UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MODALIDAD A DISTANCIA SOLUCIONARIO ESTADISTICA II II HEMISEMESTRE PREGUNTA 1
(Valor 1,0 punto)
EJERCICIO PÁGINA VALOR 41 252 0,10 La cantidad de bebida de cola en una lata de 12 onzas tiene una distribución uniforme entre 11.96 y 12.05 onzas. a) ¿Cuál es la cantidad media de bebida por lata?
11.96 12.05 12,005 2
b) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de bebida por lata?
12.05 11.962
0.026 12 c) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga menos de 12 onzas? P X 12
1 12 11.96 0.44 12.05 11.96
d) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga más de 11.98 onzas? P X 11.98
1 12,05 11.98 0.78 12.05 11.96
e) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga más de 11 onzas? P X 11
1 12,05 11.96 1 12.05 11.96
EJERCICIO PÁGINA VALOR 46 252 0,10 El departamento de contabilidad de Weston Materials, Inc., fabricante de cocheras desmontables, indica que dos trabajadores de la construcción tardan una media de 32
horas, con una desviación estándar de dos horas, para armar el modelo Red Barn. Suponga que los tiempos de montaje tienen una distribución normal. Datos: µ = 32 σ=2 a) Determine los valores z de 29 y 34 horas. ¿Qué porcentaje de cocheras requiere entre 32 y 34 horas de armado? Z
2 Z
29 32 1.5 2
Z
34 32 1 2
34 32 1 2
P32 X 34 0.3413
b) ¿Qué porcentaje de cocheras requiere entre 29 y 34 horas de armado? Z
29 32 1.5 A1= 0,4332 2
Z
34 32 1 2
A2 = 0.3413
AT = 0.4332+0.3413 = 0.7745
c) ¿Qué porcentaje de cocheras requiere 28.7 horas o menos de armado? Z
28.7 32 1.65 A = 0.0495 2
d) ¿Cuántas horas se requieren para armar 5% de las cocheras? 1.65
Por: HSCF
X 32 ; X 35.3 2
EJERCICIO PÁGINA VALOR 50 253 0,10 Las comisiones anuales que percibieron los representantes de ventas de Machine Products, Inc., fabricante de maquinaria ligera, tienen una distribución de probabilidad normal. El monto anual medio percibido es de $40000, y la desviación estándar, de $5000. a) ¿Qué porcentaje de representantes de ventas percibe más de $42000 anuales?
3
b) ¿Qué porcentaje de representantes de ventas percibe entre $32000 y $42000 anuales?
c) ¿Qué porcentaje de representantes de ventas percibe entre $32000 y $35000 anuales?
d) El gerente desea gratificar a los representantes de ventas que perciben las comisiones más altas con un bono de $1000. Les puede conceder un bono a 20% de ellos. ¿Cuál es el límite entre los que obtienen un bono y quienes no lo obtienen? 0.84
Por: HSCF
X 40 ; X 44.200 5
EJERCICIO PÁGINA VALOR 54 254 0,10 Fast Service Truck Lines utiliza exclusivamente el Ford Super Duty F-750. La administración realizó un estudio acerca de los costos de mantenimiento y determinó que el número de millas que se recorrieron durante el año tenía una distribución normal. La media de la distribución fue de 60 000 millas, y la desviación estándar, de 2000 millas. a) ¿Qué porcentaje de los Ford Super Duty-750 registró en su bitácora 65 200 millas o más? 4
b) ¿Qué porcentaje de los Ford Super Duty-750 registró en su bitácora más de 57.060 millas y menos de 58 280?
c) ¿Qué porcentaje de los Ford Super Duty-750 recorrió 62.000 millas o menos durante el año?
Por: HSCF
d) ¿Es razonable concluir que ninguno de los camiones recorrió más de 70.000 millas? Explique?
5
Si por que la probabilidad de que sea mayor a 70.000 millas es igual a cero.
EJERCICIO PÁGINA VALOR 59 254 0,10 La Traffic Division de Georgetown, Carolina del Sur, informó que 40% de las persecuciones de automóviles da como resultado algún accidente grave o leve. Durante el mes en que ocurren 50 persecuciones de alta velocidad, ¿cuál es la probabilidad de que 25 o más terminen en un accidente grave o leve? Datos: n = 50 π = 0.40 µ = 50*0.40 = 20 𝜎 = √50 ∗ 0,4 ∗ 0,6 = 3,46 P(X≥25)
X= 25- 0,5 = 24,5
EJERCICIO PÁGINA VALOR 63 255 0,10 Los pesos del jamón enlatado por la compañía Henline Ham tienen una distribución normal, con una media de 9.20 libras y una desviación estándar de 0.25 libras. En la etiqueta aparece un peso de 9.00 libras. Datos: n = 9,20 lb. σ = 0,25 lb. a) ¿Qué proporción de latas pesa menos de la cantidad que señala la etiqueta? Por: HSCF
6
b) El propietario, Glen Henline, considera dos propuestas para reducir la proporción de latas debajo del peso de etiqueta. Puede incrementar el peso medio a 9.25 y dejar igual la desviación estándar, o puede dejar el peso medio en 9.20 y reducir la desviación estándar de 0.25 a 0.15 libras. ¿Qué cambio le recomienda?
Por: HSCF
Reducir la desviación estándar es mejor porque un porcentaje menor de jamones estarán por debajo del límite. EJERCICIO 65
7
PÁGINA 255
VALOR 0,20
La mayoría de las rentas de automóviles por cuatro años abarcan hasta 60.000 millas. Si el arrendador rebasa esa cantidad, se aplica una sanción de 20 centavos la milla de renta. Suponga que la distribución de millas recorridas en rentas por cuatro años tiene una distribución normal. La media es de 52.000 millas, y la desviación estándar, de 5.000 millas. a) ¿Qué porcentaje de rentas generará una sanción como consecuencia del exceso en millas?
5,48% b) Si la compañía automotriz quisiera modificar los términos de arrendamiento de manera que 25% de las rentas rebasaran el límite de millas, ¿en qué punto debe establecerse el nuevo límite superior? 0.67
X 52 ; X 55.350 5
c) Por definición, un automóvil de bajo millaje es uno con 4 años de uso y que ha recorrido menos de 45 000 millas. ¿Qué porcentaje de automóviles devueltos se considera de bajo millaje?
Por: HSCF
8
EJERCICIO PÁGINA VALOR 70 255 0,20 Un detector de monóxido de carbono en el hogar de los Wheelock se activa una vez cada 200 días en promedio. Suponga que esta activación tiene una distribución exponencial. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) haya una alarma dentro de los siguientes 60 días?
b) pasen cuando menos 400 días antes de la siguiente alarma?
Por: HSCF
c) pasen entre 150 y 250 días hasta la próxima alarma?
9
d) Encuentre el tiempo mediano hasta la siguiente activación. X
0.5 2.71828 200 = 138.63 días
Por: HSCF
PREGUNTA 2
(Valor 1,0 punto)
EJERCICIO PÁGINA VALOR 30 292 0,20 The Appliance Center cuenta con seis representantes de ventas en su sucursal del norte de Jacksonville. A continuación aparece el número de refrigeradores que vendió cada uno de ellos el último mes. a) ¿Cuántas muestras de tamaño 2 se pueden tomar?
6! 15 2!(6 2)!
10
b) Seleccione todas las muestras posibles de tamaño 2 y calcule la cantidad media de refrigeradores vendidos. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Muestras Media ZW 52 ZE 53 ZJ 51 ZM 52 ZR 53 WE 51 WJ 49 WM 50 WR 51 EJ 50 EM 51 ER 52 JM 49 JR 50 MR 51
c) Organice las medias de las muestras en una distribución de frecuencias. X 49 50 51 52 53 Total
P(X) 0,133 0,200 0,333 0,200 0,133 1,000
d) ¿Cuál es la media de la población? ¿Cuál es la media de las medias de la muestra? 51 ;
Por: HSCF
X 51 e) ¿Cuál es la forma de la distribución de la población? 56 54 52 50 48
11
46 44 Zina Craft
Woon Junge
Ernnie DeBrul
Jan Niles Molly Camp
Rachel Myak
f) ¿Cuál es la forma de la distribución muestral de la media? 0,350 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 48
49
50
51
52
53
54
EJERCICIO PÁGINA VALOR 32 293 0,20 CRA CDs, Inc., desea que las extensiones medias de los “cortes” de un CD sean de 135 segundos (2 minutos y 15 segundos). Esto permitirá a los disc jockeys contar con tiempo de sobra para “meter” comerciales entre cada segmento de 10 minutos. Suponga que la distribución de la extensión de los cortes sigue una distribución normal con una desviación estándar de la población de 8 segundos, y también que selecciona una muestra de 16 cortes de varios CD vendidos por CRA CDs,Inc. a) ¿Qué puede decir sobre la forma de la distribución muestral de la media? En razón de que la población sigue una distribución normal y por el TLC la distribución de medidas muestrales con mayor precisión se aproximará a la distribución normal. b) ¿Cuál es el error estándar de la media?
x Por: HSCF
8 16
c) ¿Qué porcentaje de las medias muestrales será superior a 140 segundos?
12
d) ¿Qué porcentaje de las medias muestrales será superior a 128 segundos?
e) ¿Qué porcentaje de las medias muestrales será superior a 128 segundos e inferior a 140?
Por: HSCF
EJERCICIO PÁGINA VALOR 41 294 0,20 La siguiente tabla contiene una lista de los 50 estados asignados con los números 0 a 49.
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a) Usted pretende seleccionar una muestra de ocho elementos de la lista. Los números aleatorios seleccionados son 45, 15, 81, 09, 39, 43, 90, 26, 06, 45, 01 y 42. ¿Qué estados se incluyen en la muestra? Alaska, Connecticut, Georgia, Kansas, Nebraska, Carolina del Sur, Virginia, Utah. b) Usted desea utilizar una muestra sistemática de cada sexto elemento y elige el dígito 02 como punto de partida. ¿Qué estados incluirá? Arizona, Florida, Iowa, Massachusetts, Nebraska, Carolina del Norte, Rhode Island, Vermont.
EJERCICIO 44
PÁGINA 295
VALOR 0,20
El Oil Price Information Center informa que el precio medio por galón de gasolina normal es de $3.00, con una desviación estándar de población de $0.18. Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 40 estaciones de gasolina, cuyo costo medio de combustible normal se calcula. a) ¿Cuál es el error estándar de la media de este experimento? 𝝈 𝟎. 𝟏𝟖 = = 𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟓 √𝒏 √𝟒𝟎 b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra oscile entre $2.98 y $3.02? Por: HSCF
𝒛=
14 𝒛𝟏 =
̅−𝝁 𝒙 𝝈/√𝒏
𝟐. 𝟗𝟖 − 𝟑 𝟎. 𝟏𝟖/√𝟒𝟎
= −𝟎. 𝟕𝟎𝟐𝟕
En el apéndice B1 A1=0.2586 𝒛𝟐 =
𝟑. 𝟎𝟐 − 𝟑 𝟎. 𝟏𝟖/√𝟒𝟎
= 𝟎. 𝟕𝟎𝟐𝟕
En el apéndice B1 A2=0.2586 A=A1+A2 A=0.5172 c) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea inferior a 0.01?
𝒛=
𝒛𝟏 =
̅−𝝁 𝒙 𝝈/√𝒏
𝟐. 𝟗𝟗 − 𝟑 𝟎. 𝟏𝟖/√𝟒𝟎
= −𝟎. 𝟑𝟓
En el apéndice B1 A1=0.1368 𝒛𝟐 = En el apéndice B1 A2=0.1368 A=A1+A2 A=0.2736
Por: HSCF
𝟑. 𝟎𝟏 − 𝟑 𝟎. 𝟏𝟖/√𝟒𝟎
= 𝟎. 𝟑𝟓
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea superior a $3.08?
15 𝒛=
𝒛𝟏 =
̅ 𝒙−𝝁 𝝈/√𝒏
𝟑. 𝟎𝟖 − 𝟑 𝟎. 𝟏𝟖/√𝟒𝟎
= 𝟐. 𝟖𝟏
En el apéndice B1 A1=0.4975 A=0.5-A1 A=0.0025
EJERCICIO PÁGINA VALOR 45 295 0,20 El informe anual de Nike indica que el estadounidense promedio compra 6.5 pares de zapatos deportivos cada año. Suponga que la desviación estándar de la población es de 2.1 y que se estudiará una muestra de 81 clientes el próximo año. Datos: µ = 6.5 σ = 2.1 n = 81 a) ¿Cuál es el error estándar de la media en este experimento? σx =
2.1 √81
= 0,2333
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 6 y 7 pares de zapatos deportivos? P(6≤ ≤7) 𝑍=
𝑍=
6 − 6.5 = −2.14, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.4838 2.1 √81 7 − 6.5 = 2.14, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.4838 2.1 √81
𝐴 = 0.4838 + 0.4838 = 0.9676 Por: HSCF
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea inferior a 0.25 pares? P(6,25≤ ≤6.75) 𝑍=
𝑍= 16
6,25 − 6.5 = −1,07, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.3577 2.1 √81 6,75 − 6.5 = 1,07, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.3577 2.1 √81
𝐴 = 0.3577 + 0.3577 = 0.7154 d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 7 pares? P( ˃7) 𝑍=
7 − 6.5 = 2.14, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.4838 2.1 √81
𝐴 = 0.5 − 0.4838 = 0.0162
Por: HSCF
PREGUNTA 3
(Valor 1,0 punto)
EJERCICIO PÁGINA VALOR 34 324 0,20 Una encuesta reciente a 50 ejecutivos despedidos reveló que tardaron 26 semanas en colocarse en otro puesto. La desviación estándar de la muestra fue de 6.2 semanas. Construya el intervalo de confianza de 95% de la media de población. ¿Es razonable que la media poblacional sea de 28 semanas? Justifique su respuesta.
17
¿Cuál es el estimador del intervalo de confianza de 95% de µ? 𝑃𝑎𝑟𝑎 95% 𝑍 = 1.96 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑎𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐶𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎 = 0.475 6.2 Intervalo de confianza superior = 26 + 1.96 ∗ = 27.72 Intervalo de confianza inferior
= 26 − 1.96 ∗
√50 6.2
√50
= 24.28
No es razonable que la media poblacional sea de 28 semanas porque esta fuera del intervalo de confianza.
EJERCICIO PÁGINA VALOR 38 324 0,20 El Departamento de Recursos Humanos de Electronics, Inc., desea incluir un plan dental como parte del paquete de prestaciones. La pregunta que se plantea es: ¿cuánto invierte un empleado común y su familia en gastos dentales al año? Una muestra de 45 empleados revela que la cantidad media que se invirtió el año pasado fue de $1.820, con una desviación estándar de $660. a) Construya el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional. ̅±𝒛 𝑿
𝝈 √𝒏
𝟏. 𝟖𝟐𝟎 ± 𝟏. 𝟗𝟔
𝟔𝟔𝟎 √𝟒𝟓
𝟏. 𝟖𝟐𝟎 ± 𝟏𝟗𝟐. 𝟕𝟗 (𝟏. 𝟔𝟐𝟕, 𝟐𝟏 ≤ µ ≤ 𝟐. 𝟎𝟏𝟐, 𝟕𝟗)
b) Al presidente de Electronics, Inc., se le proporcionó la información del inciso a). Éste indicó que podía pagar $1.700 de gastos dentales por empleado. ¿Es posible que la media poblacional pudiera ser de $1.700? Si porque $1.700 está contenido en el intervalo de confianza.
EJERCICIO 43
PÁGINA 325
VALOR 0,20
Warren County Telephone Company afirma en su informe anual que “el consumidor habitual gasta $60 mensuales en el servicio local y de larga distancia”. Una muestra de 12 abonados reveló las cantidades que gastaron el mes pasado.
Por: HSCF
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a) ¿Cuál es el estimador puntual de la media poblacional? 𝟔𝟒 + 𝟔𝟔 + 𝟔𝟒 + 𝟔𝟔 + 𝟓𝟗 + 𝟔𝟐 + 𝟔𝟐 + 𝟔𝟏 + 𝟔𝟒 + 𝟓𝟖 + 𝟓𝟒 + 𝟔𝟔 ̅= 𝑿 𝟏𝟐 ̅ = 𝟔𝟐. 𝟓𝟖𝟑 𝑿 b) Construya el intervalo de confianza de 90% de la media poblacional. 𝝈 ̅±𝒛 𝑿 √𝒏 𝟑. 𝟗𝟒 𝟔𝟐. 𝟓𝟖𝟑 ± 𝟏. 𝟕𝟗𝟔 √𝟏𝟐 𝟔𝟐. 𝟓𝟖𝟐 ± 𝟐. 𝟎𝟒𝟐𝟕 (𝟔𝟎. 𝟓𝟒 𝒂 𝟔𝟒. 𝟔𝟑) c) ¿Es razonable la afirmación de la compañía de que el “consumidor habitual” gasta $60 mensuales? Justifique su respuesta. No es razonable $60, porque se encuentra fuera del intervalo de confianza.
EJERCICIO PÁGINA VALOR 51 326 0,20 Edward Wilkin, jefe de la policía de River City, informa que hubo 500 infracciones de tránsito el mes pasado. Una muestra de 35 de estas infracciones mostró que la suma media de las multas fue de $54, con una desviación estándar de $4.50. Construya el intervalo de confianza de 95% de la suma media de una infracción en River City.
𝟓𝟒 ± 𝟏. 𝟗𝟔
𝟒. 𝟓𝟎 √𝟑𝟓
500 35 500 1
𝟓𝟒 ± 𝟏. 𝟒𝟒 (𝟓𝟐. 𝟓𝟔 ≤ µ ≤ 𝟓𝟓. 𝟒𝟒)
EJERCICIO PÁGINA VALOR 65 327 0,20 El Registro Nacional de Control de peso trata de obtener secretos de éxito de gente que ha perdido cuando menos 30 libras y mantuvo su peso por al menos un año. La dependencia reporta que de 2700 registrados, 459 estuvieron en una dieta baja en carbohidratos (menos de 90 gramos al día). n=2.700 x=459 p=0.17
a) Construya el intervalo de confianza de 95% de esta fracción. 𝒑(𝟏 − 𝒑) 𝒑 ± 𝒛√ 𝒏 Por: HSCF
𝟎. 𝟏𝟕(𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟕) 𝟎. 𝟏𝟕 ± 𝟏. 𝟗𝟔√ 𝟐. 𝟕𝟎𝟎 𝟎. 𝟏𝟕 ± 𝟎. 𝟎𝟏𝟒 (𝟎. 𝟏𝟓𝟔 ≤ 𝝅 ≤ 𝟎. 𝟏𝟖𝟒)
b) ¿Es posible que el porcentaje de la población sea 18 por ciento? Si por que está dentro del intervalo de confianza 19
c) ¿Qué tan grande debe ser la muestra para estimar la proporción dentro de 0.5 por ciento?
Z 2 p*q 1.96 2 * 0.17 * 0.83 n 0 21.682 E2 0.005 2
EL RESTO DE TAREA ES APLICACIÓN INDIVIDUAL DE SUS CONOCIMIENTOS
Por: HSCF
