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Descripción: TRABAJO DE PUENTES DE SECCION COMPUESTA
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD COMPUESTA 1. Catorce hombres pavimentan 140 metros de un camino en 10 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias deben trabajar 20 hombres para pavimentar 180 metros en 15 días?
Nº obreros
Longitud (m)
Tiempo (días)
Jornada (h)
14
140
10
8
20
180
15
x
20 140 15 8 · · = 14 180 10 x 10 7 3 8 · · = 7 9 2 x 30 8 = 18 x 10 8 = 9 x 10x=72 x=7 ' 2 Solución: Es necesario trabajar en jornadas de
7 ' 2 horas o de 7 horas y 12 minutos.
2. Diez trabajadores siembran un terreno de 10.000 15.000
m2 en 8 días. ¿En cuántos días sembrarán
m2 , 12 trabajadores?.
Nº trabajadores
Superficie (m2)
Tiempo (días)
10
10.000
8
12
15.000
x
12 10000 8 · = 10 15000 x 6 2 8 · = 5 3 x 4 8 = 5 x 4x=40 x=10 Solución: Se necesitarán 10 días para realizar el trabajo.
3. Veinte bombillas originan un gasto de 100 € al día, estando encendidas 6 horas diarias. ¿Qué gasto originarían 5 bombillas en 45 días, encendidas durante 8 horas diarias?.
Nº bombillas
Tiempo (h)
Tiempo (días)
Gasto (€)
20
6
1
100
5
8
45
x
20 6 1 100 · · = 5 8 45 x 3 1 100 4· · = 4 45 x 1 100 = 15 x x=1500 Solución: Se pagarán 1500 €. 4. Para alimentar 8 cerdos durante 25 días se necesitan 100 kilos de alimento. ¿Cuántos kilos de alimento se necesitan para mantener 24 cerdos durante 50 días?
Nº cerdos
Tiempo (días)
Masa (kg)
8
25
100
24
50
x
8 25 100 · = 24 50 x 1 1 100 · = 3 2 x 1 100 = 6 x x=600 Solución: Se necesitarán 600 kg de comida.
5. Una persona recorre 36 km. caminando 1 hora diarias durante 9 días. ¿Cuántas horas diarias tendría que andar para recorrer 140 km. en 14 días?
Longitud (km)
Tiempo (días)
Tiempo (horas)
36
9
1
140
14
x
36 14 1 · = 140 9 x 9 14 1 · = 35 27 x 2 1 = 15 x 2x=15 x=7 ' 5 Solución: Tendría que andar 7 horas y 30 minutos diarios. 6. Un taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10 días. ¿Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 2000 abrigos trabajando 10 horas al día?
Nº abrigos
Jornada (horas)
Tiempo (días)
1600
8
10
2000
10
x
1600 10 10 · = 2000 8 x 4 5 10 · = 5 4 x 1 10 = 1 x x=10 Solución: Se tardarán 10 días.
7. Tres cosechadoras en tres horas han segado un campo de 27 hectáreas. ¿Cuántas cosechadoras serán necesarias para segar en dos horas 36 hectáreas?
Tiempo (horas)
Superficie (Ha)
Nº cosechadoras
3
27
3
2
36
x
2 27 10 · = 3 36 x 2 3 10 · = 3 4 x 1 10 = 2 x x=20 Solución: Se necesitarán 20 cosechadoras. 8. 15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 24 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 10 obreros, empleando 8 horas diarias?
Nº obreros
Jornada (h)
Tiempo (días)
15
6
24
10
8
x
10 8 24 · = 15 6 x 2 4 24 · = 3 3 x 8 24 = 9 x 8x=216 x=27 Solución: Tardarán 27 días.
9. En una fábrica 5 máquinas llenan 7.200 envases en 6 horas. ¿Cuántos envases llenarán 7 máquinas en 8 horas?
Nº máquinas
Tiempo (h)
Nº envases
5
6
7200
7
8
x
5 6 7200 · = 7 8 x 5 3 7200 · = 7 4 x 15 7200 = 28 x 15x=201600 x=13440 Solución: Se llenarán 13440 envases. 10. Un crucero por el Mediterráneo para 200 personas durante 15 días necesita, para gastos de alojamiento y comida, 54.000 €. ¿Cuánto se gastará para alojar y alimentar a 250 personas durante 10 días?
Nº personas
Tiempo (días)
Gastos (€)
200
15
54000
250
10
x
200 15 54000 · = 250 10 x 4 3 54000 · = 5 2 x 6 54000 = 5 x 6x=270000 x=45000 Solución: Se necesitarán 45.000 € para gastos.
11. Si 18 máquinas mueven 1200 para mover 1600
Nº máquinas
m3 de tierra en 12 días, ¿cuántos días necesitarán 24 máquinas
m3 de tierra? Volumen (m3)
Tiempo (días)
18
1200
12
24
1600
x
24 1200 12 · = 18 1600 x 4 3 12 · = 3 4 x 12 1= x x=12 Solución: Se necesitarán 12 días. 12. Un motor funcionando durante 10 días y trabajando 8 horas diarias ha originado un gasto de 1200 euros. ¿Cuánto gastará el motor funcionando 18 días a razón de 9 horas diarias?.
Tiempo (días)
Jornada (h)
Gastos (€)
10
8
1200
18
9
x
10 8 1200 · = 18 9 x 5 8 1200 · = 9 9 x 40 1200 = 81 x 40x=97200 x=2430 Solución: El motor gastará 2430 €.
13. Con 15 máquinas de escribir durante 6 horas, se escriben 220 folios. ¿ Cuantos folios se escribirán con 45 máquinas durante 12 horas?.
Nº máquinas
Tiempo (h)
Nº folios
15
6
220
45
12
x
15 6 220 · = 45 12 x 1 1 220 · = 3 2 x 1 220 = 6 x x=1320 Solución: Se escribirán 1320 folios. 14. Un caminante recorre 120 Km. andando 8 horas diarias durante 5 días. ¿Cuántas horas necesitará para recorrer 36 Km en 12 días?.
Distancia (km)
Jornada (h)
Tiempo (días)
120
8
5
36
12
x
120 12 5 · = 36 8 x 10 3 5 · = 3 2 x 5 5= x x=1 Solución: Necesitará 1 sólo día.
15. Un depósito puede suministrar 96 litros diarios de agua para 25 familias durante 150 días. ¿Cuántos litros podrán suministrar a 40 familias durante 200 días?.
Nº familias
Tiempo (días)
Caudal (l/día)
25
150
96
40
200
x
40 200 96 · = 25 150 x 8 4 96 · = 5 3 x 32 96 = 15 x 32x=1536 x=48 Solución: Suministrará 48 litros por día. 16. Para construir 4 jardines se tardan 30 días, trabajando en ellos 120 jardineros. ¿Cuántos jardineros se necesitarán para construir 6 jardines empleando 60 días?
Nº jardines
Tiempo (días)
Nº jardineros
4
30
120
6
60
x
4 60 120 · = 6 30 x 2 120 · 2= 3 x 4 120 = 3 x 4x=360 x=90 Solución: Se necesitarán 90 jardineros.
17. Diez agricultores siembran un terreno de 10.000 metros cuadrados en 8 días. ¿Cuántos días tardarán 12 trabajadores en sembrar 15.000 metros cuadrados?.
Nº agricultores
Superficie (m2)
Tiempo (días)
10
10000
8
12
15000
x
12 10000 8 · = 10 15000 x 6 2 8 · = 5 3 x 12 8 = 15 x 4 8 = 5 x 4x=40 x=10 Solución: Se necesitarán 10 días. 18. Tres motores iguales funcionando 6 horas necesitan 9000 litros de agua para refrigerarse. ¿Cuántos litros de agua necesitan 5 motores funcionando 8 horas?
Nº motores
Tiempo (h)
Volumen (l)
3
6
9000
5
8
x
3 6 9000 · = 5 8 x 18 9000 = 40 x 9 9000 = 20 x 9x=180000 x=20000 Solución: Se necesitarán 20000 litros para refrigerarse.
19. Tres grifos iguales llenen un depósito de 10
m3 en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar
m3 , 2 grifos iguales a los anteriores?
un depósito de 8
Nº grifos
Volumen (l)
Tiempo (h)
3
10
5
2
8
x
2 10 5 · = 3 8 x 20 5 = 24 x 5 5 = 6 x 5x=30 x=6 Solución: Se necesitarán 6 horas para llenarlo. 20. En una campaña publicitaria 6 personas reparten 5000 folletos en 5 días. ¿Cuántos días tardarán 2 personas en repartir 3000 folletos?
Nº personas
Nº folletos
Tiempo (días)
6
5000
5
2
3000
x
2 5000 5 · = 6 3000 x 1 5 5 · = 3 3 x 5 5 = 9 x 5x=45 x=9 Solución: Se necesitarán 9 días para repartirlos.
21. Tres obreros trabajando 8 horas diarias, tardan en hacer un trabajo 15 días. ¿Cuántos días tardarán en hacer el trabajo 5 obreros trabajando 9 horas diarias?
Nº obreros
Jornada (h)
Tiempo (días)
3
8
15
5
9
x
5 9 15 · = 3 8 x 15 15 = 8 x 15x=120 x=8 Solución: Se tardará 8 días en hacer el trabajo.
22. Seis obreros enlosan 1200
m2 de suelo en 4 días. ¿Cuántos metros cuadrados de suelo
enlosarán 12 obreros en 5 días?
Nº obreros
Tiempo (días)
Superficie (m2)
6
4
1200
12
5
x
6 4 1200 · = 12 5 x 1 4 1200 · = 2 5 x 4 1200 = 10 x 2 1200 = 5 x 2x=6000 x=3000 Solución: Se enlosarán 3000 m 2 de suelo.
23. Si 6 máquinas excavadoras en 6 horas mueven 1500 m3 de tierra. ¿Cuántos metros cúbicos de tierra mueven 14 excavadoras en 18 horas?
Nº máquinas
Tiempo (h)
Volumen (m3)
6
6
1500
14
18
x
6 6 1500 · = 14 18 x 3 1 1500 · = 7 3 x 1 1500 = 7 x x=10500 Solución: Se moverán 10500 m 3 de tierra. 24. Con 12 kg de pienso, 9 conejos comen durante 6 días. ¿Cuántos días tardarán 4 conejos en comerse 8 kg de pienso?
Masa (kg)
Nº conejos
Tiempo (días)
12
9
6
8
4
x
12 4 6 · = 8 9 x 3 4 6 · = 2 9 x 2 6 = 3 x 2x=18 x=9 Solución: Tardarán en comer todo el pienso 9 días.
25. Si 3 máquinas en 6 horas revelan 750 fotografías, ¿cuántas fotografías revelan 7 máquinas en 9 horas? ¿Cuántas revelarán 9 máquinas en 7 horas?
Nº reveladoras
Tiempo (h)
Nº fotografía
3
6
750
7
9
x
3 6 750 · = 7 9 x 3 2 750 · = 7 3 x 2 750 = 7 x 2x=5250 x=2625 Solución: Revelarán 2625 fotografías. 26. Para imprimir unos folletos publicitarios, 9 impresoras han funcionado 8 horas diarias durante 40 días. ¿Cuántos días tardarán en imprimir el mismo trabajo 6 impresoras funcionando 10 horas diarias?
Nº reveladoras
Tiempo (h)
Nº fotografía
3
6
750
7
9
x
3 6 750 · = 7 9 x 3 2 750 · = 7 3 x 2 750 = 7 x 2x=5250 x=2625 Solución: Revelarán 2625 fotografías.
27. Para construir 4 casas iguales en 30 días hacen falta 60 albañiles. ¿Cuántos albañiles se necesitarán para construir 6 casas en 90 días?
Nº casas
Nº albañiles
Tiempo (días)
4
60
30
6
90
x
4 90 30 · = 6 60 x 2 3 30 · = 3 2 x 30 1= x x=30 Solución: Tardarán 30 días. 28. Veinte obreros han colocado durante 6 días 400 metros de cable trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias tendrán que trabajar 24 obreros durante 14 días para tender 700 metros de cable?
Nº obreros
Tiempo (días)
Longitud (m)
Jornada (h)
20
6
400
8
24
14
700
x
24 14 400 8 · · = 20 6 700 x 6 7 4 8 · · = 5 3 7 x 8 8 = 5 x 8x=40 x=5 Solución: Las jornadas debieran tener una duración de 5 horas.
29. En una mina, una cuadrilla de 8 mineros abren una galería de 110 metros de longitud en 10 días. Si otra cuadrilla tiene 14 mineros. ¿Cuántos metros de galerías abrirán en 32 días?
Nº mineros
Tiempo (días)
Longitud (m)
8
10
110
14
32
x
8 10 110 · = 14 32 x 4 5 110 · = 7 16 x 20 110 = 112 x 5 110 = 28 x 5x=3080 x=616 Solución: Abrirán 616 metros.
