sistem satu derajat kebebasan sdof

BAB II TEORI DASAR 2.1

UMUM

Perencanaan konvensional bangunan tahan gempa adalah berdasarkan konsep bagaimana meningkatkan kapasitas tahanan struktur terhadap gaya gempa yang bekerja padanya. Misalnya dengan menggunakan shear wall, sistem rangka pemikul momen khusus, sistem rangka dengan bracing dan sebagainya. Konsekwensinya, pada bangunan dimana kekakuan lateralnya cukup besar akan mengalami percepatan lantai yang besar, sedangkan pada bangunan fleksibel akan mengalami perpindahan lateral yang cukup besar, sehingga bangunan akan mengalami kerusakan yang signifikan pada peristiwa gempa kuat. Dasar perencanaan bangunan tahan gempa adalah merencanakan suatu komponen struktur yang boleh mengalami kelelehan. Komponen struktur yang leleh tersebut merupakan komponen yang menyerap energi gempa selama gempa terjadi. Sehingga komponen tersebut akan mengalami plastifikasi sedangkan elemen struktur lainnya direncanakan masih dalam keadaan elastis. elastis . Hal ini yang diharapkan membuat bangunan tersebut masih dapat berdiri walaupun menerima gaya gempa yang besar. Filosofi perencanaan bangunan tahan gempa konvensional yang diadopsi oleh hampir semua peraturan mengenai perencanaan bangunan tahan gempa yang mengutamakan segi keselamatan jiwa dan segi ekonomis yang dikenal dengan perencanaan kapasitas, mempunyai dasar sebagai berikut : 4. Struktur berperilaku elastis jika terjadi gempa kecil, Jika gempa dengan intensitas percepatan tanah yang kecil dalam waktu ulang yang besar mengenai struktur, disyaratkan tidak mengganggu fungsi bangunan,

Universitas Sumatera Utara

seperti aktivitas normal didalam bangunan dan perlengkapan yang ada. Artinya tidak dibenarkan ada terjadi kerusakan pada struktur baik pada komponen struktur maupun dalam elemen non-struktur yang ada.

Dalam perencanaan harus diperhatikan

control dan batas simpangan (driff) yang dapat terjadi semasa gempa, serta menjamin kekuatan yang cukup bagi komponen struktur untuk menahan gaya gempa yang terjadi dan diharapkan struktur masih berprilaku elastis. 5. Bangunan akan mengalami kerusakan jika terjadi gempa sedang, namun terbatas pada kerusakan structural atau non-struktural yang dapat diperbaiki. Jika struktur dikenai gempa dengan waktu ulang sesuai dengan umur atau, masa rencana bangunan, maka struktur direncanakan untuk dapat menahan gempa sedang tanpa kerusakan pada komponen struktur namun pada komponen non-struktur boleh terjadi kerusakan yang dapat diperbaiki, dan diharapkan struktur dalam batas elastis 6. Bangunan tidak runtuh bila terjadi gempa besar. Jika gempa kuat yang mungkin terjadi pada umur/ masa banunan yang direncanakan membebani struktur, maka struktur direncanakan untuk dapat bertahan dengan tingkat kerusakan yang besar tanpa mengalami kerusakan dan keruntuhan (collapse). Tujuan utama dari keadaan batas ini adalah untuk menyelamakan jiwa manusia.

Struktur portal baja tahan gempa sendiri pada saat ini terbagi atas tiga (3) yaitu : 1. Sistem Rangka Pemikul Momen ( SRPM ) 2. Sistem Rangka Berpengaku Konsentrik ( SRBK )


seperti aktivitas normal didalam bangunan dan perlengkapan yang ada. Artinya tidak dibenarkan ada terjadi kerusakan pada struktur baik pada komponen struktur maupun dalam elemen non-struktur yang ada.

Dalam perencanaan harus diperhatikan

control dan batas simpangan (driff) yang dapat terjadi semasa gempa, serta menjamin kekuatan yang cukup bagi komponen struktur untuk menahan gaya gempa yang terjadi dan diharapkan struktur masih berprilaku elastis. 5. Bangunan akan mengalami kerusakan jika terjadi gempa sedang, namun terbatas pada kerusakan structural atau non-struktural yang dapat diperbaiki. Jika struktur dikenai gempa dengan waktu ulang sesuai dengan umur atau, masa rencana bangunan, maka struktur direncanakan untuk dapat menahan gempa sedang tanpa kerusakan pada komponen struktur namun pada komponen non-struktur boleh terjadi kerusakan yang dapat diperbaiki, dan diharapkan struktur dalam batas elastis 6. Bangunan tidak runtuh bila terjadi gempa besar. Jika gempa kuat yang mungkin terjadi pada umur/ masa banunan yang direncanakan membebani struktur, maka struktur direncanakan untuk dapat bertahan dengan tingkat kerusakan yang besar tanpa mengalami kerusakan dan keruntuhan (collapse). Tujuan utama dari keadaan batas ini adalah untuk menyelamakan jiwa manusia.

Struktur portal baja tahan gempa sendiri pada saat ini terbagi atas tiga (3) yaitu : 1. Sistem Rangka Pemikul Momen ( SRPM ) 2. Sistem Rangka Berpengaku Konsentrik ( SRBK )


3. Sistem Rangka Berpengaku Eksentrik ( SRBE ) Pada saat ini telah banyak dikembangkan bahan – bahan untuk struktur bangunan yang digunakan untuk mereduksi gaya gempa pada suatu bangunan salah satunya adalah Yielding Damper. Pendekatan desain ini bukan dengan cara memperkuat struktur bangunan, tetapi adalah dengan mereduksi gaya gempa yang bekerja pada bangunan. Salah satu konsep pendekatan perencanaan yang telah digunakan banyak orang adalah dengan menggunakan menggunakan metalic yielding damper. Dapat berupa Added Added Damper and Stiffness Damper (ADAS Damper) dan Reinforce Buckling Restrained Brace Damper (RBRB Damper). 2.2

PRINSIP UMUM DESAIN MENGATASI GAYA LATERAL

Pemilihan struktur untuk bangunan tinggi didasarkan kepada faktor fungsi yang dikaitkan dengan kebutuhan budaya, social, ekonomi, dan teknologi. Struktur itu sendiri hanyalah satu diantara berbagai pertimbangan. Beberapa faktor yang terutama berkaitan dengan perencanaan teknologi dari bangunan adalah : 1. Pertimbangan ekonomi 2. Kondisi tanah 3. Rasio tinggi lebar suatu bangunan 4. Pertimbangan fabrikasi dan pembangunan 5. Pertimbangan mekanis 6. Pertimbangan tingkat bahaya kebakaran 7. Pertimbangan setempat 8. Ketersediaan dan harga bahan konstruksi utama


Semakin tinggi suatu bangunan, pengaruh aksi gaya lateral menjadi semakin berarti. Pada ketinggian tertentu ayunan lateral bangunan menjadi sedemikian besar sehingga pertimbangan kekakuan, mutu bahan, menentukan rancangan. Dengan demikian optimasi suatu struktur untuk kebutuhan ruang tertentu haruslah menghasilkan kekakuan maksimum, tetapi dengan berat sekecil mungkin sehingga akan dihasilkan struktur yang inovatif dan dapat diterapkan pada ambang ketinggian tertentu. Struktur bangunan harus memiliki kemampuan untuk menahan berbagai jenis gaya latereal seperti oleh angin atau gaya gempa. Gaya lateral gempa beresiko cukup tinggi untuk mengakibatkan kegagalan struktur, seperti keruntuhan gedung yang dapat mengakibatkan banyak korban jiwa. 2.3

KARAKTERISTIK STRUKTUR BANGUNAN

Pada persamaan difrensial melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu massa, kekakuan dan redaman. Ketiga properti struktur itu umumnya disebut dinamik karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat spesifik yang tidak semuanya digunakan pada problem statik. Kekakuan elemen / struktur adalah salah satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik yang lainnya yaitu massa dan redaman tidak dipakai. 2.3.1 Massa

Suatu struktur yang kontiniu kemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akan menimbulkan kesulitan.


Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada. Terdapat dua permodelan pokok yang umumnya dilakukan untuk mendeskripsikan massa struktur. 2.3.1.1 Model Lumped Mass

Model pertama adalah model diskretisasi massa yaitu massa diangggap menggumpal pada tempat-tempat (lumped mass) join atau tempat-tempat tertentu. Dalam hal ini gerakan / degree of freedom suatu join sudah ditentukan. Untuk titik model yang hanya mempunyai satu derajat kebebasan / satu translasi maka nantinya elemen atau struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks yang isinya hanya bagian diagonal saja. Clough dan Penzien (1993) mengatakan bahwa bagian offdaigonal akan sama dengan nol karena gaya inersia hanya bekerja pada tiap-tiap

massa. Selanjutnya juga dikatakan bahwa apabila terdapat gerakan rotasi massa (rotation degree of freedom ), maka pada model lumped mass ini juga tidak akan ada rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena pada model ini massa dianggap

menggumpal pada suatu titik yang tidak berdimensi (mass moment of inertia dapat dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik). Dalam kondisi tersebut terdapat matriks massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol. Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada t iaptiap lantai tingkat bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu tingkat massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat satu derajat kebebasan yang terjadi pada setiap massa / tingkat, maka jumlah derajat kebebasan pada suatu bangunan bertingkat banyak akan ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang bersangkutan. Pada kondisi tersebut matriks massa hanya akan berisi pada bagian diagonal saja.


2.3.1.2 Model Consistent Mass Matrix

Model ini adalah model yang kedua dari kemungkinan permodelan massa struktur. Pada prinsip consistent mass matrix ini, elemen struktur akan berdeformasi menurut bentuk fungsi (shape function) tertentu. Permodelan massa seperti ini akan sangat bermanfaat pada struktur yang distribusi massanya kontinu. Apabila tiga derajat kebebasan (horizontal, vertikal dan rotasi) diperhitungkan pada setiap node maka standar consistent mass matrix akan menghasilkan full-populated consistent matrix artinya suatu matrix yang off-diagonal matriksnya tidak sama dengan nol.

Pada lumped mass model tidak akan terjadi ketergantungan antar massa (mass coupling) karena matriks massa adalah diagonal. Apabila tidak demikian maka mass moment of inertia akibat translasi dan rotasi harus diperhitungkan.

Pada bangunan bertingkat banyak yang massanya terkonsentrasi pada tiap-tiap tingkat bangunan, maka penggunaan model lumped mass masih cukup akurat. . Untuk pembahasan struktur MDOF seterusnya maka model inilah (lumped mass) yang akan dipakai. Untuk menghitung massa baik yang single lumped mass maupun multiple lumped mass dapat dipakai formulasi sederhana yaitu:



m=

(2.1) dimana : m = massa struktur (kg dtk2 /cm) g = percepatan gravitasi ( 980 cm/ dtk2 ) 2.3.2

Redaman

Redaman merupakan peristiwa pelepasan energi ( energi dissipation) oleh struktur akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara lain


adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul didalam material, pelepasan energi oleh gesekan alat penyambung maupun system dukungan, pelepasan energi oleh adanya gesekan dengan udara dan pada respon inelastic pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi plastis. Karena redaman berfungsi melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respon struktur. Secara umum redaman atau damping dapat dikategorikan menurut damping system dan damping types. Damping system yang dimaksud adalah bagaimana sistem struktur mempunyai

kemampuan dalam menyerap energi. Menurut sistem struktur yang dimaksud, terdapat dua sistem disipasi energi yaitu : 2.3.2.1

Damping Klasik

Apabila dalam sistem struktur memakai bahan yang sama bahannya mempunyai rasio redaman (damping ratio) yang relative kecil dan struktur damping dijepit didasarnya maka sistem struktur tersebut mempunyai damping yang bersifat klasik (classical damping). Damping dengan sistem ini akan memenuhi kaidah kondisi orthogonal ( orthogonality condition). 2.3.2.2

DAMPING NONKLASIK

Damping dengan sistem ini akan terbentuk pada suatu sistem struktur yang memakai bahan yang berlainan yang mana bahan-bahan yang bersangkutan mempunyai rasio redaman yang berbeda secara signifikan. Sebagai contoh suatu bangunan yang bagian bawahnya dipakai struktur beton bertulang sedangkan bagian atasnya memakai struktur baja. Antara keduanya mempunyai kemampuan disipasi energi yang berbeda sehingga keduanya tidak bias membangun redaman yang klasik. Adanya interaksi antara tanah dengan struktur juga akan membentuk sistem redaman


yang non-klasik, karena tanah mempunyai redaman yang cukup besar misalnya antara 10-25 %, sedangkan struktur atasnya mempunyai rasio redaman yang relative kecil, misalnya 4-7 %. Tabel 2.1: Rasio Redaman berdasarkan Jenis dan Kondisi Struktur

No

1

2

Level tegangan (stress level)

Tegangan elastik atau tegangan kurang 1/2 tegangan leleh

Tegangan sedikit di bawah leleh atau pada saat leleh

Jenis dan kondisi struktur

Rasio redaman (damping ratio)

Struktur baja las, beton prestress, beton biasa retak rambut

2-3%

Beton biasa retak minor

3-5%

Struktur baja sambungan baut,keling,struktur kayu dengan sambungan baut/paku

5-7%

Struktur baja las, beton prestress tanpa loss of orestress secara total

5-7%

Beton prestress dengan tegangan lanjut

7-10%

Beton biasa

7-10%

Struktur baja dengan samb.baut,keling,atau struktur kayu dengan sambungan baut

10-15%

struktur kayu dengan sambungan paku Sumber : Newmark N.M, Hall W.J (1982)

2.3.3

15-20%

Kekakuan

Kekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau Eigenproblem. Hubungan tersebut akan menetukan nilai frekuensi sudut

ω, dan

periode getar struktur T. Kedua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting dan akan sangat mempengaruhi respon dinamik struktur. 2.3.3.1 Kekakuan Kolom


Pada prinsip bangunan geser ( shear building ) balok pada lantai tingkat dianggap tetap horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut tidak terlalu kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa dikehendaki agar kolom lebih kuat dibandingkan dengan balok, namun demikian rasio tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsip shear building maka dimungkinkan pemakaian lumped mass model. Pada prinsip ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus yang telah ada. Pada prinsipnya, semakin kaku balok maka semakin besar kemampuannya dalam mengekang rotasi ujung kolom, sehingga akan menambah kekuatan kolom. Perhitungan kekakuan kolom akan lebih teliti apabila pengaruh plat lantai diperhatikan sehingga diperhitungkan sebagai balok T. Kekakuan kolom jepit-jepit dirumuskan sebagai berikut: d=y



ℎ

ℎ

ℎ

  ℎ



h



 =    =    =  +  = +   dan


 =  

Karena K

= 

dan P = H1, maka :

K=

 = 

(2.2)

Sedangkan kekakuan jepit-sendi dapat dihitung sebagai berikut: M=

 

K=

 

dan

H=

  =

y

=

(2.3) Dimana :

K = kekakuan kolom (kg/cm) E = elastisitas (kg/cm2) I = inersia kolom (cm4) h = tinggi kolom (cm)

Struktur bangunan umumnya didukung oleh beberapa kolom. Kolom – kolom tersebut fungsi utamanya adalah bersama – sama menahan beban baik secara vertical maupun horizontal. Kolom – kolom tersebut berarti akan memperkuat satu sama lain dalam menahan beban. Kolom pada bangunan dimodelkan sebagai pegas yang dalam menahan beban dapat dianggap sebagai rangkaian seri maupun parallel tergantung arah beban vertical atau horizontal. Ciri – cirri rangkaian kolom parallel adalah apabila kolom – kolom tersebut berhubungan dengan massa secara bersamaan. Pegas parallel menganut prinsip persamaan regangan, artinya seluruh pegas mengalami


regangan yang sama, sehingga kekakuan total yang merupakan kekakuan ekivalen dapat dihitung menurut rumus : Keq =

∑ 

(2.4)

Pada rangkaian pegas seri, didapat kekakuan ekivalen menurut rumus,

 = ∑ 

(2.5)

Yang mana i = 1,2,3,…n adalah jumlah kolom, Ki adalah kekakuan kolom I menurut persamaan (2.2) atau persamaan (2.3). 2.3.3.2

Kekakuan Elemen Bresing

Untuk mengurangi terjadinya simpangan horizontal yang berlebihan, suatu struktur kadang – kadang dipasang sistem bresing, terutama pada struktur baja. Dengan adanya sistem ini maka struktur akan menjadi kaku, karena bresing mempunyai kekakuan yang cukup besar. Walaupun sistem bresing dibuat bersilangan (dua arah), namun demikian sistem ini hanya akan bekerja dalam satu arah saja yaitu arah tarik. Hal ini terjadi karena pada arah desak struktur, elemen bresing akan mudah sekali mengalami tekuk (buckling).

u

H

L E A

Gambar 2.1 Struktur dengan bresing


Menurut prinsip mekanika, pada suatu batang tarik akan diperoleh hubungan, P= dimana H=P=

!"# $,

$=%cos) !"# % *, )

)

,dan H = P cos , maka akan diperoleh (2.6)

-.

Kekakuan merupakan gaya per perpindahan, yaitu k = , maka k=

!"# *, )

(2.7)

2.4.

Model Struktur Sebagai Sistem Derajat-Kebebasan Tunggal

2.4.1

Sistem Derajat Kebebasan-Tunggal (SDOF) Tak Teredam

Dalam dinamika struktur, jumlah kordinat bebas,(independent coordinates) diperlukan untuk menetapkan susunan atau posisi sistem setiap saat, yang berhubungan dengan jumlah derajat-kebebasan (degrees of freedom). Pada umumnya struktur berkesinambungan (continuous structure) mempunyai jumlah derajat kebebasan (number of degrees of freedom) tak berhingga. Namun dengan proses idealisasi atau seleksi, sebuah model matematis yang tepat dapat mereduksi jumlah derajat kebebasan menjadi suatu jumlah disktrit dan pada beberapa keadaan dapat menjadi berderajat-kebebasan-tunggal (SDOF). Pada analisa dinamis SDOF dimodelisasikan sebagai sistem dengan koordinat perpindahan tunggal. Secara matematis sistem berderajat – kebebasan – tunggal ini dapat dimodelkan pada gambar 2.2 yang mempunyai elemen – elemen sebabagai berikut:

1. Elemen massa m menyatakan massa dan sifat inersia struktur.


2. Elemen pegas k menyatakan kapasitas gaya balik elastic ( elastic restoring force ) dan kapasitas energy potensial dari struktur. 3. Elemen redaman c yang menyatakan sifat geseran dan kehilangan energy dari struktur. 4. Gaya pengaruh F(t) yang menyatakan gaya luar yang bekerja pada sistem struktur. Dengan mengambil model matematis pada Gambar 2.2 dianggap bahwa tiap elemen dalam sistem menyatakan suatu sifat khusus, yaitu massa m yang hanya dianggap menyatakan sifat khusus inersia bukan elastisitas dan redaman, pegas k menyatakan elastisitas bukan inersia atau redaman, dan redaman c menyatakan kehilangan energi. y k c

y

F(t)

Gambat 2.2 Model matematis untuk sistem berderajat – kebebasan – satu. Pada sistem yang tak teredam elemen c dianggap tidak ada atau diabaikan pada struktur tersebut. Sistem berderajat – kebebasan satu tak teredam sering dihubungkan dengan osilator sederhana tak teredam ( simple undamped oscillator ) yang selalu disajikan seperti gambar 2.3(a) atau gambar 2.3(b). Pada model ini massa m dihambat oleh pegas k dan bergerak menurut garis lurus sepanjang satu sumber koordinat. Karakteristik mekanis dari pegas digambarkan antara besar gaya Fs yang bekerja pada ujung pegas dengan hasil perpindahan y seperti gambar 2.4 yang menunjukkan grafis tiga jenis pegas yang berbeda.


k

y k y m

(a)

y

(b)

Gambar 2.3 Beberapa bentuk alternative dari model matematis sistem berderajat-

kebebasan-satu Lengkungan ( a ) pada gambar 2.4 menyatakan sifat dari pegas kuat (hard spring) dimana gaya harus memberikan pengaruh lebih besar dari pada suatu perpindahan yang disyaratkan seiring dengan terdeformasinya pegas. Pegas kedua (b) disebut pegas linear (linear spring), karena deformasinya selaras (proporsional) dengan gaya dan gambaran grafisnya mempunyai karakteristik garis lurus. Konstanta keselarasan (constant of proportionalitiy) antara gaya dan perpindahan [ kemiringan garis (b) dari pegas linear disebut konstanta pegas (spring constant), yang biasanya dinyatakan dengan huruf k. Sehingga, kita dapat menulis hubungan antara gaya dan perpindahan pegas linier sebagai berikut.

/,=0 2

(2.8)

Fs y

( a ) ( b ) ( c )

Fs

zone E y

Gambar 2.4 Hubungan gaya dan perpindahan (a) pegas kuat, (b) pegas linier, (c)

pegas lemah


Pegas dengan karakteristik lengkungan (c) pada gambar 2.4 disebut pegas lemah ( soft spring ). Untuk pegas jenis ini, pertambahan gaya untuk memperbesar perpindahan cenderung mengecil pada saat deformasi pegas menjadi semakin besar. Pegas linier adalah bentuk yang paling sederhana untuk dianalisa. Karena karakteristik elastic dari sistem struktur pada dasarnya linear, atau mungkin karena kemudahan dalam menganalisa, selalu diasumsikan sifa deformasi gaya dari sistem adalah linier. Perlu dicatat bahwa dalam praktek banyak kondisi dimana perpindahan akibat gaya luar struktur adalah kecil (zona E) jadi pendekatan linier sangan dekat dengan sifat asli struktur. 2.4.2 Sistem Derajat Kebebasan-Tunggal (SDOF) Teredam

Pada osilator sederhana dengan kondisi ideal tak teredam akan tetap bergetar dengan amplidtudo konstan pada frekuensi naturalnya. Pengalaman menyatakan bahwa tidak ada suatu alat yang bergetar dengan kondisi yang ideal ini. Gaya – gaya yang dinyatakan sebagai gesekan (friction) atau gaya redam ( damping force ) selalu ada pada tiap sistem yang bergerak. Gaya – gaya ini melepaskan ( dissipate ) energy, adanya gaya – gaya geser yang tak dapat diabaikan, membentuk suatu mekanisme energi mekanis, energi kinetic maupun energi potensial yang ditransformasikan ke bentuk energy lain, misalnya panas.

Gambar 2.5 Model struktur sistem derajat kebebasan tunggal teredam


2.4.2.1 Redaman Liat ( Viscous Damping )

Dengan memperhitungkan gaya – gaya redam ( damping force ) dalam analisa dinamis struktur, dianggap bahwa gaya – gaya ini selalu selaras dengan besar cepatannya dan mempunyai arah gerak yang berlawanan. Bentuk redaman ini dikenal sebagai redaman liat (viscous damping), ini adalah bentuk dari gaya redam (damping force) yang dapat terjadi pada benda tertahan geraknya dalam cairan pekat. Terdapat beberapa keadaan dimana anggapan redaman liat ( viscous damping ) benar nyata dan di dalam mana mekanisme pelepasan energy mendekati kondisi liat (viscous). Namun, anggapan redaman-liat (viscous damping) ini sering dibuat tanpa memperhatikan kenyataan karakteristik pelepasan dari sistem. Analisa matematik yang relative sederhana, merupakan alasan utama penggunaan metode ini secara luas. 2.4.2.2

Persamaan Gerak

Suatu sistem dianggap sebagai osilator sederana dengan redaman liat (viscous damping) seperti pada gambar 2.2. Pada gambar tersebut m dan k adalah massa dan konstanta pegas dari osilator dan c adalah koefisien redaman liat. Dengan cara seperti ini pada kondisi osilator tak teredam, dengan menggamba r diagram freebody (DFB) dan menggunakan hukum Newton untuk mendapatkan persamaan diffrensial gerak. Penjumlahan gaya – gaya pada arah y memberikan persamaan diffrensial gerak.

32 +*2 +02=

(2.9)

Dapat dibuktikan bahwa solusi coba –coba (trial solution) y = A sin cos

5

5

t atau y = B

t tidak akan memenuhi persamaan (2.9). Namum fungsi eksponensial y =


6 789

memenuhi persamaan ini. Dengan mensubstitusikan fungsi ini pada persamaan

(2.9) didapat persamaan

3 6:789 + * 6: 789 + 0 6 789 = Dimana setelah menghilangkan faktor yang sama, didapatkan persamaan yang disebut persamaan karakteristik untuk sistem, yaitu m

: + *:+0=

(2.10)

Akar – akar dari persamaan kuadarat adalah p1,2

? ; < √ < = A; @AB

(2.11)

sehingga solusi umum dari persamaan (2.9) didapat dari superposisi dua solusi yang mungkin, yaitu y(t) =

61 789 + 6 789

(2.12)

dimana C1 dan C2 adalah konstanta integrasi yang ditentukan dari kondisi awal. 2.4.2.3

Sistem Redaman Kritis

Untuk suatu sistem yang berosilasi dengan redaman kritis ( critical damping ) seperti definisi di atas, ekspresi dibawah tanda akar persamaan (2.11) sama dengan nol, yaitu

E AF
(2.13)

atau Ccr = 2

√ 03

(2.14)


Dimana Ccr menyatakan harga redaman kritis ( critical damping value ). Karena frekuensi natural frekuensi natural dari sistem tak teredam dinyatakan oleh

5 J AB =

,

maka koefisien redaman kritis yang diberikan oleh persamaan (2.14) dapat juga dinyatakan dengan notasi

Ccr = 2 mw = 2

B5

(2.15)

Harga – harga persamaan karakteristik dari sistem redaman kritis, adalah sama dan bersasal dari persamaan (2.11) yaitu, p1=p2 = -

6*K3

(2.16)

Karena kedua akar tersebut sama, maka solusi umum yang diberikan oleh persamaan (2.12) mempunyai konstanta integrasi, sebab itu terdapat satu solusi independen yaitu,

y1(t) = C1

7;LF
(2.17)

Solusi independen yang lain didapat dengan fungsi,

y2(t) = C2 t

(2.18)

Persamaan ini dapat diuji dan akan memenuhi persamaan diffrensial (2.9). Solusi umum untuk sistem redaman kritis diberikan oleh superposisi dua solusi di atas

y1(t) = (C1 + C2t)

7;LF
(2.19)


2.4.2.4

Sistem Redaman Super Kritis

Pada sistem redaman superkritis ( overdamped sistem ), koefisien redamannya lebih besar dari koefisien redaman dari sistem redaman kritis, yaitu C > Ccr. Oleh karena itu besaran dibawah tanda akar persamaan (2.11) adalah positif, jadi kedua akar persamaan karakteristik adalah riel dan solusinya diberikan oleh persamaan (2.12). Perlu diperhatikan bahwa, untuk sistem redaman superkritis dan redaman kritis, gerakan yang terjadi bukan osilasi, namun besar osilasi mengecil secara eksponensial dengan waktu menuju nol. gambar 2.6 menyatakan grafik respons dari osilator sederhana dengan redaman kritis pada gambar 2.6, tetapi diperlukan lebih banyak waktu untuk kembali ke posisi netral bila redaman bertambah. y(t)

v o

yo t

Gambar 2.6 Respon getar bebas dengan redaman kritis 2.4.2.5

Sistem Redaman Subkritis

Bila harga koefisien redaman lebih kecil dari hargai kritis ( C < Ccr ), yang mana akan terjadi bila besaran di bawah tanda akar negative, maka harga akar – akar dari persamaan karakteristik (2.11) adalah bilangan kompleks, jadi, p1,2 =

− A< J AB −EA< H +i

(2.20)


dimana i =

√ −1

adalah unit imajiner. Untuk hal ini perlu digunakan persamaan Euler

yang menghubungkan fungsi – fungsi exponensial dengan trigonometric yaitu,

7O =cosP+sinP 7;O =cosP−sinP (2.21)

Dengan mensubstitusikan akar –akar p 1 dan p2 dari persamaan (2.20) ke dalam persamaan (2.12) dengan mengunakan persamaan (2.21) akan memberikan bentuk solusi umum dari sistem redaman subkritis (underdamped system)

S ;E H9 (A cos 5 t + B sin 5 t) ?T y(t)=7 D

D

(2.22)

dimana A dan B adalah konstanta integrasi dan w D adalah frekuensi redaman dari sistem yang diberikan oleh,

5 J AB −EA< H 5 5U1−V D

atau

=

D=

(2.23) (2.24)

Hasil terakhir ini didapatkan sesudah mensubstitusikan pada persamaan ( 2.21)

w=

J AB

(2.25)

dan ratio redaman ( damping ratio ) dari sistem yang di defenisikan sebagai,

ξ=

FF
(2.26)

Kemudian bila ditentukan kondisi awal dari perpindahan dan kecepatan adalah yo dan vo, maka kontanta integrasi dapat dihitung kemudian disubstitusikan ke persamaan (2.22) memberikan,


besaran fre

=7; W9

y(t)

ξ

(

yo

cos

wDt

+

XYZY5[ 5 sin 5\] ) ξ

(2.27) Alternatif penulisan persamaan ini adalah,

=7; W9 cosL5\]− ) N

y(t)

ξ

(2.28) Dimana

Dan

C=

tan α =

J 2Y + LXYZY^_? ^N? ξ

LXYZY ^N ^_ ZY ξ

(2.29)

(2.30)

Periode redaman getaran ( damped period of vibration ) dan diberikan oleh persamaan (2.29)

TD =

`5_ = ` ? 5J ;V

(2.31)

Harga dari koefisien redaman untuk struktur adalah jauh lebih kecil dari koefisien redaman kritis dan biasanya antara 2 sampai dengan 20 % dari harga redaman kritis. Substitusi harga maksimum ξ = 0,20 pada persamaan (2.24)

5 5 D=

0,98

(2.32)

Dapat dilihat bahwa frekuensi getaran suatu sistem dengan 20% ratio redaman (damping ratio) adalah hamper sama dengan frekuensi natural sistem tak teredam. Jadi dalam praktek, frekuensi natural dari sistem teredam dapat diambil sama dengan frekuensi natural sistem tak teredam.


Gambar 2.7 Grafik simpangan terhadap waktu dari getaran kritis,super kritis,dan

sub kritis 2.5

Model Struktur Sebagai Sistem Derajat-Kebebasan Banyak

2.5.1

Persamaan Difrensial Struktur MDOF

2.5.1.1 Matriks Massa, Matriks Kekakuan dan Matriks Redaman

Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banyak maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF. Anggapan seperti prinsip shear building masih berlaku pada struktur dengan derajat kebebasan banyak (MDOF).

Untuk memperoleh persamaan diferensial tersebut, maka tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik ( dynamic equilibrium) pada suatu massa yang ditinjau. Untuk memperoleh persamaan tersebut maka diambil model struktur MDOF.


P 3 (t)

k1

k1

h

m1 c1

k1

P 1 (t)

m1

c1

m1

P 2 (t)

P 3 (t)

c1

P 2 (t)

b) model m atematik h k 2 (y 2 - y 1 )

k 1y 1

P 1 (t)

c 1 y' 1

m 1y 1"

h

k 3 (y 3 - y 2 ) m 2y 2"

m 3y 3" c 3 (y ' 3 - y' 2 )

c 2 (y ' 2 - y' 1 ) c) Free body diagram

L L a) Struktur dengan 3 DO F

Gambar 2.8 Struktur 3-DOF, Model Matematik dan Free Body Diagram

Struktur bangunan gedung bertingkat 3, akan mempunyai 3 derajat kebebasan. Sering kali jumlah derajat kebebasan dihubungkan secara langsung dengan jumlahnya tingkat. Persamaan diferensial gerakan tersebut umumnya disusun berdasarkan atas goyangan struktur menurut first mode atau mode pertama seperti yang tampak pada garis putus-putus. Masalah mode ini akan dibicarakan lebih lanjut pada pembahasan mendatang. Berdasarkan pada keseimbangan dinamik pada free body diagram. maka akan diperoleh :

%a %b %a %b %b %a %b %b

%b %b

m1

1 + c1 1+

k1u1 - k2 (u2 – u1) - c2 (

m2

2 + c2 ( 2 –

1) +

k2 (u2 - u1) - k3(u3 - u2) - c3 (

m3

3 + c3 ( 3 –

2) +

k3 (u3 - u2) - F3(t) = 0

2+

1) - F1(t)

=0

%b %b 3-

(2.33) 2) - F2(t)

=0

(2.34) (2.35)

Pada persamaan-persamaan tersebut diatas tampak bahwa keseimbangan dinamik suatu massa yang ditinjau ternyata dipengaruhi oleh kekakuan, redaman dan simpangan massa sebelum dan sesudahnya. Persamaan dengan sifat-sifat seperti itu umumnya disebut coupled equation karena persamaan-persamaan tersebut akan tergantung satu sama lain. Penyelesaian persamaan coupled harus dilakukan secara simultan artinya dengan melibatkan semua persamaan yang ada.


Pada struktur dengan derajat kebebasan banyak, persamaan diferensial gerakannya merupakan persamaan yang dependent atau coupled antara satu dengan yang lain. Selanjutnya dengan menyusun persamaan-persamaan di atas menurut parameter yang sama (percepatan, kecepatan dan simpangan) selanjutnya akan diperoleh :

%a %b %b %a %b %b %b %a %b %b

m1

1+

1(c1 + c2)

m2

2

– c2

m3

3

- c3

– c2

2+

1+ (c2 + c3)

2 + c3 3 -

2

u1 (k1+ k2) – k2u2 = F1(t)

(2.36)

- c3

(2.37)

3-

k2 u1 + (k2+k3) u2 – k3 y3 = F2(t)

k3u2 - k3u3 = F3(t)

(2.38)

Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:

3 3 3def%%% daaa g+ *−*+*  *−*−*+*d d −**ddef%%% dbbb g+0−0+0   0−0−0+0d d −00ddef%%%dg= h///dL]NL]NL]N (2.39)

(Pers. 2.4.14 dapat ditulis dalam matriks yang lebih kompak,

 a k b

[M]{ } + [C]{ } + [K]{U} = {F(t)}

(2.40)

Yang mana [M], [C] dan [K] berturut-turut adalah mass matriks, damping matriks dan matriks kekakuan yang dapat ditulis menjadi,

(2.41) Sedangkan {Ÿ}, { Ỳ} dan {Y} dan {F(t)} masing-masing adalah vektor percepatan, vektor kecepatan, vektor simpangan dan vektor beban.


(2.42) (2. 42)

Struktur bangunan bertingkat sebagai suatu sistem berderajat kebebasan – banyak dapat dianggap sebagai bangunan geser. Bangunan geser dapat didefenisikan sebagai struktur dimana tidak terjadi rotasi ( putaran ) pada penampang horizontal bidang lantainya. Balok – balok pada struktur dianggap memiliki kekakuan tak terhingga dibandingkan dengan kolom sehingga rotasi yang nyata pada bagian atas kolom dapat ditahan. Dalam hal ini bangunan akan berkelakuan seperti balok terjepit yang dibebani oleh gaya geser. Untuk mencapai keadaan tersebut pada bangunan, harus dianggap bahwa : •

Massa total dari struktur terpusat pada bidang lantai

•

Balok pada lantai kaku tak hingga dibandingkan dengan kolom

•

Deformasi dari struktur tidak dipengaruhi oleh gaya aksial pada kolom

2.5.2 Getara Bebas Pada Struktur MDOF

Pada umumnya, suatu struktur akan bergoyang apabila memperoleh pembebanan dari luar, misalnya akibat beban angin, getaran akibat putaran mesin ( beban harmonic ) ataupun akibat beban gerakan tanah/gempa. Getaran yang demikian dikelompokkan sebagai getaran yang dipaksa ( force vibration ). Dalam pembahasan getaran bebas pada struktur akan diperoleh beberapa karakter struktur yang penting dan sangat bermanfaat. Karakter – karakter itu adalah frekuensi sudut “w”, periode getar “T” dan frekuensi alami “f”.


Pada getaran bebas di struktur yang mempunyai derajat kebebasan banyak ( MDOF), maka matrix persamaan diffrensial gerakannya adalah:

lm%a  + l6m%b  + lm% = (2.43)

Frekuensi sudut pada struktur dengan frekuensi redaman (damped frequency) w d nilainya hampir sama dengan frekuensi sudut pada struktur yang dianggap tanpa redaman. Sehingga diperoleh nilai damping ratio yang relatif kecil. Sehingga jika kita masukkan kedalam persamaan 2.43) maka C = 0, sehingga persamaan akan menjadi :

lm%a  +lm%= (2.44)

Karena persamaan 2.44) adalah persamaan diffrensial pada struktur MDOF yang dianggap tidak mempunyai redaman, maka sebagaimana penyelesaian persamaan diffrensial yang sejenis pada pembahasan – pembahasan di depan, maka penyelesaian persamaan tersebut diharapkan dalam fungsi harmonic menurut bentuk,

5

U = {Ø}I sin ( t)

k b 5 k a 5 =-

=-

2

5 5

{Ø}i cos ( t) {Ø}i sin ( t)

(2.45)

Yangmana {Ø} I adalah suatu ordinat massa pada mode yang ke – i. Substitusi pers. 2.45) kedalam persamaan 2.42) akan diperoleh, -

5 lm 5 lm 5 lm lm

(-

2

{Ø}i sin ( t) +

2

+

) {Ø}I = 0

5

{Ø}i sin ( t) = 0 (2.46)


persamaan ini akan ada nilainya apabila determinan dari matrix yang merupakan koefisien dari vector {Ø} adalah nol, sehingga

|lm−5lm|

=0

(2.47)

Jumlah mode pada struktur dengan derajat kebebasan banyak biasanya dapat dihubungkan

dengan

jumlah

massa.

Mode

adalah

jenis/pola/ragam

getaran/goyangan/suatu struktur bangunan. Mode ini hanya berupakan fungsi dari massa dan kekakuan tingkat pada bangunan dan bebas dari pengaruh waktu dan frekuensi getaran. Dengan adanya hubungan antara jumlah mode dengan jumlah massa struktur, maka bangunan yang mempunyai 5 tingkat misalnya, akan mempunyai 5 derajat kebebasan dan akan mempunyai 5 jenis “mode” gerakan dan akan mempunyai 5 nilai frekuensi sudut yang berhubungan langsung dengan jenis modenya. Apabila jumlah derajat kebebasan adalah n, maka persamaan 2.45) akan menghasilkan suatu polynomial pangkat n yang selanjutnya akan menghasilkan w i2 untuk i = 1,2,3 ……n. Selanjutnya substitusi masing masing frekuensi wi kedalam persamaan 2.44) akan diperoleh nilai Ø 1, Ø2, …… Øn. 2.5.2.1 Frekuensi Sudut (w) dan Normal Modes

Dalam menghitung frekuensi sudut untuk struktur MDOF, dianggap bahwa struktur tersebut dianggap tidak mempunyai redaman atau C = 0. Untuk struktur dengan dua DOF atau tingkat dua sama seperti persamaan diffrensial SDOF namun dengan pemisalan 2 buah massa dengan 2 kekakuan dan 2 perpindahan, diperoleh :

%a %a

m1 m1

2

1+

k1u1 - k2 (u2 – u1) = 0

+ k2 (u2 – u1) = 0 (2.48)


Dalam persamaan yang lebih sederhana,

%a %a

m1

1 +(

m1

2

k1 + k2 )u1 - k2 u2 = 0

- k2 u1 + k2u2 = 0 (2.49)

Persamaan 2.49) dapat ditulis ke dalam persamaan matriks yaitu,

q3 3r%a%at+qL0−0+0 N −00r%%=

(2.50)

Persamaan Eigenproblem dari persamaan 2.50) adalah

Lq 0 +0−0N −w 3 0 −w−03 r t= Ø Ø

(2.51)

Seperti persamaan 2.47) yaitu persamaan tersebut akan memiliki nilai jika

wlm|

= 0, maka,

L0q  +0−0N−5 3 0 −5−03 r=

|lm−

(2.52)

Nilai determinannya adalah

335@ − L0 +0N3 −035 + L0 +0N0 − 0 = (2.53)

Jika dimasukkan nilai2 – nilai dari m1,m2,k1 serta k2, maka akan di dapat nilai dari w1 dan w2 dan dengan demikian akan diperoleh nilai periode getar T tiap – tiap mode yaitu,

`^ dan ` T = ^ T1 = 2

(2.54)


2.6

DAKTAILITAS

Pengertian dasar dari daktilitas adalah kemampuan dari material atau struktur untuk menahan tegangan plastis tanpa penurunan yang drastis dari tegangan. Daktilitas yang sangat berpengaruh pada struktur dapat tercapai pada panjang tertentu pada salah satu bagian dari struktur t e rs e bu t. Daktilitas dapat ditinjau dari segi tegangan (strain), lengkungan (curvature),dan lendutan (displacement ). a. Daktilitas Tegangan (Strain Ductility) Daktilitas tegangan merupakan daktilitas yang dimiliki oleh material yang digunakan. Jika tegangan inelastik dibatasi dengan panjang yang sangat pendek, maka akan terjadi penambahan yang besar pada daktilitas tegangan. Jadi daktilitas tegangan bergantung pada mutu material dari suatu struktur. b. Daktilitas Lengkungan (Curvature Ductility) Pada umumnya sumber yang paling berpengaruh dari lendutan struktur inelastis adalah rotasi pada sambungan plastis yang paling potensial. Sehingga, ini sangat berguna untuk m e n gh u b un gk a n r ot a s i p e r un i t panjang

(curvature)

dengan

moment

bending

ujung.Daktilitas

lengkungan maksimum dapat ditunjukan sebagai berikut,

Av

µΦ = ΦΦ

(2.55)

d i m a n a , φ m adalah lengkungan maksimum yang akan timbul, dan

φ y adalah lengkungan p a d a s a a t l e l e h .


c. Daktilitas Lendutan (Displacement Ductility) Daktilitas

lendutan

biasanya

digunakan

pada

evaluasi

struktur yang diberikan gaya gempa. Daktilitas didefinisikan o l e h r a s i o d a r i t o t a l l e n d u t a n y a n g t e r j a d i ∆ dengan lendutan pada awal titik leleh (yield point) uy.

µΦ =

v >1

(2.56)

Pada struktur, ketika respon gempa yang terjadi melebihi beban rencana maka keadaan deformasi inelastis harus tercapai. K e t i k a s t r u k t u r m a m p u u n t u k m e r e s p o n k e a d a a n i n e l a st i s tanpa penurunan kemampuan yang drastis, maka hal ini akan disebut dalam keadaan daktail. Keadaan daktail yang sempurna terjadi pada saat ideal elastic atau disebut juga perfectlyplastic (elastoplastic). 2.7

SIMPANGAN ANTAR LANTAI

2.7.1

Simpangan Inelastis Maksimum

Menurut SNI 03-1726-2003 pasal 8.1, kinerja batas layan struktur bangunan gedung ditentukan oleh simpangan antar-tingkat akibat pengaruh Gempa Nominal, yaitu untuk membatasi terjadinya pelelehan baja dan peretakan beton yang berlebihan, disamping untuk mencegah kerusakan non-struktur. Simpangan antartingkat ini harus dihitung dari simpangan struktur bangunan gedung tersebut akibat pengaruh Gempa Nominal yang telah dikalikan dengan faktor skala. Simpangan antar lantai dihitung berdasarkan respons simpangan inelastis maksimum, ∆ M , dihitung sebagai berikut :

∆ M = 0,7 R ∆s(2.57)


(Untuk struktur gedung tidak beraturan) Dengan, R adalah faktor modifikasi respons

∆S adalah respons statis simpangan elastic struktur yang terjadi di titik-titik kritis akibat beban gempa horizontal rencana. Simpangan antar tingkat ( ∆s) = ( 0.03*Tinggi Tingkat / R) atau maksimum 30 mm, bergantung yang mana yang nilainya terkecil. Dalam melakukan perhitungan simpangan tersebut pengaruh translasi dan rotasi bangunan harus diperhitungkan. Simpangan elastis struktur juga dapat dihitung menggunakan analisis dinamis. 2.7.2

Batasan Simpangan Antar Lantai

Simpangan antar lantai yang dihitung tidak boleh melebihi 2,5 % dari jarak antar lantai untuk suatu struktur dengan waktu getar dasar lebih kecil daripada atau sama dengan 0,7 detik. Untuk struktur bangunan dengan waktu getar dasar lebih besar daripada 0,7 detik, simpangan antar lantai tersebut tidak boleh melebihi 2,0 % dari jarak antar lantai.

∆m ijin= 0.02 x tinggi tingkat yang bersangkutan 2.8

(2.58)

DESAIN GEMPA

Untuk menghindari keruntuhan akibat gempa besar, elemen struktur harus memiliki kemampuan yang cukup untuk menyerap dan mendissipasi energy melalui deformasi inelastisnya. Biasanya kemampuan ini dinyatakan dalam daktilitas . Bebarapa karakteristik dari gempa bumi yang dibutuhkan untuk mendesain struktur tahan gempa:


1. Nilai maksimum gerakan gempa, yaitu nilai maksimum percepatan gempa, nilai maksimum kecepatan gempa, dan nilai maksimum perpindahan tanah. 2. Lama waktu rerjadinya gempa (durasi gempa), dan 3. Rentang frekuensi gempa. Setiap karakteristik gempa di atas berpengaruh pada respon (reaksi) struktur. Nilai maksimum gerakan gempa berpengaruh pada amplitudo dari vibrasi struktur. Durasi gempa berpengaruh pada besarnya pemindahan energi dari vibrasi tanah ke energy struktur (energy dissipation). Gempa dengan percepatan sedang dan durasi yang lama menyebabkan kerusakan lebih besar dibandingkan dengan gempa yang memiliki percepatan besar namun durasi waktu yang singkat. Rentang frekuensi gempa yang berdekatan dengan frekuensi struktur akan mengakibatkan resonansi atau pembesaran respon struktur yang dikenal dengan istilah factor amplikasi struktur. Percepatan gempa akan menimbulkan gaya inersia yang menyebabkan struktur

berespon

relatif

terhadap

tanah.

Pergerakan

struktur

terutama

perpindahannya menimbulkan gaya pegas yang harus dipikul oleh struktur terutama elemen struktur vertikal seperti kolom dan dinding geser struktur. 2.8.1 Analisa Time History

Untuk perencanaan struktur bangunan gedung melalui analisis dinamik linier riwayat waktu terhadap pengaruh pembebanan gempa nominal, percepatan muka tanah asli dari gempa masukan harus diskalakan ke taraf pembebanan gempa nominal tersebut, sehingga nilai percepatan puncak A menjadi:

y = !YO{ z

(2.59)


Dimana: Ao =Percepatan puncak muka tanah (dari peta hazard gempa Indonesia 2010) R =Faktor reduksi gempa representatif dari struktur bangunan gedung I =Faktor keutamaan Tabel 2.2. Faktor Keutamaan Gedung

2.8.2 Penentuan Percepatan Puncak di Permukaan Tanah

Besarnya percepatan puncak di permukaan tanah diperoleh dengan mengalikan faktor amplifikasi untuk PGA (FPGA) dengan nilai PGA yang diperoleh dari Gambar 2.9, Gambar 2.10, atau Gambar 2.11. Besarnya FPGA tergantung dari klasifikasi site yang didasarkan pada Tabel 2.3 dan nilainya ditentukan sesuai Tabel 2.4. Tabel 2.3. Klasifikasi site didasarkan atas korelasi penyelidikan tanah

lapangan dan laboratorium (SNI-2002, UBC-97, IBC-2009, ASCE 7-10,)


Tabel 2.4: Faktor amplifikasi untuk PGA (FPGA) (ASCE 7-10)

Keterangan: SPGA = Nilai PGA di batuan dasar (SB) mengacu pada Peta Gempa Indonesia 2010 (Gambar 2.9, Gambar 2.10, atau Gambar 2.11). SS

= Lokasi yang memerlukan investigasi geoteknik dan analisis respon spesifik. Percepatan puncak di permukaan tanah dapat diperoleh dengan menggunakan

persamaan berikut: PGAM = FPGA x SPGA (2.60) dimana:


sistem satu derajat kebebasan sdof

Recommend Documents