RAZ. MATEMÁTICO 2009
ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA “CAYETANO CAYETANO HEREDIA” “
ALUMNO:
FECHA: 04 – 05 – 2009
........................................ ................................................................ ............................................... .................................. ...........
ASIGNATURA: RAZ. AZ. MA MAT TE Á R AZ. T T TEM E MÁ M ÁTIC Á Á TICO TIC O
PROFESOR: Erick Luis Vásquez CottosLlanos Zela
T E M A N 2: 2: CU AT AT RO RO O P E R AC AC IO IO N E S - A IC IO IO N Y N Y S Y S ST ST R AC ACC IO IO N N º 0 A D IC Y SU SU 04 I.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: -
Realiza
operaciones
en
04. SUMAS ESPECIALES otros
sistemas
de 1.
numeración -
Aplica
las
propiedades
de
las
Suma de los “n” primeros naturales:
operaciones
Sn = 1 + 2 + 3 + … + n =
fundamentales en la solución de problemas 2.
II.
n( n + 1) 2
Suma de los “n” primeros cuadrados perfectos:
DESARROLLO DE CONTENIDOS:
01. ADICIÓN: 01. ADICIÓN:
S n 2 = 12 + 2 2 + 32 + …+ n 2
Operación binaria, cuyo objeto es reunir
n(n + 1)(2n + 1)
=
6
varias cantidades homogéneas (de una misma especie), en una sola llamada suma total.
02. SUSTRACCIÓN: 02. SUSTRACCIÓN:
3.
Suma de los “n” primeros cubos perfectos:
Operación inversa a la adición,
Sn 3
consiste en que dada 2 cantidades llamadas minuendo y sustraendo, hallar una cantidad llamada sustraendo.
4.
n(n + 1) = 1 + 2 + 3 + …+ n = 2 3
3
3
2
3
Suma de los “n” primeros pares:
Ejemplo:
S2n
=
2
+
4 + … + 2n =
2(1) + 2(2) + … + 2(k) = k(k + 1) 5.
Suma de los “n” primeros impares:
S2n
=
1
+
3 +… +
2(n – 1)
= [2(1) – 1] + [2(2) – 1] 1] + … + [2(k) – 1] 3
= k
03. Complemento Aritmético CA(N) Es lo que falta a u número “N”, para ser igual a la unidad de
6.
Casos especiales.
orden inmediato superior, superior, es decir lo que le falta para ser igual a un número número formado por la unidad seguida de tantos
a) S n ( 2)
= 1.2 +
2.3 + ... + n(n + 1) =
n(n + 1)(n + 2) 3
ceros como cifras tiene “N” Ejemplo: CA (341) = 10 3 – 341 = 1000 – 341 = 659
S n ( 3)
=
b)
En general:
=
Sea “N” número de “k” cifras, luego: C A (N) = 10 K – N
1.2.3
+
2.3.4
n(n + 1)(n + 2)
+ ... +
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 4
PRACTICA DE CLASE
Forma Práctica: A la primera cifra (diferente (diferente de cero) o menor orden orden se le resta de 10 y a todas las restantes se restan de 9. si hay ceros en las menores ordenes estos permanecen en el complemento, es decir:
CA=
(abcd ) = (9 − a)(9 − b)(9 − c)(10 − d)
01. Si se cumple que:
UU
+
NN
+
TT
=
UNT
Hallar P = U . N . T a) 24
b) 36
c) 42
d) 72
02. Calcular (a+b+c) si se cumple que: m1m + m2m + .... + m9m
a) 10
b) 11
c) 12
=
abc 4
d) 13
e) 14
e) 81
03.
12. Hallar “a + b” si:
Hallar las 3 últimas cifras de la suma : S=
7 772 ..+777...73 77 + 77 + 74 +.4444 1444
C A . . 1ab
+
C A . . 2ab
+
... + C A . . 9ab
=
39ab
40 sumandos
a) 610
b) 801
c) 106
d) 601
e) 810
......3 E = 3 + 33 + 333 + 3333 +...... + 33 123 "20 cifras"
10 20 − 280
c)
b)
18
10 21 − 190
d)
36
10 21 − 190
b) 48
e) N. A.
18
a) 360
b) 365 c) 380
e) 320
suma de las cifras de dicho complemento.
c) 44
d) 40
a) 16
b) 15
a) 8
16. Halle
disminuya en 36. c) 63
d) 84
número que termina en 2 ¿En qué cifra termina el
08. Hallar la suma de todos
d) 14
e) 13
d) 5
suma de cifras sea 107. De cómo respuesta la suma
c) 6
def − fed =
d) 5
297
e) 4
a + b, si:
( ) C .A.(ba )
( ) C .A.(b 0a ) C .A. a 0b
=
y además a ≠ b. a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
TAREA DOMICILIARIA
e) 6
los números de 12 cifras cuya
abc − cba = def ;
b) 7
menor de los 49 números? c) 4
(a – c) si:
C .A. ab
e) 69
La suma de 49 números enteros consecutivos es un
b) 3
c) 12
e) 36
que al invertir el orden de sus cifras el número
b) 73
d) 400
unidades se obtiene la mitad de su C.A. Determinar la
06. Hallar un número de dos cifras cuya suma sea 10; y tal
a) 2
e) 4
diferentes y el mayor impar de 4 cifras diferentes es:
15. Calcular
07.
d) 12
complemento aritmético, en cambio si se le quita 304
10 20 − 280
1 . 5 + 2 . 6 + 3 . 7 + ......... + a . b = 3710
a) 75
c) 10
14. Si a un número se le quita 72 unidades se obtiene su
27
05. Hallar: a + b, si:
a) 52
b) 8
13. La diferencia entre el menor número impar de 5 cifras
04. Hallar “E” si:
a)
a) 6
01. Calcular “a” a) 9
si: 1ba
b) 7
= aa + bb +
c) 8
43
d) 6
e) 5
de las cifras de la suma pedida. a) 94
09. A
b) 96
c) 98
d) 118
e) 107
de : 02. Hallar el valor de
PPC
un número de 3 cifras consecutivas se le resta el
mismo número escrito al revés. Hallar esta diferencia. a) 200
b) 500
c) 170
d) 198
a) 10
tiene un número de “k” cifras significativas cuya
suma de sus cifras es 56 y la suma de las cifras de su complemento aritmético es 44. Halle el valor de “k”. a) 10
b) 11
c) 12
MA
2
MAMA 2
−
AM
a) 6565
d) 13
APRA
c) 13
d) 15
e) 16
el valor de “E”: E = 2.3.4 + 3.4.5 + … +
a) 43884
b) 45884
d) 43154
e) 42154
c) 43554
e) N. A. suma de todos los números de 2 cifras diferentes
que se pueden formar con los dígitos a, b, c es 154. Luego a.b.c es:
es el menor cuadrado perfecto c) 4545
b) 11
=
e) N.A.
, sabiendo que :
b) 5656
PCP
19.20.21
04. La 11. Hallar :
+
e) 155
03. Hallar 10. Se
P + C + R. Si:
d) 5454
e) N.A
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) N.A.
05. La
suma
de
33
números
enteros
consecutivos
02. Hallar:
crecientes es 8 943. Hallar el tercero de ellos. a) 253
06. Se
b) 752
c) 268
d) 257
a) 17
b) 18
tiene 20 números enteros consecutivos. Hallar la
veces el menor de los 20 números.
d) 800
e) 900
a) 18
b) 86
d) 46
e) 27
abc
c) 68
a) 52400
b) 54 400
d) 45 500
e) 48 200
c) 5 400
= 6mn
a) 45
b) 56
d) 65
e) 69
05. Si:
c) 48
500 M + 50 N + 5 R = 1085. El valor de: MN + RN es:
= abc . Halle C.A.( cbd ) c) 99
cba
–
además: a + c = 9
como cifra par).
b) 100
si: AC – CA = EA
04. Si su cumple que:
pueden formar con las cifras pares. (Considerar cero
a) 101
e) N. A.
c) 950
07. Hallar la suma de todos los números de 3 cifras que se
08. Si C.A.( abcd )
d) 30
y: A + C = 14
suma de dichos números sabiendo que es igual a 25
b) 780
c) 20
+ du + uc = cdu
e) 245
03. Hallar: EA ;
a) 850
cd
c + d + u , si.
d) 98
e) 97
09. ¿Cuántos números de 3 cifras tiene como complemento
06.
a) 15
b) 3
c) 27
d) 51
e) 49
Hallar “a+b” si. :
aritmético un número de 2 cifras? a) 80
b) 90
c) 99
d) 100
C.A.( 1ab )+C.A.( 2ab )+....+ C.A. ( 9ab )=( 39ab )
e) 101
a) 6
10.
b) 8
c) 10
d)12
e) 4
Si a un número se le suma 3 veces su C.A. se obtiene 24536. Hallar la suma de cifras de dicho número. a) 14
b) 17
c) 18
d) 19
a) 122
e) 23
08.
11. Calcular “c.d” si: CA ( abcd ) = a + b + c + d. a) 20
12. La
b) 40
c) 72
d) 81
e) N.A.
suma de las cifras del C.A. de un un número de 3
13. Si:
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
b) 126
c) 48
d) 60
abb cuyo
c) 344
C.A. sea d) 455
(a + 1)a (a + 1) e) 566
Si CA(a) + CA( aa ) = (4 b)(3b) ; calcular a-b. a) 4
b) 3
09. El C.A. de a) 10
c) 2
d) 1
e) 0
abc y el C.A. de 4 abc suman 9220.
(a + b + c). b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
10. Hallar un número de 3 cifras sabiendo que la suma de
C.A.( abc ) = cab . Halle a.b.c
a) 99
b) 233
Calcular
cifras es 18; luego la suma de sus cifras es: a) 10
07. Calcular un número
e) 100
sus cifras es 19 y que su C.A. es un número de 3 cifras consecutivas decrecientes.
REPASO 01.
Si: a83 + 5b9 + 64c = 1659
a) 456
b) 567 c) 568
11. Hallar la suma de todos los números pares de 3 cifras
Hallar a + b + c = ?
que empiezan en cifra impar.
a) 10
b) 11
a) 117250
c) 127250
d) 13
e) 14
d) 147250
e) 157250
c) 12
d) 678 e) 789
c) 137250
12. A
un número de 4 cifras se le agrega la suma de sus
20. Halle
c + d + e, si 5dce - ed0c = 2579
cifras, al número resultante se le hace lo mismo y se
a) 13
b) 16
obtiene finalmente 4051. Hallar la suma de cifras del
d) 18
e) 20
c) 12
número inicial. a) 7
b) 8
c) 13
d) 12
e) 14
21. Si 1aab - ca1 =
596, halle a + b + c
13. Si en una operación de resta, al minuendo se le agrega
a) 14
b) 15
3 unidades en las decenas y al sustraendo se le agrega
d) 17
e) 18
c) 16
5 unidades en las centenas, entonces la diferencias: a) aumenta 20
b) disminuye 20 c) Disminuye 470
d) aumenta 470 e) disminuye 47
14. ¿Cuántas
22. Si abbc - cbba
=
7992. ¿Cuántos números de la
forma bbc existen?
cifras ocho hay en el resultado de restar un
a) 10
b) 9
d) 7
e) 6
c) 8
número formado por “n” cifras siete menos otro formado por “n–3” cifras ocho? a) n–1
b) n–4
d) n–3
e) n+1
23. Si aba(5) - 1cc(5) = 1bc(5) c) n–2
15. Si en una sustracción el minuendo aumenta en 436 y el sustraendo aumenta en 189. ¿Qué sucede con la
a) 12
b) 15
d) 17
e) 8
24. Halle
a) Disminuye en 615
b) Disminuye en 247
c) Aumenta en 128
d) Sigue igual
c) 16
“E” en la base 8, si: E = abcd(8) - cdab(8)
ab(8) - cd(8)
diferencia?
, halle a.c
=
y
12(8)
a) 1166
b)1616
d)603
e)N.A.
c)630
e) Aumenta en 247
25. Observe estas dos sumas y calcule el valor de las letras 16. Si
ab = ma + bn
a) 11 d) 77
. Calcular:
b) 33
nb + am − ba
A, B y C.
a) 3535
b)3434
d)990
e)9935
c)3465
CCAA
AACCO
9999
a) 15
número de 3 cifras abc es tal que abc - cba =
mn5 , si: a2 + c2 n2 = 118. Halle a + c.
d) 7
BCBA
Dé como respuesta la suma de ellas
26. Si
a) 10
AACC +
e) 99
17. Halle abcd - cdab , sabiendo que (a - c)(b - d) = 35
18. Un
ABCB +
c) 55
b) 9
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
la suma de los tres términos de una sustracción es
694, calcule la suma de cifras del minuendo. a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
c) 8
27. Calcule
e) 6
la suma de sus productos parciales al
...2 por 555 ...5 multiplicar 222 123 123
19.
Si:
abcd − cdab =
1584
ab + cd =
Calcular: (a + b + c + d) a) 15
b) 18
d) 24
e) 27
c) 21
300 cifras
90
10 cifras
Dé como respuesta la suma de cifras. a) 301
b) 302
d) 300
e) 303
c) 604
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