RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok/Tema Waktu Jumlah Pertemuan
: SMA N 1 KUDUS : X/2 : Matematika-Wajib : Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus) : 8 x 45 menit : 3 pertemuan
A. Kompetensi Kompetensi Inti KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI2: Menghayati dan mengamalkan perilakujujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai),santun, responsifdan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian darisolusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan cer minan bangsadalam pergaulan dunia. KI 3: Memahami, menerapkan,dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasaingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4: Mengolah, menalar, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranahabstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B.
Kompetensi Kompetensi Dasar
Kompetensi Dasar
3.9 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus.
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.9.1 3.9.2 3.9.3 3.9.4 3.9.5
4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus
4.9.1. 4.9.2. 4.9.3. 4.9.4.
Menentukan aturan sinus. Menentukan aturan cosinus. Menentukan rumus luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut. Menentukan rumus luas segitiga jika diketahui panjang satu sisi dan dua sudut. Menentukan rumus luas segitiga jika diketahui panjang ketiga sisi. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan cosinus. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas segitiga jika diketahui panjang dua sisi dan satu sudut. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas
segitiga jika diketahui panjang satu sisi dan dua sudut. 4.9.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas segitiga jika diketahui panjang ketiga sisi.
C. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik menemukan konsep aturan sinus, cosines, dan luas segitiga dari masalah kontekstual dan dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan aturan sinus, cosines, dan luas segitiga, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C) . D. Materi Pembelajaran Fakta: Masalah 1
Tiga orang berada di tiga tempat misalkan di titik A, titik B, dan titik C di suatu tanah lapang, sedemikian hingga besar sudut BAC = 45 dan besar sudut ABC = 60 . Orang pertama yang berada di A bergerak bergerak menuju ke C dengan kecepatan kecepat an 12 km/jam, sedangkan orang kedua berada di B bergerak ke C juga. Orang pertama dan orang kedua bergerak pada saat yang sama dan sampai di C pada saat bersamaan pula. Tentukan kecepatan orang kedua yang bergerak dari B ke C .
Konsep: Konsep Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus), Aturan Pythagoras Prinsip: Untuk sebarang segitiga ABC berlaku: C b
a t
A
D c
a sinA
b =
sinB
c =
sin sin C
= =
B
= Prosedur : Langkah-langkah menemukan aturan sinus cosinus pada segitiga Langkah-langkah menyelesaikan masalah nyata menggunakan aturan sinus cosinus pada segitiga E. Metode Pembelajaran Metode pembelajaran koperatif (cooperative (cooperative learning ) menggunakan kelompok diskusi dengan pendekatan saintifik ( scientific) scientific) dalam model pembelajaran Problem Base Learning . F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran Pembelajaran Media : White Board, Tayangan Power Point, dan Lembar Kerja Siswa Alat : Laptop, LCD Sumber Pembelajaran : - Buku Siswa Matematika Kelas XI Semester 1 halaman 179-197 - Buku Matematika dari pusat perbukuan pendidikan nasional, penulis Nugroho Soedyarto, halaman 203-224
-
UKBM MTKU3.9/4.9/2/9 -9
G. Langkah-langkah Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 (2 x 45 menit) Aturan Sinus Kegiatan Pendahuluan
1. 2.
3.
4.
Inti
Deskripsi Kegiatan Memimpin doa ( Meminta siswa untuk memimpin doa doa ) Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami Konsep Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus) serta memotivasi siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus)dalam kehidupan sehari-hari dengan memberi contoh. Memberikan apersepsi dengan melakukan tanya jawab tentang konsep Trigonometri yang telah dipelajari di kelas X.
Mengamati 1. Siswa diminta untuk mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan menuliskan informasi yang terdapat dari masalah pada UKBM
Alokasi Waktu 15 menit
40 menit
MTKU3.9/4.9/2/9-9 menanya 2. Dari permasalahan yang telah dikemukakan diawal pembelajaran, siswa diarahkan membuat pertanyaan mengenai cara penyelesaian masalah mengeksplorasi 3. Siswa berkelompok untuk memecahkan masalah yang telah diberikan 4. Guru memberikan Lembar Kerja pada Kegiatan Belajar
Penutup
1 pada UKBM MTKU3.9/4.9/2/9 -9 5. yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah. 6. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, memberi bantuan berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal, jika diperlukan, serta mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok. menganalisis 7. Dengan media yang disediakan, siswa menyelesaikan masalah konsep Aturan Sinus 8. Siswa mengumpulkan data data yang diperoleh untuk menemukan konsep aturan sinus mengomunikasikan 9. Satu kelompok menyampaikan hasil diskusinya, kelompok yang lain memperhatikan dan menanggapi hasil diskusi kelompok penyaji. 10. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa 20 menit menyatakanAturan sinus 11. Siswa mengerjakan latihan soal mengenai aturan sinus. (Latihan 1) dengan menggunakan Games (terlampir pada Lembar Aktifitas Siswa) 12. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut. 1. Siswa menyimpulkan tentang Konsep aturan sinus 15 menit 2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan 3. Guru memberikan tugas PR (Pekerjaan Rumah 1) 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dan mempelajari bab pada pertemuan selanjutnya.
Pertemuan 2 (2 x 45 menit) Aturan Cosinus Kegiatan Pendahuluan
1. 2.
3. 4.
Inti
Deskripsi Kegiatan Memimpin doa ( Meminta siswa untuk memimpin doa) Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. Menanyakan tugas / PR pada pertemuan sebelumnya, kemudian membahas permasalahan tersebut. Memberikan apersepsi dengan melakukan tanya jawab tentang konsep Aturan Sinusyang telah dipelajari kemarin
Alokasi Waktu 15 menit
40 menit mengamati dan menanya 1. Guru mengajukan masalah yang mengacu pada Aturan Cosinus. 2. Siswamengamati (membaca) dan memahami masalah pada Kegiatan Belajar 2 di UKBM MTKU3.9/4.9/2/9-9 mengeksplorasi 3. Siswa membentuk kelompok heterogen dan bekerja sama dalam mengerjakan Lembar Kerja pada Kegiatan Belajar 2
di UKBM MTKU3.9/4.9/2/9 -9 yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan 4. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, memberi bantuan berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal, jika diperlukan, serta mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok. mengasosiasi 5. Siswa mengumpulkan data dan informasi dari pengamatan mengenai arutan cosinus mengomunikasikan 6. Siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok 7. Satu kelompok menyampaikan hasil diskusinya, kelompok yang lain memperhatikan dan menanggapi hasil diskusi kelompok penyaji.Dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa menyatakan pada definisi Aturan Cosinus. 8. Guru mengarahkan siswa untukmemahami konsep aturan cosinus 9. Setelah diskusi ,siswa mengerjakan latihan soal2 10. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa 20 menit pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut.
Penutup
1. Siswa menyimpulkan tentang konsep dan definisi 15 menit Aturan Cosinus. 2. Dengan bantuan power point, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan 3. Guru memberikan tugas PR (Pekerjaan Rumah 2) untuk pembelajaran di rumah. 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dan mempelajari bab pada pertemuan selanjutnya.
Pertemuan 3 (4 x 45menit) Luas Segitiga Kegiatan
Pendahuluan
Inti
Deskripsi Kegiatan
1. Memimpin doa ( Meminta siswa untuk memimpin doa) 2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. 3. Menanyakan tugas / PR pada pertemuan sebelumnya, kemudian membahas permasalahan tersebut. 4. Memberikan apersepsi dengan melakukan tanya jawab tentang konsep aturan cosinus yang telah dipelajari kemarin
Alokasi Waktu 15menit
120 Mengamati 1. Mengajukan masalah yang mengacu pada Luas Segitiga. menit 2. Siswa diminta untuk mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri. 3. Siswa mengamati Kegiatan Belajar 1-3
di
UKBM
MTKU3.9/4.9/2/9-1.0 Siswa mengamati alternatif penyelesaian masalah yang terdapat dalam bukupaket tersebut. Menanya 4. Guru membimbing dan mengarahkan siswa mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah . Mengeksplorasi 5. Siswa membentuk kelompok heterogen berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah pada Lembar Kerja pada pada Kegiatan Belajar 1-3 di UKBM MTKU3.9/4.9/2/9 1.0
6.
Guru berkeliling mencermati siswa bekerja dan memberi bantuanjika diperlukan, serta mendorong siswa agar
Penutup
bekerja sama dalam kelompok. Mengasosiasi 7. Siswa mengumpulkan informasi dari pengamatan definisi mengenai Luas Segitiga. 8. Guru membimbing siswa untuk mengkaji kembali cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Luas Segitiga. Mengkomunikasikan 9. Siswa membuat rangkuman dan kesimpulan hasil diskusi. 10. Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya tentang Luas Segitiga, kelompok lain memberi tanggapan. 11. Setelah diskusi berakhir, siswa mengerjakanlatihan Soal3 12. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut. 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menentukan invers suatu fungsi dan membuat laporan. 2. Guru memberikan PR (latihan 6.2 dan 6.3 soal dari buku Siswa halaman 191) untuk pembelajaran di rumah 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari aplikasi Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus) untuk pembelajaran pada pertemuan berikutnya.
Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana menyelesaikan permasalahan Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus)dan membuat laporan. 2. Guru memberikan PR beberapa soalpenerapan Rumus Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus) dalam kehidupan sehari hari (meneruskan pengerjaan Uji Kompetensi 6.1 buku siswa halaman 197-198) 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk mendalami materi Aturan Sinus Cosinus.
30 menit 15 menit
15 menit
Pertemuan ke 4 (2x45 menit) Ulangan Harian Kegiatan Pendahuluan
1. 2.
3. 4.
Deskripsi Kegiatan Memimpin doa ( Meminta seorang siswa untuk memimpin doa) Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa. Guru memberi motivasi siswa agar mengerjakan ujian dengan tenang, jujur, teliti, cermat dan benar. Membagi siswa menjadi 2 bagian, sebelah kanan mengerjakan ulangan terlebih dahulu, sisanya menunggu di luar.
Waktu 5 menit
5. Guru membagikan soal ulangan Inti Penutup
Siswa mengerjakan soal ujian dengan jujur, teliti dan benar. Guru mengakhiri ulangan dengan mengambil soal dan jawaban serta memberikan nasihat nasihat agar tetap rajin belajar
2 x 40’ 5 menit
H. Penilaian a. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis b. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian 1 Pengamatan Sikap a.Aktif dalam pembelajaran dan kegiatan kelompok . Bekerjasama dalam kegiatan kelompok 2 Tes tertulis, Pengetahuan a.Menentukan aturan sinus Lisan b.Menentukan aturan cosinus c.Menerapkan aturan sinus cosinus pada segitiga 3 Pengamatan Ketrampilan a.Terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus cosinus pada segitiga b. Terampil menentukan luas segitiga menggunakan aturan sinus cosinus d. Terampil menerapkan konsep aturan sinus cosinus segitiga pada masalah kehidupan seharihari
Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi Penyelesaian tugas individu dan kelompok Penyelesaian tugas individu atau kelompok dan saat diskusi
I. Instrumen Penilaian Instrumen PenilaianPengetahuan Kisi Kisi Kompetensi Dasar 4.8. Merancangdan mengajukan masalah nyata terkaitluas segitiga danmenerapkan aturan sinusdan cosinus untuk menyelesaikannya 3.11Mendeskripsikandan menganalisisaturan sinus dan cosinus serta menerapkannyadalam menentukan luas daerahsegitiga.
Indikator Nomer Soal - Menentukan panjang salah satu 1 sisi segitiga, jika diketahui 2 sisi lain dan salah satu sudutnya. - Membuktikan aturan cosinus 2 pada segitiga - Menentukan panjang salah satu 3 sudut segitiga, jika diketahui 2 sisi lain dan salah satu sudutnya. - Menerapkan aturan sinus cosinus 4 pada kehidupan sehari hari - Menentukan Luas suatu bangun 5 segitiga jika diketahui 2 sisinya
Bentuk Soal C1 Uraian
C2 Uraian C1 Uraian
C3 Uraian C4 Uraian
TES TERTULIS 1. Dalam segitiga ABC panjang sisi b = 5, sisi c = 6 dan besar < = 3 0 . Hitung panjang a! 2. Buktikan bahwa untuk segitiga sembarang, berlaku
=
= =
3. Segitiga ABC, sisia = 16 cm, b = 21 cm dan besar sudut = 42 . Tentukan sudutsudut segitiga yang lain. 4. Ali, Badu, dan Carli sedang bermain di sebuah lapangan yang mendatar. Jarak Badu darimAli 10 m, jarak Carli dari Badu 12 m. Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh Badu, Ali dan carli dalam posisi-posisi itu? 5. Pada gambar dibawah segi enam PQRSTU berada dalam sebuah lingkaran yang berjari-jari 8 cm dan berpusat di O °
Hitunglah : a. Luas OPQ b. Luas segi enam PQRSTU RUBRIK PENILAIAN 1. Diketahui : < = 3 0 b = 5 ; c=6 ; Ditanya panjang sisi a Jawab: = 2cos
= 5 6 2 . 5 . 6 . cos 30 1 = 61 60 . 2 =6130 = 31 = √ 31 Jadi, a = √ 31(score 20)
2. Pada segitiga ACD sinA= ↔ = sin … … … … . 1 cosB= ↔ = cos ………(2) pada segitiga BCD = ………3
= = ………(4) Substitusikan persamaan (1) dan (4) ke (3) = = sin c o s = sin 2cos = 2cos = 2cos = 2cos = 2cos = 2cos Jadi.
= = = (score 20)
3. Diketahui: a=16 cm b= 21 cm
besar sudut A = 42
°
Ditanyakan besar sudut yang lain. Jawab:
16 21 = ↔ = sin sin42 sin 21sin42 ↔sin= = 0,8782 16 ↔ sudut B = 61,43 Besar Sudut adalah = 180 = 180 42 61,43 = 76,57 Maka besar sudut lainnya, yaitu sudut B adalah 61,43 dan sudut C adalah 76,57 °
°
°
°
°
°
(score 20)
4. Misal A = posisi Ali B = posisi Badu C = posisi Carli Maka kita gambarkan posisi mereka
12 m
-
Sudut yang dibentuk oleh Badu, Ali, dan Carli adalah BAC, dimisalkan besar ∠ , dimisalkan besar ∠ = - Dalam∆ pada gambar di atas berlaku kosinus, sehingga diperoleh : = 2 ∙ cos ∠ ↔ = 2∙cos °
°
↔cos=
2 ∙
- Substitusikan nilai-nilai AB = 10, BC = 12 dan AC = 15, diperoleh : ()+( )− Cos = Cos = 0,6033 Dengan mengggunakan kalkulator diperoleh: = 52,9 (teliti sampai 1 tempat decimal) - Jadi, besar sudut yang terbentuk oleh Badu, Ali, dan Carli adalah ∠ (score 20) °
°
°
°
= 25,9°
5. Misal gambar lingkaran dengan segitiga di dalamnya tersebut kita beri warna berbeda pada segitiganya,
Pada segienam PQRSTU kita buat enam buahsegitiga,yaitu : POQ , QOR , ROS , SOT , TOU , dan UOP yang kongruen. Karena PQRSTU merupakan segi enam beraturan, maka
POQ = 360o/6 = 60odanOP = OQ = 8 cm. Maka,
a.
b.
Luas POQ = ½ x OP x OQ x sin POQ = ½ x 8 x 8 x Sin 60 o = 32 x 0,8660 = 27,712 cm 2 Segienam PQRSTU terbentuk dari enam segitiga yang masing-masing kongruen dengan POQ Jadi luas segi enam PQRSTU = 6 x luas POQ = 6 x 27,712 cm 2 = 166,272 cm 2
(score 20)
Penilaian:
×
Catatan: Penskoran bersifat komprehensif/menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
Instrumen Penilaian Keterampilan LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika : Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus) :X/2 : 2018/2019 :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus) 1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan aturan sinus cosinus 2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Aturan Sinus dan Cosinus namun membutuhkan lebih lama. 3. Skor 3 : Terampil , jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan Aturan Sinus dan Cosinus dalam waktu normal. 4. Skor 4 : Sangat terampil , jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip danstrategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan aturan sinus cosinus dalam waktu yang lebih singkat. Isilah Skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah 1
2
3
4
Instrumen Penilaian Sikap LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika : Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus) :X/2 : 2018/2019 :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus) 1. Skor 1 : jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Skor 2 : jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran namun pasif dalam diskusi kelompok 3. Skor 3 : jika menunjukkan sudah ada ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten 4. Skor 4 : jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Skor 1 : jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Skor 2 : jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi pasif dalam diskusi kelompok. 3. Skor 2 : jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsiten. 4. Skor 4 : jika menunjukkan sudah bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan konsisten. Dalam pembelajaran dan kegiatan diskusi kelompok NO
NAMA SISWA 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
AKTIF 2 3
4
BEKERJA SAMA 1 2 3 4
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
LEMBAR PENILAIAN SIKAP SOSIAL Rubrik: 4 = Sangat baik, 3 = Baik, NAMA
No
2 = Cukup,
1 = Kurang
KERJASAMA
1
Bertanya saat proses penyelesaian masalah
2
Menjawab pertanyaan saat proses penyelesaian masalah Bersedia diberi tugas dalam kelompoknya Kerjasama saat pengumpulan data Kerjasama saat penarikan kesimpulan
3 4 5
1 2 3 4 5
DISIPLIN Sudah siap saat pelajaran akan dimulai
Membawa peralatanyang diperlukan dalam pembelajaran Tepat waktu dalam mengumpulkan tugas Mentaati aturan kelas dan aturan guru dalam proses pembelajaran Datang tepat waktu TOLERANSI
1 2 3 4 5
Menerima kesepakatan meskipun berbeda dengan pendapatnya Dapat menerima kekurangan orang lain Tidak mengganggu teman yang berbeda pendapat Dapat memaafkan orang lain Terbuka terhadap keyakinan dan gagasan orang lain Penilaian:
×100
1
Kriteria 2 3
4
PENILAIAN DIRI MENGENAI SIKAP TERHADAP MATAPELAJARAN
Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika Wajib :X/2 : 2018/2019 : .................................
Kompetensi Inti: KI.2 Mengembangkan perilaku (proaktif, dan kerjasama) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia Kompetensi Dasar: 1.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. Penilaian diri: Bacalah baik-baik setiap pernyataan dan berilah tanda V pada kolom yang sesuai dengan keadaan dirimu yang sebenarnya! NO PERNYATAAN YA TIDAK 1 Pada masalah kontekstual yang diajukan saya mencatat data apa adanya 2 Saya menyelesaikan tugas diskusi sesuai dengan waktu yang telah ditentukan 3 Saya mencari literatur lain untuk menyelesaikan masalah 4 5
Saya menyimpulkan rumus dengan didukung data Dalam membuat laporan saya cukup menyalin laporan teman saya
LEMBAR PENILAIAN ANTAR TEMAN
Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika Wajib :X/2 : 2018/2019 : .................................
Kompetensi Inti: KI.2Mengembangkan perilaku (proaktif, dan kerjasama) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia Kompetensi Dasar: 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. Petunjuk: 1. Amatilah perilaku temanmu dengan cermati selama mengikuti pembelajaran matematika tentang aturan sinus cosinus 2. Berilah tanda V pada kolom yang sesuai (ya atau tidak) berdasarkan hasil pengamatanmu! 3. Serahkan hasil pengamatan kepada bapak/ibu guru! Daftar periksa pengamatan sikap antarteman Mata Pelajaran : Matematika Wajib Nama peserta didik yang diamati : …………………………….. Kelas : …………… Waktu pengamatan : ………………………… Muncul/ dilakukan No Perilaku / sikap Ya Tidak 1 Mau menerima pendapat teman 2 Memaksa teman untuk menerima pendapatnya 3 Memberi solusi terhadap pendapat yang bertentangan 4 Dapat bekerja sama dengan teman yang berbeda status sosial, suku, dan agama 5 Mau membantu teman yang belum memahami materi Nama pengamat: ( .............................................. )
PENILAIAN PROYEK
Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan
: Matematika : Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus) :X/2 : 2018/2019 :
Kompetensi Inti: KI.4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan Kompetensi Dasar: 4.6Menerapkan konsep Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus)dalam penyelesaian masalah sederhana. I ndikator : 4.6.1 Menyelesaiakan permasalahan dengan mengunakan konsep Rumus - Rumus Segitiga (Aturan Sinus dan Cosinus). Rumusan tugas: Rancanglah sebuah permasalahan kehidupan nyata dan selesaikan dengan menggunakan konsep Aturan Sinus dan Cosinus. Buatlah laporannya dan presentasikan di depan kelas. Pedoman penskoran: No
Aspek yang dinilai
1
Persiapan Latar Belakang (tepat = 3; kurang tepat = 2, tidak tepat = 1) Rumusan masalah (tepat = 3; kurang tepat = 2, tidak te pat = 1) Pelaksanaan a.Keakuratan data/informasi (akurat = 3; kurang akurat = 2; t idak akurat = 1) b. Kelengkapan data (lengkap= 3; kurang lengkap = 2; tidak lengkap = 1) c. Analisis data (baik = 3; cukup = 2; kurang = 1) d.Kesimpulan (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Pelaporan hasil a. Sistematika laporan (baik = 3; kurang baik = 2; tidak baik = 1) b. Penggunaan bahasa (sesuai kaidah= 3; kurang sesuai kaidah = 2; tidak sesuai kaidah = 1) c. Penulisan/ejaan (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat/banyak kesalahan =1) d. Tampilan (menarik = 3; kurang menarik = 2; tidak menarik = 1)
2
3
Skor maks 6
12
12
PORTOFOLIO
Petunjuk: - Bukalah alamat situs website http://www.mathsisfun.com/. - Salinlah artikel atau materi tentang aturan sinus cosinus - Terjemahkan ke dalam bahasa Indonesia - Kerjakan soal-soal yang ada. - Kerjakan bersama kelompoknya dan buatlah laporan secara individu - Kumpulkan dalam stopmap portopolio masing-masing. Pedoman penskoran: Skor maks
No
Aspek yang dinilai
1
Persiapan Latar Belakang (tepat = 3; kurang tepat = 2, tidak tepat = 1) Rumusan masalah (tepat = 3; kurang tepat = 2, tidak tepat = 1) Pelaksanaan a.Keakuratan data/informasi (akurat = 3; kurang akurat = 2; tidak akurat = 1) b. Kelengkapan data (lengkap= 3; kurang lengkap = 2; tidak lengkap = 1) c. Analisis data (baik = 3; cukup = 2; kurang = 1) d.Kesimpulan (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Pelaporan hasil a. Sistematika laporan (baik = 3; kurang baik = 2; tidak baik = 1) b. Penggunaan bahasa (sesuai kaidah= 3; kurang sesuai kaidah = 2; tidak sesuai kaidah = 1) c. Penulisan/ejaan (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat/banyak kesalahan =1) d. Tampilan (menarik = 3; kurang menarik = 2; tidak menarik = 1)
2
3
Skor maksimal Nilai projek = (skor perolehan : skor maksimal) x 100. Kudus, 17 Juli 2018 Mengetahui, KepalaSekolah
Guru MataPelajaran
6
12
12
30
PROYEK
Kelompok / Kelas Nama
: : 1. ___________________ 2. ___________________ 3. ___________________
4. _____________________ 5. _____________________ 6. _____________________
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali penerapan dari materi trigonometri, semisal mengukur ketinggian benda yang memungkinkan kita kesulitan untuk mengukur tinggi benda aslinya. Berikut salah satu percobaan yang dapat kita lakukan untuk belajar aplikasi dari trigonometri, yaitu mengukur benda nyata menggunakan perbandingan trigonometri. 1. Permasalahan: Bagaimana cara mengukur tinggi tiang bendera di halaman sekolahmu tanpa kamu harus memanjatnya? 2. Membuat Hipotesa (jawaban sementara dari siswa) dari tinggi benda-benda yang kamu ukur. 3. Melakukan Eksperimen (mengambil data).Persiapkan alat dan bahan sebagai berikut: a. Sebuah busur lingkaran. b. Sepotong paralon. c. Benang nilon sepanjang 50 cm dan kubus kayu. d. Paku rebana. e. Lakban. f. Tali 1 gulungan atau meteran. 4. Pertama-tama setiap kelompok harus membuat dulu alat ukur sudut elevasi yang disebut dengan klinometer. Alat ini dapat dibuat dengan langkah-langkah berikut: a. Ikatlah kubus kayu pada ujung benang nilon sebagai bandulan. b. Tancapkanlah paku rebana pada pusat busur lingkaran. c. Ikatlah bandulan pada paku rebana yang sudah dit ancapkan di pusat busur lingkaran. d. Tempelkan paralon pada diameter busur dengan memakai lakban
Gambar Klinometer 5.
Misalkan setiap kelompok akan mengukur tiang bendera atau benda nyata lainnya yang ada di lingkungan sekolah, maka lakukan langkah-langkah berikut: a. Tetapkan posisi berdiri pengamat/siswa tersebut dan ukur tinggi tubuhnya dari kaki sampai ke mata pengamat. Kemudian ukur jarak tiang bendera ke posisi si pengamat/siswa dengan menggunakan tali atau meteran. Ukurlah seakurat mungkin. b. Dengan menggunakan alat klinometer yang telah dibuat setiap kelompok, ukur sudut elevasi dari posisi si pengamati tadi terhadap puncak tiang bendera. Teman
sekelompok dapat menuliskan besar sudut elevasi dari posisi si pengamat terhadap puncak tiang bendera dengan melihat posisi benang nilon terhadap busur lingkaran. Jika benang berada tepat di posisi 60°, maka sudut elevasi terhadap puncak tiang bendera adalah 90° - 60° = 30°. c. Buat diagram kegiatan tersebut, kemudian ukur tinggi tiang bendera dengan menggunakan trigonometri.
6. 7.
8.
Pilihlah 3 benda nyata lainya yang akan diukur tingginya secara acak dengan mengambil gulungan kertas yang telah disediakan. Daftarkan hasil pengamatan/ukuran setiap kelompok dalam tabel berikut.
Analisislah hasil pengukuran setiap kelompok dan gunakan perbandingan trigonometri untuk menentukan tinggi benda-benda tersebut. 9. Buatlah laporan tertulis dan presentasikan setelah tugas ini dilaksanakan. 10. Buat Kerangka laporan : Cover. I. PENDAHULUAN A. Kajian Teori (berisi ringkasan materi yang berhubungan dengan proyek). B. Tujuan Proyek. C. Tempat dan Waktu Pelaksanaan Proyek. II. PEMBAHASAN A. Alat dan Bahan yang Dibutuhkan. B. Cara Kerja (berisi langkah-langkah pelaksanaan proyek dari awal sampai selesai).
C. Pelaksanaan Proyek (berisi tabel hasil pengamatan/pengukuran). D. Pembahasan (berisi perhitungan dengan menggunakan perbandingan trigonometri untuk mendapatkan tinggi benda disertai diagram/gambar yang sesuai dan menarik). III. PENUTUP A. Kesimpulan (Kesimpulan tentang tinggi benda yang diukur). B. Saran (Saran/rekomendasi terhadap hasil dan proses pelaksanaan proyek). Laporan dikumpulkan 1 minggu setelah percobaan
LEMBAR KERJA SISWA 1
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X MIA / 2 Tahun Pelajaran : 2018/2019 Indikator Pencapaian : 1. Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus ========================================================== Perhatikan segitiga ABC berikut.
Gambar 1
Gambar 2
Petunjuk: 1. Perhatikan segitiga ABC gambar 1 ! t merupakan tinggi dari segitiga ABC dengan alas c 2. Tentukan t dalam bentuk a atau b dan sinus dari suatu sudut tertentu. … Sin B= ↔ = ⋯ … (1) … … Sin A= ↔ = ⋯ … (2) … 3. Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2). Gunakan manipulasi aljabar untuk menunjukkan:
a sin A
b
sin B
=⋯… … . . = ⋯ …. … … = 4. Perhatikan segitiga ABC yang sama pada gambar 2, tetapi dengan menggunakan tinggi yang berbeda, yaitu h, dan alas yaitu a. 5. Tentukan h dalam bentuk b atau c dan sinus dari suatu sudut tertentu. … Sin B= ↔ ℎ = ⋯ … (3) … … Sin C= ↔ ℎ = ⋯ … (4) … 6. Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (4). Gunakan manipulasi aljabar untuk menunjukkan :
b sin B
c
sin C
ℎ =⋯… … . . = ⋯ …. … … = 7. Dari langkah ke-3 dan ke-6, kita dapatkanrumus aturan sinus , yaitu:
… … … = =
Jawaban LKS 1:
Gambar 1
Gambar 2
Petunjuk: 1. Perhatikan segitiga ABC gambar 1 ! t merupakan tinggi dari segitiga ABC dengan alas c 2. Tentukan t dalam bentuk a atau b dan sinus dari suatu sudut tertentu. Sin B= ↔ = sin (1) Sin A= ↔ = sin (2) 3. Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2). Gunakan manipulasi aljabar untuk menunjukkan:
a sin A
b
sin B
= sin sin = sin . = 4. Perhatikan segitiga ABC yang sama pada gambar 2, tetapi dengan menggunakan tinggi yang berbeda, yaitu h, dan alas yaitu a. 5. Tentukan h dalam bentuk b atau c dan sinus dari suatu sudut tertentu. Sin B= ↔ ℎ = sin (3) Sin C= ↔ ℎ = sin (4) 6. Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (4). Gunakan manipulasi aljabar untuk menunjukkan :
b sin B
c
sin C
ℎ = sin c sin = sin = 7. Dari langkah ke-3 dan ke-6, kita dapatkanrumus aturan sinus , yaitu:
= =
Pekerjaan Rumah 1
Dari segitiga ABC diketahui sudut A = 120 o, sudut B = 30o dan AC = 5 cm, panjang sisi
1.
BC =… 3. Tentukan sudut C pada segitiga ABC jika b =
√ 2 , c = 2, sudut B = 30 o
sin α = ½ 3 4.
l
Jarak antar garis l dan m adalah 6 3
Hitunglah panjang y!
α 1200
5.
m
α = 300, β = 1200, y = 10
jika y dibanding x sama dengan 2 dibanding 1, maka tentukan nilai b!
6.
Diketahui ∆ABC : A
= 12cm
Sudut A
= 60°
Sudut B
= 30°
Tentukan panjang a ! 7.
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 30° dari A, kemudian berputar haluan melanjutkan perjalanan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 60° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah ...
8.
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AC = 12cm, dengan besar sudut A = 60˚ dan sudut B = 45˚. Tentukan panjang sisi BC segitiga tersebut !
9.
Sebuah pohon tumbuh secara vertiKal pada daerah pegunungan. Permukaan tanah dari daerah tersebut memiliki kemiringan 16˚ terhadap garis horizontal. Apabila panjang bayangan pohon tersebut adalah 18 meter ketika besar sudut elevasi yang dihasilkan oleh sinar matahari sebesar 68˚ tentukan tinggi dari pohon te rsebut!
10. Segitiga PQR dengan sisi-sisinya adalah p, q dan r. Jika p = 16 cm, r = 8√2 cm dan 30° tentukan besar ∠ P !
∠ R =
11. Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!
Tentukan perbandingan panjang sisi AB dan BC! A 53
12. Diketahui segitiga sembarang ABC seperti gambar.
01
α
Panjang AB = 0,1 ; BC = 2 ; AC = 1,25.
B
Sudut CAB = 53o, sudut ABC = α, sudut BCA = β. Tentukan nilai dari αcsc α
αsecα
α
2
12
! C
13. Dua buah gedung yang mempunyai tinggi yang sama, akan dibangun jembatan penyeberangan di antara kedua gedung tersebut pada ketinggian ½ dari tinggi gedung. Seorang arsitek berdiri di titik A dan
300 m o
60
45o
mengukur sudut depresi dari masingmasing ujung jembatan, seperti pada gambar. Berapa panjang jembatan penyeberangan tersebut (dalam m)?
A
PEMBAHASAN PR 1
1.
=
5 =1 sin120 ⁄2 × √ = = 5√ 3 2.
=
2 √ 2 = sin30 sin √ sin = = √ = 45° 3.
α = 600 sin α = ½ 3
β =α β = 60 0
sin β =
63 y
63 y= 3 y = 12
4.
Perbandingan sin seluruh macam segitiga sin 300 = = = = q
10 = , 5 sin 300 =
5 1 = = 10 2
1 5 = = = = 2 10 x=r=5 q = r = 10
= = , l = 10
c2 + r2 = l2 c2 + 5 = 10 2 c = 53 sin 300 ∆abc = 5.
= =
b = 103
= = √ √ a =
a 6.
= 12√ 3
= ° ° = √ x=
. √
x = 90√ 3 7.
=
= √ √ √ BC = X 12 √
8.
√ √
BC
=
BC
= 6√6
Misalkan A = sudut lancip yang dibentuk pohon Β = sudut lancip yang dibentuk sinar matahari Jadi =
A + 90˚ + 60˚ = 180˚ A = (180-90-16) ˚ A = 74˚
Jadi =
B = (68+16)˚ B = 84˚
A + B + θ = 180˚
=
t t t
˚ = ˚ = 47,79 =
9. Segitiga PQR
Berlaku aturan sinus
10. Pada segitiga berlaku:
Sehingga perbandingan AB : BC = √2 : √3 11. Dengan menggunakan aturan sinus:
= 53 2 1,25 4⁄ = sin 5
4 5 2sin = 5 4 2sin = 1 1 sin = 2 sin = sin 30 = 3 0 αcsc α 1 1 = 1 αsec α α 1 ⁄2 = 1 (2 1) = 1 2 =12 =1
12.
300
60o
45o
A
I.
Dengan menggunakan aturan sinus:
= sin45 sin45 150 = 2 2 √ √ 150 √ 2 = 2 √ = 150
C 45o
150 m
A
B
II.
Dengan menggunakan aturan sinus:
= sin60 sin30 150 = √ 3 150 12 = 3 √ 150 √ 3 = 3 √ √ 3 150√ 3 = 3 = 50√ 3 III.
Panjang jembatan penyeberangan
D
C o
60
150 m
A
= = 150 50√ 3 = 50(3 √ 3)
LEMBAR KERJA SISWA 2
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI MIA / 1 Tahun Pelajaran : 2018/2019 Indikator Pencapaian : 1. Mendeskripsikan dan menganalisis aturan cosinus Alokasi Waktu : 60 menit ========================================================== C b
a t
A
D
B
c
Perhatikan segitiga ABC diatas Pada segitiga ACD … sinA= ↔ = ⋯ sin … … cosB= ↔ = ⋯ c o s … pada segitiga BCD = … …
= =…
1 (2)
3
(4) Substitusikan persamaan (1) dan (4) ke (3) = = … . … . . = ⋯ … … … … … … … … = ⋯ … … … … … … . .
= … … 2 … . = … … 2 … = … . … 2…. Jadi.
…………………. = … … … ……… … … . = …… . …… ………… = ….
Jawaban LKS 2 C b
a t
A
D
B
c
Perhatikan segitiga ABC diatas Pada segitiga ACD ↔=sin………….1 sinA= ↔ = cos ………(2) cosB= pada segitiga BCD = ………3
= = ………(4) Substitusikan persamaan (1) dan (4) ke (3) = = sin c o s = sin 2cos = 2cos = 2cos = 2cos = 2cos = 2cos Jadi.
= = =
Pekerjaan Rumah 2
1. Sebuah tiang bendera berdiri tegak pada tepian sebuah gedung bertingkat. Dari suatu tempat yang berada di tanah, titik pangkal tiang bendera terlihat dari sudut elevasi 60° dan titik ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 70°. Jika jarak horizontal dari titik pengamatan ke tepian gedung sama dengan 10 meter, berapa meterkah tinggi tiang bendera tersebut? 2. Ali, Badu, dan Carli sedang bermain di sebuah lapangan yang mendatar. Jarak Badu darimAli 10 m, jarak Carli dari Badu 12 m. Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh Badu, Ali dan carli dalam posisi-posisi itu? 3. Hitunglah panjang sisi c pada segitiga ABC jika, a=6 cm, b=8 cm dan sudut C= 49° 4. Hitunglah besar sudut A jika a = 6 cm, b = 5cm da n c = 4 cm
Alternative Jawaban :
1. Jawab :
70° 60° 10 Perhatikan gambar di atas Tinggi tiang bendera itu adalah CD, dimisalkan CD = ℎ Dalam ∆ berlaku aturan sinus, sehingga diperoleh.
= ∠ ∠ ∠ = ∠ 1 = cos 60° = ↔ = 2 = 20 2 ∠ = 70° 60° = 10° ∠ = 90° 70° = 20°
Substitusikan nilai-nilai di atas ke CD, diperoleh : ° , CD= 20 = 20 ° , CD= 10,15 Jadi, tinggi tiang bendera itu adalah
= ℎ = 10,15
C
2. 15 m
12 m
A
-
B
10 m
Sudut yang dibentuk oleh Badu, Ali, dan Carli adalah BAC, dimisalkan besar ∠, dimisalkan besar ∠ = ° Dalam ∆ pada gambar di atas berlaku kosinus, sehingga diperoleh : = 2 ∙ cos ∠ ↔ = 2∙cos°
↔cos=
2 ∙
- Substitusikan nilai-nilai AB = 10, BC = 12 dan AC = 15, diperoleh : ()+()− Cos ° = Cos ° = 0,6033 Dengan mengggunakan kalkulator diperoleh :
° = 52,9° 3.
Diketahui : panjang sisi c pada segitiga ABC jika, a=6 cm, b=8 cm dan sudut C= 49 ° jawab: = 6 8 26∙8∙cos49°
= 36 64 96 ∙ 0,656 = 100 ∙ 62,976 = 37,024 = 37,024 = 6,1 4.
Diketahui besar sudut A jika a = 6 cm, b = 5cm dan c = 4 cm Jawab:
cos = =
2
+ −
251636 2∙5∙4 4136 = 40 5 = 40 cos = 0,125 =
= 82,6°
Latihan Soal 2
1. Hitunglah panjang sisi yang belum diketahui pada ∆ berikut jika: = 12, = 14. dan sudut B= 74 ° 2. Diketehui segitiga ABC, dengan panjang BC=4 cm, AC=6 cm dan = 65 . Tentukan panjang sisi AB 3. Pada segitiga ABC, sisi AC=16 cm, AB= 21 cm dan = 4 2 °tentukan sudutsudut segitiga itu. No 1
2
Bentuk Instrumen
= 12, = 14. dan sudut B= 74°
Penyelesaian = 2cos = 12 14 212∙14
Skor
∙ cos 74° = 144 196 376 ∙ 0,276 = 340 ∙ 104,076 = 235,924 = 235,924
segitiga ABC, Misalkan = = 4 , dengan panjang = 6 dan = 65° . BC=4 cm, AC=6 Panjang AC misalkan c cm dan = 65° . = 2cos Tentukan panjang = 4 6 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 6 5 ° sisi AB
30
=
= 16 36 480,4226 = 31,7152 ↔ = 5,6316
3
16
35
21
= ↔ = segitiga ABC, sisi sin sin42° AC=16 cm, AB= 21sin42° = 0,8782 21 cm dan = ↔ s i n = 16 42°tentukan sudut- ↔ = 61,43 sudut segitiga itu Besar Sudut adalah = 1 8 0 = 180 42 61,43 = 76,57° Jumlah
35 100
LEMBAR KERJA SISWA 3
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI MIA / 1 Tahun Pelajaran : 2018/2019 Indikator Pencapaian : Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus cosinus pada segitiga Alokasi Waktu : 60 menit ========================================================== C
t
A
D
B
Perhatikan Luas segitiga ABC di atas ! L∆
= ∙ ∙
Pada ∆
1 = ∙∙… 2 1 = ∙… 2 Pada ∆ sin = ↔ = ⋯ 1 = ∙…∙…∙… 2 1 = …∙ … 2 Dari aturan sinus … … = … … …
sin = … 1 = ∙…∙…. 2 1 = ∙…∙… 2 1 = ∙ … ∙ …. 2
1 = ∙ … ∙ … . 2 … sin = ↔ = ⋯ …
Jawaban LKS 3 C
t
A
L∆
= ∙ ∙
D
Pada ∆
sin = 1 = ∙∙sin 2 1 = ∙sin 2 Pada ∆ sin = ↔ = s i n 1 = ∙∙∙sin 2 1 = ∙sin 2 Dari aturan sinus =
∙sin sin = 1 = ∙∙sin 2 1 = ∙∙ 2 = ∙ ∙
B
↔=sin
Latihan Soal 3
1. Hitunglah luas segitiga ABC berikut: a. Sisi = 6 , = 7 dan sudut C 40 ° b. Sisi = 41 , = 6 dan sudut B 36 ° No 1
Bentuk Instrumen a. Sisi
=
6 , = 7 dan sudut C 40°
penyelesaian
1 = ∙ ∙ 2 1 = ∙6∙7∙sin40° 2 =3∙7∙0,643 = 21 ∙ 0.643 = 13,505
= 41 , = 1 ∙ ∙ 2 = 6 dan 1 = ∙41∙6∙sin36° sudut B 36 ° 2 =4∙3∙0.588 = 12 ∙ 0.588 = 7.056
Skor
35
a. Sisi
Jumlah
35
70
