RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Nama Sekolah : .................... Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / 3 Alokasi Waktu : 10 X 45 menit Standar Kompetensi : Menerapkan Perbandingan, Fungsi, Persamaan, dan Identitas Trigonometri dalam Pemecahan Masalah Kompetensi Dasar : Menerapkan Aturan Sinus dan Kosinus Indikator : 1. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga 2. Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menemukan aturan sinus 2. Siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga 3. Siswa dapat menemukan aturan kosinus 4. Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga II. Materi Pembelajaran C. Aturan SINUS dan COSINUS 1. Aturan SINUS C Pada segitiga sembarang ABC berlaku aturan sinus :
b
A
a SIN A
a
c
=
b SIN B
=
c SIN C
B
Contoh : 1. Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A 30 derajat, sudut B 45 derajat,dan sisi b 10 cm. Tentukan : a) besar sudut C b) pnjang a c) panjang c 2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisis a adalah 10 cm, c 12 cm, dan besar sudut C 60 derajat. TEntukan : a) sudut A b) sudut B c) panjang b Jawaban : 1. sudut A = 30, sudut B= 45 dan panjang b = 10 cm a) sudut C = 180 – 180 – ( ( 30 + 45 ) = 180 – 75 – 75 = 105. b)
a Sin A a
=
a
=
a
=
a
=
a
=
=
b Sin B b X Sin A Sin B 10 X Sin 30 Sin 45 10 X ½ 1/2 2 10 2 2 52 cm
c)
b = Sin B c = c c c
c Sin C b X Sin C Sin B = 10 X sin 105 Sin 45 = 10 X 0,966 0,707 = 13,66 cm
2. Sisi a = 10 cm, sisi c = 12 cm dan sudut C = 60 derajat a) a = c c) b = Sin A Sin C Sin B
c Sin C
Print document Sin A
=
Sin A
=
Sin A
=
Sin A = A = b) Sudut B =
a . Sin C b = c X Sin B In ordercto print this document from Scribd, you'll Sin C . Sin 60 b = 12 X sin 73,78 first10 need to download it. 12 Sin 60 10 ( 0,866 ) b = 12 X 0,960 Cancel Download And Print 12 0,866 0,722 b = 13,30 cm 46,22 derajat 180 - ( 60 + 46,22 ) = 73,78 derajat.
2. Aturan COSINUS Untuk segitiga sembarang berlaku aturan cosinus : i. a2 = b2 + c2 – 2bc cos A ii. b2 = a2 + c2 – 2ac cos B iii. c2 = a2 + b2 – 2ab cos C Aturan cosinus diatas dapat diubah menjadi : a. Cos A
b
2
2
c -a
2
2ab
b. Cos B
a
2
2
c - b 2ac
2
c. Cos C
a
2
b
2
-c
2
2ab
Contoh: 1) diketahui segitiga ABC dengan sisi b = 5 cm, sisi c = 6 cm, dan sudut A = 52 derajat, hitunglah panjang sisi A ! 2) Diketahui sisi a = 5 cm, sisi b = 213, dan sisi c = 9 cm. Hitunglah besar sudut A! Jawab : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A = 52 + 62 – 2.5.6 cos 52 = 25 + 36 – 60 . 0,6157 = 61 – 36,9 = 24,1 a = 24,1 = 4,91 cm.
1)
2) a = 5, b = 213 , c = 9 Cos A = b2 + c2 –a2 2bc = 2132 + 92 – 52 2 . 213 . 9 . = 52 + 81 – 25 3613 = 108 3613 = 0,832 A = 33,7 derajat.
III. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, latihan soal IV. Langkah-langkah Pembelajaran Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan di muka, langkah-langkah pembelajaran dirancang agar dapat diselesaikan dalam 4 ( empat ) kali tatap muka ( 10 jam X 45’ ) dengan strategi pembelajaran sebagai berikut : Tatap Muka ke-1 ( 3 X 45 menit ) No
Alokasi Waktu
Kegiatan Guru A. Kegiatan Awal
1
20’
Kegiatan Siswa
A. Kegiatan Awal Siswa mengikuti guru Melakukan presensi siswa dlm kegiatan apersepsi. Guru mengingatkan materi
yang lalu dan menghubungkan materi yang akan dibahas.
Ket
Print document Guru memberikan beberapa order to print this document from Scribd, you'll pertanyaanIn tentang aturan sinus first need to download it. dan kosinus B. Kegiatan Inti 2
90’
B. Kegiatan Inti
Download And Print a. Eksplorasi 1. Eksplorasi Siswa mencari informasi Guru menanyakan dan dan dari buku matematika memberi gambaran tentang Cancel
Menggunakan aturan sinus. untuk menentukan panjang pada suatu segi tiga.
mengenai menerapkan aturan sinus. 2. Elaborasi Siswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh gu 3. Konfirmasi. Siswa menanyakan hal yang belum jelas
Guru menanyakan dan menggambarkan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. . b. Elaborasi Guru memberi penjelasan tentang Menggunakan aturan sinus. untuk menentukan panjang pada suatu segi tiga. Guru memberi penjelasan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. Guru memberi penjelasan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. c. Konvirmasi Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif Guru menjawab pertanyaan kepada siswa
C. Kegiatan Akhir 3
25’
C. Kegiatan Akhir Siswa menulis Guru memberi kesempatan
siswa untuk mencatat
Tatap Muka ke-2 ( 2 X 45 menit ) No
Alokasi Waktu
Kegiatan Guru A. Kegiatan Awal
1
10’
Kegiatan Siswa
A. Kegiatan Awal Siswa mengikuti guru Melakukan presensi siswa dlm kegiatan apersepsi. Guru mengingatkan
materi yang lalu dan menghubungkan materi
Ket
Print document 2 70’
In order from Scribd, B. Kegiatan Inti to print this document B. Kegiatan Intiyou'll first need to download it. 1. Eksplorasi a. Eksplorasi Siswa mencari informasi dari Guru memberikan latihan buku matematika mengenai soal tentang menentukan Cancel Download And Printaturan sinus. menerapkan panjang sisi dan besar sudut segi tiga 2. Elaborasi Siswa memberikan menggunakan aturan sinus kesimpulan hasil informasi dan aturan kosinus untuk yang diperoleh dengan menentukan panjang sisi penjelasan yang disampaikan atau besar sudut pada oleh guru. suatu segitiga 3. Konfirmasi. Siswa menanyakan b. Elaborasi hal yang belum jelas
Guru menjelaskan kembali menentukan panjang sisi dan besar sudut segi tiga menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga c. Konvirmasi Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif
C. Kegiatan Akhir 3
10’
C. Kegiatan Akhir Siswa bertanya secara Guru memberi Individu. kesempatan siswa untuk
bertanya dalam mengerjakan latihan soal
Tatap Muka ke-3 ( 2 X 45 menit ) No 1
Alokasi Waktu 20’
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
A. Kegiatan Awal
A. Kegiatan Awal
Melakukan presensi siswa Guru mengingatkan materi yang lalu dan menghubungkan materi
B. Kegiatan Inti 2
90’
a. Eksplorasi Guru menanyakan dan menggambarkan tentang cara menerapkan aturan kosinus Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang menjelaskan cara menggunakan aturan kosinus Guru menanyakan dan menggambarkan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang
Siswa mengikuti apersepsi
B. Kegiatan Inti 1. Eksplorasi Siswa mencari informasi dari buku matematika mengenai menerapkan aturan cosinus. 2. Elaborasi Siswa memberikan kesimpulan hasil informasi yang diperoleh dengan penjelasan yang disampaikan oleh guru. 3. Konfirmasi. Siswa menanyakan hal yang belum jelas
Ket
Print document Menggunakan aturan In order to print this document from Scribd, you'll kosinus untuk menentukan first sisi need to download it. panjang atau besar sudut pada suatu segi tiga.
b. Elaborasi Cancel Download And Print Guru memberi penjelasan dan menggambarkan tentang cara menerapkan aturan kosinus Guru memberi penjelasan dan memberi gambaran tentang menjelaskan cara menggunakan aturan kosinus Guru penjelasan dan menggambarkan tentang Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segi tiga. Guru menanyakan dan dan memberi gambaran tentang Menggunakan aturan c. Konvirmasi Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif Guru menjawab pertanyaan kepada siswa
C. Kegiatan Akhir 3
25’
Guru memberikan garis besar materi materi yang akan disampaikan pada pertemuan berikutnya.
C. Kegiatan Akhir 1. Siswa mempemperhatikan penjelasan guru.
Tatap Muka ke-4 ( 2 X 45 menit ) No
Alokasi Waktu
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
A. Kegiatan Awal 1
10’
A. Kegiatan Awal Siswa mengikuti guru Melakukan presensi siswa dlm kegiatan apersepsi. Guru mengingatkan materi
yang lalu dan menghubungkan materi B. Kegiatan Inti
2
70’
B. Kegiatan Inti a. Eksplorasi 1. Eksplorasi Siswa mencari informasi dari Guru memberikan latihan buku matematika mengenai soal tentang penerapan menggunakan aturan cosinus aturan kosinus dan menggunakan aturan 2. Elaborasi Siswa memberikan kesimpulan kosinus untuk menentukan hasil informasi yang diperoleh panjang sisi atau besar dengan penjelasan yang sudut pada suatu segi tiga. disampaikan oleh guru. b. Elaborasi 3. Konfirmasi. Sisswa mengerjakan soal Siswa menanyakan
Ket
Print document
hal yang belum jelas yang diberikan oleh guru In order to print this document from Scribd, you'll c. Konvirmasi need to download it. Gurufirstmemotivasi siswa yang kurang berpartisipasi aktif Cancel Download And Print
C. Kegiatan Akhir 3
10’
C. Kegiatan Akhir Siswa bertanya secara memberi Individu. siswa untuk
Guru kesempatan bertanya dalam mengerjakan latihan soal Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk bertanya dalam mengerjakan latihan soal
V. Alat / Bahan / Sumber Belajar / Media Pembelajaran A. Alat : 1. Penggaris 2. Kapur warna B. Bahan : A. Sumber Belajar : 1. Modul Trigonometri 2. Husein Tampomas
B.
Media Pembelajaran : Papan tulis, kapur, penghapus, penggaris
VI. Penilaian A.Tes Lisan ( Pre test ) Soal 1. Diketahui segitiga ABC, a = 15 cm, b = 20 cm, B = 30.
Hitunglah unsure-unsur yang lain dengan menggunakan aturan sinus ! Kunci jawaban Jawab:
a
b
sin A
(i)
c
sin B
a
b
sin A
sin B
sin C
sin A =
a. sin B b
15. sin 30 20
15. 12 20
15 40
0,375
A = sin -1 0,375 = 22 (ii) C = 180 – (A + B) = 180 - (22 + 30) = 180 - 52 = 128. (iii)
b sin B
c
sin C
c =
b. sin C
sin B
20. sin 128 sin 30
20.0,788 0,5
15,76 0,5
31,5 cm
B. Tes Tertulis ( Post test )
1.
Hitunglah unsur-unsur yang lain dengan menggunakan aturan kosinus ! Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4 cm, c = 3 cm dan B = 30 !
2. Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4 cm, c = 3 cm dan B = 30 ! Kunci Jawaban 1. (i) c2 = a2 + b2 – 2ab cos C = 202 + 302 – 2(20)(30) cos 64 = 400 + 900 – 1200(0,44) = 1300 – 526 = 774
Print document c = 27,8
In order to print this document 2 2 from 2 Scribd,2you'll 20 (27,8) 2 a c b (ii) b = a + c – 2acfirst cosneed B to cos B = it. download 2
2
2
2ac
30 2
2(20)(27,8)
B = 75,7 Download Print + 75,7And (iii) A = 180 - (C + B)Cancel = 180 - (64 ) = 40,2 1
2. L ABC =
ac sin B
2 1
=
. 4 . 3 . sin 30
2 1
=
1
.4.3.
2
2
2
= 3 cm . C. Tugas ( Post test )
1. Jika Sin =
6 10
12
dan Cos =
13
dengan dan sudut lancip, hitunglah :
a. Sin ( ) b. Cos ( ) c. Tg ( ) 2. Tanpa menggunakan tabel, hitunglah nilai Cos 75 ! Kunci jawaban 6
1. Sin =
10
; Cos =
12
Cos =
13
; Sin =
8
6
; Tg =
10 5
5
; Tg =
13
8
12
a. Sin ( ) = Sin . Cos + Cos . Sin 6
=
.
12
10 13
+
8
.
5
=
10 13
72 130
40
130
112
130
56
65
b. Cos ( ) = Cos . Cos Sin . Sin 8
=
.
12
10 13
c. Tg ( ) =
6
.
5
=
10 13
96 130
30
130
66
130
33
65
Tg Tg
1 Tg .Tg 6 8
=
1
5
6
12 .
5
112
=
8 12
112
96
66
66
56
33
96
2. Cos 75 = Cos (45 + 30) = Cos 45 . Cos 30 Sin 45 . Sin 30 = = =
1 4
1 2
1 4
1
2
.
6
3
2
1
1 2
2
.
1 2
2
4
( 6 2)
Mengetahui,
Semarang,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
(......................)
Kelompok B Nama : Muh. Sahidun, S.Pd Siti Aminah, S.Pd
feb 2011
(............................)
274 1112
0,25
