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Diseño de Un Experimento de

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Semana 10 Análisis de La

207002260 Tar3 Laura Elena

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Estadistica Industrial

Características de la distribución F

Existe una “familia” de distribución F. Un mie especific especificoo de la familia queda determinado determinado po parámetros: los grados de libertad en el numerador grados de libertad en el denominador.

 1.-

ESTADISTICA INDUSTRIAL ANALISIS DE VARIANZA MG.. ROSMERI ROSMERI MAYTA H

2017 24/04/2017

ESTADISTICA INDUSTRIAL

Se puede puede obse observa rvarr que la forma forma de las curva curva conforme se modifican los grados de l ibertad. 1

- Enumerar las características características de la distribución distribución F. - Realizar una prueba prueba de hipótesis hipótesis para determinar si 2 varianza varianzass muéstrale muéstraless proviene provienenn de poblacione poblacioness iguales. - Cuando Cuando se desea desea comparar comparar simultáneame simultáneamente nte 2 o mas medias poblacionales. - Establecer y organizar organizar datos en una tabla ANOVA en 1 y 2 direcciones. direcciones. - Efectu Efectuar ar una prueba prueba de Hipóte Hipótesis sis entre entre 3 o mas medias de Tratamiento. ESTADISTICA INDUSTRIAL

2

Master your semester with Scribd & The New York Times Special oﬀer for students: Only $4.99/month.

EST ADISTICA INDUSTRIAL

Por grados de libertad entend entend de libertad.- Por el número efectivo de observaciones que contribuy la suma de cuad cuadrad rados os en un ANOVA, ANOVA, es dec número número total total de observacione observacioness menos menos el núme datos que sean combinación lineal de otros.  2.- La distribución F es continua.- Esto continua.- Esto signific puede puede tomar una cantidad cantidad infinita de valores valores entr mas infinito.  3.- La distribución F no puede ser negativa.valor que puede asumir F es cero.  4.- La distribución F tiene un sesgo positivo cola larga de la distribución se encuentra a la der Conforme el número de grados de libertad aum tanto tanto en el numera numerado dorr como como en el denom denomina ina distribución se aproxima a una distribución normal.  Grado

OBJETIVOS DEL CAPITULO

24/04/2017

24/ 04/ 2017

24/ 04/ 2017

EST ADISTICA INDUSTRIAL

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PROBLEMA

COMPARACION DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES

 Un

corredor de valores de la bolsa de estudia los porcentajes de rendimient las empresas del sector minero y el se financiero. Se sabe que tas rendimiento independientes distribución normal. Dos mu aleatorias de las tasas de 8 empresas sector minero (M) y de 6 empresas sector financiero han dado los siguie valores de rendimientos de porcenta

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Sector M:17,23,25,18,24,20,21,16 Sector F: 13,16,14,12,15,14. Con un nivel de significancia del 0.05. ¿ You're Reading a Preview puede concluir que hay mas variación Unlock full access with a freelos trial. valores del sector minero?. Se X1 Y X2 las variables que representa valores de rendimiento de los sectores Download With Free Trial M y F respectivamente

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Problema  2.-

Nivel de significancia:0.05

 La

empresa de transportes terrestr pasajeros “BUS “está por dec compra la marca A o la marca B llantas para su flota de ómnibus probaron 2 muestras independie de 9 llantas de la marca A resultando los siguientes siguientes rendimientos en kilómet Con un nivel de significancia de 0.1

 3.-

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4.- Con n1-1 y n2-1 grados de libertad You're Reading a Preview Marca 32000 30000 33000 31000 32000 35000 34000 35000 31 .n1=8 A .n2=6, Fc(0.05, 7,5) = 4.88 Marca 35000 37000 36000 38000 37000 39000 32000 33000 40 Unlock full access with a free trial. B 5.Fk= 11.1429/2= 5.5714 razonable concluir que son significativamente diferentes S=√ ∑(x - ) 2 / (n-1) Download With Free Trial ¿Es las varianzas de los rendimientos? Como el Fk pertenece a la región critica se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, 24/04/2017


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Ho: ơ12=ơ22 Ha: ơ12≠ơ22   2° Nivel de significación: α = 0.10  3° Se utiliza la distribución de prueba  Grados de libertad: numerador: 16-1=15 y denominador: 10-1=9 y α /2 por ser de dos colas y F(0.025,15,9) = 3.77   F(0.025,9,15)= 3.12  F2 = 1/F(0.05,15,9) =01/3.77= 0.265 s22=3.75 y  Analizando varianzas: s12=5.38 Fk= 5.38/3.75 = 1.43  Luego:  1° Hipótesis:

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19

 En

una muestra de 16 computadora cubren una serie de tareas de pro mostró que la desviación estándar en el tie de procesamiento fue 22(centésimo segundo) para la máquina nue 12(centésimos de segundo) para la má actual. Al nivel de significancia 0.05, ¿se concluir que hay más variación en el tiemp procesamiento de la máquina nueva?

24/04/2017


ANOVA  4°

Región Crítica: Tenemos la región Otro uso de la distribución F es la técnica del anális You're Reading a Preview critica con [F<0.27 o F> 3.12] varianza (ANOVA), con la que se comparan tres o medias poblacionales para determinar si son iguale  5° Decisión : Se observa que Fk = 1.43 Unlock full access with a free trial.  Para usar el ANOVA se considera lo siguiente pertenece a la región de aceptación por lo tanto se acepta la hipótesis nula. Es decir, 1.- Las poblaciones están distribuidas normalmente Download With Free Trial 2.- Las poblaciones tienen desviaciones no se puede afirmar que existe diferencia iguales (S). en las varianzas de las dos poblaciones.

3.- Las muestras se seleccionan independientemen

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5. Seleccionar la muestra, realizar los cál y tomar una decisión. Se resume los cálc estadístico F en una tabla ANOVA. El formato de ANOVA es el siguiente:

 Paso

 Otra

aplicación: Se tiene la medición de las señales de recepción en el medio ambiente de celulares lo que se intenta es probar si existe o no diferencias en las diferentes lecturas tomados en diferentes distritos. (Variable nominal).  Para analizar si existe diferencia en los promedios se procede a realizar una prueba F, cuando se toma tres o mas muestras 24/04/2017


25

Donde:

SStotal: Es la variación total. SST: Suma de cuadrados debido a los tratam SSE: Suma de cuadrados debido al error. MST: Cuadrado medio de los tratamientos. MSE: Cuadrado medio del error.

24/04/2017


ANOVA EN UNA DIRECCION

Normalmente se comienza determinado SStotal. La fundamental que, en su diseño más formula para determinar SStotal es: sencillo, desarrolla un contraste de hipótesis medias Reading a Preview estadísticas, que afecta simultáneamente a lasYou're de k poblaciones (variables aleatorias) con distribución normal y homoscedásticas, es decir, con idénticas Unlock full access with a free trial. varianzas.

 Definición. Técnica

Donde:

X2 es la suma de los valores X elevados al cuadrado.

Σ

es el cuadrado de la suma de los valores X. Download With Free Trial( X)2 N es el número total de observaciones. Σ

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ANOVA EN DOS DIRECCIONES  En

un ANOVA de dos direcciones se considera una segunda variable de tratamiento.  Con

nivel de significanc realice una prueba para determinar si l media de los tiempos de secado es la misma en todas las pinturas.

 a)

La segunda variable de tratamiento se denomina la variable de bloqueo.



Pi nt ur a1



. b) Se determina usando la siguiente ecuación:

24/04/2017

 = 0.05 como


31

c) El termino SSE, o error de suma de cuadrados, se evalúa mediante la siguiente ecuación.

1 44

133

150

1 33

143

142

135

1 42

137

135

124

1 46

136

140

141

1 30

131

153

24/04/2017


SOLUCION P i nt ur a1

P i nt ur a2

P i nt ur a3

128

144

133

150

137

133

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142

135

142

137

135

4

124

146

136

140

5

141

130

131

153

665

695

680

720

2760

8 863 5

9 680 5

9 256 4

1 038 98

38 190 2

2

Unlock full access with a free trial.3

Download With Free Trial

∑

∑ 

32


P in tu ra 4

137

You're Reading a Preview 1


P in tu ra 3

128

d) El valor estadistico F para la variable de tratamiento y la variable de bloqueo, se determina en la siguiente tabla:

24/04/2017

P in tu ra 2

24/04/2017

P i nt ur a4



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S um as t ot al es


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PROBLEMAS DE ANOVA EN UNA DIRECCIÓN 

( () = ∑ 2 

"

*+ ,

"

-+ 4343 

∑ , /



=



1

2 

1

3 

 Problema

1

Un analista financiero desea determinar s diferencia en la tasa media de rendimient tres tipos de acciones: de servicios público comercio al menudeo y bancarios. Se obtu siguiente información muestral (Ta Utilizando el nivel de significancia de ¿Existe alguna diferencia entre los tres acciones, en la tasa media de rendimiento?

= %%0

 

((  = ∑   "

∑ , /

= %6#70&"

4343 

= #0&&

 

((8 = (( " (() = #0&& " %%0 = '7&



24/04/2017


Fuente de variaci ón Tratami entos Error Total

Suma de cuadra dos 330

692 1022

37

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Tabla ANOVA Grados de libertad

Media de cuadrados

F

3

110

2.54

16 19

43.25

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


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 Paso

4.- Ahora tenemos que Fk =18.09

You're Reading a Preview valor critico con (2,15) grados de libertad

el numerador (fila) y 15 en el denomi Fc=3.68, como Fk es mayor q Unlock full access with a free(columna) trial. valor critico entonces se rechaza la hipó nula. Download With Free Trial Paso 5.- El analista financiero puede con que existe diferencia en los tres ti acciones, en la tasa de rendimiento. 24/04/2017


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INFERENCIA ACERCA DE DOS MEDIA

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INFERENCIA ACERCA DE DOS MEDIAS T

student se obtiene de tabla t con lo grados de libertad N-K. y alfa/2  MSE : Es el cuadrado medio de error que se obtiene de la tabla de anova  SSE/(n-k) en el  .n1: Es el número de observaciones primer tratamiento  .n2: Es el número de observaciones del segundo tratamiento 24/04/2017


49

INFERENCIA ACERCA DE DOS MEDIAS  CONCLUSIÓN:  Si

24/04/2017


PROBLEMA  Se

sabe que un egresado (con licenciat

de una escuela de administración gana del intervalo de confianza You're tienen el Reading a Preview

ambos extremos que un egresado de la ens MISMO SIGNO, esto indica que las medias de preparatoria sin instrucción adicional; y tratamiento son DIFERENTES significativamente. Unlock full access with a free trial.

 Para

el ejemplo:  N-k = 18-3 = 15 g.l y α = 0.05  Tc= 2.131

24/04/2017


una persona con maestría o doctorado, g aún más. Para probar esto, se tomó muestra aleatoria de 25 ejecutiv Download With Free Trial compañías cuyos activos eran superior un millón de dólares. A continuac muestran sus ingresos, clasificados segú nivel más alto de educación. 50


24/04/2017



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 Pruebe

al nivel de significancia 0.05 que no hay diferencia en los salarios medios de los tres grupos.  Realizamos nuestra prueba de Hipótesis H0: μ1 = μ2 = μ3  1. Hipótesis : Ha: No todas las medias son iguales   2. Nivel de significación : α = 0.05  3. Estadístico de prueba: F  4. F de tabla se halla con k – 1 grados de libertad en el numerador y n – k grados de libertad para el denominador. Para el numerador se tiene 2 grados de libertad y para el denominador 22.   F(0.05,2,22) = 3.44 24/04/2017


55

 5.-

TOMA DE DECISION  El FK=10.184 es mayor a 3.44. Po tanto, rechazamos la hipótesis aceptamos la hipótesis alte Entonces no todas las medias ingresos de los ejecutivos son iguale que depende del grado que tengan. 24/04/2017


You're Reading a Preview =

Unlock full access with a free trial. = Download With Free Trial

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Problema  El

director de personal de Model Carla está investigando el “perfeccionismo” trabajo. Se aplicó una prueba diseñada medir tal acción a una muestra aleatoria d empleados. Las puntuaciones fueron de casi 40. Una de las facetas del estudio inc los antecedentes de cada empleado. ¿Pro el laborante de una región rural, de una ci pequeña o de una metrópoli? Las puntuac son:

24/04/2017


61

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Problema propuesto 

En un estudio publicado en el Journal of Small Business Management se concluyó que los individuos que se auto emplean no experimentan tanta satisfacción en el trabajo como los que no se auto emplean. En este estudio, la satisfacción en el trabajo se midió empleando 18 puntos, cada uno de los cuales se evaluaban con una escala de Liker con 1-5 opciones de respuesta que iban de totalmente de acuerdo a totalmente Unlock en full access desacuerdo. En esta escala con una puntuación mayor corresponde a mayor satisfacción con el trabajo. La suma de las puntuaciones de los 18 puntos, que iba de 18-90, se empleó para medir la satisfacción con el trabajo. Suponga que se emplea este método para medir la satisfacción con el trabajo. Suponga que se emplea este método para medir la satisfacción en el trabajo de abogados, terapeutas físicos, carpinteros y analistas de sistemas. A continuación se encuentra los resultados obtenidos en una muestra de 10 individuos de cada profesión. Para α =0.05

You're Reading a PreviewRegión



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Ciudad pequeña 28 24 25 30 32 28


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PROBLEMA

ANOVA EN DOS DIRECCIONES

 Suponga

que renuncio el gerente de la sucursal Oeste de Appliance Stores.Inc. Y se considera que tres vendedores pueden ocupar este puesto. Los tres tienen la misma antigüedad de educación. Para tomar una decisión, se sugirió examinar los registros de ventas mensuales de cada uno. En la siguiente tabla se muestran los resultados muéstrales de las ventas por mes. en este problema los vendedores  son los tratamiento 24/04/2017


67

 En

anova de una dirección se considera dos fuentes de variación , una la causad tratamiento y otro debido al azar. Seria m considerar otros factores inmersos problema .  La ventaja de considerar otros factores en que se puede reducir la varianza del e Es decir , si se reduce el la suma de cuad del error o el SSE el valor de F será m ,haciendo que se rechace la hipótesis nula las medias son iguales. 24/04/2017


ANOVA EN DOS DIRECCIONES

Medidas de tratamiento

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Sra. Mapes Sr.S onnar Sr.M afee 15 15 10 10 9 12 5 11 16 12 11 12


19 12 16 16 17 16

 Para ANOVA de dos factores se prue You're Reading a Preview existe una diferencia significativa ent efecto de tratamiento y si exis Unlock full access with a free trial. diferencia en la variable de bloqueo  Sea B r el total de bloque (r según las f Download With FreeTrial SSB representa la suma de los cuadra de los bloques, donde:

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Problema  Un

organismo de investigación quiere comparar los rendimientos en milla por galón, de gasolinas regular sin plomo, semigrado y súper Premium. Debido a la diferencia en el funcionamiento en los diferentes automóviles, se seleccionaron 7 de ellos y se les trato como bloques. Por lo tanto cada clase de gasolina se probó con cada tipo de vehículo, los resultados de las pruebas, en millas por galón, se muestra en la siguiente tabla. A nivel de significancia de 0.05. ¿Existe alguna diferencia en el promedio de rendimiento en millas por galon en cada tipo de gasolina y cada tipo de auto ..

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

Procedemos a determinar cada una de nuestras variables de Tabla Anova.



Para los Tratamientos





Para los Bloques

Suma de cuadrados totales

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Datos  Error You're Reading a Preview

La tabla ANOVA:

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: Como se puede apreciar en el grafico anterior, el valor de F calculado (26.71), es mayor que el F tabla (3.89), y se encuentra en la región critica, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. Se puede concluir que los rendimientos medios que ofrece cada tipo de gasolina en miles por galón no son iguales. Para los automóviles  5.-Decisión

H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 = μ6= μ 7 Ha: No todas las medias son iguales 2.-Nivel de significancia : α = 0.05 3.- Estadístico : Con el estadístico de prueba F 1.- Hipótesis :

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PROBLEMAS DE ANOVA EN DOS DIRECCION

Cada una de las tres cadena supermercados en la región de Denver in You're Reading a Preview que ofrece los precios mas bajos .Como p de su estudio de investigación sobre public supermercados, el diario Denver Daily N Unlock full access with a freedetrial. realizó un estudio. Primero seleccion muestra aleatoria de nueve comestibles. Después reviso el precio da Download With Free Trial uno de estos productos en cada una de cadenas, el mismo día. Al nivel de significa de 0.05 ¿Hay alguna diferencia en los pre medios de los supermercados y artículos?  Problema

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PROBLEMA

Problema

 Existen

 En

cuatro restaurantes McBurger en el área de Columbus, Georgia. Las cantidades de hamburguesas vendidas en los establecimientos respectivos, para cada una de las últimas seis semanas, se muestran a continuación. Al nivel 0.05 de significancia, ¿existe diferencia en el número promedio vendido entre los cuatro restaurantes, cuando se considera el factor de semana?

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el área de Tulsa hay tres hospita Los siguientes dato muestran el núm de intervenciones quirúrgicas practica a pacientes externos en cada uno de hospitales, la semana pasada. Al nive significancia 0.05. ¿se puede concluir hay diferencia en el número promedi cirugías realizadas por hospital y por de la semana?



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 ¿Hay

diferencia en las medias de  You're Reading a Preview tratamiento? Día  ¿Existe una diferencia en las medias de Unlock full access with a freeLunes trial. bloque?

St. Luk e's

92


Mercy 18

20

24

16

22

Jueves

18

20

Viernes

20

28

Miércoles Download With Free Trial


St. Vicent 14

Martes



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Número de intervenciones realizadas

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Ros1 Anova 2017-i

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