Resumo de Bioestatística

http://www.fernandokb.pro.br/ Autor das informações: Fernando Kauffmann Barbosa

Resumo de Bioestatística Introdução até Medidas de Tendência Central Fonte: http://www.fernandokb.pro.br/

Introdução à Bioestatística A ciência não é um conhecimento definitivo sobre a realidade, mas um conhecimento hipotético, que pode ser questionado e corrigido. •

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Ensinar ciência não significa apenas descrever fatos, enunciar leis e apresentar novas descobertas. Mas ensinar o método científico, que a maneira crítica de buscar o conhecimento.

O método científico cient ífico exige, porém, organizar dados, analisar e tomar decisões em condições de incertezas. •

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Dá suporte técnico a esse trabalho a Estatística, que pode ser vista, pelo pesquisador, como uma ferramenta do método científico. Bioestatística é a Estatística aplicada à certas ciências médica e biológica.

Costuma-se dividir a Estatística em duas partes: •

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Descritiva: encarrega-se do levantamento, organização, classificação e descrição

dos dados em tabelas, gráficos ou outros recursos visuais, além do cálculo de parâmetros representativo desses dados. Analítica: trabalha com os dados de forma a estabelecer hipóteses em função desses dados, procede a sua comprovação e, posteriormente, elabora conclusões científicas.

População e Amostra Uma População é o conjunto de elementos que têm, em comum, determinada característica. Todo subconjunto, não vazio e com menor número de elementos do que a população, constitui uma Amostra Amostra. Amostra Quando são coletadas informações de toda população, diz-se que foi feito um Recenseamento. Recenseamento Recenseamento •

Censo é o conjunto de dados obtidos através de recenseamento.


Quando são coletadas informações de apenas parte da população, diz-se que foi feita uma Amostragem Amostragem. •

Amostra é tanto a parte retirada da população para estudo como, também, o conjunto de dados obtidos nessa parte da população.

Os pesquisadores trabalham sempre com amostras. •

Um estudo cuidadoso de uma amostra tem mais valor científico do que o estudo sumário de toda população. Exemplo: Para estudar o efeito do flúor sobre prevenção de cáries em crianças, é melhor submeter uma amostra de crianças a exames periódicos minuciosos, do que examinar rapidamente todas as crianças antes, e determinado tempo após o uso do flúor. o

Variáveis Qualitativas (Categóricas ou Atributos– Variáveis que fornecem dados de natureza não-numérica. Tem-se dois tipos de variáveis qualitativas: •

Variáveis Qualitativas de Nível Nominal: nesse tipo de variável diferencia-se uma

categoria da outra somente por meio da denominação da categoria; Exemplo: SEXO (Feminino; Masculino). Podem ser divididas em binomiais, binárias ou dicotômicas, quando compostas por duas categorias e polinomiais ou politômicas, quando apresentam mais de duas categorias possíveis. o o

•

Variáveis Qualitativas de Nível Ordinal: nesse tipo de variável, não só é possível

identificar diferentes categorias, mas também reconhecer graus de intensidade entre elas, o que possibilita uma ordenação das várias categorias; Exemplo: COMPORTAMENTO DE UM ANIMAL (Submisso; Neutro; Agressivo). o

Observação: Os dados em uma variável qualitativa podem ser representados numericamente (Feminino = 1; Masculino = 2–. Os números aqui são apenas símbolos sem valor quantitativo.

Variáveis Quantitativas


Variáveis cujos dados são valores numéricos que expressam quantidade. Tem-se dois tipos de variáveis quantitativas: •

Variáveis Quantitativas Discretas: são aquelas em que os dados somente podem

apresentar valores com números inteiros; Exemplo: IDADE (15; 33; 35; 40); o

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Variáveis Quantitativas Contínuas: são aquelas em que os dados somente podem

apresentar valores com números fracionários; Exemplo: PESO (60,4; 56,4; 80,0). o

Apresentação dos dados em Tabelas Os dados devem ser apresentados em tabelas construídas de acordo com as normas técnicas ditadas pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (Fundação IBGE–.

Figura 1 - Componentes das Tabelas (Distribuição de Freqüências–


Figura 2 - Freqüência Relativa e Total das Freqüências

Construção de Tabela para Variáveis Qualitativas Para construção da distribuição de freqüência para variáveis qualitativas, vamos partir do seguinte exemplo: •

Exemplo: Foi feita uma pesquisa para saber a preferência de cor de um determinado

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grupo. Foram obtidos os seguintes dados desse grupo: Sexo; Cor preferida. Os dados brutos estão na tabela abaixo: o o


Tabela 1 - Dados Brutos (SEXO e COR PREFERIDA– •

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Com base nesses dados, quer saber quantas pessoas do sexo masculino e feminino o grupo é formado e a cor de preferência do mesmo grupo. Para isso serão feitas duas distribuições de freqüências (tabelas), uma para a variável SEXO e outra para variável COR PREFERIDA. O processo de construção da distribuição de freqüência (tabela) para variáveis qualitativas é feito através da identificação e contagem dos valores apresentados em cada variável. VARIÁVEL VARIÁVEL SEXO


Tabela 2 - Variável Sexo •

Identificação dos Valores e Tamanho da Amostra: Valores: FEMININO e MASCULINO Tamanho da Amostra: 20 pessoas Tem-se a seguinte distribuição de freqüência para variável SEXO o o

•


Tabela 3 - Distribuição de Freqüência para Variável Sexo •

O cálculo da Frequência Relativa é realizada da seguinte maneira:

Figura 18 - Cálculo das Freqüências Relativas para Variável Sexo •

Pode-se dizer que 60% (12 pessoas) das pessoas desse grupo são do sexo feminino e 40% (8 pessoas) das pessoas são do sexo masculino. VARIÁVEL COR PREFERIDA


Tabela 4 - Variável Cor Preferida •

Identificando Valores e Tamanho da Amostra: Valores: AZUL, ROSA, PRETO e AMARELO o o

•

Tamanho da Amostra: 20 pessoas

Tem-se a seguinte distribuição de freqüência para variável COR PREFERIDA:


Tabela 5 - Distribuição de Freqüência para Variável Cor Preferida •

Novamente, o cálculo da Freqüência Relativa é feito da seguinte maneira:

Figura 19 - Cálculo das Frequências Relativas para Variável Cor Preferida •

Afirma-se que nesse grupo a cor de maior preferência é a cor Rosa com 40% da indicação do grupo e a cor de menor preferência é a cor Amarela com 5% da indicação do mesmo grupo.


Construção de Tabela para Variáveis Quantitativas •

Para construção da distribuição de freqüência para variáveis quantitativas, vamos partir do seguinte exemplo: Exemplo: Suponha que, ao estudar a quantidade de albumina no plasma de pessoas com determinada doença, um pesquisador obtenha, em 25 indivíduos, os seguintes valores (em g/100mL):

Figura 20 - Valores de albumina (g/100mL– •

Dos dados obtidos, o pesquisador pode concluir inicialmente que: Os valores de albumina nos pacientes variam de indivíduo para indivíduo; Alguns indivíduos apresentam valores iguais; Os valores oscilam entre 4,5 e 5,5. Organizando os dados em tabelas (distribuição de freqüências), nas quais se indicam os valores obtidos e a freqüência com que ocorrem, estas e outras conclusões podem ser obtidas mais rapidamente e com menor probabilidade erro. o o o

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ETAPAS PARA CONSTRUÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA AGRUPADOS POR INTEVALOS DE CLASSE passo: Colocar os valores obtidos em ROL. 1º passo •

ROL: Ordenação crescente ou decrescente dos valores numéricos.


Figura 21 - Valores em ROL Passo: Fazer a subtração do maior valor pelo menor valor do ROL (intervalo– 2º Passo

Figura 22 - Cálculo do Intervalo 3º Passo Passo: Determinar o Número de Classes


Figura 23 - Cálculo do Número de Classes •

Observação: Caso o número de classes resulte em um número fracionário, utilizar o

próximo número maior inteiro. Exemplo: Número de Classes = 5,2 => Número de Classes = 6 o

Passo: Determinar a Amplitude da classe 4º Passo

Figura 24  Cálculo da Amplitude da Classe Passo: Construir a Distribuição de Freqüência por Intervalo de Classe 5º Passo •

Neste exemplo serão construídos 6 classes (3º passo). Cada classe é representada com valor do limite inferior seguido pelo símbolo |—, ou -–|, ou |—|, e em seguida pelo valor do limite superior (limite inferior + amplitude). |— : indica que o valor do limite inferior está incluído no intervalo da classe, mas o valor do limite superior, não; —| : indica que o valor do limite superior está incluído no intervalo de classe, mas o valor do limite inferior, não. |—| : indica que ambos os limites estão incluídos no intervalo. Após a construção das classes é feita a contagem (freqüência) dos valores (ROL) que pertencem a cada intervalo de classe obtida. E finalmente, calcular a Freqüência Relativa para cada freqüência. o







•

•


Figura 25 - Distribuição de Freqüência •

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•

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A classe 4,5 |— 4,7 é formada pelos valores 4,5 a valores menores que 4,7. Observando o ROL tem-se somente o valor 4,5, logo a freqüência é 1. A classe 4,7 |— 4,9 é formada pelos valores 4,7 a valores menores que 4,9. Observando o ROL tem-se os valores 4,7, 4,7 e 4,8, logo a freqüência é 3. A classe 4,9 |— 5,1 é formada pelos valores 4,9 a valores menores que 5,1. Observando o ROL tem-se os valores 4,9, 4,9, 4,9, 5,0, 5,0, 5,0, 5,0 e 5,0, logo a freqüência é 8. A classe 5,1 |— 5,3 é formada pelos valores 5,1 a valores menores que 5,3. Observando o ROL tem-se os valores 5,1, 5,1, 5,1, 5,1, 5,1, 5,2 e 5,2, logo a freqüência é 7. A classe 5,3 |—| 5,5 é formada pelos valores 5,3 a valores menores ou iguais a 5,5. Observando o ROL tem-se os valores 5,3, 5,3, 5,3, 5,4, 5,4 e 5,5, logo a freqüência é 6. Como o valor do limite superior da classe é o último valor do apresentado no ROL, utiliza-se o símbolo |—|. Caso o valor do limite superior da classe for maior que o último valor apresentado no ROL, utiliza-se o símbolo |—. o

Arredondamento Estatístico Para fazer o arredondamento estatístico, utilizam-se as seguintes regras:


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Exemplo 01: Fazer o arredondamento estatístico do número abaixo para casa

centesimal (2 dígitos após a vírgula).

Figura 3 - Número 0,390625 1. Usar os 4 dígitos após a vírgula: 0,3906

Figura 4 - Analisando os dígitos 0 e 6 2. Regra 1: Se Y for igual a 6, 7, 8 ou 9, aumentar uma unidade em X e eliminar Y

Figura 5 - Eliminando o dígito 6 e analisando os dígitos 9 e 1 3. Regra 2: Se Y for igual a 0, 1, 2, 3 ou 4, manter X e eliminar Y


Figura 6 - Eliminando o dígito 1 e obtendo o número arredondado 0,39 •

•

Concluindo, o número 0,390625 arredondado estatisticamente para casa centesimal resulta em 0,39.

Exemplo 02: Fazer o arredondamento estatístico do número abaixo para casa

centesimal (2 dígitos após a vírgula).

Figura 7 - Número 12,305236 1. Usar os 4 dígitos após a vírgula: 12,3052

Figura 8 - Analisando os dígitos 5 e 2 2. Aplica-se a Regra 2 visto no Exemplo 01 eliminando o dígito 2 e mantendo o dígito 5.


Figura 9 - Eliminando o dígito 2 e analisando os dígitos 0 e 5 3. Regra 3: Se Y for igual a 5: • •

Manter X se X for um número Par e eliminar Y; Aumentar uma unidade em X se X for Ímpar e eliminar Y.

Figura 10 - Eliminando o dígito 5 e obtendo o número arredondado 12,30 •

•

Concluindo, o número 12,305236 arredondado estatisticamente para casa centesimal resulta em 12,30.

Exemplo 03: Fazer o arredondamento estatístico do número abaixo para

casa decimal (1 dígito após a vírgula).

Figura 11 - Número 7,25545966


1. Regra 4: Se o número a ser desprezado for igual a 5, e após ele existir algum número diferente de 0, aumentar em uma unidade o número anterior.

Figura 12 - Aplicação da Regra 4 2. Após a aplicação da Regra 4, será feito o arredondamento estatístico sobre o número 7,2555.

Figura 13 - Analisando o último dígito 5 3. Aplica-se a Regra 3 visto no Exemplo 02 eliminando o último digito 5 e aumentando uma unidade o penúltimo dígito.

Figura 14 - Analisando os dígitos 5 e 6 4. Aplica-se a Regra 1 visto no Exemplo 01 eliminando o dígito 6 e aumentando uma unidade o dígito 5.

Figura 15 - Analisando os dígitos 2 e 6


5. Novamente aplica-se a Regra 1 visto no Exemplo 01 eliminando o dígito 6 e aumentando uma unidade o dígito 2.

Figura 16 - Número arredondado 7,3 •

Concluindo, o número 7,25545966 arredondado estatisticamente para casa decimal resulta em 7,3. RESUMO DAS REGRAS DO ARREDONDAMENTO ESTATÍSTICO

Figura 17 - Formato Geral do Número a ser Arredondado Regra 11: Se Y for igual a 6, 7, 8 ou 9, aumentar uma unidade em X e eliminar Y eliminar Y Regra 22:: Se Y for igual a 0, 1, 2, 3 ou 4 manter X manter X e eliminar Y eliminar Y Regra 33: Se Y for igual a 5: • •

Manter X se X for um número Par e eliminar Y; Aumentar uma unidade em X se X for Ímpar e eliminar Y.

Regra 4: 4 Se o número a ser desprezado D for igual a 5, e após ele existir algum número diferente de 0, aumentar em uma unidade o número anterior.

Medidas de Tendência Central •

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Os dados quantitativos, apresentados em tabelas e gráficos, constituem a informação básica do problema em estudo. Mas é conveniente apresentar, além dos dados, medidas que mostrem a informação de maneira resumida. As Medidas de Tendência Central dão o valor do ponto em torno do qual os dados se distribuem: Média Aritmética; Mediana; Moda. o o o

Média Aritmética


MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS •

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Para obter a média aritmética basta somar os valores de todos os dados e dividir o total pelo número deles. Exemplo: Calcular a média aritmética do peso, em gramas, de ratos machos da raça Wistar com 30 dias de idade.

Figura 26 - Dados obtidos sobre o peso de ratos da raça Wistar.

Figura 27 - Cálculo da Média Aritmética dos pesos dos ratos da raça Wistar. •

A média aritmética dá a abscissa do centro de gravidade do conjunto de dados.

Figura 28 - Representação da média aritmética de 67 gramas. •

Fórmula Geral da Média Aritmética:


Figura 29 - Fórmula Geral da Média Aritmética. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS AG RUPADOS POR INTERVALO DE CLASSE •

Exemplo: Calcular a média aritmética da quantidade de albumina no plasma de 25

pessoas com determinada doença.

Figura 30 - Distribuição de Freqüência da Taxa da Albumina em 25 pacientes. •

1º Passo: Calcular o ponto médio de cada classe:


Figura 31 - Cálculo do ponto médio de cada classe.

Figura 32 - Distribuição de Freqüência com os pontos médios. •

2º Passo: Multiplicar a Freqüência pelo Ponto Médio de cada classe e somar todos

os resultados dessa multiplicação:


Figura 33 - Cálculo da Multiplicação da Freqüência pelo Ponto Médio. •

3º Passo: Calcular a Média Aritmética:

Figura 34 - Cálculo da Média Aritmética da Taxa de Albumina de 25 pacientes.

Mediana •

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A mediana é um valor, em uma série ordenada de dados, que divide a série em dois subgrupos de igual tamanho. Uma característica importante da mediana é a de que ela não é afetada pelos valores extremos da série. MEDIANA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS

•

Exemplo: Calcular a mediana do peso, em gramas, de ratos machos da raça Wistar

com 30 dias de idade.


Figura 35 - Dados brutos sobre o peso de ratos da raça Wistar •

1º Passo: Ordenar os valores (ROL):

Figura 36 - ROL dos pesos dos ratos da raça Wistar •

2º Passo: Determinar a posição do elemento mediano e calcular a mediana: o

Fórmula Geral da Mediana:

Figura 37 - Fórmula Geral da Mediana •

No exemplo do cálculo da mediana dos pesos dos ratos Wistar, temos:


Figura 38 - Cálculo da mediana dos pesos dos ratos Wistar

Figura 39 - Posição do elemento mediano. MEDIANA PARA DADOS AGRUPADOS POR INTERVALO DE CLASSE •

•

Exemplo: Calcular a mediana da quantidade de albumina no plasma de 25 pessoas

com determinada doença. 1º Passo: Calcular a Freqüência Acumulada (Fac): Cria-se uma coluna com o título Fac e copia-se a primeira freqüência para esta nova coluna. Para as demais classes, soma-se a freqüência com a freqüência acumulada anterior. A última freqüência acumulada deve ser igual ao tamanho da amostra. o

o

o


Figura 40 - Cálculo da freqüência acumulada •

2º Passo: Determinar a classe que possui a mediana: o

Divide-se o tamanho da amostra por 2.

Figura 41 - Cálculo da posição do elemento mediano •

Observa-se na coluna Fac o valor igual ou maior mais próximo do valor Emd.


Figura 42 - Identificação da classe mediana •

•

A classe 5,1 |— 5,3 é a classe mediana, pois a sua freqüência acumulada (19) informa que nessa classe possui os elementos acima da 12º posição e abaixo ou igual da 19º posição. 3º Passo: Calcular a mediana: Fórmula Geral da Mediana o

Figura 43 - Fórmula Geral da Mediana para Dados Agrupados por Intervalo de Classe


Figura 44 - Cálculo da mediana da quantidade da taxa de albumina em 25 pacientes

Moda •

A moda é o valor que ocorre com maior freqüência em um conjunto de dados. MODA PARA DADOS NÃO AGRUPADOS

•

Exemplo: Calcular a moda do peso, em gramas, de ratos machos da raça Wistar

com 30 dias de idade.

Figura 45 - Dados brutos sobre os pesos dos ratos da raça Wistar •

1º Passo: Ordenar os valores (ROL):


Figura 46 - Dados em ROL •

2º Passo: Identificar o valor que ocorre mais vezes:

Figura 47 - A moda da variável peso •

•

A moda dos pesos dos ratos da raça Wistar é 70 gramas (aparece duas vezes na amostra) e é classificada como UNIMODAL (variável que apresenta uma moda). Outros Exemplos:

Figura 48 - Exemplo com duas modas


Figura 49 - Exemplo com três modas

Figura 50 - Exemplo sem moda MODA PARA DADOS AGRUPADOS POR INTERVALO DE CLASSE •

Exemplo: Calcular a moda da quantidade de albumina no plasma de 25 pessoas

com determinada doença.


Figura 51 - Distribuição de Freqüência da quantidade de albumina no plasma •

1º Passo: Identificar a classe que possui a maior freqüência: No exemplo (figura 51) a classe 4,9 |— 5,1 é a classe modal, pois apresenta o

•

a maior freqüência (8) na distribuição de freqüência. 2º Passo: Calcular a moda (Fórmula de King):

Figura 52 - Fórmula de King


Figura 53 - Aplicação da Fórmula de King

Resumo de Bioestatística

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