Sistemas de Resortes en “Serie” y “Paralelo”. Determinaci´on on de la Constante del Resorte Equivalente. Jos´e Mar´ıa Rico Mart´ınez Departament Depar tamentoo de Ingenier Ingen ier´´ıa Mec´anica anica Faculta acu ltad d de d e Ingeni Ing enier er´´ıa Mec´ Mec ´anica anica El´ectrica ectr ica y Electr´ Elec tr´onica onica Universidad de Guanajuato Salamanca, Salam anca, Gto. 38730, 38730 , M´exico exico email: email:
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jrico@salam jrico@salamanca anca.ugt .ugto.mx o.mx
Introd trodu ucci ccion o ´n
En estas notas se presentan los an´alisis alisis de sistemas de resortes que act´uan uan en “serie” o en “paralelo”. El objetivo principal de estos an´alisis es la determinaci´ on de la constante del resorte equivalente. Se supondr´a que todos los on resortes son lineales.
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Sist Sistem emas as de de Reso Resort rtes es que que Act Actu´ u´ an a n en “Serie”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una caracter´ caracter´ıtica de este sistema de resortes es que, realizando un an´alisis de cuerpo libre para cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de los resortes es igual . Este es la caracter´ caracter´ıstica fundamental de los resortes que act´uan uan en “serie”. Suponiendo que la fuerza com´un, u n, aplicada a todos y cada uno de los resultados, est´a dada por F , la deformaci´on on de cada uno de los resortes est´a
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Figure 1: Sistema de Resortes que Act´uan uan en Serie. dada por las ecuaciones δ1
=
F k1
F
=
δ2
δn
· ··
k2
F
=
(1)
kn
A partir de la ecuaci´on on (2), la detormaci´on on total que sufre el sistema de resortes est´a dada por δT
i=n δ i=1 i
=Σ
i=n i=1
=Σ
F ki
F
=
k1
+
F k2
F
+ · ·· +
kn
= F
1
k1
+
1 k2
+ · ·· +
1 kn
(2)
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que act´uan uan en serie es F , se tiene que la constante del resorte equivalente, ke , est´a dada por ke
=
F δT
=
F F
1
k1
+
1
k2
+ · ·· +
1
kn
=
1
k1
+
1
k2
1 + · ·· +
1
(3)
kn
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan en serie, se tiene que ke
=
F F
1
k1
+
1
k2
= 2
1
k1
1 +
1
k2
=
k1 k2 k1
+ k2
(4)
3
Sistemas Sistemas de Resortes Resortes que Actu´ Actu´ an an en “Par“Paralelo”.
Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 2, una caracter´ caracter´ıtica o n que sufren todos los on de este sistema de resortes es que la deformaci´ es igual. Este es la caracter´ caracter´ıstica fundamental de los resortes que act´uan uan en “paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite deformar todos los resorte se le ha colocado unas gu´ gu´ıas que le impiden rotar y que aseguran que la deformaci´on on de todos los resortes es igual.
Figure 2: Sistema de Resortes que Act´uan uan en Paralelo. Suponiendo que la deformaci´on on com´ un a todos y cada uno de los resortes un es δ , la fuerza soportada por cada uno de los resortes est’a dada por F 1
= k1 δ
F 2
= k2 δ
· ··
F n
= kn δ
A partir de las ecuaci´on on (3), se tiene que la fuerza total, el sistema de resortes est´a dada por F T
F T ,
(5) ejercida por
=n F i = k1 δ + k2 δ + · · · + kn δ = δ [k1 + k2 + · · · + kn ] = Σii=1
(6)
Puesto que la deformaci´on on es com´un, un, la constante del resorte equivante est´a dada por ke
=
F T δ
=
δ [k1
+ k2 + · · · + kn ] δ
= k1 + k2 + · · · + kn
(7)
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan en paralelo, se tiene que ke
=
δ [k1 δ
+ k2 δ ] δ
3
= k1 + k2 .
(8)