Descripción: Por dato: I. x – 1 = y + 1 x – y = 2 ……. (1) II. x + 1 = 2(y - 1) 2y – x = 3 … (2) De (1) y (2) y=5;x=7 Indicador: Identifica procesos cognitivos usados en el razonamiento y la demostración, usand...
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Ecuaciones Solucion Unidad 3
RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE 3 ECUACIONES CON 3 INCOGNITAS a) Determinantes 2 x + 3 y
+ z =1
6 x − 2 y
− z = −14
3 x + y
g = ∆
Sacamos determinantes g,x y y.
− z =1
2
3
1
6
2
−1
3
1
−1
2
3
1
6
−2
−1
Repetimos los 2 primeros renglones
Multiplicamos en diagonal. (la suma ) – (la suma ∆ g =
(4 + 6 − 9) − (−18
x = ∆
)
− 2 − 6) = 1 − ( −26 ) = 1 + 26 =
1
3
1
−14
−2
−1
1
1
−1
1
3
1
−14
−2
−1
27
Repetimos las 2 primeras
Y Z Valor de la ecuación
Multiplicamos y hacemos lo mismo ∆
x=
Las demás determinantes se sacan de la misma forma: poniendo el valor de la ecuación en el lugar de la letra de la determinante. ∆ x = 81
∆z = -108
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Sacamos los valores dividiendo cada determinante entre la general. x =
y =
x =
∆ x ∆ g y ∆ ∆ g z ∆ ∆ g
− 54
=
27
=
=
81 27
= −2
_(Suma productos (Suma productos Valor de la ∆
=3
−108
27
= −4
) )
4 x + 2 y +3 z = 8 3 x + 4 y + 2 z = −1 2 x − y +5 z = 3
g = ∆
4
2
3
3
4
2
2
-1
5
4
2
3
3
4
2
z = ∆
79 −46 = 33
8
2
3
−1
4
2 (160
∆ x =
∆ y =
(80 −9 +8) −( 24 −8 +30 )
+3 +12 ) −(36 −16 −10 )
−1
5
175
−(36 −26 )
8
4
3
175
+10 =165
−1
4
2
3
4
8
3
−1
2
3
5
4
8
3
3
−1
2
4
2
8
3
4
−1
2
−1
3
4
2
8
3
4
−1
=
x
165 33
=5
3 2 ( −20
+ 27 +32 ) −( −6 + 24 +120
39 39
( 48
−(138
)
y
=
−138 = −99
−24 −4) −(64 + 4 +18 )
20
)
−86 = −66
z
=
−99
33
−66
33
= −3
= −2
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x / 2 + y
/ 2 − z / 3
=3
→
3 x +3 y − 2 z
x / 3 + y
/ 6 − z / 2
= −1
→
2 x + y
x / 6 − y
/ 3 + z / 6
=0
→
x −2 y + z = 0
∆ g =
y = ∆
3
3
−2
2
1
−3
1
-2
1
3
3
−2
2
1
−3
3
18
−2
2
−30
−3
1
0
1
3
18
−2
2
−30
−3
( −30
x
−3 z = −30
(3 +8 −9) −(6 +18 2 −22
=18
− 2)
= −20
−54 ) −(36 +60 )
−144 −96 = −240
y z
∆ x =
z = ∆
= −120
/ −20
= -240/
- 20
= −360
/ −20
18
3
−2
- 30
1
−3
0
-2
1
18
3
−2
- 30
1
−3
3
3
18
2
1
−30
1
-2
0
3
3
18
2
1
−30
(18
−120
)
=6
=12 =18
−( −90 −108
−102 −18 = −120
( −72
−90 ) −(180 −18 )
−162 −198 = −360
b) Suma y resta 1.
4 x + 2 y +3 z = 8
2.
3 x + 4 y + 2 z = −1
3.
2 x − y +5 z = 3
Tomo las 2 primeras ecuaciones y elimino x, el resultado va a ser la ecuación 4. 4
10 y
− z = −28
Hago lo mismo con la 1 y 3, determino x. 4 y
− 7 z =
2
5
Hago todo el mismo procedimiento con la 4 y 5. − 6 y =198
y
=198/
y
= -3
- 66
En la eciación 5 sustituimos sustituimos el valor de y para obtener z y z = -2resolvemos. x
=5
Para obtener x sustituimos en 1 de las originales y resolvemos
)
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2 x
+ y − 3 z = −1
2 x
−3 y − 2 z = −12
3 x − 2 y
− z = −5
2 x + y
− 3 z = −1
2 x + y
− 2 x + 6 y + 4 z = 24
7 y
+ z = 23
x
6 x
=
=1
y
− 3 z = −1
3 x − 2 y − z = −5 − 7 y + 7 z = −7
=3
z
=2
+3 y + 2 z =12
9 x − y 10 x
+ 4 z = 37
33 x
+14 ( −3) = 123
33 x
− 42 = 123 x = 165
+5 y +3 z = 21
x 6 x 27 x
6 (5) (5)
+3 y + 2 z =12
=5
+ 3 y + 2( −3) = 12
30
−3 y +12 z =111
33 x +14 z
/ 33
+ 3 y − 6 = 12
3y
=123
= 12 + 6 − 30
y = −12 / 3 y = −4 6 x
+3 y +2 z =12 (5)
10 x
3) +5 y +3 z = 21 ( −
30 x
+15 y +10 z = 60
- 30 x
−15 y −9 z = −63
z
3 =−
Problemas
6 kg de café y 5 kg de azúcar = $22.70 5 kg de café y 4 kg de azúcar = $18.80 (6 x +5 y (5x
= 22 .70 )5
+ 4y =18.80)
-6
6x
Azúcar = $.70 Café = $3.20
+ 3 .50 = 22 .70
6x
= 19 .20
19 20 / 6
30 x + 25 y =113 .50 −30
x − 24 y =112 .80 70
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( 4 x + 7 y = 514 ) 2 − (8x +9y = 818 )
4x
−8 x −14 y = −1028
8x
Caballos = $55 Vacas = $42
+9y
4x
= 818
- 5y
= −210
-y
= −210
/5
y = 42
+ 7 ( 42 ) = 514 + 294 = 514
4x
= 514 + 294
4x
= 220
x
= 220
x
= 55
/4
10 boletos adulto y 9 de niño = $51.20 15 boletos adulto y 17 de niño = $83.10 (10 x +9 y = 51 .20 )3
