Razones y Proporciones 1. A “Gorilita” “Gorilita” López. Boxeador Boxeador profesio profesional nal Welter Welter no se le conoce una sola derrota. Si la razón de peleas ganadas a las empatadas es de 5 a !"u#l de las siguientes alternati$as no podr%a podr%a ser el n&mero n&mero total total de peleas peleas realizadas por “Gorilita”' a( )* d( *,
+( ) e( -*
c) 36
). ito/ ito/ 0oto 2ato se reparten reparten S3.),5 S3.),5 de tal manera 4ue la parte de ito es a la de 2ato como ) es a 5 la de 2ato es a la de 0oto como es a * !" u#nto le tocó a 2ato' a( 5 d( 65
+( *5 e( 1,,
c( 5
. !"u#ntas $eces ) es maor maor 4ue ,/ ,,)' ,,)' a( 1, d( 777
+( 1,, e( 77
c( 1 ,,,
<imos es )3 del precedente. !"u#l es el <imo t=rmino' a( 15 d( 7
a( 6 d( 1,,
b) 9 e( 77
a( )3 d( 31)
+( )3 e( 6131,
+( 1) e( -
c( 53-
7. @e un salón salón del ":/ ":/ se o+ser$a o+ser$a 4ue si se retiran 1, $arones 4uedan * $arones por cada mu;eres. Si despu=s se retiran ), mu;eres entonces 4uedan * $arones por cada mu;er. !"u#ntas personas constitu%an el aula' a( 1,, d( 5,
+( 1), e( 6,
c( *,
c( 3)
c( 6
. La suma de los cuat cuatro ro t=rmin t=rminos os de una una proporción es -5> cada uno de los tres
1
e(
a+d
1
−d
a
1.Si a C + D * a ) C +) D 6.
e( )
3
1*.La suma del antecedente consecuente de una razón geom=trica es 11*1 su razón es ,.5 !"u#l ser# su diferencia' a( 1-, d( 1-*
+( 1-) e( 1-5
c) 163
15.0res cantidades son proporcionales a -/ 6 1, el producto de =stas es 7-,.
2
d( *
3
+(
*3
e( 6
a
c =
b
e =
d
c( 6
16
12
1-.Si la suma de los t=rminos de una proporción continua es 65 la de sus extremos es 5.
1 =
f
5
+ C d D * •a C e D
a( 1d( -* +( 7 e( 1)
c( 1,
c( * d(
2
1).Si
a
c =
b
y
a
+
b
=
c
+(
a + + c(
1
−
c+d
1 a
− + )
*
*
− +
=
1 16
aC+D6
+( c(
d
1
a
)
− +
e( )*
d
16.0res personas A/ B " tienen -> * 1 litros de aceite cada una respecti$amente. respecti$amente. !"u#nto le de+en dar A B a " para 4ue los tres tengan la misma cantidad' a( 1/6 1/6 > 1/6 1/6 d( 3 > 13
+( )/1)/1- > 1/5, 1/5, e( 53 > 1
a( 1311 d( *,311
+( )-311 e( 7311
c( 311
),."arlos "arlo "arloss Arman Armando do en )6, )6, 9oras 9oras.. !Fu= !Fu= tiempo tiempo emplear# emplear# "arlos "arlos en 9acer 9acer *3 del tra+a;o' a( 1, d +( )1, 9 c( *), 9 d( 1 13 13) d e( 1) d )1.n un frasco lleno de caramelos/ el peso de los los caram caramel elos os es al peso peso del frasco frasco con caramelos como es a */ si se $endieron 5, caramelos est# est# nue$a es de ) a . !"u#ntos !"u#ntos caramelos 4uedaron en el frasco' a( 6, d( 65
+( 1), e( 1)5
c( 1,,
)).@os n&meros est#n en la relación de a *. Si el menor menor se aumenta aumenta en ) el maor maor se disminue disminue en 7/ la relación relación es de * a / dar como respuesta el producto de las cifras del n&mero maor. a( d( 1)
+( 6 e( 1*
c( 7
).@ados dos n&meros a +/ la razón de la suma de sus in$ersas respecto a la suma de ellos ellos es de 731-. 731-. Si uno de ello elloss es el cu#druplo del otro.
)5-
)
d( )5-
1
•
a( )
e( -
5 2
c( *7
b) 25 e( 61
1.Si a
11.Si 11.Si los los n&me n&mero ross a/ + c form forman an una una proporción proporción geom=trica geom=trica continua. continua. c D a( 2 b) 3 2
17.@os 17.@os cirios cirios de igual igual altura altura se enciend encienden en simult#neamente/ el primero se consume en 5 9oras el segundo en * 9oras/ suponiendo 4ue cada cirio se consume a razón constante. !"u#ntas 9oras despu=s de 9a+er encendido los cirios/ la altura del primero es el triple de la del segundo'
2
1,.Si
a( 6 d( 11
-. La suma/ diferencia diferencia cociente cociente de ) n&meros n&meros est#n en la relación de *6/ )* 1.
+( *3e( 631-
c( 1,
5. :n come comerci rcian ante te gasta gasta 8 61 en compra comprar r mercader%a. Si compra a 8 cada o+;eto “A” a 8 cada o+;eto “B”. !"u#l es la relación del n&mero n&mero de o+;etos o+;etos A al B/ cuando se compra compra al m#ximo m#ximo n&mer n&mero o posi+ posi+le le de o+;etos A' a( 3 d( 3
c( 1,
6. Las edades edades actuales actuales de ) 9ermano 9ermanoss est#n en la relació relación n de a *. Si dentro dentro de 6 a?os a?os dic9a razón ser# *35. *35. !"u#l ser# la razón en 6 a?os m#s'
•
*. !"u# !"u#nt ntas as $ece $ecess aume aument ntó ó de $alo $alorr un tele$isor tele$isor 4ue antes costa+a costa+a 8 5/5 a9ora cuesta 8 55'
+( 3) e( 6
d(
c( > ,/-,/--
a( ) d( *3
+( )3 e( 63
c( 13
)*.n una fiesta el n&mero de 9om+res es al n&mero de mu;eres mu;eres como ), es a ). A las a.m. se retiran un tercio de las mu;eres dos 4uintos de los 9om+res. !"u#l es la nue$a relación del n&mero de 9om+res mu;eres'
a( 3) d( *35
+( )3 e( 53-
c( 3*
)5.n la siguiente proporción
a +
=
+ c
Si se cumple 4ue a H c D 15 a − c =1
+( 1) e( 15
c( 1
)-.:no de los t=rminos de una proporción continua es media proporcional de 5> uno de los extremos es la media aritm=tica de esos mismos n&meros. "alcular el $alor del otro extremo de la proporción. a( 1/5, d( /5,
+( )/5 e( )/6,
c( /5
).Si •
a
+
=
*
=
c
=
5
c( d(
5
+(
•
+
=
*
e(
)
c d
aC+CcCdD,
c( 13)
)7.Si a C + D 5 a+ Ia C +( D )7.
+( e( -
+( 16 e( ),
+( 6,, ,,, d( ) ,,,
c( 6 ,,,
5.Si a3+ D c3d/ a ) C +) C c) C d) D )5. "alcular a C + C c C d. a( ) d( )*
+( )7 e( ,
c( )5
c( *
a( H) d( 1
+( H1 e( )
= A.".G + B.@.
15
a( 5 d( 55
25
+( 5 e( 555
c) 5
.Sa+iendo 4ue A
M =
1215
O =
A
a( )5, d( 5,,
c( ,
*.Al aplicar la $acuna contra la tos ferina/ la posi+ilidad de 4ue los ni?os tengan fie+re como reacción/ est# en razón de 1 a 1,, ,,,.
la
R =
M
5 =
O
=
K
R
6.Si
+( ,, e( -,,
U
N =
u
P =
n
c( *5,
R =
p
G =
r
=
K
g
Si se sa+e 4ue la suma de antecedentes es la suma de consecuentes -*.
=
Uu
a( 1) d( 7.Si 1,, 1,,
+
Nn
+
+( )* e( 5*
+" = −"
),, ),,
Pp
+
Rr
+
Gg
c( *6
+ -,, + : = = r − -,, − :
+( ), e( 1
proporción
a +
=
c d
geom=trica
discreta
se cumple 4ue
a C d D )*> + C c D 16. Adem#s la suma de los cuadrados de los * t=rminos es 56,.
c( 1
*1.Si a + + = 6 la media aritm=tica de a + es 1-.
-.Se tiene la siguiente serie A3B D "3@ D 3 Si IA C B( I" C @( I C ( D 1)5 )5
c( 1
.Si “m” es in$ersamente proporcional a “+”/ adem#s “c” directamente proporcional a “aCJ” donde 2 es la consonante de proporcionalidad entre “m” “+”. 4ue c D */ cuando a D ) + D .
*,.n
siguiente a( 6, ,,, d( 1 7,, ,,,
c(
).:n +ar+ero puede cortar el ca+ello a “n” personas en 1 9ora. O puede afeitar a “m” personas en 1 9ora. Si todos sus clientes desean am+os ser$icios. !A cu#ntos clientes puede atender en 1 9ora' a( mn3ImCn( +( ImCn(3) c( ImHn(3) d( ImCn(3mn e( )3ImCn(
•
a( H1 d( H13)
Si se detectaron 17 ni?os con fie+re. !"u#ntos fueron $acunados'
"alcular A C N C P C M
)6.Si a
+( 13 e( 7
1.n el tercer campeonato de ful+ito interasignaturas 4ue realiza el "..:. “Los goles 4ue marcó el e4uipo de Mazonamiento Natem#tico/ en un partido es in$ersamente proporcional al rec%proco del n&mero de goles marcados el partido anterior m#s uno. Si en el segundo marcaron goles en el primero marcaron 1 menos. !"u#ntos goles marcó en el campeonato/ en el cu#l se ;ugó 5 partidos' a( 15 d( 17
-
a+ad D 1,6,
a( 13* d(
d
•
a(
,.n un $ie;o li+ro de matem#tica/ 4ue solo tra+a;a+a sus e;ercicios con n&meros primos/ 2iJe 9alló un pro+lema 4ue empeza+a diciendo “n una serie de razones geom=tricas/ los antecedentes sonK” pero donde i+a el primer n&mero la polilla 9a+%a 9ec9o un agu;ero as% es 4ue se le%a lo siguiente “K/ > 11” el producto de los consecuentes en *)). !"u#l es la relación entre consecuentes antecedentes'
c( )7
a( 1) d( ),
+( 1* e( ) 5
c( 1-
*).:n ;ugador de +illar “A”/ le da de $enta;a a otro “B”/ ), caram+olas para 1,, “A” le da de $enta;a a otro “"”/ *, caram+olas para 1,,. !"u#ntas caram+olas de+e dar B a " en un partido de 1,,' a( 15 d( 6,
+( ), e( 5
c( )5
*.A una fiesta asisten *,, personas entre 9om+res mu;eres. l n&mero de 9om+res es al total de personas como es a 5. Luego de ) 9oras por cada ) 9om+res 9a una mu;er. !"u#ntas pare;as se retiraron' a( *, d( 7,
+( 16, e( -,
c( 6,
**.@etermine la cuarta proporcional de • La tercera diferencial de 1* 1 • La tercera proporcional de ) • La cuarta diferencial de ) > 5 a( 6 d( 15
+( 7 e( 1)
c( -
*5.Se tiene una ca;a de cu+os +lancos negros. Si se sacan ), cu+os negros la relación de los cu+os de la ca;a es de +lancas por negras. Si enseguida se sacan 1,, cu+os +lancos/ la
relación es de negros por ) +lancos. !"u#ntos cu+os 9a+%a al inicio en la ca;a' a( 7, d( )),
+( )5, e( 16,
c( *),
*-.Si se tiene la serie de razones geom=tricas a
continuas
=
*.Si
c
c
=
d
= * / calcular
5a+ + * +c + ac 5a+ + *ad + ac
a( 531 d( ) 531 )
+
=
+
+( 1 531 e(
A T
)
T
+ *
)
B O
+
O
)
*
+
+
)
S
*
) )
2
=
a( 36 d( )-3
=
TOS T" + AS
AB" +( 1 e) 8
TS
c( *3
*6.n un colegio la proporción entre el n&mero de ni?os el n&mero de ni?as es de ) la relación entre el n&mero de ni?as el n&mero de maestros es de 61. n 4u= proporción est#n el n&mero total de estudiantes el n&mero de maestros. a( 1- d( 1 1
+( 1) 1 e( *, 5
c( 5 1
*7.n un corral el n&mero de patos excede al n&mero de pa$os en 5. Adem#s se o+ser$a 4ue por cada 6 patos 9a 5 pa$os. !"u#l es el n&mero de patos pa$os 4ue 9a en el corral' a( 17) d( *,
+( )5 e( 5
c( 7,,
5,.La suma diferencia de ) n&meros est#n en la relación de 11 a . "uando el maor disminue en *, el menor aumenta en , am+os resultan iguales. !"u#l es el menor' ( ),
+( ,
( ,
e( 11,
51.A una fiesta concurren ),, personas entre 9om+res mu;eres/ asistiendo 9om+res por cada ) mu;eres luego de * 9oras por cada ) 9om+res 9a una mu;er. !"u#ntas pare;as se retiraron' a( 1, d( *, 5).Si
c( 1
" S
d( 7,
A a
+( 15 e( )5 =
B +
=
" c
=
c( ),
)
a( 13) d( *37
+( 1 e( 73*
+( *, e( 6*
+( )1, e( )1-
c( 1),
c( )1)
55.n una serie de tres razones geom=tricas e4ui$alentes se sa+e 4ue la suma de los dos primeros antecedentes es igual a segundo consecuente/ siendo este el do+le del primero consecuente.
+( ), e( )
c( 6,
5.Se tienen tres n&meros A es a B como * a 5 B es a " como 1, a 11 si la diferencia entre A " es -. !"u#l es el maor de estos n&meros' a( 75 +( 1), c( 1) d( 1** e( 1556.n una competencia de galgos/ cone;os perros de 1,, metros se o+ser$a 4ue el primero a$enta;a al segundo en ), m el segundo a$enta;a al tercero en 1, m. n una carrera de 5,, metros. !n cuanto a$enta;a el primero al tercero' a( 1,, m d( ,, m
5*. 1) 1* a( ),6 d( )1*
+( *, e( )5
c(
5.n una serie de razones geom=tricas continuas la suma de los antecedentes es *) la suma de los consecuentes es 1-6. "alcular el $alor del <imo consecuente. a( ) d( 1)6
a( -, d( 7,
c( 1*
5-.La media proporcional entre a + es 1) la tercera proporcional entre a + es 7-.
+( ),, m e( )6 m
+( 1,5 e( 15
+( )* e( ),
+( * e( 5
a( ) c( 73*
+( )3 e(
c( 3)
-*.Si 1)- es la cuarta proporcional de “x”/ “-x” “x”/ entonces la cuarta proporcional de “6x”/ “5x” “1-x” es a( - d(
+( , e( -5
a
b =
5!
c =
6!
c( )
d =
7!
8!
a C + D 5V/ calcular Id H c( a( * V d( V
+( 5 V e( 6 V
c( 115 --.Si a C + C c D )1, >
c( 16
-1.La razón de dos n&meros es 36 su suma es )). ncontrar el menor de los dos n&meros a( ) d(
c( 5,
-.La suma de ) cantidades in$ersas es a la suma de las cantidades como es a *. Si una de ellas es el triple de la otra.
-5.Si
-,.:n escuadrón de a$iones otro de +arcos se dirigen a una isla. @urante el $ia;e uno de los pilotos o+ser$a 4ue el n&mero de a$iones 4ue el $e es al n&mero de +arcos como 1 a ). Nientras 4ue uno de los marineros/ o+ser$a 4ue el n&mero de +arcos 4ue $e es al n&mero de a$iones como a ). !"u#ntas na$es son' a( 1d( ,
+( 5 e( *5
c( 1*, m
57.La diferencia entre el maor el menor t=rmino de una proporción geom=trica continua es )5> si el otro t=rmino es ,.
a( 7, d( *,
c( -
-).@os n&meros est#n en la razón de )35. Si se aumenta 15 a uno de ellos 115 al otro se o+tienen cantidades iguales. !"u#l es el menor'
a
c( - V
=
+
=
5
c
+( 1, e( ),,,
c( 1,-
-.
p
=
x
x 4
Si x D mm> p D mmC1 La suma de los t=rminos de la proporción es 1**. a( d( 61
+( ) e( -*
c( 1-
-6.Si •
a a
+ *, + + 5= = − *, + − 5-
c c
+ ** − **
• a C + C c D 71, l $alor de G = + − a + 11) es
a( 5 d( 6 -7.Si
+( e( -/5 A
B
=
T
"
=
O
S
, A
+
*, B
+
-,"
15 x
+
),
+
, z
x A
*
+
*
+ B*
a( 61 d( )7
c(
=
1
*.n un salón el n&mero de 9om+res es al n&mero de mu;eres como 5 es a -. Si la suma de estos n&meros es )),/ 9allar cu#ntos 9om+res de+en retirarse para 4ue la razón sea )3. a( 1d( 15
*
+( )5e( 51)
c( 1)7-
+( ), e( 5
c( ,
5.n un recipiente de , litros otro de * litros. !"u#ntos litros de+en ser transferidos del segundo recipiente al primero de manera 4ue los contenidos se encuentren en la razón de 5'
,.@ada la serie siguiente A a
=
B +
=
" c
=
a( d( 1)
@ d
Se sa+e 4ue
A + B " + @ − A − @ = 1) ) a + + c + d a − d
1
A+a A
+ B + + + " + c + @ + d + B + " + @ − I a + + + c + d ( +( e( 5
c( 35
1.La suma de tres n&meros es 1*)5> la razón del primero con el segundo es 113 la diferencia de los mismos es -,,> el tercer n&mero es a( *5 d( -,,
+( 5 e( *5,
c( )15
).“a” es la tercera diferencial de 15 1,> “+” es la cuarta proporcional de 1)/ 1- 15.
+( e( 15
c( 1,
+( e( 6
+( -/5 e( )/5
a( 16 d( ,
+( )* e( -
c( )
c( *,
6.Se tiene ) terrenos uno de forma cuadrada otro de forma rectangular. Si uno de los lados del primero es al lado menor del segundo como es a ). !n 4u= relación est#n sus per%metros/ si sus #reas son iguales' +( 73* e( 1)31
c( *37
7.n la siguiente serie de razones e4ui$alentes A
.n una proporción geom=trica continua la suma de los extremos es 5 la diferencia de los mismos es )1.
c( *
.@eterminar la tercera proporcional entre la media proporcional de 7> 1- la cuarta proporcional de 1,> 15 1*.
a( 131) d( 1-31
=
m
B n
=
" p
=
@
a( )5 d( *,
=
Am
+
c( -,
61.Si 5> +> ),> d e forman una serie de razones e4ui$alentes continuas. "alcular el $alor de “e”. a( 5, d( 5
+( -, e( 6,
c( ,
Bn
+( , e( -
+
•
1, + a 1, − a
=
11 + + 11 − +
=
1,, + c 1,, − c
= r / Ir Q 1(
)
a C + C c C 1 D r
a( 1, d( 7
+( , e( 11
c( H1
6.Si se cumple 4ue a nV
=
+ In
+
1(V
=
c In
+
@onde a C + C c D 156/ a/ + c
+( 1-), e( 15*6
)(V
.
∈
c( 1*5-
6*.l radio de la luna es los 311 del radio terrestre el di#metro del sol es igual a 1,6 di#metros terrestres. !"u#l es la razón geom=trica entre los radios de la luna el sol' a( 113)* d( 137-
"p
+
@4
c( *5
+( 113-*6 e( 137)
c( 131
65.!"u#l es la maor de las tres partes en 4ue se di$ide ),5/ de tal manera 4ue la primera sea a la segunda como ) es a 5 la segunda sea a la tercera como es a *' a( 6, d( 1,,
6-.Lo 4ue tiene <=ctor es a lo 4ue tiene Xos= como 17 es a 1. Si <=ctor diera S3. 1,, a Xos=/ la relación de lo 4ue tendr%an ser%a como es a 5. !"u#nto tiene <=ctor' a( 5,, d( 1,,
+( ,,, e( 1,,
+( 65 e( 75
c( 7,
c( 17,,
6.l anc9o de una alfom+ra rectangular es a su largo como ) es a . Si se le corta por los * costados una tira de 1, cm. de anc9o> la superficie disminue en 5- dm ). !"u#l es el largo de la alfom+ra en dec%metros' a( )1 d( 1)
4
La suma de los antecedentes es 1) la suma de los consecuentes es 5.
+( 6, e( 1,,
6).Si
+( e( )
a( 6 d( */)5
a( ), d( *,
c( 7
-.La suma de los * t=rminos de una proporción geom=trica continua es 16.
6,.A una fiesta concurren *,, personas entre 9om+res mu;eres/ asistieron 9om+res por cada ) mu;eres. Si luego de ) 9oras por cada ) 9om+res 9a una mu;er. !"u#ntas pare;as se retiraron'
+( 15 e( 16
c( )6
66.Se sa+e 4ue una manzana una naran;a cuestan S3. 5, entre las dos. Sa+iendo 4ue naran;as cuestan tanto como * manzanas. !"u#nto cuesta 6 manzanas' a( ),, d( )*5
+( ), e( 1-,
c( )*,
67.l n&mero de ni?as ni?os en una fiesta infantil est# en relación de ) es a 5. Si al ca+o de ) 9oras llegan 1, pare;as - ni?os/ la nue$a relación ser%a de * a .
a +
+( 6 e( =
c d
c( 11,
/ se cumple 4ue
a C d D -5
a . d Ia C d( D ),
a( d( -
+( * e(
c( 5
71.l producto de los t=rminos extremos de una proposición geom=trica es - la suma de los t=rminos medios es 1). !"u#l es la diferencia entre los t=rminos medios' a( , d(
+( 1 e( *
c( )
7)."alcular la tercera proporcional de una proporción geom=trica/ cuo $alor es el m#ximo posi+le. La media proporcional es 5-. a( 1 d( 1-
+( 5e( 17-
c( 11)
7.@el centro de un c%rculo se lanzan )7 raos formando #ngulos centrales 4ue son proporcionales a los )7 primeros n&meros enteros positi$os> luego el maor #ngulo mide a( )7Y d( )-Y
+( ,Y e( )6Y
c( )*Y
7*.Sa+iendo 4ue “+” es la media proporcional de “a” “c”/ adem#s se sa+e 4ue a C + C c es 7 O 4ue a
) )
+
+ + )
1
=
+ c)
)5
+( 5 e( 1)
c( 5
75.:n recipiente contiene ), litros de agua> con todo el contenido de ese recipiente se llenan/ completamente tres recipientes c&+icos cuas aristas son proporcionales a )/ 5 respecti$amente. !"u#nto mide la arista del menor de los recipientes c&+icos' a( 1)/ 5 cm d( 1, dm
+( 1, cm e( 1 m
c( 1) dm
7-.Si se tiene la serie de razones geom=tricas continuas
a
"alcular G
a( 1
=
5 )1
=
*
d
5a+ + * +c + ac 5d+
+
+( 1
1
a( ,, d( -,,
+( *,, e( 1),
c( 5,,
*. La presión de un gas es in$ersamente proporcional al $olumen del recipiente 4ue lo contiene. !A 4u= presión est# sometido un gas/ si al disminuir esta presión en 6 atmósferas el $olumen de dic9o gas se triplica'
*ad
5
),,
a+
a( , d( 7,
+( 5 e( 1,,
c( 6,
77.:na cortina de forma rectangular en la 4ue sus dimensiones est#n en la relación ) se le corta por los costados una tira de 1,, mm de anc9o/ tal 4ue su #rea disminue en 5- dm ). !"u#l es el #rea original de la cortina de dm)' a( -, d( )1-
)1
+( e( 15
+( 1) atm e( 1 atm
c( * atm
11.Si
+( 16, e( 1)5
c( 1),
a( )* d( )
+( 16 e( )1
c( ,
-. Si fIx( es una función de proporcionalidad in$ersa/ 9allar E=
f#1$% ! f#15%
a( 1 d( 5
f#2
%$> si fI5( D -
+( ) e(
+( e( 7 a
=
y b
=
c
> D *x>
a( )131,, d( 1,
+( 1,,351 e( 6
c(
=
5 "
y
c( 5,3)1
. Las magnitudes A ) B son directamente proporcional/ cuando/ cuando A $ale 1,/ B es . !Fu= $alor toma B cuando A $ale ),' +( 1,, e( *)
2 2b c
c( 1*
= J / 9allar el $alor +
b
2
d
> en función de 2.
b d
a( 2 d( I2C1()
c( 2)
+( )2 e( 2 C 1
1).stefan tiene 6 a?os es $endedora am+ulante tiene lapiceros ro;os azules en la proporción de 3*> si $ende )35 del total de lapiceros/ de los cuales 35 son ro;os el resto es azul. "alcular cu#l es la nue$a relación de lapiceros ro;os azules. a( --3)5 d( 1,735-
. La edad de Z%ctor es - a?os la de su 9i;o es )* a?os menos. !"u#ntas $eces menor es su 9i;o respecto a su padre' +( 13 e( 1
+( **3)5 e( 1,3)5
c( )
)
A =
+
=
c d
> se cumple 4ue
aC+D5 c C d D )5 • + C d D 1
R =
O
' =
(
O =
A
& =
N
A
, ≠ cero. Si " C A C M C L C P C S D 5* (
+
=
a
c( 73)5
1.Sea
R
6. @ada la proporción
c( 7
c( *
R
E
5
(
"alcular M C P C T C A C C A
•
a( )* d( -
•
). Si
+
c d
R
1. Se di$ide el n&mero * en partes tales 4ue sus ra%ces cuadradas sean proporcionales a los n&meros / 5 . La suma de los d%gitos de la parte menor es a( 5 d( 6
=
+
5. Si fIx( es una función de proporcionalidad directa/ donde fI*( D 1)/ calcula fI( C fI)(.
a( d( 13)
a( )1 d( )6
)1
a( d( 1)
2 a d
76.n una gran;a entre patos/ gallinas cerdos 9a+%a ),5 animales. Si los patos es a las gallinas como ) es a 5 la relación de las gallinas es a los cerdos como es a *. !"u#ntos cerdos 9a en la gran;a'
1
*
e( 1
−
si la razón aritm=tica de los extremos es 16. !"u#nto $ale la media proporcional'
a
a( 6 atm d( 1- atm
a( d( 1,
+( e( 15
c( 7
c =
c
*
c( 1 d( 1
+ =
+
7.La suma de los tres antecedentes de una serie de razones geom=tricas continuas es -),. @eterminar el primer antecedente.
7. Si a cada uno de los cuatro t=rminos de una proporción se le suma una misma cantidad/ se o+tiene ),/ )*/ -6 6*.
+( 1, e( 17,
c( 1*,
1,.n una proporción geom=trica cua razón es menor 4ue uno/ la tercera proporcional es )*/
+( *6 e( -
c( )