Problemas de la Ingenieria de las reacciones quimicas resuelto con Metodos Numericos

Régulo R. Escalona G.

Xn

h

∫ ƒ()x dx =  3()[ƒ 0() + 4()ƒ 1()+ 2ƒ 2 +( 4ƒ) 3 ()+ ... + 4ƒ N − 1 + ƒ N ]

PROLOGO El objetivo del presente trabajo, ha sido el de preparar un material didáctico, que sirva como texto práctico para la asignatura Cinética y Diseño de Reactores, bajo la consideración que la mejor manera de aprender es mediante la aplicación práctica de los conocimientos teóricos en el análisis de las diversas situaciones propias del área de procesos. Las diversas situaciones tratadas en esta obra, muestran de manera sencilla y práctica, la aplicación de los fundamentos de la Cinética Química; sin que esto merme la calidad científica de tales bases. El texto está estructurado en ocho capítulos concernientes a: Análisis de ecuaciones de velocidad, Diseño de reactores isotérmicos de flujo en pistón, Diseño de reactores isotérmicos de mezcla completa, Diseño de reactores isotérmicos por carga y discontinuos, Diseño de reactores no isotérmicos en estado estacionario de flujo en pistón y mezcla completa, Diseño de reactores no isotérmicos en estado no estacionario tipo semi continuos, por carga y mezcla completa, Desviaciones con respecto al comportamiento ideal de un reactor, Diseño de reactores catalíticos reactores de lecho fluidizado, lecho fijo y suspensión. Ofrece además del enfoque hacia aplicaciones industriales el uso del software de cálculo de métodos numéricos POLYMATH . Los conceptos y aplicaciones se encuentran fundamentados en referencias bibliográficas, que permiten al lector profundizar en temas de interés. Este texto está dirigido a estudiantes de la carrera de Ingeniería Química, Tecnología en el área de Procesos, Química o afines, Profesionales en procesos y a Profesionales interesados en la Cinética Química, a quienes resultará útil como una guía sustancial. Régulo Escalona Ingeniero Químico/ Universidad de Carabobo Valencia - Venezuela, 2003

INDICE GENERAL

CONTENIDO Análisis de ecuaciones de velocidad Diseñodereactordeflujoenpistónisotérmico

PÁGINA 3 22

36

Diseño de reactor de mezcla completa isotérmico Diseñodereactorporcargayreactorsemi–continuoisotérmico

46

Diseño de reactores no isotérmicos en estado estacionario reactores de flujo en pistón y mezcla completa

67

Diseño de reactores no isotérmicos en estado no estacionario reactores semi continuos, por carga y mezcla completa

86

Desviaciones con respecto al comportamiento ideal de un reactor: distribuciones de tiempos de residencia (DTR), modelos para predecir conversión empleando DTR

100

Diseño de reactores catalíticos reactores de lecho fluidizado, lecho fijo y suspensión

122

Bibliografía

134

Apéndice

136

CAPITULO I

ANALISIS DE ECUACIONES DE VELOCIDAD En este capitulo, se hace énfasis a la manera de obtener y analizar los datos de velocidad de reacción para deducir la ley de velocidad de una reacción en particular, se presentan técnicas numéricas tales como: Regresión lineal, Regresión múltiple, Regresión no lineal, Derivación polinómica: Dentro de los métodos de análisis se encuentran: Método diferencial, Método Integral, Método de velocidades iniciales y Mínimos cuadrados. Adicionalmente, se emplean técnicas estadísticas para la selección del modelo cinético más acorde a la data analizada.

CAPITULO I. ANALISIS DE ECUACIONES DE VELOCIDAD 3

PROBLEMAS DE INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS RESUELTOS CON MÉTODOS NUMÉRICOS

1.- . Durante el desarrollo de una práctica de Ingeniería de la Cinética Química; se encontró que la disociación de la fase gaseosa del SO2Cl2 (Cloruro de bisulfuro) en Cloruro y Bióxido de Azufre ocurre cuando se alcanza una temperatura de 552,2 K, bajo condiciones de volumen constante; el equipo de estudiantes, reportó en su informe los siguientes resultados: Tiempo, (min) t Presión Total, PT (mmHg)

3,4

28,1 325

54,5

82,4

345

365

96,3 385

395

Luego de realizar la validación de estos resultados, se comprobó que la conversión es completa (100 %) cuando t → ∞, en función de estos datos reportados se requiere saber lo siguiente: a. La ecuación de velocidad (-γ), que rige esta reacción. b. Orden de reacción. SOLUCIÓN: Concepto demostrado: Determinación de la ecuación de velocidad de reacción, a partir de datos de análisis de laboratorio. Método numérico a ser aplicado: Regresión lineal. La solución planteada se fundamenta en el análisis de datos de presión total en un sistema a volumen constante. SO2Cl2 A 0 = t t = t

–

NA NA

0 0

Cl2 B 0 x

→

x

SO2 C 0 x

Para este caso el número total de moles será: Nt = NA0 – x + x + x Nt = NA0 +x (I) Aplicando la ecuación de gases ideales al sistema a volumen constante para conocer la concentración:

PV = NRT

Ni Pi = V RT

Ci =

Pi (II) RT

Luego la concentración de A para cualquier instante de tiempo será:

CA =

NA0 − x (III) V

sustituyendo las ecuaciones I y II en III y aplicando la definición Ci = términos de presión:

Ni se obtiene la siguiente ecuación en V

PA = 2PA0 − PT (IV) Suponiendo que la expresión de la velocidad de reacción, es de primer orden se tiene, reordenando términos e integrando entre CA0 y CA y t = 0 y t =t y recordando que CA = PA y CA0 = PA0

−

dCA = kCA dt

CA

−

t dCA = k ∫ dt CA0 CA 0

∫

2PA0 − PT  − Ln  = kt (V)  PA 0 

Ahora se puede proceder a determinar el valor de la constante k. Este problema puede ser resuelto empleando la solución gráfica o m ediante POLYMATH®, como se indica a continuación


Para la solución mediante el uso de POLYMATH®, se debe proceder de la siguiente manera: 1. Seleccione la opción de Regresión REG. 2. Introduzca los valores de Tiempo y Presión dados. 3. Calcule los valores de PA mediante la ecuación (V), POLYMATH® efectúa esta operación mediante la selección de la Opción Column, donde Ud. debe escoger en el sub-menú mostrado Column Definition. Esta opción le permite escribir la ecuación. 4. Seleccione la opción Regression indicada en la parte inferior de la pantalla, seleccione la opción Multiple Linear, allí defina para los efectos de cálculo la variable dependiente (P A) y la variable independiente (t). Es importante resaltar que esta opción de Regression, le permite al usuario obtener además del reporte, un grafico y un análisis estadístico, del problema planteado. Al realizar la corrida con POLYMATH®, se obtiene una gráfica de una línea recta que pasa por el srcen, que confirma la suposición de primer orden y el valor de k = 2,6036 x 10 -3 En el reversible: banco de reactores del Laboratorio de Operaciones Unitarias de una Universidad, se evaluó la siguiente2.reacción A B El seguimiento realizado a esta reacción permitió obtener la siguiente tabla: Tiempo, (min) t Índice MOLAR, IP (grados) objetivo:

0

180 115,6

360 102,0

540 90,5

900 80,6

65,1

∞

23,5

Terminada la sesión de laboratorio, el Profesor de la cátedra ha asignado a sus alumnos realizar el siguiente a. Obtener los valores de las constantes de velocidad de la reacción directa (kd) como de la reacción inversa (ki), si se sabe que la constante de equilibrio Ke = 3.918. SOLUCIÓN: Concepto demostrado: Determinación de la ecuación de velocidad de reacción, a partir de datos de análisis de laboratorio. Método numérico a ser aplicado: Regresión lineal. Para la solución de este problema se empleará el concepto de fracción convertida, x determinada de la siguiente manera:

x=

0 0

-

t

(I)

∞

A 0 = t t =t t =∞

CA CAx)

0

– 0(1 CA0(1 – Xe)

CA

R 0

0x CA0Xe

Donde Xe, es la conversión de equilibrio.

dCA = kdCA − kiCR (II), dt definiendo CA y CR CA = CA0(1 − x ) (III) y CR = CA0 x (IV) kd luego Ke = (V), ki Suponiendo primer orden: −

sustituyendo las ecuaciones (III), (IV) y (V) en (II); Se obtiene: dx dt = kd(1 − x ) − Kxe  (VI)

Separando variable e integrando para x en el rango (0 – x) y t (0 – t), se tiene que:

 1 + Ke    1 + Ke .t (VII) − Ln 1 −   x  = k d   Ke    Ke  


Como en el problema anterior, se determinará el valor de la pendiente, que para este caso es:

1 + Ke    Ke 

m = kd

Nuevamente se empleará la opción REG del programa POLYMATH®, 1. Seleccione la opción de Regresión REG. 2. Introduzca los valores de Tiempo e índice MOLAR dados en la opción Data Table. 3. Calcule los valores de la fracción convertida (x) mediante la ecuación (I), el termino del lado derecho de la ecuación (VII). 4. Seleccione la opción Regression indicada en la parte inferior de la pantalla, seleccione la opción Multiple Linear, allí defina para los efectos de cálculo la variable dependiente (termino del lado derecho de la ecuación (VII)) y la variable independiente (t). Al realizar la corrida con POLYMATH®, se obtiene una gráfica de una línea recta que pasa por el srcen, que confirma la suposición de primer orden y el valor de m = 1,296 x 10 -3 los valores de las constantes directa e inversa se obtienen de la ecuación (V). kd ki

1,032 x 10 -3 2,635 x 10 -4

3.- Los datos de la bromación de Xileno a 17 ºC, ha sido reportada por Hill. Esta reacción ha sido estudiada mediante el empleo de Yodo como catalizador y la adición en pequeñas cantidades de Bromo en reactor por carga, que contiene Xileno. La siguiente expresión ha sido propuesta:

n dCBr2 = k(CBr 2) dt Donde CBr2, representa la concentración de Bromo en mol/L; k es la pseudo constante de velocidad, la cual esta determinada en función de las concentraciones de Yodo y Xileno. A continuación se indican los valores de tiempo y Concentración de Bromo: Tiempo, t (min) 0 2,25 4,50 6,33 8,00 10,25 12,00 13,50 15,60 17,85

Concentra(mol/L) ción d e Bromo, 0,3335 0,2965 0,2660 0,2450 0,2255 0,2050 0,1910 0,1794 0,1632 0,1500

Tiempo, t (min) 19,60 27,00 30,00 38,00 41,00 45,00 47,00 57,00 63,00

Concentra(mol/L) ción d e Bromo, 0,1429 0,1160 0,1053 0,0830 0,0767 0,0705 0,0678 0,0553 0,0482

Se le solicita a Ud. como Ingeniero de Procesos presentar la siguiente información: a. Genere un polinomio que se ajuste a la data indicada anteriormente de Concentración de Bromo en función del tiempo. (Se sugiere al lector generar un polinomio de cuarto orden o mayor). b. Determine la pseudo-constante k y el orden n, mediante el método diferencial de análisis de datos. c. Aplique el método de regresión no lineal a la expresión propuesta y estime los valores de k y n. d. Compare los resultados obtenidos en los puntos b y c y presente sus comentarios.

SOLUCIÓN: Concepto demostrado: Determinación del Orden de reacción y la Constante de Velocidad de reacción, a partir de datos de análisis de laboratorio.


Métodos numéricos a ser aplicados: Regresión polinomial y Regresión no lineal. a.- Correlación de la data usando un Polinomio: POLYMATH®, permite correlacionar data en forma de polinomio en grados de 1 a 18. La escogencia del grado del polinomio más adecuado para correlación de la data, puede ser determinada a través de la Varianza ( 2). 2

= ∑Ni =1

(CBr2( obs) − CBr2( calc) )2

(I)

donde:

ν: Grados de libertad, determinados mediante la sustracción del número de datos y el número de coeficientes del modelo (polinomio), es decir: = N − (n + 1) (II) donde: N: Número de datos. n: Grado del polinomio. Sin embargo cabe destacar que no siempre se puede efectuar una regresión y luego escoger el modelo que tenga el valor más bajo de varianza, se debe tener en cuenta el sentido de la realidad física de los parámetros. Para este caso se generará un polinomio de la forma: P(x) = a0 +a1x+a2x2+a3x3+ ... + anxn (III) 1. Seleccionar la Opción de regresión REG. 2. Cargar los datos de Tiempo y Concentración en la opción Data Table. 3. Seleccione la opción Regression y escoja la opción Linear & Polinomial. Esta opción le permite generar un polinomio de grado n.

Una vez cumplidos estos pasos se tiene la siguiente tabla: GrP addoeolinomio

1

a0 a1 a2 a3 a4 a5 Varianza

0,2585917 -0,0041331

2

3 Coeficientes 0,3058302 0,326643 -0,0097471 -0,00142766 -5 9,445x10 2,84x10-4 -2,04x10-6

0,0011128

1,708x10-4

1,625x10-5

4

5 0,3323106 -0,0165914 4,74x10-4 -7,059x10-6 4,09x10-8 2,559x10-6

0,3336362 -0,0174715 5,866x10-4 -1,217x10-5 1,365x10-7 -6,234x10-10 1,712x10-6

Se observa que los polinomios de orden 4 y 5; poseen los valores de varianza más bajos. Para efectos prácticos se escogerá el de cuarto orden. Entonces el polinomio será:

CBr2(t ) = 0,3323106 − 0,0165914 t + 4,74 x10 −4 t2 − 7,059 x10 −6 t 3 + 4,09 x10 −8 t 4 (IV) b.- Determinación de los valores de k y n, mediante el método diferencial de análisis de datos De acuerdo al método diferencial de análisis de datos se debe proceder de la siguiente manera: 1. Suponer el mecanismo y obtener la ecuación cinética. 2. Calcular la pendiente con los valores de concentración – tiempo, es decir, (-γi) = dCi/dt; dC i ≅∆Ci, dt≅∆t 3. Evaluar ƒ(Ci) para cada ∆Ci/∆t.


4. Construir la gráfica (-γi) en función de ƒ(Ci), si obtiene una recta que pasa por el srcen la ecuación cinética supuesta es correcta, sino debe ensayarse con otra ecuación. La opción de regresión REG; POLYMATH®, permite aplicar el método diferencial de la siguiente manera: 1. 2. 3. 4.

Introducir los datos de Tiempo y Concentración. Generar un Polinomio de Orden n, para correlacionar de forma adecuada la data de análisis. Derivar el Polinomio obtenido en el aparte 3; para obtener dCi/dt. Linearizar la expresión de velocidad de reacción y aplicar regresión lineal.

Los pasos 1 y 2 han sido cubiertos en la parte a de este problema:

CBr2( t ) = 0,3323106 − 0,0165914 t + 4,74 x10 −4 t 2 − 7,059x10 −6 t 3 + 4,09 x10 −8 t 4 derivado este polinomio se tiene:

dCBr2 4 5 2 7 3 dt = 0,0165914 − 9,49 x10 − t + 2,118 x10 − t − 1,636 x10 − t (V) Luego linearizando la expresión de velocidad dada

n dCBr2 = k(CBr2) (VI) dt se tiene:

dCBr2   = nLn(CBr2 ) + Lnk (VII)  dt 

Ln evaluando la ecuación V se tiene: Tiempot(,min) 0 2,25 4,50 6,33 8,00 10,25 12,00 13,50 15,60 17,85 19,60 27,00 30,00 38,00 41,00 45,00 47,00 57,00 63,00

dC Br2/dt 0.0165914 0.01456151 0.01273489 0.01139139 0.01027116 0.00891319 0.00797062 0.00723744

Ln(CBr2) -1.0981124 -1.2157081 -1.324259 -1.4064971 -1.4894351 -1.5847453 -1.6554819 -1.7181373

(LdnC Br2/dt) -4.0989 -4.2294 -4.3634 -4.4749 -4.5784 -4.7202 -4.8320 -4.9285

0.00632027 0.00546971 0.00489568 0.00318848 0.0027662 0.00213626 0.0020105 0.00186785 0.00178958 0.00101465 -0.00003987

-1.8127788 -1.89712 -1.9456102 -2.1541651 -2.2509419 -2.4889147 -2.5678536 -2.6521426 -2.6911931 -2.8949824 -

-5.0640 -5.2085 -5.3194 -5.7482 -5.8903 -6.1487 -6.2094 -6.2830 -6.3258 -6.8932 -

aplicando regresión lineal se tiene que: n 1,5189923 Lnk -2,3545638 Con una varianza de 0.0056118

Orden Constante

n k

1,5189923 0,095

c.- Regresión no lineal. Otra forma para determinar los parámetros de la ecuación de la velocidad de reacción, es aplicar la regresión no lineal. Empleando la opción de regresión REG; POLYMATH®, se procede de la siguiente manera: 1. Seleccionar la opción Nonlinear. 2. Introducir la ecuación mediante la opción Enter Model.


Una vez introducido el modelo, se procederá al cálculo de las dos variables k y n, una vez generado el reporte se tiene que: Orden Constante

n k

1,4493272 0,00849883

Con una varianza de 1.785x10-7 Analizando los puntos b y c, se observa para este problema que el método de regresión no lineal permite obtener los valores del orden y constante de velocidad de manera rápida y de manera más precisa y confiable que el empleado en el aparte b. Este caso permite ver la utilidad de POLYMATH®, para la rápida solución de situaciones de análisis de datos. 4.- La Gerencia técnica y de procesos de una reconocida empresa petroquímica, construirá una planta para la generación dede un negocios gas; el cual empleado prima aguas en susabajo. procesos de manufactura. proyecto es parte de un plan de será optimización decomo líneasmateria de procesos Se desea construir unElreactor; para lo cual se le ha solicitado a Ud. como parte del equipo de Procesos evaluar la siguiente reacción: Sal(acuosa) → M(acuosa) + Gas El proceso se llevará a cabo a 323 K y a una presión de 1 atm. La solución salina disponible para tal fin, tiene una concentración de 10 g/L. Estudios de Laboratorio reportaron lo siguiente: Tiempo, (min) t Volumendegas,V(mL)

6 19,3

12 32,6

18 41,3

22 45,0

26 48,4

30 50,3

Se le indica como dato adicional, que dicho estudio determinó que la descomposición completa de la sal libera 58,3 mL de gas. Empleando el método diferencial de análisis de datos, se requiere que Ud. indique al equipo de Ingeniería de Diseño lo siguiente: a. Valor de la constante de velocidad de reacción. b. Genere un polinomio de cuarto orden, que permita de manera practica, correlacionar los moles de la Sal en función del tiempo. SOLUCION: Concepto demostrado: Determinación de la Constante de Velocidad de reacción, a partir de datos de análisis de laboratorio. Métodos numéricos a ser aplicados: Regresión polinomial y Regresión lineal. a.- Constante de velocidad de reacción: Suponiendo cinética de primer orden:

(− A ) = kCA (I)

Expresando en términos de moles de A : −

dNA = kNA (II) dt

Luego considerando que la descomposición es total se tiene: Empleando la ecuación de los gases ideales: NC∞ = NA 0 =

NA0 = NC∞ (III)

PV ∞ (IV) RT

Los moles de A y C respectivamente en cualquier instante de tiempo serán:

NA = NA 0 − NC (V)

NC = PV (VI) RT

Sustituyendo las ecuaciones V y VI en IV se obtiene: NA =

P (V∞ − V ) (VII) RT


Entonces sustituyendo la ecuación VII en la ecuación II; separando variables e integrando se obtiene la siguiente ecuación:

V∞ − V  − Ln  = kt (VIII)  V∞  La solución del aparte a, se obtiene al construir la gráfica del Logaritmo en función del tiempo y determinando el valor de la pendiente k; Ud. puede obtener la solución, empleando el procedimiento anterior y POLYMATH®. k = 0,06733

b.- Polinomio:

Se debe proceder de la manera descrita en el problema 3. 1. Determinar mediante la ecuación VII, los moles de A en función del tiempo. 2. Generar los coeficientes del polinomio de cuarto orden, mediante la opción Regression y escoja la opción Linear & Polinomial. GraddPoeolinomio

4 Coeficientes 0,0022924 -1,733x10-4 7,02x10-6 -1,705x10-7 1,843x10-9 1,143x10-10

a0 a1 a2 a3 a4 Varianza Entonces se obtiene el siguiente polinomio de cuarto orden:

NA( t) = 0,0022924 − 1,733 x10 −4 t + 7,02 x10 −6 t2 − 1,705 x107 t 3 + 1,843 x10 −9 t 4 Otra manera de resolver este problema, es mediante el siguiente procedimiento: 1. Determinar los moles de A mediante la ecuación (VII). 2. Correlacionar la data obtenida en el punto 1, mediante un polinomio. 3. Derivar el polinomio obtenido y graficar la ecuación (II) 5.- La descomposición gaseosa del Dimetil Éter, fue estudiada por Hinshelwood y Askey, en un reactor por carga a volumen constante a una temperatura de 825 K. CH3OCH3

CH4 + CO + H2

El seguimiento de la reacción se llevo a cabo mediante la medición de la presión total en función del tiempo de reacción. Los cuales se indican en la siguiente tabla: Variación de la Presión Total como función del tiempo de reacción en la descomposición del Dimetil Éter Tiempo, t(s) PresiónTotal, (mmHg) Tiempo, t (s) PresiónTotal, (mmHg) 0 420 182 891 57 584 219 954 85 662 261 1013 114 743 299 1054 145 815 La expresión integrada de velocidad de reacción propuesta para esta descomposición se indica a continuación:

donde: Po: Presión inicial. P: Presión Total. k: Constante de velocidad de reacción.

 3Po − P  Ln 2Po  = −kt


Para un informe de asesoría técnica a VEPEQ; el Ing. Rodríguez , debe reportar lo siguiente: a. El valor de la constante de velocidad de primer orden. (Usar el método integral de análisis de datos). b. El intervalo de confiabilidad de la data indicada en la tabla anterior. c. Estimación del valor de k.(Emplear regresión no lineal). d. Estimación del intervalo de 95 % de confiabilidad. SOLUCION: Concepto demostrado: Determinación de la Constante de Velocidad de reacción, mediante el método integral de análisis; a partir de data de reacción para un reactor por carga. Métodos numéricos a ser aplicados: Regresión lineal y no lineal en expresiones algebraicas con datos. La aplicación método de integral, la suposición del elorden de por la reacción; además de realizar la integración de del la ecuación diseño,implica empleada para modelar sistema carga estudiado. Para tal fin, se procederá a realizar la construcción de un gráfico con los datos de concentración en función del tiempo, si el gráfico obtenido es lineal, entonces la suposición hecha es correcta. Una clave para decidir cuando emplear este método, es cuando se desea evaluar las constantes de velocidad de reacción como función de la Temperatura y cuando se requiere determinar la energía de activación; siempre que se conozca el orden de la reacción. a.- Constante de velocidad de reacción: Se conoce que el la reacción es de primer orden: A → Pr oductos Aplicando la ecuación de balance molar e integrando:

dCA dCA CA 0   3P0 − P  = −kt = ( − A) ⇒ − = kCA ⇒ Ln  = kt ⇒ Ln dt dt  CA   2P0  La solución del aparte a, se obtiene al construir la gráfica del Logaritmo en función del tiempo y determinando el valor de la pendiente k; la solución se obtiene, empleando la opción de regresión lineal de POLYMATH®. k = 4,8082x10-3; =5,368x10-4 b.- Intervalo de confiabilidad de la data: Método # 1: Aplicación de Procedimientos Estadísticos: Mediante la aplicación de conceptos estadísticos se debe proceder de la siguiente manera: 1.- Obtener la recta de regresión lineal: Ecuación de la recta:

yi = a 0 + a1xi (I) Los parámetros de la ecuación de la recta se obtienen mediante las siguientes expresiones: a0 =

∑ y∑ x 2 − ∑ x∑ xy 2 n∑ x 2 − (∑ x )

(II) y a1 =

∑ xy − ∑ x ∑ y ∑ x 2 − (∑ x )2

n

n

(III)

2.- Determinar la desviación estándar de los parámetros de la recta de regresión. Se puede obtener un estimado de la desviación estándar para los parámetros de regresión con las siguientes expresiones: Término Independiente (a0):


a0

∑ (y − yest)2 ∑ x2 (IV) n(n −) (2 ∑ x )− xprom 2

=

Pendiente (a1)

∑ (y − yest)2 2 (n −) (2 ∑ x )− xprom

a1 =

(V)

Entonces la solución será:

(a 0 −

0

< a 0 < a0 +

0)

y (a1 −

1 < a1 < a1 +

1)

Método #2: Uso de POLYMATH®: Se procede a emplear la opción de regresión REG; POLYMATH®, se procede de la siguiente manera: 1. Seleccionar la opción Regresion y seleccionar la opción Linear & Polynomial. 2. Generar los parámetros de la recta de regresión. Para tal fin se deben definir las variables t y P, como variables independiente y variable dependiente, respectivamente y obtener un polinomio de grado 1. 3. Obtener la desviación estándar de los parámetros. El punto 3 se resuelve de la siguiente manera: 3.1.- Determine la desviación estándar , mediante el valor de la varianza del reporte generado, 3.2.- Aplique luego las ecuaciones siguientes: a0

=

∑ (x − xprom)

2

(VI) y

a1 =

∑ (x)2

n∑ (x − xprom)2

2

.

(VII)

Los valores obtenidos de desviación estándar para los coeficientes de la ecuación de regresión obtenida mediante las dos metodologías indicadas se muestran a continuación Parámetro

Métod1#o

Métod2#o

23.251353 0,1310986 -

0 aa1

Varianza

23.251353 0,1310986 1323.1461

Entonces: El intervalo de confiabilidad de la data será: Parámetro a0 a1

Valormedio 472 2,1

Valormínim o 449 2,0

Valormáximo 495 2,2

c.- Estimación del valor de k.(Emplear regresión no lineal). Se procede a emplear la opción de regresión REG; POLYMATH®, se procede de la siguiente manera: 1. Seleccionar la opción Nonlinear. 2. Introducir la ecuación mediante la opción Enter Model. Los r esultados se muestran a continuación. k = 4,5895x10-3; =1,1019x10-3 d.- Estimación del intervalo de 95 % de confiabilidad de la data. Método # 1: Aplicación de Procedimientos Estadísticos: Mediante la aplicación de conceptos estadísticos se debe proceder de la siguiente manera:


1.- Determinar la varianza:

=

∑ (y − yest)2 (n − 2 )

(I)

2.- Determinar los estimadores de la desviación estándar de los coeficientes de la recta de regresión: a0

=

∑ (x − xprom)

2

∑ (x)2

a1 =

(II) y

n∑ (x − xprom)2

(III)

3.- Determine el intervalo de confianza del 100(1-α)% De acuerdo al análisis estadístico de la teoría normal, la variable aleatoria estudiada en este caso tiene una distribución t de Student, con n-2 grados de libertad entonces:

a 0 ± t(1 − 2 ); (n − 2)

a0

y a1 ± t (1 −

2

); (n − 2 )

) a1

Método #2: Uso de POLYMATH®: Se procede a emplear la opción de regresión REG; POLYMATH®, se procede de la siguiente manera: 1. Seleccionar la opción Regresion y seleccionar la opción Linear & Polynomial. 2. Generar los parámetros de la recta de regresión. Para tal fin se deben definir las variables t y P, como variables independiente y variable dependiente, respectivamente y obtener un polinomio de grado 1. El reporte generado por POLYMATH®, muestra la estimación del intervalo de 95 % de confiabilidad de los coeficientes de la recta de regresión, lo que permite ahorrar tiempo al momento de realizar este tipo de cálculo y realizar tediosos análisis estadísticos en corto tiempo y el mínimo de error posible. Los valores obtenidos para estimación del intervalo de 95 % de confiabilidad de los coeficientes de la recta de regresión, mediante las dos metodologías indicadas se muestran a continuación Parámetro a0 a1 Varianza

Métod1#o 54,98945 0,3100482 1323,1461

Métod2#o 54,98945 0,3100482 1323,1461

Entonces: El intervalo de confiabilidad de la data será: Parámetro a0 a1

Valormedio 472 2,1

Valormínim o 417 1,8

Valormáximo 527 2,3

Cabe destacar que en los análisis estadísticos realizados en los puntos b y c, los resultados son similares, lo que indica que emplear indistintamente cualquiera de las dos metodologías conduce a los mismos resultados, sin embargo, el segundo método en ambos casos, permite ahorrar tiempo a la vez de disminuir la probabilidad de incurrir en errores durante el manejo de los datos. 6.- Potter y Baron, estudiaron la reacción: CO + Cl2

COCl2

A presión atmosférica, usando como catalizador carbón activado. Los estudios preliminares mostraron que la velocidad de reacción no depende de la velocidad de masa de los gases a través del reactor. El análisis de los datos de velocidad, indicó que la reacción tiene lugar por la adsorción del Cl 2 y del CO en la superficie del catalizador y una reacción de superficie entre los complejos adsorbidos. Se supone que la velocidad de superficie, más bien que la adsorción o que la desorsión, es la que controla la velocidad total de la reacción. Además las mediciones


preliminares de adsorción, indican que el cloro y el fósgeno se adsorbian fácilmente en el catalizador, no así el monóxido de carbono. Por tanto la constante de equilibrio de adsorción del monóxido de carbono, aún cuando no es cero, se consideró despreciable con respecto a la del Cl2 y del COCl2. Se le solicita a Ud. lo siguiente: a. Desarrollar una expresión para la velocidad de reacción en términos de las presiones parciales, en la corriente global de fase gaseosa. La reacción es irreversible. b. Determinar los mejores valores para las constantes de equilibrio de adsorción para el Cl2 y del COCl2 y el producto CtksKCO. De donde: Ct: ks:

Concentración total de centros activos, (mol/g cat). Constante especifica de la velocidad de la reacción de superficie.

KCO: Constante de equilibrio de adsorción del CO. , (mol/h. g cat) 0,00414 0,00440 0,00241 0,00245 0,00157 0,00390 0,00200

Presión parcial, (atm) Cl2 0,352 0,363 0,320 0,333 0,218 0,113 0,608

CO 0,406 0,396 0,310 0,287 0,253 0,610 0,179

COCl2 0,226 0,231 0,356 0,376 0,522 0,231 0,206

SOLUCION: Concepto demostrado: Desarrollar de la expresión de Velocidad de reacción, a partir de datos de análisis de laboratorio de un reactor catalítico. Métodos numéricos a ser aplicados: Regresión no lineal y Regresión lineal múltiple Para la resolución de este problema se plantearan 2 metodologías empleando POLYMATH®. Metodología # 1(Regresión no lineal): a.-) Establezca las ecuaciones del mecanismo: Reacción:

CO + Cl2 → COCl2 Mecanismo: Adsorción: Reacción de superficie (Etapa controlante): Desorción:

CO + S ↔ CO.S Cl2 + S ↔ Cl2.S

CO.S + Cl2.S → COCl2.S + S COCl2.S ↔ COCl2 + S

En el enunciado se especifica, que la reacción es irreversible por lo tanto, la reacción de la etapa controlante también lo es, ya que, la velocidad global del proceso es igual a la correspondiente a la etapa más lenta (etapa controlante) y el resto de las etapas se consideran en equilibrio (etapas de adsorción y desorción). b.-) Establezca la expresión de velocidad de reacción en términos de la reacción de la etapa controlante:

(− g) = ( − S) = kSCCO.S C

Cl2.S

Ct

(I)

c.-) Establezca las expresiones de velocidad de reacción, para el resto de las etapas, descritas en el mecanismo propuesto y obtener las concentraciones de las especies involucradas:


Adsorción:

CCO.S  (II) = k ADSCO PCOCv −  KADSCOCCO.S   CCl2.S   (− ADSCl2) = kADSCl2PCl2Cv − k' ADSCl2CCl2.S ⇒ (− ADSCl2) = kADSCl2 PCl2Cv −  (III) KADSCl2CCl2.S  

(−

ADSCO)

= kADSCOPCOCv − k ' ADSCOCCO.S ⇒ (−

ADSCO)

Desorción:

(−

DESCOCl2

) = kDESCOCl2CCOCl2. S − k' DESCOCl2PCOCl2Cv ⇒ (−

DESCOCl2

 

) = kDESCOCl2 CCOCl2.S −

PCOCl2Cv  1  ⇒ KADS = KDESCOCl2  KDES

Entonces:

(−

DESCOCl2)

= kDESCOCl2(CCOCl2.S − KADSCOCl2PCOCl2Cv ) (IV)

Por condición deecuación equilibrio,I, las ecuaciones II, III y IV, se igualan a cero, se obtienen las concentraciones y se sustituyen en la al despejar

CCO.S = KADSCOPCOCv (V) CCl2.S = KADSCl2PCl2Cv (VI) CCOCl2.S = KADSCOCl2PCOCl2Cv (VII) Sustituyendo:

(− S ) = kSKADSCOKADSCl2PCOPCl2

Cv2 (VIII) Ct

d.-) Determine la concentración de los sitios vacíos Cv: La concentración total de sitios se obtiene mediante la ecuación

Ct = Cv + CCO.S + CCl2.S + CCOCl2.S (IX) Sustituyendo las ecuaciones: V, VI y VII en IX y despejando Cv se tiene:

Cv =

Ct (X) 1 + KADSCOPCO + KADSCl2PCl2 + KADSPCOCl2

Luego sustituyendo en la ecuación VIII, se obtiene:

( − S) =

k SKADSCOKADSCl2CtPCOPCl2 (XI) (1 + KADSCOPCO + KADSCl2PCl2 + KADSPCOCl2)2

por otro lado:

k = kSKADSCOKADSCl2 y

reacomodando

la

ecuación

XI

y

recordando

lo

expuesto

en

el

enunciado

que

KADSCO << KADSCl2; KADSCO << KADSPCOCl2 se tiene:

( − S) =

kPCOPCl2 (XII) (1 + KADSCl2PCl2 + KADSPCOCl2)2

Al llegar a esta expresión de la ley de velocidad, se procede a emplear la opción de regresión REG; POLYMATH®, se procede de la siguiente manera: 1. Seleccionar la opción Nonlinear. 2. Introducir la ecuación mediante la opción Enter Model. Metodología # 2 (Regresión lineal múltiple): Se procede de igual manera que en el método anterior, hasta obtener la ecuación XII y se le agrega el siguiente paso:


e.-) Evalúe los parámetros de la ley de velocidad: Se debe reacomodar la expresión de la ley de velocidad obtenida, con la finalidad de obtener una relación lineal entre las variables medidas. Entonces, dividiendo ambos miembros de la ecuación entre PCOPCl2 e invirtiendo la ecuación, se obtendrá una expresión de la forma:

Yj = a0 + a1X1j + a2 X 2 j Así se tiene: 1

 PCOPCl2  2 1 KADSCl2 KADSCOCl2 PCl2 + PCOCl2 (XIII)  ( − S)  = 1 + 1 1   2 2 2 k

k

k

Al llegar a esta expresión de la ley de velocidad, se procede a emplear la opción de regresión REG; POLYMATH®, se procede de la siguiente manera: 1. Seleccionar la opción Multiple Linear. 2. Definir la variable dependiente PCOPCl2/(- S) Constante

y l as variables independientes PCl2 y PCOCl2.

Métod1o 0,169193 2,7313108 1,8234218 3,584x10-8

k KASDCl2 KADSCOCOl2 Varianza 7.- La siguiente reacción:

1/2

C2H4Br2 + 3KI A + 3B

Métod2o 0,150444 2,5795990 1,5114132 0,0405103 C2H4 +2KBr + KI3 C +2D + E

ha sido estudiada por R. T. Dillon, a 60 ºC. La concentración de Dibromuro fue medida en función del tiempo en un reactor por carga. Las concentraciones iniciales de A y B empleadas fueron las siguientes: CA 0= 0,02864 kgmol/m3 y CB0= 0,1531 kgmol/m3. De acuerdo a un análisis de la data de reacción obtenida en función de la conversión realizado por Hill, para determinar el orden de la reacción reportó lo siguiente: 1. Orden Cero: CA0XA = kt 2. Primer orden con respecto a A y Orden Cero con respecto a B:

Ln 1 −1XA  = kt 3. Primer orden con respecto a A y a B:

 1 − 3XA    1 B  Ln = kt ( B − 3)CA 0  1 − XA   

donde:

 

t: k:

Tiempo (s). Constante de velocidad de reacción. θB: CB0/CA0. A continuación de presentan de manera tabulada los valores de conversión de A en función del tiempo: Rata de conversión para la reacción C2H4Br2 + 3KI C2H4 +2KBr + KI3 Tiempo(ts, ) Conversión(,X A) 0,0 0,0000 29,7 0,2863 40,5 0,3630 47,7 0,4099 55,8 0,4572 62,1 0,4890 72,9 0,5396 83,7 0,5795


Un grupo de empresarios, interesados en invertir en el sector químico del país, le ha pedido a su empresa consultora, que entregue un informe que indique lo siguiente: a. Orden de reacción y valor de la constante de velocidad más adecuada de acuerdo a los datos de conversión en función del tiempo, evaluando las expresiones propuestas por Hill. b. Generación de las expresiones propuestas por Hill en su trabajo. SOLUCION: Concepto demostrado: Determinación del orden de reacción y la constante de velocidad de reacción, mediante la aplicación del método integral para el estudio de datos de conversión en función del tiempo.

Métodos numéricos a ser aplicados: Regresión no lineal. a.- Determinación del orden de reacción y la constante de velocidad para la expresión más adecuada. La escogencia de una expresión, para la correlación de datos experimentales o predicción del comportamiento de un sistema, implica un análisis donde se considere el realismo físico de los parámetros estudiados, es decir, como profesional del área de la Ingeniería Química u afín, Ud. no debe limitarse simplemente a aplicar una técnica estadística como la regresión y luego seleccionar el modelo, que presente el menor valor de varianza, ( 2). Una forma de realizar esta escogencia es analizar, el error para el modelo estudiado, a través del análisis de los residuos o residuales1. Este estudio estadístico, permite determinar la mejor ecuación de regresión, bajo la circunstancias impuestas por el conjunto de datos. En virtud a que se pueden detectar las posibles violaciones y deficiencias del modelo estudiado. El análisis de los residuos, consiste en el estudio de los gráficos de los residuos. La correcta definición de la ecuación de regresión y la no existencia de deficiencias en el modelo en estudio, al momento de construirse un gráfico de los residuales en función de los valores estimados a los correspondientes valores de cada variable o parámetro de predicción, no presentará patrón alguno de comportamiento, en otras palabras, ningún tipo de relación entre los residuales y los valores ajustados o entre los residuales y las variables o parámetros de predicción, una distribución totalmente aleatoria. La existencia de alguna relación, sugiere el hecho de que hay una deficiencia en el modelo estudiado. Para la resolución de este punto, empleando POLYMATH®, se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Introduzca los datos de tiempo y conversión. 2. Especifique el modelo para determinar los parámetros de orden y constante de velocidad y la varianza. 3. Analice los valores de los parámetros obtenidos. 4. Repita el paso 2 y 3, según la cantidad de modelos propuestos. 5. Seleccione el mejor modelo, mediante el análisis de las gráficas de residuos obtenidas. Una vez realizada la metodología antes mencionada se presenta la siguiente tabla y gráficos de residuales: Modelo 12 3

1

Orden Cero 1respecto aA 1respectoaAyB

Constante de Velocidad -4

2,217x10 0,0107227 0,0838589

Intervalo de 95 % de Confiabilidad -5

1,901x10-4 2,633x10 -4 7,638x10

Véase Himmelblau David, Process Analysis by statistical methods , 1ª Edición, New York, Wiley 1970

Varianza

-6

1,556x10 2,985x10-4 0,0025125


Gráficos de residuales


Al realizar el análisis de las gráficas de los residuos, se observa que las gráficas de los modelos 1 y 2, presentan un comportamiento parabólico, mientras que la gráfica del tercer modelo, presenta un distribución aleatoria, que permite concluir que el tercer modelo representa la data de conversión en función del tiempo de manera adecuada. Por lo tanto en el informe se debe reportar lo siguiente: Modelo 3

Orden 1respectoaAyB

Constante de Velocidad 0,0838589

Intervalo de 95 % de Confiabilidad -4 7,638x10

Varianza 0,0025125

b.- Generación de expresiones propuestas:

b.1.- Suponiendo orden cero con respecto a A:

(− A) = kCA 0 ⇒ (− A) = k ⇒ −

dCA dxA = k ⇒ CA 0 = k , separando variables e integrando dt dt CA 0XA = kt (I)

b.2.- Suponiendo primer orden respecto a A y orden cero respecto a B:

(− A ) = kCACB 0 ⇒ (− A) = kCA ⇒ −

dCA dxA = kCA ⇒ CA 0 = kCA 0(1 − xA) , separando variables e dt dt integrando

−Ln(1 − xA) = kt , reacomodando la expresión, mediante propiedades de logaritmos, se tiene: 1   = kt (II)  1 − xA 

Ln(1) − Ln(1 − xA) = kt ⇒ Ln

b.3.- Suponiendo primer orden con respeto a A y primer orden respecto a B: A A BO (− A) = kCACB ⇒ (− A) = kCACB ⇒ − dC = kCA ⇒ CA 0 dx = kCA 0 2 (1 − xA )( C − 3xA) ; dt dt CA 0 CB0 por otro lado B = ; entonces: CA 0


dxA = kCA0(1 − xA)( dt

B

− 3xA) ; separando variables e integrando:

1 CA 0(

B

− 3)

 1 − 3x A    B  = kt (II)  1 − xA     

Ln

8.- En el campo petrolero del Tejero en el estado Monagas, la compañía Marsden Servicios de Venezuela S.A. y GAISA, realizan un proyecto de estimulación de pozos, mediante la inyección de Ácido Clorhídrico a través del barreno del taladro E-355, para disolver una matriz porosa de Carbonato, que contiene petróleo liviano de 26 º API y lograr así la disolución del carbonato sólido para que el tamaño de los poros aumente permitiendo el flujo de crudo y gas asociado a mayor velocidad y por ende aumentando la productividad de los pozos. Este proceso ocurre bajo la siguiente reacción: 4HCl+CaMg(CO3)2 Mg+2 +Ca+2 + 4Cl- +2H2O El químico de taladro dede guardia realizóatómica un la medición la concentración de Ácido empleado, análisis con espectrofotómetro absorción de unasdemuestras de la dolomita, carbonato mediante de calciouny magnesio del yacimiento, reportando los siguientes resultados: Ensayo 1

Ensayo 3

Tiempo, (min) 0 2 4 6 8

Concentración de HCl, (N) 4,0000 3,9993 3,9986 3,9978 3,9967

Ensayo

Tiempo, (min) 0 2 4 6 8


Ensayo

2

4

Tiempo, (min) 0 2 4 6 8


Tiempo, (min) 0 2 4 6 8


El Ingeniero de Yacimientos requiere entregar un avance de los trabajos y requiere conocer la siguiente información: a.- El orden de reacción, respecto al ácido, partiendo de los datos reportados por el químico de taladro. Realice la siguientes suposición:

(−

A ) = kCA

Adicionalmente se conoce, que el ácido puede disolver un área de 30 cm 2/L SOLUCION: Concepto demostrado: Determinación del orden de reacción y la constante de velocidad de reacción, mediante la aplicación del método de las velocidades iniciales, para el estudio de datos de conversión en función del tiempo. Métodos numéricos a ser aplicados: Derivación polinómica. El método de las velocidades iniciales, se emplea cuando el método diferencial de análisis resulta ineficaz debido a la existencia de una reacción de importancia en sentido inverso. Este método permite, realizar los ensayos a diferentes concentraciones iniciales, CA0; para las que se obtiene un valor de velocidad inicial, (- γA0), por cada ensayo realizado. Luego mediante la aplicación de método de análisis numérico o métodos gráficos para estudiar la relación entre CA 0 y (-γA0). Se debe obtener una ley de velocidad de la forma: (− A ) = kCA (I) y mediante linearización de la expresión anterior:

Ln(−) A 0 = Lnk (+) Ln CA 0 (II)


se determinará el orden de la reacción. a.- Obtención del orden de la reacción. Empleando los datos de concentración en función del tiempo, mediante POLYMATH®, se procederá a determinar la derivada para t=0, de la siguiente manera: 1. 2. 3. 4.

Introducir los datos de concentración en función del tiempo. Seleccionar el menú Analysis, seleccionar la opción differentiation. Definir las variables en cuestión (independiente y dependiente) y evaluarlas para t=0. Realizar la corrida.

Luego de realizado el procedimiento anterior y expresando la velocidad de reacción por unidad de área y en segundos se tiene la siguiente tabla Solución de HCl N1 N2 N3 N4

Velocidad de reacción (− (mol/L.min) 2,076x10 -4 2,487x10 -4 3,114x10 -4 3,542x10 -4

A )t = 0 ,

2 Velocidad de reacción (mol/cm .s) (− 1,15x10-7 -7 1,38x10 1,73x10-7 1,95x10-7

A )t = 0 ,

Graficando la Velocidad de reacción inicial como una función de la concentración inicial de HCl, de acuerdo a la ecuación II, mediante POLYMATH®, se tiene el siguiente resultado:

De donde se tiene que el orden de la reacción es 0,388465 ≅ 0,39

CAPITULO II

DISEÑO DE REACTORES ISOTERMICOS: REACTOR TUBULAR Este capitulo, se concentra en los reactores que operan de manera isotérmica, se estudia el diseño del reactor tubular para los casos de operación con y sin caída de presión, lecho empacado. Para el diseño de este tipo de reactor se emplean métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, e integración numérica entre otros.

CAPITULO II. DISEÑO DE REACTORES ISOTERMICOS. REACTOR TUBULAR 22

DISEÑO DE REACTORES ISOTÉRMICOS; REACTOR TUBULAR 9.- La siguiente reacción irreversible: A + B → C + D ; será llevada a cabo en fase gaseosa, en un reactor de flujo en pistón, de lecho empacado con cuatro diferentes catalizadores. Para cada catalizador empleado; la expresión de la velocidad de reacción tiene las siguientes formas: Catalizador

VelocidaddeReacción

kCACB 1 + KACA kCACB (− ' A2 ) = 1 + KACA + KCCC kCACB (− ' A 3 ) = (1 + KACA + KBCB )2

(− ' A1) =

1 2 3

(−

4

La rata de flujo molar de A es; FA 0 = 1,5

CA 0 = CB0 = 1

A4

)=

kCACB (1 + KACA + KBCB + KCCC )2

mol ; la concentración inicial de los reactantes A y B es: min

mol ; para cada ensayo con cada catalizador se emplea una masa, W =2 kg. Los valores de las dm3

diferentes constantes se indican en la siguiente tabla: Constantes k KA KB KC

dm

Valor 6 10 /kg.min 1 dm3/mol 2 dm3/mol 20 dm3/mol

Se solicita un informe técnico que indique lo siguiente: a. Cálculo y graficación de la conversión en función de la masa de catalizador, para cada expresión de velocidad de reacción indicada, suponiendo que la operación del reactor es a presión constante. b. Cálculo y graficación de la conversión en función de la masa de catalizador, para cada expresión dy −0,2 de velocidad de reacción indicada, si la presión en el reactor varía en función de: = , dW y donde y = SOLUCION:

P . P0

Concepto demostrado: Determinación de la conversión en un reactor isotérmico de lecho empacado sin/ con caída de presión, para diferentes expresiones de velocidad de reacción. Métodos numéricos a ser aplicados: Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias simultaneas. Cuando se tiene un sistema donde se efectúa una reacción en fase gaseosa, la mayoría de las mismas se llevan a cabo mediante el uso de catalizadores. Debe tenerse en cuenta, que, la concentración de las especies involucradas, está directamente relacionada con la presión total del sistema, por ello se debe realizar una consideración apropiada de los efectos de la caída de Presión. Esto se puede realizar mediante la ecuación de Ergun.

dP G  1 − =− dL gcDp  3 donde: P: Presión, Psi. φ: Porosidad, Adimensional. gc: Factor de conversión, 32,174 lb.pie/lbf.s2. Dp: Diámetro de partículas del lecho, pie.

  150(1 − )   + 1,75G  Dp  


µ: L: ρ: G:

Viscosidad del gas, lb/pie.h. Longitud del reactor de lecho empacado, pie. Densidad del gas, lb/pie3. velocidad superficial de masa, lb/pie2.h.

a.- Cálculo y graficación de conversión, suponiendo que no existe caída de presión. Ecuación de balance molar:

dx (− ' A ) (I) = dw FA 0

Aplicando estequeometría: A 0= t t =t

CA CA

0 0

– CA0x

B CB0 CB0 - CA0x

C 0 CA0x

→

D 0 CA0x

Entonces: CA = CB = CA0(1-x); CC = CD = CA0x Luego combinando la ecuación de balance molar con las diferentes expresiones de velocidad de reacción y sustituyendo las concentraciones de las especies en función de la conversión se tiene:

  (1 − x1)2   (II) ( ) 1 + K C 1 − x A A 0 1    (1 − x 2 )2 dx 2 k(CA 0)2  =   (III) dw FA 0  1 + KACA 0(1 − x 2 ) + KCCA 0x 2  dx1 k(CA 0)2 = dw FA 0

2

 dx 3 k(CA0) 2  (1 − x 3 ) (IV) = dw FA 0  1 + CA 0(1 − x 3 )(KA + KB)  2

 dx 4 k(CA 0)2  (1 − x 4 ) = (V) dw FA 0  1 + KACA 0(1 − x 4 ) + KBCA 0(1 − x 4) + KCCA 0x 4  Estas ecuaciones diferenciales pueden ser resueltas, aplicando técnicas numéricas, tales como: 1. 2. 3. 4. 5.

Método de Euler. Método de Heun. Método del punto medio (modificado de Euler). Métodos de Runge –Kutta (2do, 3er, 4to orden). Método de Butcher.

Para resolver mediante POLYMATH®, se procederá de la siguiente forma: 1. 2. 3. 4. 5.

Seleccionar la opción DEQ (Ecuaciones diferenciales). Definir la variable independiente, en este caso W (masa del catalizador). Indicar los valores inicial y final de la variable independiente. Introducir la(s) ecuación(es) diferencial(es), seleccionando el link Add DE. Introducir la(s) ecuación(es) complementaria(s) y/o valor(es) de la(s) constante(s), seleccionando el link Add EE.

Una de las ventajas de POLYMATH®, es que le permite visualizar al usuario que parámetros o variables, están sin definir y que son necesarios para resolver la(s) ecuación(es) diferencial(es). Cuando se han ingresado todas las ecuaciones diferenciales, ecuaciones complementarias y constantes, mediante un sistema de luces de un semáforo, POLYMATH®, le indicará que se puede proceder a la resolución del problema planteado. Al resolver la parte A se obtiene el siguiente gráfico:


Cuya tabla se muestra a continuación: W x1 0.00 0.00 0.24 0.48 0.32 0.57 0.40 0.63 0.56 0.71 0.64 0.74 0.72 0.77 0.80 0.79

X2 0.00 0.25 0.29 0.33 0.38 0.40 0.42 0.43

x3 0.00 0.10 0.13 0.16 0.22 0.25 0.28 0.30

x4 0.00 0.07 0.09 0.10 0.12 0.13 0.14 0.15

0.96 1.04 1.12 1.20 1.36 1.44 1.52 1.60 1.76 1.84 1.92 2.00

0.47 0.48 0.49 0.50 0.52 0.53 0.54 0.55 0.57 0.58 0.58 0.59

0.36 0.38 0.41 0.43 0.48 0.50 0.52 0.54 0.58 0.60 0.61 0.63

0.17 0.18 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.22 0.23 0.24 0.24 0.25

0.82 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.89 0.90 0.91 0.91 0.92

b.- Cálculo y graficación de conversión, considerando la caída de presión . Ecuación de balance molar:

dx (− ' A ) = (I) dw FA0 Aplicando tabla estequeométrica: Especie A B C D

Entrada FA0 FB0 -

Salida FA0(1-x) FB0-FA0x FA0x FA0x


FB0 = FA0, Entonces; se tiene queFt = 2FA0 Considerado que existe caída de presión y operación isotérmica se tiene que la concentración de cualquier especie es:

Ci = Ct 0 Ct 0 =

Ft 0 0

Fi P (II); Ft P0

(III); Ft0 = 2FA 0 (IV); sustituyendo IV en III se tiene que: Ct 0 = 2CA 0 (VI)

Por otro lado:

y=

P FA 0(1 − x ) P (VII); Entonces, para la especie A:CA = 2CA 0 = CA 0(1 − x )y P0 2FA 0 P0

Entonces:

CA = CB = CA0(1-x)y; CC = CD = CA0xy

Luego combinando la ecuación de balance molar con las diferentes expresiones de velocidad de reacción y sustituyendo las concentraciones de las especies en función de la conversión y adicionando la ecuación diferencial de la caída de presión, se tienen las siguientes parejas de ecuaciones:

 dx1 k(CA 0)2  (1 − x1)2 y12 =   (VIII) dw FA 0  1 + KACA 0(1 − x1)y1 

dy1 0,2 =− (IX) dw y1

 dx 2 k(CA 0)2  (1 − x 2 )2 y2 2 =   (X) dw FA 0  1 + KACA 0(1 − x 2 )y2 + KCCA 0x 2 y2 

dy2 0,2 =− (XI) dw y2

2

dx 3 k(CA0)2 = dw FA 0

  (1 − x3 )y3  1 + CA0(1 − x 3 )y3(KA + KB)  (XII)   2  dx 4 k(CA 0)2  (1 − x 4 )y4 = (XIV) dw FA0  1 + KACA 0(1 − x 4 )y4 + KBCA0(1 − x 4)y4 + KCCA 0x 4 y 4 

dy3 0,2 =− (XIII) dw y3 dy4 0,2 =− (XV) dw y4

Estos sistemas de ecuaciones diferenciales simultaneas, pueden ser resueltos, aplicando técnicas numéricas, tales como: 1. Método de Euler.

to

2. Método de Runge –Kutta (4 orden). Para resolver mediante POLYMATH®, se procederá de acuerdo al procedimiento indicado en el aparte A. Al resolver la parte B se obtiene el siguiente gráfico:


Cuya tabla de resultados se muestra a continuación Sistema de Ecuaciones # 1 Sistema de Ecuaciones # 2 Sistema de Ecuaciones # 3 Sistema de Ecuaciones # 4

W 0.00 0.24 0.32 0.40 0.56 0.64 0.72 0.80 0.96 1.04 1.12 1.20 1.36 1.44 1.52 1.60 1.76 1.84 1.92 2.00

x1 0.00 0.47 0.55 0.61 0.69 0.72 0.74 0.76 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.84 0.85 0.86 0.86 0.86 0.86

y1 1.00 0.95 0.93 0.92 0.88 0.86 0.84 0.82 0.78 0.76 0.74 0.72 0.68 0.65 0.63 0.60 0.54 0.51 0.48 0.45

x2 0.00 0.25 0.29 0.32 0.37 0.39 0.40 0.42 0.44 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.51 0.53 0.53 0.53 0.54

y2 1.00 0.95 0.93 0.92 0.88 0.86 0.84 0.82 0.78 0.76 0.74 0.72 0.68 0.65 0.63 0.60 0.54 0.51 0.48 0.45

x3 0.00 0.10 0.13 0.16 0.21 0.24 0.26 0.29 0.33 0.36 0.38 0.40 0.43 0.45 0.46 0.48 0.50 0.52 0.53 0.54

y3 1.00 0.95 0.93 0.92 0.88 0.86 0.84 0.82 0.78 0.76 0.74 0.72 0.68 0.65 0.63 0.60 0.54 0.51 0.48 0.45

x4 0.00 0.07 0.08 0.10 0.12 0.13 0.14 0.15 0.17 0.17 0.18 0.19 0.20 0.20 0.21 0.21 0.22 0.23 0.23 0.23

y4 1.00 0.95 0.93 0.92 0.88 0.86 0.84 0.82 0.78 0.76 0.74 0.72 0.68 0.65 0.63 0.60 0.54 0.51 0.48 0.45

10.- La reacción de 1er orden: A → B ; se efectuará en un reactor de flujo en pistón, se ha pedido a la empresa consultora de CARIBE Ingenieros, que realice lo siguiente: 1. Deducción de una ecuación que relacione el volumen del reactor, con: a. Concentración de la alimentación, (CA0). A b. Constante Concentración de la salida, c. de velocidad, (k).(C ). d. Flujo volumétrico, (ν). 2. Calcular el volumen del reactor, para alcanzar una conversión del 10%, sabiendo que el flujo volumétrico es de 10 dm3/min y la constante de velocidad tiene un valor de 0,23 min-1.

Concepto demostrado: Determinación del volumen de un reactor de flujo en pistón isotérmico, para alcanzar una determinada conversión. Métodos numéricos a ser aplicados: Integración polinómica. 1.- Deducción de ecuación: Datos: Orden de reacción: 1 entonces, (− A ) = kCA (I). Ecuación de diseño:

FA 0

x dx dx = (− A ) (II) entonces V = FA 0 ∫0 (III) dV (− A )

Nota: Cuando exista caída de presión o haya transferencia de calor entre el reactor y el medio circundante, se empleará la forma diferencial (Ec. II), caso contrario se debe utilizar la forma integral (Ec. III). Aplicando tabla estequeométrica: Especie A B

Entrada FA0 Total

Salida FA0(1-x) FA0x =FFt A0


Como no existe caída de presión y la operación es isotérmica se tiene que la concentración de cualquier especie es:

Ci = Ct 0 Ct 0 =

Ft 0 0

Fi (IV); Ft

(V); Ft 0 = FA0 (VI); sustituyendo IV en V se tiene que: Ct 0 = CA0 =

Por otro lado: Entonces, para la especie A: CA = CA 0

P0 (VII) RT 0

FA0(1 − x ) = CA0(1 − x ) (VIII) FA 0

Entonces combinando Ec. VIII con Ec. I y sustituyendo en la ecuación integral (Ec. III) y recordando que: FA 0 = CA0 0 Se obtiene:

V=

0

k

x

dx (IX) x)

0

−

∫ (1

2.- Cálculo del volumen del reactor, para alcanzar una conversión del 10%: La ecuación (IX) es fácilmente integrable entre los límites para x (0 a 0,1),

V=−

0

k

Ln(0,9) (X)

sustituyendo los valores de la constante de velocidad y el flujo volumétrico en la ecuación (X), se tiene V = 4,58 dm3 Nota: antes de realizar la sustitución de los valores numéricos es necesario verificar la consistencia de las unidades, ya que esta es una de las principales causas de error al momento de realizar los cálculos. Este problema puede resolverse mediante POLYMATH®, utilizando la opción REG, tal como se indica a continuación: 1. Introducir los datos de conversión, para el rango de estudio (limites de integración). 2. Evaluar la función f(x), definida en la integral, para los diferentes valores de conversión. 3. Seleccionar en la opción Linear & Polynomial, Polynomial integration, indicando que la conversión es a variable independiente y la función es la variable dependiente y definiendo los limites de integración. Nota: Se sugiere emplear un polinomio de cuarto grado. Al aplicar el procedimiento anterior, se obtiene: Análisis de Residuos:


V=

0

k

x

dx

∫0 (1 − x ) = 43.478262*x + 21.738841*x

2

+ 14.507736*x3 + 10.566676*x4 + 11.299534*x5

evaluado para los limites de integración: (0 -0.1) V = 4.580892 dm3. 11.- En la planta de olefinas del complejo petroquímico de Occidente se va a realizar una ampliación, para producir 300.000.000 de libras de etileno por año, empleando como materia prima Etano suministrado desde una refinería. La tecnología seleccionada, se basa en la descomposición térmica de etano, de acuerdo a la reacción:

C2H6 → C2H4 + H2

El proceso debe llevarse a cabo a 1100 K y a una presión de 6 atm. 1. Calcular el volumen del reactor, para alcanzar una conversión del 80%, sabiendo que la constante de velocidad tiene un valor de 3,07 s -1. (suponer que la velocidad de reacción es de primer orden y emplear para la constante de gases ideales R = 1,3144 ft 3.atm/lbmol.K). SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación del volumen de un reactor de flujo en pistón isotérmico, para alcanzar una determinada conversión. Métodos numéricos a ser aplicados: Integración polinómica. 1.- Cálculo del volumen del reactor, para alcanzar una conversión del 80%: Deducción de ecuación: Datos: Orden de reacción: 1 entonces, (− A ) = kCA (I).

FA 0

Ecuación de diseño:

x dx dx = (− A ) (II) entonces V = FA0 ∫0 (III) (− A ) dV

Nota: Cuando exista caída de presión o haya transferencia de calor entre el reactor y el medio circundante, se empleará la forma diferencial (Ec. II), caso contrario se debe utilizar la forma integral (Ec. III). Aplicando tabla estequeométrica: Especie A B C

Entrada FA0 Total

Salida FA0(1-x) FA0x FA0x =F Ft A0(1+ x)


Ci = Ct 0 Ct 0 =

Ft 0 0

Fi (IV); Ft

(V); Ft 0 = FA0 (VI); sustituyendo IV en V se tiene que: Ct 0 = CA 0 =

P0 (VII) RT 0

Por otro lado: Entonces, para la especie A:

CA = CA0

FA 0(1 − x ) F (1 + x) A0

= CA 0

(1 − x ) (1 + x )

=

P0 (1 − x )

(VIII)

RT 0 (1 + x )

Entonces combinando Ec. VIII con Ec. I y sustituyendo en la ecuación integral (Ec. III) y recordando que: FA 0 = CA0 0 Se obtiene:


V=

FA0 RT 0 x  1 + x   dx (IX) k P0 0  1 − x 

∫

Antes de realizar la integración, es necesario conocer FA0: (se supone 1 año de 365 días)

FA 0x = 300.000.000

lb lb 1LbmolC2H4 LbmolC2H4 = 9,513 = 0,340 , año s 28lb s

de acuerdo a la estequeometría y para una conversión del 80 % se tiene que: 1LbmolC 2H6 0,340 lbmolC 2H6 s FA 0 = = 0,425 0,8 s Entonces la integral será:

V = 33,36

0 ,8

∫0

(1 + x)

dx

(1 − x )

V = 33,36

0 ,8

∫0

(1 + x) dx = 34.200778x -11.455617x2 + 288.28687x3 -531.42245x4 + 399.45722x5 (1 − x )

evaluado para los limites de integración: (0 -0,8)

V = 33,36

0 ,8

∫0

(1 + x) dx = 80.855414 pie3. (1 − x )

12.- Se alimenta una mezcla gaseosa a una rata de 25 lbmol/h a un reactor de flujo en pistón con la siguiente composición: A: 40 %; B: 40 % e Inertes: 20 %. La operación del reactor se efectúa a 6 atm y una temperatura de 1000 K. Adicionalmente se conoce que el diámetro interno del reactor es de 6 pulg. Se desea saber cual es la longitud de este reactor para alcanzar una conversión del 80%. (− A ) = kCACB SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de la longitud de un reactor de flujo en pistón isotérmico, para alcanzar una determinada conversión. Métodos numéricos a ser aplicados: Integración polinómica. 1.- Cálculo de la longitud del reactor, para alcanzar una conversión del 80%:


Deducción de ecuación: Datos: Velocidad de reacción: (− A ) = kCACB (I).

FA 0

Ecuación de diseño:

x dx dx = (− A ) (II) entonces V = FA 0 ∫0 (III) dV (− A )

Nota: Cuando exista caída de presión o haya transferencia de calor entre el reactor y el medio circundante, se empleará la forma diferencial (Ec. II), caso contrario se debe utilizar la forma integral (Ec. III). Aplicando tabla estequeométrica: Especie

Entrada

A B C I

A0 F FB0 FI0 Total

Salida A0 FFA0 -(1-x) FA0x FA0x FI0 A0 + FB0 + FI0 - FA0x

F=Ft

 

Luego Ft0 = FA0 + FB0 + FI0, entonces: Ft = Ft0 - FA0x, simplificando Ft = Ft0 1 −

FA 0   = Ft 0(1 − yA 0x ) Ft 0 


Fi (IV); Ft

Ci = Ct 0 Entonces, para la especie A y B:

A0 CA = RT P00 FF (1 − x) = RT P00 (y1A−0(1yA−0xx )) = RT P00 (y1A−0(1yA−0 xx)) (V) t 0(1 − yA0 x )

yB0 yA 0( − x) P0 P0 yA 0(1 − x ) yA0 CB = = (VI) RT0 (1 − yA 0 x) RT0 (1 − yA0 x ) Entonces sustituyendo V y VI en la ecuación I:

P0  (− A ) = k yA 0   RT0 

x

V = FA 0 ∫0

x dx dx FA 0 ⇒ r 2L = FA0 ∫0 ⇒L= 2 r ()− A () − A()

∫

 (1 − x )     (1 − yA 0x ) 

dx

x

−

0

L = 4,0176

2

∫

A

⇒L=

FA 0 k r2

0,8  (5 − 2 x ) 

0

2

2

 (1 − x )  dx  

(VII)

 RT0     yA0P0 

2

∫

x

0

2

 (1 − yA 0x )   (1 − x )  dx (VIII)  


L = 4,0176

∫

0,8  (5 − 2 x ) 

0

2

  dx =107.29817x -295.81299*x2 + 2132.2639*x3 -4141.9899*x4 + 2884.0117*x5  (1 − x ) 

evaluado en el rango (0-0,8)

L = 4,0176

∫

0,8  (5 − 2 x ) 

0

2

 (1 − x )  dx =236.71121 pie.  

13.- La nueva planta de olefinas en fase de construcción, perteneciente a la asociación estratégica de QM, GAISA, KIMICOS y el grupo MOLAR en el complejo criogénico de Oriente, producirá 5000 MMlb de óxido de etileno por año. Se estima que el precio de venta será 0,60 $/lb (960 Bs/lb), lo que se traduce en un total de 3000 MM$/año (4.800.000 MMBs/año). La producción de óxido de etileno está destinada a los mercados Europeo, Latinoamericano (Argentina, Brasil, Chile y México) y al mercado interno para la elaboración de Etilenglicol (refrigerante), poliéster, entre otros. Este proceso se llevará a cabo en un reactor de flujo en pistón que operará isotérmicamente a 960 ºR. Los reactantes serán alimentados en forma estequeométrica a una rata de flujo de 0,60 lbmol/s y a una presión de 10 atm. De acuerdo a la reacción, donde se mezcla etileno con aire:

C2H4 +

1 O2 2

→ C2H4O

Se ha propuesto emplear 20 bancos de tubos de 1½ pulgadas, cada banco con 100 tubos empacados. El flujo molar por cada tubo será de 3x10 -4 lbmol/s. Para una conversión del 60 %, se desea conocer la cantidad y el costo del catalizador Mobil MHAI catalyst de partículas esféricas de 3/8 pulgadas, con una densidad de 112 lb/pie3 y una fracción vacía de 0,45; fabricado por Exxon - Mobil, que deberá importarse desde los Estados Unidos a un costo de 165 $/lb. La expresión de la velocidad de reacción esta dada de acuerdo (− A ) = kP A1 / 3PB2 / 3 Lbmol/lb cat. H, (suponga que las propiedades del gas son similares a las del aire a 960 ºR)

k 960º R = 0,0141

lbmol atm.lbcat .h

SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de la cantidad de catalizador para un reactor de flujo en pistón isotérmico, con caída de presión, para alcanzar una determinada conversión. Métodos numéricos a ser aplicados: Integración polinómica y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias simultaneas con ecuaciones auxiliares. Método # 1: Resolución mediante integración polinómica:


Ecuación de balance molar:

dx (− ' A ) = (I) (− dw FA 0

1/ 3 2 / 3 A ) = kP A P B (II)

Aplicando tabla estequeométrica: Especie A B C D

Entrada FA0 FB0 FI0

Salida FA0(1-x) FB0- ½ FA0x FA0x FI0

Entonces: Ft = (Ft 0 1 − 0,)5 y(A0 x) = Ft 0 1 + x (III) ; FI0 = FB0

0,79 mol _ N2 , esta cantidad de inerte, se 0,21 mol _ O2

refiere al nitrógeno que entra por el aire.

yA0 y − x   yA0  P = yA 0(2 B − x ) P (V) (2 − yA0 x ) (2 − yA0x ) B0

2 yA0(1 − x ) PA = yAP = P (IV); PB = yBP = (2 − yA 0x )

Luego considerando la caída de presión y recordando que la operación es isotérmica: 1 dP P0 P (1 + x ) (VI) Como (0,5 yA0)x( )= x << 1 ⇒ =− = (1 − W ) 2 (VII) dw 2 (P P0 ) P0

rescribiendo las ecuaciones IV y V y sustituyendo en II :



(−

A) =

1  2 yA 0(1 − x )   kP 0(1 − W ) 2   (2 − yA 0x ) 

1 2 3  yA 0(2 B − x )  3  



  (VIII)  (2 − yA0 x )  

entonces calculando los parámetros por tubo, de acuerdo a tabla estequeométrica y expresando el flujo molar en lbmol/h: FA0 FB0 FI0 Ft0 yA0 yB0

1,08 0,54 2,03 3,65 0,30 0,15 0,5

θB Sustituyendo los valores arriba calculados, k y P 0 en VIII:

 (1 − x )  (− A ) = 0,533(1 − w )1 2   (IX)  (20 − 3x )

sustituyendo (IX) en (I):

1

dx 0,533(1 − )w ( 2 ) 1 − x = (X) dw FA0 (20 − 3x ) por otro lado

=

2 0 (XI) ; At(1 − ) CP0

G=

mt 0

0

=

G(1 −) gc 0Dp

3

(150) 1 −  Dp

(XIII) ; mt 0 = mA0 + mB0 + mI0 (XIV); At =

At

+ 1,75G (XII)  Di 2 4

(XV)

Combinando las ecuaciones X, XI, XII, XIII, XIV y XV; integrando y separando variables, se obtiene: 0,6

−

3 2  (20 − 3x ) (1 + w ) 2 − 1 = 2,03 dx (XVI)  3  (1 − x ) 0

∫


Para conocer la cantidad de catalizador por tubo, solo se requiere evaluar numéricamente la integral y despejar el valor de w:

Luego, despejando el valor de w de la ecuación (XVI) y evaluando cada parámetro, se tiene: entonces

w = 40,354 lb de catalizador por tubo

Para 20 bancos de tubos de 100 tubos cada banco se requiere: wT = 80 708 lb de catalizador, a un costo de13.168.820,00 dólares Método # 2: Resolución mediante sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias con ecuaciones auxiliares: Se procederá de igual manera como en el ejercicio # 9, entonces al cargar los datos, la ecuación diferencial (X) y la ecuaciones auxiliares XI, XII, XIII, XIV y XV se obtiene:


Luego se tiene la siguiente tabla d e resultados: w 0 7 9 11 13 17 19 21 23 27 29 31 33 37 39 41 43 47 49 50

x 0.000 0.157 0.197 0.235 0.270 0.336 0.366 0.394 0.421 0.470 0.493 0.514 0.534 0.571 0.588 0.604 0.619 0.647 0.659 0.665

Con esta tabla de resultados a cantidad de catalizador se determina mediante una interpolación, para una conversión del 60 %: entonces

w = 40,5 lb de catalizador por tubo

Para 20 bancos de tubos de 100 tubos cada banco se requiere: wT = 81000 lb de catalizador, a un costo de13.365.500,00 dólares

CAPITULO III

DISEÑO DE REACTORES ISOTERMICOS: REACTORES DE MEZCLA COMPLETA Este capitulo, se concentra en los reactores que operan de manera isotérmica, se estudia el diseño del reactor de mezcla completa, considerando un mezclado perfecto; se analiza la operación de arreglos de reactores en serie y en paralelo,. Para el diseño de este tipo de reactor se emplean métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, integración numérica entre otros..

CAPITULO III. DISEÑO DE REACTORES ISOTERMICOS. REACTOR DE MEZC LA COMPLETA 36

DISEÑO DE REACTORES ISOTÉRMICOS; REACTOR DE MEZCLA COMPLETA 14.- En la empresa RESINCA, se ha considerado el procesar 3 m 3/h de una mezcla reaccionante en uno o dos reactores de mezcla completa y flujo continuo, arreglados en serie. La reacción es la siguiente: A + 2B → C ,a 323 K, la ecuación de velocidad es:

(− A ) =

k1CACB 1 + k 2CA

Donde k1=0,1 y k2=0,6; las concentraciones de las especies involucradas están expresadas en kgmol/m3.h. La gravedad específica es constante e igual a 1,2 kg/dm 3 (1200 kg/m3). el peso molecular de la alimentación es de 40. La composición de la alimentación es: 10 % de A, 20 % de B y 70 % de un solvente inerte I, en base molar. La viscosidad del líquido es 2,8837 kg/m.h (4,8062x10-2 kg/m.min) a la temperatura de reacción. Se ha pedido a dos pasantes del curso de Ingeniería Química de la Universidad de Carabobo, determinar: 1. El volumen requerido para un reactor para una conversión del 80 % de A. 2. El volumen requerido para dos reactores del mismo tamaño y arreglo en serie, para una conversión del 80 % de A. 3. Cual de los sistemas propuestos en los puntos 1 y 2, resulta más económico, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: a. El costo de capital para un reactor de mezcla completa y flujo continúo está dado por 200.000(V/100)0,6, donde V, es el volumen del reactor en m3. b. La vida útil del equipo es de 20 años, sin valor de recuperación. c. El costo de la energía es de Bs. 320 (20 centavos de dólar) el kilovatio hora. d. Los costos fijos de personal y demás gastos de operación son constantes, a excepción de los costos por agitación. e. El año de operación de 360 días. Adicionalmente su tutor industrial, les informa que cada reactor, tendrá: 1. Placas deflectoras (el ancho de cada placa, con respecto al diámetro del tanque es de 1/12). 2. Un impulsor de 1/3 del diámetro del tanque, el impulsor constará de una turbina con seis álabes, cuya relación ancho a diámetro es de 1/5. el impulsor se ubicará a 1/3 de la profundidad del líquido, desde el fondo del reactor. 3. Una razón diámetro del tanque a profundidad del líquido igual a la unidad. SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación del volumen de un reactor de mezcla completa isotérmico, para alcanzar una determinada conversión. Determinación del volumen de dos reactores de mezcla completa isotérmicos arreglados en serie, para alcanzar una determinada conversión. Selección económica de un arreglo de reactores. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistemas de ecuaciones no lineales. 1.- Volumen de un reactor para una conversión del 80 % de A.

CAPITULO III. DISEÑO DE REACTORES ISOTERMICOS. REACTOR DE MEZCLA COMPLETA 37

Aplicando la ecuación de balance molar para un reactor de mezcla completa: V

FA 0 − FA − ∫ (− A )dV =

dNA (I) dt

Este tipo reactor opera en estado estacionario, es decir, las condiciones no cambian en el tiempo y no existen variaciones espaciales entonces, le ecuación se transforma en :

FA 0 − FA − (− A )V = 0 (II) Ecuación de diseño:

V=

FA 0x (III); (− A )

Concentraciones y flujos molares:

CB0 CA = CA0(1 − x) (IV) CB = CA0(

B

− 2 x) (V)

B

FB 0

yB0

0 mezcla

= CA0 = FA 0 = yA0 (VI) FA 0 = yA0Ft 0 (VII) Ft 0 = PMmezcla (VIII)

Ecuación de velocidad de reacción:

(−

A) =

k1CA( 02 )( 1 − x )B − 2x (IX) 1 + k2CA 0(1 − x )

Resolviendo mediante la opción NLE; de POLYMATH®: El volumen del reactor será de 136 m3. 2.- El volumen requerido para dos reactores del mismo tamaño y arreglo en serie, para una conversión del 80 % de A.

Aplicando la ecuación de balance molar para cada reactor:

V1 =

0C A0 x1 Z1 0CA1x 2 Z2 = = (I) V 2 = (II) (− A) 1 ( )− A1 (− A)2 ( ) − A

La cantidad total de A, que reacciona para una conversión global del 80 % se determina, mediante la sumatoria de la cantidad de reactante A, convertida en cada reactor, tal como se expresa:

0,8FA0 = Z1 + Z2 (III) Como ambos reactores son de igual tamaño, al igualar las ecuaciones de diseño (I),(II) y despejando Z2 de (III) y colocando los términos en función de los moles de A que reaccionan por unidad de tiempo en el primer reactor, se tiene que:

(− Z1 = 0,8FA 0 − Z1 (−

A1) A2 )

(IV)

Recordando la velocidad de reacción, lasconvertido condiciones reactor 2, igual a la velocidad de que reacción alcanzada, cuando Apara se ha en de un salida 80 %. del Al realizar lasesoperaciones necesarias se obtiene la siguiente ecuación

(−) A Z1 ( 2k) 1 FA0 − Z1 2 = (V) 0,8FA 0 0( 0 + k 2(FA0 − Z 1))


Luego se procederá al cálculo del volumen de los reactores arreglados en serie, Resolviendo mediante la opción NLE; de POLYMATH®: El volumen de cada reactor será de 33,14 m3.. 3.- Análisis económico para la selección de los sistemas propuestos: Los costos a ser considerados son: la depreciación el capital y el costo de energía para la agitación. El costo de capital en dólares, será determinado con la ecuación:

CCapital= 200000 

V 0,6  (I) 100





El gasto de depreciación anual, será estimado mediante el método de la línea recta de acuerdo a la siguiente ecuación: Dt =

Costo _ de_ Capital − Valor _ residual (II) Tiempo _ de _ vida _ útil

El costo de la potencia requerida, para un n, en rpm, se determinará mediante la ecuación: 3

P=

 n  Di5 (III)   60 

n L

Antes de aplicar la ecuación (III) es necesario realizar el siguiente procedimiento: a.- Determinar el índice de agitación de Pfaudler, (γ). b.- Suponer un valor de 0,6; para el número de potencia, (ψn). c.- Determinar el diámetro de impulsor requerido, (Dimp). d.- Determinar las revoluciones por minuto de cada mezclador. e.- Calcular el número de Reynolds y verificar la condición Re ≥ 1000. a.- Índice de agitación de Pfaudler, ( ):

=

N 2 Dr (IV) g

Donde, N: Velocidad de giro del agitador; Dr: Diámetro del rodete g: aceleración de gravedad. De acuerdo a la viscosidad de la mezcla líquida, el número de índice de Pfaudler, puede suponerse como 2 pie2/s3. b.- Número de potencia2, ( n): La mayor parte de los impulsores, están diseñados, para un número de Reynolds del impulsor de 1000 o mayor. Para el impulsor especificado, compuesto de una turbina con seis álabes, cuya relación ancho a diámetro es de 1/5., se supondrá un número de potencia igual a 0,6. c.- Diámetro de impulsor requerido, (Dimp): Tomando en cuenta, la información, sobre la ubicación del impulsor, a 1/3 de la profundidad del líquido, desde el fondo del reactor y ya que la altura de líquido HL , es igual al d iámetro del tanque, se tiene que: 2

Veáse Barona, N. Hydrocarbon Processing, 59(7) 1979


V=

D tan que3 (IV) Dimp = 13 D tan que (V) 4

d.- Revoluciones por minuto de cada mezclador: En términos del índice de Pfaudler , para líquidos de baja viscosidad:

3 =

4n3Dimp2

2  D tan que  Dimp (VI)    Dimp  HL

n

para un índice de Pfaudler en pie2/s3, y un diámetro de impulsor en m, las revoluciones por minuto del mezclador están dadas por la ecuación:

n = 74 ,073

Dimp2

n

(VII)

e.- Cálculo del número de Reynolds y verificación de la condición Re 1000.

Re =

nDimp2 L

L

(VIII)

Entonces resolviendo: Arreglo Diámetro del tanque, m Diámetro del impulsor, m Velocidaddelmezclador,r.p.m. NúmerodeReynolds,Adimensional Potencia, KW/año Costos de capital, $

R1eactor 5.60 1.87 106.82 93100000 754200 240500

Costos de Potencia, $ Depreciación anual, $ Costo Total, $

159700 12030 171730

R2eactoreessnerie 3.57 1.19 144.88 51000000 389000 206400 82320 10320 92640

El ahorro anual obtenido por el sistema de dos tanques en serie es de 79090 $ (Bs. 126.544.000,00 para un dólar a 1600 Bs) 15.- La reacción líquida A → B, se efectúa mediante tres reactores isotérmicos de mezcla completa arreglados en serie:

El tiempo de residencia es igual para todos los tanques, θ = 2 min. La reacción es de primer orden con k =0,5 min-1, la concentración de A, en la alimentación es 0,8 kgmol/m3. 1. Calcule las concentraciones CA1, CA2 y CA3 cuando se a lcanza el estado estacionario.


2. Luego de alcanzado el estado estacionario, la concentración de A cambia a C’A0 = 1,8 kgmol/m3 y se mantiene en dicho valor. Deduzca las ecuaciones que describen las variaciones de las concentraciones CA1, CA2 y CA3 a la salida de cada reactor en función del tiempo. SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de la concentración a la salida de 3 reactores de mezcla completa isotérmicos de igual tiempo de residencia arreglados en serie de volumen. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistemas de ecuaciones y Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias simultaneas. 1.- Cálculo de las concentraciones CA1, CA2 y CA3 cuando se alcanza el estado estacionario. Aplicando la ecuación de balance molar para un reactor de mezcla completa: V

FA 0 − FA − ∫ (− A )dV = dNA (I) dt Este tipo reactor opera en estado estacionario, es decir, las condiciones no cambian en el tiempo y no existen variaciones espaciales entonces, le ecuación se transforma en : FA 0 − FA − (− A )V = 0 (II) Ecuación de diseño:

V=

FA 0 − FA ⇒V= (− A )

0

(CA 0 − CA ) (III); kCA

Despejando la concentración para cualquier especie y colocando en función del tiempo de residencia:

Ci =

CA0 (IV); (1 + k i )

Para n tanques arreglados en serie y de igual tamaño:

Ci =

CA0 (V); (1 + k i )n

Resolviendo la ecuación (V) para los tres tanques agitados mediante la opción NLE; de POLYMATH®, entonces: Concentraciones (kgmol/m 3) CA1 0,4 CA2 0,2 CA3 0,1 2.- Luego de alcanzado el estado estacionario, la concentración de A cambia a C’ A0 = 1,8 kgmol/m3 y se mantiene en dicho valor. Deduzca las ecuaciones que describen las variaciones de las concentraciones CA1, CA2 y CA3 a la salida de cada reactor en función del tiempo y calcule dichas concentraciones para un intervalo de tiempo de 0 a 5 minutos. Aplicando la ecuación de balance molar para un reactor de mezcla completa y expresando en términos de concentración, para cualquier especie: V

FA 0 − FA − ∫ (− A )dV =

dNA dCi + 1 Ci 1+ k  ⇒ = − Ci + 1  (I) dt dt  

entonces:

dCA1 CA 0 1+ k  dCA2 CA1 1+ k  dCA3 CA 2 1+ k  = − CA1 = − CA2 = − CA 3  (II)  (III)  (IV) dt dt dt       Resolviendo las ecuaciones diferenciales II, III y IV para los tres tanques agitados mediante la opción DEQ; de POLYMATH®, para el intervalo de tiempo (0 – 5) minutos representando gráficamente:


Luego se tiene la siguiente tabla de resultados: t(,min) 0.00 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20

CA 0, (kgmol/m3) 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8

CA1, (kgmol/m3) 0.400 0.716 0.750 0.777 0.799 0.818 0.832 0.845

CA2, (kgmol/m3) 0.200 0.265 0.284 0.302 0.318 0.334 0.348 0.361

CA3, (kgmol/m3) 0.100 0.111 0.116 0.121 0.127 0.134 0.141 0.147

2.40 2.60 2.80 3.00 3.40 3.60 3.80 4.00 4.40 4.60 4.80 5.00

1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8

0.855 0.863 0.870 0.875 0.883 0.886 0.889 0.891 0.894 0.895 0.896 0.897

0.373 0.383 0.392 0.400 0.413 0.419 0.423 0.427 0.433 0.436 0.438 0.440

0.154 0.160 0.166 0.172 0.183 0.187 0.191 0.195 0.202 0.205 0.207 0.209

16.- Alcoholes de oriente, evalúa junto a VEPEQ, producir DBP (Ftalato de Butilo), que es un plastificante que tiene un mercado potencial de 12 millones de lb/año. La tecnología seleccionada consiste en producir el DBP, partiendo de la reacción del n-butanol con Ftalato de monobutilo (MBP). La cinética de reacción es de primer orden, la reacción se cataliza con Ácido Sulfúrico. El proceso de producción del DBP, requiere que la corriente que contiene MBP y n-butanol se mezcle con el H2SO4, inmediatamente antes de entrar al reactor. La concentración de MBP en la corriente que ingresa al reactor es de 0,2 lbmol/pie 3 y la velocidad de alimentación molar del n-butanol, es cinco veces mayor que la de MBP. La velocidad de reacción especifica a 100 ºF, es de 1,2 pie3/lbmol.h. Petroquímica del Caribe posee dentro de sus instalaciones un reactor de mezcla completa de 1000 galones, con su equipo periférico correspondiente, que puede operar 24 horas al día, durante 30 días al año. H2 SO4 MBP + C4H9OH   → DBP + H2O


Se ha solicitado al equipo de Ingeniería de Diseño lo siguiente: 1. Determinar la conversión en la salida del reactor de 1000 galones, para producir un 33 % del mercado es decir 3,96 millones de lb/año. 2. Determinar la conversión que se alcanzaría si se colocara un segundo reactor de igual tamaño arreglado en serie o en paralelo con el primer equipo. Indique cual arreglo sería el más adecuado para aumentar la conversión y reducir el tiempo de operación. 3. Determinar el volumen de un reactor de mezcla completa para alcanzar una conversión del 85 %, con una velocidad de alimentación molar de DBP de 1 lbmol/min. 4. Determinar el volumen de un reactor de flujo en pistón para alcanzar una conversión del 85 %, , con una velocidad de alimentación molar de DBP de 1 lbmol/min para compararlo con el volumen del reactor determinado en el aparte 3. SOLUCIÓN Concepto demostrado: 1. Determinación de la conversión a la salida para: Un rector de mezcla completa isotérmico. Dos reactores de mezcla completa isotérmicos de igual volumen arreglados en serie y en paralelo. 2. Determinación del volumen un reactor de mezcla completa isotérmico y de un reactor de flujo en pistón isotérmico y comparar ambos casos. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistemas de ecuaciones. 1.- Determinar la conversión en la salida del reactor de 1000 galones, para producir un 33 % del mercado es decir 3,96 millones de lb/año. H2 SO4 A + B   → C + D

Ecuación de diseño y velocidad de reacción:

V=

0CA 0 x (I) (− A ) = kCACB (II) (− A )

Concentraciones de A y B:

CA = CA0(1 − x ) (III) CB = CA 0(5 − x ) (IV) Flujo molar de A y C:

FC = FA0x (V) FA 0 = CA0

0

(VI)

Sustituyendo las ecuaciones II, III, IV, V y VI en I:

x 2 − 6x +  5 −



FC   = 0 (VII) VkCA 02 

Resolviendo la ecuación (VII) se tiene: x1: 0,339 y x2: 5,66, se toma el menor valor.


b.- Determinar la conversión que se alcanzaría si se colocara un segundo reactor de igual tamaño arreglado en serie o en paralelo con el primer equipo. b.1.- Arreglo en serie:

Ecuación de diseño para el reactor 1 y reactor 2, en términos de conversión:

V1 =

0 x1 0CA 1x 2 (I) V 2 = (II) kCA0(1 − x)(1 5 −)x1 kCA1(1 −)(x 2 CB1 + CA1x)2 − CA1

despejando la conversión en cada reactor se tiene:

0,0219x 12 + 0,266 x 1 − 0,088 = 0 (III) 0,0102x 22 + 0,18x 2 − 0,064 = 0 (IV) Resolviendo las ecuación cuadráticas y tomando el menor valor las conversiones a la salida de cada reactor son: xA1 = 0,323 y xA2 = 0,349 Entonces la producción de DBP será:

FC = (CA 0 xA1 + CA1xA2 )

0

(V) entonces Fc = 32,5 lbmol/h = 6,52 millones de lb/año

b.2.- Arreglo en paralelo:

En el arreglo en paralelo, para reactores de igual tamaño que operan a la misma temperatura y con velocidad de alimentación idénticas, se tiene que: La conversión será igual en cada reactor, es decir x1 = x2 = ... xn = x La velocidad de reacción será igual en cada reactor, (- A1) = (- A2) = ... (- An) = (- A) Para el caso del flujo molar total, también existe una relación similar.


La ecuación de diseño para un arreglo en paralelo de n reactores de mezcla completa será:

F A 0i xi Vi FA 0x que será igual a V = = n n (− Ai) (− A ) es decir que la conversión que se alcanza en cualquiera de los reactores arreglados en paralelo es igual a la conversión alcanzada en un solo reactor de volumen total y si se alimenta al mismo el flujo total el reactante. Entonces se tiene:

V

  

0

2

 

=

x (I) despejando la conversión se obtiene: 0,1832x 2 − 2,1x + 0,916 = 0 (II) CA0(1 − x)( 5 −) x



x = 0,45 en cada reactor

Para el arreglo de los dos reactores

FC = (CA0 x )

0

(V)

entonces Fc = 26,26 lbmol/h = 5,26 millones de lb/año La decisión será emplear un arreglo en serie, ya que permite alcanzar una mayor conversión y una reducción del tiempo de operación. El lector debe tener en cuenta, que un arreglo en serie de dos reactores de mezcla completa de igual tamaño, permite una mayor conversión que un arreglo de dos reactores de mezcla completa en paralelo, siempre que el orden de reacción sea > 0. c.- Determinar el volumen de un reactor de mezcla completa para alcanzar una conversión del 85 %, con una velocidad de alimentación molar de DBP de 1 lbmol/min. Expresando la ecuación de diseño en términos del flujo molar de de DBP y la conversión:

V=

FC (I) kCA0 2 (1 − x)( 5 −) x

Para Fc = 60 lbmol/h V = 2008,03 pie3 15023 galones d.- Determinar el volumen de un reactor de flujo en pistón para alcanzar una conversión del 85 %, , con una velocidad de alimentación molar de DBP de 1 lbmol/min para compararlo con el volumen del reactor determinado en el aparte 3. Ecuación de diseño para un reactor de flujo en pistón: x

V = FA 0 ∫ 0

0 ,85 dx dx (I) sustituyendo se tiene V = FA 0 ∫ 2 (− A ) )( 5 −) x 0 kC A0 (1 − x

Para FA0 = 70,59 lbmol/h V = 630 pie3 4712,4 galones Al comparar el volumen obtenido para un reactor de flujo en pistón con respecto a el volumen obtenido para un reactor de mezcla completa, se observa que cuando se trabaja con conversiones mayores al 70 %, la relación del volumen entre un RMC y un RFP es más del doble, para un mayor detalle se recomienda la lector leer la evaluación hecha por JM Smith3.

3

Veáse Smith, J.M. Ingeniería de la cinética química , 1998

CAPITULO IV

DISEÑO DE REACTORES ISOTERMICOS: REACTORES POR CARGA Y SEMI - CONTINUOS Este capitulo, se concentra en los reactores que operan de manera isotérmica, se estudia el diseño del reactor por carga y el reactor semi - continuo, al igual que en el capitulo anterior considerando un mezclado perfecto. Para el diseño de este tipo de reactor se emplean métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias, integración numérica entre otros.

CAPITULO V. DISEÑO DE REACTORES NO ISOTERMICOS. REACTOR TUBULAR Y REACTOR DE MEZCLA COMPLETA 46

DISEÑO DE REACTORES ISOTÉRMICOS; REACTOR POR CARGA Y REACTOR SEMI - CONTÍNUO 17.- En un proceso de manufactura de la empresa ESCART, se está considerando emplear un reactor por carga de forma cilíndrica, al cual se le ha instalado un pistón (sin fricción) conectado a un resorte. La reacción a efectuar y la expresión de la velocidad de reacción se especifican a continuación:

A + B → 8C

(−

A ) = k 1CA

2

CB

1. Escriba la ley de velocidad, en función de la conversión, evaluando numéricamente todas las posibles variables involucradas. 2. Determine la conversión y la velocidad de reacción para un volumen de 0.2 pie3. Adicionalmente se sabe que: 1. Los moles de A y B son iguales en t = 0. Volumen inicial: 0,15 pie3. 2. Constante especifica de velocidad, k1 = 1 (pie3/lbmol)2/s. 3. La relación entre el volumen del reactor y la presión dentro del mismo es V = 0,1(P ) , V está dado en pie3 y P en atm. Temperatura de reacción 600 ºR. Constante de gases ideales: R = 0,73 pie3.atm/lbmol.ºR. SOLUCIÓN Concepto demostrado: Cálculo de la conversión y velocidad de reacción para un reactor por carga isotérmico, para una reacción en fase gaseosa. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistemas de ecuaciones no lineales. 1.- Ley de velocidad: Para escribir la ley de velocidad, se deben conocer las concentraciones de las especies A y B, las cuales están dadas por las ecuaciones:

CA =

P P yA (I) CB = yB (II) RT 0 RT 0

El volumen está dado por la ecuación: NTRT 0 V = 0,1(P) (III); de donde la presión es P = (IV)

V

Para determinar los moles, en función de la conversión, se realiza la siguiente tabla estequeométrica: Especie Inicialmente Cam bio Rem anente A NA0 -NA0x NA0(1-x) B NB0 -NA0x NA0(θB-x) C 8NA0x 8NA0x Moles totales NT = NT0(1+6yA0x) Luego yA0, θB y NT0 están dados p or las siguientes ecuaciones:

P0 = PA0 + PB0 = 2PA 0 = 2P0 yA 0 ⇒ yA 0 = 12 (V)

B

=

NB0 yB0 10 V 0 2 = = 1 (VI) NT 0 = (VII) NA 0 yA0 RT0

Escribiendo las concentraciones de las especies A y B en términos de la conversión se obtienen las siguientes ecuaciones:

10 V 0 yA0  (1 − x ) (VIII)   RT0  (1 + 6 yA 0x )

CA = CB = 

Sustituyendo esta última expresión en la ecuación de velocidad de reacción

5V0  (− A ) = k 1   RT0 

3

 (1 − x )3  (IX)  3   (1 + 3x ) 2 


2.- Calculo de la conversión y la velocidad de reacción, cuando V = 0,2 pie3. Para determinar la conversión emplean las ecuaciones siguientes:

V = 0,1(P) (I); de donde la presión es P =

NTRT0 (II) combinando ambas se obtiene: V

P2 = 10NTRT 0 (III), luego sustituyendo la ecuación NT 0 =

10 V 0 2 en III, RT0

Se obtiene la ecuación, en función de la conversión:

  Vf  2     − 1  V0  x =    (IV) 3      valor obtenido  Luego de calcular la conversión se sustituye este en la ecuación de velocidad de reacción, resolviendo mediante POLYMATH®, se obtiene entonces, para un volumen de 0,2 pie3 la conversión será: x = 0.2592593 y la velocidad de reacción: 8.609x10-10 lbmol/pie3.s 18.- Por razones de ubicación estratégica del complejo Criogénico de Occidente, VEPEQ, estudia la posibilidad de construir una batería de reactores por carga, para el proyecto de manufactura del DBP, especificado en el ejercicio # 16. Se le ha solicitado a Ud. indicar en un informe técnico lo siguiente: 1. ¿Cuántos reactores por carga de 1000 galones, se requerirían para producir 4 millones de libras en un período de 30 días?. Considere el siguiente cuadro con los tiempos para el llenado, agitación, calentamiento, vaciado y limpieza del reactor: Actividad Carga, alimentación y agitación, tf Calentamiento hasta la temperatura de reacción, t e Tiempo de reacción, tr Descarga y limpieza, tc

Tiemp(ho) 1,5 – 3,0 1,0 – 2,0 Variable 0,5 – 1,0

Tiempototal excluyendopresente eltiempode reacción 3,0–6,0máximo, mínimo y promedio de Sugerencia, los resultados de manera tabulada, para los tiempos operación dados en la tabla (incluyendo el tiempo de reacción). SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación del numero de reactores por carga requeridos para alcanzar una producción dada en función del tiempo de operación. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistemas de ecuaciones e integración polinómica.

Aplicando la ecuación de balance molar, recordando que no existen líneas de alimentación y salida y expresando la ecuación en términos de conversión:


FA 0 − FA − (−)

A

V=

dNA ( )⇒ − − dt

A

dNA dx V = ( )( ⇒) kCA0 1 − xA 5 − xA = (I) dt dt

despejando el tiempo de reacción la ecuación (I) e integrando se tiene:

t = tR =

1 kCA0

0 ,8

dx (II) 5 −)xA

∫ (1 − x)( 0

A

Esta integral se resuelve numéricamente empleando POLYMATH®, resolviendo se Gráfico de análisis de residuos:

t = tR =

1 0,8 dx kCA 0 ∫0 (1 − x)(A 5 −)xA

= 0,84646xA – 0,1996825xA2 + 4,4980909xA3 – 8,2972211xA4 + 6,2364275xA5

evaluado para los limites de integración: (0 -0,8) t = tR = 1,4974045 h. Presentando de manera tabulada para los tiempos mínimo, promedio y máximo de operación (incluyendo el tiempo de reacción) y recordando que se requiere producir 4 millones de libras de DBP en un lapso de 30 días, se tiene la siguiente tabla: Tiempo de operación, t (h) Mínimo 4,49 Promedio 5,99 Máximo 7,49

Cargas/día.Reactor 5 4 3

Lb de DBP/día.Reactor 31778,33 23820,49 19053,03

Lb de DBP requeridas/día 133333,34

Reactores requeridos 5 6 7

Lb de DBP producidas 4.766.749 4.287.688 4.001.136

19.- El empresario italiano Giovanni L’matraca, ha vendido al Sr. Elso Berano inversionista venezolano un reactor semi continuo para hidrolizar Anhídrido Acético. El proceso se lleva a cabo cargando inicialmente el reactor con 100 L de una solución acuosa que contiene 0,05 mol/L, de Anhídrido Acético, el recipiente se calienta a 40 ºC y en ese momento se añade una solución del Anhídrido, de concentración 0,3 mol/L, con un caudal de 120 L/h. El producto se retira del reactor a la misma velocidad. La cinética de la reacción es (− A ) = k1CA , donde k1 = 22,8 h-1 El Sr. L’matraca asegura al empresario venezolano que en un lapso de 25 minutos máximo, obtendrá un producto a una concentración 0,015 mol/L; caso contrario puede demandarle. Según el acuerdo firmado el Sr. Elso Berano debe cancelar el 50% restante de la deuda en un lapso no mayor de 3 meses, después de instalado el


reactor. Indique si es cierto lo indicado por el Sr. L’matraca y el empresario venezolano debe pagar su deuda o si el falso demandar al proveedor. Sugerencia. (Suponga que existe un buen mezclado y la densidad es constante).

SOLUCIÓN Concepto demostrado: Cálculo de la concentración a la salida de un reactor semi continuo isotérmico en función del tiempo. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de una ecuación diferencial lineal de grado 1 y orden 1. 1.- Calculo de la concentración a la salida del reactor en función del tiempo. Aplicando la ecuación de balance molar, recordando que en este caso el volumen es constante y expresándola en términos de concentración y el tiempo de residencia θ:

dNA dCA dCA CA0  1 + k1  0 0 = FA 0 − FA − (− rA )V ⇒ = CA0 −  + k1CA ⇒ = − CA (I) dt dt V dt V    La ecuación obtenida es una ecuación diferencial lineal de primer orden y primer grado, es decir, de la forma:

dy + P(x) y = (Q) x dx expresando la ecuación I, de esta forma se tiene:

dCA dt

+  

1 + k1  CA0 , donde y = CA y x = t CA =



Para resolver este tipo de ecuaciones se debe aplicar la siguiente formula:

ye ∫

P (x )dx

CAe ∫

1+ k

dt

= ∫ Q(x )e ∫ =∫

P (x )dx

CA 0 ∫ 1+ e

k

dt

dx + C (II)

dx + C (III)

Al resolver las integrales y evaluar la constante C, para las condiciones iniciales t = 0, CA = CAi, se obtiene:

CA = 0,015 + 0,035 e −24t , donde t está dado en horas.


No obstante para resolución numérica de la ecuación diferencial (I), se empleará POLYMATH®, resolviendo se obtiene Gráfico de concentración de A en función del tiempo

Tabla de resultados: (h) t, 0.00 0.12 0.16 0.20 0.28 0.32 0.36 0.40 0.48 0.52 0.56 0.60 0.68 0.72 0.76 0.80 0.88 0.92 0.96 1.00

(min t,)

C 0.00 7.20 9.60 12.00 16.80 19.20 21.60 24.00 28.80 31.20 33.60 36.00 40.80 43.20 45.60 48.00 52.80 55.20 57.60 60.00

A,

(mol/L) 0.05000 0.01696 0.01575 0.01529 0.01504 0.01502 0.01501 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500 0.01500

De acuerdo a los resultados observados, El Sr. L’matraca, estaba en lo cierto; entonces el inversor venezolano debe cancelar su deuda dentro del lapso previsto.


20.- En un reactor semi continuo fabricado en 1950 por los ingenieros de Takara & Cía. para la reacción reversible A ↔ B , se aseguraba que al cabo de 50 minutos las concentraciones de las especies A y B alcanzaban una concentración de 3000 kmol/m3 y 6000 kmol/m3 respectivamente. La reacción que se efectuaba en dicho reactor es de primer orden respecto a ambas especies. Inicialmente el reactor se cargaba con 30 kmol de A y se le añadía una solución de A de concentración 10000 kmol/m 3 a un caudal de 0,2268 m 3/h, sin retirar producto. Los valores empleados para las constantes especificas de velocidad, se indican a continuación: k1 = 4,092 h-1 y k2 = 0,474 h-1. La empresa Químicos Despistados (QD) adquirió el equipo, llevó a cabo el proceso para esa reacción y comercializa el producto B. el Ingeniero Ching Chu Rio de QD, por descuido derramó una taza de café sobre el panel de control del reactor creando un corto circuito en el sistema de control del reactor y no reportó a su Supervisor lo sucedido. El equipo registra una lectura errónea no detectada, por el personal de QD, 1000 kmol/m3 por encima de lo normal. El departamento de control de calidad de la asociación nacional de ingenieros químicos de su país, le ha encomendado a Ud. realizar una auditoria al proceso de manufactura de QD, como parte del plan nacional de calidad. De acuerdo a su criterio profesional con base en los conocimientos adquiridos en el curso de cinética y diseño de reactores, indique : 1. ¿Cual es la concentración de las especies A y B después de 50 minutos?; ¿Coincide con lo afirmado por Takara & Cía.?. 2. ¿Cual es la concentración de las especies A y B, registradas por el equipo de control de concentración del reactor?. 3. ¿Recomendaría Ud. al Ing. Ching Chu Rio, para un ascenso? SOLUCIÓN Concepto demostrado: Cálculo de la concentración a la salida de un reactor semi continuo isotérmico en función del tiempo. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales.

1.- Cálculo de las concentraciones de A y B después de 50 minutos Aplicando la ecuación de balance molar para las especies A y B; recordando que el volumen varía en función de tiempo y además de suponer densidad constante se tienen las ecuaciones siguientes, expresadas en términos de concentración:

dCA = dt

0

 CA0 − CA  − (k1CA − k 2CB ) (I) y dCB = (k1CA − k 2CB ) − 0 CB  (II)     dt  V  V

Empleando POLYMATH®, se obtiene

Gráfico de concentración:


Tabla de resultados: (th, ) (tm , in) 0.00 0.00 0.12 7.20 0.16 9.60 0.20 12.00 0.28 0.32 0.36 0.40 0.48 0.52 0.56 0.60 0.68 0.72 0.76 0.80 0.88 0.92 0.96 1.00

16.80 19.20 21.60 24.00 28.80 31.20 33.60 36.00 40.80 43.20 45.60 48.00 52.80 55.20 57.60 60.00

C

kmol/m3 300.00 1844.88 2087.37 2253.23

A,

2432.47 2471.83 2489.40 2491.11 2463.54 2440.00 2412.60 2382.72 2319.27 2287.02 2254.99 2223.49 2162.77 2133.78 2105.79 2078.82

CB, kmol/m3 0.00 530.30 795.35 1073.68

V, m3 0.1000 0.1272 0.1363 0.1454

1634.95 1907.45 2170.61 2422.90 2892.29 3109.15 3314.42 3508.50 3865.19 4028.91 4183.65 4329.95 4599.41 4723.56 4841.28 4953.01

0.1635 0.1726 0.1816 0.1907 0.2089 0.2179 0.2270 0.2361 0.2542 0.2633 0.2724 0.2814 0.2996 0.3087 0.3177 0.3268

Se observa que la Takaray &4445, Cía.,82 nokmol/m es cierta, ya que la cabo de 50 minutos (0,833 h), las 3 concentraciones deafirmación A y B son de 2197,78 , respectivamente.


2.- Lectura de concentración errónea: (h) t, 0.00 0.12 0.16 0.20 0.28 0.32 0.36 0.40 0.48 0.52

C

0.56 0.60 0.68 0.72 0.76 0.80 0.88 0.92 0.96 1.00

kmol/m3 1300.00 2844.88 3087.37 3253.23 3432.47 3471.83 3489.40 3491.11 3463.54 3440.00

CB, kmol/m3 1000.00 1530.30 1795.35 2073.68 2634.95 2907.45 3170.61 3422.90 3892.29 4109.15

A,

3412.60 3382.72 3319.27 3287.02 3254.99 3223.49 3162.77 3133.78 3105.79 3078.82

4314.42 4508.50 4865.19 5028.91 5183.65 5329.95 5599.41 5723.56 5841.28 5953.01

Por el accidente ocurrido, se concluye de manera errónea que lo afirmado por Takara & Cía., es cierto c.- Ascenso para el Ing. Ching Chu Rio Es obvio que no, ya que incurrió en una falta a la confianza depositada por la empresa en él como profesional del área de la Ingeniería Química, aún cuando el incidente fue involuntario, ¡ Recuerde! los accidentes no reportados son igual a la ruleta rusa. 21.- Después de realizada una práctica en el reactor por carga del laboratorio de operaciones unitarias, los estudiantes deben realizar un informe basado en la siguiente información: Reacciones efectuadas y su respectiva velocidad de reacción: 1

A + B → C ; (− 1) = k1CA 2CB B + C → D ; (−

1 2 ) = k 2CC 2CB

donde, las unidades de la velocidad de reacción están dadas en mol/m3.s Concentración inicial de A, (mol/m3) Concentración inicial de B, (mol/m3) Concentración inicial de C, (mol/m3) Concentración inicial de D, (mol/m3) Constante especifica de velocidad, k1 (m3/2 / mol1/2.s) Constante especifica de velocidad, k2 (m3/2 / mol1/2.s)

Tabla de datos 10 2 0 0 0,02 0,02

En el informe deben reportar lo siguiente: 1. Concentraciones de las especies A, B, C y D; hasta que se consuma un 90 del reactivo limitante. 2. Selectividad S(C/D). 3. Porcentaje de rendimiento X B/C y X B/D. SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de las concentraciones, selectividad y rendimiento de las especies involucradas en función del tiempo para reacciones múltiples (serie – paralelo) en un reactor por carga.


Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales. 1.- Concentraciones de las especies A, B, C y D; hasta que se consuma un 90 del reactivo limitante. Para conocer las concentraciones de las especies involucradas es necesario aplicar la ecuación de balance molar, para ello se debe recordar que las reacciones ocurren en un reactor por carga, es decir no existe suministro ni retiro de ninguna especie química involucrada en las reacciones. 1 1 1 dCB dCA = − k1CA 2 + k 2CC 2 CB (II) = −k1CA 2 CB (I)   dt dt 1 1 1 dCD dCC  = k1CA 2CB − k2CC 2CB  (III) = −k 2CC 2 CB (IV)  dt  dt

Las condiciones iniciales son: Concentración inicial de A, (mol/m3) Concentración inicial de B, (mol/m3) Concentración inicial de C, (mol/m3) Concentración inicial de D, (mol/m3) Constante especifica de velocidad, k1 (m3/2 / mol1/2.s) Constante especifica de velocidad, k2 (m3/2 / mol1/2.s)

Tabla de datos

10 2 0 0 0,02 0,02

La condición final será cuando la especie B se haya consumido en un 90 %, es decir, cuando CB = 0,2 mol/m3 Empleando POLYMATH®, se obtiene Gráficos de concentración:


Tabla de resultados: (st,) 0.00 3.39 4.58 6.97 8.16 9.35 10.55 12.93 14.13 15.32 16.51 18.90 20.09 21.28 22.48 24.86 26.06 27.25 28.44 29.83

C

A,

mol/m3

10.0000 9.6218 9.5105 9.3173 9.2337 9.1577 9.0886 8.9689 8.9172 8.8702 8.8275 8.7534 8.7214 8.6923 8.6659 8.6201 8.6003 8.5823 8.5659 8.5488

CB, mol/m3

CC, mol/m3

CD, mol/m3

2.0000 1.5748 1.4415 1.2040 1.0990 1.0027 0.9144 0.7595 0.6919 0.6301 0.5738 0.4755 0.4328 0.3938 0.3584 0.2966 0.2699 0.2455 0.2233 0.2000

0.0000 0.3312 0.4204 0.5694 0.6317 0.6874 0.7371 0.8216 0.8575 0.8898 0.9189 0.9686 0.9899 1.0092 1.0265 1.0564 1.0693 1.0809 1.0915 1.1025

0.0000 0.0470 0.0690 0.1133 0.1346 0.1550 0.1743 0.2094 0.2253 0.2400 0.2537 0.2779 0.2887 0.2985 0.3076 0.3235 0.3304 0.3368 0.3426 0.3488


2.- Selectividad SCD En este punto se requiere determinar la selectividad global, la cual para el caso de un reactor por carga, está dada en términos del número de moles de los productos C (deseado) y D (no deseado), al final del tiempo de reacción, es decir:

SCD =

NDE NC CC (I) = = NND ND CD

Esto último ya que el volumen es constante, entonces evaluando la selectividad se tiene:

SCD =

1,1025 = 3,1608 0,3488

3.- Rendimiento YD El rendimiento global se define como el cociente del número de moles de producto formados al final de la reacción, entre el número de moles consumidos del reactivo limite (en este caso B). Para un reactor por carga:

YD =

NDE (II) NI0 − NI

Para C y D se tiene:

YC =

NC 1,1025 = = 0,6125 NBO − NB 2 − 0,2

YD =

ND 0,3488 = = 0,1938 NBO − NB 2 − 0,2

22.- En un reactor por carga de la empresa Resinas del Centro, se planifica realizar la producción de un nuevo producto que se rige por la ecuación: A → R , se ha solicitado al equipo de Ingeniería de procesos en conjunto con el equipo de investigación y desarrollo, entregar a la superintendencia de planta un informe donde se indique el tiempo necesario de reacción para cada carga, hasta que la concentración de A sea 0,3 mol/L. LA concentración inicial de A es de 1,3 mol/L y la velocidad de reacción está regida por el siguiente polinomio:

(−

A ) = 0,467491 − 9,410755 CA

+ 76,66777 CA 2 − 220,1273CA 3 + 285,3198 CA 4 − 172,5559CA 5 + 39,70635 CA 6

SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación del tiempo de reacción en un reactor por carga requeridos para alcanzar una concentración determinada. Métodos numéricos a ser aplicados: integración polinómica. Aplicando la ecuación de balance molar, recordando que no existen líneas de alimentación y salida y supondremos además que existe un mezclado perfecto y que la densidad es constante, expresando la ecuación en términos de concentración se tiene:

FA 0 − FA − ()−

A

dNA V = () ⇒ − − dt

A

V =()

dNA ⇒ 0−0− − dt

despejando el tiempo de reacción la ecuación (I) e integrando se tiene: CA

t = tR =

∫

CA0

dt

− (− A )

(II)

A

=

dCA (I) dt


Esta integral se resuelve numéricamente empleando POLYMATH®, resolviendo se obtiene: Gráfico de análisis de residuos

CA

t = tR =

dt

∫ − (−

CA 0

A

)

=

=39.549616CA -461.76733CA2 + 1935.3321CA3 -3866.6995CA4 + 3960.8054CA5 -2025.9482CA6 + 410.73562CA7 evaluado para los limites de integración: (1,3 -0,3) t = tR = 15,572305 min. 23.- La reacción en fase líquida 2A + B → C + D , se lleva a cabo en un reactor semi continuo, cuyo volumen es 1,2 m 3. Inicialmente el reactor contiene 5 mol de B, a una concentración de 0,015 kmol/m 3, el reactante A se encuentra en solución acuosa a una concentración de 0,03 kmol/m 3 y se alimenta al reactor a una rata de 4 dm 3/min. La reacción es de primer orden con respecto a A y orden medio con respecto a B. 3 A 25 ºC el valor de la constante especifica de velocidad es 6 (m /kmol)1/2/min. La energía de activación es de 35 kJ/mol. La alimentación al reactor se suspende cuando el volumen es igual a 0,53 m 3.

Se solicita de sus servicios profesionales para entregar en un informe: 1. Gráficos de la concentración de las especies A y B, Volumen y conversión de A y B en función de tiempo. 2. Tiempo de reacción para que se convierta un 97 % de A. 3. Tiempo de reacción para que se convierta un 59 % de B. 4. Considere el caso de incrementar la temperatura de reacción desde 25 º C hasta 537 ºR, el reactor se operará de forma isotérmica a esta temperatura y la reacción es reversible y la constante de equilibrio es Ke = 10 (m 3/kmol)1/2, grafique las conversiones de A y B y la conversión de equilibrio en función del tiempo. SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de las concentraciones de lasen especies reaccionantes, conversión, conversión de equilibrio, variación del volumen en función del tiempo un reactor semi continuo con corriente de alimentación sin retiro de producto. Métodos numéricos a ser aplicados: Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias simultaneas.


1.- Gráficos de la concentración de las especies A y B, Volumen y conversión de A y B en función de tiempo.

Aplicando la ecuación de balance molar para la especie A, recordando que no existe línea de salida y se supondrá que existe un mezclado perfecto, expresando la ecuación en términos de concentración se tiene:

FA 0 − FA − ()−

A

V=

dNA ⇒ F() A 0 − 0 − − dt

A

V=

VdCA CAdV + (I) dt dt

En este caso el reactor se está llenando y en consecuencia el volumen está variando en función del tiempo, entonces, el volumen del reactor en cualquier instante de tiempo se determinará mediante un balance de masa global de todas las especies, se supondrá que la densidad es constante:

d V mt 0 − mt − 0 = (dt ) ⇒

dV 0 0

dV

− 0 − 0 = dt ⇒ dt =

0

(II)

Aplicando la ecuación de balance molar para la especie B (reactivo limitante)

FB0 − FB − ()−

A

V=

dNB ⇒()0 − 0 − − dt

A

V=

VdCB (III) dt

La expresión de velocidad de reacción está dada por la ecuación:

(− A ) = k1CACB

1 2

(IV)

Las conversiones de A y B están dadas por las ecuaciones:

xA = 1 −

CAV NBi − CBV (V) y xB = (VI) CA0 V 0 NBi

Entonces el sistema de ecuaciones a resolver será:

dCA = dt

0

1 (CA 0 − CA ) − kCACB 2 V

dCB = − 0CB − kCACB 12 dt V dV = 0 dt

xA = 1 −

CAV CA0 V 0

xB = NBi − CBV NBi

Estas ecuaciones diferenciales pueden ser resueltas, aplicando técnicas numéricas, tales como: 6. 7. 8. 9. 10.

Método de Euler. Método de Heun. Método del punto medio (modificado de Euler). Métodos de Runge –Kutta (2do, 3er, 4to orden). Método de Butcher.

Las condiciones iniciales serán: Concentración inicial de A, C A0, kmol/m3 Moles iniciales de B en el reactor,kmol NBi, Volumen inicial, V0, m3 3 Caudal volumétrico, ν0, m /min

0,03 -3 5x10 0,33333 4x10-3 3

La condición final será de cuando el volumen m ; el esrealizar decir t esta = 49comprobación. minutos (este tiempo se obtiene mediante la integración la ecuación II), sesea deja0,53 al lector

Empleando POLYMATH®, se obtiene


Gráficos de Conversión:


Gráficos de Concentración:


Gráfico de volumen:

Tabla de datos t,(min)

C A, (kmol/m3)

CB, (kmol/m3)

0.00 4.92 8.84 10.80 12.76 14.72 18.64 20.60 22.56 24.52 28.44 30.40 32.36 34.32 38.24 40.20 42.16 44.12 48.04 49.00

0.00000 0.00047 0.00050 0.00051 0.00052 0.00053 0.00055 0.00056 0.00058 0.00060 0.00064 0.00067 0.00070 0.00074 0.00084 0.00091 0.00100 0.00112 0.00152 0.00167

0.01500 0.01296 0.01118 0.01034 0.00954 0.00877 0.00732 0.00664 0.00599 0.00537 0.00419 0.00364 0.00312 0.00261 0.00169 0.00127 0.00089 0.00054 0.00006 0.00001

V(m ,

3

)

0.33333 0.35301 0.36869 0.37653 0.38437 0.39221 0.40789 0.41573 0.42357 0.43141 0.44709 0.45493 0.46277 0.47061 0.48629 0.49413 0.50197 0.50981 0.52549 0.52933

xA

xB

1.00000 0.98415 0.98202 0.98130 0.98057 0.97980 0.97807 0.97710 0.97603 0.97485 0.97207 0.97042 0.96853 0.96634 0.96073 0.95701 0.95238 0.94643 0.92753 0.91150

0.00000 0.06285 0.15267 0.19828 0.24386 0.28936 0.37998 0.42507 0.46997 0.51465 0.60318 0.64691 0.69017 0.73284 0.81569 0.85530 0.89308 0.92823 0.98451 0.99901


2.- Tiempo de reacción para una conversión de A del 97 %. Interpolando en la tabla anterior se tiene que para xA = 97 % tR = 30,84 minutos. 3.- Tiempo de reacción para una conversión de B del 59 %. Interpolando en la tabla anterior se tiene que para xB = 59 % tR = 27,85 minutos. 4.- Considere el caso de incrementar la temperatura de reacción desde 25 º C hasta 537 ºR, el reactor se operará de forma isotérmica a esta temperatura y la reacción es reversible y la constante de equilibrio es Ke = 10 (m3/kmol)1/2, grafique las conversiones de A y B y la conversión de equilibrio en función del tiempo. 4.1.- Conversión de equilibrio. La constante de equilibrio está definida para la reacción en estudio por la ecuación:

Ke =

CCeCDe 1 (I) CAeCBe 2

Las concentraciones de cada una de las especies cuando se alcanza el equilibrio están dadas por:

CAe = CBe =

NAe FA 0t − 2NBixe CA 0 0t − 2NBixe = = (II) V V 0 + 0t V 0 + 0t

NCe NB0xe NBe NB0(1 − xe ) = (III) CCe = = = CDe (IV) V V0 + 0t V V 0 + 0t

Sustituyendo las ecuaciones II, III y IV en I, se obtiene:

Ke =

(CA 0

(NBixe )2 (V) 1 )(Bi 1 − x) e V 0 + 0t ] 2 0 t − 2NBi)x(e [N

Resolviendo la ecuación V, se obtiene, (se deja al lector realizar el despeje para conocer la conversión del equilibrio, se sugiere emplear una herramienta como SOLVER de EXCEL):

Tiempo,t(min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 49

Conversióndeequilibrio,x e (Adimensional) 1.00000000 0.99998887 0.99996324 0.99993142 0.99990060 0.99987192 0.99984805 0.99982895 0.99981447 0.99980406 0.99979841


Gráfico de conversión de equilibrio:

4.2.- Conversiones de A y B. Para determinar las conversiones de A y B, se requiere conocer las concentraciones de A, B , C y D, esto en virtud a la condición de reacción reversible. Para esta condición la expresión de velocidad de reacción tendrá la siguiente forma: 1 CCCD  (− A ) = k CACB 2 −  (I) Ke  

Es necesario expresar la constante de velocidad específica, en función de la temperatura, puesto que la misma cambia de 25 ºC a 70 ºC. Para ello se emplea la ecuación de Arrhenius. −

k (T ) = Ae

EA RT

(II)

Empleando el valor de k = 6 a 25 ºC (298 K), R = 8314, 34 J/kmolK , E A = 35.000.000 J/kmol, se despeja el valor de A y se obtiene la ecuación de k en función de la Temperatura.

k (T ) = 8,19x106 e

−

4209,6 T

(III)

Luego aplicando balance molar a cada una de las especies, para determinar la concentración en función del tiempo se obtienen las siguientes ecuaciones:

dCA = dt

0

(CA0 − CA ) − k (− A ) (IV) V

dCB 0CB =− − k(− A ) (V) dt V

dCC CAV dV 0CC =− + k (− A ) (VI) xA = 1 − (VIII) = dt V CA0 V 0 dt dCD NBi − CBV 0CD =− + k (− A ) (VII) xB = (IX) dt V NBi

Las condiciones iniciales serán Concentración inicial de A, CA0, kmol/m3 Moles iniciales de B en el reactor,kmol NBi, Volumen inicial, V0, m3 3 Caudal volumétrico, ν0, m /min Temperatura de reacción,T (K) Constantedeequilibrioa70ºC(343K)

0,03 -3 5x10 0,33333 4x10-3 343 10

0

(X)


La condición final será cuando el volumen sea 0,53 m 3; es decir t = 49 minutos.

Empleando POLYMATH®, se obtiene:


Tabla de resultados t,(min) 0.00 6.71 8.67 10.63 12.59 16.51 18.47 20.43 22.39 26.31 28.27 30.23 32.19 36.11 38.07 40.03 41.99 45.91 47.87 49.00

C A, (kmol/m3) CB, (kmol/m 3) CC, (kmol/m 3) CD, (kmol/m3) 0.00000 0.01500 0.00000 0.00000 0.00001 0.01165 0.00223 0.00223 0.00001 0.01077 0.00282 0.00282 0.00001 0.00992 0.00338 0.00338 0.00002 0.00911 0.00392 0.00392 0.00003 0.00759 0.00493 0.00493 0.00004 0.00687 0.00541 0.00541 0.00005 0.00619 0.00586 0.00586 0.00006 0.00553 0.00630 0.00630 0.00008 0.00428 0.00712 0.00712 0.00009 0.00370 0.00750 0.00750 0.00011 0.00313 0.00787 0.00787 0.00013 0.00260 0.00822 0.00822 0.00020 0.00159 0.00887 0.00887 0.00025 0.00114 0.00916 0.00916 0.00032 0.00072 0.00941 0.00941 0.00045 0.00038 0.00960 0.00960 0.00104 0.00005 0.00962 0.00962 0.00144 0.00002 0.00951 0.00951 0.00169 0.00003 0.00942 0.00942

V,(m 3) 0.33333 0.36017 0.36801 0.37585 0.38369 0.39937 0.40721 0.41505 0.42289 0.43857 0.44641 0.45425 0.46209 0.47777 0.48561 0.49345 0.50129 0.51697 0.52481 0.52933

xB 0.00000 0.16057 0.20738 0.25411 0.30077 0.39385 0.44024 0.48652 0.53266 0.62445 0.67001 0.71526 0.76010 0.84770 0.88958 0.92875 0.96236 0.99479 0.99768 0.99569

xA 1.00000 0.99977 0.99965 0.99950 0.99931 0.99880 0.99848 0.99810 0.99765 0.99651 0.99577 0.99487 0.99377 0.99053 0.98795 0.98402 0.97730 0.94647 0.92440 0.91527

CAPITULO V

DISEÑO DE REACTORES NO ISOTERMICOS: REACTOR TUBULAR Y MEZCLA COMPLETA Este capitulo, se concentra en los reactores que operan de manera no isotérmica, se estudia el diseño del reactor tubular y de mezcla completa, considerando la operación en estado estacionario. Para el diseño de este tipo de reactor se hace la deducción y manejo de la ecuación de balance de energía, para ser aplicado a los tipos de reactores antes mencionados.


DISEÑO DE REACTORES NO ISOTÉRMICOSEN ESTADO ESTACIONARIO: REACTOR TUBULAR Y DE MEZCLA COMPLETA k 24.- La reacción irreversible exotérmica A → B ,se lleva a cabo en un reactor de mezcla completa de la empresa QUIMOCA (Químicos Morichal C.A.). La reacción es de primer orden, con respecto al reactante A, y tiene un calor de reacción dado por -∆HR = - 30.000 Btu/Lbmol, basado en el reactante A. Las pérdidas de calor se consideran despreciables y la densidad es constante. El reactor consta de una chaqueta de enfriamiento, la cual emplea como refrigerante agua que entra a una temperatura de 530 R y a un caudal de 49,9 pie3/h. El nivel de líquido en el reactor permanece constante, al igual que el nivel de agua en la chaqueta. La constante de velocidad específica, está dada como una función de la temperatura de acuerdo a la ecuación:

k= e

−E

RT

La rata de flujo de alimentación al reactor y el flujo de agua de enfriamiento son constantes. La tasa de transferencia de calor desde el reactor hacia la chaqueta se determina m ediante la ecuación:

Q = UA(T − Tj)

De donde:

Q: Rata de transferencia de calor, Btu/h. U: Coeficiente global de transferencia de calor, Btu/h.pie2.R A: Área de transferencia de calor, pie2. Como información adicional se tiene: Parámetro ν0 CA0 V CpA = CpB α ρ R A

Valor 40 pie3/h 0,55 Lbmol/pie3 48 pie3 0,75 Btu/lbmol.R 7,08x1010 h-1 50 lb/pie3 1,9872 Btu/lbmol.R 250 pie2

Parámetro E U TW0 TW CpW

ρW VW

Valor 30.000 Btu/lbmol 150 Btu/h.pie2.R 530 R 530 R 1 Btu/lbmol.R 62,3 lb/pie3 12 pie3

Se solicita a dos estudiantes del curso de Ingeniería Química, que realizan sus pasantías allí, presentar en un informe lo siguiente: 1. Balance molar y balance de energía para el reactor. 2. Balance de energía para la chaqueta de enfriamiento. 3. Resolver el sistema de ecuaciones obtenido para el rango (500 – 800) R , e indicar los estados estacionarios que se pueden alcanzar.


SOLUCIÓN Concepto demostrado: Balance molar y de energía en un reactor de mezcla completa enchaquetado para una reacción exotérmica. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistema de ecuaciones no lineales y conversión de un sistema de ecuaciones a una ecuación para determinar múltiples estados estacionarios. 1.- Balance molar y balance de energía para el reactor. Balance molar:

FA0 − FA − (−rA )V = 0 (I) entonces en términos de concentración: 0

(CA 0 − CA ) − kCA = 0 (II)

Balance de energía: De acuerdo a al primera ley de la termodinámica: .

n

.

Q − WS− [ Hº RX(T) R + ( CP )T − TR ]()− rA V = FA0 ∑ ( ) iCPi T − Ti0 (III) i =1

Luego, el calor generado en el reactor se determina por: .

Q = UA(T − Ta ) (IV) .

Nota: El término WS , implica el trabajo realizado por un agitador para el caso de un reactor de mezcla completa o de una turbina considerando un reactor de flujo en pistón. En la mayoría de los casos, este término puede ser despreciado, pero solo si este trabajo se considera insignificante. Y recordando que los calores específicos son iguales se tiene la siguiente expresión para el balance de energía en el reactor: n

UA(T − Ta ) − [ (H ) º RX T R ]kCAV = FA 0∑ CPA(T − Ti0 ) (V) i =1

2.- Balance de energía para la chaqueta de enfriamiento. El calor que se genera en reactor de acuerdo a la ecuación IV, es igual al retirado mediante enfriamiento y se determina por la siguiente ecuación: .

.

Q = m Cp T (VI) 3.- Resolver el sistema de ecuaciones obtenido, para el rango (500 – 800) R , e indicar los estados estacionarios que se pueden alcanzar. Tomando las ecuaciones: II, III, IV, V y VI, realizando las sustituciones adecuadas, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones.

f ()T =( UA T ) − Tw (−)[ Hº RX TR ]kCAV − CpA 0(T − T 0 ) (VII) Esta ecuación se trabajará así para aplicar la técnica de resolución de ecuaciones no lineales con POLYMATH®. Tw =

w w

CpwTw 0 − UAT (VIII) CA = Cpw − UA 

w w



0 0

CA 0

+V e

Al resolver se obtiene: Parámetros Temperaturadesalidadelreactor,T(R) Concentración de A, a la salida del reactor, CA (lbmol/pie3) Temperatura del Agua a la salida de la chaqueta, T(w R)

−EA

RT

 

(IX)

Solución 538,84 1 583,51 2 685,21 3 0,6239 0,4419 0,02756 539,65 588,35 699,23


Se puede observar que se alcanzan tres estados estacionarios, denotados por las tres intersecciones de la curva generada por la ecuación VIII, para el rango de temperaturas estudiado. 25.- La reacción gaseosa elemental 2 A ↔ C , se efectúa en un reactor de lecho empacado, el reactor intercambia calor con el medio circundante y existe caída de presión a lo largo del mismo. Se solicita de sus servicios como Ingeniero de procesos, para conocer lo siguiente: 1. Comportamiento de la conversión, presión, temperatura, perfil de concentración de A y de C a lo largo del reactor, sabiendo que el mismo está empacado con 20 kg de catalizador.

Como información adicional se tiene: Parámetro CPA CPC ∆HR EA k T = 450 K K T = 450 K CA0 T0

Valor 40 J/mol.K 80 J/mol.K - 40.000 J/mol 41.000 J/mol.K 0,5 dm 6/kg de cat.min.mol 25.000 dm3/mol 0,271 mol/dm3 450 K

Parámetro R FA0 Ua Ta

α P0 yA0 ρb

Valor 8,314 J/mol.K 5 mol/min 0,8 J/kg.min.K 500 K 0,015 kg-1 10 atm 1 1


SOLUCIÓN Concepto demostrado: Diseño de de un reactor de lecho empacado, para una reacción exotérmica reversible en fase gaseosa considerando caída de presión. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistema de ecuaciones diferenciales. 1.- Comportamiento de la conversión, presión, temperatura, perfil de concentración de A y de C a lo largo del reactor. 1.1.- Balance molar: Como existe caída de presión y transferencia de calor entre el reactor y el medio circundante, se empleará la forma diferencial

dx

(− A )  A 2 CC  (II) (I) A A 0 (− ) = k C − Ke  dw = F

Las concentraciones de A y C, respectivamente se determinan de la siguiente manera: Aplicando tabla estequeométrica: Especie A C

Entrada FA0 -

Salida FA0(1-x) ½ A0x

F

Entonces: Ft = Ft0(1 − 0,5 yA)0x( =)Ft 0 1 + x , Ft0 = FA0 y como se alimenta A puro yA0 = 1; entonces

Ft = FA 0(1 − 0,5) x ( = F)t 0 1 + x (III) Como existe caída de presión y la operación es no isotérmica se tiene que la concentración de cualquier especie es: Ci = Ct 0

Fi P T 0 Ft 0 FA 0 P (IV); luego Ct 0 = = = CA 0 (V) y = (VI) Ft P0 T P0 0 0

Tomando las ecuaciones III, V, VI y las condiciones a la salida de la tabla estequeométrica y sustituyendo en la ecuación IV se obtiene las concentraciones de las especies A y C en función de la conversión, caída de presión y temperatura.

CA = 2CA 0 y

x T0 (1 − x ) T 0 (VII) CC = CA 0 y (VIII) (2 − x ) T (2 − x ) T

para obtener la ecuación de balance molar completa, se requieren las ecuaciones de las constantes de velocidad especifica k y constante de equilibrio respectivamente en función de la temperatura, entonces se tiene que: Constante de velocidad de reacción especifica (reacción directa): Aplicando la ecuación de Arrhenius:

)k (T = k 450Ke

−

EA  1 1  − R  T 450 

)(

⇒ k T = 35577e

−

41800 8 ,314T

(IX)

Constante de equilibrio: Aplicando la ecuación de Van’t Hoff:

Ke ) (T = Ke450Ke

−

HR  1 1  − R  T 450 

) (

40000

⇒ Ke T = 0,569e 8,314T (X)

1.2.- Balance de energía: .

.

n

∼`

Q − WS− [ Hº RX(T) R + ( CP )T − TR ]()− rA V = FA 0∑ ( )i CPi T − Ti0 (XI) i =1

derivando en función del volumen para conocer el comportamiento de la temperatura a lo largo del reactor:

CAPITULO V. DISEÑO DE REACTORES NO ISOTERMICOS. REACTOR TUBULAR Y REACTOR DE MEZCLA COMPLETA 71 .

 n  dT dQ (XII) − [ Hº RX(T) R + ( CP )T − TR ](− rA ) = FA0 ∑ iCPi + x CP  dV =  dV  i 1 Para un reactor tubular .

dQ = Ua(Ta − T ) (XIII) dV de donde a, es el área de intercambio por unidad de volumen. Para un reactor tubular de diámetro D. a puede determinarse por : a = 4 / D , es necesario expresar la ecuación X en función de la masa de catalizador, entonces al dividir entre la densidad volumétrica del catalizador ρb,: .

.

dbdV Q = Uab (Ta − T ) (XIV) y recordando que dw =

dV (XV), se obtiene: d Q = Uab (Ta − T ) (XVI) dw

b

entonces la ecuación de balance de energía será:

dT (Ua / )(b Ta) − T + (−() Hº RX T)(R )− rA = (XVII) dw n  FA0 ∑ iCPi 

 i =1

1.3.- Caída de presión:



La caída de presión de acuerdo a la ecuación de Ergun, para una operación no isotérmica es:

dP P 0 T Ft =− (XIX) dw 2 P P0 T 0 Ft 0 sustituyendo en la ecuación anterior la ecuación III, VI y recordando que Ft0 = FA0, se obtiene:

dy dw

=−

(2 − x ) T

(XX)

0

4y

T

El sistema de ecuaciones diferenciales a resolver será:

dx (− A ) = dw FA0

 (− ')A (= )k 450K e 

dy (2 − x ) T =− dw 4 y T0

− EA  1 − 1  R  T 450 

    x T0     C A0 y   2    (2 − x ) T     2CA0 y (1 − x ) T 0  −    HR  1 1      (2 − x ) T     (Ke450K )e − R  T − 450         

dT (Ua / )(b Ta) − T + (−( ) Hº RX T)(R )− rA = dw FA0CpA

Sustituyendo los siguientes parámetros en el sistema de ecuaciones diferenciales anterior Parámetro Valor Parámetro Valor CPA R 40 J/mol.K 8,314 J/mol.K CPC 80 J/mol.K FA0 5 mol/min Ua - 40.000 J/mol 0,8 J/kg.min.dm3.K ∆HR A E 41.000 6J/mol.K Ta 500 K -1 k T = 450 K 0,5 dm /kg de cat.min.mol α 0,015 kg K T = 450 K 25.000 dm3/mol P0 10 atm 3 CA0 0,271 mol/dm yA0 1 T0 450 K 1 kg/dm3 ρb


Se obtiene:



2

 (1 − x )   dx (−5028T )  = 7115 ,4e  244 y (2 − x )T   − dw 

214,32 yx  4811,2  T e T

(2 − x )

  (1)  

dy 8,334 x10 −6 (2 − x )T =− (2) dw y



2

 (1 − x )   dT (− 5028T )  = 4 x10 − 3 (500 − T ) + 7,12 x10 6 e  244 y (2 − x )T   − dw 

   4811,2   T  T  (2 − x )e 214,32 yx

Resolviendo mediante POLYMATH®. W(cat kg,) 0.0 2.6 3.4 4.2 5.8

x 0.0000 0.0232 0.0325 0.0433 0.0718

y 1.0000 0.9799 0.9735 0.9669 0.9532

6.6 7.4 8.2 9.8 10.6 11.4 12.2 13.0 14.6 15.4 16.2 17.0 18.6 19.4 20.0

0.0911 0.1161 0.1496 0.2690 0.3803 0.5298 0.6540 0.7082 0.7266 0.7272 0.7270 0.7267 0.7258 0.7254 0.7250

0.9461 0.9386 0.9309 0.9140 0.9045 0.8942 0.8832 0.8719 0.8489 0.8371 0.8253 0.8132 0.7887 0.7762 0.7667

(KT),

C 450.00 473.57 482.97 493.88 522.29 541.56 566.34 599.61 718.17 828.61 976.93 1099.48 1151.74 1165.92 1164.35 1162.09 1159.63 1154.56 1151.98 1150.03

A,

(mol/dm 3) 0.2711 0.2531 0.2457 0.2378 0.2196 0.2089 0.1966 0.1823 0.1439 0.1175 0.0864 0.0592 0.0451 0.0386 0.0379 0.0374 0.0369 0.0361 0.0356 0.0351

CC, (mol/dm 3) 0.0000 0.0043 0.0061 0.0082 0.0131

P,(atm) 10.000 9.831 9.767 9.702 9.567

0.0161 0.0198 0.0242 0.0375 0.0480 0.0625 0.0780 0.0870 0.0894 0.0886 0.0875 0.0864 0.0840 0.0828 0.0812

9.497 9.424 9.348 9.184 9.094 8.995 8.887 8.776 8.547 8.430 8.312 8.193 7.949 7.825 7.667


De manera gráfica:

Perfil de concentraciones

Perfil de Temperatura:


Perfil de conversión de A:

Perfil de presión reducida, y (P/P0):


Caída de presión:

26.- La reacción entre el tiosulfato de sodio (A) y el peróxido de hidrógeno (B), en solución acuosa diluida es irreversible y de segundo orden respecto al tiosulfato.

Na 2 S 2 O 3 + 2H 2 O 2 → 1 2 Na 2 S 3 O 6 + 1 2 Na 2 SO 4 + 2H2 O La constante especifica de velocidad está dada por :

k = 6,85 x10 11 e

−9209 T

L/mol.s La misma se planea efectuarla, de forma adiabática, en un reactor de mezcla completa experimental de una prestigiosa empresa petroquímica de Venezuela, bajo las siguientes condiciones: Condiciones Volumen, V, (L) Temperatura inicial, T0 (K) Caudal volumétrico, ν0, (L/s) Concentración inicial de A, CA0, (mol/L) Concentración inicial de B, CB0, (mol/L)

V2,79 alor 298 0,0142 0,204 0,408

De acuerdo a trabajos anteriores, la cinética de la reacción tiene dos propuestas que se citan a continuación: Investigadores Cohen Spencer y Kearns Manning y

Año 1962 1969

Cinética

(− A ) = kCACB (− A ) = kCA2CB0

Basado en estas dos propuestas, se ha pedido a los técnicos reportar lo siguiente: 1. Deducir las ecuaciones necesarias para determinar la conversión y la Temperatura a la salida del reactor. 2. Conversión y la Temperatura, que se esperan a la salida del reactor.

SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de la conversión y temperatura a la salida de un reactor de mezcla completa operado de forma adiabática.


Métodos numéricos a ser aplicados: Sistema de ecuaciones diferenciales, para resolución de una ecuación no lineal. 1.- Deducción las ecuaciones necesarias para determinar la conversión y la Temperatura a la salida del reactor. Balance molar: CohenySpencer

KearnsyManning

(− A ) = kCACB CA = CA 0(1 − xBM) CB = 2CA 0(1 − xBM) −9209

(− A ) = kCA2CB0 CA = [CA0(1 − xBM)]2

T k = 6,85 x10 11 e − 2kCA 0 V + ( 0 + 4kCA0 V )xBM − 2kCA 0 VxBM 2 = 0 (1 + 4k C )( A0 − )1 + 8k CA0 xBM = (I.a) 4k CA0 Recordando que θ, es el tiempo de residencia.

−9209

T k = 6,85 x10 11 e − kCA0 V + ( 0 + 2kCA0 V )xBM − kCA0 VxBM2 = 0 ( 1 )+( 2k CA)0 − 1 + 4k CA0 xBM = (I.b) 2k CA0

Balance de energía: La operación es adiabática y considerando el trabajo de agitación despreciable, por tanto la ecuación de balance de energía es: n

∼`

− [ Hº RX(T) R + ( CP )T − TR ]()− rA V = FA 0∑ ( ) i CPi T − Ti0 (II) i =1

Luego, como no se suministran datos de las capacidades caloríficas de las especies involucradas y como se trabaja con una solución acuosa, la cual constituye un caso especial e importante, se empleara solo el Cp del Agua. Entonces la ecuación del balance de energía es:

− [ Hº RX(TR )]xBE = CPw(T − Ti0 ) (III) Despejando la conversión:

CPw(T − Ti0 ) xBE = − Hº RX(TR ) (IV) Así se obtienen las siguientes expresiones del balance molar y energía, en función de la temperatura: CohenySpencer

(1 + 4k )C( A 0 − )1 + 8k CA 0 xBM = (I.a) 4k CA 0 CPw(T − Ti0 ) xBE = (IV) − Hº RX(TR )

KearnsyManning

( 1 )+( 2k CA)0 − 1 + 4k CA 0 xBM = (I.b) 2k CA 0 CPw(T − Ti0 ) xBE = (IV) − Hº RX(TR )

2.- Conversión y la Temperatura, que se esperan a la salida del reactor: Para determinar la conversión y la temperatura en el efluente del reactor, se pueden emplear el método gráfico o solución analítica de los sistemas de ecuaciones antes señaladas. En el método gráfico, se procederá de la siguiente manera: 1. Graficar la conversión del balance molar xBM y la conversión del balance de energía xBE, en función de la temperatura absoluta, en este caso K. 2. Determinar el punto de cruce de las dos curvas y leer la conversión y la temperatura.


Entonces resolviendo gráficamente mediante POLYMATH®.: Propuesta de Cohen y Spencer, 1962:

(K) T, 298 883 1175 1467 2051 2344 2636 2928 3512 3804 4096 4388 4972 5264 5556 5849 6433 6725 7017 7309 7600

x

BM

0.507 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

xBE 0.000 0.080 0.121 0.161 0.241 0.281 0.322 0.362 0.442 0.482 0.522 0.563 0.643 0.683 0.723 0.764 0.844 0.884 0.924 0.964 1.004


Propuesta de Kearns y Manning, 1969:

(K) T, 298 883 1175 1467 2051 2344 2636 2928 3512 3804 4096 4388 4972 5264 5556 5849 6433 6725 7017 7309 7600

x

0.389 1.000 1.000 1.000 1.000

xBE 0.000 0.080 0.121 0.161 0.241

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

0.281 0.322 0.362 0.442 0.482 0.522 0.563 0.643 0.683 0.723 0.764 0.844 0.884 0.924 0.964 1.004

BM

Los valores obtenidos son T = 7600 K y x = 1. El valor de temperatura es bastante elevado, esto se debe a que el calor de reacción es alto. Se sugiere realizar un estudio más detallado de esta reacción en particular, mediante el análisis de las capacidades caloríficas, con la finalidad de verificar la factibilidad de que esta reacción sea reversible a medida que se incrementa la temperatura.4 4

Consulta en línea hecha por el autor a Scott Fogler; Vennema Professor of Chemical Engineering; University of Michigan; Ann Arbor MI 48109-2136; Phone: 734/763-1361; FAX: 734/763-0459; E-mail: [email protected]


27.- Se ha planteado producir un refrigerante, partiendo de reaccionar una especie química A clorada con Bicarbonato de Sodio a 350 K, de acuerdo a la siguiente reacción:

ACl + NaHCO3 → AOH + NaCl + CO2 En el proceso se planteó emplear un reactor de mezcla completa, al cual se alimentará una solución de ACl a una rata de alimentación de 0,1 mol/min, con una concentración de 1,5 mol/L y una temperatura de 298 K. El volumen debe mantenerse en 2500. Se ha solicitado al equipo de Ingeniería de procesos de dicha planta, dirigido por Ud. determinar lo siguiente. 1. Conversión y concentración del la especie ACl a la salida del reactor. 2. Temperatura requerida del medio de transferencia de calor, para mantener la temperatura de reacción en 350 K, sabiendo que el término asociado a la rata de transferencia de calor UA FACP = 100 . Como información adicional, se tiene: Cinética de Pseudo primer orden: (−rA ) = kCA ,donde CA, es la concentración de la especieACl. −3010

T , L/mol.s, con T en K. k = 85 e Suponga que los calores específicos son iguales. -∆HR = - 13.100 Cal/mol.

SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de la conversión y temperatura a la salida de un reactor de mezcla completa con sistema de enfriamiento. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistema de ecuaciones no lineales. 1.- Balance molar y balance de energía para el reactor. Balance molar:

FA 0 − FA − (−rA )V = 0 (I) entonces en términos de concentración: 0CA 0

− CA( + kV ) = 0 (II)

En términos de conversión: 0C A 0

− CA0(1 − X)(A

+)kV = 0 (III)

Balance de energía: De acuerdo a al primera ley de la termodinámica: .

n

.

∑=

Q − WS − [ Hº RX(T) R + ( CP )T − TR ]()− rA V = FA 0 ( ) iCPi T − Ti0 (IV) i 1

Luego recordando que los calores específicos son iguales se tiene la siguiente expresión para el balance de energía en el reactor: n

UA(T − Ta ) − [ (H ) º RX T R ]kCAV = FA 0∑ CPA(T − Ti0 ) (V) i =1

Entonces reacomodando se obtiene:

UA (T − Ta ) −[ (H) º RX TR ]kCAV = (T − Ti0 ) (VI) FA 0CpA Al resolver las ecuaciones II, III y VI, se obtiene: Concentración,(CA mol/L) Conversión, XA Temperaturademediorefrigerante,(K)

0,0038243 0,837 369,08


28.- En una refinería de la empresa REFIVEN (Refinados Venezolanos), se está considerando realizar la construcción de un reactor de flujo en pistón, para deshidrogenar un hidrocarburo, siguiendo la reacción en fase gaseosa.

CXH8 → CXH6 + H2

La alimentación estará formada por vapor y el hidrocarburo puro cuyas fracciones molares son 0.9 y 0,1 respectivamente, para una carga total de 100 lbmol/h, a una presión de 2 atm y una temperatura de 1660 R. La cinética es de primer orden y la constante de velocidad de reacción está dada por la ecuación:

k = 1,3628 x10 14 e

−39660 T

, T en R Para las condiciones de operación, el calor de reacción puede ser considerado constante e igual a 23086,09 Btu/lbmol. El Cp (Cp0) de la mezcla en la corriente de alimentación también puede ser considerado constante e igual a 10,73 Btu/lbmol.R, la constante de los gases ideales 0,7302 pie 3.atm/lbmol.R. Se ha encargado a Ud, determinar lo siguiente: 1. Conversión y Temperatura en función del volumen del reactor, si el reactor opera adiabáticamente, 3

el volumen del mismo esuna 400conversión pie . 2. yVolumen del reactor para del 15 y 20 % del hidrocarburo. SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de la conversión y temperatura a la salida de un reactor de mezcla completa operado de forma adiabática, para un volumen dado. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistema de ecuaciones diferenciales. 1.- Conversión y Temperatura en función del volumen del reactor, para operación adiabática. Balance molar: Aplicando tabla estequeométrica: Especie A B C I

Entrada FA0 FI0

Salida FA0(1-x) FA0x FA0x FI0

Entonces: Ft = Ft 0(1 + yA)0x ( = F)t 0 1 + x , Ft0 = FA0 + FI0 entonces yA0 = 0,1 Luego

Ft = FA 0(1 + 0,)1x (= F)t 0 1 + x (III) Como no existe caída de presión y la operación es no isotérmica se tiene que la concentración de cualquier especie es:

Ci = Ct 0

Fi T 0 P0 FI FA 0(1 − x ) (IV); luego Ct 0 = (V) yA = = (VI) Ft T RT0 Ft Ft 0(1 + 0,1x )

Tomando las ecuaciones III, V, VI y las condiciones a la salida de la tabla estequeométrica y sustituyendo en la ecuación IV se obtiene la concentración de la especie A en función de la conversión y temperatura.

CA =

P0 yA 0 (1 − x )  1    (VII) R (1 + 0,1x )  T 

Entonces la expresión del balance molar será:

 1,3628 x10 14 e −39660T  P0 yA 0 (1 − x )  1    R (1 + 0,1x )  T   (VIII)

dx  = dV

FA 0

Balance de energía: Para la operación adiabática, la ecuación de balance de energía es:


dT (− Hº RX(T) R + ( CP )T −)() TR − rA = (IX) dV n  FA0 ∑ iCPi + x CP 

 i =1



Tomando en cuenta las consideraciones para el calor de reacción y el Cp, se obtiene:

dT (− Hº RX(T)(R ) )− = dV FA 0CP0

A

(X)

Así al realizar las sustituciones de los parámetros: −39660  P 0 yA0 (1 − x )  1   dT 16  T dV = − 2,932 x10 e  R (1 + 0,1x )  T   (XI)

Al resolver simultáneamente las ecuaciones mediante POLYMATH®.:

 1,3628 x10 14 e − 39660T  P0 yA 0 (1 − x )  1    R (1 + 0,1x )  T   (VIII)

dx  = dV

FA 0

−39660  P 0 yA 0 (1 − x )  1   dT T  = − 2,932 x10 16 e    (XI)    R (1 + 0,1x )  T   dV

para un volumen de 400 pie3, se obtiene: Perfil de Temperatura:


Perfil de conversión:

Tabla de resultados: V, (pie3) 0 54 70 86 102 134 150 166 182 214 230 246 262 294 310 326 342 374 390 400

x 0.000 0.142 0.148 0.153 0.157 0.163 0.166 0.168 0.170 0.173 0.175 0.176 0.177 0.180 0.181 0.182 0.183 0.185 0.186 0.186

2.- Volumen del reactor para una conversión del 15 y 20 % del hidrocarburo Al integrar la expresión de la Temperatura, ecuación X, se tiene:

T = T0 +

x(− Hº RX(TR )) (XII) CP0

(K)

T, 1660.00 1353.68 1340.57 1330.40 1322.11 1309.10 1303.81 1299.09 1294.85 1287.45 1284.18 1281.16 1278.34 1273.21 1270.87 1268.65 1266.55 1262.65 1260.83 1259.68


Y reacomodando la ecuación VIII

dV FA 0 = (XIII) dx  14 − 39660T  P0 yA 0 (1 − x )  1       1,3628 x10 e    R (1 + 0,1x )  T   Entonces el volumen para las conversiones de 15 % y 20 % respectivamente del hidrocarburo será:


Tabla de resultados:

Conversióndel15% x 0.000 0.029 0.035 0.041 0.047 0.053 0.059 0.065 0.071 0.077 0.083 0.095 0.101 0.107 0.113 0.125 0.131 0.137 0.143 0.150

V (p, ie 3) 0.00 0.50 0.67 0.89 1.16 1.48 1.89 2.39 3.02 3.80 4.79 7.60 9.60 12.15 15.42 25.09 32.18 41.45 53.63 73.32

Conversióndel20% (KT), 1660.00 1597.91 1585.00 1572.09 1559.19 1546.28 1533.37 1520.46 1507.55 1494.64 1481.73 1455.91 1443.00 1430.09 1417.18 1391.37 1378.46 1365.55 1352.64 1338.25

x

(pVi,e 0.000 0.025 0.033 0.041 0.057 0.065 0.073 0.081 0.097 0.105 0.113 0.121 0.137 0.144 0.150 0.160 0.173 0.181 0.192 0.200

3 ) 0.00 0.40 0.62 0.90 1.75 2.41 3.28 4.46 8.26 11.29 15.51 21.42 41.71 56.28 73.61 117.35 210.83 310.43 532.14 813.91

T(K ,) 1660.00 1606.21 1589.00 1571.79 1537.36 1520.15 1502.94 1485.72 1451.30 1434.09 1416.88 1399.66 1365.24 1350.25 1337.08 1314.79 1287.81 1270.60 1247.39 1231.92

Entonces para 15 % y 20% de conversión el volumen será 73,32 y 813,91 pie3 r espectivamente.

CAPITULO VI

DISEÑO DE REACTORES NO ISOTERMICOS: REACTORES OR CARGA, SEMI - CONTINUOS Y MEZCLA COMPLETA Este capitulo, se concentra en los reactores que operan de manera no isotérmica, se estudia el diseño del reactor por carga, semi – continuo y de mezcla completa, considerando la operación en estado no estacionario. Para el diseño de este tipo de reactor se hace la deducción y manejo de la ecuación de balance de energía, para ser aplicado a los tipos de reactores antes mencionados.

CAPITULO VI. DISEÑO DE REACTORES NO ISOTERMICOS. POR CARGA, SEMI – CONTINUO Y MEZCLA COMPLETA 86

DISEÑO DE REACTORES NO ISOTÉRMICOSEN ESTADO NO ESTACIONARIO: REACTORES SEMI CONTINUOS, REACTOR POR CARGA Y REACTORES DE MEZCLA COMPLETA H2 SO4 29.- La siguiente reacción: C3H6O + H2O   → C3H10O2 , se llevará a cabo en un reactor de mezcla completa de la empresa Consorcio Químico Portuguesa. Inicialmente el reactor contiene agua a 580 R con ácido sulfúrico al 0,1 % en peso, el volumen del reactor es de 1000 galones (133,67 pie3). La alimentación está compuesta por 47% de óxido de propileno (A), 23% de metanol (M) y 30 % de agua y se bombea al reactor a una rata de 7 pie3/min, a una temperatura de 560 R, para un flujo molar de 300 lbmol/h.

El estudio realizado por un estudiante de Ingeniería química durante el período de pasantías, sugiere el uso de un serpentín por el cual circulará agua a una velocidad tal que, la temperatura dentro del reactor, se mantenga en 540 R. La empresa ha contratado recientemente a los Ingenieros Carlos Pardo y Simón Rodríguez para el departamento de Ingeniería de Procesos dirigido por el Ing. Pedro Luis Castillo, quién les ha encomendado realizar la evaluación de la factibilidad de realizar esta operación. Considerando la operación en estado no estacionario al arranque de la operación, se requiere conocer: 1. Perfiles de concentración, conversión y temperatura en función del tiempo. Para esta evaluación, se debe considerar que el calor de mezclado es despreciable y los siguientes parámetros: Parámetro UA, (Btu/h.R) ∆HR, (Btu/lbmol) Constante de velocidad, h-1 Cinética de reacción

Valor 3028 -36624 (−16306T )

k = 16,96x10 12 e (− A ) = kCA

SOLUCIÓN Concepto demostrado: Balance molar y de energía en un reactor de mezcla completa en estado transitorio. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistema de ecuaciones diferenciales.

1.- Perfiles de concentración, conversión y temperatura en función del tiempo. 1.1.-Concentración: Haciendo uso de la ecuación de balance molar para cada especie, se tiene:


Especie

Condicióninicial CAi = 0

A

Ecuación

dCA dt dCB dt dCC dt dCM dt

CBi = 2,15 lbmol/pie3

B

CCi = 0

C

CMi = 0

M

(CA 0 − CA ) = − kCA (I) V 0(CB0 − CB ) = − kCA (II) V 0CC =− + kCA (III) V 0(CM0 − CM ) = (IV) V 0

1.2.- Temperatura: La ecuación de balance de energía para una operación transitoria es: .

dT = dt

n

.

Q − Ws− FA 0∑ iCPi(T )− Ti0 + (− Hº( RX) + CP T −)(T) R −

A

V

i =1

(V)

n

∑N C i

Pi

i =1

Ya que la reacción es en fase líquida, el∆Cp es pequeño por lo que puede aproximarse a cero y puede suponerse que el calor de reacción es constante, por otro lado el calor generado por el trabajo de agitación es pequeño por lo que el término Ws, puede ser considerado no significativo. n

) − UA(Ta − T ) − FA 0∑ iCPi(T − T)i0( + − )(Hº RX

dT = dt

A

i =1

V (VI)

n

∑N C i

Pi

i =1

Luego: n i

CPi = CPA +

i =1

FB0 F

∑

A0

CPB +

FC0 F

A0

CPC +

FM0 F

CPM = CPA +

A0

yB0

CPB +

y

A0

yC0 y

A0

CPC +

yM0

CPM (VII)

yA0

donde yi0 es la fracción molar, de la especie i a la entrada. n

∑NC i

Pi

= NACPA + NBCPB + NCCPC + NMCPM = (CACPA + CBCPB + CCCPC + CMCPM)V (VIII)

i =1

1.3.- Conversión de A:

dxA 0 xA = k (1 − xA ) − (IX) dt V Tomando las ecuaciones I, II, III, IV, VI, VII y VII; con los parámetros en las unidades adecuadas y trabajando el tiempo en minutos, se obtiene resolviendo con POLYMATH®.




t,(min) 0 29 38 49 68 78 87 97 116 126 135 145

C A, (lbmol/pie3) CB, (lbmol/pie3) CC, (lbmol/pie3) CM, (lbmol/pie3) 0.0000 3.4300 0.0000 0.0000 0.2055 0.8820 0.0548 0.1274 0.2219 0.5830 0.0682 0.1420 0.2311 0.3841 0.0786 0.1516 0.2374 0.2164 0.0888 0.1596 0.2386 0.1778 0.0914 0.1615 0.2392 0.1544 0.0931 0.1626 0.2395 0.1402 0.0941 0.1633 0.2397 0.1264 0.0952 0.1639 0.2398 0.1232 0.0955 0.1641 0.2398 0.1213 0.0956 0.1641 0.2398 0.1202 0.0957 0.1642

164 174 183 193 212 222 231 240

0.2398 0.2398 0.2398 0.2398 0.2398 0.2398 0.2398 0.2398

0.1190 0.1188 0.1186 0.1185 0.1184 0.1184 0.1184 0.1184

0.0958 0.0959 0.0959 0.0959 0.0959 0.0959 0.0959 0.0959

0.1643 0.1643 0.1643 0.1643 0.1643 0.1643 0.1643 0.1643

(TR, ) 580.00 540.14 539.74 539.53 539.39 539.36 539.35 539.34 539.34 539.34 539.33 539.33

x A 0.0000 0.2971 0.2946 0.2914 0.2879 0.2870 0.2864 0.2861 0.2858 0.2857 0.2857 0.2857

539.33 539.33 539.33 539.33 539.33 539.33 539.33 539.33

0.2857 0.2856 0.2856 0.2856 0.2856 0.2856 0.2856 0.2856

30.- En un examen de admisión de una empresa de lubricantes se planteó el siguiente ejercicio: En un reactor por carga que opera adiabáticamente y a volumen constante se efectúa la siguiente reacción: A + B → C , la expresión de la ley de velocidad es: 1

(− A ) = k1CA 2 CB

1 2

− k 2CC

La temperatura de entrada es de 373 K. Grafique la conversión y las concentraciones de las especies en función del tiempo, sabiendo que: k1 373K, min-1 0,12 E1, kJ/mol 10 k2 373K, min-1 1,8x10-3 E2, kJ/mol 15 CA0, (mol/L) 0,1 Cp A, J/mol.K 25 CB0, (mol/L) 0,125 Cp B, J/mol.K 25 ∆HºRX 298K, J/mol -40000 Cp C, J/mol.K 40 SOLUCIÓN Concepto demostrado: Balance molar y de energía en un reactor por carga en estado transitorio. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistema de ecuaciones diferenciales. 1.- Conversión: Balance molar: Como el volumen es constante entonces:

dx (− )A V ( ) − A (I) CA = CA0(1 − x ) (II) CB = (5 4 )CA0(1 − x ) (III) CC = CA 0x (IV) = = dt NA0 CA 0 entonces:

dx 5k1(1 − x ) − k 2x = (V) dt 2 2.- Concentraciones: A B C − dC = − dC = dC = k1CA 12 CB 12 − k 2CC (VI), (VII) y (VIII) dt dt dt

El lector podrá darse cuenta, que para este caso particular, no es necesario escribir estas ecuaciones diferenciales ya que las ecuaciones II, III y IV, permiten conocer las concentraciones en función del tiempo mediante la determinación de la conversión. No obstante para fines de empleo del revolvedor de ecuaciones diferenciales se trabajará con dichas ecuaciones.


3.- Temperatura: Como se opera adiabáticamente y en estado no estacionario:

dT (− Hº RX + CP(T −)(T)R ) − = n dt ∑ NiCPi

A

V

(IX)

i =1

Entonces: Nótese que los coeficientes estequeométricos son iguales a 1por lo tanto n

∑N C i

i =1

Pi

n

= NA0∑ iCPi = NA 0(CPA +

CPB + )( CCPC = )NA 0 CPA + CPB + CPC (X)

B

i =1

CP = (CPC − CPA − CPB) (XI) Al reacomodar la ecuación IX

dT (− Hº RX + (CPC − CPA − C)(PB )T)(− TR − A = (XII) dt CA 0 CPA CPB CPC ( + con+ POLYMATH® ) trabajando el tiempo en minutos, se obtiene resolviendo .


t,(min) 0.00 19.52 27.44 36.03 45.47 54.03

x 0.000 0.841 0.987 1.001 0.948 0.936

(TK,) 742.44 733.19 805.26 812.47 786.74 781.46

63.48 72.02 81.49 90.01 99.49 109.04 117.48 127.03 135.48 145.02 153.47 163.01 171.46 180.00

0.988 0.998 0.946 0.939 0.989 0.942 0.945 0.993 0.990 0.942 0.945 0.993 0.991 0.989

805.90 810.52 786.16 782.81 806.45 784.34 785.72 808.13 806.86 784.42 785.40 808.03 807.15 797.28

C

A,(m ol/L)

0.100 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050

C B,(mol/L) 0.125 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075

CC, (mol/L) 0.000 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050

0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050

0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075

0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050


31.- La empresa Z&Q, posee un reactor por carga enchaquetado, en donde se plantea realizar las siguientes reacciones en serie en fase líquida: ka k2 A → B → C

Dichas reacciones requieren calentamiento y se ha propuesto emplear vapor de agua a 720 R. El volumen es constante e igual a 50 pie3. Las reacciones siguen una cinética de 1 er orden cuyas constantes especificas de velocidad son: −7550

−10065

T y k 2 = 6570 e T min-1 k1 = 730e Además se conoce que los calores de reacción son: ∆H1 = -40000 Btu/lbmol y ∆H2 = -50000 Btu/lbmol respectivamente. El coeficiente de transferencia de calor U = 100 Btu/h.pie 2.R y el área de transferencia de calor es 57 pie2. El tanque se carga con A puro a una concentración de 0,8 lbmol/pie3 y una temperatura de 540 R. El Cp de la mezcla es de 1 Btu/lb.R y la densidad de la mezcla es de 50 lb/pie3. Se ha solicitado a la Ingeniero de planta los siguiente: 1. Deducir las ecuaciones para determinar las variaciones de la concentración de las especies A y B y la temperatura en función del tiempo.

2. Graficar 12 min. los perfiles de concentración de A, B y C y la temperatura para un tiempo de reacción de SOLUCIÓN Concepto demostrado: Balance molar y de energía en un reactor de mezcla completa en estado transitorio para reacciones múltiples consecutivas. Métodos numéricos a ser aplicados: Sistema de ecuaciones diferenciales. 1.- Deducción de las ecuaciones para determinar las variaciones de la concentración de las especies A y B y la temperatura en función del tiempo. Balance molar:

dCA = −(− dt

A

) (I)

dCB = −(− B ) (II) dt

Ecuaciones de velocidad: −7550 T

(− A ) = k 1CA = 730e

−7550 T

CA (III) (− B ) = k1CA − k 2CB = 730e

−10065 T

CA − 6750e

Combinando las ecuaciones I y III, II y IV, se obtiene: −7550 −7550 −10065 dCA dCB T CB  (VI) = −730e T CA (V) y = − 730e T CA − 6750e    dt dt

Balance de energía: Para reacciones múltiples: .

dT = dt

.

q

Q − W s + ∑ HRXij(− ij)V i =1

∑N C i

(VII)

Pi

Considerando el trabajo de agitación ≅ 0 y haciendo las sustituciones adecuadas se obtiene:

dT UA(Ta − T) (+ [ H )( RX) 1 (− A +)( ) HRX2 − = dt CA 0 VCPMezcla Mezcla

B

trabajando el tiempo en minutos, se obtiene resolviendo con POLYMATH®.

]V

(VIII)

CB (IV)



Tabla de resultados: t,(min) 0.00 31.56 51.65 64.76 76.76 100.76 112.76 124.76 136.76 160.76

T(R, ) 540.00 713.92 716.19 717.32 718.15 719.31 719.71 720.00 720.22 720.48

172.76 184.76 196.76 220.76 232.76 244.76 256.76 280.76 292.76 300.00

720.56 720.60 720.63 720.63 720.62 720.60 720.58 720.53 720.50 720.49

C

A,

(lbmol/pie3) 0.8000 0.4572 0.3123 0.2420 0.1910 0.1181 0.0926 0.0726 0.0568 0.0347

CB,( lbmol/pie3) 0.0000 0.3159 0.4216 0.4606 0.4806 0.4880 0.4804 0.4680 0.4520 0.4140

CC, (lbmol/pie3) 0.0000 0.0269 0.0661 0.0974 0.1284 0.1939 0.2269 0.2594 0.2912 0.3512

0.3936 0.3729 0.3523 0.3125 0.2936 0.2755 0.2583 0.2265 0.2119 0.2036

0.3793 0.4059 0.4312 0.4774 0.4985 0.5183 0.5369 0.5705 0.5858 0.5945

0.0272 0.0212 0.0166 0.0101 0.0079 0.0062 0.0048 0.0029 0.0023 0.0020

32.- La reacción en fase líquida 2A + B → C + D , se lleva a cabo en un reactor semi continuo, cuyo volumen es 1,2 m 3. Inicialmente el reactor contiene 5 mol de B, a una concentración de 0,015 kmol/m 3, el reactante A se encuentra en solución acuosa a una concentración de 0,03 kmol/m 3 y se alimenta al reactor a una rata de 4 dm 3/min. La reacción es de primer orden con respecto a Ay orden medio con respecto a B. La constante de velocidad en función de la temperatura está dada por:

k (T ) = 8,19x10 5 e

−

4209,6 T

La alimentación al reactor se suspende cuando el volumen es igual a 0,53 m 3. Se solicita de sus servicios profesionales para entregar en un informe: 1. Gráficos de la concentración de las especies A y B, Temperatura y conversión de A y B en función de tiempo. Considere el caso donde la temperatura varía en función del tiempo y se dispone de un intercambiador de calor cuyo UA = 1500 J/min.K y donde la temperatura del refrigerante (agua) varía a lo largo del mismo, la rata de flujo del refrigerante es de 1,2 kmol/h a una temperatura de 298 K. La temperatura inicial de operación es de 315 K. Cpw = 75000 J/kmol.K. CpA = 170700 J/kmol.K, CpB = 46000 J/kmol.K CpC = 35000 J/kmol.K CpD = 32000 J/kmol.K Calor de reacción = -8,37x107 J/kmol SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de las concentraciones de las especies reaccionantes, conversión, conversión de equilibrio, variación del volumen y temperatura en función del tiempo en un reactor semi continuo con corriente de alimentación sin retiro de producto. Métodos numéricos a ser aplicados: Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias simultaneas.


1.- Gráficos de la concentración de las especies A y B, Volumen y conversión de A y B en función de tiempo.

Aplicando la ecuación de balance molar para la especie A, recordando que no existe línea de salida y se supondrá que existe un mezclado perfecto, expresando la ecuación en términos de concentración se tiene:

FA 0 − FA − ()−

A

V=

dNA ⇒ F() A 0 − 0 − − dt

A

V=

VdCA CAdV + (I) dt dt

En este caso el reactor se está llenando y en consecuencia el volumen está variando en función del tiempo, entonces, el volumen del reactor en cualquier instante de tiempo se determinará mediante un balance de masa global de todas las especies, se supondrá que la densidad es constante:

d V mt 0 − mt − 0 = (dt ) ⇒

dV 0 0

dV

− 0 − 0 = dt ⇒ dt =

0

(II)

Aplicando la ecuación de balance molar para la especie B (reactivo limitante)

FB0 − FB − ()−

A

V=

dNB ⇒()0 − 0 − − dt

A

V=

VdCB (III) dt

La expresión de velocidad de reacción está dada por la ecuación: 1 2

(− A ) = k1CACB

(IV)

Las conversiones de A y B están dadas por las ecuaciones:

xA = 1 −

CAV NBi − CBV (V) y xB = (VI) CA0 V 0 NBi

Balance de energía: La ecuación de balance de energía para una operación transitoria es:

dT = dt

. n )R − Q. − Ws − FA 0∑ iCPi(T )− Ti 0 + (− Hº( RX) + CP T −)(T

A

V

i =1

n

∑N C i

Pi

i =1

Luego como la temperatura del refrigerante varía a lo largo del intercambiador de calor:



   −UA  .   m wCPw

Q = m wCPw(Ta 0 − T )1 − e  .

.

Entonces el sistema de ecuaciones a resolver será:



1 dCA 0 (CA 0 − CA ) = − kCACB 2 dt V 1 dCB 0CB =− − kCACB 2 dt V

CAV CA0 V 0 NBi − CBV xB = NBi

dV dt =

k (T ) = 8,19x10 5 e

xA = 1 −

− 0 .

dT Q − FA 0CPA(T − T)i0( + − )(Hº RX ) − = n dt ∑ NiCPi i =1

A

V

4209,6 T

  (VIII)  

(VII)

CAPITULO VI. DISEÑO DE REACTORES NO ISOTERMICOS. POR CARGA, SEMI – CONTINUO Y MEZCLA COMPLETA 97     −UA  .     m wCPw  Q = m wCPw(Ta0 − T )1 − e    .

.

trabajando el tiempo en minutos, se obtiene resolviendo con POLYMATH®.


Tabla de resultados t,(min) 0.00 6.27 8.21 10.42 12.38 16.30 18.26 20.22 22.18 26.10 28.06 30.02 31.98 35.90 37.86 39.82 41.78 45.70 47.66 49.00

T,(K) C 315.00 294.89 294.27 293.70 293.28 292.63 292.38 292.17 291.99 291.72 291.61 291.53 291.47 291.39 291.37 291.37 291.38 291.44 291.48 291.52

(kmol/m 3) CB,(kmol/m3) CC, (kmol/m 3) CD, (kmol/m3) 0.00000 0.01500 0.00000 0.00000 0.00173 0.01358 0.00037 0.00037 0.00211 0.01308 0.00058 0.00058 0.00249 0.01249 0.00085 0.00085 0.00278 0.01196 0.00110 0.00110 0.00326 0.01090 0.00164 0.00164 0.00347 0.01038 0.00192 0.00192 0.00365 0.00987 0.00220 0.00220 0.00382 0.00936 0.00248 0.00248 0.00412 0.00839 0.00304 0.00304 0.00425 0.00792 0.00331 0.00331 0.00437 0.00746 0.00357 0.00357 0.00449 0.00701 0.00383 0.00383 0.00470 0.00615 0.00433 0.00433 0.00480 0.00574 0.00457 0.00457 0.00489 0.00534 0.00481 0.00481 0.00499 0.00496 0.00503 0.00503 0.00517 0.00423 0.00546 0.00546 0.00526 0.00389 0.00566 0.00566 0.00532 0.00366 0.00579 0.00579

A,

xA 1.000 0.938 0.923 0.907 0.894 0.870 0.859 0.849 0.839 0.820 0.811 0.802 0.793 0.776 0.767 0.759 0.750 0.733 0.725 0.721

xB 0.000 0.027 0.042 0.064 0.084 0.131 0.156 0.183 0.210 0.266 0.295 0.324 0.354 0.413 0.443 0.473 0.503 0.563 0.593 0.605

CAPITULO VII

DESVIACIONES CON RESPECTO AL COMPORTAMIENTO IDEAL Este capitulo, presenta un análisis del comportamiento real de un reactor , se parte de la premisa de no todos los reactores de tanque están bien mezclados y que no todos los reactores tubulares, presentan flujo en pistón. Se hace uso de los modelos de segregación total y de mezclado máximo, para determinar la conversión cuando no se emplean parámetros ajustables y de los modelos de tanques en series y de dispersión cuando se conoce un parámetro. Se emplea la distribución del tiempo de residencia conocida como DTR, cuya información permite evaluar los parámetros del modelo seleccionado. El criterio para escoger un modelo, dependerá de la destreza ingenieríl de la persona que esté realizando este tipo de análisis.

CAPITULO VIII. DESVIACIONES CON RESPECTO A COMPORTAMIENTO IDEAL DE UN REACTOR 100

DESVIACIONES CON RESPECTO AL COMPORTAMIENTO IDEAL DE UN REACTOR: DISTRIBUCIONES DE TIEMPOS DE RESIDENCIA (DTR), MODELOS PARA PREDECIR CONVERSION EMPLEANDO DTR

OBTENCION DE LA DTR: 33.- En una práctica del laboratorio de operaciones unitarias, se efectuó una experiencia donde en la corriente de alimentación de un reactor experimental, se inyectó un trazador a una temperatura de 577 R en forma de pulso, seguido se procedió a medir su concentración en la corriente de salida como una función del tiempo y se obtuvo la siguiente tabla:

(tm , in) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

C,(lb/pie 3) 0.00 6.24x10-5 -4 3.12 x10 -4 4.99 x10 -4 6.24 x10 -4 4.99 x10 -4 3.74 x10 -4 2.49 x10 -4 1.87 x10 -4 1.37 x10 -5 9.36 x10 -5 6.55 x10 -5 3.74 x10 -5 1.87 x10 0.00

Se requiere para el informe lo siguiente: 1. Graficar C(t) y E(t) en función del tiempo. 2. Determinar la fracción de trazador que sale del reactor, cuyo tiempo dentro del reactor se este dentro de los rangos de tiempo siguientes: a. (3-6) minutos. b. (7-8) minutos. c. (0-3) minutos. SOLUCIÓN Concepto demostrado: Medición de la DTR de un reactor, a partir de la inyección de un trazador en forma de pulso. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de integrales impropias. 1.a.- Grafico de C(t) en función del tiempo. Aquí bastará con construir el gráfico con los datos de C(t) y el tiempo, entonces se tiene que:


Gráfico de C(t) en función del tiempo:

6.00E-04

5.00E-04

4.00E-04 3

) e i /p lb ( ,) t( C

3.00E-04

2.00E-04

1.00E-04

0.00E+00 0

2

4

6

8 Tiempo, t (min)

10

12

14

1.b.- Gráfico de E(t) en función del tiempo: Se requiere determinar E(t), la misma se define como:

E(t ) =

C(t ) ∞

(I)

∫ C(t )dt 0

El valor de la integral impropia es el área bajo la curva, por lo cual en este caso, puede determinarse numéricamente así: ∞

Xn

14

0

X0

0

h

∫ ƒ()x dx = (∫) ƒ x dx() = ∫ C t dt() = () 3 [()ƒ 0 ()+ 4ƒ 1 +( 2ƒ) 2()+ 4ƒ 3 + ... + 4ƒ n − 1 + ƒ n ] (II) donde el paso es:

h= Al resolver mediante POLYMATH ,

Xn − X0 (III) N

CAPITULO VIII. DESVIACIONES CON RESPECTO A COMPORTAMIENTO IDEAL DE UN REACTOR 102 -1 E((tm ) in ) 0.000 0.020 0.100 0.160 0.199 0.160 0.120 0.080 0.060 0.044 0.030

(tm , in) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0.021 0.012 0.006 0.000

Graficando 0.200

0.150

-1

) n i m ( ,) 0.100 (t E

0.050

0.000 0

2

4

6

8 Tiempo, t (min)

10

12

14

2. Determinar la fracción de trazador que sale del reactor, cuyo tiempo dentro del reactor se este dentro de los rangos de tiempo siguientes: a. (3-6) minutos. b. (7-8) minutos. c. (0-3) minutos. Se procede a determinar el área bajo la curva para los intervalos de tiempo dados (3-6) minutos:

Xn

6

X0

3

 3h 

∫ ƒ()x dx = ()∫ E t dt =  ()8 [(ƒ) 0 (+) (3ƒ) 1 + 3ƒ 2 + ƒ 3 ] = 0,509

(7-8) minutos:


Para este intervalo se emplea el valor medio, en virtud a lo pequeño del intervalo de tiempo con respecto a la escala de tiempo Xn

8

X0

7

 ƒ( )0 +( )ƒ 1  t = 0,035  2 

∫ ƒ(x) dx = ∫() E t dt = 

(0-3) minutos: Xn

3

X0

0

 3h 

∫ ƒ()x dx = ()∫ E t dt =  ()8 [(ƒ) 0 (+) (3ƒ) 1 + 3ƒ 2 + ƒ 3 ] = 0,194

La información que suministra la DTR, indica que el 50,9 % del trazador pasa de 3 a 6 minutos dentro del reactor; un 19,4 % 0 a 3 minutos y un 3,5 % de 7 a 8 minutos.

34.- Ahora el experimento anterior, se repite inyectando el trazador a una temperatura de 577 R en forma de escalón, seguido se procedió a medir su concentración en la corriente de salida como una función del tiempo y se obtuvo la siguiente tabla: (tm , in) 0 5 10 15 20 25 30 35

C,(lb/pie 3) 0.00 0.19 0.31 0.31 0.25 0.12 0.06 0.00

Se requiere para el informe lo siguiente: 1. Graficar C(t) y E(t) en función del tiempo. 2. Determinar la fracción de trazador que sale del reactor, cuyo tiempo dentro del reactor se este dentro de los rangos de tiempo siguientes: a. (5-25) minutos. b. (30-35) minutos. c. (0-5) minutos. SOLUCIÓN Concepto demostrado: Medición de la DTR de un reactor, a partir de la inyección de un trazador con función delta. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de integrales impropias. 1.a.- Grafico de C(t) en función del tiempo. Al igual que el ejercicio anterior se construye el gráfico con los datos de C(t) y el tiempo, entonces se tiene:

CAPITULO VIII. DESVIACIONES CON RESPECTO A COMPORTAMIENTO IDEAL DE UN REACTOR 104 0.35

0.30

0.25

3

) 0.20 ie /p lb ( ,) t( C 0.15

0.10

0.05

0.00 0

5

10

15

20 Tiempo, t (min)

25

30

35

40

1.b.- Gráfico de E(t) en función del tiempo: Se requiere determinar E(t), la misma se define como:

E(t ) =

C(t ) ∞

(I)

∫ C(t )dt 0

El valor de la integral impropia es el área bajo la curva, por lo cual en este caso, puede determinarse numéricamente así: ∞

Xn

35

0

X0

0

h 

∫ ƒ()x dx = ()∫ ƒ x dx() = ∫ C t dt() = () 3 [()ƒ 0 ()+ 4ƒ 1 +( 2ƒ)2 ()+ 4ƒ 3 + ... + 4ƒ n − 1 + ƒ n ] (II) donde el paso es:

h=

Xn − X 0 (III) N

Al resolver mediante POLYMATH , t(,min) 0 5 10 15 20 25 30 35

E(t()min -1) 0.00 0.03 0.05 0.05 0.04 0.02 0.01 0.00


Graficando E(t) en función del tiempo 0.16

0.14

0.12

0.1 -1

in m ,) 0.08 t( E

0.06

0.04

0.02

0 0

5

10

15

20 Tiempo, t (min)

25

30

35

40

Se procede a determinar el área bajo la curva para los intervalos de tiempo dados (10-25) minutos: Xn

25

X0

10

h

∫ ƒ(x) dx = (∫) E t dt = ()2 [ƒ() 0

+() 2(ƒ)1 + 2ƒ 2 + ƒ 3 ] = 0,63

(30-35) minutos: Para este intervalo se emplea el valor medio, en virtud a lo pequeño del intervalo de tiempo con respecto a la escala de tiempo Xn

35

∫ ƒ(x) dx = (∫) E t dt = 

X0

30

(ƒ )0 +( )ƒ 1   t = 0,075 2 

Xn

5

X0

0

ƒ( )0 +( )ƒ 1   t = 0,075 2 

(0-5) minutos:

∫ ƒ(x) dx = (∫) E t dt = 

La información que suministra la DTR, indica que el 63 % del trazador pasa de 10 a 25 minutos dentro del reactor; un 7,5 % 0 a 5 minutos y un 7,5 % de 30 a 35 minutos. 35.- Para las dos experiencias anteriores se ha agregado un punto adicional, donde se requiere determinar: 1. El tiempo de residencia medio. 2. La varianza. 3. La asimetría. SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de los momentos de la DTR de un reactor, a partir de la inyección de un trazador con función pulso y función delta. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de integrales impropias.


Experimento # 1: 1.- Tiempo medio: El tiempo de residencia medio, es el tiempo que las moléculas del efluente estuvieron dentro del reactor y se determina mediante: ∞

tm =

∫ tE(t )dt 0 ∞

∫ E(t )dt

∞

= ∫ tE(t )dt ≅ 0

∑ t E(t ) = ∑ t (E) t ∑ E(t ) i

i

i

i

i

h t =  () [ƒ()0 +()4ƒ 1() + 2ƒ 2 (+ 4)ƒ 3() + ... + 4ƒ n − 1 + ƒ n ] 3

0

Entonces Al resolver mediante POLYMATH : -1 E((tm ) in ) 0.000 0.020 0.100 0.160 0.199 0.160 0.120 0.080 0.060 0.044 0.030 0.021 0.012 0.006 0.000

(tm , in) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

tE(t) 0.0000 0.0199 0.1995 0.4787 0.7979 0.7979 0.7181 0.5585 0.4787 0.3949 0.2992 0.2304 0.1436 0.0778 0.0000

0.8000

0.7000

0.6000

0.5000 ) (t tE

0.4000

0.3000

0.2000

0.1000

0.0000 0

2

4

6

8 Tiempo, t (min)

10

12

14

CAPITULO VIII. DESVIACIONES CON RESPECTO A COMPORTAMIENTO IDEAL DE UN REACTOR 107 ∞ h tm = ∫ tE()t dt =  ()[ƒ 0() + 4()ƒ 1 (+) 2ƒ 2 +(4ƒ )3 +() ... + 4ƒ n − 1 + ƒ n ] = 5,1689 min 3 0

2.- Varianza: Este momento de la función de distribución, se conoce también como desviación estándar al cuadrado, se toma alrededor de la media e indica que tan amplia es la distribución. 2

∞

= ∫ (t − tm) 2()E t dt ≅ 0

∑ t E(t ) = ∑ t ()E t ∑ E(t ) i

2

i

i

2

i

i

_2 h t − t = () [)(ƒ 0 ()+ 4ƒ() 1 + 2ƒ (2) + 4ƒ() 3 + ... + 4ƒ n − 1 + ƒ n ] 3

E(t()min -1) 0.000 0.020 0.100 0.160 0.199 0.160 0.120 0.080 0.060 0.044 0.030 0.021 0.012 0.006 0.000

t(,min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

(t-tm)2 26.72 17.38 10.04 4.70 1.37 0.03 0.69 3.35 8.02 14.68 23.34 34.00 46.66 61.33 77.99

(t-tm)2E(t) 0.0000 0.3467 1.0015 0.7506 0.2725 0.0046 0.0827 0.2675 0.4796 0.6441 0.6983 0.7121 0.5585 0.3670 0.0000

1.0000

0.8000

) (t E

0.6000

2)

m -tt (

0.4000

0.2000

0.0000 0

2

4

6

8 Tiempo, t (min)

10

12

14

CAPITULO VIII. DESVIACIONES CON RESPECTO A COMPORTAMIENTO IDEAL DE UN REACTOR 108 2

∞ h ) ()2 E t dt = () [()ƒ 0 ()+ 4ƒ() 1 + 2ƒ (2 +)4ƒ()3 + ... + 4ƒ n − 1 + ƒ n ] = 6,1856 min2 = ∫ (t − tm 3 0

3.- Asimetría: Indica el grado de asimetría de la función de distribución con respecto a la media y se determina por:

1

s3 =

3

∞

3

h

∫ (t − tm) () E t dt = () 3 [()ƒ 0 ()+ 4ƒ() 1 + 2ƒ (2 +)4ƒ()3 + ... + 4ƒ n − 1 + ƒ n ]

2 0

E(t()min -1) 0.000 0.020 0.100 0.160 0.199 0.160 0.120 0.080 0.060 0.044 0.030 0.021 0.012 0.006 0.000

t(,min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

(1/

3/2

)(t-tm)3E(t) 0.0000 -0.0939 -0.2063 -0.1058 -0.0207 0.0000 0.0045 0.0318 0.0883 0.1604 0.2193 0.2699 0.2480 0.1868 0.0000

1.1000

0.9000

0.7000

0.5000

)t ( E

0.3000

3)

m -tt ( 0.1000

)) /2 (3

/ (1

-0.1000

0

2

4

6

8

10

12

14

-0.3000

-0.5000

-0.7000

-0.9000 Tiempo, t (min)

s3 =

1 3

∞

3

h

∫ (t − tm) () E t dt = () 3 [()ƒ 0 ()+ 4ƒ() 1 + 2ƒ (2 +)4ƒ()3 + ... + 4ƒ n − 1 + ƒ n ] = 3,2197 min

2 0

3


Experimento # 2: 1.- Tiempo medio: Entonces Al resolver mediante POLYMATH : -1 E((tm ) in ) 0.000 0.030 0.050 0.050 0.040 0.020 0.010

(tm , in) 0 5 10 15 20 25 30 35

tE(t) 0.0000 0.1500 0.5000 0.7500 0.8000 0.5000 0.3000

0.000

0.0000

∞ h tm = ∫ tE()t dt =  ()[ƒ 0() + 2()ƒ 1 + 2ƒ( 2 )+ ... () + 2ƒ n − 1 + ƒ n ] = 15 min 2 0 0.9000

0.8000

0.7000

0.6000

0.5000 t)( tE

0.4000

0.3000

0.2000

0.1000

0.0000 0

5

10

15

20 Tiempo, t (min)

25

30

35

2.- Varianza: t(,min) 0 5

E(t()min -1) 0.000 0.030

(t-tm)2 225.00 100.00

(t-tm)2E(t) 0.0000 3.0000

10 15 20 25 30 35

0.050 0.050 0.040 0.020 0.010 0.000

25.00 0.00 25.00 100.00 225.00 400.00

1.2500 0.0000 1.0000 2.0000 2.2500 0.0000

40

CAPITULO VIII. DESVIACIONES CON RESPECTO A COMPORTAMIENTO IDEAL DE UN REACTOR 110 2

∞ h ) ()2 E t dt =() ()[ƒ 0() + 2ƒ 1 (+ 2ƒ) 2() + ... + 2ƒ n − 1 + ƒ n ] = 47,5 min 2 = ∫ (t − tm 2 0

3.0000

2.5000

2.0000 )t ( E 2) tm -t 1.5000 (

1.0000

0.5000

0.0000 0

5

10

15

20 Tiempo, t (min)

25

30

35

3.- Asimetría:

E(t()min -1) 0.000 0.030 0.050 0.050 0.040 0.020 0.010 0.000

t(,min) 0 5 10 15 20 25 30 35

s3 =

1 3

∞

(1/

3/2

)(t-tm)3E(t) 0.0000 -1.6581 -0.3454 0.0000 0.2763 1.1054 1.8653 0.0000

h (t − tm ) ()3 E t dt =() ()[ƒ 0() + 2ƒ 1 (+ 2ƒ) 2() + ... + 2ƒ n − 1 + ƒ n ] = 6,2177 min3 2 ∫

2 0

40

CAPITULO VIII. DESVIACIONES CON RESPECTO A COMPORTAMIENTO IDEAL DE UN REACTOR 111 2.2000

1.7000

1.2000

0.7000 t)( E

3)

2 / 3

tm t-( 0.2000 ) / (1

-0.3000

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-0.8000

-1.3000

-1.8000 Tiempo, t (min)

PREDICCION DE CONVERSION EMPLEANDO DTR EN REACTORES IDEALES CERO PARÁMETROS AJUSTABLES: CASO I MODELO DE SEGREGACIÓN 36.- Se requiere para la experiencia # 2 del ejercicio 34, que Ud. determine la conversión media, para una reacción irreversible de primer grado, en fase líquida de un fluido totalmente segregado, se conoce que la constante -1 de velocidad especifica a 117 ºF es de 0,1 min . SOLUCIÓN Concepto demostrado: Determinación de la conversión media de un reactor real mediante el uso del modelo de segregación. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de integrales impropias. La conversión media se define como: _

∞

X = ∫ X (t)E( )t dt (I) 0

Para determinar la conversión, se supone que el fluido está conformado por glóbulos, los cuales pueden ser modelados como pequeños reactores por carga, que operan a distintos tiempos.


Bajo esta consideración la ecuación de balance molar para un reactor por carga, la cual se emplea para modelar en comportamiento de cada glóbulo se tiene:

dNA = −(− dt

A

) (II)

para una cinética de primer orden, suponiendo que el volumen es constante y expresando la ecuación II en términos de conversión, se obtiene:

NA 0

dx dx = NA 0k (1 −) x ⇒ ( )= k 1 − x (III) dt dt

Al integrar la ecuación III

x(t ) = 1 − e −kt (IV) entonces mediante el uso de POLYMATH , E(t()min -1) 0.000 0.030 0.050 0.050 0.040 0.020 0.010 0.000

t(,min) 0 5 10 15 20 25 30 35

X(t) 0.00 0.39 0.63 0.78 0.86 0.92 0.95 0.97

X(t)E(t) 0.000 0.012 0.032 0.039 0.035 0.018 0.010 0.000

0.040

0.035

0.030

0.025 t)( E ) 0.020 (t X

0.015

0.010

0.005

0.000 0

5

∞

10

15

20 Tiempo, t (min)

25

30

35

X = ∫ X ()t() E t dt = ()h [ƒ() 0 +()2ƒ 1 + 2(ƒ 2) +( ... ) + 2ƒ n − 1 + ƒ n ] = 0,7235 2 0 _

40


CERO PARÁMETROS AJUSTABLES: CASO II MODELO DE MEZCLADO MÁXIMO 37.- La reacción de segundo orden en fase líquida:

A → 12 B , (−

A

) = kCA 2

Cuya constante de velocidad especifica es de 0,07 L/mol.min, se efectúa de manera isotérmica a una temperatura de 50 ºC, al reactor se alimenta A puro a una concentración de 5 mol/L y un caudal de 30 L/min, el volumen del reactor es de 1,6 m 3. El técnico de planta hizo una prueba con un trazador y obtuvo la siguiente correlación:

C(t ) = 11,96301 - 3.4477761t + 0.0539186t 2 - 5,05x10-41t 3 + 2,788x10 -6 t 4 - 8,241x10-9 t 5 + 9,983x10 -12 t 6 La gerencia de planta desea conocer los límites de conversión en el reactor no ideal, aplicando el modelo de mezclado máximo. Concepto demostrado: Determinación de la conversión de un reactor real mediante el uso del modelo de mezclado máximo. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de ecuaciones diferenciales. El modelo del mezclado máximo, se fundamenta en que el efecto de mezclado es el mayor posible en cualquier punto del reactor. El reactor que se estudia bajo este modelo puede ser modelado mediante un reactor de flujo en pistón con alimentación de fluido por los laterales, para mayores detalles sobre este modelo se recomienda leer Fogler5 o Smith6. Cabe señalar que este modelo permite conocer el límite inferior de la conversión, siempre que para una DTR dada el orden de reacción sea > 1. De acuerdo a este modelo la concentración se determina de la siguiente manera:

dCA E( ) = −(− )(A + CA) − CA0 (I) d 1 − F( ) y la conversión será:

dX −(− A ) E( ) = + (X ) (II) d CA 0 1 − F( ) Las condiciones para evaluar estas ecuaciones serán: → ∞ , entonces CA = CA 0 y X = 0 , la técnica de resolución de estas ecuaciones se hace mediante la integración numérica hacia atrás, par lo cual se hace la suposición de un valor muy grande de y terminando en cero. Se puede emplear para este caso de integración el método de Euler o el método de Runge – Kutta de cuarto orden. Procediendo a escribir las ecuaciones necesarias para este ejercicio se tiene: ∞

[1 − F(t )] = ∫ E(t )dt (III) t

E(t ) =

C(t ) ∞

(IV)

∫ C(t )dt 0

Para emplear POLYMATH , se requiere realizar un cambio de variable, esto debido a que los paquetes de resolución de ecuaciones diferenciales no realizan la integración hacia atrás, ya que se debe recordar que va desde un valor grande hasta cero, entonces se tiene: _

u = T − ⇒ u = 200 − ⇒ = 200 − u (V)

Ahora la expresión de conversión escrita en términos de u será:

dX − (− A ) E(200 − u) (VI) = − (X ) du CA 0 1 − F(200 − u) Y puede ser integrada entre los límites de u (0 – 200)

5

6

Fogler, H Scott, The elements of the chemical reactions, 2da edición, Prentice hall 1992 Smith, J.M., Ingeniería de la cinética química , 1ª edición, CECSA, 1998


La solución mediante POLYMATH ,:

La tabla de resultados

200.00 179.87 169.89 153.35

u 0.00 20.13 30.11 46.65

X 0.000 0.633 0.693 0.749

CA,(m ol/L) 5.0000 2.1588 1.5348 1.2408

E(t)/[1-F(t)] 0.19424 0.06387 0.04026 0.02699

145.77 136.14 128.78 119.86 106.08 98.08 89.75 78.67 63.48 57.98 45.10 37.37 28.52 13.48 9.93 0.00

54.23 63.86 71.22 80.14 93.92 101.92 110.25 121.33 136.52 142.02 154.90 162.63 171.48 186.52 190.07 200.00

0.759 0.763 0.764 0.765 0.768 0.770 0.773 0.775 0.772 0.770 0.765 0.762 0.761 0.763 0.763 0.757

1.1970 1.1836 1.1790 1.1769 1.1613 1.1480 1.1351 1.1268 1.1393 1.1505 1.1770 1.1892 1.1933 1.1864 1.1861 1.2140

0.02575 0.02549 0.02547 0.02519 0.02416 0.02350 0.02301 0.02295 0.02402 0.02460 0.02584 0.02622 0.02617 0.02574 0.02595 0.02886


Para ilustrar la técnica de integración hacia atrás se tiene: Método de Euler: Integración mediante método de Euler 2.00 1.80 1.60 1.40

1.20 X

1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 200

180

160

140

120

100 Lambda

80

60

40

20

0

Incremento 0 -5.00 -10.00 -10.00 -5.00 -5.00 -5.00 -10.00 -10.00 -10.00 -10.00 -10.00 -10.00 -10.00 -10.00 -10.00 -10.00 -10.00

200 195 185 175 170 165 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50

X 0.00 1.75 1.14 0.26 1.16 0.97 0.81 0.70 0.84 0.72 0.82 0.73 0.81 0.75 0.80 0.76 0.79 0.75

E(t)/[1-F(t)] 0.19424 0.14708 0.08408 0.05019 0.04043 0.03396 0.02989 0.02625 0.02552 0.02548 0.02519 0.02450 0.02365 0.02302 0.02292 0.02342 0.02438 0.02543

( , X) -0.3500 0.0605 0.0889 -0.1811 0.0379 0.0327 0.0113 -0.0142 0.0121 -0.0099 0.0086 -0.0078 0.0061 -0.0053 0.0043 -0.0030 0.0032 -0.0020

Xi+1 1.75 1.14 0.26 1.16 0.97 0.81 0.70 0.84 0.72 0.82 0.73 0.81 0.75 0.80 0.76 0.79 0.75 0.77

-10.00 -10.00 -10.00 -10.00 -10.00

40 30 20 10 0

0.77 0.75 0.77 0.76 0.77

0.02613 0.02621 0.02582 0.02595 0.02886

0.0023 -0.0021 0.0016 -0.0014 0.0035

0.75 0.77 0.76 0.77 0.77


Método de Runge – Kutta de cuarto orden: Integración mediante método de Runge - Kutta de 4to orden 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 X

0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 200

180

160

140

120

100 Lambda

80

60

40

20

Incremento 0 -10 -20 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -10 -5 -5

200 190 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 15 10

X 0.00 1.55 0.89 0.80 0.77 0.75 0.74 0.74 0.74 0.74 0.74 0.74 0.74 0.74 0.74 0.74 0.74 0.74 0.75 0.75

-5 -5

5 0

0.75 0.75

0

Al realizar la resolución mediante los dos últimos métodos, es importante destacar que se presentarán resultados interesantes, que pueden hacer que la solución se acerque a valores negativos o positivos grandes, por lo cual es necesario realizar iteraciones (tanteos) para determinar el incremento más adecuado


a emplear para evaluar la función estudiada y hacer que la solución tienda hacia el punto de convergencia o valor final. Se recomienda emplear hojas de cálculo como EXCEL ® o POLYMATH®, para desarrollar esta técnica de integración hacia atrás. PARÁMETROS AJUSTABLES: MODELOS DE UN PARÁMETRO: MODELOS DE DISPERSION Y TANQUES EN SERIE

38.- Se ha encargado a la Srta. Isabel Scolaro, Ingeniero de procesos de una importante empresa manufacturera de resinas del centro del país, determinar la conversión de un reactor tubular de flujo laminar para la reacción de primer orden: -1

A → C k = 0,16 , min Cuya = 10 min y 2 = 25 min2 , el reactante A se alimenta a una concentración de 1x10 -3 mol/cm3, si la difusión molecular se considera intermedia, cual es la conversión obtenida por la Srta. Scolaro, si empleó: 1. Modelo de dispersión. 2. Modelo de tanques en serie. Concepto demostrado: Determinación de la conversión de un reactor real mediante el uso del modelo de dispersión y tanques en serie. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de ecuaciones no lineales. 1.- Conversión empleando el modelo de dispersión: Aquí se considera que la dispersión se efectúa en un recipiente cerrado La conversión para una cinética de primer orden de acuerdo a este modelo se determina mediante la ecuación:



4 1 + X = 1−



2

  1 + 1 + 4Da  e  Per  

 4Da  Per  1+  Per   2

4Da 

e Per 

Per 2

2

 4Da  − 1 − 1 + e Per  

  −Per  1+ 4 Da  Per   2

(I)

El número de Damköhler, para una reacción de orden n, (Da) se determina mediante: Da = kCA 0 n −1 (II) Nota: en algunos textos como Smith, (tiempo de residencia) se denota como , El número de Peclet del reactor Per, se obtiene de: 2 2

=

2 2 − (1 − e −Per ) (III) Per Per 2

Antes de calcular la conversión el numero de Peclet para el reactor debe ser determinado mediante ensayo o error, para este fin el lector puede emplear EXCEL o POLYMATH , para esto se debe emplear una técnica iterativa (tanteos), donde se supone valores de Pe hasta encontrar el que genere el valor del cociente: 2 2

La solución gráfica para el número de Peclet del reactor mediante POLYMATH , es:


La tabla de datos es: 2 2 2 2 Per supuesto / c alculado Per supuesto / c alculado 0.00 1.00 3.24 0.45 1.00 0.85 3.88 0.40 1.32 0.70 4.20 0.37 1.64 0.65 4.52 0.35 2.28 0.55 4.84 0.34 2.60 0.51 5.48 0.31 2.92 0.48 5.80 0.29 2 2 2 2 El valor de Per = 6,86 cuando σ /τ calculado = σ /τ =0,25

Ahora se procede a calcular la conversión:

Per supuesto 6.12 6.44 7.08 7.40 7.72 8.00

2 2

/ calculado 0.28 0.27 0.25 0.24 0.23 0.22

X = 0,745

2.- Conversión empleando el modelo de tanques en serie: La conversión para una reacción de primer orden para n tanques en serie es:

X = 1−

1 (I) (1 + k )n

Luego el número de tanques en serie necesarios se determina mediante:

n=

2 2

(II)

De acuerdo al modelo de tanques en serie se obtiene que: El número de tanques requeridos es: 4 y la conversión es X =0,74 39.- En vista de su alta eficiencia a la Ingeniero Scolaro le han encargado estudiar el siguiente caso: Se instalará un nuevo reactor para efectuar la reacción de primer orden del ejercicio anterior, cuyas características de flujo están dadas por la siguiente tabla para la curva C(t): min t, 1 2 3 4 5 6 8 10 15 20 30 41 52 67 C(t), mg/cm3 9 57 81 90 90 86 77 67 47 32 15 7 3 1


El fabricante asegura que el modelo de dispersión o el modelo de tanques en serie representará satisfactoriamente el flujo en el reactor. El cliente final requiere la evaluación técnica de su Ingeniero para lo cual se le pide a la señorita Scolaro que indique en un informe lo siguiente: 1. Conversión esperada en este reactor suponiendo que se ajusta al modelo de dispersión. 2. Conversión y número de tanques en serie necesarios, si se supone que sigue el modelo de tanques en serie. Concepto demostrado: Determinación de la conversión de un reactor real mediante el uso del modelo de dispersión y tanques en serie. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de ecuaciones no lineales e integrales impropias. 1.- Conversión empleando el modelo de dispersión: Se empleará el mismo procedimiento del problema 38, para el cálculo de la conversión, con la variación que ahora es necesario determinar τ y σ a partir de los dat os de la curva C(t). Entonces:

τ (tiempo medio, tm) se determina mediante: ∞ h tm = tE()t dt =  ()[ƒ 0() + 2()ƒ 1 (+) 2ƒ 2 +( 2ƒ )3( +) ... + 2ƒ n − 1 + ƒ n ] (I) 2 0 σ2: ∞ h 2 = (t − tm ) )(2 E t dt =() ()[ƒ 0() + 2ƒ 1 (+ 2ƒ) 2() + ... + 2ƒ n − 1 + ƒ n ] (II) 2 0 E(t): C(t ) E(t ) = ∞ (III) C(t )dt

∫

∫

∫ 0

(mt,in) 1 2 3 4 5 6 8 10 15 20 30 41 52 67

E(t) 0.0043 0.0275 0.0391 0.0435 0.0435 0.0415 0.0372 0.0324 0.0227 0.0155 0.0072 0.0034 0.0014 0.0005

tE(t) 0.0043 0.0551 0.1174 0.1739 0.2174 0.2493 0.2976 0.3236 0.3406 0.3092 0.2174 0.1386 0.0754 0.0324

Entonces: ∞

tm = tE(t )dt = 15 ,08 min

∫ 0

2

∞

= ∫ (t − tm) 2()E t dt = 113 .58 min2 0

Entonces el número de Peclet para el reactor será:

(t-tm)

2

E(t)

0.8624 4.7137 5.7136 5.3412 4.4209 3.4282 1.8666 0.8366 0.0002 0.3735 1.6121 2.2710 1.9749 1.3020


El valor de Per = 2,55 cuando σ2/τ2 calculado = σ2/τ2 =0,50 La conversión será: X = 0,82 2.- Conversión empleando el modelo de tanques en serie: De acuerdo al modelo de tanques en serie se obtiene que: El número de tanques requeridos es: 2 y la conversión es X =0,79

CAPITULO VIII

DISEÑO DE REACTORES CATALITICOS Este capitulo, se concentra en los reactores catalíticos, es el caso del reactor de lecho fluidizado, reactor de suspensión y reactor de lecho fijo. Se hace un análisis para la determinación de la actividad de un catalizador, la conversión considerando el efecto de envenenamiento en catalizadores.

CAPITULO VIII. DISEÑO DE REACTORES CATALITICOS 122

REACTORES CATALITICOS REACTORES DE LECHO FLUIDIZADO, LECHO FIJO Y SUSPENSIÓN

40.- En una importante refinería del país se lleva a cabo la siguiente reacción del crudo la Victoria en fase gaseosa: inerte inerte Crudo   → B + C → productos A  El tipo de reactor empleado es un reactor de mezcla completa fluidizado, la carga al reactor está compuesta por 83 % de crudo la Victoria y un 17 % de inerte, la cual se suministra a un caudal volumétrico de 200000 pie 3/h y una concentración total a la entrada de 2 lbmol/pie3, debido al contenido de azufre presente en el crudo el catalizador presenta envenenamiento, por información del fabricante se conoce que la velocidad de desactivación del catalizador es de primer orden con respecto a la actividad actual y de igual manera para la concentración de crudo. La cantidad de catalizador empleada en este proceso es de 110000 lb con una densidad volumétrica de 33 lb/pie3. Se le pide a Ud. responsable de la operación de este reactor, presentar a la superintendencia de procesos lo siguiente: 1. Concentración del crudo. 2. Actividad. 3. Conversión. Como función del tiempo, adicionalmente se le indica que k = 40 h -1 y kd = 145 pie3/lbmol.h. Concepto demostrado: Determinación de la conversión, concentración para un reactivo y la actividad de un catalizador como función del tiempo en un reactor de lecho fluidizado. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de ecuaciones diferenciales. SOLUCIÓN: 1.- Concentración de crudo: dNA

FA 0 FA (

' A )W =

dCA

dt = − − − El volumen del reactor se define como:

1

dt = V ( V=

W b

0

CA 0

CA

A

(I)

− )( ) − −

(II)

luego la velocidad de reacción:

(− A ) = akCA (III) La ley de desactivación del catalizador:

−

da = akdCA (IV) dt

Aplicando tabla estequeométrica: Especie A B C I

Entrada FA0 FI0

Salida FA FA0 - FA FA0 - FA FI0

Entonces; se tiene que Ft = 2FA0 + FI0 - FA

Ct 0 = Ft 0 = 0

P0 (V) Ct = Ft = P (VI) Z 0RT0 ZRT

Suponiendo que no hay cambios significativos en el factor de compresibilidad Z y recordando que la reacción se lleva a cabo de forma isotérmica y a presión constante, dividiendo V entre VI

CAPITULO VIII. DISEÑO DE REACTORES CATALITICOS 123 0

=

Ft 0 FA0 + FI0 = despejando ν Ft 2FA0 + FI0 - FA

2FA0 + FI0 - FA  = 0  (VII)  FA0 + FI0 

reacomodando la ecuación VII:

FA0 + FI0   FA0   FA  = 0 + + ⇒ =  Ft0   Ft0   Ft0 

0

  CA  1 + yA 0 +  Ct0 0    

se obtiene:

=

0

1 + yA 0 (VIII) CA 1+ Ct 0

Entonces sustituyendo III y VIII en I:

 





 

 1 + yA0   dCA 0 =  CA0 −  CA − akCA (IX) dt V  1 + CA     Ct 0   

La conversión puede estimarse mediante:

X=

FA 0 − FA = FA 0

CA 0 − CA (X) 0CA 0

0

Entonces resolviendo las ecuaciones IV, IX y X se obtiene:



Tabla de resultados: (ht), C 0.00 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17 0.19 0.21 0.23 0.25 0.29 0.31 0.33 0.35 0.39 0.41 0.43 0.45 0.49 0.50

A,

(lbmol/pie3) 0.0523 0.0311 0.0302 0.0307 0.0315 0.0324 0.0333 0.0342 0.0351 0.0360 0.0378 0.0387 0.0396 0.0404 0.0420 0.0427 0.0434 0.0440 0.0452 0.0455

a 1.0000 0.6477 0.5929 0.5428 0.4961 0.4522 0.4112 0.3728 0.3372 0.3041 0.2455 0.2197 0.1961 0.1747 0.1376 0.1217 0.1074 0.0946 0.0730 0.0689

X -0.02 0.26 0.27 0.26 0.25 0.24 0.22 0.21 0.19 0.18 0.16 0.14 0.13 0.12 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.06

Se puede observar que el catalizador se desactiva rápidamente antes de la media hora, aproximadamente a t = 0.10, donde se alcanza la mayor conversión. La consecuencia de este resultado es que un reactor de este tipo no es el más adecuado para realizar esta reacción. 41.- El craqueo térmico en fase gaseosa del gasóleo, obtenido del crudo La Salina, se efectúa en un reactor de transporte de 6 m de alto y 1,5 m de diámetro, que opera en un rango de temperaturas de 100 a 500 ºC, el gasóleo se alimenta a la unidad a una concentración de 0,2 kmol/m3, una velocidad (Vg) de 8 m/s , 12 atm y 400 ºC. La reacción se representa mediante:

Gasóleo → productos + coque

A → B

La ley de velocidad para la reacción de craqueo del gasóleo sobre catalizador fresco, se puede modelar de acuerdo a la expresión:

(− ' A ) =

a30CA 1 + 5CA

El catalizador sufre envenenamiento por la deposición de coque y la desactivación del mismo se rige por las expresiones: 1 da2 Coquificación: a = , Sinterización = −17,5a2 2 y Envenenamiento da 3 = −140 a3CB 1 dt dt 2 1 + 12 t Su densidad volumétrica es de 75 kg cat/m3. Se ha encargado al estudiante de ingeniería, quién cumple sus pasantías en la refinería, que realice un informe que indique lo siguiente: 1. Perfil de conversión en función de la altura del reactor, sin desactivación. 2. Perfil de actividad del catalizador y conversión del gasóleo en función de la altura del reactor, considerando desactivación. Concepto demostrado: Efecto de los diferentes tipos de desactivación catalítica para una reacción en fase gaseosa en un reactor de transporte. Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de ecuaciones diferenciales. SOLUCIÓN: 1.- Perfil de conversión en función de la altura del reactor, sin desactivación:


Balance molar: Este balance se hace para un volumen del reactor diferencial:

V = AC Z (I) ⇒ FA | Z − FA | Z + en términos de conversión: dXA = − (− FA 0 dZ

A )AC

Z

− (− A )AC Z = 0 luego

dFA = −(− dZ

A )AC

(II), cuyas condiciones iniciales son XA = 0 para z = 0

FA 0 = VgACCA 0 (III) sustituyendo la expresión de velocidad, la ecuación III y recordando que CA = CA 0(1 − XA )

dXA a30(1 − XA ) = (IV) dz [1 + 5CA0(1 − XA )]Vg Entonces la conversión sin considerar desactivación es:


(m)

z, 0.00 0.75 0.99 1.23 1.71 1.95 2.19 2.43 2.91 3.15 3.39 3.63 4.11 4.35 4.59 4.83 5.31 5.55 5.79 6.00

X

A

0.000 0.857 0.937 0.973 0.996 0.998 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

2.- Perfil de actividad del catalizador y conversión del gasóleo en función de la altura del reactor, considerando desactivación.

dXA a30(1 − XA ) = dz [1 + 5CA0(1 − XA )]Vg 1 da2 Coquificación: a = , Sinterización = −17,5a2 2 y Envenenamiento da 3 = −140 a 3CB 1 dt dt 1 + 12 t 2 CB = CA 0X Entonces:


Tabla de resultados: z XA1 0.00 0.000 0.75 0.391 0.99 0.458 1.23 0.514 1.71 0.604 1.95 0.640 2.19 0.673 2.43 0.702 2.91 0.750 3.15 0.771 3.39 0.790 3.63 0.807 4.11 0.836 4.35 0.848 4.59 0.860 4.83 0.870 5.31 0.889 5.55 0.897 5.79 0.904 6.00 0.910

XA2 0.000 0.276 0.302 0.321 0.350 0.361 0.370 0.379 0.394 0.400 0.406 0.412 0.422 0.426 0.430 0.434 0.442 0.445 0.448 0.451

XA3 0.000 0.699 0.744 0.765 0.782 0.785 0.786 0.787 0.787 0.787 0.787 0.787 0.787 0.788 0.788 0.788 0.788 0.788 0.788 0.788

a1 1.0000 0.2295 0.2021 0.1831 0.1576 0.1485 0.1409 0.1344 0.1237 0.1193 0.1154 0.1118 0.1056 0.1029 0.1003 0.0980 0.0938 0.0919 0.0901 0.0878

a2 1.0000 0.0783 0.0589 0.0472 0.0338 0.0296 0.0263 0.0237 0.0198 0.0183 0.0170 0.0158 0.0140 0.0132 0.0125 0.0119 0.0108 0.0103 0.0099 0.0095

a3 1.0000 0.3032 0.1650 0.0874 0.0238 0.0123 6.36E-03 3.28E-03 8.75E-04 4.52E-04 2.33E-04 1.20E-04 3.20E-05 1.65E-05 8.53E-06 4.40E-06 1.17E-06 6.05E-07 3.12E-07 1.73E-07

42.- Se plantea el caso de hidrogenar Buteno, haciendo fluir mezclas a través de una suspensión de un catalizador de níquel en tolueno, la reacción es: Ni C4H8 + H2 → C 4H10 El Ing. Avis Pao a través de su empresa de consultoría propone al inversionista Juan Elso Berano, venderle un reactor de suspensión y que opera a 120 ºF y 147 Psi y que requiere un suministro de hidrógeno de 2,5 pie 3/s, a 60 ºF y 14,7 Psi, dentro de la información suministrada por Pao se tiene que el volumen de suspensión requerido es de 23 pie3. La alimentación de Buteno e hidrógeno se realiza de manera equimolar. ¿Cuál es la conversión obtenida en este reactor?. Considere la siguiente información adicional: 1 k 0aC = 723 s −1 , PM del Buteno = 56 lb/lbmol, densidad del hidrógeno (60 ºF y 14,7 Psi) = 0,00526 lb/pie3. considere la expresión de velocidad de orden 1. Concepto demostrado: Cálculo de la conversión en un reactor de suspensión.


Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de ecuaciones no lineales. SOLUCIÓN: Para determinar la conversión, se hace primeramente un balance molar, bajo la consideración que el gas tiene un flujo en tapón, entonces el volumen de suspensión es: X V dx = (I) −(− ) = k0aCCGas (II) FGas ∫0 − (− )

La concentración del hidrógeno en las burbujas de gas, está dada por:

CH2 = Ct 0 yH2 =

P0 yH2 (III) RT0

Aplicando tabla estequeométrica y recordando que la alimentación es equimolar: Especie Entrada A FA0 B FB0 C -

Salida FA0(1-X) FA0(1-X) FA0 X

Luego; se tiene que Ft = FA0(2-X) Entonces la concentración del hidrógeno será:

CH2 =

P0  1 − X    (IV) RT 0  2 − X 

Por otro lado k 0aC , se calcula de la siguiente manera:

k 0aC =

agkL (V) H

Al realizar la integración de la ecuación I, una vez hechas las sustituciones pertinentes se obtiene:

V 1  RT 0  =   [X − Ln(1 − X )] (VI) FGas  k 0aC  P0  Para conocer la conversión a partir de la ecuación VI, emplearemos POLYMATH , permite de una manera rápida y precisa determinar el valor de la conversión, mediante la resolución de ecuaciones no lineales.

La conversión para este reactor es de 0,899 Otra manera es mediante ensayo y error; allísiguiente se debenexpresión: suponer valores de X, entre 0 y 1, hasta encontrar uno que sea igual al cociente señalado en la

[X − Ln(1 − X )] =

V

 1  RT 0 FGas     k 0aC  P0 

(VII)


Es importante señalar que se debe tener en cuenta la consistencia de las unidades al momento de realizar la estimación de la conversión. 43.- Se está planificando realizar la oxidación catalítica del amoniaco a escala industrial, en un reactor de lecho fluidizado, la reacción tiene una cinética de primer orden y depende únicamente de la concentración del amoníaco. (− A ) = kCNH3 mol NH3/s.cm3 cat; kcat = 0,0858 s −1 En pruebas de laboratorio se a 1,11 atm y 523 K, realizadas en un reactor con un plato distribuidor poroso de acero inoxidable de 15,24 cm de diámetro, se emplearon 8 kg de catalizador cuyo diámetro de partículas es 0,0105 cm (105 µm), densidad 2,06 g/cm 3 y una altura de relleno de 39 cm; para tratar un flujo de gas de 800 cm 3/s, cuyas condiciones de alimentación fueron: composición: 10% NH 3 y 90% de O2, densidad: 7,85x10-4 g/cm3 y viscosidad 2,98x10-4 g/cm.s y un coeficiente de difusividad en fase gaseosa DAB = 0,618 cm2/s. Determine la conversión alcanzada en dichas pruebas. Concepto demostrado: Cálculo de la conversión en un reactor de lecho fluidizado, mediante el modelo de Kunii – Levenspiel (modelo de lecho burbujeante). Métodos numéricos a ser aplicados: Resolución de ecuaciones no lineales. SOLUCIÓN: El modelo Kunii – Levenspiel, considera que el gas reactivo fluye desde la base del lecho hacia la parte superior del reactor, en forma de burbujas, durante el ascenso de las burbujas se produce el fenómeno de transferencia de masa del gas reactivo hacia afuera y hacia adentro de la burbuja, para así establecer contacto con las partículas sólidas de catalizador, sobre las cuales se forma el producto de reacción. Posteriormente el producto gaseoso formado forman burbujas que escapan a la parte superior del reactor.

1.- Características mecánicas del lecho: 1.1.- Término de gravitación, η:

= gc (

Cat

− g ) (I)

1.2.- Porosidad cuando la fluidización es mínima: fm

= 0,586

− 0,72

  

  dp  2

g

0,029

3

  

  Cat  g

0,021

(II)

1.3.- Velocidad del gas cuando la fluidización es mínima:

dpVgfm

g

Re =

(III)

Si Re < 10 (situación común)

 fm 3  ( dp )2   (IV)  1 − fm  150 

Vgfm =  Si Re > 10:

(1 − )(fm

cat

1.4.- Velocidad de entrada del gas:

−)

g

( ) 7  1 − 2  (150)1 − fm = gVgfm  Re + 4   dp Vg0 =

0

Acplato

=

4 0 (VI) Dplato2

fm fm 3

  (V)


1.5.- Velocidad del gas cuando la fluidización es máxima:

Re = Si Re < 0,4 Vgf =

dpVgfm

g

(VII)

 1,78x10 − 2 dp 2 (VIII) si 0,4
2

1

3  dp (IX) 

1.6.- Verificar si la velocidad de entrada del gas se encuentra dentro de un rango razonable de operación

Vgfm < Vg0 < Vgf 1.7.- Tamaño de burbuja: Tamaño mínimo de burbuja:

 ACplato(Vg0 − Vgfm) Nº perforaciones 

Platos porosos: db0 = 0,00376(Vg0 − Vgfm)2 (X) Platos perforados db0 = 0,347 



Tamaño máximo:

0 ,4

(XI)



dbm = 0,652[ACplato(Vg0 − Vgfm)]0,4 (XII) Tamaño promedio:

db = dbm − (dbm − db0 )e

−

0,3h Dplato

(XIII) Para determinar la altura del lecho expandido, se considera que esta altura es un 40 a un 60 % mayor que la altura del lecho sin expandir por encima del plato distribuidor. Entonces la altura a ser empleada en la ecuación XIII será la mitad de la altura del lecho expandido, para efectos de cálculos se tomará 60%. 1.8.- Velocidad de ascenso de las burbujas: 1

Vbur = Vg0 − Vgfm + 0,71(gcd b) 2 (XIV) 1.9.- Fracción del lecho ocupada por burbujas: Vg0 − Vgfm = (XV) Vbur − Vgfm(1 + ) α, representa el volumen de estela por volumen de burbuja y se determina de la siguiente figura:

a menos que se indique lo contrario, se puede trabajar con perlas de cristal. 1.10.- Altura del lecho: Este valor debe compararse con el supuesto en el punto 1.7

h=

(XVI) Wcat ACplato(1 − )( 1 − )(fm )cat

2.- Transferencia de masa y parámetros de reacción:


2.1.- Coeficiente de transferencia de masa desde la burbuja hacia la nube: 1 1  Vgfm  + 5,85 DAB 2 gc 4  (XVII)  5    db   db 4 

Kbc = 4,5

2.2.- Coeficiente de transferencia de masa desde la nube hacia la emulsión:

D V db

Kce = 6,78

fm AB bur 3



  

1 2

(XVIII)

2.3.- Volumen de catalizador en las burbujas por volumen de las burbujas: Este valor se encuentra entre 0,01 y 0,001, se supone para efectos de este ejercicio que 2.4.- Volumen de catalizador en las nubes por volumen de las burbujas:

(1

c

  Vgfm   3 fm   )  fm  Vbur −  Vgfm  +   

   (XIX)  

fm

= −

2.5.- Volumen de catalizador en las estelas por volumen de las burbujas: w

= (1 −

(1 − ) −  

fm)

b

−

c

(XX)

2.6.- Coeficiente global de transferencia de masa: Para una reacción de primer orden:

KR = b +

1 kcat + Kbc

1

(XXI)

1 c+ 1 kcat + Kbc e

2.7.- Conversión:

1  h (XXII)  = kcatKR Vbur 1− X 

Ln

Resolviendo, se obtiene que la conversión es del 40,5 %.

b

= 0,01

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFIA 134

BIBLIOGRAFÍA

1. Ayres Frank. Cálculo diferencial e integral. Serie Schaum. Mc Graw Hill, México 1988. 2. Barona, N. Hydrocarbon Processing, 59(7) 1979 3. Blanco Jesús. Catálisis fundamentos y aplicaciones industriales . Editorial Trillas, México 1976. 4. Canale Raymond. Métodos numéricos para ingenieros. 3ª Edición, Mc Graw Hill, México 2000. 5. Chopey Nicholas. Handbook of chemical engineering calculations . 1st Edition, Mc Graw Hill, U.S.A 1984. 6. Cutlip Michael y Shacham Mordechai. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. Prentice Hall, U.S.A 1.999. 7. Fogler, H. Scott. The elements of engineering of chemical reaction . Editorial Prentice Hall, U.S.A 1.991. 8. German J. E. Conversión catalítica de hidrocarburos . Editorial Trillas, México 1980. 9. Himmelblau David. Balances de materia y energía. Editorial Prentice Hall, México 1.988. 10. Himmelblau David. Process analysis by statistical methods , 1st Edition, New York, Wiley 1970. 11. Kreyszig Erwin. Matemáticas avanzadas para ingeniería, Volumen II, Editorial Limusa, México 1994. 12. Labowitz Leonard. Fisicoquímica. Editorial AC, Madrid España 1975. 13. Levenspiel, Octave. Ingeniería de las reacciones químicas. Editorial Reverté, Barcelona – España 1981. 14. Maxwell, J. B. Data book on hydrocarbons. Van Nostrand Reinhold, New York 1970. 15. Perry Robert y otros. Manual del ingeniero químico. 6ª Edición, Mc Graw Hill, México 1992 16. Smith J. M. Ingeniería de la cinética química. Editorial CECSA , México 1998.

APENDICE

APENDICE 136

APENDICE I. Constantes: Gases Ideales: Constantedegasesideales

R

Valor 8314,34 8314,34 8314,34 0,082057 82,057 1,9872 1,594857,23 0,7302 10,731

Unidades m3.Pa/kmol.K J/kmol.K kg.m2/s2.kmol.K m3.atm/kmol.K cm 3.atm/mol.K btu/lbmol.R cpaiel/.m lbo f/l.bKmol.R pie3.atm/lbmol.R pie3.psi/lbmol.R

Factores de conversión: Temperatura K = ºC + 273,15 R = ºF + 459,57 ºF = (9/5)ºC + 32 ºC = (5/9)(ºF – 32) ∆ºF = (9/5)∆ºC ∆ºC= (5/9) ∆ºF Masa 1kg = 1000 g =2,2046 lb 1 Ton métrica = 1000 kg lb = corta 453,59 g 1 Ton = 2000 lb 1 Ton larga = 2240 lb Longitud 1 m = 3,2808 pie = 39,37 pulg 1 milla = 5280 pie 1 pulg = 2,54 cm Área 1 m2 = 10,739 pie2 1pulg2 = 6,4516 cm2 Volumen 1 m3 = 1000 L =35,313 pie3 =264,17 gal americanos 1 L = 1 dm3 1 pie3 = 7,481 gal am ericanos 1 gal imperial = 1,2009 gal americanos 1 gal americano = 3,785 L Presión 1 atm = 1,01325 kPa = 14,7 lbf/pulg 2 = 33,9 pie de Agua a 4 ºC = 760 mmHg 1 Pa = 1 kg/m.s2

APENDICE 137

Termodinámica 1 J = 1 N.m = 1kg.m2/s2 = 0,73756 pie.lbf 1 kJ = 0,239 kcal = 0,947813 Btu 1Btu = 1055,06 J = 252,16 cal = 778,17 pie.lbf 1 cal = 4,1840 J 1 J/s = 1 W = 1,341x10-3 hp = 14,34 cal/min 1 hp = 0,7068 Btu/s = 550 pie.lbf/s II. Evaluación numérica de integrales: Regla del trapecio: Xn

∫ ƒ ()x dx =  h2()[ƒ 0)( + (2) ƒ 1 + 2(ƒ 2 )+ ...() + 2ƒ N − 1 + ƒ N ]

X0

h = XnN− X0

Regla de Simpson Tres octavos: Xn

3h

∫ ƒ ()x dx =  8 ()[ƒ )(0 +()3ƒ 1 + 3(ƒ 2) +()... + 3ƒ N − 1 + ƒ N ]

h=

X0

Xn − X0 N

Formula de cuadratura (para N + 1 puntos, donde N es par) Xn

h

∫ ƒ ()x dx =  3()[ƒ 0() + 4()ƒ 1()+ 2ƒ 2 +( 4ƒ) 3 ()+ ... + 4ƒ N − 1 + ƒ N ]

X0

III. Evaluación numérica de ecuaciones diferenciales: Método de Euler:

dy = ƒ (x, y ) h = tamaño del intervalo dx yn + 1 = yn + hƒ (xn, yn ) Método de Runge – Kutta de cuarto orden:

dy = ƒ (x, y ) h = tamaño del intervalo dx k 0 = hƒ(xn, yn) k 1 = hƒ xn + 12 h, yn + 12 k0 ) k 2 = hƒ x n + 12 h, yn + 12 k1) k 3 = hƒ (xn + h, yn + k2 ) yn + 1 = yn + 16 (k 0 + 2k1 + 2k 2 + k 3)

h=

Xn − X0 N

Problemas de la Ingenieria de las reacciones quimicas resuelto con Metodos Numericos

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