EJEMPLO 4.1: USO DE CARTAS DE DISEÑO PARA COMPARACIÓN DE DISEÑOS ALTERNATIVOS DE REACTORES REACTORES SIMPLES. SIMPLES. Considere la reacción entre la benzoquinona (B) y el ciclopentadieno (C): B + C Productos A 25°C la reacción es de primer orden con respecto a cada reactante con una constante de velocidad de 9.92 m 3 kmol-1 ks-1. Será procesada una alimentación conteniendo cantidades equimolares de B y C (0.1 kmol/ m 3) a una velocidad volumétrica de 0.111 m 3/ k. El reactor a usar es un RFP con un volumen efectivo de 2.20 m3. Usando las cartas de diseño determine: a. El grado de conversión que se pueda alcanzar en el RFP. b. El tamaño de reactor que se requeriría requeriría para alcanzar el mismo nivel nivel de conversión en un RMC. c. El grado de conversión conversión que se obtendría obtendría en un RMC de igual tamaño al RFP original. SOLUCIÓN: Para una alimentación equimolar la expresión de velocidad de reacción puede escribirse como: r B kC B 2
a. Conversión en el reactor de flujo en pistón:
El tiempo espacial del reactor está dado por:
RFP RFP
V RFP
o
2.2 0.111
19.8ks
Consecuentemente, el grupo adimensional característico para la reacción de segundo orden y las condiciones iniciales planteadas, viene dado por: kC Bo
(9.92)(0.1)(19.8) 19.6
1
En la figura 4.3, la línea correspondiente al RFP es aquella donde intersección de esta línea con la línea para el valor de
kC Bo
V RMC / V RFP RFP
1, l
19.6 , indica el grado de
conversión alcanzada es del 95%. b. Tamaño del RMC requerido para el mismo proceso: Para la misma velocidad de alimentación y las mismas concentraciones iniciales. Las ordenadas de las figuras 4.2 y 4.3 reducen las razones de volúmenes a dos reactores. Subiendo a conversión B = 0.95 e interceptando a la línea de N = 1, puede verse que: V RMC V RFP
20
De esta forma: V RMC
20(2.20) 44m 3
c. Conversión alcanzada en un reactor de MC de igual tamaño que el RFP: Moviéndose a lo largo de la línea de módulo de velocidades constante
kC Bo
19.6 , e
interceptando la curva para N =1 se obtiene que: B = 0. 80. Los requerimientos de mayor volumen para el RMC no necesariamente implican costos extras de capital especialmente para reacciones a presión ambiental. Sin embargo, el hecho que los requerimientos de volumen incrementen rápidamente a altos niveles de conversión conlleva a algunos problemas de optimización en el diseño de reactores. El diseñador debe encontrar el punto en el que se obtiene un equilibrio económico entre una alta fracción de conversión y un gran volumen del reactor contra una baja conversión y un reactor pequeño. En la primera situación deben compararse costos altos de equipo contra costos bajos de separación; en la otra situación los costo de equipo pueden ser bajos y los otros ser altos.
2
EJEMPLO 4.2: DETERMINACION DE LOS REQUERIMIIENTOS DE TAMAÑO Y CONDICIONES DE OPERACION DE REACTORES DE MEZCLA COMPLETA EN SERIE. METODO GRAFICO. Considere Ia reacción de Diels-Alder entre la Benzoquinona y el ciclopentadieno: B + C Productos Si la reacción ocurre en fase liquida a 25°C, determine el volumen requerido para una serie de tres reactores de MC de igual tamaño. La velocidad a la cual el líquido es suplido al reactor es de 0.278 m 3/s DATOS ADICIONALES: r = kCBCC con k = 9.92 m3/kmol.ks; CBo = 0.08 kmol/ m 3; CCo = 0.1 kmol/ m3; conversión deseada: 87.5%. SOLUCION: El problema se resolverá utilizando el método gráfico debido a la ecuación de velocidad de la reacción. El procedimiento de solución consistirá en: a) Elaborar la una curva velocidadconcentración; b) Evaluar las especificaciones del sistema. a) Para elaborar la curva de velocidad contra la concentración del reactivo limitante (para el caso de benzoquinona) es necesario relacionar las concentraciones de los dos reactantes. A partir de las concentraciones iniciales y de los coeficientes se tiene: C C
C B 0.02
De esta forma la ecuación de velocidad en función de la concentración del reactivo limitante vendrá dada por: r
C B (C B 0.02 ) 9.92C B2 0.1984C B
La gráfica se elaborará tomando valores de concentración de benzoquinona que oscilen entre 0.08 y 0.01 Kmol/m 3, con un margen superior de 0.1 y un margen inferior de 0.009; es decir:
3
CB 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.009 0.005 Curva C B contra
r 0.11904 0.098208 0.07936 0.062496 0.047616 0.03472 0.023808 0.01488 0.007936 0.002976 0.00258912 0.00124 r
9.92 C B2 0.1984C B
0.14 0.12 0.1 0.08 B
r
0.06 0.04 0.02 0 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11
CB
b) ESPECIFICACION DE LAS CONDICIONES DEL SISTEMA La evaluación de las condiciones de operación del sistema, consiste en un método de prueba y error. El cual consistirá en levantar una línea a partir de la concentración de entrada que choque con un punto arbitrario de la curva M (Verdadero punto J). Posteriormente se dibujaran líneas paralelas a l a
línea “X”
que pasen a través del punto sobre la abcisa correspondiente a la concentración de Benzoquinona del punto J. Esta línea intercepta a la curva M en el punto K. Si la interjección de esta línea recta con la curva M ocurre a la concentración de reactante = 0.01 Kmol/m 3, la selección de la pendiente inicial fue correcta. Sino debe seleccionarse otro punto J y repetir el procedimiento hasta alcanzar el resultado deseado. En la figura 1E se muestra la construcción correcta para este caso.
4
0.14 0.12 0.1 Curva M
0.08 B
r
0.06 0.04 J
0.02
L
K
0 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11
CB
c) REPORTE DE RESULTADOS Las pendientes de las rectas que concuerdan son de -0.396ks -1. El volumen de cada reactor individual es de 0.70 m 3. El volumen combinado de los tres es de 2.1 m3. La concentración a la salida del primer reactor es de: 0.33 kmol/m 3 y a la salida del segundo de: 0.018 kmol/m 3. NOTA: Para el caso de un solo reactor que opera entre C Bo = 0.08 kmol/m3 y CB = 0.0l kmol/m 3, el volumen seria:
V R
C Bo
C B
r B
0.08 0.01 9.92(0.01) 2 0.1984(0.01)
23.82ks
o ( 23.82)(0.278) 6.539m 3
El volumen de un solo reactor equivale aproximadamente a tres veces el volumen de la serie de 3 R sMC.
EJEMPLO 4.3: DETERMINACIÔN DE LOS REQUERIMIENTOS DE TAMAÑO Y CONDICIONES DE OPERACION DE REACTORES DE MEZCLA COMPLETA EN SERIE. APROXIMACIÔN ALGEBRAICA. Considere la reacción anterior: B + C Productos, entre la Benzoquinona y el ciclopentadieno. Si se emplean velocidades de alimentación conteniendo concentraciones equimolares de reactantes, la velocidad de reacción puede expresarse como: r
kC C C B kC B2
5
Determinar los requerimientos de tamaño de sistemas de reactores de mezcla completa compuestos de uno, dos y tres reactores de igual tamaño. Usando la aproximación algebraica y asumiendo operación isotérmica a 25°C, donde la constante de velocidad es igual a 9.92 m 3/kmol y la velocidad de alimentación del liquido es de 0.278 m3/ Ks. El grado de conversión deseado al final es de 0.875. La concentración de reactante en la alimentación es de 0.08 kmol/ m 3.
SOLUCION CASO I: Sistema de un solo reactor de mezcla completa. Para el grado de conversión deseado, la composición del efluente de Benzoquinona en el reactor, es: C Bf
(1 0.875)(0.08) 0.01 kmol / m 3
El tiempo espacial de un solo reactor ( ) viene dado por:
C Bo
C Bf
2
kC B
V 1 o
0.08 0.01 9.92(0.01) 2
70.56 ks
V1 (70.56 ks)(0.278) 19.62 m 3 Nota: Es mejor en cuanto al volumen usar relaciones no estequiométricas de
reactantes y usar un exceso de uno de ellos. Sin embargo, en cualquier análisis económico de un proceso, deben ser tomados en cuenta los costos de separación y reconversión o disposición del exceso de reactante.
CASO II: Sistema de dos reactores de mezcla completa en serie. En este caso será necesario determinar la concentración en el efluente saliendo del primer reactor para poder determinar el volumen del sistema. Una forma es proceder escribiendo la ecuación de funcionamiento de cada reactor: V 1 o
V 2 o
1 2
C Bo
C B1 2
kC B1 C B1
C B 2 2
kC B 2
C Bo ( B1
0)
kC Bo (1 B1 ) 2
C Bo ( B 2
2
B1 )
kC Bo (1 B 2 ) 2
2
Combinando las ecuaciones de diseño de los reactores del sistema se tiene: 6
C B1
C Bo 1
2
2
kC B1 C B1
C B 2 2
kC B 2
Dado que los volúmenes de ambos reactores del sistema son iguales entonces: 1
2
y por tanto: C Bo
C B1 2
kC B1
1
C B1
C B 2 2
kC B 2
Además C B2 (concentración del efluente del segundo reactor), es: C B 2
C Bo (1 B 2 ) (0.08 kmol/m3 )(1 0.875) 0.01
De esta forma: 0.08 C B1 2
kC B1
1
C B1
0.01
k ( 0.01) C B1
0.01
k ( 0.01)
2
2
0.08 C B1 2
kC B1
Desarrollando y resolviendo para C B1 se tiene: C B1
0.01
9.92(0.01) 2
C B1 (C B1
2
0.08 C B1 9.92C B21
0.01) (0.01) 2 ( 0.08 C B1 )
3
0.01C B21 0.000008 0.0001C B1
C B1
3
0.01C B21 0.0001C B1 0.000008 0
C B1
0.02199kmol / m 3
C B1
y = 0.7251
B1
7
Con esta información puede evaluarse el tamaño de cada reactor y el volumen del sistema:
V 1
( 0.278)(0.08)(0.7251) (9.92)(0.08) (1 0.7251) 2
V 1 3.36
V 2
El volumen total es:
V T
V V V i
1
2
3.36
m
m
3.36
2
3
3
3.36
3
m
m
3
6.72
m
3
i 1
CASO III: Sistema de tres reactores de mezcla completa en serie. En este caso son desconocidas dos concentraciones intermedias ( C B1 y C B2 ). El procedimiento a seguir es escribir la ecuación de diseño de cada reactor.
Primer reactor V 1 o
C Bo
C B1
2 kC B1
Segundo reactor
C Bo ( B1
2
kC
Bo
0)
(1 B1 )
V 2
2
C B1
o
C B2 2
kC
2
kC
B2
(A)
C Bo ( B 2 Bo
Tercer reactor
B1 )
(1 B2 )
2
V 3
C B2
C B3 2
C Bo ( B3
kC
o
kC
B3
(B)
2
Bo
B2 )
(1 B3 )2
(C)
Combinando (A) y (C) se obtiene: B 2
0.875 (0.125) 2 B1
(1 B1 ) 2
(D)
Combinando (A) y (B) se obtiene: B1
(1 B1 ) 2
B 2
B1
(E)
(1 B 2 ) 2
Ahora, sustituyendo B2 de la ecuación (D ) en la ecuación (E), se obtiene: 0.875 B1
(1 B1 ) 2
(0.125) 2 B1 (1 B1 ) 2
B1
( 0.125) B1 1 0.875 2 (1 B1 ) 2
(F)
2
La ecuación (F) puede resolverse por prueba y error, sabiendo de antemano 0 < B1 < 0.875. El valor obtenido de ecuación (D) que
es 0.6288. Ahora puede determinarse a partir de la
B1
= 0.8038, conociendo las conversiones el volumen del primer
B2
reactor es: V 1
(0.278)(0.08)(0.6285) (9.92)(0.08) (1 0.6285) 2
2
1.6
m
3
8
V 3
El volumen total es:
V T
V 2 V 1 1.6
V V V i
1
2
V 3 1.6
m m
3
3
1.6
m
3
1.6
m
3
4.8
m
3
i 1
NOTA: Comparar cada caso anterior con el volumen de un solo reactor de flujo en pistón (RFP).
EJEMPLO 4.4: DETERMINACION DEL TAMAÑO ÓPTIMO PARA SISTEMAS DE REACTORES DE MECLA COMPLETA EN SERIE DE DISTINTO TAMAÑO. Para la reacción entre la benzoquinona y el ciclopentadieno: B + C Productos Se desea determinar el efecto del uso de un sistema de reactores de mezcla completa en serie de distinto tamaño, si se trabaja entre las condiciones planteadas en el ejemplo 4.3, (caso II).
SOLUCION En el ejemplo 4.3 se determino que el volumen total requerido para una serie de reactores de mezcla completa de igual tamaño fue de 6.62 m 3. En este problema se tratará de determinar el volumen mínimo total requerido entre los dos reactores de mezcla completa de distinto tamaño así como la manera en la cual debe ser distribuido este volumen para alcanzar una conversión de 0.875. De acuerdo con las condiciones de entrada se deduce que la expresión de velocidad ha de ser: r
kC C C B kC B2
Donde k = 9.92 m 3/kmol*ks. Las ecuaciones básicas de funcionamiento para el primer reactor y segundo reactor son:
Primer reactor V 1 F Bo
Segundo reactor V 2
B1
kC Bo (1 B1 ) 2
(A)
2
F B o
( B 2 B1 ) kC Bo (1 B 2 ) 2
2
(B)
De esta forma el volumen total será:
9
V T
V i
V 1 V 2
i 1
F Bo 2
kC Bo
V T
B1 ( B 2 B1 ) C Bo o 2 2 (1 ) 2 (1 B 2 ) kC Bo B1
B1 (0.875 B1 ) 0.3528 2 2 (0.125) (1 B1 )
B1 ( B 2 B1 ) 2 (1 ) 2 (1 B 2 ) B1
(C)
Esta suma es la que se desea minimizar. Una aproximación es obtener la derivada de la función con respecto a a
B1 ,
B1
, igualarla a cero, y resolver dicha ecuación con respecto
con el objeto de evaluar el valor del punto de inflexión correspondiente: dV T d B1
0
La aproximación más fácil para evaluar el mínimo es graficar la cantidad entre paréntesis contra
B1
, (figura E4.4.1).
La cantidad mínima da entonces el volumen total mínimo y el volumen de ambos reactores asociado a
B1 .
De esta forma podrá determinarse la distribución óptima
entre ellos, tal como se describe a continuación:
TABLA E4.4.1 B1
0 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 0.625 0.650 0.675
V T
B1 (0.875 B1 ) 0.3528 2 2 (0.125) (1 B1 ) 19.757 18.647 17.542 16.443 15.351 14.269 13.199 12.146 11.117 10.121 9.173 8.296 7.532 7.213 6.952 6.770
0.700
6.695
0.725 0.750 0.775 0.800 0.825 0.850 0.875 0.900
6.769 7.056 7.659 8.749 10.633 13.892 19.757 31.188
10
FIGURA E4.4.1 Volumen total contra X B1
35 30 25 T
20
V
15 10 5
(0.7, 6.69536)
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
XB1
De acuerdo al desarrollo seguido el mínimo ocurre cuando: B1
0.70 y V T 6.695
m
3
El volumen de cada reactor viene dado entonces por:
V 1
V 2
C Bo o B1 kC Bo (1 B1 ) 2
C Bo o ( B 2
B1 )
kC Bo (1 B 2 ) 2
2
2
(0.08)(0.278)(0.70) (9.92)(0.08) (1 0.70) 2
2
2.77
(0.08)(0.275)(0.875 0.70) 2
(9.92)(0.08) (0.125)
2
m
3.88
3
m
3
CONCLUSION Como puede observarse el volumen total evaluado difiere del obtenido en el ejemplo 4.3 (caso II) sólo por 0.07 m 3 o aproximadamente el 1% .
EJEMPLO 4.5: DETERMINACION DE LA ALIMENTACION OPTIMA PARA UN SISTEMA MULTIPLE DE REACTORES CONECTADOS EN PARALELO. La sustancia A reacciona con una cinética de segundo orden. Calcúlese el aumento de capacidad de un proceso en el que se alcanza una conversión de A de 0.95 en un Reactor de Flujo en Pistón (RFP), cuando se añade a este sistema (de un solo r eactor) otro reactor análogo al existente, con un volumen 2V 1.
11
SOLUCION C Ao o C Ao o
V1, 1
V1, 1 C
"
o
Ao
Sistema antiguo
V2, 2
A = 0.95
Sistema nuevo
o = 1
o
2
V V F o 1 F o 2
Es decir: V V C C Ao o 1 Ao o 2 V 1 C Ao o o
o o
V 2
V 2 V 1
C Ao o
2V 1 V 1
2
2 o
CONCLUSION Como puede observarse el aumento en la capacidad de producción del sistema es de dos veces su capacidad de producción inicial.
EJEMPLO 4.6: EVALUACIÓN DEL TAMAÑO DE UN REACTOR DE FLUJO EN PISTÓN CON RECIRCULACIÓN Y DETERMINACIÓN DE LA RAZÓN ÓPTIMA DE RECIRCULACIÓN. (a) Derive una expresión para calcular la razón óptima (R opt.) de recirculación que minimice el tamaño del RFP que opera isotérmicamente y en el que se lleva a cabo la reacción autocatalítica en fase líquida: A + . . . B + . . . , la ecuación de velocidad de la reacción es: -r A = kC ACB. (b) Exprese el volumen o tiempo espacial mínimo en términos de Ropt.
12
SOLUCION 1. El primer paso en la solución del problema es plantear la ecuación de funcionamiento del RFP con recirculación, la cual, según la sesión 4.6 del capítulo 4, viene dada por: V R F Ao
A 2
d A
(R 1) ( R A 2
r A /( R 1))
(volumen variable)
ó
C Ao VR FAo
C Af
( R 1)
( C Ao RC Af
dC A
(volumen constante)
r A ) /( R 1)
Esta determinación requiere el conocimiento del comportamiento cinético de la reacción, y el tiempo espacial óptimo se obtendrá cuando la razón de recirculación (R) vuelva mínimo el volumen del reactor. 2. El segundo paso es establecer el comportamiento de la velocidad de la reacción o trabajar con datos de velocidad - concentración para resolver analítica, numérica o gráficamente las ecuaciones de funcionamiento del reactor. En este caso el comportamiento cinético de la reacción autocatalítica es: -r A = kC AC B, dado que C Bo = 0 , entonces C B = C Ao - C A, por tanto:
r A kC A (C Ao C A )
3. El tercer paso es combinar la ecuación de funcionamiento con la ecuación de velocidad para determinar la razón de recirculación óptima (R opt.) que minimiza el volumen del reactor: C Af
( R 1)
( C Ao RC Af ) /( R 1)
dC A kC A (C Ao C A )
Integrando la ecuación de funcionamiento se obtiene: C A1 (C Ao C Af ) C (C C 1 ) kC Ao A Af Ao ( ) C RC ( R 1) Ao Af ln kC Ao RC Af
( R 1)
ln
(A)
13
La razón de recirculación óptima (R opt.) que vuelve mínimo el volumen del reactor se podrá obtener a partir de: d dR
0
Lo anterior permite obtener la siguiente ecuación implícita en R opt.: C Ao Ropt C Af C Ao (1 Ropt ) Ropt C Af Ropt (C Ao Ropt C Af )
ln
Para obtener la expresión del volumen ó tiempo espacial mínimo, se combina la ecuación (A) y el valor del R opt obtenido:
min
V min
o
(1 Ropt ) 2
kRopt (C Ao Ropt C Af )
EJEMPLO 4.7: Determine en cual de los siguientes sistemas se optimizaría la realización de la reacción autocatalítica del ejemplo 4.6: (a) en un solo RMC; (b) en un RFP; (c) en un RFP con recirculación. La reacción será llevada a cabo isotérmicamente, la fracción de conversión que se desea alcanzar es del 90%, el caudal de alimentación es de 0.5 l/s, la concentración inicial de A en la alimentación (C Ao ) es de 1.5 mol/l, no hay B en la alimentación y la ley de velocidad es -r A = kC ACB, con k = 0.002 (l/mol*s).
SOLUCION (a) Para el RMC: V RMC V RMC
C Ao o A1 kC A (C Ao C A )
C Ao o A1 2 kC Ao A1 (1 A1 )
0.5 (0.002)(1.5)(1 0.90)
o
kC Ao (1 A1 )
1666.67 l
(b) Para el RFP: V RFP o
C Af
C Ao
dC A kC A (C Ao C A )
o
kC Ao
C Ao (C Ao C Af ) ( ) C C C Ao Af Ao
ln
14
(La integral puede resolverse a través de la regla de L´Hopital). Sin embargo, el resultado obtenido significa que la operación en el RFP no puede iniciarse sin B en la alimentación. El volumen del reactor se vuelve finito si C Bo 0, pero este valor debe mantenerse en la alimentación para la comparación. Por ejemplo, si C Bo = 0.01 mol/ l , VRFP = 1195 l .
(c) Para el RFP con recirculación: El volumen mínimo del RFP con recirculación puede obtenerse a partir de los resultados del problema 4.6, según los cuales la razón de recirculación óptima para el reactor viene dada como: C Ao Ropt C Af C Ao (1 Ropt ) Ropt C Af Ropt (C Ao Ropt C Af )
ln
Sustituyendo los velores de C Ao = 1.5 mol/l y C Af = C Ao(1- Af )=1.5(1-0.9)= 0.15 mol/l : 1.5 0.15 Ropt 1.5(1 Ropt ) 0.15 Ropt Ropt (1.5 0.15 Ropt )
ln
Resolviendo se obtiene que R opt = 0.43. Esto permite obtener el volumen mínimo del RFP con recirculación de:
V min
o (1 Ropt )
2
kRopt (C Ao Ropt C Af )
0.5(1 0.43) 2 (0.002)(0.43)(1.5 (0.43)(0.15))
759.96 l
CONCLUSION
De acuerdo a los resultados obtenidos el mejor sistema para llevar a cabo la operación bajo las condiciones dadas es el RFP con recirculación para una R opt de 0.43.
En la unidad 5 se verá que para reacciones autocatalíticas existen sistemas múltiples que ofrecen ventajas respecto al RFP con recirculación.
15
EJEMPLO 4.8: REACTOR DE MEZCLA COMPLETA. OPERACIÓN ADIABATICA Si la reacción de los problemas 1 y 2 se lleva a cabo adiabaticamente en dos reactores de MC de 100 gal operando en serie ¿Cuanto B puede producirse a partir de 2.1 millones de libras de A / año? Asuma un tiempo de operación de 7000 h/ año. Use los datos del problema 2. La alimentación del primer reactor entra a 20 ºC. SOLUCION La solución a este problema requiere de un procedimiento iterativo. Dado que se conocen el volumen del reactor y el flujo volumétrico es posible determinar
.
2.1 x10 g cm 1 gal gal 40 El flujo volumétrico es igual a: 454 3 3 l 0.9 g 3785 cm h 7 x10
Este valor corresponde a un tiempo espacial de
Para un reacción de primer orden:
6
A1
3
V R uo
1000 40
k 25k 1 k 1 25k
25 h (A)
14570
k 2.61 x10 e 14
F Ao A1
0
(B)
La ecuación de balance y energía es: 0
T
v A
H R , To F i
Ts
Cpi dT
To
F Ao A1 v A
Dividiendo entre F Ao y rearreglando :
H R ,To F Ao CpT s T o
A1
v A Cp T s T o
H R
0.5 T s 293
a To
83
(C)
Las ecuaciones A y C deben resolverse simultáneamente, combinado se obtiene: 0.5 83
T 293
14570
e 2.61 x10 e 14
T
25 2.61 x10
14570
1 25
14
(D)
T
La ecuación puede resolverse para T partir de prueba y error así: T 410º K A1
0.705 (de C)
16
Del ejercicio 2:
1
A2
1 A1
1 k
k 1 k
A1
0.705 25k (E) 1 25k
El balance de energía para la operación adiabática es.
0
A 2
F Ao A2 A1 v A
T 2
T 1
To
To
H R ,To F Ao CpdT F Ao CpdT
Dividiendo entre F Ao y combinado las integrales
A2 A1
H R ,To
v A
T 2
CpdT T 1
T 2
v A
A 2
A1
A 2
0.705
CpdT
T 1
H R ,To 0.5 T 2 410
(F)
83
Combinado las ecuaciones B, E y F da : 14570 14 0.705 25 2.61 x10 e T 0.5 T 2 410 0.705 14570 83 14 1 25 2.61 x10 e T
La solución por prueba y error es:
T 2 458.5º K 186º C y
A2
(G)
0.997
Por lo tanto B 2000000 lb / año , sino ocurren reacciones laterales a esa temperatura y si la presión de vapor de la solución se encuentra en un rango que no provoque problemas a 186ºC.
EJEMPLO 4.9 Para la reacción del problema 1 de la unidad III, determine el volumen del sistema y los requerimientos de transferencia de calor para: a) Un solo reactor de MC; b) Para tres RMC en serie de igual tamaño. 17
SOLUCION a) La velocidad a la cual se procesa A es:
2. x106
0.97
7000 h 295
lb
lb h
133700
g h
A partir de la ecuación de diseño C Aout
1reactor
C Ain
1 k
1 0.03 40.4h 0.030.8
g cm 3 1 gal gal 39 . 3 u o 133700 h 0.99 3785cm 3 h
V R 1586 gal
La velocidad de transferencia es determinada por Tf F Ao AF Ao H R,To F if CpidT Q
v A
To 16 3
Q 1337000.97 83 1337000.5dT 20
Q 1204000
cal h
4780
BTU
y
h
b) Se sabe que : C A1
C Ao
1 k
, C A2
C Ao
1 k
2
Como debe alcanzarse el 97% de conversión Reordenando y evaluando
se tiene
C AN C A3 C Ao
2.77h
C Ao
1 k N
0.03
1
1 0.8 3
V R 39.3
gal
2.77h
h
V R 109 gal
Usando las ecuaciones de diseño se encuentra que A1
0.689
y
A 2
0.903
18
De ahí que las transferencias de calor serán: 16 3
Q 1337000.689 83 1337000.5dT 7595 BTU / h 20
Q 2 133700 830.903 0.689 9424 BTU / h Q 3 133700 830.970 0.903 2950 BTU / h
Ejercicios 4.10 y 4.11
19
20