Problema s
El movimiento de una leva se define por medio de la relación = t 9 t 15 t, donde se expresa en radianes y t en segundos. Determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la leva cuando a) t 0, b) t 3 s. 15.1 3
2
Para la leva del problema 15.1, determine el tiempo, la coordenada angular y la aceleración angular cuando la velocidad angular es cero. 15.2
15.3 El movimiento de una manivela oscilante se define por medio de la relación 0 sen ( t t / / T / T ) , donde se expresa en T) (0.5 0) sen (2 t t / T), radianes y t en segundos. Si se sabe que 0 6 rad y T 4 s, determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la manivela cuando a) t 0, b) t 2 s. 15.4
Retome el problema 15.3, cuando t 1 s.
El movimiento de un disco que gira en un baño de aceite se /4 define mediante la relación 0(1 e– t t /4 ), donde se expresa en radianes y t en segundos. Si se sabe que 0 0.40 rad, determine la coordenada angular, la velocidad angular y la aceleración angular del disco cuando a) t 0, b) t 3 s, c) t . 15.5
15.6 La aceleración angular de un disco oscilante se define mediante la relación – k . Determine a) el valo valorr de k para el cual 8 rad/s cuando 0 y 4 rad cuando 0, b) la velocidad velocidad angular del disco disco cuando 3 rad.
Figura
P15.7
15.7 Cuando se pone en operación, un motor alcanza su velocidad nominal de 3. 3.300 rpm en 6 s y cuando el motor se desactiva tarda 80 s para llegar al reposo. Si se supone que el movimiento es uniformemente acelerado, determine el número de revoluciones que ejecuta el motor a) pa para ra al al-canzar la velocidad nominal, b) par paraa deteners detenerse. e.
El rotor de una turbina de gas está girando a una velocidad de 6.900 rpm cuando la turbina se desactiva. Se observa que se necesitan 4 min para que el rotor llegue al reposo. Si se supone que el movimiento es uniformemente acelerado, determine a) la aceleración aceleración angular, angular, b) el númer númeroo de revoluciones que ejecuta el rotor antes de llegar al reposo. 15.8
La aceleración angular de una flecha se define mediante la relación 0.25, donde se expresa en rad/s2 y en rad/s. Si se sabe que en t 0 la velocidad angular de la flecha es 20 rad/s, determine a) el número de revoluciones que la flecha ejecutará antes de detenerse, b) el tiempo requerido para que la flecha se detenga y c) el tiempo tiempo necesario necesario para que la velocidad angular de la flecha se reduzca en 1 por ciento de su valor inicial. 15.9
930
El ensamble que se muestra en la figura está compuesto por la varilla recta ABC que pasa por, y está soldada a la placa rectangular DEFH. El ensamble gira alrededor del eje AC con una velocidad angular constante de 9 rad/s. Si el movimiento es en sentido contrario al de las manecillas del reloj cuando se observa desde C, determine la velocidad y la aceleración de la esquina F. 15.10
y 175 mm
175 mm
A 100 mm
D
E
100 mm
B
F
x
100 mm
H
100 mm
z C Figura P15.10
En el problema 15.10 determine la aceleración de la esquina H, suponiendo que la velocidad angular es de 9 rad/s y disminuye a razón de 18 rad/s2. 15.11
La varilla doblada ABCDE gira alrededor de una línea que une los puntos A y E con una velocidad angular constante de 9 rad/s. Si se sabe que la rotación es en el sentido de las manecillas del reloj según se observa desde E, determine la velocidad y aceleración de la esquina C. 15.12
y
200 mm
A C 250 mm
B D
150 mm
150 mm
z 400 mm
E x
Figura P15.12
15.13 En el problema 15.12 determine la velocidad y aceleración de la esquina B, suponiendo que la velocidad angular es de 9 rad/s y que aumenta a razón de 45 rad/s2.
Problemas
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932
Cinemática de cuerpos rígidos
15.14 Una placa triangular y dos placas rectangulares se sueldan a una barra recta AB. La unidad soldada gira completa alrededor del eje AB con una velocidad angular constante de 5 rad/s. Si se sabe que en el instante considerado la velocidad de la esquina E se dirige hacia abajo, determine la velocidad y la aceleración de la esquina D.
y
A C
400 mm
O D B z Figura
300 mm 350 mm
x
E
P15.14
15.15 En el problema 15.14 determine la aceleración de la esquina D, suponiendo que la velocidad angular es de 5 rad/s y que disminuye a razón de 20 rad/s2.
La Tierra realiza una revolución completa sobre su eje en 23 h 56 min. Si se sabe que el radio medio de la Tierra es de 3 960 mi, determine la velocidad lineal y la aceleración de un punto sobre la superficie de la Tierra a) en el ecuador, b) en Filadelfia, 40° latitud norte, c) en el polo norte. 15.16
La Tierra realiza una revolución completa alrededor del Sol en 365.24 días. Si se supone que la órbita de la Tierra es circular y que tiene un radio de 93 000 000 mi, determine la velocidad y aceleración de la Tierra. 15.17
15.18 La placa circular que se muestra en la figura está inicialmente en reposo. Si se sabe que r 200 mm y que la placa tiene una aceleración angular constante de 0.3 rad/s2, determine la magnitud de la aceleración total del punto B cuando a) t 0, b) t 2 s, c) t 4 s. A
B
q
r
C
15.19 La aceleración angular de la placa circular de 600 mm de radio que se muestra en la figura, está definida por la relación 0e– t. Si se sabe que la placa está en reposo cuando t 0 y que 0 10 rad/s2, determine la magnitud de la aceleración total del punto B cuando a) t 0, b) t 0.5 s, c) t .
La placa circular de 250 mm de radio que se muestra en la figura, está inicialmente en reposo y tiene una aceleración angular definida por la relación 0 cos ( t / T) . Si se sabe que T 1.5 s y 0 10 rad/s2, determine la magnitud de la aceleración total del punto B cuando a) t 0, b) t 0.5 s, c) t 0.75 s. 15.20
Figura P15.18, P15.19 y
P15.20
Problemas
Una serie de pequeños componentes de máquina se mueven por medio de una banda transportadora que pasa sobre una polea guía de 6 in. de radio. En el instante que se muestra, la velocidad del punto A es 15 in./s hacia la izquierda y su aceleración es de 9 in./s2 hacia la derecha. Determine a) la velocidad angular y la aceleración angular de la polea guía y b) la aceleración total de los componentes de máquina en B. 15.21
B A
6 in.
Figura P15.21 y P15.22
Una serie de pequeños componentes de máquina se mueven por medio de una banda transportadora que pasa sobre una polea guía de 6 in. de radio. En el instante que se muestra, la velocidad angular de la polea guía es de 4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la aceleración angular de la polea para la cual la magnitud de la aceleración total del componente de máquina en B es 120 in./s2. 15.22
15.23 La lijadora de banda que se muestra en la figura se encuentra inicialmente en reposo. Si el tambor propulsor B tiene una aceleración angular constante de 120 rad/s2 en sentido contrario de las manecillas del reloj, determine la magnitud de la aceleración de la banda en el punto C cuando a) t 0.5 s, b) t 2 s.
25 mm
C
A
B
25 mm
Figura
P15.23 y
P15.24
15.24 La velocidad nominal del tambor B de la lijadora de banda que
se muestra es de 2 400 rpm. Cuando se apaga, se observa que la lijadora sigue funcionando libremente desde su velocidad nominal hasta detenerse en 10 s. Si se supone movimiento uniformemente desacelerado, determine la velocidad y la aceleración del punto C de la banda, a) inmediatamente antes de ser apagada, b) 9 s después. El anillo C tiene un radio interior de 55 mm y un radio exterior de 60 mm, se encuentra colocado entre dos ruedas A y B, cada una con 24 mm de radio exterior. Si se sabe que la rueda A gira con una velocidad angular constante de 300 rpm y que no se presenta deslizamiento, determine a) la velocidad angular del anillo C y de la rueda B, b) la aceleración de los puntos A y B que están en contacto con C.
A 24 mm
15.25
B C Figura P15.25
5 mm
933
934
Cinemática de cuerpos rígidos
15.26 El anillo B tiene un radio interior r 2 y cuelga de un eje horizontal A en la forma indicada. Si la flecha A gira con una velocidad angular constante A y no ocurre deslizamiento, obtenga una relación en términos de r 1, r 2, r 3 y A para a) la velocidad angular del anillo B, y b) la aceleración de los puntos de la flecha A y del anillo B que están en contacto.
y
B x r 1
A
r 2 r 3
z Figura
P15.26 y
P15.27
El anillo B tiene un radio interior r 2 y cuelga de la flecha horizontal A en la forma que se indica. La flecha A gira con una velocidad angular constante de 25 rad/s y no ocurre deslizamiento. Si r 1 12 mm, r 2 30 mm y r 3 40 mm, determine a) la velocidad angular del anillo B, b) la aceleración de los puntos de la flecha A y del anillo B que están en contacto y c) la magnitud de la aceleración de un punto sobre la superficie exterior del anillo B. 15.27
15.28 El cilindro A desciende con una velocidad de 9 ft/s cuando se aplica de manera repentina el freno al tambor. Si el cilindro desciende 18 ft antes de detenerse y se supone movimiento uniformemente acelerado, determine a) la aceleración angular del tambor, b) el tiempo requerido para que el cilindro se detenga.
El sistema se mantiene en reposo mediante el sistema de freno y tambor que se ilustra en la figura. Después de que el freno se libera parcialmente en t 0, se observa que el cilindro se mueve 16 ft en 5 s. Si se supone un movimiento uniformemente acelerado, determine a) la aceleración angular del tambor, b) la velocidad angular del tambor en t 4 s. 15.29
0.75 ft
A Figura P15.28 y P15.29
Problemas
Una polea y dos cargas se conectan mediante cuerdas inextensibles como se muestra en la figura. La carga A tiene una aceleración constante de 300 mm/s2 y una velocidad inicial de 240 mm/s, ambas dirigidas hacia arriba. Determine, a) el número de revoluciones ejecutadas por la polea en 3 s, b) la velocidad y la posición de la carga B después de 3 s, c) la aceleración del punto D sobre el aro de la polea en el tiempo t 0. 15.30
Una polea y dos bloques se conectan mediante cuerdas inextensibles como se muestra en la figura. La polea parte desde el reposo en 2 t 0 y se acelera a una razón uniforme de 2.4 rad/s en el sentido de las manecillas del reloj. En t 4 s, determine la velocidad y posición de a) la carga A, b) la carga B. 15.31
180 mm 120 mmC
D
A
15.32 El disco B está en reposo cuando se pone en contacto con el
disco A que gira libremente a 450 rpm en el sentido de las manecillas del reloj. Después de 6 s de deslizamiento, durante el cual cada disco tiene una aceleración angular constante, el disco A alcanza una velocidad angular final de 140 rpm en el sentido de las manecillas del reloj. Determine la aceleración angular de cada disco durante el periodo de deslizamiento.
C
B
Figura P15.30 y P15.31
A 3 in.
B 5 in.
Figura P15.32 y P15.33
A 80 mm
15.33 y 15.34 Un sistema de propulsión simple consiste en dos dis-
cos A y B. Inicialmente, el disco A tiene una velocidad angular en el sentido de las manecillas del reloj de 500 rpm, y el disco B se encuentra en reposo. Se sabe que el disco A quedará en reposo en 60 s. Sin embargo, en lugar de esperar hasta que ambos discos estén en reposo para unirlos , el disco B recibe una aceleración angular constante de 2.5 rad/s 2 en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Determine a) en qué tiempo pueden unirse los discos si no resbalan, b) la velocidad angular de cada disco cuando se hace el contacto. Dos discos de fricción A y B giran con libertad a 240 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj, cuando se ponen en contacto. Después de 8 s de deslizamiento, durante los cuales cada disco tiene una aceleración angular constante, el disco A alcanza una velocidad angular final de 60 rpm en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Determine a) la aceleración angular de cada disco durante el periodo de deslizamiento, b) el tiempo en el cual la velocidad angular del disco B es igual a cero.
60 mm
B
Figura
P15.34 y P15.35
b
15.35
En un proceso de impresión continuo, las prensas tiran del papel a una velocidad constante v. Si se denota con r el radio del rodillo de papel en cualquier tiempo dado y con b el espesor del papel, obtenga una expresión para la aceleración angular del rollo de papel.
a
r w
*15.36
Figura P15.36
v
935
