PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA Este principio establece que el trabajo mecánico realizado sobre un cuerpo es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo. Esto significa, que el trabajo mecánico es igual a la energía cinética final menos la energía cinética inicial del cuerpo. La fórmula que relaciona el trabajo mecánico con el cambio de energía cinética:
W
=
Ec f
−
Eci
O sea: W =
m ×v f 2 2
2
−
m ×vi 2
onde: W = trabajo mecánco medido mecánco medido en J! Ec" = = ener#$a cn%tca "na& medida en J! en J! Ec = ener#$a cn%tca nca& medida en J! en J! m = ma'a medida en (#! en (#! )" * = )e&oc+a+ "na& a& c,a+ra+o medida en m en m* -'* )* = )e&oc+a+ nca& a& c,a+ra+o medida en m en m* -'*
Ejem.&o/ !alcula cuanto trabajo mecánico realiza una persona al empujar una silla de ruedas, que posee una masa de "# $g, para %ariar %ariar su %elocidad de de # m&s a ' m&s. RE0OL1CI2N Lees el problema ( e)traes datos e incógnita: W = 3! m = 45 (#! ) = 5 m-'! )" = * m-'! Eliges la fórmula que te permite calcular la incógnita a partir de tus datos:
*eemplazas los datos en la fórmula: W = 6-* ! 45 (# ! 7* m-'8* 9 6-* ! 45 (# ! 75 m-'8* W = 6-* ! 45 (# ! : m* -'* !alculas el resultado numérico ( colocas la unidad en que se mide el trabajo mecánico: W = 655 J! El trabajo mecánico que realiza la persona es de +## .
TEORE;A DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA ;EC
W NC
=
E f − E 0
Ejem.&o/ El bloque de -$g se encuentra se encuentra en reposo en la posición , si sobre él se aplica una fuerza /, determine su rapidez al pasar por la posición 0. !onsidere superficies lisas. Vf =?
V0 = 0 F1 = 12N A
F1 =
NR
B
4m
RE0OL1CI2N: W NC
=
Fxd =
E f − E 0 mv f 2
12 x 4 = v f
=
2
−
0
3 v f 2 2
4 2m / s
POTENCIA ;EC
W t
La .otenca mecánca 'e +e"ne como &a ra.+e con >,e 'e rea&a ,n trabajo! 0e m+e en ?att' 7W8 ( se dice que e)iste una potencia mecánica de un 5att cuando se realiza un trabajo de un joule por segundo: 6 W = J-'e#. En el sistema internacional la potencia se mide en 5atts 153 ( está definida como un joule 13 de trabajo en cada segundo 1s3. 6W = 6J-' 6na de las unidades de la 2O7E8!9 más frecuente es el caballo de potencia 123 6n 2 es la potencia necesaria para le%antar una carga de ;" $g con una rapidez media de +m&s, es decir: 6 @P = 4 ?
PROBLE;A RE01ELTO !alcula la potencia 1en 23 desarrollada por una gr
=
m.g = 200(5kg)(9,8m / s 2 ) = 9800N
!alculamos la potencia de la gr
=
Wgrúa t
=
Fgrúa ×d (9800N)(10m) t
=
60s
=
1633W
!on%ertimos de 4atts 143 a caballos de potencia:
2*98!929O E !O8=E*>!9?8 E L E8E*@A E& Prnc.o +e Con'er)acn de &a ener#$a e)presa que &a ener#$a no 'e crea n 'e +e'tr,eF 'e tran'"orma. Esto quiere decir, que &a ener#$a .,e+e tran'"ormar'e +e ,na "orma a otra, pero la cantidad total de energía siempre permanece constante. Por ejem.&o/ Estando en la máma a&t,ra en re.o'o una pelota solo posee ener#$a .otenca& #ra)tatora. =u ener#$a cn%tca es igual a 5 J. 6na %ez que comienza a rodar su %elocidad aumenta por lo que su ener#$a cn%tca a,menta pero, pierde altura por lo que su ener#$a .otenca& #ra)tatora +'mn,e! /inalmente al llegar a la base de la pendiente su %elocidad es má)ima por lo que su ener#$a cn%tca e' máma .eroF 'e enc,entra a ,na a&t,ra #,a& a 5 m .or &o >,e ', ener#$a .otenca& #ra)tatora e' #,a& a 5 J!
Fuerzas conservativas y no conservativas
Fuerzas conservativas Para un cur!" d masa m #u s mu$ d% !unt" 1 a% 2 & %ug" d% !unt" 2 a% 1. 'na ura s c"nsr$at*$a s* % tra+a" ctuad" !"r %%a s"+r una !art-cu%a #u s mu$ n cua%#u*r $*a d *da & $u%ta s nu%". /0 Furas n" c"nsr$at*$as Para un cur!" d masa m #u s mu$ d% !unt" 1 a% 2 & %ug" d% !unt" 2 a% 1. 'na ura s n" c"nsr$at*$a s* % tra+a" ctuad" !"r %%a s"+r una !art-cu%a #u s mu$ n cua%#u*r $*a d *da & $u%ta s d*st*nt" d cr". 0
Teorema de la ener!a mec"nica total s %a suma d %"s tra+a"s d t"das %as uras trnas *ntrnas d% s*stma. 3 4 / 3 c 5 3 ! 5 67
348 9ar*ac*:n d %a nrg-a mc;n*ca. 3<8 9ar*ac*:n d %a nrg-a c*n=t*ca. 3P8 9ar*ac*:n d %a nrg-a !"tnc*a%. 678 >ra+a" d %as uras n" c"nsr$at*$as " d*s*!at*$as.
A#licado a fuerzas conservativas % tra+a" d% s*stma " %a nrg-a mc;n*ca t"ta% s nu%". 3 4 / 0 3 4 / 3 c 5 3 ! / 0 ?sg%"sand" %"s t=rm*n"s d =sta cuac*:n8 3 4 / @.m.($A2 B $A1) 5 m.g.(C2 B C1) / 0 @.m.($A2 B $A1) 5 m.g.(C2 B C1) / 0 @.m.$A2 B @.m.$A1 5 m.g.C2 B m.g.C1 / 0 @.m.$A1 5 m.g.C1 / @.m.$A2 5 m.g.C2 N"ta8 s mu& *m!"rtant tnr !rsnt =sta ú%t*ma cuac*:n, sr; mu& út*% !ara rs"%$r una gran $ar*dad d rc*c*"s. >ra+aand" un !"c" m;s c"n %a cuac*:n c*tada !"dm"s canc%ar %a masa8 m.(@.$A1 5 g.C1) / m.(@.$A2 5 g.C2) @.$A1 5 g.C1 / @.$A2 5 g.C2 st" s*gn**ca #u cuand" %as uras s"n c"nsr$at*$as, % tra+a" d %as uras s"%" d!nd d %a $%"c*dad & d %a !"s*c*:n. 'n m!%" caractr-st*c" s8 s* dam"s car un "+t" (n" *m!"rta su masa) dsd una a%tura dtrm*nada Casta % !*s", %a nrg-a !"tnc*a% #u =st "+t" t*n a%macnada s trans"rmar; n nrg-a c*n=t*ca, !rd*nd" a%tura & ganand" $%"c*dad. @.$A1 0 g.C1 / @.$A2
5
g.C1
/
@.$A2
5
g.C2 0
