Actividad Grupal Nº 3 1 La Oficina de planificación familiar de cierto distrito desea estimar la proporción de familias con un ingreso mensual inferior a S/.500. Estudios previos han indicado que esta proporción era de 80%. P = 80% = 0.80 Q = 20% = 0.20 a) ¿Qué tamaño muestral requiere, para asegurar con una confianza del 0,95 que el error en la estimación de esta proporción no sobrepasará a 0,05?. 1-α = 95% = 0.95 Ζ= 1.96 e = 0.05 n = Z2 x P x Q E2
n = (1,96)2 x 0,80 x 0,20 (0,05)2
n=
0.61 0.0025
n = ### b) ¿En que forma variará el tamaño de la muestra requerida, si el máximo error posible es reducido a 0,01?. 1-α = 95% = 0.95 Ζ= 1.96 e = 0.01 n = Z2 x P x Q E2
n = (1,96)2 x 0,80 x 0,20 (0,01)2
n=
0.61 0.0001
n = ### 2 Un gerente de ventas de una compañía quiere estimar la tasa de respuesta para un cuestionario recientemente diseñado y quiere basar su estimación en la tasa de respuesta obtenida en una encuesta piloto si el ejecutivo desea estimar P, la tasa de respuesta con la probabilidad de 0,90 de que el error de estimación sea menor que 0,06. Suponga que se espera que p este cercano a 0,6. NC = 0.90 nivel de confianza Z = ### e = 0.06 P = 0.60 Q = 0.40 n = Z2 x P x Q n=
E2 360.375
n = (2,325)2 x 0,6 x 0,4 (0,06)2 n=
n=
1.3 0.0036
360
3 Un auditor de una empresa financiuera desea estudiar la proporcion de estados de cuenta mensuales de clientes que tienen algún tipo de error. Con un nivel de confianza de 99% y un
nivel de estimación de 0,25%. NC = 99% NC = 0.99 e = 0.0025 P = 0.5000 Q = 0.5000
Z=
2.58
a) ¿Cuál es el tamaño de muestrta mínimo requerido si no hay información disponible acerca de la verdadera proporción de estados con errorres? n = Z2 x P x Q n = (2,58)2 x 0,5 x 0,5 n= 1.66 2 2 E (0,0025) ### n=
266256
b) ¿Cuál es el tamaño de muestrta mínimo requerido si el auditor , de acuerdo a su experiencia cree que la verdadera proporción esta cerca de 0,01?. n = Z2 x P x Q n = (2,58)2 x 0,5 x 0,5 n= 1.66 E2 (0,01)2 0.00010 n=
16641
4 El Centro de Estadísticas Educativas de cierta universidad informó que el 47% de los alumnos de licenciatura, trabajan para pagarse sus estudios, suponga que dicho centro desea tomar una muestra aleatoria simple, con una confianza del 95%. ¿Cuál será el tamaño adecuado de la muestra?. P = 47% P = 0.47 Q = 53% P = 0.53 1-α = 95% = 0.95 Ζ= 1.96 e= ? e = 0.05 n = Z2 x P x Q E2
n = (1,96)2 x 0,47 x 0,53 (0,05)2
n=
0.96 0.0025
n = ### 5 El mantenimiento de cuenta de crédito puede resultar demasiado costoso, si el promedio de compra de cuenta baja de cierto nivel. El gerente de un almacen desea estimar el promedio de cantidad comprada por mes por sus clientes que tiene cuenta de crédito con un error de no mas de S/,250, con una probabilidad aproximada de 0,95. ¿ Cuantas cuentas deben ser seleccionadas del archivo de la compañía, si se sabe que la desviación estándar de los balances mensuales de las cuentas de credito es de S/.750?. NC = 0.95 Z = 1.96 σ= 750 e= 250 n=
Z2 x σ2
n = (1,96)2 x (750)2
n=
2160900
(250)2
E2 n=
34.574
n=
62500
35
6 Al determinar la programación de las citas con pacientes, un centro médico desea un estimado de la media del tiempo que pasa un miembro de su personal con cada paciente. ¿De que tamaño se debe tomar una muestra para que el margen de error sea 2 minutos a un nivel de confianza del 99%?. Emplee un valor de planeación de 8 minutos para la desviación estándar poblacional. e= 2 NC = 99% NC = 0.99 Z = 2.58 σ= 8 n=
Z2 x σ2 E2
n=
(2,58)2 x (8)2 (2)2
n=
106.50
n=
107
n=
426.01 4
7 Para un determinado modelo de automovil se llevan a cabo pruebas de rendimiento de gasolina. Si la precision que se desea es un intervalo de confianza del 99% con un margen de error de 1,5 km por galon. ¿Cuántos automoviles deben participar en la prueba?. Suponga que las pruebas de rendimiento indican que la desviacion estándar es de 3,9 km por galon. NC = 99% NC = 0.99 Z = 2.58 e= 1.5 σ= 3.9 n=
Z2 x σ2 E2
n=
n=
45.00
n=
(2,58)2 x (3,9)2 (1,5)2
n=
101.24 2.25
45
8 se desea seleccionar una muestra aleatoria simple de pollos de una granja que tiene 13600 animales, con el objeto de aplicarle un tratamiento antes de que salgan al mercado. Como no se conoce la desviacion estándar de los pesos, se obtuvo una muestra piloto cuyos resultados son : Media aritmetica = 860 gr Desviacion estándar = 80 gr ¿De que tamaño debe ser la muestra si el error de estimación de la media poblacional no debe ser mayor de 25 gr. Para una confianza del 95%?. N= 13600 NC = 95% NC = 0.95 Z = 1.96 s= 80 (desviacion estándar de la muestra) e= 25 n=
N x Z2 x σ2
n=
(N - 1) x E + Z x σ 2
2
2
13600 x (1,96)2 x (80)2
(13600 - 1) x (25)2 + (1,96)2 x (80)2
n=
### ###
n=
39.227
n=
39
Actividad Grupal Nº 5 1 En el siguiente cuadro se presenta las alturas en cm de 40 alumnos de la institucion educativa Cambio Puente de educación secundaria. 119 ### 138 144 146 150 156 164 125 135 140 144 147 150 157 165 135 ### 145 147 152 158 168 128 136 142 145 148 153 161 173 132 142 ### 149 154 163 176 a)
126 138
Construir la tabla de frecuencia completa con la fórmula de sturges. Interpretar f2, F3 Valor Maximo 176 Valor Minimo 119 R = 176 - 119 R= 57 m = 1 + 3 log(N) m = 1 + 3 log(40) c= R c= 57 m 6 Nº 1 2 3 4 5 6
[ [ [ [ [ [
Intervalo 119 - 128 129 - 138 139 - 148 149 - 158 159 - 168 169 - 178
fi ] ] ] ] ] ]
4 7 13 9 5 2 40
Fi hi % Hi % Xi 4 ### ### ### 11 ### ### ### 24 ### ### ### 33 ### ### ### 38 ### ### ### 40 5.00 ### ### 100
m= 6 c = 9.50
c=
10
Intervalo 119 128 129 138 139 148 149 158 159 168 169 178
Interpretar : f2 Hay 7 alumnos cuya talla oscila entre 129 y 138 cm. F3 Hay 24 alumnos cuya talla oscila entre 119 y 148 cm. h4 % El 22,50 % de alumnos tiene una estatura entre 149 y 158 cm. H5 % El 95 % de alumnos tiene una estatura entre 119 y 168 cm. b) Hallar : grafico de barra, circular, histograma y polígono de frecuencia.
20 10
[ 169 - 178 ]
9
13
10
[ 149 158 ] [ 159 168 ] [ 169 178 ]
13
15
5
4 2 5
7
[ 159 - 168 ]
[ 149 - 158 ]
[ 139 - 148 ]
[ 119 - 128 ]
[ 129 - 138 ]
Series1
[ 119 128 ] [ 129 138 ] [ 139 148 ]
Series1
9
7
5
4
2
119 129 139 149 159 169
2 En una I.E., 50 estudiantes han sido examinados por una prueba de matemáticas. La escala es de 0 a 100. Las calificaciones se presentan en el siguiente cuadro : 33 41 77 84 65 68 a)
50 91 74
55 35 78
61 45 85
66 53 94
71 59 41
76 65 48
81 67 55
89 73 60
35 77 65
42 85 69
52 94 74
57 39 80
64 47 88
66 54 98
73 60
Utilizando la regla de turges, construir la tabla de frecuencias completa e interpretar f H5% Valor Maximo 98 Valor Minimo 33 R= 98 33 R= 65 m = 1 + 3 log(N) m = 1 + 3 log(50) c= R c= 65 m 7
m= 7 c = 9.29
c=
10 Por exceso
Nº Intervalo 1 [ 33 - 43 > 2 [ 43 - 53 > 3 [ 53 - 63 > 4 [ 63 - 73 > 5 [ 73 - 83 > 6 [ 83 - 93 > 7 [ 93 - 103 >
fi 7 5 9 10 10 6 3 50
Fi hi % Hi % 7 14.00 14.0 12 10.00 24.0 21 18.00 42.0 31 20.00 62.0 41 20.00 82.0 47 12.00 94.0 50 6.00 100.0
Xi 38.0 48.0 58.0 68.0 78.0 88.0 98.0
Intervalo 33 43 43 53 53 63 63 73 73 83 83 93 93 103
100
Interpretar : f3 Hay 9 alumnos que obtuvieron una calificacion entre 53 y 63. F4 Hay 31 alumnos que obtuvieron una calificacion entre 33 y 73. h2 % El 10 % de alumnos obtuvo una calificacion entre 43 y 53. H5 % El 82 % de alumnos obtuvo una calificacion entre 33 y 83. b) Hallar : grafico de barra, circular, histograma y polígono de frecuencia.
Grafico de Barras
12 10
Calificacion
8 6 4
9
10
10
7
6
5
2
3
1
2
3
4
5
6
7
Intervalo
3 los siguientes datos corresponden a las lecturas de presion sanguíneas sistólica que se hicieron a 58 adultos que se presentaron para un examen fisico en el Hospital Regional de Nuevo Chimbote. 104 ### 128 123 ### 114 106 ### 114 107 ### 120 a) Según Sturges
139 129 122 124
118 117 116 122
132 106 108 134
132 112 106 126 126 115 118 117 116 113 124 115 118 123 105 120 146 121 120 102 122 112 112 123 116 124 111 121 111 114 131
122 138 123
construir un cuadro de distribucion de frecuencia completa e interpretar f3, F4, h3%
Valor Maximo 146 Valor Minimo 102 R = 146 - 102 R= 44 m = 1 + 3 log(N) m = 1 + 3 log(58) c= R c= 44 m 7
m = 6.87 c = 6.29
m= 7 c=
7 Por exceso
Nº Presion sang. Sistol fi Fi hi % Hi % Xi Intervalo 1 [ 102 - 109 > 8 8 13.79 13.79 ### 102 109 2 [ 109 - 116 > 13 21 22.41 36.21 ### 109 116 3 [ 116 - 123 > 19 40 32.76 68.97 ### 116 123 4 [ 123 - 130 > 11 51 18.97 87.93 ### 123 130 5 [ 130 - 137 > 4 55 6.90 94.83 ### 130 137 6 [ 137 - 144 > 2 57 3.45 98.28 ### 137 144 7 [ 144 - 151 > 1 58 1.72 100.0 ### 144 151 58 100 Interpretar : f3 Tenemos 19 pacientes cuya presion sanguinea sistolica oscila entre 116 y 123. F4 Tenemos 51 pacientes cuya presion sanguinea sistolica oscila entre 102 y 130. h2 % El 32,76 % de pacientes tuvo una presión sanguinea sistolica entre 116 y 123. b) Hallar : grafico de barra, circular, histograma y polígono de frecuencia.
Actividad Grupal Nº 6 Hallar X, Me, Mo, de los siguientes cuadros y graficar los resultados en forma de simetría, normal y asimetrica. Q1, D6, P85, D, D2, CV. 1 Cuadro Nº01 : Edad de 42 personas. Intervalos fi 33 39 3 39 45 5 45 51 11 51 57 12 57 63 7 63 69 2 69 75 2 Total 42
xi 36 42 48 54 60 66 72
xi fi 108 210 528 648 420 132 144 ###
2 Cuadro Nº02 : Edad de 53 personas.
Fi 3 8 19 31 38 40 42
(x1 - x)2 fi 3,888.00 8,820.00 25,344.00 34,992.00 25,200.00 8,712.00 10,368.00 ###
Intervalos fi xi xi fi Fi (x1 - x)2 fi 37 45 3 41 123 3 1,378.24 45 53 9 49 441 12 1,624.24 53 61 12 57 684 24 354.34 61 69 16 65 ### 40 105.35 69 77 6 73 438 46 669.85 77 85 5 81 405 51 1,723.49 85 93 2 89 178 53 1,411.51 8.6 Total 53 ### 7,267.02 ### ### c= 8 xi = ( r2 - r1 ) / 2 n = 53 personas n /2 =53/2 n/2 =### Media Aritmetica ∑xi fi x= x = ### x = ### n 53 Media Me = Li + C ( n/2 - ∑ fi ) Me =61 + 8 (26.50 - 24 ) Me =### fme 16 Moda Md = Li + Ci ( d1 ) Md =61 + 8 ( 4 ) Md =### d1 + d2 (4) + (10) d1 = fi - (fi-1) d1 = d2 = fi - (fi+1) Cuartiles
Q1
Q1 = Li + Ci ( d1 ) d1 + d2
3 Cuadro Nº03 : Salario de 40 obreros en $ dolares Intervalos fi 112 125 1 125 134 4 134 143 10 143 152 12 152 161 6 161 170 5 170 179 2 Total 40 4 Cuadro Nº04 : Sueldo mensual de 100 empleados (en cientos de soles) Intervalos
fi
50 56 62 68 74 80 86 92 98
-
56 2 62 5 68 9 74 19 80 30 86 19 92 9 98 5 104 2 Total 100
5 Cuadro Nº05 : Resultado de 50 sacos de harina de pescado (peso en kg) Intervalos fi 64 72 2 72 80 9 80 88 13 88 96 12 96 104 7 104 112 5 112 120 2 Total 50 6 Cuadro Nº06 : Resultados de pesos de 100 personas Intervalos 51 57 57 63 63 69 69 75 75 81 81 87 87 93 93 99 Total
fi 7 10 11 20 22 15 8 7 100
7 Cuadro Nº07 : Resultado de evaluacion de conocimiento de 120 estudiantes. Intervalos 31 41 41 51 51 61 61 71 71 81 81 91
fi 14 16 19 22 19 16
91
101 14 Total 120
Actividad Grupal Nº 8 1 Hallar la recta de regresion lineal simple muestral. El diagrama de dispersion, grafica de la recta de regresion lineal, coeficiente de correlacion y de determinacion. X Y
3 16
6 14
5 12
1 8
4 18
2 11
3 11
7 5
4 20
X Y
6 8
14 11
15 16
18 17
10 11
16 14
14 13
12 10
18 14
17 18
X Y
6 10
2 16
1 14
4 10
1 16
3 13
4 11
1 15
3 14
2 14
4 12
X Y
5 2
10 7
8 13
19 14
14 15
19 16
15 10
15 5
25 7
20 10
20 5
2 Las calificaciones en un examen de estadistica y el numero de horas de estudio para exámen de una muestra de 12 estudiantes de una sección, se presenta el siguiente cuadro. Tiempo de estudio Tiempo de estudiio 3 Calificación 9
3 12
3 11
4 12
4 15
5 14
5 16
5 15
6 18
6 16
7 15
8 17
a) Grafica de la recta de regresion lineal, coeficiente de correccion y de determinacion.
Tiempo de estudiio 4 Calificación 9
4 12
5 11
5 12
6 15
6 14
8 16
5 15
6 18
6 16
7 15
8 17
b) Grafica de la recta de regresion lineal, coeficiente de correlacion y de determinación.
rción de familias e esta proporción
0,95 que el error en
o error posible es
a para un cuestionario sta obtenida en una probabilidad de 0,90 que p este cercano
ados de cuenta anza de 99% y un
n disponible
erdo a su experiencia
7% de los alumnos de o desea tomar una o adecuado de la
si el promedio estimar el promedio o con un error de entas deben ser ándar de los balances
o desea un estimado ente. ¿De que tamaño n nivel de confianza estándar poblacional.
ndimiento de con un margen de ueba?. Suponga ,9 km por galon.
que tiene 13600
uestra piloto cuyos
poblacional no debe
nstitucion educativa
retar f2, F3, h4% y H5%
máticas. La escala es de
nterpretar f3, F4, h2%,
ólica que se hicieron a al de Nuevo Chimbote.
rpretar f3, F4, h3%
re 116 y 123.
re 102 y 130.
e 116 y 123.
simetría, normal y
on, grafica de la recta
tudio para exámen de
eterminacion.
determinación.
