Práctica 4:
Momentos OBJETIVOS • •
Determinar el momento de una fuerza con respecto a un centro de momentos. Determinar el momento de un sistema de fuerzas con respecto a un centro de momentos.
INTRODUCCIÓN En las prácticas anteriores nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo punto donde existe un equilibrio traslacional cuando la suma vectorial es cero. Sin embargo, en muchos casos las fuerzas que actúan en un objeto no tienen un punto de aplicacin común. Este tipo de fuerzas se llaman no concurrentes. !or ejemplo, un mecánico ejerce una fuerza en el maneral de una llave para apretar un perno, un carpintero utiliza una palanca larga para extraer la tapa de una caja de madera, "n ingeniero considera las fuerzas de torsin que tienden a arrancar una viga de la pared. El volante de un automvil gira por el efecto de fuerzas que no tienen un punto de aplicacin común. En casos como estos, puede haber una tendencia a girar que se define como momento de torsin. #omo $a sabemos, si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un solo punto de interseccin $ si su suma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio. #uando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una l%nea de accin común, tal vez exista equilibrio traslacional pero no equilibrio rotacional. En otras palabras, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba o hacia abajo, pero puede seguir girando. &l estudiar el equilibrio debemos tomar en cuenta el punto de aplicacin de cada fuerza además de su magnitud. !ara lograr el equilibrio rotacional la suma algebraica de todos los momentos de torsin respeto a cualquier eje debe ser cero, esto es' Ʃ M r
= M 1+ M 2 +… + M =0 n
(tro concepto que cabe mencionar, es el concepto de brazo de palanca $ la definicin de l%nea de accin de una fuerza. El brazo de palanca, es la distancia perpendicular perpendicular del eje de rotacin a la l%nea de accin de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional. )a l%nea de accin de una fuerza es la l%nea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del ve vector en ambas direcciones. #u #uando las l%neas de de accin de las fuerzas no se intersecan en un mismo punto, puede haber rotacin respecto a un punto llamado eje de rotacin.
DESARROLLO ACTIVIDADES PARTE 1
Actividad 1 *. #oloque una masa en la saliente + del disco $ el dinammetro, previamente calibrado e n forma vertical, en el punto + del disco como se indica en la figura -o.*. . &ccione el dinammetro de tal manera que /ste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para lograr el equilibrio hasta que la recta ## sea horizontal. (bserve la figura -o. . 0. 1egistre en la tabla -o.* la magnitud del 2, la fuerza 3 del dinammetro as% como, las distancias (+ $ (+. #onsidere el centro del disco como el punto (.
EVENTO 1 ' *
W [N] 1"#$% ("&# %"(&%
F [N] 1"# $ %"#
OB [cm] & & &
OB’ [cm] & & &
OB’ ! F [ N cm] 1$"' () $$"'
OB’ ! W [ N cm] 1$"%(& *#"1' $("+%&
4abla -o. * 5. 1epita las actividades * a 0 utilizando las otras dos masas $ consigne sus mediciones como eventos $ 0. 6. #omplete la tabla efectuando los productos indicados.
Actividad ' *. 4ome la ma$or de las masas $ colquela en la saliente & del disco, $ el dinammetro, previamente calibrado, en el punto + del disco como se indica en la figura -o.0. . &ccione el dinammetro de tal manera que /ste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para lograr el equilibrio hasta que la recta ## sea horizontal. (bserve la figura -o. 5. 0. 1egistre en la tabla -o. como primer evento la magnitud del 2, la fuerza 3 del dinammetro as% como, las distancias (& $ (+.
EVENTO 1 '
W [N] ("&# ("&#
F [N] 1"# %"(
OA [cm] *"*
OB’ [cm] & &
OC [cm] 1)"%
OA’ ! W [ N cm] 1%"1*
OC’ ! W [ N cm] $1"&*
OB’ ! F [ N cm] 1$"' $1"'
4abla -o.
(" 5. #oloque la masa en la saliente # del disco 6. &ccione el dinammetro de tal manera que /ste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para lograr el equilibrio hasta que la recta ## sea horizontal. (bserve la figura -o. 5. 7. 1egistre en la tabla -o. como segundo evento la magnitud del 2, la fuerza 3 del dinammetro as% como, las distancias (# $ (+. 8. #omplete la tabla efectuando los productos indicados.
Actividad * *. &rme el arreglo que se muestra en la figura -o.6, el dinammetro deberá estar p reviamente calibrado en dicha posicin $ se deberá tener cuidado que la lectura en el mismo no exceda de 9 -, con el propsito de no da:ar dicho dinammetro. #onsigne los datos que se piden.
0B 5.9B 7.0 7; 0 7.0 8.
CUESTIONARIO *. Explique la situacin de equilibrio exhibida por el disco en el primer experimento de la actividad parte * apo$e sus razonamientos en los productos realizados. El sistema se encuentra en equilibrio $a que la suma de los momentos es cero $ por lo tanto no produce ningún efecto de rotacin en el sistema, independientemente de que la resultante de las fuerzas no sea ;, esto es posible $a que la misma fuerza se encuentra en la misma direccin $ a la misma distancia respecto al punto ( si por el contrario la sumatoria de las fuerzas
. 1eferente a las actividades de la parte ?cmo se explica la situacin de equilibrio exhibida por el disco, en cada caso@ Diga qu/ papel desempe:a la ubicacin de las fuerzas en dicha situacin de equilibrio.
En ambos casos el momentos es anti horario $ positivo, pero el que tiene ma$ores distancias <(+, (#=, presenta un momento> tanto en peso $ fuerza casi tres veces ma$or al que está más cercano al origen. 0. & partir de los datos registrados durante el experimento 0
a= #alcule vectorialmente el momento de cada una de las fuerzas que actúan, sobre el disco, con respecto al centro del mismo. &nalice los resultados $ plantee observaciones. !ara obtener el ángulo A 60 + 7.2
Θ =angtan
´ =´r x ´ M F
39 −6.3
= 64.05°
´r =( 6.3,7 .2)
´ =−8.51 [ N ∙ cm ] M
´r =(−6.3,0 )
´ =4.89 ( 0,− 0.3 ) F
´ =3 ( cos ( 64.05 ° ) ,− sen ( 64.05° ) ) F
´ =9.24 [ N ∙ cm ] M El sistema se encontraba en equilibrio por lo que conceptualmente la sumatoria de los momentos deber%a ser cero, entonces podemos decir que el sistema se encuentra en equilibrio $ que tenemos un margen de error m%nimo. b= #onsidere desconocida la lectura del dinammetro. & partir de los demás datos registrados, deduzca la magnitud de la fuerza ejercida por el hilo conectado al dinammetro, sobre el disco. M r = M 1 + M 2 =0
!ara C respecto al punto (
|
M 2 =
M 2 =r x F
−8 0
|
0 −4.9
r =(−6.3,0 ) F = 4.89 ( 0,−1 ) M 2 = 9.24 k [ N cm]
!ara C* respecto al punto ; M 1 =r x F
cos ( 64.05 ° −sen ( 64.05 ° )) r =( 4,8.5 ) F = F ¿
M 1 =− F ( 6.955 ) k [ N cm]
Sustitu$endo en
|
M 1 =
M r = M 1 + M 2 =0
M r =[ 39.2 – F ( 6.955 )] k =0
39.2 – F ( 6.955)= 0 F =5.636 N
4 F ( 0.39 )
|
8.5 =(− F (3.64 ) – F (3.315 )) k [ N cm ] − F ( 0.91 )
