Plano de Packard

FÍSICA I – UTN FACULTAD REGIONAL SAN FRANCISCO – PLANO DE PACKARD

GUÍA DE ACTIVIDADES Plano de Packard

OBJETIVO: Estudio cinemático de un movimiento plano (movimiento en 2D). Aplicación del principio de independencia de los movimientos, conceptos de velocidad instantánea, aceleración normal y tangencial.

MATERIALES A UTILIZAR: Se utiliza un plano inclinado provisto de dos patas (tornillos calantes) que sirven para nivelar el plano. Se utiliza como indicador un nivel N. na plata!orma L sirve para lanzar la es!era que realiza el movimiento. Dos marcas o’ y o’’ determinan la dirección perpendicular a la "orizontal "allada con el nivel.

PRÁCTICA: #. Se $%a una una "o%a de de papel al al plano y se se marca marca so&re so&re ella la dirección dirección o’ ' o’’. 2. A continuac continuación ión se coloca coloca un car&óni car&ónico co so&re so&re el papel papel y se de%a de%a caer la es!era desde la plata!orma L. Esta es!era al moverse so&re el plano de%a marcada la trayectoria so&re la "o%a de papel. . Se retira retira la la "o%a de papel papel y se marcan marcan los e%es X e Y . el e%e  se marca uniendo o’ y o’’* el e%e X perpendicular perpendicular al e%e Y por o (punto que de%a marcado la es!era al a&andonar la plata!orma). +&servamos que la es!era tiene dos movimientos que por teora sa&emos que son +  independientes uno de otro, 1 “PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS El MOVIMIENTOS” . primer principio de inercia dice que“un cuerpo se mueve con MOVIMIENTO RECTILÍNEO NI!ORME cu"n#o so$re %& no "c'(" n)n*un" +uer,"”. osotros  +11 que en el sentido del semie%e #/ A0+


X no act3a ninguna !uerza, por el contrario en el semie%e Y tenemos un movimiento de cada li&re* aqu interviene la !uerza gravitatoria. 4a y una com&inación de movimientos- un 5+6757E8+ 9E:87;<E+ 7=+95E5E8E 6A97AD+ de c"-#" &)$re y un 5+6757E8+ 9E:87;<E+ 7=+95E de 'r"s&"c).n. ;a curva descripta por la es!era se denomina 'r"/ec'or)" . 9e!erimos la trayectoria a un sistema de e%es coordenados, tomando el e%e X "orizontal y el e%e Y vertical. ;a !uerza en el sentido del semie%e X es nula, la aceleración tam&i>n es nula, estoy en presencia de un movimiento uni!orme siendo la velocidad V0 1 cons'"n'e. :omo en el movimiento uni!orme el espacio recorrido seg3n X es directamente proporcional al tiempo empleado. Dividiendo al e%e X en tantos espacios iguales como lo permita la longitud de la "o%a nos quedará# ? # 2 ? 2#  ? # @? @# . . .

#

2



@



n ? n#

e1+ 2'3



#/ A0+


;o respectivos tiempos empleados son t#, t2, t,,tn* luego el e%e X puede ser el e%e de los tiempos y su unidad el se*un#o a pesar de ser una !racción de segundo. Aqu vemos que el movimiento "orizontal es rectilneo y uni!orme y la velocidad "orizontal es constante- V0 1 e 1s)en#o )*u"& en c"#" pun'o . A continuación se trazan perpendiculares al e%e X por #, 2, ,, n "asta interceptar la trayectoria descripta por la es!era en los puntos B#, B2, B,, Bn y por dic"os puntos se trazan perpendiculares al e%e Y , determinando #, 2, ,, n. #  # 

2



@

B# B2

2 B

 

B@

 @



;os tiempos necesarios para recorrer los espacios Y , los re!erimos a la unidad segundo tam&i>n. 5edimos con una regla los valores de #, 2, ,, n y se llevan al CADRO N45, gra$cando luego- Y 1 + 2'3 6R7!ICO 5, e Y 1 + 2'83 6R7!ICO 9.

#/ A0+




el Y 1 + 2'3 representa el espacio recorrido a medida que # transcurre 2 tiempo.



@

B# es en este caso Y 1 + 2'83 representa el tipo de movimiento, # uni!ormemente acelerado. B2

2

Bara representar la velocidad tangencial trazamos a partir de los puntos B#, B2, B,, Bn rectas tangentes a la trayectoria.

B



B

@



:omo no conocemos la intensidad de la velocidad tangencial lo "acemos sa&iendo que-

V0 1 ve&oc)#"# :or),on'"& es igual a6CB# ? #t# 6CB2 ? 2t2 ? 2#2t# ? #t# 6CB ? t ? #t# ? #t# #/ A0+


. . . 6CBn ? ntn ? n#nt# ? #t# #

2



@

;lego a la conclusión que V0 1 ve&oc)#"# :or),on'"& 1 cons'"n'e # o V1e;'

B# 6C# las unidades

Bara representarla sa&emos que la sea que de velocidad son unidades de espacio so&re tiempo* de&o esta&lecer la B2 2 6C2 escala en !unción de una unidad de longitud-

V 1 e;' 1 cm;se* B

 Esc"&" #e ve&oc)#"# 1 29cm;se*3;5cm 1 Ve&oc)#"#;Lon*)'u#

6C

;uego la longitud grá$ca es igual a ? Ve&oc)#"#;Esc"&" #e ve&oc)#"# Suponiendo que la es!era recorrió cmseg ? 6C la longitud para esta velocidad "orizontal es @

Lon*)'u# 1 2 ? cm #,  es la longitud para representar el vector  V0 constante a lo largo de todo el recorrido. A V0 lo representamos paralelo al e%e X a partir de los puntos B#, B2, B,, Bn considerados.

#/ A0+

B


#

2



@

Bor los eCtremos de V0 trazamos paralelos al e%e  "asta interceptar la tangente en los puntos F#, F2, F,, Fn o&teniendoB#los vectores # 6C# 6#, 62, 6,, 6n. 6y# B2

2

6C2 6y2 B



6C 6y

B

@



5idiendo la longitud de los vectores representativos de la velocidad y multiplicándola por su respectiva escala, en este caso @29cm;se*3;5cm determino los valores de VY en cmseg6# ? longitud de la grá$ca G escala 62 ? longitud de la grá$ca G escala 6 ? longitud de la grá$ca G escala . #/ A0+


. . 6n ? longitud de la grá$ca G escala #

2



@

:on los valores de VX y 6 en cada punto, por Bitágoras podemos B# conocer la velocidad de la es!era en cada punto # 6C#

V 1 B VX8  VY8 2

ay#

6y# B2

6C2

;levando los valores de VY al CADRO N4 9, gra$camos VY ay2 1 + 2'3 en el 6R7!ICO <.

6y2 B



+&tenemos una recta, cuya pendiente me demuestra que estamos en presencia de un movimiento uni!ormemente acelerado con respecto al e%e Y .

ay

6C 6y

;a tangente  es la pendiente de la recta y representa la aceleración vertical "/ . B

@ El módulo del vector "/ lo podemos conocer del grá$co-

VY 1 + 2'3, porque '*  1 Y;' 1 2cm;se*3;se* 1 cm;se*8 1 "/ 1 e;'8 

;a dirección y sentido surgen del grá$co.

:onociendo la "/ la llevamos a un nuevo grá$co a partir de B#, B2 , B,, Bn con vectores representativos descomponi>ndolos en dos vectores, uno normal y otro tangencial a la trayectoria.

#/ A0+

ay@


+&tenemos "n y "' para cada punto de la curva-

"n ? aceleración normal "' ? aceleración tangencial :onociendo ay y H (este 3ltimo grá!icamente) podemos "allarat ? ay G sen H an ? ay G cos H





o

B 6C

 ay

H

at 6y

an

#/ A0+




:onociendo "n y V' podemos determinar as el radio de curvatura de la trayectoria en los puntos considerados. 4acemos el mismo estudio para cada punto y volcamos los valores en el CADRO N4 <.

na manera práctica de "allar H es la siguiente. De acuerdo al grá!ico se puede escri&ir-

'*  1 VY;VX 1 "';VX 1 "'8;X 1 9Y;X VX1 X;'

Y15;9="='8

"'819=Y

#/ A0+

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