UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL U.D.B FISICA LABORATORIO LABORATORIO DE FISICA I
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2: PLANO DE PACKARD OBJETIVO DE LA EXPERIENCIA: La presente práctica tiene como objeto introducir al alumno en el estudio cinemático de un movimiento plano, capacitándolo para: Aplicar el principio de independencia de los movimientos. Determinar gráficamente diferentes parámetros de este movimiento.
MATERIAL A UTILIZAR: 1. 2. 3. 4.
Un Plano de Packard. Esfera de metal. Papel milimetrado. Papel carbónico.
FUNDAMENTOS TEORICOS: El Plano de Packard, es un plano inclinado, provisto de dos soportes, mediante los cuales se fija la altura del plano y se nivela el mismo, usando como indicador el nivel N. Por la plataforma inclinada L, se deja de ja caer una esfera metálica, cuya trayectoria quedará impresa sobre una hoja por medio de papel carbónico.
A partir del primer punto de impacto de la esfera con la hoja, se trazan dos ejes perpendiculares entre sí (ejes x e y), tal como indica la Gráfica 1: GRAFICA 1
X1
X2
X3
X4
x
P1
Y1
P2
Y2
P3
Y3
P4
Y4
y El movimiento realizado por ser plano se puede descomponer en dos planos simultáneos, según los ejes x e y de acuerdo al Principio de independencia de los movimientos. El movimiento según el eje x, al no actuar ninguna fuerza (a partir del punto en que la esfera deja la plataforma) es un movimiento uniforme, la velocidad por lo tanto es constante y los desplazamientos son directamente proporcionales a los tiempos empleados. x v x t f t
(en realidad es un movimiento uniformemente retardado si se consideran
los roces de la esfera con el plano y el aire que son insignificantes). El movimiento según el eje y es uniformemente acelerado, como surge de las gráficas y f t e y f t 2 . X1
X2
X3
X4
x
y
t2 y
Por y
lo 1
2
a y t 2
a cero.
tanto,
1
el v y
desplazamiento
a y t
2
y
la
velocidad
según
el
eje
y
serán:
esto teniendo en cuenta que la velocidad inicial es igual
y
3 2 pendiente t 2 El valor de la pendiente se obtiene de la gráfica: y f t 2 una vez trazada. Por lo tanto el valor del módulo de la velocidad instantánea (resultante), en cada punto de la trayectoria De la expresión (1) se despeja a y : a y
2
será: v
v
2
v2
x y
4
DESARROLLO: 1) Se divide el eje x en 6 u 8 partes iguales (x1, x2, …). Se elige una unidad de tiempos arbitraria “tic”, luego los tiempos empleados en realizar los desplazamientos ∆x serán. 1 tic, 2 tic, … 8 tic. 2) Se calcula la velocidad según el eje x (velocidad constante): v x
1
x1 tic
v x
2
x2 2 tic
2 x1 2 tic
x1 1tic
...............
v x
7
x7 7 tic
7 x1 7 tic
x1 1tic
3) Se trazan perpendiculares a partir de los puntos x1, x2, … hasta cortar a la trayectoria (puntos P1, P2, …) y desde estos puntos, perpendiculares al eje y, obteniéndose las posiciones y1, y2, ….Los tiempos necesarios para realizar estoa desplazamientos serán: tic, 2 tic, … Dichos desplazamientos se miden con regla y se registran en el cuadro de valores. 2
4) Se grafica y = f (tic ) y se determina la pendiente. 5) Se determina a y que es constante, según la expresión (3). 6) Se determina v y para los diferentes puntos P de la trayectoria, según expresión (2). 7) Se determina v para los diferentes puntos de la trayectoria, según la expresión (4), y también gráficamente de la siguiente manera: como el vector v en cada punto de la trayectoria tiene la característica de ser tangente a la misma. Por lo tanto una vez trazada la tangente en cada punto de la trayectoria de la forma que se explicará a continuación en el Item: 8) GRAFICA 2; luego se representa en una escala conveniente de velocidades a partir del punto considerado, el vector v x constante y paralelo al eje x GRAFICA 3, y desde el extremo de éste un vector igual a v y (paralelo al eje de las y) que debe cortar a la tangente GRAFICA 4. Queda así determinado el vector resultante v cuyo módulo debe coincidir con el dado por (4). 8) Para representar la velocidad tangencial, se trazan a partir de los puntos P1, P2, …., Pn rectas tangentes a la trayectoria. Para el trazado de la tangente geométrica en cada punto de la trayectoria se prolonga el eje de las “ y” hacia el semieje superior y se reproducen los valores de “ y” que se denominarán y 1 , y 2, …. Uniendo estos puntos con los correspondientes P de la trayectoria se obtienen las respectivas tangentes geométricas buscadas. ’
’
GRAFICA 2
Y´4
Y`3
Y`2 Y´1
X1
Y1
X2
X3
X4
x
P1
P2
Y2
P3
Y3
P4
Y4
y
GRAFICA 3
X1
X2
Y1
X3
X4
x
Vx1
P2
Y2
Vx2
P3 Vx3
Y3
P4
Y4
Vx4
y
GRAFICA 4 X1
X2
X3
X4
x
P1
Y1
Vx1 Vy1 Q1
Y2
P2
Vx2 Vy2 Q2 P3
Y3
Vx3
Vy3 Q3
P4
Y4
y
Vx4
Vy4
Q4
9) Se representa en escala conveniente el vector aceleración ay a partir de los puntos de la trayectoria. Dicho vector es paralelo al eje de las y, su sentido coincide con el del mismo y su módulo se obtienen según (3), GRAFICA 5. GRAFICA 5
X1
X2
X3
X4
x
Y1 a 1
Y2
Vy1 P2 a
Vx2 Vy2 P3
Y3 a
3
Vx3 Vy3
P4
Y4 a
Vx4
4
Vy4
y
10) Se trazan a partir del origen del vector aceleración dos direcciones: una tangente a la trayectoria (que coincide con la de v), y otra perpendicular a esta. Desde el extremo del vector ay se trazan paralelas a estas direcciones, quedando determinados los vectores at (aceleración tangencial) y an (aceleración normal), cuyos módulos se deducen según la escala de aceleraciones adoptadas, GRAFICA 6. GRAFICA 6 x
X3
o
Vx3
Y3 ay3
an
11) Se determina el valor de “r” que es el radio de curvatura de la trayectoria en un punto dado. Ficho valor, es el radio de la circunferencia osculatriz, la cual es la circunferencia tangente a la trayectoria en el punto con liderado. Su valor está dado por la expresión: r
v
2
an
x P1 V1
Y1
r 1 ay1
Y2
an1 P2 V2
r 2 ay2 a n2 Y3
P3 V3
r 3 aay3 n3
v3
r 4 P4 Y4
an4
ay4
V4
y
En este gráfico vemos nuestra trayectoria parabólica del tiro oblicuo. Observar que las velocidades, siempre son tangentes a la trayectoria. En el mismo punto de tangencia se puede apoyar una circunferencia osculatriz, que indica cuán curvada es la trayectoria en ese lugar. Cuanto mayor es el giro, que realiza la esfera, menor es el radio de curvatura... menor es la circunferencia hipotética que tiene una curvatura igual a la que está girando la esfera en ese instante. Por el contrario, cuanto menor – o más suave – es la curvatura que realiza la esfera lanzada, mayor es el radio de giro, o sea, mayor es la circunferencia hipotética que tiene una curvatura igual a ésa en la que está girando la esfera en ese momento Por consiguiente el radio los puntos de la misma.
, de curvatur a
sirve para caracterizar a la curva en cada uno de
TABLA DE VALORES N° y Puntos cm
t tic
t tic
v x v y v a y cm/tic cm/tic cm/tic cm/tic
an cm/tic
at cm/tic
r cm
