Pengujian hipotesis sampel besar
Pengertian Pe ngertian hipotesis Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu jawaban sementara (proposisi) atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan untuk dasar penelitian lebih lanjut.
Hipotesis adalah suatu pernyataan mengenai nilai suatu parameter populasi yang dimaksudkan untuk pengujian dan berguna untuk pengambilan keputusan
Hipotesis yang baik a.Menyatakan a. Menyatakan hubungan b.Sesuai b. Sesuai dengan fakta c.Sederhana c. Sederhana dan dapat di uji d.Dapat d. Dapat menerangkan fakta dengan baik
• engujian hipotesis • prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis itu tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak
Prosedur pengujian hipotesis !angkah "
Merumuskan Hipotesis (H 0 dan H 1)
!angkah #
Menentukan $araf %yata (Probabilitas menolak hipotesis )
!angkah &
Menentukan 'ji Statistik ( Alat uji statistik / uji Z, t, F, !, dll )
!angkah
Menentukan Daerah eputusan( "aerah dimana hipotesis nol diterima/ditolak)
!angkah *
Mengambil eputusan Menerima H 0
Menolak H 0 Menerima H 1
• !angkah "
Merumuskan Hipotesis Hipotesis
•Hipotesis Alternatif (H1) •Hipotesis Nol (H0)
suatu pernyataan mengenai nilai parameter populasi
suatu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesis nol adalah salah
• Langkah 2 Menentukan Taraf Nyata Taraf nyata adalah probabilitas menolak hipotesis nol apabila hipotesis nol itu benar Dilambangkan dengan α dimana α = 1 – C
#emakin ke$il tara% nyata (&' atau semakin besar tingkat keyakinan (', maka semakin baik)
• !angkah &
Menentukan 'ji Statistik 'ji statistik adalah suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesis • *ji statistik + + 'ji Z, uji t, uji F, uji Chi-kuadrat, dll
- X − µ S x
• • • • • • •
Dimana / - / %ilai / arameter populasi yang tidak diketahui 0 / 1ata+rata hitung populasi S2 / Standar error sampel s2 345n (populasi diketahui) s2 s45n (populasi tidak diketahui)
• !angkah Menentukan Daerah eputusan Daerah keputusan / erupakan pernyataan mengenai kondisi dimana hipotesa nol ditolak atau diterima
• Menggunakan uji -6 + misal robabilitas 7,* dan taraf nyata *8 engujian satu arah / robabilitas 7,* 9 7,7* 7,*77 (tentukan nilai Z dengan probabilitas 0,-.00' Z = 1,65
Pengujian satu arah : Daerah penolak H0 Daerah tidak menolak H0 1,65
Pengujian dua arah : Probabilitas = 0,5 – (0,05/! = 0,"#50 Z = 1,96
Skala Z
(tentukan nilai Z dengan probabilitas 0,4750)
Pengujian dua arah :
Daerah penolak H0
Daerah penolak H0 Daerah tidak menolak H 0
- 1,96
1,96
Skala
• !angkah * Mengambil keputusan "engan *ji Z
$entukan nilai - dan lihat terletak didaerah mana pada daerah pengujian :ika berada pada ;daerah tidak menolak H <, maka keputusannya adalah menerima H :ika berada pada ;daerah penolak H <, maka keputusannya adalah menolak H dan menerima H 7
7
7
7
"
• • • • •
=" =# =& = =*
Merumuskan Hipotesis Menentukan Taraf Nyata Menentukan Uji tatistik Menentukan !aerah "eputusan Men#a$%i& "eputusan
UJI SIGNIFIKAN Satu Arah & Dua Arah
• One tail tet ! "engu#ian atu arah $igunakan untuk $aerah ke%utuan ' $engan tan$a ( )le*ih *ear+ atau , )le*ih ke-il+. • T/0 tail tet ! "engu#ian $ua arah *iaa $igunakan untuk tan$a a1a $engan )+ %a$a hi%0tei n0l $an tan$a ti$ak a1a $engan )3+ %a$a hi%0tei alternatif.
>ne tail test Daerah keputusan H dengan tanda ? (lebih kecil) 'jilah beda rata+rata populasi, misalkan hipotesisnya adalah rata +rata kematian bayi di di propinsi @AB C "8. Pengujian satu arah : 7
Hipotesis6 + H7 / 0 ? " + H" / 0 E "
Daerah penolak H0 Daerah tidak menolak H0 1,65
Skala Z
>ne tail test Daerah keputusan H dengan tanda F (lebih besar) 'jilah beda rata+rata populasi, misalkan hipotesisnya adalah selisih dua rata+rata populasi lebih besar sama dengan 7 Pengujian satu arah : 7
Hipotesis6 + H7 / 0pa + 0pb F 7 + H" / 0pa + 0pb C 7
Daerah penolak H0 Daerah tidak menolak H0 1,65
Skala Z
$wo tail test 'jilah nilai rata+rata "8, maka hipotesisnya 6 H / 0 " + H / 0 G " 7
"
$isaln%a dengan menggunakan tara& n%ata ' = 5 $aka luas daerah penerimaaan H 0 = 0,5 – (0,05/! = 0," (tentukan nilai Z) Z = 1,96 Pengujian dua arah : )idak menolak H0
Penolak H0
- 1,96
Penolak H0
1,96
Skala
Menguji Hipotesis Rata-rata dan Proposi Sampel Besar & hal terkait ")Menguji Hipotesis 1ata+rata Sampel Aesar (* langkah) #)>bjek engujian 1ata+rata Sampel besar roporsi Sampel Aesar &)'kuran Sampel (sampel berukuran &7 atau lebih) Contoh Menguji Hipotesis Rata-rata Sampel Besar
Menguji Hipotesis Proporsi Sampel Besar
+ roses sama dengan pengujian hipotesis rata+rata + erbedaan pada rumus uji -6 * =
p+P P )4 − P +
n
di mana : * : ilai uji * p : Proporsi sampel P : Proporsi populasi n : -umlah sampel
Bontoh soal /
Perusahaan pembiayaan (multifnance) di lndonesia relatil kalah perkembangannya dengan perusahaan reksa dana. Pada tahun 2008 aset total mencapai p 2! triliun untuk ""# perusahaan$ atau aset per perusahaan hanya p 2%2 miliar bandingkan dengan reksa dana di mana aset total mencapai "&0 triliun untuk "28 perusahaan$ atau setiap perusahaan mempunyai aset "$"! triliun. 'enurut majalah lnestor$ uni 2008$ walaupun perusahaan pembiayaan relati* kurang berkembang$ ternyata lebih dari &0+ merupakan perusahaan yang sehat. ,ntuk meneliti lebih lanjut tentang perkembangan perusahaan pembiayaan diambil sebanyak -% perusahaan sebagai sampel. Hasil penelitian menunjukkan bahwa #!+ sehat. engan menggunakan tara* nyata "+$ apakah penemuan majalah inestor tersebut cukup bukti /
iketahui
P 1 &0+1 0$&
n 1 -% 1 "+ 1 0$0"
p 1 #!+ 1 0$#! awab 1. Perumusan hipotesis H7 P 3 0$& H" / P 4 0$& 5anda persamaan pada hipotesis adalah 3 dan 4$ ini merupakan tanda untuk uji satu arah$ di mana daerah penolakan hipotesis nol berada pada ekor kiri. . Menentu!an taraf n"ata Probabilitas untuk nilai kritis 6 1 0$& 7 0$0" 1 0$-00 nilai kritis 612$%% karena berada disebelah ekor kiri$ maka tandanya negati* 0,.# menjadi – 0,50 72$%%. p+P =statisti! = = ", #.* Mela!u!an uji P )4 − P + '65)4 − '65'+ n
"
-. 'enentukan daerah keputusan Pengujian satu arah : Daerah penolak H0 Daerah tidak menolak H0
Z= 4,39
+,
&. 'engambil keputusan 9ilai uji 6 (-$%) lebih besar dari nilai kritis 6 (72$%%) dan nilai uji 6 berada di daerah untuk tidak menolak H7. :leh sebab itu$ dapat disimpulkan bahwa H7 diterima karena tidak cukup bukti untuk menolak H7. Hal ini menguatkan penemuan majalah inestor bahwa &0+ lebih perusahaan pembiayaan adalah sehat mempunyai bukti yang cukup.
• Aertujuan untuk menetapkan apakah dua rata+rata atau proporsi dua populasi sama atau tidak. + Apakah hasil diet O! lebih baik dari diet puasa kon"ensional # + Apakah kiner$a obat bius A lebih %epat dari & #
Standar deIiasi σ
X 4 − X 2
=
σ 4
2
n4
+
σ 2
2
n2
di mana : σ : 1andar de2iasi selisih dua populasi X − X 4
σ 4
σ 2
2
: 1tandar de2iasi populasi 3 : 1tandar de2iasi populasi
3
: -umlah sampel pada populasi 3
: -umlah sampel pada populasi
%ilai) X uji + − ) µ − µ + − X statistik −
−
4
* =
2
4
2
143+4
di mana : * : ilai uji statistik −
−
) X 4 − X 2 +
: 1elisih dua rata+rata hitung sampel 3 dan sampel
) µ 4 − µ 2 +
: 1elisih dua rata+rata hitung populasi 3 dan populasi
143+4
: 1tandar de2iasi selisih dua populasi
Standar deIiasi selisih dua sampel 143+4 =
;
13 / n3 1 / n
di mana : 143+4 : 1tandar de2iasi selisih dua proporsi populasi 13
: 1tandar de2iasi sampel 3
1
: 1tandar de2iasi sampel
n3
: -umlah sampel pada populasi 3
n
: -umlah sampel pada populasi Contoh
Menguji Hipotesis Selisih Rata-rata Sampel
Bontoh soal /
iketahui =tara* nyata () 1 &+ 1 0$0& = inestasi reksa dana = deposito bank >? 1 "%$"!+ >@ 1 !$&&+
2. Menentukan taraf nyata %r0*a*ilita $aerah ke%utuan ₀ yaitu6 789₂ 892 '6'592 '6'25 %r0*a*ilita untuk nilai kriti 7 '65 : '6'25 '6;<5' 1aka nilai kriti 7 %a$a ta*el a$alah 46=> ?. Melakukan u#i tatitik $engan 1enggunakan ru1u 7 untuk eliih rata: rata
*=
− ) X 4
−
− X 2 +
− ) µ 4 − µ 2 +
143+4
=
)4?6< − <655+ 0,"0
;. Menentukan $aerah ke%utuan $engan nilai kriti 74 6=> 5. Menentukan ke%utuan Nilai kriti 7 46=> $an nilai u#i tatitik 4?6=56 1aka 1auk ke $ala1 $aerah %en0lakan '. Ini *erarti ' $it0lak $an 4 $iteri1a. Ter$a%at -uku% *ukti *ah/a hail in@etai %a$a reka $ana $an %er*ankan ti$ak a1a.
•
Menguji Hipotesis Selisih Proporsi Sampel Besar 1p3+p = ; 6P3(3+P3!7/n3 6P(3+P!7/n Standardi DeIiasi opulasi/ manaroporsi : 1p3+p : 1tandar de2iasi selisih dua proporsi populasi P3
: Proporsi populasi 3
P
: Proporsi populasi
n3
: -umlah sampel pada populasi 3
n
: -umlah sampel pada populasi
%ilai uji statistik tandar !e'iasi se&isih dua sa$pe& *=
(p3 – p!(P3 – P! 1p3+p
di mana : * : ilai uji statistik p3 – p : 1elisih dua proporsi sampel 3 dan sampel P3 – P : 1elisih dua proporsi populasi 3 dan populasi 1
: 1tandar de2iasi selisih dua proporsi populasi
p3+p Standar DeIiasi selisih dua sampel
1p3+p =
; 6P(3+p!7/(n +3! 6P(3+P!7/(n +3! 3
#tandar deiasi populasi tidak diketahui Dimana P = (43+4!/(n3n! 8 dan adalah ke$adian sukses pada sampel 1 dan
