1
PENGUJIAN HIPOTESIS
MAKALAH
UNTUK MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH
Statisika Inferensial
Yang dibina oleh Bapak Yohanes Hadi Soesilo
Oleh:
Desy Ike Puspita NIM 120432426
Dhanar Wisnu Prasetya NIM 120432426976
Oky Cahyaning R.S NIM 120432426866
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
FAKULTAS EKONOMI
JURUSAN EKONOMI PEMBANGUNAN
September 2014
PENGUJIAN HIPOTESIS
DEFINISI HIPOTESIS
Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut. Anggapan/asumsi dari suatu hipotesis juga merupakan data,namun karena adanya kemungkinan kesalahan, maka apabila akan digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan harus diuji terlebih dahulu dengan menggunakan data hasil observasi. Sebagai contoh:
Karena pemerintah melalui BULOG menganggap bahwa beras cukup, maka diputuskan untuk tidak mengimpor beras.
Karena pemerintah melalui Departemen Pertambangan berpendapat bahwa kenaikan harga minyak tidak mempengaruhi harga makanan, maka diputuskan untuk menaikkan harga minyak.
Untuk dapat diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan secara kuantitatif (dalam bentuk angka). Pendapat yang mengatakan persediaan beras cukup, sukar diuji kebenarannya. Hipotesis statistic (statistical hypothesis) ialah suatu pernyataan tentang bentuk fungsi suatu variabel (apakah Binomial, apakah Poisson, apakah Normal, dan lain sebagainya) atau tentang nilai sebenarnya suatu parameter (µ=rata-rata, P = proporsi/persentase, σ = simpangan baku, B = koefisien regresi, dan lain sebagainya).
Pengujian hipotesis statistic ialah prosedur yang memugkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis yang sedang dipersoalkan /diuji.
Untuk menguji hipotesis , digunakan data yang dikumpulkan dari sampel, sehingga merupakan data perkiraan (estimate). Itulah sebabnya, keputusan yang dibuat dalam menolak/tidak menolak hipotesis mengandung ketidakpastian (uncertainty), maksudnya keputusan bias benar dan bisa juga salah. Adanya unsure ketidakpastian menyebabkan risiko bagi pembuatan keputusan. Pengujian hipotesis erat kaitannya dengan pembuatan keputusan.
Dalam "menerima" atau "menolak" suatu hipotesis yang kita uji, ada satu hal yang harus dipahami bahwa penolakan suatu hipotesis semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tudak mempunyai bukti untuk mempercayai sebaliknya. Karena pengertian ini, statistikawan ata peneliti sering kali mengambil suatu pernyataan yang diharapkan akan ditolaknya sebagai hipotesisnya.
Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak menggunakan istilah hipotesis nol. Penolakan hipotesis nol (dilambangkan H0) mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternative, yang dilambangkan dengan dengan Ha.
Jadi, bila H0 menyatakan bahwa probabilitas suatu pendugaan adalah 0,5, maka hipotesis alternatifnya Ha dapat berupa P > 0,5, P < 0,5 atau P 0,5.
Jenis Kesalahan (Type of Error)
Ada dua jenis kesalahan yang bias terjadi di dalam pengujian hipotesis. Kesalahan itu bisa terjadi karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar atau kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol itu benar, disebut kesalahan jenis I atau Type I Error. Sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis nol itu salah disebut kesalahan jenis II atau Type II Error.
Misalnya, apabila hipotesis nol itu benar diberi symbol H0 dan kalau hipotesis alternative benar diberi symbol Ha, perhatikan tabel berikut.
Pembuat keputusan biasanya berusaha agar kedua kesalahan tersebut ditekan sampai sekecil-kecilnya (maksudnya nilai α dan β minimum). Hal ini sukar dicapai sebab untuk sampel dengan n tertentu, nilai probabilitas β untuk membuat kesalahan jenis II meningkat, sewaktu nilai probabilitas untuk membuat kesalahan jenis I menurun (α β ). Kedua-duanya bisa diperkecil kalau nilai n meningkat (sampelnya makin besar) memperbesar sampel berarti menambah biaya (biaya untuk memperkecil kesalahan). Selain itu juga ada biaya yang berhubungan dengan kesalahan dalam pembuatan keputusan (sering disebut kerugian atau "loss"). Misalnya, seorang pemilik pabrik bola lampu menerima hipotesis bahwa rata-rata umur (lamanya menyala sampai rusak/mati) bola lampu buatan pabriknya adalah 3 tahun, padahal kenyataannya hanya bisa menyala selama 2 tahun. Berdasarkan hipotesis yang sudah diterima itu, dia memberikan jaminan selama 2½ tahun. Akibatnya, dia akan mengalami kerugian dengan mengganti bola lamou yang rusak/mati sebelum waktunya. Menolak H0 berarti menerima Ha, sebaliknya menerima H0 berarti menolak Ha.
Perumusan Hipotesis
Hipotesis yang berupa anggapan/pendapat dapat didasarkan atas:
Teori
Pengalaman (pengalaman sendiri atau pengalaman orang lain)
Ketajaman berpikir. Orang yang cerdas sering mempunyai pendapat tentang pemecahan suatu persoalan.
Hipotesis yang akan diuji diberi symbol H0 (Hipotesis Nol) dan langsung disertai dengan Ha (Hipotesis Alternatif). Ha akan secara otomatis diterima, apabila H0ditolak. Cara merumuskan H0 dan Ha tergantung pada jenis parameter yang akan diuji dan jenis data yang tersedia (informasi yang dimiliki oleh peneliti).
Untuk menguji hipotesis, kita harus menentukan terlebih dahulu besarnya α = kesalahan jenis I yang sering juga disebut tingkat nyata (significant level). Kebiasaan dalam dunia kedokteran, ekonomi/bisnis dan pertanian, nilai α masing-masing adalah sebesar 1%, 5%, 10%. Besarnya nilai α ini sebenarnya tergantung pada keberanian pembuat keputusan (decision maker), berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan ditolerir. Yang disebut daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection) ialah himpunan nilail-nilai sampel yang diobservasi, yang akan menghasilkan penolakan hipotesis. Sebagai contoh, kalau hipotesis:
H0 : X merupakan variabel Binomial dengan
P = 0,80 dan n = 10 ditolak kalau X < 6, ini berarti bahwa daerah kritis pengujian/daerah penolakan terdiri dari nilai-nilai sampel 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 (kurang dari 6)
Pada umumnya, daerah penolakan akan memenuhi syarat bahwa probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I tidak lebih dari nilai α. Seorang peneliti biasanya akan memiliki daerah kritis, sesuai dengan nilai α yang telah dipilih, yang mempunyai nilai probabilitas terkecil untuk melakukan kesalahan jenis II. Agar dapat menentukan probabilitas untuk tidak menolak hipotesis yang diuji, apabila hipotesis itu salah, sangatlah perlu secara spesifik menentukan bentuk hipotesis alternative. Kalau tidak, sangatlah sulit untuk menentukan the best crirical.
PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG RATA-RATA
Sering kali seorang pembuat keputusan mempunyai pendapat mengenai nilai rata-rata µ. misalnya, seorang pejabat bank berpendapat bahwa rata-rata modal perusahaan nasional pada suatu periode sebesar Rp 300 miliar; seorang pejabat dari Departemen Tenaga Kerja berpendapat bahwa rata-rata gaji per bulan karyawan dari perusahaan tekstil sebesar Rp 100.000; seorang pemilik pabrik bola lampu beranggapan bahwa bola lampu buatan pabriknya bisa menyala (tetap hidup) rata-rata 1.000 jam; sedang pemilik pabrik rokok berpendapat bahwa setiap batang rokok buatan pabriknya mengandung nikotin secara rata-rata 2 mg dan lain sebagainya.
Pendapat/anggapan yang merupakan hipotesis, apabila akan dipergunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan langkah-langkah berikutnya, harus diuji terlebih dahulu. setiap keputusan seyogyanya didasarkan atas hasil pengujian hipotesis. Misalnya ada kebijakan (policy) dari pemerintah, yaitu kalau rata-rata gaji pegawai negeri eselon IV kurang dari Rp 500.000, kemudian ternyata rata-rata gaji mereka kurang dari Rp 500.000, maka kemudian diputuskan oleh pemerintah untuk menaikkan gaji mereka.
Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata
Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis tentang satu rata-rata (prosedur pengujian hipotesis) adalah sebagai berikut.
Rumuskan hipotesis
Cara perumusan I dan II disebut pengujian satu arah (one tail test). I dan II masing-masing disebut pengujian satu arah atas dan satu arah bawah (upper and lower tail test), oleh karena menggunakan sebelah kanan (I) dan sebelah kiri (II) kurva normal.
Tentukan nilai α = tingkat nyata (significant level) = probabilitas untuk melakukan kesalahan jenis I dan cari nilai zα atau zα/2 dari Tabel Normal.
hitung z0 sebagai criteria pengujian normal.
Z0= X- μ0σx=X- μ0σ/n ,
dimana:
n = untuk populasi tidak normal banyaknya elemen sampel (n > 30), atau populasi normal, n berapa saja, tidak harus lebih besar dari 30.
X = 1nXi
σx = kesalahan baku X= σn
μ0 = nilai µ sesuai dengan H0
Z0 dan Zα (Zα/2) masing-masing disebut nilai observasi dan nilai teoritis dari Tabel Normal.
Pengujian hipotesis dan aturan permainan (kesimpulan).
I : H0 : µ μ0 Apabila Z0 Zα, H0 ditolak.
Ha : µ > μ0 Apabila Z0 < Zα, H0 diterima.
II : H0 : µ μ0 Apabila Z0 - Zα, H0 ditolak.
Ha : µ < μ0 Apabila Z0 > - Zα, H0 diterima.
III : H0 : µ = μ0 Apabila Z0 Zα/2 atau Z0 -Zα/2 , H0 ditolak.
Ha : µ μ0 Apabila -Zα/2 < Z0 < Zα/2, H0 diterima
Contoh 4.1
Menurut pendapat seorang pejabat dari Departemen Sosial, rata-rata penerimaan per hari anak-anak penjual Koran di suatu ibukota provinsi sebesar Rp 7.000, dengan alternatf lebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp 1.600. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan penyelidikan terhadap 256 orang anak yang dipilih secara acak, ternyata diketahui rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp 7.100.dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.
Penyelesaian
H0 : µ 7000
Ha : µ > 7000
α = 5%, Zα = 1,64 dari Tabel Normal.
Z0= X- μ0σx=X- μ0nσ=(7100-7000)2561600=1
Karena Z0 < Zα, maka H0 tidak ditolak, yang berarti bahwa rata-rata penerimaan anak-anak penjual koran adalah sebesar Rp7.000 per bulan.
Contoh 4.2
Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi para karyawan perusahaan itu adalah sebesar Rp1.760 dengan alternative tidak sama dengan itu. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25 karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp1.700 dengan simpangan baku sebesar Rp100. Dengan menggunakan α=0,05 (=5%), ujilah pendapat tersebut.
Penyelesaian
n= 25, X=1700, s=100, μ0=1760
H0 : μ=1760,
Hα : μ 1760
t0= X-μ0s/n=1700-1760100/25=-3,00
α=0,05 dan derajat kebebasan = n– 1 = 25 – 1 =24
tα/2(n-1)=t0,025(24)=2,0639
-tα2=-2,0639
Karena t0<-tα2 -3<-2,0639, maka H0 ditolak. Berarti, rata-rata pengeluaran per hari karyawan perusahaan tersebut tidak sama dengan Rp1.760.
Contoh 4.3
Berdasarkan data dari contoh 4.2, ujilah pendapat tersebut, akan tetapi dengan hipotesis alternative lebih kecil dari Rp 1760
Penyelesaian
H0 : μ 1760 t0=-3
Ha : μ<1760
n=25, n-1=24, =0,05, t0,05(24)=1,7109
X=1700, μ0=1760
Karena t0=-3<-t0,05=-1,7109, maka H0 ditolak. Berarti rata-rata pengeluaran karyawan tersebut lebih kecil dari Rp1760.
Pengujian Hipotesis Perbedaan Dua Rata-rata
Dalam praktek, sering kali ingin diketahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata. Misalnya, apakah ada perbedaan rata-rata dari:
Harga beras per kg di dua pasar di suatu kota.
Gaji karyawan per bulan di perusahaan asing dan nasional.
Kecepatan dalam mengerjakan suatu jenis pekerjaan bagi karyawan pria dan wanita.
Pendapatan per bulan petani di dua desa.
Kekuatan dua jenis magnet.
Lamanya menyala bola lampu merek A dan B.
Hasil ujian statistic mahasiswa Fakultas Ekonomi Universitas A dan B.
Biaya suatu jenis proyek di Jawa Tengah dan JawaTimur.
Pengeluaran karyawan per bulan di perusahaan swasta dan pemerintah.
Perumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut:
H0 : μ1-μ2 0
H0 : μ1-μ2>0 (ada perbedaan, μ1>μ2)
H0 : μ1-μ2 0
Hα : μ1-μ2<0 (ada perbedaan, μ1<μ2)
H0 : μ1- μ2=0
Hα : μ1-μ2 0 (μ1 tidak sama dengan μ2, atau μ1berbeda dengan μ2)
Bila n > 30 (sampel besar)
Z0=X1-X2σx1-x2 ,
σx1-x2=σ12n1+σ22n2
Di mana apabila σ12 dan σ22 tak diketahui, dapat diestimasi dengan:
Sx1-x2=s12n1+s22n2
s12=1n1-1Xi1-X12
s22=1n2-1Xi2-X22
Bila n 30 (sampel kecil)
t0=X1-X2n1-1s12+n2-1s22n1n2n1+n2-2n1+n2 (4.6)
t0 mempunyai Distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n1+n2-2.
Cara pengujiannya seperti yang sebelumnya, artinya Z0 (t0) dibandingkan dengan Zα, Zα/2, -Zα2(tα, tα2,-tα2).
Contoh 4.4
Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merk A dan B, berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merk tersebut dengan pendapat alternative ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menyalakan 100 buah bola lampu merk A dan 50 buah bola lampu merk B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merk A dapat menyala rata-rata 952 jam, sedangkan merk B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut.
Penyelesaian
H0:μ1=μ2 atau μ1-μ2=0
Hα:μ1 μ2 atau μ1-μ2 0
n1=100, X1=952,σ1=85
n2=50, X2=987,σ2=92
Z0=X1-X2σ12n1+σ22n2=952-987852100+92250=-2,25
Untuk α = 5%, Z /2=1,96
Karena Z0=-2,25< -Z /2=-1,96, maka H0 ditolak. Berarti, rata-rata lamanya menyala dari bola lampu kedua merk tersebut tidak sama.
Pengujian Hipotesis μ1-μ2 untuk Sampel Tak Bebas (Dependent Sample) sebagai Sampel Pasangan (Paired Samples)
Untuk dasar evaluasi sering dilakukan pengujian hipotesis, misalnya:
Apakah rata-rata hasil penjualan para salesman yang belum dilatih teknik penjualan (=μ1) sama atau lebih kecil daripada rata-rata hasil penjualan setelah dilatih teknik penjualan (=μ2).
Apakah rata-rata tingkat kepuasan suatu nasabah bank sebelum ada peningkatan mutu pelayanan (=μ1) sama atau lebih kecil daripada rata-rata tingkat kepuasan setelah ada peningkatan mutu pelayanan (=μ2).
Jika μD=μ1, maka ada 3 kemungkinan alternative hipotesis dengan prosedur pengujian hipotesis sebagai berikut:
Rumuskan H0 dan Ha:
H0 : μD 0
Ha : μD<0 (μ1<μ2) (pengujian satu arah)
H0 : μD 0
Ha : μD>0 (μ1>μ2) (pengujian satu arah)
H0 : μD=0
Ha : μD 0 (μ1 μ2) (pengujian dua arah)
Hitung: t0=D-μDnSD, D=i=1nDin=rata-rata D
SD2=Di-D2n-1/(n-1) SD=SD2
SD=standart deviation
SD=SD/n
Tentukan α, cari tα atau tα/2 dari tabel dengan df = n -1.
Kesimpulan sama seperti pengujian dalam sampel bebas, yaitu membandingkan nilai criteria uji t yang dihitung(t0) dengan nilai t dari tabel. Hanya perlu diperhatikan, df1 untuk sampel tak bebas (berpasangan) = n – 1 sedangkan yang bebas n1+n2-2.
Contoh
Direktur pemasaran akan melanjutkan teknik penjualan bagi para salesman. Jika rata-rata hasil penjualan setelah dilatih (=μ1) lebih tinggi dari sebelum dilatih (=μ2). Hasil penjualan dalam unit dari sepuluh orang salesman, sebagai berikut:
Setelah dilatih
Sebelum dilatih
20
18
10
12
19
22
8
11
17
13
12
11
8
9
15
16
4
17
13
5
Uji H0 : μD 0 μ1 μ2
Ha : μD>0 >μ2, pergunakan α = 0,5
Berdasarkan jawaban dari a), apakah pelatihan teknik pelatihan perlu dilanjutkan? Mengapa?
Penyelesaian
X1
X2
D=X1-X2
D-D
(D-D)2
20
18
10
12
19
22
8
11
17
13
12
11
8
9
15
16
4
17
13
5
8
7
2
3
4
6
4
4
4
8
3
2
-3
-2
-1
1
-1
-1
-1
3
9
4
4
1
1
1
1
1
1
9
Jumlah:
50
40
D=Din=5010=5
SD2=Di-D2n-1/(n-1)=409=4,444
SD=4,444=2,108
1. H0 : μD 0 μ1 μ2
Ha : μD>0 μ1 μ2
2. t0=D-μDnSD=5-0102,108=15,8112,108=7,500
3. α = 0,05, t0,05(9)=1,833 (satu arah kurva sebelah kanan)
4. karena t0=7,500>t0,05(9)=1,833, maka H0 ditolak, artinya rata-rata hasil penjualan para salesman setelah dilatih ternyata lebih besar daripada sebelum dilatih.
b. pelatihan harus dilanjutkan oleh karena pelatihan bisa meningkatka rata-rata hasil penjualan.
DAFTAR PUSTAKA
Supranto, Johanes. 2009. Statistik:Teori dan Aplikasi Edisi Ketujuh. Jakarta:
Erlangga
