Kuliah Oleh Ir. Rahayu Astuti, M.Kes
BESAR SAMPEL Besar Sampel ditentukan oleh : 1. Tujuan penelitian : -
Estimasi {proporsi atau estimasi rata-rata}
-
Uji hipotesis (sig. level;
dan power: 1- )
2. Disain penelitian : -
Observasi : - cross sectional - case-control - cohort
-
Experiment (clinical trial).
3. Presisi: deviasi nilai estimasi dg nilai populasi sebenarnya atau perbedaan antara dua nilai populasi 4. Derajat kepercayaan tingkat signifikansi ( ) 1% atau 5% 5. Metode sampling: SRS atau bukan SRS 6. Kekuatan uji. (1 - ) (Lemeshow, S, et al, 1997)
Tabel Probabilitas Terjadinya Kesalahan Dalam Uji Statistik Kaadaan sebenarnya di populasi Kesimpulan Uji statistik Gagal tolak Ho
Ho benar
Ho salah
1 Kesalahan tipe II
Tolak Ho Kesalahan tipe I
1 Kekuatan uji
1
Z untuk nilai 0,10 0,05 0,025 0,01
tertentu
Z
Z
1,28 1,64 1,96 2,33
1,64 1,96 2,24 2,58
Z untuk nilai
tertentu
Power (1- ) < 0,50 0,50 0,60 0,70 0,80 0,85 0,90 0,95 0,975 0,99
> 0,50 0,50 0,40 0,30 0,20 0,15 0,10 0,05 0,025 0,01
/2
Z < 0,00 0,00 0,25 0,53 0,84 1,03 1,28 1,64 1,96 2,33
DESKRIPTIF STUDI BESAR SAMPEL UNTUK ESTIMASI PROPORSI
1. Besar Sampel untuk Estimasi Proporsi * Sebelum menghitung besar sampel peneliti perlu tahu: Perkiraan proporsi ( p ), presisi ( d ) , dan derajat kemaknaan (
)
* Rumus: Z2
/2
*p
( 1- p )
n =
(1) d
2
dimana : n : besar sampel Z /2 : nilai Z pada derajat kepercayaan 1- /2 p : proporsi hal yang diteliti d : presisi
2
* Perhatian: Rumus diatas hanya untuk estimasi proporsi Rumus diatas hanya untuk metode simple random sampling (SRS)
Contoh: Seorang Kepala Dinas Kesehatan Semarang ingin mengetahui prevalensi anemia pada ibu hamil. Berdasarkan informasi pada survei gizi ibu hamil di Jawa Tengah diperoleh prevalensi anemia pada kehamilan sebesar 65%. Berdasarkan masalah dan informasi yang ada, berapa jumlah sampel yang dibutuhkan jika Kepala Dinas menginginkan presisi mutlak sebesar 10% dan derajat kepercayaan 90%? Jawaban : Dengan menggunakan rumus ( 1 ) dan nilai p=0,65 ; d= 0,10 ; dan Z = 1,64 (1,64) 2 (0,65) (1-0,65) maka ,
n =
= 61,19 (0,1)
2
Jadi 62 ibu hamil diperlukan sebagai sampel agar kita 90% percaya dalam melakukan estimasi prevalensi anemia pada ibu hamil.
2. Besar Sampel untuk Estimasi Proporsi pada Populasi Terbatas * Rumus: Z2
/2
*p
( 1- p ) N
n =
(2) 2
d (N-1) + Z
2
/2
*p
( 1- p )
dimana : n : besar sampel Z /2 : nilai Z pada derajat kepercayaan 1- /2 p : proporsi hal yang diteliti d : presisi N : jumlah populasi Rumus diatas hanya untuk metode simple random sampling (SRS)
Contoh:
3
Penelitian pendahuluan pada 25 buruh tani di Desa Melati diperoleh hasil 15 orang menderita anemia. Di desa tersebut, terdapat 3000 buruh tani. Berapa besar sampel yang diperlukan jika peneliti ingin mengetahui prevalensi anemia pada desa tersebut dengan simpangan maksimum terhadap prevalensi sebenarnya yang dapat diterima adalah 5% pada derajat kepercayaan 95%? Jawaban : Dengan menggunakan hasil dari penelitian pendahuluan, besar sampel dapat dihitung : 1,962 * 0,6 (1-0,6) 3000 n =
= 328,52 2
2
0,05 (3000-1) + 1,96 * 0,6 (1-0,6) Jadi sampel yang diperlukan sebanyak 329 buruh tani.
3. Besar Sampel untuk Estimasi Beda Dua Proporsi Z2
/2
[ p1 ( 1– p1 ) + p2 ( 1– p2 )]
n=
(3) d2
dimana : n : besar sampel Z /2 : nilai Z pada derajat kepercayaan 1- /2 p : proporsi hal yang diteliti d : presisi Contoh : Dari hasil penelitian di negara lain, diperoleh bahwa ibu yang menderita hipertensi memiliki resiko 18% untuk melahirkan bayi berat lahir rendah. Sedangkan ibu yang tidak menderita hipertensi memiliki resiko 9% untuk melahirkan bayi berat lahir rendah.
Estimasi beda
resikonya adalah 18% - 9% = 9%. Jika seorang peneliti ingin melakukan penelitian yang sama di negaranya dan ia menginginkan presisi 2% serta derajat kepercayaan 95%, berapa besar sampel yang diperlukan ? Jawaban :
Dengan menggunakan rumus ( 3 ) besar sampel yang diperlukan : 1,96 2 [ 0,18 ( 1– 0,18) + 0,09 (1 – 0,09)] 4
n=
= 2204,12 (0,02)
2
Jadi dibutuhkan 2205 ibu hamil yang menderita hipertensi dan 2205 ibu yang tidak menderita hipertensi untuk dapat mendeteksi beda resiko sebesar 9% dengan 95% derajat kepercayaan .
BESAR SAMPEL UNTUK ESTIMASI RATA-RATA
4. Besar Sampel untuk Estimasi Rata-rata * Untuk menghitung besar sampel peneliti perlu tahu: Perkiraan varians (
) , presisi ( d ) dan derajat kemaknaan (
)
* Rumus: Z2
/2
*
2
n =
(4) d2
dimana : n : besar sampel Z /2 : nilai Z pada derajat kepercayaan 1- /2 : standar deviasi d : presisi * Perhatian: Rumus diatas hanya untuk estimasi rata-rata Rumus diatas hanya untuk metode simple random sampling (SRS)
Contoh : Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rata-rata asupan energi pada anak balita di Desa Sakura. Ingin dipilih sampel secara acak sederhana. Dari penelitian pendahuluan diperoleh standar deviasi asupan energi pada anak balita adalah 15 Kalori. Berapa besar sampel yang diperlukan jika peneliti menginginkan derajat kepercayaan 95% dan besar simpangan maksimum dari rata-rata adalah 5 Kalori (presisi mutlak).
Jawaban: Diketahui : Z 1- /2 : 1,96 ; 1,96 2
* 15
: 15 ; d : 0,05 maka
2
5
n =
= 34,57 2
5 Jadi besar sampel yang diperlukan adalah 35 anak balita.
5. Besar Sampel untuk Estimasi Rata-rata pd Populasi Terbatas * Rumus Z2
/2
*
2
N
n =
(5) d2 (N-1) + Z2
/2 * ²
dimana : n : besar sampel Z /2 : nilai Z pada derajat kepercayaan 1- /2 : standar deviasi d : presisi N : jumlah populasi
6. Besar Sampel utk Estimasi Beda Rata-rata 2 Kelompok Independen (n1- 1) s12 + (n2 – 1) s22 Sp2 = (n1- 1) + (n2 – 1) Z2
/2
*2
2
n =
(6) d2
Contoh : Seorang peneliti ingin membandingkan efek penurunan gula darah antara obat anti diabetes A dan B. Pada penelitian pendahuluan , diketahui dalam 3 minggu pengobatan , obat A rata-rata menurunkan kadar gula darah sebesar 40 mg/dl dengan standar deviasi 20 mg/dl. Sedangkan obat B rata-rata menurunkan kadar gula darah sebesar 30 mg/dl dengan standar deviasi 15 mg/dl. Pada penelitian awal tersebut, peneliti hanya menggunakan kelompok.
Berapa besar sampel yang diperlukan
5 pasien pada masing-masing
jika peneliti ingin menunjukkan
ada
perbedaan rata-rata penurunan kadar gula darah antara pasien yang memperoleh obat A dan B dengan simpangan maksimum 5 mg/dl dari perbedaan yang ada dan peneliti menginginkan derajat kepercayaan 95% ?
6
Jawaban : Diketahui : n1 = 5 , n2 = 5, s1= 20, s2= 15, d = 5 ,
Z= 1,96
sehingga varians gabungan dapat dihitung : (5- 1) 202 + (5 – 1) 152 2
Sp =
= 312,5 (5- 1) + (5 – 1)
Besar sampel dapat dihitung dengan rumus ( 6 ) yaitu : 1,96 2 * 2 * 312,5 n =
= 96,04 52
Jadi diperlukan 97 pasien untuk masing-masing kelompok pengobatan.
BESAR SAMPEL UNTUK UJI HIPOTESIS BESAR SAMPEL UNTUK UJI HIPOTESIS UNTUK PROPORSI 7. Uji hipotesis untuk proporsi populasi tunggal (one tail) * Rumusnya : [Z-
Po ( 1–Po ) + Z1-
n =
Pa ( 1-Pa ) ] 2 (7)
( Pa - Po )2 dimana n : besar sampel Z : nilai Z pada derajat kepercayaan tertentu Z1- : nilai Z pada kekuatan uji tertentu Po : proporsi yang diteliti (dari pustaka yang ada, atau dari penelitian pendahuluan) Pa : proporsi alternatif /taksiran proporsi yang sesungguhnya
Contoh: Selama masa wabah tetanus neonatarum yang virulrn, petugas kesehatan menginginkan untuk menentukan apakah prevalensinya turun setelah sebelumnya naik sampai 150 kasus/1000 kelahiran hidup. Berapa besar sampel yang diinginkan untuk menguji Ho: P = 0,15 pada
=
7
0,05 bila diinginkan 90% kemungkinan dapat mendeteksi angka kesakitan 100/1000 jika ini prevalensi yang sesungguhnya. Jawaban: Po = 0,15
, Pa = 0,10
Ho : P = 0,15 Ha : P < 0,15 [Z-
Pa ( 1-Pa ) ] 2
Po ( 1–Po ) + Z1-
n = ( Pa - Po )2
[1,64
0,15 (1– 0,15 ) + 1,28
0,10 ( 1- 0,10 )]
n =
2
= 377,3 2
( 1,10 - 0,15 )
Jadi diperlukan sampel minimal sebesar 378 .
8. Uji hipotesis untuk proporsi populasi tunggal (two tail) * Rumusnya : [Z-
/2
Pa ( 1-Pa ) ] 2
Po ( 1–Po ) + Z1-
n =
(8) 2
( Pa - Po )
dimana n : besar sampel Z /2 : nilai Z pada derajat kepercayaan tertentu Z1- : nilai Z pada kekuatan uji tertentu Po : proporsi yang diteliti (dari pustaka yang ada, atau dari penelitian pendahuluan) Pa : proporsi alternatif /taksiran proporsi yang sesungguhnya * Dalam uji hipotesis untuk proporsi populasi tunggal (two tailed) tidak dapat ditentukan bahwa Pa lebih besar atau lebih kecil dari Po, sehingga harus dihitung dua-duanya, kemudian diambil perhitungan dengan nilai n yang terbesar.
Contoh:
8
Prevalensi balita status gizi kurang , di pedesaan Indonesia dari data Susenas adalah 33 % = 0,33. Di Jawa Tengah akan diadakan penelitian tentang status gizi pada balita. Berapa jumlah balita yang harus diambil sebagai sampel jika Ho: P = 0,33 dan Ha: P
0,33,
= 0,05. Jika diinginkan
kekuatan uji atau power = 95% untuk mendeteksi perbedaan prevalensi sebesar 10%. Jawaban: Dengan Pa 10% > Po ( berarti Pa = 0,43 karena Po = 0,33 ) [ 1,96
0,43 ( 1-0,43 ) ] 2
0,33 ( 1–0,33 ) + 1,28
n = ( 0,43 - 0,33 )2 = 241,9
Dengan Pa 10% < Po ( berarti Pa = 0,23 karena Po = 0,33 ) [ 1,96
0,23 ( 1-0,23 ) ] 2
0,33 ( 1–0,33 ) + 1,28
n = ( 0,23 - 0,33 )2 = 213,2 Dengan mengambil angka terbesar dari ke 2 perhitungan tersebut didapat 242 sampel.
9. Uji hipotesis beda 2 proporsi (one tail) * Rumus: [(Z
P1 (1 P1) + P2 (1 P2) ] 2
2 P ( 1 – P ) + Z1-
n =
(9) ( P1
P2 )
2
Contoh: Obat A dikatakan dapat menghilangkan nyeri pada 80% pasien osteoporosis. Sedangkan parasetamol dapat menghilangkan nyeri pada 50% pasien osteoporosis. Seorang peneliti ingin menguji obat A memang lebih efektif dari parasetamol. Berapa besar sampel yang dibutuhkan jika peneliti menginginkan derajat kemaknaan 1% dan kekuatan uji 80%. Jawaban:
9
P1 = 0,8
Ho : P1 = P2
P2 = 0,5
Ha : P1 > P2
P = P1 + P2 / 2 = (0,8 + 0,5) / 2 = 0,65 0,8 (1 0,8 ) + 0,5 (1 0,5 ) ] 2
[ (2,33 2. 0,65( 1– 0,65 ) + 0,84 n = ( 0,8
0,5 ) 2
n = 49,45 Jadi sampel minimal yang perlu diambil adalah 50 orang
10. Uji hipotesis beda 2 proporsi (two tail) * Rumus: [(Z
/2
P1 (1 P1) + P2 (1 P2) ] 2
2 P ( 1 – P ) + Z1-
n =
(10) ( P1
P2 )
2
Contoh: Penelitian pendahuluan memperlihatkan bahwa kadar glukosa darah merupakan faktor prognostic pada pasien dengan trauma kepala berat. Pada penelitian itu dari 20 pasien trauma kepala berat dengan kadar glukosa darah tinggi, 12 orang meninggal dalam 7 hari perawatan. Sedangkan pada 20 pasien trauma kepala berat dengan kadar glukosa darah rendah, 6 orang meninggal dalam 7 hari perawatan. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan proporsi kematian pasien antara kadar glukosa tinggi dengan kadar glukosa darah rendah. Berapa besar sampel yang diperlukan jika peneliti menginginkan derajat kemaknaan 5% dan kekuatan uji 80%. Jawaban: P1 = 12/20 = 60% , P2 = 6/20 = 30% P = ( P1 + P2 ) / 2 = ( 60% + 30% ) / 2 = 45% [ (1,96 2 . 0,45 (1–0,45) + 0,84
0,86 (1 0,6) + 0,3 (1 0,3) ] 2
n = ( P1
P2 ) 2
n = 41,97 10
Jadi banyaknya sampel yang diperlukan adalah 42 orang.
11. Uji hipotesis rata-rata satu sampel (one tail) * Rumus: 2
(Z
+ Z1- ) 2
( o
2
n =
(11) a)
Contoh: Suatu survei telah mengungkapkan bahwa rata-rata berat badan pria berusia diatas 55 tahun yang menderita penyakit jantung = 90 kg. Berapa besar sampel yang diperlukan untuk menguji (
=
5%, 1- = 90%): apakah rata-rata berat badan tidak berubah melawan hipotesis alternatif bahwa rata-rata telah turun dari 90 kg menjadi 85 kg dengan simpangan baku 20 kg. Jawaban: Ho : o = 90
2
Ha : o < 90
Z
= 20
Z1- = 1,28
= 1,64
20 (1,64 + 1,28) 2 n =
= 137,08 2
( 90 85 )
Jadi besar sampel yang diperlukan adalah 138 orang.
12. Uji hipotesis rata-rata satu sampel (two tail) * Rumus: 2
(Z
/2
+ Z1- ) 2
n =
(12) ( o
2
a)
Contoh: Sama dengan soal pada satu arah, dengan perbedaan 5 kg 2
Ho : o = 90 Ha : o
90
Z
/2
= 20
Z1- = 1,28
= 1,96 11
20 (1,96 + 1,28) 2 n =
= 168,17 2
( 90 85 )
Jadi besar sampel yang diperlukan adalah 169 orang.
13. Uji hipotesis beda rata-rata 2 kelompok indipenden (two tail) * Hipotesis : Ho : Ha :
1=
2
1
2
* Rumus: 2
2
(Z
/2
+ Z1- ) 2
n =
(13) ( o
Pada umumnya nilai
2
2
a)
tidak diketahui sehingga
2
diperkirakan dari varians gabungan:
(n1- 1) s12 + (n2 – 1) s22 2
= Sp2 = (n1- 1) + (n2 – 1)
Contoh: Seorang peneliti ingin mengetahui efek asupan natrium terhadap tekanan darah orang dewasa normal. Pada penelitian sebelumnya dengan jumlah sampel 20 orang untuk masing-masing kelompok diketahui bahwa pada kelompok masyarakat yang konsumsi Na rendah rata-rata tekanan diastolic adalah 75 mmHg dengan standar deviasi 10 mmHg. Pada masyarakat konsumsi Na tinggi rata-rata tekanan darah diastolic adalah 82 mmHg dengan standar deviasi 12 mmHg. Jawaban: n1 = 20
n2 = 20
x1 = 82
x2 = 75
s1 = 12
s2 = 10 (20- 1) 122 + (20 – 1) 102 2
= Sp2 =
= 122 (20- 1) + (20 – 1)
12
2 . 122 (1,96 + 0,84 ) 2 n =
= 39,04 (82
2
75 )
Jadi sampel yang diperlukan adalah 40 orang
14. Uji hipotesis beda rata-rata 2 kelompok indipenden (one tail) * Rumus: 2
2
( Z + Z1- ) 2
n =
(13) ( o
2
a)
Prinsipnya sama dengan uji 2 arah, hanya penyesuaian Z
prinsipnya sama seperti soal uji 2
arah diatas. 2 . 122 (1,64 + 0,84 ) 2 n =
= 30,63 (82
75 )2
Jadi sampel yang diperlukan adalah 40 orang
13
