STATISTIKA BISNIS
"PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF"
Disusun Oleh :
Ditatri Meisari (C1B014038)
Fredi Rizki (C1B014041)
Siska Riski Saputri (C1B014042)
Hanum Ratriana (C1B014043)
Della Arientina (C1B014046)
Asiathul Masitoh (C1B014052)
Tiara Aulia (C1B014057)
PROGRAM STUDI MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN
BAB I
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Menurut Popham dan Sirotnik (1973: 45), hipotesis bertitik tolak pada eksistensi hubungan antar variabel dimana terdapat dugaan atau kesimpulan sementara yang perlu dibuktikan kebenarannya. Hipotesis seperti yang kita ketahui yakni dugaan yang mungkin benar, atau mungkin juga salah. Dia akan ditolak jika salah atau palsu, dan akan diterima jika faktor-faktor membenarkannya. Penolakan dan penerimaan hipotesis, dengan begitu sangat tergantung kepada hasil-hasil penyelidikan terhadap faktor-faktor yang dikumpulkan. Hipotesis dapat juga dipandang sebagai konklusi yang sifatnya sangat sementara. Sebagai konklusi sudah tentu hipotesis tidak dibuat dengan semena-mena, melainkan atas dasar pengetahuan-pengetahuan tertentu. Pengetahuan ini sebagian dapat diambil dari hasil-hasil serta problematika-problematika yang timbul dari penyelidikan-penyelidikan yang mendahului, dari renungan-renungan atas dasar pertimbangan yang masuk akal, ataupun dari hasil-hasil penyelidikan yang dilakukan sendiri. Secara prosedural hipotesis penelitian diajukan setelah peneliti melakukan kajian pustaka, karena hipotesis penelitian adalah rangkuman dari kesimpulan-kesimpulan teoritis yang diperoleh dari kajian pustaka.
Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang secara teoritis dianggap paling tinggi dan paling mungkin tingkat kebenarannya. Riduwan (2009: 138 Mengungkapkan bahwa setiap penelitian tidak harus berhipotesis, tetapi setiap penelitian harus dirumuskan masalahnya. Adanya hipotesis dinyatakan berdasarkan pada rumusan masalah penelitian yang diajukan. Agar rumusan masalah dapat terjawab dan hipotesis teruji berdasarkan data yang dikumpulkan oleh peneliti. Jadi, keduanya harus dirumuskan dengan menggunakan kalimat yang jelas, tidak menimbulkan banyak penafsiran dan spesifik supaya dapat diukur. Masalah penelitian dirumuskan dalam bentuk kalimat tanya dan hipotesis dalam bentuk kalimat pernyataan.
Selanjutnya, pengujian hipotesis penelitian secara perhitungan statistik memerlukan perubahan rumusan hipotesis ke dalam rumusan hipotesis statistik yang mana memasangkan hipotesis alternatif (Ha) dan hipotesis nol (Ho) sehingga dapat memutuskan dengan tegas menolak atau menerima salah satu dari kedua hipotesis tersebut. Selain itu, Pengujian hipotesis deskriptif pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu sampel. Kesimpulan yang dihasilkan nanti adalah apakah hipotesis yang diuji itu dapat digeneralisasikan atau tidak. Dalam uji hipotesis satu sampel ini variabel penelitiannya bersifat mandiri, dan sampelnya satu, oleh karena itu variabel penelitiannya tidak berbentuk perbandingan ataupun hubungan antar dua variabel atau lebih. Dalam makalah ini penulis akan membahas konsep hipotesis, hipotesis dalam statistika, dan pengujian hipotesis untuk dua sampel.
RUMUSAN MASALAH
Apa itu hipotesis komparatif ?
Apa yang dimaksud prinsip dasar pengujian hipotesis ?
Apa saja bentuk komparasi sampel ?
TUJUAN
Untuk mengetahui apa itu pengujian hipotesis komparatif
Untuk mengetahui prinsip dasar pengujian hipotesis
Untuk mengetahui berbagai bentuk komparasi sampel
BAB II
PEMBAHASAN
PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF
Menguji hipotesis komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Hal ini juga dapat berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikansi hasil penelitian) yang berupa perbandingan keadaan variable dari dua sampel atau lebih. Bila Ho dalam pengujian diterima, berarti Inilaiper bandingan 2 sampel atau lebih tersebut dapat digeneralisasikan untuk seluruh populasi dimana sampeL- sampel diambil dengan taraf kesalahan tertentu.
Desain penelitian masih menggunakan variable mandiri (satuvariabel) sepertihalnya dalam penelitian deskriptif, tetapi variable tersebut berada pada populasi yang berbeda, atau pada populasi dan sampel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda.
Terdapat dua model komparasi, yaitu komparasi antara dua sampel dan komparasi antara lebih dari dua sampel yang sering disebut komparasi k sampel. Selanjutnya setiap model komparasi sampel dibagi menjadi dua jenis yaitu sampel yang berkorelasi dan sampel yang tidak berkorelasi disebut dengan sampel independen.
PRINSIP DASAR PENGUJIAN HIPOTESIS
Reduksi
Statistik X1 X2 X3Parameter Populasi :µ1 : µ2 : µ3
Statistik X1 X2 X3
Parameter Populasi :
µ1 : µ2 : µ3
Membuat generalisasi = berbentuk komparasi dua sampel atau lebih / menguji hipotesis komparatif. Sampel yang berkorelasi biasanya terdapat dalam desain penelitian eksperimen. Sebagai contoh dalam membuat perbandingan kemampuan kerja pegawai sebelum dilatih dengan yang sudah dilatih, membandingkan nilai pretest danpostest danmembandingkan kelompok eksperimen dankelompok control (pegawai yang diberilatihandan yang tidak). Sampel independen adalah sampel yang tidak berkaitan satu samalain, misalnya akan membandingkan kemampuan kerja lulusan SMK dengan SMA, membandingkan penghasilan petani dengan nelayan, dan sebagainya.
Berbagai Bentuk Komparasi Sampel
DuaSampel
Lebih Dari DuaSampel
Berpasangan
Independen
Berpasangan
Independen
Dalam pengujian hipotesis komparatif dua sampel atau lebih, terdapat berbagai teknik statistik yang dapat digunakan. Teknik statistik mana yang akan digunakan tergantung pada bentuk komparasi dan macam data. Untuk data interval dan ratio digunakan statistic parametris dan untuk dapat nominal/diskrit dapat digunakan statistic nonparametris.
Komparatif Dua Sampel
Pada bagian ini dikemukakan statistik yang digunakan untuk pengujian hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi dan independen baik menggunakan statistik parametris maupun nonparametris. Terdapat tiga macam hipotesis komparatif dua sampel dan cara mana yang akan digunakan tergantung pada bunyi kalimat dalam merumuskan hipotesis. Tiga macam pengujian itu adalah :
Uji Dua Pihak
Uji dua pihak bila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya berbunyi sebagai berikut :
Ho :Tidak terdapat perbedaan (adakesamaan) produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak.
Ha : Terdapat perbedaan produktivitas kerja antara pegawai yang mendapat kendaraan dinas dengan yang tidak.
Atau dapat ditulis dalam bentuk :
Ho :µ1 = µ2
Ha :µ1 µ2
Berbagai Teknik Statistik Untuk Menguji Hipotesis Komparatif
MACAM DATA
BENTUK KOMPARASI
DUA SAMPEL
K SAMPEL
Korelasi
Independen
Korelasi
Independen
Interval ratio
t-test *duasampel
t-test *duasampel
One Way Anova *
Two Way Anova
One Way Anova *
Two Way Anova
Nominal
Mc Nemar
Fisher Exact
Chi Kuadrat Two sampel
Chi Kuadrat for k sampel
Cochran Q
Chi Kuadrat for k sampel
Ordinal
Sign test
Wilcoxon
Matched
Pairs
Median test
Man-Whitney U test
Kolomogorov Smirnov
Wald-Wolfowitz
Friedman
Two Way Anova
Median Extention
Kruskal-Walls One Way Anova
*Statistik Parametrik
Uji Dua Pihak
Uji Pihak Kiri
Uji pihak kiridi gunakan apabila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya adalah sebagai berikut :
Ho :Prestasi belajar siswa SMA yang masuk sore hari lebih besar atau sama dengan yang masuk pagi hari.
Ha :Prestasi belaja rsiswa SMA yang masuk sore hari lebih rendah dari yang masuk pagi hari atau dapat ditulis dalam bentuk :
Ho :µ1 µ2
Ha :µ1<µ2
Uji Pihak Kanan
Uji pihak kanan digunakan bila rumusan hipotesis nol dan alternatifnya berbunyi sebagai berikut :
Ho :Disiplin kerja Pegawai Swasta lebih kecil atau sama dengan Pegawai Negeri.
Ha :Disiplin kerja Pegawai Swasta lebih besar dari Pegawai Negeri atau dapat ditulis dalam bentuk :
Ho :µ1 µ2
Ha :µ1>µ2
Daerah penerimaan Ho dan Ha untuk ketiga macam uji hipotesis tersebut, seperti ditunjukan pada gambar-gambar yang ada pada uji deskriptif (satusampel).
Sampel Berkorelasi
StatistikParametrik
T-test
Statistik parametric yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata dua sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio adalah menggunakan t-test.
Rumusan t-test yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi ditunjukan pada rumus sebagai berikut :
t= x1-x2s12n1+s22n2-2rs1n1s2n2
Dimana :
x1 = Rata-rata sampel 1 x2 = Rata-rata sampel 2 S1= Simpangan baku sampel 1
S2 = Simpangan baku sampel 2 s12 = Varians sampel 1 s22 = Varians sampel 2
r = Korelasi antara dua sampel
Contoh pengujian hipotesis :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan produktifitas kerja pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas. Berdasarkan 25 sampel pegawai yang dipilih secara random dapat diketahui bahwa produktifitas pegawai sebelum dan sesudah diberi kendaraan dinas adalahsebagaiberikut :
Ho : Tidak terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas.
Ha : Terdapat perbedaan nilai produktivitas kerja pegawai antara sebelum dan setelah mendapatkan kendaraan dinas.
NILAI PRODUKTIVITAS 25 KARYAWAN SEBELUM DAN SESUDAH DIBERI KENDARAAN DINAS
No. Responden
ProduktivitasKerja
Sebelum (x1)
Sesudah (x2)
1
75
85
2
80
90
3
65
75
4
70
75
5
75
75
6
80
90
7
65
70
8
80
85
9
90
95
10
75
70
11
60
65
12
70
75
13
75
85
14
70
65
15
80
95
16
65
65
17
75
80
18
70
80
19
80
90
20
65
60
21
75
75
22
80
85
23
70
80
24
90
95
25
70
75
Rata-rata
x1 = 74
x2 = 79,20
Simpangan Baku
S1 = 7,5
S2 = 10,17
Varians
s12 = 56,25
s22 = 103,5
Dari data tersebut telah dapat dihitung rata-rata nilai produktivitas sebelum memakai kendaraan dinasx1 = 74, simpangan baku s1 = 7,5, dan varians s12 = 56,25. Dan rata-rata nilai produktivitas setelah memakai kendaraan dinas x2 = 79,20, simpangan baku S2 = 10,17, dan varian ss22 = 103,5.
Statistik nonparametis
Mc Nemar Test
Teknik ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk niminal atau diskrit. Rancangan penilaian biasanya berbentuk " before after ". Jadi hipotesis penelitian merupakan perbandingan antara nilai sebelum dan sesudah yang di dalamnya ada perlakuan
Sebagai panduan untuk menguji signifikansi setiap perubahan, maka data perlu disusun ke dalam table segi empat ABCD seperti berikut :
Sebelum
Sesudah
-
+
+
A
B
-
C
D
Tanda (+) dan (-) sekedar dipakai untuk menadai jawaban yang berbeda, jadi tidak harus bersifat positif dan negative. Kasus-kasus yang menunjukan perubahan antara jawaban pertama dan kedua muncul dalam sel A dan D. seseorang dicatat dalam cel A jika berubah dari tambah ke kurang, dan dicatat dalam cel D jika jika ia berubah dari kurang ke tambah. Jika tidak terjadi perubahan yang di observasi yang berbentuk tambah dia di catat di sel B, dan di catat di cel C bila tidak terjadi perubahan yang di observasi yang berbentuk kurang. A + D adalah jumlah total yang berubah, dan B dan C yang tidak berubah.
Ho = ½ ( A + D ) berubah dalam suatu arah, dan merupakaxn frekuensi yang diharapkan di bawah Ho pada kedua buah sel yaitu A dan D. Test Mc Nemer berdistribusi Chi Kuadrat (x), oleh karena itu rumus yang digunakan untuk pengujian hipotesis adalah rumus chi kuadrat. Persamaan dasarnya ditunjukkan sebagai berikut:
X2 =i=1Kf0-fh2fh
Dimana:
f0 = frekuensi yang diobservasi dalam kategori ke-i
fh = frekuensi yang diharapkan dibawah fo dalam kategori ke-i
Sign Test (Uji Tanda)
Fungsi the the sign test, dalam rancangan eksperimen adalah untuk menilai efek suatu variabel eksperimen atau perlakuan dalam ekspereriment (treatment) bila terdapat keadaan tertentu. Keadaan atau kondisi tersebut menurut John W. Best, adalah : Jika penilaian atas efek variabel atau perlakuan eksperimen tidak dapat diukur, tetapi hanya dapat dinilai dengan sistem juri dalam bentuk performansi baik atau jelek, superior atau inteferior dsb. Jika anggota-anggota kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdiri dari 10 pasangan atau lebih, yang di pasangkan atas dasar IQ; bakat, saudara kembar atau dasar-dasar pemasangan lainya. Subjek bisa jadi dipasangkan dengan sendirinya, menurut pola pre-observasi dan post-obserasi. Pada`suatu ketika, mereka bertindak sebagai kelompok kontrol (yakni pada saat per-observasi), dan pada sat yang lain menjadi kelompok eksperimen (yakni pada saat eksperimen).
The sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berkorelasi, bila datanya berbentuk ordinal. Tehnik ini dinamakan the sign test ( uji test ) karena data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda, yaitu tanda positif dan negative dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Bukan didasarkan pada perbedaanya. Uji tanda dapat digunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari variabel treatment tidak dapat diukur, melainkan hanya dapat diberikan tanda positif dan negative saja.
Perlu diingat dalam penggunaan formulasi the the sign test, adalah bahwa tehnik ini sangat tepat digunakan untuk menganalisa perbedaan antara sample-sample terikat, bukan sample bebas (dependen), disamping perlu juga dipahami, bahwa tes ini tidak menunjukan besarnya perbedaan, akan tetapi hanya menilai arah superior atau interior.
z=(0±0,50)n2n4
Wilcoxon Match Pairs Test
Wilcoxon test merupakan pengembangan dari the sign test, ketelitian hasil analisis wilcoxon test dibandingkan the sign test, adalah tidak hanya dapat menunjukkan perbedaan antara kelompok-kelompok yang dibandingkan. Uji wilcoxon ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda. Kalau dalam uji tanda besarnya selisih angka antara positif dan negatif tidak diperhitungkan. Seperti dalam uji tanda, uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang). Uji ini memberikan yang lebih besar kepada pasangan yang menunjukkan perbedaan yang kecil. Dalam formulalsi rumus wilcoxon test terdapat tanda T ini adalah tanda untuk jumlah rangking yang berkonotasi + atau - yang paling sedikit (minoritas). Adapun formulasi rumusannya adalah sebagai berikut:
z=t-n(n+1)4nn+1(2n+1)24
Pengujian hipotesis komparatif dua sampel independen
Menguji hipotesis komparatif dua sampel independen berarti menguji signifikansi perbedaan nilai dua sampel yang tidak berpasangan. Sampel independen biasanya digunakan dalam penelitian yang menggunakan pendekatan penelitian survey. Sedangkan sampel berpasangan banyak digunakan dalam penelitian eksperimen. Contoh dua sampel indenpenden: sampel pengusaha ekonomi kuat dan ekonomi lemah, sampel partai status quo dan partai reformis, sampel pria dan wanita, dan lain-lain. Contoh sampel berpasangan : sampel pegawai sebelum dilatih dan setelah dilatih, sampel konsumen yang dikenal iklan dan tidak, sampel mahasiswa yang mendapat bea siswa dan tidak dan lain-lain.
Statistika nonparametrik yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk nominal adalah : Chi Kuadrat, Fisher Exact Probality test, dan selanjutnya bila datanya berbentuk ordinal adalah median test, mann whitney-U test, kolmogorov-smirnov, wolfowitz.
Chi Kuadrat x2 dua sampel
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis kompatatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar. Cara perhitungan dapat menggunakan rumus yang telah ada, atau dapat menggunakan Tabel Kontingensi 2 x 2 (dua baris x dua kolom/ tabel 4.1). pada bab ini diberikan contoh penggunaan tabel kontingensi untuk menghitung harga chi kuadrat, karena lebih mudah.
TABEL 4.1
TABEL KONTINGENSI
Sampel
Frekuensi Pada
Jumlah sampel
Obyek I
Obyek II
Sampel A
A
B
a+b
Sampel B
C
D
c+d
Jumlah
a+c
b+d
N
n = jumlah sampel
dengan memperhatikan koreksi yates, rumus yang digunakan untuk menguji hipotesis, adalah sebagai berikut (rumus 4.1)
x2=nad-bc-12n2a+ba+cb+dc+d (rumus 4.1)
Contoh 1:
Penelitian dilakukan untuk mengetahui adakah hubungan antara tingkat pendidikan masyarakat dengan jenis bank yang dipilih untuk menyimpan uangnya. Pendidikan masyarakat dikelompokkan menjadi dua, yaitu lulusan SLTA dan Perguruan tinggi. Sempel pertama sebanyak 80 orang lulusan SLTA, dan sempel kedua sebanyak 70 orang lulusan perguruan tinggi. Berdasarkan angket yang diberikan kepada sempel lulusan SLTA, maka dari 80 orang itu yang memilih bank pemerintah sebanyak 60 orang dan Bank Swasta sebanyak 20 orang. Selanjutnya dari kelompok perguruan tinggi dari 70 orang tersebut yang memilih bank pemerintah sebanyak 30 orang dan bank swasta sebanyak 40 orang (data fiktif)
Berdasarkan hal tersebut maka:
Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut:
Kecenderungan masyarakat dalam menentukan Jenis Bank.
Variabel penelitiannya adalah
Tingkat pendidikan sebagai variabel independen
Jenis Bank sebagai variabel Dependen
Rumusan masalah
Adakah perbedaan dua kelompok masyarakat dalam memilih jenis Bank? Atau adakah hubungan dengan jenis Bank yang dipilih?
Sampel penelitian:
Terdiri dua kelompok sampel independen yaitu kelompok lulusan perguruan tinggi dengan jumlah 70 orang dan kelompok lulusan SLTA dengan jumlah 80 orang
Hipotesis
Ho : diklat tidak berpengaruh terhadapa prestasi kerja (tidak terdaoat perbedaan sebelum dan sesudah pelakuan).
Ha : diklat berpengaruh terhadapa prestasi kerja (tidak terdaoat perbedaan sebelum dan sesudah pelakuan).
Kriteria pengujian hipotesis
Terima ho bila harga Chi kuadrat hitung lebih kecil harga Chi kuadrat tabel, dengan dk = 1 dan taraf kesalahan tertentu.
Penyajian Data
Data hasil penelitian tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabel 4.2 berikut.
TABEL 4.2
TINGKAT PRESTSI KERJA KARYAWAN
SAMPEL
Jenis Bank
Jumlah Sampel
Bank Pemerintah
Bank Swasta
Lulusan PT
60
20
80
Lulusan SLTA
30
40
70
Jumlah
90
60
160
Perhitungan
Berdasarkan harga-harga dalam tabel tersebut dan dengan menggunakan rumus 4.1. maka harga Chi kuadrat dapat dihitung
x2=nad-bc-12n2a+ba+cb+dc+d
x2=15060.40-20.30-12.150260+2060+3020+4030+40 =14,76
Dengan taraf kesalahan 5% dan dk = 1 harga % tabel = 3,841 dan untuk 1% = 6,635. Ternyata harga % hitung lebih besar dari harga % tabel baik untuk taraf kesalahan 5% maupun 1% tabel VI (lampiran). Dengan demikian Ho ditolak dan Ha diterima.
Kesimpulan
Jadi terdapat perbedaan tingkat pendidikan dalam memilih jenis Bank, dimana lulusan SLTA cenderung memilih Bank Pemerintah dan lulusan perguruan tinggi cenderung memilih Bank Swasta.
Saran
Bank Swasta perlu mempromosikan ke masyarakat yang berpendidikan tinggi dan sebaliknya Bank pemerintah perlu promosi ke masyarakat yang berpendidikan SLTA.
Fisher Exact Probability Test
Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparasi dua sampel kecil independen bila datanya belum nominal. Untuk sampel yang besar digunakan Chi Kuadrat x2.
Untuk memudahkan pengujian dalam hipotesis, data hasil pengamatan perlu disusun dalam tabel kontingensi 2 x 2 seperti berikut:
Kelompok
Jumlah
I
II
A
C
B
D
A + B
C + D
Jumlah
N
Kelompok I = sampel I
Kelompok II = sampel II
Tanda hanya menunjukkan adanya klasifikasi, misalnya lulus atau tidak lulus, gelap-terang dan sebagainya. A B C D adalah data nominal yang berbentuk frekuensi.
Rumus dasar yang digunakan untuk menguji fisher ditunjukkan pada rumus 4.2 berikut.
p= A+B!C+D!!A+C!B+D!N!A!B!C!D! Rumus 4.2
Nilai faktorial bisa dilihat pada tabel V (lampiran): misalnya 5! = 120.
Contoh:
Disinyalir adanya kecenderungan para Birokrat lebih menyukai mobil berwarna gelap, dan para Akademisi lebih menyukai warna terang. Untuk membuktikan hal tersebut telah dilakukan pengumpulan data dengsn menggunakan sampel yang diambil secara random. Dari 8 orang birokrat yang diamati, 5 orang bermobil warna gelap dan 3 orang berwarna terang. Selanjutnya dari 7 irang Akademisi yang diamati, 5 orang menggunakan mobil warna terang dan 2 orang warna gelap. Berdasarkan hal tersebut, maka:
Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut:
Kecenderungan Birokrat dan Akademisi dalam memilih warna mobil
Variabel penelitiannya adalah: warna mobil.
Rumusan masalah:
Adakah perbedaan akademisi dan birokrat dalam memilih warna mobil.
Sampel: birokrat 8 orang, akademisi 7 orang
Hipotesis:
Ho : tidak terdapat perbedaan antara birokrat dan akademisi dalam memilih warna mobil.
Ha : terdapat perbedaan antara Birokrat dan Akademisi dalam memilih warna mobil.
Kriteria pengujian hipotesis:
Ho diterima bila harga bila p hitung lebih besar dari taraf kesalahan yang diterapkan
Penyajian data
Data yang diperoleh selanjutnya disusun seperti dalam tabel 4.4 berikut.
TABEL 4.4
KESUKAAN WARNA MOBIL ANTARA BIROKRAT DAN AKADEMISI
Kelompok
Gelap
Terang
Jumlah
Birokrat
Akademisi
5
2
3
5
8
7
Jumlah
7
8
15
Perhitungan:
Dengan menggunakan rumus 4.2 harga p dapat dihitung
p= 5+3!2+5!5+2!3+5!15!5!3!2!5!
p= 40320.5040.5040.403201307674368000.120.6.2.120=0,82
Bila taraf kesalahan ditetapkan 5% (0,05), maka ternyata p hitung tersebut 0,37 lebih besar dari 0,05. Ketentuan pengujian, jika p hitung lebih besar dari taraf kesalahan yang ditetapkan maka Ho diterima dan Ha ditolak. Karena p hitung lebih besar dari (0,37 > 0,05) maka dapat dinyatakan terdapat perbedaan antara Birokrat dan Akademisi dalam menyenangi warna mobil.
Kesimpulan:
Para Birokrat lebih senang warna gelap dan para Akademisi lebih senang warna terang.
Saran:
Kalau promosi mobil warna gelap sebaiknya kepada para birokrat dan warna terang kepada Akademisi.
Test Median (Median Test)
Test Median digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk nominal atau ordinal. Pengujian didasarkan atas median dari sampel yang diambil secara random. Dengan demikian Ho yang akan diuji berbunyi. Tidak terdapat perbedaan dua kelompok populasi berdasarkan mediannya.
Kalau Test Fisher digunakan untuk sampel kecil dan Test Chi Kuadrat digunakan untuk sampel besar, maka test median ini digunakan untuk sampel antara Fisher dan Chi Kuadrat. Berikut ini diberikan panduannya.
Jika n1+n2>40, dapat dipakai tes Chi Kuadrat dengan koreksi kontinuitas dari Yates.
Jika n1+n2 antara 20 – 40 dan jika tak satu sel pun memiliki frekuensi yang diharapkan 5, dapat digunakan Chi Kuadrat dengan koreksi kontinuitas. Bila f < 5 maka dipakai tes Fisher.
Kalau n1+n2<20 ,maka digunakan tes Fisher.
Untuk menggunakan tes media maka pertama-tama harus dihitung gabungan dua kelompok,(median untuk semua kelompok). Selanjutnya dibagi dua. Dan dimasukkan ke dalam tabel seperti berikut:
Kelompok
Kel I
Kel II
Jumlah
Diatas median gabungan
A
B
A+B
Dibawah median gabungan
C
D
C-D
Jumlah
A+C=n1
B+D=n2
N=n1+n2
Dimana:
A = Banyak kasus dalam kelompok I di atas median gabung = 12n1
B= Banyak kasus dalam kelompok II di atas median gabungan = 12n2
C= Banyak kasus dalam kelompok I di bawah median = 12n1
D= Banyak kasus dalam kelompok II di bawah median = 12n2
Pengujian dapat menggunakan rumus Chi Kuadrat seperti ditunjukkan pada rumus 4.4 berikut.
x2=NAD-BC-N2A+BC+DA+CB+D
Rumus diatas derajat kebebasan (dk) = 1
Contoh :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui apakah penghasilan para nelayan berbeda dengan para petani berdasarkan mediannya. Berdasarkan wawancara terhadap para 10 petani dan 9 nelayan diperoleh data tercantum pada tabel 4.5 berikut.
Tabel 4.5
penghasilan petani dan nelayan (X 1000 rupiah)
No
Petani
Nelayan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50
60
70
70
75
80
90
95
95
100
45
50
55
60
65
65
70
80
100
Berdasarkan hal tersebut diatas maka
Judul penelitiannya dapat dirumuskan sebagai berikut :
Perbedaan penghasilan kelompok petani dan nelayan
Variabel penelitiannya adalah: penghasilan
Rumusan Masalah
Adakah perbedaan yang signifikan antara penghasilan kelompok petani dan nelayan?
Sampel
Dua kelompok sampel yaitu petani dengan jumlah 10 orang dan nelayan dengan jumlah 9 orang.
Hipotesis:
H0 : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara penghasilan petani dan nelayan.
H0 : tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara penghasilan petani dan nelayan.
Criteria Pengujian Hipotesis
H0 : diterima bila Chi Kuadrat hitung < tabel.
H0 : diterima bila Chi kuadrat hitung table.
Penyajian Data
Untuk menghitung median gabungan maka data dua kelompok tersebut disusun dari yang kecil menuju yang besar, yaitu sebagai berikut:
45 50 50 55 60 60 65 65 70 70 70 75 80 80 90 95 95 100 100
Median (nilai tengah) untuk kelompok tersebut jatuh pada urutan ke 10, yang nilainya = 70.
Dari table diketahui bahwa A = 6, C = 4, B = 2 dan D = 7.
Harga-harga tersebut kemudian dimasukkan kedalam table.
Jumlah skor
Petani
Nelayan
Jumlah
Di atas Median Gabungan
Di bawah Median Gabungan
A = 6
C = 4
B = 2
D = 7
A + B = 8
C + D = 11
Jumlah
10
9
N = 19
Perhitungan
Harga-harga dalam tabel di atas selanjutnya dimasukkan dalam rumus:
xx2=19 6.7-2.4-19226+84+76+42+7
x2=11404,7513860=0,823
Harga Chi kuadrat tabel untuk dk = 1 dan α 5%(0,05) = 3.841 karena drat hitung lebih kecil dari tabel (0.00034 < 3.841), maka H0 diterima.
Kesimpulan
Tidak terdapat perbedaan secara signifikan antara penghasilan petani dan nelayan. Berdasarkan mediannya.
Mann-Whitney U-Test
U-test ini digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinat. Test ini merupakan test terbaik untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal, jika data berbentuk interval maka harus diubah dulu kebentuk ordinal. Bila data masih berbentuk interval, bisa menggunakan t-test untuk pengujiannya, tapi jika asumsi t-test tidak terpenuhi maka test ini tidak dapat digunakan.
Terdapat dua rumus yang digunakan untuk pengujian,
U1 = N1+N2+N1N1+12-R1
Dan
U2 = N1+N2+N2N2+12-R2
Dimana:
n1 = Jumlah sampel 1
n2 = Jumlah sampel 2
U1= Jumlah peringkat 1
U2= Jumlah peringkat 2
R1 = Jumlah rangking pada sampel n1
R2 = Jumlah rangking pada sampel n2
kedua rumus digunakan dalam perhitungan, karena akan digunakan untuk mengetahui harga U mana yang lebih kecil. Harga U yang lebih kecil itu yang digunakan untuk pengujian dan membandingkan dengan U tabel. Contoh:
Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan kualitas manajemen antara Bank yang dianggap favorit. Penelitian menggunakan sampel 12 Bank yang dianggap tidak favorit dan 15 Bank yang dianggap favorit. Selanjutnya ke dua kelompok Bank tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrument, yang terdiri beberapa butir pertanyaan. Skor penilaian tertinggi 40 dan terendah 0.
Berdasarkan hal tersebut di atas maka:
Judul penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut:
Perbandingan kualitas manajemen Bank yang Favorit dan Tidak Favorit.
Variabel penelitiannya adalah:
Kualitas manajemen variabel independen.
Favoritas Bank variabel dependen.
Rumusan masalah:
Adakah perbedaan kualitas manajemen yang signifikan Bank yang favorit dan tidak favorit.
Sampel:
Terdiri dua kelompok Bank yaitu kelompok A (bank tidak favorit) = 12 Bank dan kelompok B (Bank yang favorit) = 15 bank.
Hipotesis:
H0 : Tidak terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara Bank yang favorit dan tidak favorit.
Ha : Terdapat perbedaan kualitas manjemen yang signifikan antara bank yang favorit dan tidak favorit.
Kriteria Pengujian Hipotesis:
H0 diterima bila harga U yang terkecil lebih besar dari U tabel.
Penyajian Data.
Data yang terkumpul berikut pemberian peringkatnya ditunjukkan pada tabel berikut.
TABEL PENOLONG UNTUK PENGUJIAN DENGAN U-TEST
Kel. A
Nilai Kualitas
Peringkat
Kel. B
Nilai Kualitas
Peringkat
1
16
9,0
1
19
15,0
2
18
10,5
2
19
15,0
3
10
1,5
3
21
16,5
4
12
4,5
4
25
19,5
5
16
9,0
5
26
21,0
6
14
6,0
6
27
22,5
7
15
7,5
7
23
18,0
8
10
1,5
8
27
22,5
9
12
4,5
9
19
15,0
10
15
7,5
10
19
15,0
11
16
9,0
11
25
19,5
12
11
3,0
12
27
22,5
13
23
18,0
14
19
15,0
15
29
24,0
R1 = 74
R2 = 279
Cara membuat peringkat:
Angka 10 ada dua, yaitu 10. 10 mestinya 1 dan 2. Di sini diambil tengahnya yaitu 1,5 dan 1,5. Peringkat berikutnya adalah peringkata 3. Pada kelompok 2 ada nilai 19 jumlahnya 5. Rangking tengahnya 15 yaitu antara 14 dan 15 (rangking 13.14.15.16.17). selanjutnya angka 21 adalah rangking 18. Jadi yang digunakan untuk pengujian hipotesis adalah data yang berbentuk peringkat(ordianat).
Perhitungan:
U1 = N1N2+N1N1+12-R1
U1 = 12.15+1212+12-78=180
U2 = N1N2+N2N2+12-R2
U2 = 12.15+1515+12-300=0
Ternyata harga U2 lebih kecil dari U1. Dengan demikian yang digunakan untuk membandingkan dengan U tabel adalah U2 yang nilainya terkecil yaitu 21. Berdasarkan tabel IX dengan α 0,025(untuk pengujian dua pihak harga α menjadi 0,05) dengan n1=12 dan n2=15, diperoleh harga U tabel = 42. Ternyata harga U hitung lebih dari tabel (21<42). Dengan demikian H0 ditolak dan Ha diterima.
Kesimpulan
Terdapat perbedaan kualitas manajemen yang signifikan antara Bank yang favorit dan tidak favorit. Bank yang kualitas manajemennya sudah baik.
Saran.
Bank yang tidak favorit perlu meningkatkan kualitas manajemennya bila ingin menjadi bank yang favorit. Bila n1 + n2 lebih dari 20. Maka digunakan dengan pendekatan kurva normal rumus z.
Test Kolmogorov-Smirnov Dua Sampel.
Test ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal yang telah tersusun pada tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan kelas-kelas interval. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
D = maksimum [Sn1(X) – Sn2(X)]
Contoh:
Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin CNC(Computered Numerical Controlled) lulusan SMK mesin dan SMU IPA. Pengamatan dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Untuk lulusan SMK 10 orang dan juga untuk lulusan SMU 10 orang. Produktivitas kerja diukur dari tingkat kesalahan kerja selama 4 bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabel berikut.
Berdasarkan hal tersebut maka:
Judul penelitiannya dapat disusun sebagai berikut:
Perbandingan produktivitas kerja karyawan lulusan SMK dan SMU.
Variabel penelitiannya adalah:
Jenis pendidikan (SMK-SMU) variabel independen.
Produktivitas kerja variabel dependen.
Rumusan masalah:
Adakah perbedaan produktivitas kerja yang signifikan antara karyawan lulusan SMU dan SMK.
Sampel
Terdiri dua kelompok sampel yaitu karyawan lulusan SMK berjumlah 10 orang dan lulusan SMU sebanyak 10 orang.
Hipotesis:
H0 : tidak terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawan lulusan SMK dan SMU.
Ha : terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawan lulusan SMK dan SMU.
Kriteria Pengujian Hipotesis
H0 diterima bila KD hitung lebih kecil atau sama dengan KD Tabel.
Penyajian data:
Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel berikut
TINGKAT KESALAHAN KERJA OPERATOR MESIN CNC LULUSAN SMK DAN SMU DALAM %
No.
Lulusan SMK
Lulusan SMU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,0
2,0
1,0
1,0
3,0
1,0
2,0
1,0
5,0
5,0
3,0
4,0
8,0
2,0
5,0
6,0
3,0
5,0
7,0
8,0
Perhitungan
Untuk keperluan perhitungan data tersebut selanjutnya disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif. Seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut
TINGKAT KESALAHAN KERJA OPERATOR LULUSAN SMK
No.
Interval
F
Kumulatif
1
2
3
4
1-2
3-4
5-6
7-8
7
1
2
0
7
8
10
10
Untuk pengujian dengan Kolmogrov-Smirnov, maka kedua tabel tersebut disusun kembali ke dalam tabel seperti berikut ini, nilai kumulatifnya dinyatakan dalam bentuk proporsional. Jadi semuanya dibagi dengan n dalam hal ini n1 dan n2 sama yaitu 10.
TABEL PENOLONG UNTUK PENGUJIAN DENGAN KOLMOGOROV-SMIRNOV
Kelompok
Kesalahan Kerja
1-2%
3-4%
5-6%
7-8%
S10 (X)
S10 (X)
7/10
1/10
1/10
3/10
2/10
3/10
0/10
3/10
Sn1X – Sn2X
6/10
2/10
1/10
3/10
Berdasarkan perhitungan pada tabel tersebut, terlihat bahwa selisih yang terbesar Sn1X – Sn2X = 6/10. Dalam hal ini pembilang (KPD)nya=6. Harga ini selanjutnya dibandingkan dengan harga KD tabel (tabel X). bila pengujian hipotesis dengan uji satu pihak, kesalahan α = 5% dan n = 10. Maka harga KD dalam tabel = 6, ternyata sampel dengan KD tabel (6=6). Dengan demikian H0 diterima dan Ha ditolak. Kesimpulannya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas kerja lulusan SMK dengan SMU.
(KD hitung KD tabel H0 diterima dan Ha ditolak). Untuk sampel yang besan n1 dan n2 lebih besar dari 40, pengujian signifikansinya dapat menggunakan tabel XV. Dalam hal ini besarnya n1 tidak harus sama dengan n2. Jadi bisa berbeda. Dalam tabel ditunjukkan berbagai rumus untuk menguji signifikansi harga KD yang didasarkan pada tingkat kesalahan yang ditetapkan. Misalnya untuk kesalahan 5% (0,05) harga D sebagai pengganti tabel dapat dihitung dengan rumus:
KD = 1,36 n1+n2n1n2
Sehingga untuk contoh diatas dapat dihitung
KD = 1,36 10+1010.10 =0,6
Pada contoh diatas harga KD hitung = 6 : 10 = 0,6. Ternyata harga KD hitung sama dengan harga tabel dengan demikian H0 tetap diterima (0,6 = 0,6)
Kesimpulan:
Produktivitas kerja karyawan lulusan SMK tidak berbeda dengan lulusan SMU
Saran
Pengangkatan karyawan untuk menjadi operator mesin CNC dapat menggunakan lulusan SMU atau SMK.
Test Run Wald-Wolfowitz
Test ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya berbentuk ordinal, dan disusun dalam bentuk run. Oleh karena itu sebelum data dua sampel (n1 + n2) dianalisis maka perlu disusun terlebih dahulu ke dalam bentuk rangking, baru kemudian dalam bentuk run.
Sebagai contoh terdapat dua kelompok sampel n1 = 4 dan n2 = 5. Skor untuk A dan B disusun sebagai berikut.
Kelompok A
n = 4
10
17
8
12
Kelompok B
n = 5
9
6
11
5
4
Selanjutnya skor tersebut diurutkan, sehingga jumlah run akan dapat dihitung : Pengurutan dari nomor kecil.
4
5
6
8
9
10
11
12
17
B
B
B
A
B
A
B
A
A
Dari tabel di atas jumlah run = 6(BBB A B A B AA)
Bila sampel yang diambil berasal dari populasi yang sama/tidak berbeda (H0 benar), maka A dan B tidak akan mengelompok, tetapi berbaur. Makin kecil r (run) maka H0 akan semakin ditolak.
Rumus yang digunakan untuk pengujian adalah:
P(r r') = 1n1+n2n1 r=2r'(2)n1-1r2-1n2-1r2-1
Bila r angka ganjil, maka rumusnya menjadi
P(r r') = 1n1+n2n1 r=2r'n1-1k-1n2-1k-2+n1-1k-2n2-1k-1
Dimana : r = 2k – 1
Contoh :
Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan disiplin kerja antara pegawai golongan III dan IV, yang didasarkan atas keterlambatan masuk dan pulang kantor. Berdasarkan sampel yang dipilih secara random terhadap 10 pegawai golongan III dan 10 pegawai golongan IV, diperoleh jan keterlambatan masuk kantor sebagai berikut. Berdasarkan hal tersebut maka:
Judul penelitiannya dapat dirumuskan sebagai berikut:
Perbedaan disiplin kerja antara pegawai golongan III dan IV.
Variabel penelitiannya adalah
Tingkat golongan gaji (gol III dan IV) : variabel independen.
Disiplin kerja : variabel dependen
Rumusan masalah
Adakah perbedaan disiplin kerja pegawai Golongan III dan IV
Sampel:
Terdiri dua kelompok sampel, yaitu golongan III sebanyak 11 orang dan golongan IV sebanyak 11 orang.
Hipotesis:
H0 : tidak terdapat perbedaan disiplin kerja yang signifikan antara pegawai golongan III dan IV.
Ha : terdapat perbedaan disiplin kerja yang signifikan antara pegawai golongan III dan IV.
Kriteria Pengujian Hipotesis
H0 diterima bila run hitung lebih besar dari run tabel.
Penyajian data:
Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel berikut.
Untuk menghitung jumlah run, sehingga dapat digunakan untuk pengujian, maka dua kelompok data tersebut disusun secara beruntun yaitu dari kecil ke yang besar. Jumlah run ada 10.
4 5 6 7 7 9 9 12 12 12
B A B B A A B B A A
13 13 13 14 14 15 16 16 17 18
A B B A A A A A B B
KETERLAMBATAN MASUK KANTOR ANTARA PEGAWAI GOLONGAN III DAN IV (DALAM MENIT)
No.
Pegawai Golongan III
Pegawai Golongan IV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
12
5
9
15
16
7
14
13
16
17
13
6
4
7
12
13
18
14
9
Perhitungan untuk pengujian hipotesis
Untuk menguji signifikansi selanjutnya dibandingkan dengan tabel VIIa. Dari tabel n1 = 10 dan n2 = 10, maka harga run kritisnya = 6 untuk kesalahan 5%. Berdasarkan hal tersebut ternyata rung hitung lebih besar daripada tabel (10 > 6).
Karena run hitung lebih besar dari pada tabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak.
Kesimpulan
Tidak terdapat perbedaan disiplin antara pegawai golongan III (kelompok A) dan golongan IV (kelompok B)
Saran
Kedua kelompok perlu pembinaan disiplin yang sama.
Untuk test run ini, kriteria pengujiannya adalah bila run dihitung lebih kecil atau sama dengan run dari tabel untuk taraf kesalahan tertentu, maka H0 ditolak (rn rtab, H0 ditolak).
Untuk sampel yang besar digunakan rumus z seperti berikut:
z = r-μr σr=r-2n1n2n1+n2+1-0,52n1n2(2n1n2-n1-n2(n1+n2)2 n1+n2-1
untuk contoh diatas n1=n2 (walaupun boleh tidak sama) kita cobakan dengan rumus ini.
z = 10-2.10.1010+10+1-0,52.10.10 (2.10.10-10-10(10+10)2 10+10-1 = 0,53,2 = 0,16
kita bandingkan dengan tabel XIV. Untuk z = 0,16 maka harganya = 0,4364. Bila kesalahan ditetapkan 0,05, ternyata harga z hitung tersebut lebih besar dari taraf kesalahan yang ditetapkan. Jadi 0,4364 > 0,05.
Karena harga hitung lebih besar dari α yang ditetapkan, maka H0 diterima, dan Ha ditolak. Kesimpulannya sama dengan contoh diatas.
(untuk keperluan ini tabel z menggunakan tabel XIV).
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Dalam uji dua sempel terdapat tiga macam uji hipotesis yaitu hipotesis deskriptif, hipotesis komparatif, hipotesis asosiatif. Namun, dalam makalah ini akan membahas tentang hipotesis komparatif. Hipotesis ini dibagi menjadi dua yaitu yang pertama sampel related (berpasangan) merupakan sampel yang diberi pretest dan posttest atau sampel yang digunakan dalam penelitian eksperiment sebagai kelompok control dan kelompok eksperiment.sampel ini meliputi, mc nemar, sign test dan wilcoxon test. Yang kedua sampel independen yang meliputi, fisher test, median test, mann-whitney u test, chi-square test, kolmogrov test, waldwoldfwitz. Berikut ini penjelasan dari sampel berpasangan dan sampel independen:
Jenis uji dua sampel:
Uji Sampel Berpasangan
1.Mcnemar
Teknikinidigunakanuntukmengujihipotesiskomparatifduasampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk minimal atau diskrit
2. Sign test
The sign test digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berkorelasi, bila datanya berbentuk ordinal
Wilxocon test
Uji wilcoxon ini digunakan untuk menguji hipotesis komperatif dua sampel yang berkolerasi bila datanya berbentuk ordinal (berjenjang).
Uji sampel independen
Fisher test
Distibusi ini merupakan salah satu distribusi yang paling banyak digunakan dalam statistika terapan terutama dalam rancangan percobaan
Median test
Test median Digunakan untuk menguji signifikasi hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk ordinal atau nominal.
Mann-whitney u test
Tehnik ini dipakai untuk mengetest signifikansi perbedaan antara dua populasi, dengan menggunakan sampel random yang ditarik dari populasi yang sama.
Chi-square test
Chi kuadrat digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel bila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar
Kolmogrov test
Uji Kolmogorov Smirnov digunakanuntukmengujihipotesiskomparatifduasampelindependenbiladatanyaberbentuk ordinal yang tersusunpadatabeldistributiffrekuensikumulatifdenganmenggunakanklas-klas interval
Run wald- woldfwitz test
Run test digunakanuntukmengujihipotesisdeskriptif (satusampel). Data yang skalapengukurannya ordinal dimanauntukmengukururutansuatukejadian. Pengujiandilakukandengancaramengukurkerandomanpopulasi yang didasarkanatas data hasilpengamatanmelalui data sampel
DAFTAR PUSTAKA
Sugiyono, 2014, Statistika Untuk Penelitian, Bandung: Alfabeta.
