HIPOTESIS
suatu proposisi/anggapan terhadap masalah/Penelitian yang “mungkin” benar ( kebenarannya masih harus diuji ).
Hipotesis sering digunakan sebagai dasar pembuatan p embuatan keputusan/ pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut.
Hipotesis Hipotesis (secara teknis) teknis) → Pernyataan mengenai keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya berdasarkan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel penelitian.
Karena pengambilan kesimpulan / keputusan dari sampel ke populasi itu mengandung resiko , resiko , maka perlu “Pengujian Hipotesis” agar Hipotesis” agar dapat mendekati kebenaran.
UJI HIPOTESIS
Hipote tesi siss ihi ihill ) ! (Ho) (Ho) “Hip “Hipot otes esis is yang yang HIPOTESIS HIPOTES IS NOL ( Hipo menyatakan tidak adanya saling hubungan antara dua "ariabel atau lebih, atau hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan antara kelompok. atau H$ ) “Hipote “Hipotesis sis yang HIPOTESIS ALTERNATIF ( H# ata HIPOTESIS menyatakan % adanya hubungan perbedaan antara "ariabel yang satu dengan "ariabel lainnya.
&alam Pengujian hipotesis ini kesimpulan yang diambil adalah menerima atau menolak hipotesis nihil (Ho). 'alaupun sebenarnya menerima Ho sama dengan menolak H $ dan menolak Ho sama dengan menerima H $, namun dalam Pengujian hipotesis kesimpulan yang diambil hampir tidak pernah mengatakan menerima atau menolak hipotesis alternati (H$)
&alam statistika tidak demikian mudahnya untuk menerima atau menolak hipotesis nihil, sebab penolakan atau penerimaan suatu hipotesis h ipotesis mungkin mengalami kesalahan. •
ype * “+ik “+ikaa dala dalam m peng pengam ambi bila lann kepu keputu tusa sann kita kita tela telah h menolak suatu hipotesis yang benar dan seharusnya diterima”
•
ype ** “jika dalam keputusan , kita menerima suatu hipotesis yang palsu / salah dan seharusnya seharusnya ditolak
DUA TYPE KESALAHAN
VIII.1
Probabilita Probabilitass melakukan melakukan kesal kesalahan ahan type type *, disebu disebutt tara/ting tara/tingkat kat signiik signiikansi ansi atau
tara nyata ditulis α, yaitu α P (kesalahan type *), keputusan benar probabilitas ! $ - α . Probabilitas melakukan kesalahan type **, ditulus keputusan benar probabilitas ! $
, yaitu P (kesalahan type **),
(disebut Po0er).
Kesalahan &alam Pengambilan Keputusan Keadaan yang sesungguhnya Ho be bena Ho sa!ah Kesalahan type * 2enar (peluang α) (peluang $ ) 2enar Kesalahan type ** (peluang $ - α) (peluang )
Keputusan 1enolak Ho
1enerima H o
α
tara/tingkat nyata ( le"el o( signi(icance )
$ kuasa pengujian ( po0er o( statistical test )
2eberapa dasar yang dipakai untuk merumuskan hipotesis adalah ! $. 3. 4. 5.
2erdasark 2erdasarkan an pengetahua pengetahuann yang yang dipero diperoleh leh dari teori 2erdas 2erdasark arkan an hasi hasill penel peneliti itian an 2erd 2erdas asar arka kann peng pengal alam aman an 2erdas 2erdasark arkan an ketaj ketajama amann berpiki berpikirr
&alam pengujian hipotesis ini terdapat 3 cara yang dapat dilakukan, yaitu pengujian satu pihak (one tail test) dan pengujian dua pihak (t0o tail test).
Pengujian satu pihak (satu arah) ditandai dengan adanya satu daerah penolakan, ini i dapa dapatt terj terjad adii pada pada uji uji piha pihakk kiri kiri dan dan uji uji piha pihakk kana kanan, n, terg tergan antu tung ng hipo hipote tesi siss alternatinya. Penggambaran masing masing cara pengujian hipotesis satu pihak tersebut adalah !
•
U"# p#ha$ p#h a$ $anan $an an !
H6 ! µ µ6 H# ! µ 7 µ6 olak H6, jika atau erima H6, jika atau
! ! ! !
8h ≥ 8α th≥ tα9n-$ 8h < 8α th < tα9n-$
daerah penerimaan H6 ( penolakan H#)
daerah penolakan H6
8α (tα9n-$) VIII.2
U"# p#ha$ $## !
•
H6 ! µ µ6 daerah H# ! µ < µ6 penolakan daerah olak H6, jika ! 8h ≤ - 8α H6 penerimaan atau ! th ≤ - tα9n.-$ erima H6, jika ! 8h > - 8α - 8α atau ! th > - t α9n-$ - (tα9n-$) Pengujian dua pihak (dua arah) ditandai dengan adanya dua daerah penolakan seperti terlihat pada gambar diba0ah ini.
U"# dua p#ha$ %
•
H6 ! µ µ6 H# ! µ ≠ µ6 olak H6,jika ! 8 h ≤ - 8$/3 α ! 8h ≥ 8$/3 α atau ! th ≤ - t1/2 α;n-1 th ≥ t1/2 α;n-1
daerah penolakan
erima H6, jika ! -8$/3α ≤ 8h ≤ 8$/3 α atau ! -t$/3α 9 n $ < th < t$/3α 9 n $
H6
daerah penerimaan H6
-8$/3α (-t$/3 α9 n - $ )
daerah penolakan H6
8$/3α (:t$/3 α9 n - $ )
&engan berdasarkan pada penjelasan di atas, maka pada bab ini akan diuraikan mengenai beberapa uji hipotesis, khususnya uji mengenai perbedaan yang meliputi uji rata rata dan uji proporsi. Penjelasan secara rinci mengenai pengujian rata rata dan pengujian proporsi tersebut akan dijelaskan berikut ini. •
Posedu Pengu"#an h#potes#s %
entukan rumusan hipotesis dengan tepat H o dan H# &engan mengasumsikan bah0a H o benar, tentukan statistik uji berdasarkan atas distribusi samplingnya (8 α /tα9n.-$ ) entukan daerah penolakan dan penerimaan H o berdasarkan atas tara nyata α (gambar) Hitung nilai statistik uji dari sampel (8 h / th) #mbil keputusan untuk menerima atau menolak H o berdasarkan atas 8 α /tα9n.$ dan 8h / th
Kriteria penentuan statistik uji dalam pengujian hipotesis tentang µ adalah ! VIII.3
&a#ans Popu!as# &iketahui nilainya
U$uan Sa'pe! idak merupakan syarat
Stat#st#$ U"# _
X
8h
−
µ
SD n
idak diketahui nilainya
_
7 46
X
8h
−
µ
SD n
idak diketahui nilainya
_
; 46
X
th
−
µ
SD n
<.$. =ji >ata rata &alam uji rata rata ini akan dibahas uji beda satu rata rata dan uji beda dua rata rata yang masing masing untuk sampel kecil dan sampel besar. amun perlu diingat bah0a dalam pengujian rata rata ini datanya bersiat kontinu.
()*)* U"# Satu Rata + ata untu$ Sa'pe! Ke,#! - n
th
./ 0
X − µ SD n
dimana ! th t hitung X rata rata statistik µ rata rata parameter ?& standar de"iasi statistik n jumlah sampel yang digunakan
1ontoh ! $. 1anajer sebuah perusahaan mobil menyatakan bah0a tiap liter bensin dapat digunakan oleh mobil hasil produksinya untuk menempuh jarak $@ km (dengan kata lain VIII.4
jarak tempuhnya $@ km/lt). ?eorang konsumen berpendapat bah0a jarak tempuh $@ km/lt tesebut terlalu berlebihan. =ntuk menguji kedua pernyataan itu, digunakan sampel random sebanyak 3@ mobil hasil produksi perusahaan tersebut. Hasil penelitian terhadap sampel itu diperoleh inormasi bah0a rata rata jarak tempuhnya $4,@ km/lt dengan standar de"iasi 3,3 km. &engan menggunakan tara signiikansi @A benarkah pernyataan manajer perusahaan mobil tersebut B Ja2ab ! =ntuk menja0ab persoalan di atas, perlu diperhatikan urutan urutan sebagai berikut!
a. H6 ! µ $@ H# ! µ ; $@ b. ara ?igniikansi ( α ) 6,6@ t α9n $ t6,6@ . 35 $,C$$ c.
Dambar daerah penolakan
_
X µ SD −
d. th
daerah penerimaan
-$,C$$
n
13,5 15 2, 2 −
25
-4,5$ e. Karena th - 4,5$ < tα . n $ -$,C$$ maka kesimpulannya tolak H 6 yang berarti pada tara kepercayaan E@A pernyataan manager tersebut adalah tidak benar. 3.
?uatu lembaga menyatakan bah0a pendapatan rata rata setiap hari dari pedagang kaki lima di Fogyakarta adalah sebesar >p. C. 3@6,- etapi seorang peneliti menduga bah0a pendapatan rata rata sebesar itu terlalu kecil. =ntuk menguji pernyataan itu penelitian dilakukan terhadap sampel sebanyak 36 orang pedagang kaki lima dan ditanya mengenai pendapatan setiap harinya. &ari hasil penelitian ternyata pendapatan rata rata perhari sebesar >p. <.$66,dengan standar de"iasi >p 3.466,-. +ika dalam pengujian digunakan tara signiikansi @A, benarkah pernyataan lembaga tersebut B Ja2ab ! a. H6 ! µ C3@6 VIII.5
H# ! µ > C3@6 b. ara ?igniikansi ( α ) @A t α.n $ t6,6@ . $E $,C3E c.
Dambar daerah penolakan
daerah penerimaan _
X µ SD −
d. th
$,C3E
n
8100 − 7250 2300 20
$,G@ e. Karena th $,G@ < t α . n $ $,C3E maka H 6 diterima, oleh karena itu dengan tara kepercayaan E@A pernyataan lembaga itu adalah benar. 4.
Pimpinan suatu peguruan tinggi di Fogyakarta berpendapat bah0a biaya se0a kamar per bulan untuk para mahasis0a rata rata adalah >p. E.666,- untuk menguji pendapat itu penelitian dilakukan terhadap 3< orang mahasis0a yang menye0a kamar dan diperoleh hasil bah0a besarnya rata rata beaya se0a kamar per bulan sebesar >p. <.466,- dengan standar de"iasi sebesar >p. $.$66,-. 2enarkah pendapat pimpinan tersebut, jika digunakan tara kepercayaan E@AB Ja2ab ! a. H6 ! µ E666 H# ! µ ≠ E666
b. ara kepercayaan E@A atau α @A t$/3 α . n $ t6,63@ . 3C ± 3,6@3 c. Dambar daerah penolakan
daerah penerimaan
-3,6@3
daerah penolakan
3,6@3
VIII.6
_
X
d. th
−
µ
SD n
8300 − 9000 100
- 4,4C
28
e. Karena -t$/3α 9 n $ 3,6@3 ; t h -4,4C ; t$/3α 9 n $ 3,6@3, maka H 6 ditolak karena t h berada di daerah penolakan, jadi dengan tara signiikansi @A pendapat pimpinan mengenai besarnya beaya se0a kamar untuk mahsis0a adalah salah.
()*)3) U"# Satu Rata + ata untu$ Sa'pe! 4esa - n
./ 0
≥
>umus yang digunakan 8h
X − µ SD n
dimana ! 8h 8 hitung X rata rata statistik µ >ata rata parameter ?& standar de"iasi statistik n +umlah sampel yang digunakan
1ontoh ! $. Kepala dinas perindustrian di suatu kota mengatakan bah0a besarnya modal yang dimiliki oleh industri kecil di kota itu rata rata lebih dari >p. $@ +uta. =ntuk menguji kebenarannya, kemudian diteliti $@6 industri kecil. &ari hasil penelitian diketahui bah0a rata rata besarnya modal sebesar >p. $G,4 +uta. &engan standar de"iasi >p. 3,$ juta. &engan menggunakan tara signiikansi $6A, ujilah kebenaran pernyataan kepala dinas perindustrian tersebut. Ja2ab ! a. H6 H#
! !
$@ µ > $@ µ
b. ara signiikansi $6 A 8α 86,$6 $,3<
VIII.7
c. Dambar daerah penerimaan
daerah penolakan
$,3< _
X µ SD −
d. 8h
16,3 15 2,1 −
=
=
7,58
150
n
e. Karena 8 h C,@< > 8 α $,3<, maka H 6 ditolak. &engan demikian apa yang dikatakan Kepala &inas Perindustrian tersebut adalah benar dengan tara kepercayaan E6A.
3.
&ikatakan bah0a rata rata kecepatan sepeda motor yang mele0ati jalan 1alioboro Fogyakarta kurang dari 4@ km/jam. ernyata dari sampel sebanyak 366 kendaraan bermotor menunjukkan rata rata kecepatan ketika mele0ati jalan 1alioboro adalah 45 km/jam dengan standar de"iasi E,@ km/jam. &engan tara signiikansi 3,@A buktikan pernyataan itu. Ja2ab % a. H6 ! µ 4@ H# ! µ < 4@
b. ara signiikansi 6,63@ 8α 86,63@ -$,EG c. Dambar daerah penolakan
daerah penerimaan -$,EG
_
X µ SD −
d. 8h
n
34 35 9,5 −
=
=
−
1,49
200
e. Karena 8 h - $,5E > 8α - $,EG, maka keputusan kita menerima H 6. +adi pernyataan di atas adalah benar dengan tara signiikansi 3,@ A.
VIII.8
4.
Pimpinan suatu pabrik bola lampu menyatakan bah0a bola lampu hasil produksinya mempunyai daya tahan rata rata selama 3C66 jam. =ntuk menguji kebenaran pernyataan itu, kemudian diteliti sebanyak $66 bola lampu. &ari hasil penelitian menunjukkan bah0a rata rata daya tahan selama 3@C6 jam denagn standar de"iasi 466 jam. &engan menggunakan tara kepercayaan E
a. H6 ! µ 3C66 H# ! µ ≠ 3C66 b. ara Kepercayaan E
daerah penolakan
daerah penerimaan
-3,44
daerah penolakan
3,44
_
d. 8h
X − µ SD n
2570 − 2700 300
-5,44
100
e. Karena - 8$/3α -3,44 ≤ 8h - 5,44 ≤ 8$/3 α 3,44, maka kesimpulannya adalah menolak H6. ?ehingga dengan tara kepercayaan E
8.1.3.
U"# 4eda Dua ata + ata untu$ Sa'pe! Ke,#! - n
./ 0
Karena dalam pengujian ini terdapat dua kelompok data, maka yang dimaksudkan dengan n ( banyaknya sampel) adalah n $ : n 3, yaitu banyaknya sampel dari kelompok pertama (n $) ditambah banyaknya sampel dari kelompok kedua (n 3). Pada prinsipnya uji beda dua rata rata untuk sampel kecil ini sama dengan uji beda satu rata rata untuk sampel kecil. ?edangkan perbedaanya terletak pada rumus derajat kebebasannya. Pada uji satu rata rata digunakan derajat kebebasan (d ) n $, sedang pada uji beda dua rata rata digunakan derajat kebebasan (d ) n$ : n3 3. VIII.9
>umus ! _
_
X 1 − X 2
(n1 − 1)( SD12 ) + (n2 − 1)(SD22 ) 1 1 + 2 n n + − 1 2 n1 n2
th 5
&i mana _ ! X 1
X 2 ?&$ ?&3 n$ _
rata rata statistik untuk sampel pertama rata rata statistik untuk sampel kedua standar de"iasi untuk sampel pertama standar de"iasi untuk sampel kedua jumlah sampel pertama n3 jumlah sampel kedua
1ontoh % $. ?eorang dosen yang mengajar kelas paralel menyatakan bah0a nilai statistik dari mahasis0a kelas # lebih baik dari kelas 2. =ntuk menguji pernyataan tersebut penelitian dilakukan terhadap $5 mahasis0a kelas # dan $5 mahasis0a dari kelas 2. &ari hasil penelitian sampel diperoleh X A C6,@ dengan ?& # $6,46 dan X B G@,5 dengan ?&2 <,E@. &engan menggunakan tara signiikansi @A ujilah pernyatan dosen tersebut. Ja2ab % a. H6 H#
! !
µ# µ2 µ# > µ2
b. ara ?igniikansi @A d. n# : n2 3 $5 : $5 3 3G ttab $,C6G c. Dambar &aerah Penerimaan
d. th 5
_
$,C6G
X 1 − X 2
(n − 1)( SD 2 ) + (n − 1)( SD 2 ) 1 1 + n n 2 + − n n A
A A
th 5
_
daerah penolakan
B
B
B
A
B
70,5 − 65,4
(14 − 1)(10,302 ) + (14 − 1)(8,952 ) 1 1 + 14 + 14 − 2 14 14
VIII.10
th 5
5,1 3,6468
=
1,40
e. Karena th $,56 < ttab $,C6G, maka keputusannya menerima H 6 pada tara signiikansi @A. +adi pernyataan dosen tersebut benar, ternyata nilai statistik kelas # lebih baik dari kelas 2. 3. Kepala bagian umum Iakultas Jkonomi =** beranggapan bah0a ! pengetikan surat dengan komputer akan lebih eisien dari pada dengan mesin ketik biasa. =ntuk menguji anggapan itu penelitian dilakukan terhadap 3G orang karya0an, yang dibagi menjadi 3 kelompok. Kelompok pertama terdiri dari $$ orang karya0an yang menggunakan komputer rata rata dapat menyelesaikan sebuah surat dalam 0aktu 3C6 detik dengan standar de"iasi G@ detik, sedang kelompok kedua terdiri dari $@ karya0an yang menggunakan mesin ketik biasa rata rata dapat menyelesaikan sebuah surat dalam 0aktu 5@6 detik dengan standar de"iasi 5@ detik. +ika digunakan tara signiikansi @A 2enarkah pernyataan kepala bagian umum tersebut B Ja2ab % a. H6 ! µ$ µ3 H# ! µ$ < µ3
b. ara ?igniikansi @A d. $$ : $@ 3 35
ttab -$,C$$
c. Dambar daerah penolakan
daerah penerimaan
-$,C$$ _
d. th 5
th 5
_
X 1 − X 2
(n1 − 1)( SD12 ) + (n2 − 1)( SD2 2 ) 1 1 + 2 + − n n 1 2 n1 n2 270 − 400
−
(11 − 1)(65 ) + (15 − 1)(45 ) 1 1 11 + 15 11 15 2 + − 2
2
130
21,530
=
6,04
−
e. ernyata th -G,65 < ttab - $,C$$, maka keputusannya menolak H o. Pada tara signiikansi @ A pernyataan Kepala 2agian Iakultas Jkonomi =** itu tidak benar. VIII.11
4.
Ketua koperasi pedagang kaki lima di Fogyakarta berpendapat bah0a rata rata pendapatan per hari dari pedagang kaki lima yang ada di 1alioboro sama dengan pedagang kaki lima yang ada di jalan ?olo. =ntuk membuktikan pandapat itu penelitian dilakukan terhadap $6 pedagang kaki lima dari 1alioboro. ernyata ratarata pendapatan setiap hari sebesar >p @.GEC,- dengan ! "ariance >p <36,sedang $@ pedagang kaki lima dari jalan ?olo mempunyai pendapatan rata rata per hari >p @.GC@,- dengan "ariance >p E56,&engan menggunakan tara kepercayaan E@ A, ujilah pendapat ketua koperasi tersebut. Ja2ab % a. H6 ! µ$ µ3 H# ! µ$ ≠ µ3 b. ara kepercayaan E@A atau α @A d. $6 : $@ 3 34 ttab t$/3 α . d 3,6GE
c. Dambar
daerah penolakan
daerah penerimaan
-3,6GE _
daerah penolakan
3,6GE _
X 1 − X 2
d. th
(n1 − 1)( SD22 ) + (n2 − 1)(SD12 ) 1 1 + 2 n n + − 1 2 n1 n2 5.697 − 5.675
th
(10 − 1)(8202 ) + (15 − 1)(9402 ) 1 1 10 + 15 10 + 15 − 2
=
22 12,20
= 1,803
e. ernyata ttab -3,6GE < th $,<64 < ttab 3,6GE 1aka kesimpulannya terima H 6. +adi pendapat ketua koperasi itu secara meyakinkan adalah benar yaitu bah0a tidak ada beda pendapatan rata rata per hari pedagang kaki lima di 1alioboro dengan pedagang kaki lima di jalan ?olo.
()*)6) U"# 4eda Dua Rata + ata untu$ Sa'pe! 4esa - n
≥
./ 0 VIII.12
>umus ! _
_
X 1 − X 2
8h
SD
2
1
n1
SD
+
2
2
n2
&imana ! ?&3 "ariance 8h 8hitung 1ontoh % $. ?eorang dosen yang mengajar kelas paralel menyatakan bah0a nilai statistik antara mahasis0a kelas # dan mahasis0a kelas 2 adalah sama. Penelitian terhadap @6 mahasis0a kelas # diperoleh ratarata nilai statistik GC dengan "ariance 3@,3. ?edang dari @6 mahasis0a kelas 2 diperoleh ratarata nilai statistik C6 dengan "ariance 4<,C. =jilah pendapat dosen tersebut dengan tara signiikansi @A. Ja2ab % a. H6 ! µ# µ2 H# ! µ# ≠ µ2 b. ara signiikansi @A 8tab 8$/3 α ± $,EG
c. Dambar
daerah penolakan
daerah penerimaan
-$,EG _
d.
8h
_
X A − X B SD
2
n A
A
+
SD
= 2
n B
B
67 − 70
daerah penolakan
$,EG
= 3
25,23 38,7 + 50 50
−3 1,1305
= −2,65
e. ernyata - 8tab -$,EG < 8h -3,G@ < 8tab $,EG , maka H 6 ditolak. +adi memang nilai statistik kelas # berbeda secara signiikansi dengan nilai statistik kelas 2 dengan kata lain bah0a pendapat dosen tersebut adalah salah. 3. ?eorang pedagang kaki lima di 1alioboro menyatakan pendapatan rata rata per hari dari pedagang kaki lima di 1alioboro lebih besar dari pendapatan rata-rata per hari VIII.13
dari pedagang kaki lima yang berada di +alan ?olo. =ntuk menguji kebenaran pernyataan itu penelitian dilakukan terhadap C6 pedagang kaki lima di 1alioboro dan ternyata pendapatan ratarata per hari >p 5.CC6,- dengan standar de"iasi >p @$@,-. ?edang dari G@ pedagang kaki lima di jalan ?olo, pendapatan ratarata per harinya sebesar >p 5.@C@,- dengan standar de"iasi >p 5C3,-. &engan menggunakan tara signiikansi @A, ujilah pernyataan tersebut B Ja2ab % a. H6 ! µ$ µ3 H# ! µ$ 7 µ3
b. ara signiikansi 6,6@ 8α 86,6@ $,G@ c. Dambar
daerah
daerah penolakan
penerimaan
$,G@ _
d. 8h
_
X 1 − X 2 SD
2 1
n1
+
SD
2
2
n2
8h 4770 − 4575 5152 70
8h
+
4722
=
195 84,95
65
3,46
e. ernyata 8h 3,46 > 86,6@ $,G@, maka H 6 ditolak. +adi ada perbedaan yang signiikansi sehingga dapat disimpulkan bah0a pernyataan tersebut adalah tidak benar.
4. ?uatu iklan yang dimuat dalam surat kabar berbunyi bah0a sepeda motor merek # adalah paling irit bahan bakarnya dibandingkan dengan sepeda motor merk lain. =ntuk membuktikan kebenaran iklan tersebut digunakan sampel random $66 buah sepeda motor merk # dan $<6 buah sepeda motor merk lain. &ari hasil penelitian ternyata sepeda motor merk # menghabiskan bahan bakar rata rata 6,6$G liter/km dengan standar de"iasi 6,66$4$ liter. ?edang sepeda motor merek lain menghabiskan bahan VIII.14
bakar rata rata 6,6$<$ liter/km dengan standar de"iasi 6,66C643 liter. =jilah kebenaran iklan tersebut dengan tara signiikansi @A. Ja2ab % a. H6 ! µ$ µ3 H# ! µ$ ; µ3
b. ara signiikansi α @ A 8α 86,6@ -$,G@ c. Dambar daerah penolakan
daerah penerimaan -$,G@
_
d. 8h
_
X 1 − X 2 SD
2 1
n1
8h
+
SD
2
2
n2
0,016 − 0,018 2
0,00131 100
2
+
− 0,002
=
0,0181
0,00054
180
8h - 4,C6 e. ernyata 8h -4,C6 < 8α -$,G@, maka H6 ditolak. +adi iklan itu tidak benar.
()*) UJI TENTAN7 PROPORSI VIII.15
Pengujian ini akan memberikan hasil yang cukup memuaskan jika digunakan sampel yang cukup besar. &ata yang digunakan harus diskrit.
U"# satu popos# U"# tentang Popos# U"# beda dua popos#
()3)* U"# Satu Popos#
>umus % 8h =
X
−
n.
n. π
π
ˆ . q
&imana ! 8h 8 hitung nilai dari sampel yang diketahui dari pengamatan L Proporsi dari Parameter ˆ $ - L q n jumlah sampel yang digunakan.
+ika P adalah Proporsi dari sampel yang dihitung dengan M/n ( P
X n
) maka
rumus di atas menjadi ! Ru'us % 8h
=
P − π
π
. qˆ n
1ontoh %
$. Pimpinan Perusahaan sepeda motor menyatakan bah0a E6A dari barang barang yang dihasilkan akan termasuk kualitas standar. =ntuk membuktikan pernyataan itu, penelitian dilakukan pada 3@6 sepeda motor dari perusahaan tersebut, dan ternyata $G buah sepeda motor dinyatakan rusak ( tidak termasuk kualitas standar ). =jilah pernyataan tersebut dengan tara signiikansi @A. Ja2ab % a. H6 ! L 6,E VIII.16
H# ! L ≠ 6,E b. ara signiikansi ! α 6,6@ 8$/3α $,EG c. Dambar
daeah peno!a$an
daeah peno!a$an
-$,EG
$,EG
d. 8h X n . π 9 − ( 250) ( 0,9 ) atau %234 ˆ,897 n . π 1 q = 4,( 74 250) ( 0,9 ) ( 0,1) P 234 6,E4G 250 −
=
=
8h =
=
P − π
=
π
. qˆ
n 0,936 − 0,9
( 0,9 ) ( 0,1)
= 1,897
e. ernyata 250 - 8$/3α - $,EG < 8h $,
a. H6 ! L 6,C H# ! L > 6,C b. α 6,6$
8α 3,44
c. Dambar &aerah Penerimaan
daerah penolakan VIII.17
X
3,44 −
n .
π
d. 8h ˆ n . π q atau % 280 70− ( 300) ( 0,7 ) 8,82 = 7,(9373 ) ( ) ( 0,3) 300 0 , 7 280 P 300 6,E44 =
=
8h
=
=
P −
π
. qˆ
π
n
0,933 − 0,7 = = 8,81 0,7 ) ( 0,3) ( e. H6 di tolak karena 8h <,<3 > 8α 3,44 300 +adi pendapat manager K=& tersebut adalah tidak benar.
4. ?eorang pengurus KNK mengatakan bah0a kurang dari 46A nasabahnya yang membayar kredit tidak tepat. =ntuk mengiji pendapat itu, digunakan sampel sebanyak 466 nasabah dan ternyata C6 nasabah menyatakan terlambat dalam mengembalikan kreditnya . &engan α $A ujilah pendapat tersebut. Ja2ab %
a. H#
!
H6 ! L 6,4 L ; 6,4
b.
α
6,6$
c.
Dambar
8α -3,44
daerah penolakan
- 3,44
X − n . π
d.
daerah penerimaan
8 ( n ) . h( π ) . ( qˆ ) 70 − ( 300) ( 0,3)
( 300) ( 0,3) ( 0,7) −
20
7,9373
=
−
2,52
VIII.18
atau %
P C6/466 6,344 8h
P − π
π
. qˆ n
− 0,3 = ( 0,3) − ( 0,7 )
0,233
0,067 0,0264575
= − 2,53
300
e.
Kesimpulan menolak H6, sebab 8 h -3,@4 ; 8α -3,44. &engan demikian secara signiikansi pendapat pengurus KNK tersebut adalah tidak benar.
()3)3) U"# 4eda Dua Popos# Ru'us % X 1
8h
n1
−
X 2 n2
1 1 + n 1 n2
p(q)
&imana ! $ nilai sampel pertama dari hasil penelitian 3 nilai sampel kedua dari hasil penelitian n$ jumlah sampel pertama n3 jumlah sampel kedua p proporsi statistik yang dirumuskan dengan p x1 + x2 n1 + n2
p
$p
1ontoh %
$. ?eorang salesmen mengatakan bah0a selera penduduk kampung # sama dengan selera penduduk kampung 2 dalam hal pemilihan sabun mandi. &ari 366 orang penduduk kampung # ternyata $$6 orang menyatakan suka sabun OuM. ?edangkan dari 3@6 orang penduduk kampung 2 ternyata yang menyukai sabun OuM sebanyak <@ orang. =jilah pernyatan salesman tersebut dengan tara signiikansi @A VIII.19
Ja2ab %
a. H6 ! P# P2 H6 ! P# ≠ P2 b. α @A 8$/3α $,EG c. Dambar daerah penolakan
daerah penolakan daerah penerimaan
-$,EG d. p
$,EG
x1 + x2 n1 + n2
110 + 85 200 + 250
= 0,43
$ 6,54 6,@C X 1 n1
8h
−
X 2 n2
1 1 + n1 n2
p(q)
110 200
8h
−
85 250
1 + 1 200 250
(0,43)(0,57)
0, 21 0,047
= 4,47
e. ernyata 8h 5,5C > 8$/3α $,EG, maka kesimpulannya tolak H6. +adi apa yang dinyatakan salesman tersebut tidak benar, dengan lain perkataan ada perbedaan yang signiikan antara selera penduduk kampung # dan kampung 2 dalam hal pemilihan sabun mandi. VIII.20
3. 2agian pemasaran suatu perusahaan ! mengatakan bah0a ibu ibu rumah tangga di Fogyakarta lebih menyukai sabun cuci >inso dari pada &ino. &ari 366 orang ibu rumah tangga di Fogyakarta diketahui bah0a E6 orang membeli >inso sedang 56 orang membelli &ino. #tas penelitian yang dilakukan, ujilah pernyataan bagian pemasaran tersebut dengan menggunakan tara kepercayaan EEA Ja2ab % a. H6 ! P>inso P&ino
H# ! P>inso > P&ino b. ara kepercayaan EEA atau α $A 8α 3,44
c. Dambar daerah penolakan
daerah penerimaan
2,33
d. p
X 1 + X 2 n1 + n2
90 + 40 = 0,325 200 + 200
$ 6,43@ 6,GC@ X 1
8h
n1
−
X 2 n2
1 1 + n 1 n2
p.q
90
200
−
40 200
1 + 1 200 200
(0,325)(0,675)
VIII.21
0,25 0,04684
= 5,34
e. ernyata 8h @,45 > 8 α 3,44 jadi H o ditolak. &engan demikian dapat disimpulkan bah0a pernyataan bagian pemasaran tersebut adalah benar secara menyakinkan.
().)
Soa! Lat#han
$. ?ebuah sampel random yang terdiri dari 56 kaleng susu bubuik yang dihasilkan oleh sebuah pabrik, pada kalengnya tertulis bah0a beratnya 566 gram. ?etelah ditimbang satu persatu, ternyata menunjukan berat rata rata 4E< gram dengan standar de"iasi 4@ gram. +ika digunakan $ A tingkat signiikasi, benarkah bah0a tulisan yang ada pada setiap kaleng susu itu menunjukkan berat susu yang sebenarnya B 3. Pimpinan sebuah pabrik pupuk ingin menyelidiki kualitas pupuk yang dihasilkan. =ntuk maksud itu dia membagikan pupuknya kepada $66 petani dan harus dipakai pada sa0ah mereka. ?etelah panen ternyata menghasilkan padi rata rata @ ton/ha dengan standar de"iasi 4 k0t/ha. Pimpinan tersebut juga mengadakan 0a0ancara kepada E$ petani lain yang tidak menggunakan pupuknya, dan ketahui hasil padi rata rata 5,3@ ton/ha dengan standarde"iasi @ k0t/ha. Kesimpulanya apa yang dapat diambil oleh pimpinan pabrik pupuk tersebut, jika digunakan tara signiikansi @ A. 4. Kepala 2iro =mum =** menyatakan bah0a <6A karya0an Iakultas Jkonomi mempunyainilai tes administrasi <6 ke atas. =ntu menguji kebenaran pernyataan itu diambil sebanyak 4G orang karya0an dan ternyata 46 orang menyatakan mendapat nilai lebih dari <6. dengan tara keyakinan E6 A, benarkah Kepala 2iro =mum =** tersebut B 5. ?eorang pemilik pabrik rokok beranggapan bah0a setiap batang rokoknya mengandung nikotin paling banyak 3$ gm. &ari $6 batang rokok yang dipilih secara rondum diperoleh hasil kandungan nikotin sebagai berikut ! 36 mg, 3$ mg, $E mg, 3@ mg, $C mg, 36 mg, 3$ mg, 33 mg, dan 3$ mg. &engan menggunakan α 6,6@ ujilah pendapat tersebut. VIII.22
@. ?eorang pengusaha berpendapat bah0a lebih dari C6 A ibu ibu rumah tangga di Fogyakarta suka berbelanja di ?uper 1arket. Qleh karena pengusaha itu akan mendirikan ?upermarket, maka dia minta bantuan seorang konsultan untuk menguji pendapatnya tersebut. #da @66 ibu ibu rumah tangga yang diambil secara random dan ternyata 566 orang menyatakan suka berbelanja di ?upermaket. &engan menggunakan α 6,$ ujilah pendapat tersebut. G. ?eorang pejabat dari &erpartemen enaga Kerja menyatakan tidak ada perbedaan gaji bulanan di perusahaan #, ternyata rata rata gajinya >p E4.4<6,66 dengan standar de"iasi >p G.666,- sedang dari G6 karya0an perusahaan 2 diketahui rata rata gajinya >p [email protected],- dengan standar de"iasi >p 5.666,=jilah pernyataan tersebut dengan tara signiikansi @ A. C. ?eorang dosen Iakultas Jkonomi berpendapat bah0a tidak ada hubungan antara prestasi belajar mahasis0a dengan asal daerahnya. 2erdasarkan hasil penelitian terhadap suatu random sampel, diperoleh data sebagai berikut ! &aerah asal *P inggi ?edang >endah
Ouar +a0a
Ouar kota
&alam Kota
5G <6 3$
5@ <@ 3@
@6 CE $E
=jilah pendapat dosen tersebut dengan menggunakan α @A
<. =ntuk menguji apakah tinggi rendahnya pendapatan indi"idu mempengaruhi pola pemilihan jenis mobil. ?uatu penelitian yang telah dilakukan memberikan inormasi seperti tampak pada tabel berikut ! +enis mobil Pendapatan inggi ?edang >endah
?edan
+eep
Pick - =p
G6 @@ 46
@@ @6 @6
4@ 5@ C6
Dunakan α @ A untuk pengujian itu.
E. &epartemen enaga Kerja berpendapat bah0a upa buruh bulanan perusahaan # lebih baik dari pada perusahaan 2. Kemudian penelitaian dilakukan terhadap sampel sebanyak 366 orang karya0an untuk masing masing perusahaan dan diperoleh keterangan sebnagai berikut ! VIII.23
Perusahaan # =pah (>p) 2anyak Karya0an 56.666 53.@66 @6.666 @@.666 C6.666 <6.666 E6.666 $66.666
@ G 36 G$ 56 46 $< 36
Perusahaan 2 =pah (>p) 2anyak Karya0an 56.666 53.@66 5C.@66 @3.@66 G<.666 [email protected] <@.666 EC.666
5 5 56 @6 3@ 3C 46 36
+ika digunakan tara signiikansi @A, benarkah pendapat departemen tenaga kerja tersebutB $6. ?eseorang berpendapat bah0a belajar bersama lebih baik dari belajar secara indi"idual. =ntuk menguji pendapat itu, penelitian dilakukan terhadap $6 mahasis0a yang belajar bersama ( sebut kelompok # ) dan $6 yang belajar secara indi"idual ( sebut kelompok 2 ), dan diperoleh data sebagai berikut ! o $ 3 4 5 @ G C < E $6
ilai ujian Kelompok # C6 G@ C$ C4 C6 C@ GE C4 C3 GC
ilai ujian Kelompok 2 G< G4 G@ GG G5 G@ GE G3 GC G@
&engan menggunakan data di atas, ujilah pendapat tersebut pada tara signiikansi @A
VIII.24
