PENGHITUNGAN BESAR SAMPEL

PENGHITUNGAN BESAR SAMPEL Hari Basuki N.

PENDAHULUAN

Keterwa Keterwakil kilan an popula populasi si oleh oleh sampel sampel dalam dalam peneli penelitian tian merupa merupakan kan syarat syarat pentin penting g untuk suatu generalisasi atau inferensi. Pada dasarnya semakin homogen nilai variabel yang diteliti, semakin kecil sampel yang dibutuhkan, sebaliknya semakin heterogen nilai variabel yang diteliti, semakin besar sampel yang dibutuhkan. Di   samping   keterwakilan   populasi   (kerepresentatifan),   hal   lain   yang   perlu dipertimban dipertimbangkan gkan dalam menentukan menentukan besar sampel sampel adalah keperluan analisis. Beberapa analisis atau uji statistik memerlukan persyaratan besar sampel minimal tertentu dalam penggunaannya. Dalam Dalam makalah makalah ini akan akan dibaha dibahass penent penentuan uan besar besar sampel sampel dengan dengan tujuan tujuan dapat dapat mewakili populasi. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penghitungan besar sampel adalah : 1. Jenis dan rancangan rancangan penelitian penelitian 2. Tujuan Tujuan penelitian/a penelitian/analisi nalisiss 3. Jumlah Jumlah popul populasi asi atau sampel sampel 4. Karakteristik populasi/cara populasi/cara pengambilan sampel (teknik sampling) 5. Jenis (skala pengukuran) pengukuran) data (variabel dependen) dependen) Pada kondisi yang berbeda, cara penentuan besar sampel juga berbeda. Berdasarkan jenisnya,   dibedakan   penelitian   observasional   atau   eksperimen.   Berdasarkan   tujuan penelitian atau analisisnya, dibedakan diskriptif atau inferensial (estimasi atau pengujian hipotesis). Berdasarkan jumlah populasi atau sampelnya, dibedakan satu populasi/sampel atau lebih dari satu populasi/sampel. Hal ini berhubungan dengan karakteristik populasi atau cara pengambilan sampel (sampling  ) yang dibedakan random atau non random sampling. Random sampling dibedakan simple random , systematic random , stratified stratified random, cluster  . Berdas Berdasark arkan an jenis jenis data data atau atau variab variabel el yang yang random atau multista multistage ge random random samplin sampling  g  dianalisis, dibedakan data proporsi atau kontinyu. Hal-hal di atas sangat menentukan cara penghitungan besar sampel. 1

PENELITIAN OBSERVASIONAL

BESAR SAMPEL PADA SATU POPULASI

1. Estima Estimasi si a.

atau systematic random sampling  Simple random sampling  - Data kontinyu

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah : Z21-α /2 σ 2 n = ------------d2

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu σ2 = harga varians di populasi d         = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir  Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

N Z21-α /2 σ 2 n = -------------------------(N-1) d2 + Z21-α /2 σ 2

di mana N =  besar populasi - Data proporsi

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah :

Z21-α /2 P (1-P) n = -------------------d2

di mana     n     n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu P         = harga proporsi proporsi di populasi populasi d         = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir  2

Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

N Z21-α /2 P (1-P) n = ------------------------------(N-1) d2 + Z21-α /2 P (1-P)

di mana N =  besar populasi b. Stratified Stratified random sampling  - Data kontinyu

Rumus besar sampel adalah : N2h σ

2 h

Nh σ

2

h

di mana    n    n         = besar sampel minimum minimum N = besar esar populasi asi Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu σ 2h = harga varians di strata-h d         = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir  Wh = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h = N h/N Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L L = juml jumlah ah selu seluru ruh h stra strata ta yang yang ada ada - Data proporsi

Rumus besar sampel adalah :

di mana    n    n         = besar sampel minimum minimum N = besar esar populasi asi Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu Ph = harga proporsi di strata-h d         = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir  Wh = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h = N h/N Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L L = juml jumlah ah selu seluru ruh h stra strata ta yang yang ada ada 3

c. Cluster random sampling  - Data kontinyu

Pada cluster , ditent ditentuka ukan n jumlah jumlah cluste clusterr yang yang akan akan diambi diambill cluster random random sampling  sampling  sebagai sampel. Rumusnya adalah :

N Z21-α /2 σ 2 n = ---------------------------------(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-α /2 σ 2

di mana    n    n         = besar sampel (jumlah cluster) minimum N = besar esar populasi asi Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu = harga varians di populasi σ2 d         = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir  C = juml jumlah ah selu seluru ruh h clust cluster er di popu popula lasi si - Data proporsi

Rumus besar sampel adalah :

N Z21-α /2 σ 2 n = ---------------------------------(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-α /2 σ 2

di mana    n    n         = besar sampel (jumlah cluster) minimum N = besar esar populasi asi = ∑mi Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu d         = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir  C = juml jumlah ah selu seluru ruh h clust cluster er di popu popula lasi si 2 2 σ ∑ai /∑=mi = ∑(ai – mi P) /(C’-1)   dan    P ai = banyaknya elemen yang masuk kriteria pada cluster ke-i mi = banyaknya elemen pada cluster ke-i C’ = juml jumlah ah clus cluster ter seme sement ntar araa

4

2. Uji Hipote Hipotesis sis - Data kontinyu

Rumus besar sampel adalah :

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu Z1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentu 2 σ = harga varians di populasi µ 0-µ a = perkir perkiraan aan selisi selisih h nilai nilai mean mean yang yang diteli diteliti ti dengan dengan mean di populasi - Data proporsi

Rumus besar sampel adalah :

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu Z1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentu P0 = proporsi di populasi Pa = perkiraan proporsi di populasi Pa-P0 = perkiraan selisih proporsi yang diteliti dengan proporsi di populasi

BESAR SAMPEL PADA DUA POPULASI

1. Estimasi a. Data kontinyu

Rumus besar sampel sebagai berikut :

5

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu σ2 = harga varians di populasi d         = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir  b. Data proporsi

- Cross sectional Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu P1 = perkiraan proporsi pada populasi 1 P2 = perkiraan proporsi pada populasi 2 d         = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir  - Cohort Rumus besar sampel sebagai berikut : 1-P2 P2 di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu P1 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 1 P2 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 2 ε = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir  Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit pengamatan, dilakukan koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit pengamatan yang hilang atau mengundurkan diri atau drop out  . - Case-control Rumus besar sampel adalah :

6

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu P1*       = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 1 (outcome (outcome +) P2*       = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 2 (outcome (outcome -) ε = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir 

2. Uji Hipotesis a. Data kontinyu

Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu Z1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentu 2 σ = harga varians di populasi µ 1-µ 2 = perkiraan selisih nilai mean di populasi 1 dengan populasi 2 b. Data proporsi

- Cross sectional Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada Z1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada P1 = perkiraan proporsi pada populasi 1 P2 = perkiraan proporsi pada populasi 2   P = (P1 + P2)/2

7

α β

tertentu tertentu

- Cohort Rumus besar sampel sebagai berikut :

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu Z1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentu P1 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 1 P2 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 2 P = (P1 + P2)/2   Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit pengamatan, dilakukan koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit pengamatan yang hilang atau mengundurkan diri atau drop out.

- Case-control Rumus besar sampel adalah :

di mana    n    n         = besar sampel sampel minimum Z1-α /2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada α tertentu Z1-β = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada β tertentu P1*       = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 1 (outcome (outcome +) P2*       = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 2 (outcome (outcome -) Jika besar sampel kasus dan kontrol tidak sama ( unequal  ), dibuat modifikasi besar  ), rasio kontrol kontrol terh terhadap adap kasus kasus .  Ru sampel sampel dengan dengan memperhatik memperhatikan an rasio  Rumu muss di atas atas

dikalikan dengan faktor  (r + 1) / (2 . r). Besar sampel untuk kelompok kontrol adalah (r.n).

8

PENELITIAN EKSPERIMENTAL

Pada penelitian eksperimental, belum banyak rumus yang dikembangkan untuk menentukan besar   sampel   yang   dibutuhkan.   Untuk   menentukan   besar   sampel   (replikasi)   yang dibutuhkan digunakan rumus berikut : 1. Untuk rancanga rancangan n acak lengkap, acak kelompok kelompok atau faktorial, faktorial, secara sederhana sederhana dapat digunakan rumus : (t-1) (r-1) ≥ 15 di mana t = banyak kelompok perlakuan r = jumlah replikasi 2. Di samping rumus rumus di atas dan untuk rancangan rancangan eksperimen eksperimen lain yang membutuhkan membutuhkan perhitungan besar sampel, dapat digunakan rumus besar sampel seperti pada penelitian observasional baik untuk satu sampel maupun lebih dari 1 sampel, baik untuk data proporsi maupun data kontinyu. Pada penelitian eksperimen, untuk mengantisipasi hilangnya unit eksperimen, dilakukan koreksi koreksi dengan dengan

1/(1-f), di mana mana f adalah adalah proporsi proporsi unit eksper eksperime imen n yang yang hilang hilang atau

mengundurkan diri atau drop out.

9

Referensi : CDC, FHI, WHO, 1991. An Epidemiologic Approach to Reproductive Reproductive Health . Editors : PA Wingo, JE Higgins, GL Rubin, SC Zahniser. CDC-Atlanta, FHI-North Carolina, WHO-Geneva. Cochran WG, 1977. Sampling Techniques . John Wiley & Sons, Inc. Fleiss JL, 1981. Statistical Methods for Rates and Proportions . Second Edition. John Wiley & Sons. Hanafiah   KA,   2003. .   Fakultas   Pertanian Rancangan   Percobaan, Percobaan ,   Teori   &   Aplikasi Universitas Sriwijaya, Palembang. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta. Lemeshow S, DW Hosmer Jr, J Klar, SK Lwanga, 1990. Adequacy of Sample Size in Health Studies . WHO. John Wiley & Sons. Notoatmodjo S, 2002. Metodologi Penelitian Kesehatan . Penerbit PT Rineka Cipta. Pratiknya Pratiknya  AW,  AW, 2001. 2001.Dasar-dasar  Metodologi .  Metodo logi  Penelitian  Kedokteran  &  Kesehatan Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta. Sastroasmoro S, S Ismael,1995. Dasar-dasar Metodologi Penelitian Klinis . Bagian Ilmu Kesehatan Anak Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia. Penerbit PT Binarupa Aksara, Jakarta. Sugiarto, D. Siagian, LT Sunaryanto, DS Oetomo, 2003. Teknik Sampling  . Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Supranto J, 2000. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen . Penerbit PT Rineka Cipta, Jakarta.

10