PEGAS (SPRINGS) 1. Definisi •
Pegas merupakan elemen mesin yang berfungsi untuk memberikan gaya, melunakkan tumbukan, menyerap/menyimpan energi, mengurangi/ menambah getaran.
•
Pegas dalam kehidupan sehari-hari mempunyai fungsi sebagai pelunak tumbukan atau kejutan seperti pada pegas kendaraan, sebagai penyimpan energi seperti pada jam, untuk pengukur seperti pada timbangan, sebagai penegang atau penjepit, sebagai pembagi rata tekanan, dan lain-lain.
•
Pegas berfungsi juga untuk menghilangkan getaran yang ditimbulkan oleh pukulan jalan pada roda.
2. Jenis-jenis Pegas •
Berdasarkan beban yang diterimanya: pegas tarik, pegas tekan dan pegas puntir.
•
Menurut bentuknya: - Pegas Ulir (Helical springs) - Pegas Volut (Volute springs) - Pegas Daun (Leaf springs) - Pegas Piring
- Pegas Cincin - Pegas Batang Puntir - Pegas Spiral/jam
PEGAS (SPRINGS)
a) b) c) d)
Pegas tekan. Pegas tarik. Pegas puntir. Pegas volut.
(f) Pegas daun (g) Pegas piring (parallel, seri) (g) Pegas cincin. (h) Pegas batang puntir.
PEGAS (SPRINGS) 3. Pegas Ulir (pegas koil) •
Pada saat pemegasan, batang pegas koil menerima beban puntir dan lengkung
•
Sifat-sifat: - Langkah pemegasan panjang - Tidak dapat meredam getaran sendiri - Tidak dapat menerima gaya horisontal (perlu lenganlengan) - Energi beban yang diabsorsi lebih besar dari pada pegas daun - Dapat dibuat pegas lembut
PEGAS (SPRINGS) a. Perencanaan pegas Ulir Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam perencanaan pegas ulir: - Besarnya lendutan/defleksi yang diijinkan - Besarnya energi yang akan diserap - Apakah kekerasan pegas akan dibuat tetap atau bertambah dengan membesarnya beban. - Berapa besar ruangan yang dapat disediakan - bagaimana corak beban; berat, sedang atau ringan. Dengan kejutan atau tanpa kejutan. - Lingkungan kerjanya; korosif, temperatur tinggi dll. F F
δ
•
F
F
PEGAS (SPRINGS) a. Perencanaan pegas Ulir 1. Solid length/panjang kerapatan pegas(LS): LS = n’.d dimana n’ = jumlah lilitan. d = diameter kawat. 2. Free length/Panjang kebebasan pegas (LF). Free length = solid length + tekanan max + kelonggaran diantara lilitan. LF = n’.d + δ max + (n’ - 1) x 0,1 3. Indek Pegas (C): C = D/d dimana; D = diameter rata-rata lilitan. d = diameter kawat. 4. Spring rate (konstanta pegas) (k): k = F/δ dimana; F = beban. δ = defleksi pegas. 5. Pitch (p): Free length atau: p= ' n −1
p=
LF − L S +d ' n
PEGAS (SPRINGS) Tabel 1, Material untuk Pegas Ulir
Material
Allowable shear stress, kg/cm2
Modulus of Rigidyty, (G) kg/cm2
Modulus of Elasticity, (E) kg/cm2
8 X 105
2.1 X 106
Severe service
Average service
Light Service
(a) Up to 2.125 mm dia.
4,200
5,250
6,510
(b) 2.125 to 4.625 mm
3,850
4,830
5,950
(c) 4.625 to 8.00 mm
3,360
4,200
5,250
(d) 8.00 to 13.25 mm
2,940
3,640
4,550
(e) 13.25 to 24.25 mm
2,520
3,150
3,920
(f) 24.25 to 38.00 mm
2,240
2,800
3,500
2. Music wire
3,920
4,900
6,120
3. Oil tempereed wire
3,360
4,200
5,250
4. Hard-drawn spring wire
2,800
3,500
4,375
5. Stainless-steel wire
2,800
3,500
4,375
7 X 105
1.96 X 106
6. Monel Metal
1,960
2,450
3,060
4.4 X 105
1.05 X 106
7. Phosphor bronze
1,960
2,450
3,060
4.4 X 105
1.05 X 106
8. Brass
1,400
1,750
2,190
3.5 X 105
1 X 106
1. Carbon steel
PEGAS (SPRINGS) b. Bagian Ujung Pegas Ulir
(a) (b) (c) (d)
Plain ends Squared ends Ground ends Squared and ground ends
Tabel 2. The active turns for different type of end connections. Type of ends Plain ends Ground ends Squared ends Squared and ground ends Dimana;
n = jumlah lilitan aktif,
Total no. of turns (n’)
Free length
Solid length
n n n+2 n+2
pn + d Pn pn + 3d pn + 2d
(n + 1) d nd (n + 3) d (n + 2) d
p = pitch lilitan,
d = diameter kawat pegas
PEGAS (SPRINGS) c. Pegas dengan defleksi yang sebanding dengan beban F
F = k.δ
Dimana; F = beban (kg)
d
F
k
= konstanta pegas (kg/mm)
δ
= defleksi (lendutan) mm
-
Kekuatan pegas ditentukan oleh tegangan puntir atau tegangan lentur
-
Kekakuan pegas ditentukan oleh modulus elastisitas (E = kg/mm2) atau modulus geser (G = kg/mm2)
Besarnya momen puntir (T):
T=
D (F) 2
dimana D adalah diameter lilitan rata-rata. Besarnya tegangan puntir :
τp =
8D (F) 3 πd
dimana d adalah diameter kawat pegas
PEGAS (SPRINGS) c. Tegangan geser maksimum pada pegas ulir Tegangan maksimum pada permukaan lilitan pegas ulir:
8 D .F πd3 8 D F = K . . 2 π d d
τp = K τp
K = faktor koreksi Wahl, D/d = C adalah indeks pegas, semakin kecil C maka semakin tajam kelengkungan pegas Tegangan geser maksimum: 8 .D .F πd3 8 .D .F = πd3
τS = τS τS
+
F A
1 + 8 .D .F = 1+ 3 πd
d 2D 1 2C
PEGAS (SPRINGS) d. Faktor koreksi Wahl Faktor koreksi Wahl (K): 1 K = 1 + 2 C
K =
4 C − 1 0,615 + 4C − 4 C
Hubungan antara faktor tegangan dan indek pegas:
PEGAS (SPRINGS) Tabel 3. Standart of Wire Gauge (SWG) number and corresponding diameter SWG 7/0 6/0 5/0 4/0 3/0 2/0 0 1 2 3 4 5 6
Diameter (mm) 12.70 11.785 10.973 10.160 9.490 8.839 8.229 7.620 7.010 6.401 5.893 5.385 4.877
SWG 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Diameter (mm) 4.470 4.064 3.658 3.251 2.946 2.642 2.337 2.032 1.829 1.626 1.422 1.219 1.016
SWG 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Diameter (mm) 0.914 0.813 0.711 0.610 0.559 0.508 0.457 0.4166 0.3759 0.3454 0,3150 0,2946 0,2743
SWG 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Diameter (mm) 0.2540 0,2337 0,2134 0.1930 0.1727 0.1524 0.1321 0.1219 0.1118 0.1016 0.0914 0.0813 0.0711
PEGAS (SPRINGS) e. Defleksi dan Energi pada pegas ulir Akibat gaya tekan/tarik menyebabkan pegas akan memanjang atau memendek, hal ini disebut sebagai lendutan/lenturan/defleksi δ
F
Panjang total kawat aktif : l = panjang satu lilitan x jumlah lilitan aktif. = πDxn θ = sudut defleksi kawat akibat torsi T. Sehingga defleksi aksial pegas :
δ =θ x
D 2
………. (i)
Besarnya sudut puntir adalah: τ T G .θ = p = D J L 2
D F . π Dn 16 F .D 2 n T .L 2 θ = = = 4 π d G J.G 4 d G 32
……. (ii)
PEGAS (SPRINGS) e. Defleksi dan Energi pada pegas ulir Substitusikan θ dengan persamaan (i) maka: 16 F .D 2 n D 8 F .D 3 n 8 F .C 3 n δ = × = = 4 4 d G 2 d G d.G
Konstanta pegas (k) :
k =
F F G .d = = δ 8 .F .C 3 .n 8 .C 3 .n G .d
Energi yang mampu disimpan pegas :
Dimana;
Maka:
τp
8 D .F = K πd3
U=
1 F×δ 2
F =
τpπd3 8 K .D
π .τ p .D 2 n 8 F.C 3 n 8 π . τ p .d D 3 n δ= = × 4 = d.G 8 KD d G K .d.G
PEGAS (SPRINGS) e. Defleksi dan Energi pada pegas ulir Maka besarnya energi pegas: 3 π.τ p .D 3 .n 1 π.τ p .d U= x x 2 8K .D K .d.G
U= U=
τ p2
π 2 π Dn . d 4K 2G 4 τ p2 2
4K G
xV
Dimana : V = volume kawat pegas. = panjang kawat x luas penampang pegas. = πDn x π/4 .d²
PEGAS (SPRINGS) f. Tegangan dan defleksi pegas ulir yang penampangnya tidak bulat Tegangan geser maksimum:
F
K.F.D(1.5t + 0.9b ) τS = b2 t 2
b t
Defleksi pegas:
2,83.F.D3n δ= b 2 t 2 .G Jika b = t, maka tegangan geser maksimum: D
K.2,4.F.D τS = b3 Jika b = t, maka defleksi pegas:
b = lebar penampang
5 ,66 × F .D 3 n δ = G .b 2
Faktor koreksi Wahl:
K =
4 C − 1 0 ,615 + 4C − 4 C
PEGAS (SPRINGS) Contoh-contoh soal Contoh 1. Sebuah pegas ulir terdiri dari 12 lilitan aktif dengan konstante pegas k. Pegas tersebut dipotong menjadi dua bagian dengan masing-masing lilitan 5 dan 7. Tentukanlah konstanta pegas masing-masing . Penyelesaian : Diketahui bahwa jumlah lilitan aktif pegas n = 12. Konstanta pegas F/δ = k 8 FD 3 n δ = d 4G
sehingga
F G .d 4 = δ 8D 2n
Bila G, D, dan d adalah konstan maka harga adalah sebuah harga yang konstan.
G.d4 = X, 2 8D
Dengan pemotongan pegas menjadi dua bagian n₁ = 5 dan n2 = 7 k₁ = konstanta pegas 5 lilitan dan k₂ = konstanta pegas 7 lilitan. k₁ = X/n = 12k/5 = 2,4 k. k₂ = 12k/7 = 1,7k.
PEGAS (SPRINGS) Contoh 2. Sebuah pegas ulir dibuat dari kawat berdiameter 6 mm, dan garis tengah luar 7,5 cm, mempunyai tegangan geser =3500 kg/cm², dan modulus geser G = 8,4x10⁵ kg/cm², tentukan beban aksial yang dapat diterima pegas dan defleksi pegas dengan: 1) Mengabaikan efek dari lengkungan dan 2) Mempertimbangkan efek dari lengkungan.
Penyelesaian : Diameter kawat d = 6 mm = 0,6 cm. Diameter luar pegas Do = 7,5 cm Diameter rata-rata pegas D = Do – d = 7,5 – 0,6 = 6,9 cm. Tegangan geser τ s = 3500 kg/cm². Modulus geser G = 8,4 x 10 ⁵ kg/cm² F = beban aksial dan δ/n = defleksi per lilitan aktif. 1)
Dengan mengabaikan efek dari lengkungan (curvature) : Digunakan persamaan: D π T =F = τSd3 2 16
PEGAS (SPRINGS) 2 π . τ S .d 3 F = 16 .D
2 π . 3500 .( 0 ,6 ) 3 F = = 43 kg 16 . 6 ,9
Dengan menggunakan hubungan : 8 FD 3 n δ = d 4G
δ 8 FD 3 8 × 43 × (6,9 ) = 4 = = 1,038 cm 4 5 n d G (0,6 ) 8,4 x10 3
2) Dengan mempertimbangkan lengkungan : Kita mengetahui bahwa indek pegas: C = D/d = 6,9/0,6 = 11,5 Faktor tegangan dari Wahl: 4C − 1 0 ,615 4 . 11 ,5 − 1 0 ,615 K = + → K = + = 1,123 4C − 4 C 4 . 11 ,5 − 4 11 ,5 Dengan menggunakan rumus :
τ S .π.d 2 K.8FD K.8FC 3500 π × 0,6 2 τS = = →F= = = 38,3 kg 3 2 8K.C 8 × 1,123 × 11,5 πd πd Dengan menggunakan hubungan : 8 FD 3 n δ = d 4G
δ 8 WD 3 8 . 38 ,3 .(6,9 ) = = = 0,9245 cm 4 5 n d 4G (0,6 ) 8,4 x10 3
PEGAS (SPRINGS) Contoh 3. Rencanakan sebuah pegas ulir tekan untuk beban maksimum 1000 N , defleksi 25 mm dengan menggunakan indek pegas 5. Tegangan geser maksimum yang diijinkan = 420 N/mm². Modulus geser G = 84 kN/mm². Penyelesaian: Diketahui bahwa beban maksimum W = 1000 N defleksi δ = 25 mm. indek pegas C = 5. Tegangan geser maksimum pada kawat pegas τs = 420 kg/mm² . Modulus geser G = 84 kN/mm² = 84.10³ N/mm² Faktor Wahl: 4 . 5 − 1 0 ,615 K = + = 1,31 4 .5 − 4 5 τS =
K . 8 FC K . 8 .FC 1,31 × 8 × 1000 × 5 2 → d = = = 40 2 πd τSπ 420 π
Berdasarkan standar ukuran kawat (SWG) digunakan SWG 3, dengan diameter kawat d = 6,401 mm.
PEGAS (SPRINGS) d = 6,401 mm. D = 5d = 5 X 6,401 = 32,005 cm. Jumlah lilitan kawat aktif (n). Dengan menggunakan persamaan:
8 FD 3 n 8 FC 3 n δ = = 4 d G d .G
n =
δ . d .G 8 .F .C 3
Untuk penampang ujung-ujung : Jumlah lilitan aktif total n’ = n + 2 = 14 + 2 = 16 Untuk jarak/clearance antar lilitan ditetapkan sebesar 1 mm, sehingga panjang bebas pegas: = solid length + compression + clearance between adjacent coils. = n’.d + δ + ( n’ – 1 ) 0.1 = 16.5,3 + 25 + ( 16 – 1 ) 0,1 = 140, 8 mm. Free length 140,8 Pitch of the coil = ------------------ = ------------ = 9,4 mm n’ – 1 16 – 1
PEGAS (SPRINGS) Contoh 4. Rencanakanlah sebuah pegas ulir tekan, untuk melayani beban dari 225 kg hingga 275 kg. Defleksi akibat pembebanan sebesar 6 mm. Asumsikan indek pegas 5. Tegangan geser yang diijinkan 4200 kg/cm². Modulus geser G = 0,84 x 10⁶ kg/cm². Konsentrasi tegangan diabaikan. Gambarkan serta tunjukkan ukuran-ukurannya, serta gambar detail bentuk kedua ujungnya. Penyelesaian : Diketahui beban minimum W₁ = 225 kg. Beban maksimum W₂ = 275 kg. Defleksi aksial untuk beban berkisar 225 kg sampai 275 kg (penyebarannya 50 kg). δ = 6 mm = 0,6 cm. Indek pegas C = 5. Tegangan geser yang diijinkan τs = 4200 kg/cm². Modulus geser G = 0,84 x 10⁶ kg/cm². Pertama kali dilihat dari beban maksimum yang bekerja = 275 kg. Persamaan torsi (momen puntir) adalah:
T =F ∴C =
D π 3 = d τp 2 16
D =5 d
275×
d2 =
5d π = × d3 × 4200 2 16
275× 5 ×16 = 0,8337 2 × π × 4200
d = 0,913 cm
PEGAS (SPRINGS) Dari standart pegas SWG, dipergunakan pegas dengan tipe 3/0 dengan diameter 0,9490 cm. Maka diameter rata-rata lilitan pegas adalah: D = 5d = 5 x 0,9490 = 4,745 cm Dengan demikian diperoleh diameter luar dari pegas ulir adalah: Do = D + d = 4,745 + 0,949 = 5,694 cm Dan diameter dalam dari pegas adalah: Di = D – d = 4,745 – 0,949 = 3,796 cm Jumlah lilitan aktif (n) adalah:
δ.d.G 0,6 × 0,949 × 0,84 × 10 6 n= = = 9,566 ≈ 10 8.F.C 3 8 × 50 × 5 3 Total jumlah lilitan sampai dengan ujung pegas adalah: n’ = n + 2 = 10 + 2 = 12
PEGAS (SPRINGS) Dimana dengan diberikan beban sebesar 50 kg, pegas terdefleksi 0,6 cm, maka untuk beban maksimum 275 kg defleksinya adalah:
δmax =
0,6 × 275 = 3,3 cm 50
Panjang bebas pegas adalah:
= n '.d + δ max + (n ' − 1)0,1 = 12 × 0,949 + 3,3 + (12 − 1) × 0,1 = 15 ,788 ≈ 15 ,8 cm Pitch coil: Pitch (p ) = =
Free length n' − 1 15 ,8 = 1,44 12 − 1
cm
PEGAS (SPRINGS) 4. Pegas Puntir (Helical Torsion Spring) •
Pegas ulir puntir mempunyai bentuk lingkaran, dibuat dari kawat pegas silinder, segi empat atau bujur sangkar.
•
Untuk perhitungan kekuatan hampir sama dengan pegas tarik atau pegas tekan, tetapi pada salah satu ujungnya diberikan gaya untuk memindahkan torsi. Tegangan utama yang terjadi pada pegas puntir ini adalah tegangan bengkok, yang diakibatkan oleh beban tekan atau tarik. a. Menurut A.M Wahl, besarnya tegangan bengkok pada pegas puntir adalah: σb =
32 .M K π .d 3
Dimana: M = momen bengkok = F X R d = diameter kawat pegas K = faktor koreksi/tegangan Wahl
4C 2 − C − 1 K = 4C 2 − 4C C = indeks pegas
PEGAS (SPRINGS) 4. Pegas Puntir (Helical Torsion Spring) b. Sudut defleksi pada pegas puntir adalah: θ =
M .l = EI
M × π Dn 64 MDn = π Ed 4 4 E × d 64
Dimana: L = panjang kawat = πDn D = diameter pegas n = jumlah lilitan
c. Defleksi pada pegas puntir adalah:
δ = θ×R =
64 MDn ×R 4 Ed
d. Jika kawat pegas berbentuk persegi, dengan lebar b dan tebalnya h, maka: 6M σb = K h.b 2
Dimana;
3 C 2 − C − 0,8 K = 3C 2 − 3C
e. Besarnya sudut defleksi pada pegas puntir persegi adalah: θ=
M .l = EI
M × π Dn 12 M π Dn 12 π FDRn = = 1 E .h.b 3 Ehb 3 3 E× h .b 12
PEGAS (SPRINGS) 4. Pegas Puntir (Helical Torsion Spring) f. Defleksi pada pegas puntir persegi adalah:
12 πFDRn 12 πFDR 2 n δ = θ×R = ×R = 3 Ehb Ehb 3 g. Jika kawat pegas berbentuk bujursangkar, dengan panjang sisi b, maka: σb
6M = 3 K b
Dimana:
3C 2 − C − 0,8 K= 3C 2 − 3C
h. Besarnya sudut defleksi pada pegas puntir bujur sangkar adalah: θ =
M .l M × π Dn 12 M π Dn = = 1 4 EI E .b 4 E× b 12
θ =
12 π FDRn Eb 4
i. Besarnya defleksi pada pegas bujur sangkar adalah:
12 π FDRn δ = θ×R = ×R 4 Eb
12 π FDR 2 n δ = Eb 4
PEGAS (SPRINGS) Contoh 5. Sebuah pegas puntir mempunyai diameter rata-rata 6 cm, dibuat dari kawat silinder dengan diameter 6 mm. Jika momen puntir (torsi) yang diterima oleh pegas adalah 60 kg cm, hitung besarnya momen bengkok, sudut defleksi dan besarnya defleksi pada pegas. Indeks pegas adalah 10 dan besarnya modulus elastisitas E = 2 x 106 kg/cm2. jumlah lilitan kawat pegas adalah 5,5. Penyelesaian: 4 × 10 2 − 10 − 1 389 4C 2 − C − 1 = = 1,08 K= K= 2 2 360 4 × 10 − 4 × 10 4C − 4C - Tegangan bengkok yang terjadi:
32 .M K 3 π .d - Sudut defleksi kawat pegas: σb =
64MDn θ= Ed 4 - Defleksi pegas:
δ = θ×R =
θ=
64M.D.n ×R 4 E.d
σb =
32 × 60 2 × 1 , 08 = 3055 , 8 kg / cm π × 0,6 3
64 × 60 × 6 × 5,5 = 0,49 rad 2 × 10 6 × 0,6 4
δ=
θ = 0,49 ×
180 = 28 o π
64 × 60 × 6 × 5,5 6 × = 1,47 cm 6 4 2 2 × 10 × 0,6
PEGAS (SPRINGS) 5. Pegas Plat Spiral •
Pegas plat spiral terdiri dari bahan tipis, panjang dan merupakan material elastis .
•
Pegas ini sering digunakan pada jam dan produk yang membutuhkan sebagai media untuk menyimpan energi.
B
y
F A
PEGAS (SPRINGS) 5. Pegas Plat Spiral -
Momen lentur pada pegas (jika pada ujung pegas diberikan gaya F):
M = F× y -
Momen lentur maksimum akan terjadi pada pegas di B yang berada pada jarak maksimum dari gaya tarik F.
M B = M max = F × 2 y = 2Fy = 2M -
Tegangan lentur maksimum pada material pegas adalah:
σB =
-
M max 2F.y 12 F . y 12 M = = = Z b .h 2 b .h 2 b .h 2 6
Sudut defleksi; dengan asumsi kedua ujung pegas dijepit, maka besarnya sudut defleksi adalah: θ=
M.L 12 M.l = E.I E .b.h 3
θ = dalam radian.
PEGAS (SPRINGS) 5. Pegas Plat Spiral -
Defleksi pegas, dapat diselesaikan dengan persamaan: δ = θ× y =
-
12M.l.y E.b.h 3
Energi pegas; besarnya energi yang tersimpan pada pegas adalah: 2 ( σb ) U= × b.h.l
24E
2 ( σb ) U= × volume
24E
Dimana: y = l = b = h = Z = E =
pegas
F = beban tarik pada ujung pegas jarak pusat gravitasi ke titik A panjang pegas plat lebar plat pegas tebal plat pegas momen tahanan penampang (modulus permukaan) modulus elastisitas bahan pegas
PEGAS (SPRINGS) Contoh 6. Sebuah pegas terbuat dari plat lebar 6 mm dan tebal 0,25 mm dan panjang 2,5 m. Tegangan maksimum bahan pelat 800 Mpa, dengan asumsi terjadi pada titik momen lentur terbesar dan E = 200 kN/mm2. Hitunglah momen lentur, jumlah putaran pegas dan energi regangan yang tersimpan pada pegas.
Penyelesaian: h
b = 6 mm h = 0,25 mm
l = 2,5 m = 2500 mm σb = 800 Mpa = 800 N/mm2 E = 200 kN/mm2 = 2 X 105 N/mm2
a) Momen lentur pada pegas:
σB =
12 M b.h 2
800 =
12 × M 6 × (0,25 )
2
M=
800 = 25 32
N.mm
PEGAS (SPRINGS) b) Jumlah putaran pegas:
12 M.l θ= E.b.h 3
θ=
12 × 25 × 2500 2 × 10 × 6 × (0,25 ) 5
3
= 40
rad
Karena satu putaran pegas sama dengan 2π radian, maka jumlah putaran untuk pegas adalah: n=
40 = 6,37 putaran 2π
c) Jumlah Energi regangan yang tersimpan pada pegas: 2 ( σb ) U= × b.h.l
24E
U=
(800 )2 24 × 2 × 10 5
× (6 × 0,25 × 2500 ) = 500 Nmm
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) •
•
• •
Pegas daun biasanya dibuat dari pelat baja yang memiliki tebal antara 3 ~ 6 mm, susunan pegas ini biasanya terdiri dari 3 ~ 10 lembar pelat yang diikat menjadi satu dengan menggunakan baut atau klem pada bagian tengahnya. Pada ujung pelat terpanjang dibentuk mata pegas untuk pemasangannya, bagian belakang dari pelat baja paling atas dihubungkan dengan kerangka menggunakan ayunan yang dapat bergerak bebas saat panjang pegas berubah-ubah karena pengaruh perubahan beban. Pemasangan pegas daun yaitu pegas daun dipasang diatas poros roda belakang dan pegas daun dipasang dibawah poros roda belakang. Pada kendaraan berat seperti truk dan bus, pegas daun mengalami beda tekanan pada saat kosong dan berisi muatan penuh. Untuk memenuhi beban saat pengangkutan pada kendaraan berat biasanya menggunakan pegas ganda, yaitu pegas primer dan sekunder.
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs)
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) a. Perhitungan Kekuatan Pegas Daun • • •
Bentuk beam adalah dasar dari pegas daun, beam sendiri adalah rangkaian baja panjang berbentuk persegi yang kedua ujungnya dikaitkan. Defleksi dari beban pada ujung kantilever dapat diperhitungkan, tergantung dari geometris dari kantilever dan modulus elastisitas bahan pegas. Konsep dasar pegas daun (leaf springs) adalah batang kantilever yang diberi beban lateral pada ujungnya dan ujung yang lain dijepit, sehingga batang kantilever terdefleksi dan mempunyai sudut radius curvature.
- Besarnya momen bengkok pada kantilever adalah: M = F×L
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) - Besarnya momen tahanan penampang (section modulus) adalah: 1 b × h3 I 1 W b = X = 12 = bh 2 h e 6 2
- Tegangan bengkok pada pegas adalah: M F×L 6FL σb = = = 1 Wb bh 2 2 b×h 6
............... (i)
- Besarnya defleksi pada kantilever dengan beban di ujung batang adalah:
FL3 δ= = 3EI
4FL3 δ= E.b.h 3
FL3 bh 3 3E × 12
2 σ b .L2 δ= 3 E.h
dimana
6FL σb = 2 bh
.................. (ii)
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) Jika pegas bukan suatu kantilever, tetapi sebuah balok yang diberikan tumpuan pada kedua ujungnya, dengan panjang 2L dan beban 2F yang terletak ditengah-tengah balok
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) - Besarnya momen bengkok dengan beban ditengah adalah: M = F×L
- Besarnya momen tahanan penampang (section modulus) adalah: Wb =
1 2 bh 6
- Tegangan bengkok pada pegas adalah: σb =
M F×L 6FL = = 1 Wb bh 2 2 b×h 6
- Besarnya defleksi pada kantilever dengan beban di ujung batang adalah:
( )
3
( F 1 L1 2F )(2L ) FL 3 δ= = = 48 EI 48 EI 3EI 3
(pada kasus ini F1 = 2F dan L1 = 2L)
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) Pegas (batang kantilever) terdiri dari beberapa lembar lapis pelat, dengan lebar b dan tebal masing-masing pelat h
- Tegangan bengkok pada pegas adalah:
σb =
6 FL n .bh 2
- Besarnya defleksi pada kantilever adalah: 2 σ b .L2 4FL 3 δ= = 3Eh n.E.b.h 3
Hubungan ini akan memberikan tegangan dan defleksi pegas daun yang seragam.
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs)
- Tegangan bengkok pada pegas triangular adalah: σb =
6 FL n .bh 2
- Besarnya defleksi pada kantilever adalah:
σ b .L2 4FL 3 δ= = Eh n.E.b.h 2
Dimana: n = jumlah lapisan pelat.
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) Jika F dan G digunakan sebagai notasi beban pada sepanjang pegas, maka persamaan penyelesaian untuk pegas daun adalah: FF 3 FG 6FF × L 3 6FG × L FF 3.nF = × = = 2 2 n 2 n F 2.nG 2 n G .b.h n F .b.h F G G - Tegangan lentur maksimum untuk seluruh panjang pegas adalah: σF =
3 σG 2
6.FF × L 3.nF 6.L × F = 2 2 + 2 . n 3 . n nF .b.h nF .b.h G F Dimana: 3 2 18.F × L σF = σ G σG = × 2 3 b.h 2 (2.n G + 3.n F ) - Defleksi pegas adalah: 2 .L2 18F × L 2.σ F × L2 δ= × δ= 3 .E.h b.h 2 ( 2 .n G + 3 .n F ) 3.E.h σF =
σF =
σG =
18 .F × L b .h 2 (2 .n G + 3 .n F
)
12 .F × L b.h 2 (2 .n G + 3 .n F )
12 F × L 2 δ = E .b .h 3 ( 2 .n G + 3 .n F )
Dimana; F = beban total (FF + FG) FG = beban yang dikenakan pada susunan bertingkat FF = beban yang dikenakan pada susunan rata NG = jumlah pelat yang tersusun bertingkat NF = jumlah pelat yang tersusun rata
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) b) Konstruksi susunan pegas daun pada mobil • Pegas daun ) biasanya diberikan kelengkungan awal (melengkung), pelat tersebut disatukan dengan menggunakan band atau baud, penggunaan band dapat memberikan efek kaku dan kuat. • Untuk itu harus disamakan tegangannya dengan cara: - Ketebalan plat pada susunan penuh dibuat lebih tipis dari susunan bertingkat. - Radius kelengkungan pegas pada susunan penuh dibuat lebih besar dari susunan bertingkat, kemudian disatukan.
2F
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs)
• •
Yang menjadi pertimbangan dalam analisa tegangan ini adalah bahwa pada kondisi beban maksimum, tegangan semua plat daun sama. Kemudian pada defleksi total pada susunan daun bertingkat akan melebihi defleksi total susunan daun merata. - Cara diatas dapat diformulasikan sebagai berikut:
δG = δF + C
C = δ G − δF Dimana; C adalah selisih
6.FG × L3 4.FF × L3 C= − 3 n G .E.b.h nF .E.b.h 3
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) - Karena tegangan dibuat sama, maka:
σ G = σF 6.FG × L 6.FF × L = 2 n G .b.h nF .b.h 2
n n FG = G × FF = G × F nF n
FG FF = n G nF
atau
dan
FF =
nF n × FG = F × F nG n
- Persamaan diatas jika dimasukkan dengan persamaan C menjadi: 6.FG × L3 4.FF × L3 2.F × L3 C= − = 3 3 n G .E.b.h nF .E.b.h n.E.b.h 3
- Beban Fb yang dipergunakan untuk merapatkan pegas daun adalah: Fb =
2.nF .n G .F n(2n G + 3nF )
PEGAS (SPRINGS) 6. Pegas Daun (Leaf Springs) - Tegangan akhir dari pegas daun adalah: Fb Fb 6.FF × L 6.L 6L σB = − × = F − F nF .b.h 2 nF .b.h 2 2 2 nF .b.h 2 nF .n G 6.F.L 3nF 6.F.L = − = nF .b.h 2 2n G + 3nF n(2n G + 3nF nF .b.h 2
3(nF + n G ) − n G n(2n G + 3nF ) b) Panjang pegas daun =
6.F.L nF .b.h 2
σB
3n − n G n(2n G + 3nF ) 6 .F .L = n.b .h 2
panjang efektif + panjang tidak efektif n −1 panjang efektif Panjang selanjutnya = × 2 + panjang tidak efektif n −1 panjang efektif Panjang ke n − 1 = × (n − 1) + panjang tidak efektif n −1 Panjang terpendek =
Dimana: Panjang efektif = 2L = 2L1 – l Panjang tidak efektif = jarak antar U pengikat = l Panjang busur pegas = 2L1 n = jumlah total pegas h = tebal pegas daun
PEGAS (SPRINGS) Contoh 6. Pegas dari sebuah truk mempunyai 12 daun, dua diantaranya adalah daun yang tersusun secara merata. Panjang busur pegas 1,05 m dan panjang tidak efektifnya 85 mm. Beban di pusat sebesar 5,4 kN dengan tegangan yang diijinkan 280 MPA. Tentukan tebal dan lebar pegas daun tersebut serta hitung besarnya defleksi. Perbandingan tebal total dan lebar pegas adalah 1 : 3. modulus elastisitas bahan pegas 210 X 103 N/mm2 Penyelesaian: n = 12, nF = 2, 2L1 = 1,05 m =1050 mm , l = 85 mm 2F = 5,4 kN atau F = 2,7 kN, σF = 280 MPA = 280 N/mm2 E = 2,1 X 105 N/mm2 a) Panjang efektif: 2L = 2L1 – l = 1050 – 85 = 965 mm L = 482,5 mm b) Rasio dari total kedalaman pegas (n x h) dan lebar (b) adalah 1 : 3, maka: 12h =3 b
b = 4h
PEGAS (SPRINGS) c) Dengan asumsi bahwa daun pegas awalnya tidak mempunyai tegangan, sehingga tegangan maksimum atau tegangan lentur untuk panjang penuh daun (σF) adalah: σF =
280 =
h3 =
18 .F × L b.h 2 (2 .n G + 3 .n F )
18 × 2700 × 482 ,5 225476 = 4 h × h 2 (2 × 10 + 3 × 2 ) h3
225476 280
= 805 ,3
h =
3
805 ,3 = 9 ,3 ≈ 10
b = 4 × 10 = 40 mm
d) Defleksi pegas: 12 F × L 2 δ = E .b .h 3 ( 2 .n G + 3 .n F ) 12 × 2700 × (482 ,5 ) = = 16 ,7 mm 3 3 210 × 10 × 40 × 10 ( 2 × 10 + 3 × 2 ) 2
mm
