karakteristik pegas

Simulasi Komputer untuk Analisis Larakteristi k Model Sistem Pegas-Peredam Kejut-Massa (Oegik Soegihardjo)

Simulasi Komputer untuk Analisis Karakteristik Model Sistem Pegas- Peredam Kejut- Massa Oegik Soegihardjo Dosen Fakultas Teknologi Industri Jurusan Teknik Mesin – Universitas Kristen Petra

Abstrak Simulasi komputer dalam suatu rekayasa teknik sangat membantu per ancang untuk menggamba rka n/memvisualisasikan n/memvisualisasikan kara kteristik sistem yang aka n dibuat. Dengan pemodel pemodelan an sistem perancang bisa menganalisis karakteristik sistem pada berbagai kondisi operasi tanpa haru s kehilangan kehilangan banyak wakt u dan biaya, biaya, karena semua proses proses bisa bisa dilakukan dilakukan dengan bantu an komputer. Untuk menjamin analisis yang tepat, model matemastis dari sistem yang akan dianalisis serta program komputer harus dibuat. Beberapa kasus yang diambil dar i kondisi riil akan disimulasi disimulasikan kan untu k dianalisis dianalisis karakt eristiknya. eristiknya. Kata kun ci: ci: pegas, peredam peredam kejut, massa, gaya pegas, gaya gaya peredam , model model matema tis.

Abstract Compu ter simu lation in engin ee eering ring will h elp designer to visualize characteristics characteristics of the system system being designed. designed. By m odeling of the system system an d im plemen t it into the compu compu ter, designer will be able to analyze characteristics characteristics of of the system on any operating condition w ith less cost cost an d tim e. To ensure the correct analysis, mathematical model and computer programming of the system hav e to be develope developed. d. Data form real cases will be simu lated to analyze th eir characteristics characteristics.. Keywords: spring, dam per, m ass, spring force force,, dam ping force, force, m ath emat ical model.

1. Pendahuluan

2. Model Matematis Sistem

Sistem pegas-peredam kejut-massa banyak digunakan dalam bidang otomotif, khususnya untuk sistem suspensi. Walaupun sistem suspensi sendiri cukup beragam, namun pemahaman yang baik tentang sistem pegasperedam kejut-massa, akan menjadi dasar untuk memahami berbagai variasi dalam sistem suspensi. Simulasi sistem dengan menggunakan komputer sudah menjadi bagian yang sangat penting dalam proses proses perancangan. Dengan simulasi berbagai kondisi riil bisa diimplementasikan ke dalam model untuk dianalisis. Dengan demikian gambaran secara umum dari karakteristik sistem sudah bisa diperoleh sebelum sebelum sistemnya sendiri dibuat Simulasi semacam ini sangat membantu dalam proses perancangan karena penghematan dari sisi waktu dan biaya.

Sistem pegas-peredam kejut-massa dapat d i ga ga m b a r k a n s e b a g a im im a n a g a m b a r 1 b e r i k u t .

Catatan : Diskusi untuk makalah ini diterima sebelum tanggal 1 Juli 2001. Diskusi yang layak muat akan diterbitkan pada Jurnal Teknik Mesin Mesin Volume 3 Nomor Nomor 2 Oktober 2001. 2001.

Gambar 1. Sistem Pegas-Peredam Pegas-Peredam Kejut-Massa (diadopsi dari r eferensi 4 dan 5). Pada sistem sebagaimana gambar 1 di atas, untuk setiap saat, gaya bersih yang bekerja pada massa m adalah gaya pegas, Fs ( spring force) dan gaya pereda m, Fd (dam ping force force). Gaya pegas besarnya sebanding dengan konstanta pegas (k) serta jarak perpin-dahan (vertikal) dari posisi keseimbangan (y), dan d i r u m u s k a n s e ba ba g a i b e r ik ik u t :

Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Kristen Petra http://puslit.petra.ac.id/journals/mechanical/

29

JURNAL TEKNIK MESIN Vol. 3, No. 1, April 2001: 29 – 34

Fs = - ky

(1)

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya yang terjadi akan mengembalikan massa m ke posisi keseimbangan . Gaya peredam dari peredam kejut dinyatakan sebagai berikut: F d = - c dy/dt (2)

y(t) = e dengan

-αt

(yo cos ωt + y o (α/ ω)(si n ωt )

(9)

ω = (k/m - c 2 /4m 2 )0, 5 (harus > 0).

Kurva dari persamaan (9), yang adalah p e n y e le s a i a n (general solution ) yang menggambarkan karakteristik sistem pegas-peredam kejut-massa, dapat dilihat pada gambar 2 berikut.

Di mana c adalah koefisien peredaman coefficient ) (damping dan dy/dt adalah k e ce p a t a n m a s s a m pa d a a r a h v e r t ik a l . T a n d a negatif menunjukkan bahwa gaya peredam bekerja pada arah yang berlawanan dengan a r a h k e c ep a t a n m a s s a m . Hukum Newton kedua untuk sistem pegasperedam kejut-massa dinyatakan dalam persamaan berikut (ref. 1): m d 2 y/dt 2 = -c dy/dt – k y atau m d 2 y/dt 2 + c dy/dt + k y = 0

(3) (4)

Persamaan (4) merupakan persamaan deferensial linier orde kedua . Persa maa n tersebut dapat juga dinyatakan dalam bentuk persamaan karakteristik sebagai berikut (ref. 3):

λ2 + c/m λ + k /m = 0

(5)

yang memiliki akar -aka r sebagai berikut:

λ1, 2 = - (c/m) + (1/2m)(c 2 - 4mk)0 ,5

(6)

Untuk penyederhanaan, ditetapkan parameter-parameter sebagai berikut:

α = c/2m

β = (1/2m)(c 2 - 4mk)0, 5

(7)

dengan demikian persamaan (6) dapat ditulis kembali dalam bentuk:

λ1 = - α + β

λ2 = - α - β

(8)

Bentuk penyelesaian persamaan (5) akan sangat tergantung pada koefisien peredaman, c (damping coefficient ). Tiga kemun gkinan yang akan terjadi berkenaan dengan harga koefisien peredama n, c adalah sebagai berikut: 1. c2 > 4mk, ada dua akar riil yang berbeda, λ1 da n λ2 (overdamping ) 2. c2 = 4mk, ada dua akar riil yang sama , λ1 = λ2 (critical d am ping ) 3. c2 < 4mk, akar ima jiner (u n d e r d a m p i n g ). Sistem yang akan disimulasi dalam penulisan ini adalah kemungkinan yang ketiga (u n d e r d a m p i n g ), kar ena k ondisi seperti ini yang banyak ditemui dalam praktek rekayasa, khususnya untuk sistem suspensi otomotif. P e n y e l e s a i a n (general solution ) u n t u k k e m u n g kinan yang ketiga tersebut adalah sebagai berikut:

30

Gambar 2. Kurva Sistem Pegas-Peredam Kejut-Massa (underdamping , diadopsi d ari ref. 1 dan 4).

3. Pemrograman dan Data Masukan untuk Simulasi Program yang diperlukan untuk simulasi dibuat dengan software Fortra n77. Bagan alir program simulasi dapat dilihat di lampiran 1, sedangkan program simulasinya ( source program ) dapat dilihat di lampiran 2. Data masukan yang akan disimulasi terdiri dari tiga kasus dan akan dianalisis setelah diperoleh h a s i l s i m u la s i n y a . D a t a u n t u k k e t ig a k a s u s tersebut hanya berbeda pada harga koefisien peredamannya. Data masukan untuk simulasi dapat dilihat pada tabel 1 berikut ini. T a b e l 1 . D a t a m a s u k a n u n t u k s im u l a si

Kasus Parameter & satuan I Massa, m, (kg) Konstanta pegas, k, (kg/det) Koefisien peredaman, c, (kg/det) Simpangan awal, yo, (m) Waktu, t, (det) Banyaknya nilai y(t) yg dihitung II Massa, m, (kg) Konstanta pegas, k, (kg/det) Koefisien peredaman, c, (kg/det) Simpangan awal, yo, (m) Waktu, t, (det) Banyaknya nilai y(t) yg dihitung III Massa, m, (kg) Konstanta pegas, k, (kg/det) Koefisien peredaman, c, (kg/det) Simpangan awal, yo, (m) Waktu, t, (det) Banyaknya nilai y(t) yg dihitung


Nilai parameter 1100 1200000 13000 0,2 3 60 1100 1200000 14000 0,2 3 60 1100 1200000 15000 0,2 3 60


4. Hasil Simulasi dan Analisis Hasil simulasi komputer untuk kasus I, II dan III dengan data masukan sebagai-mana terdaftar pada tabel 1, dapat dilihat pada lampiran 3 (hasil simulasi untuk kasus I), lampiran 4 (hasil simulasi untuk kasus II) dan lampiran 5 (hasil simulasi unt uk ka sus III). Pada kasus I hasil simulasi menunjukkan bahwa setelah berosilasi dengan simpangan awal (yo) sebesar 0,2 m, sistem mencapai posisi kesetimbangan setelah 2,950 detik. Frekuensi osilasi sistem sebesar 5.42 Hz, dengan demikian mulai dari t = 0 detik sampai dengan t = 2,950 detik sistem berosilasi sebanyak kira-kira 15,7 kali. Pada kasus II hasil simulasi menunjukkan bahwa setelah berosilasi dengan simpangan awal (yo) sebesar 0,2 m, sistem mencapai posisi kesetimbangan setelah 2,750 detik. Frekuensi osilasi sistem sebesar 5,40 Hz. Mulai dar i t = 0 detik sampai t = 2,750 detik sistem berosilasi sebanyak kira-kira 14,8 kali. Dibandingkan dengan kasus I, waktu yang yang diperlukan oleh kasus II untuk mencapai posisi kesetimbangan adalah 6,78 % lebih cepat. Pada kasus III hasil simulasi menunjukkan bahwa setelah berosilasi dengan simpangan awal (yo) sebesar 0,2 m, sistem mencapai posisi kesetimbangan setelah 2,5 detik. Freku ensi osilasi sistem sebesar 5,39 Hz. Mulai dar i t = 0 detik sampai t = 2,5 detik, sistem berosilasi sebanyak kira-kira 13,5 kali. Dibandingkan dengan kasus I, waktu yang yang diperlukan oleh kasus III untuk mencapai posisi kesetimbangan adalah 15,25 % lebih cepat. Dari seluruh hasil simulasi bisa dilihat bahwa dengan meningkatnya koefisien peredaman c (dengan kondisi yang lainnya tetap sama), sistem lebih cepat mencapai posisi kesetimbangan. Dalam aplikasi prak tis di bidang otomotif, diinginkan agar setelah kendaraan mengalami perubahan terhadap posisi kesetimbangan (misalnya saat roda kendaraan melewati lubang), kendaraan tidak terlalu lama berosilasi/berguncang dan bisa segera mencapai posisi kesetimbangan kembali.

Dengan perubahan harga konstanta peredaman, simulasi memberikan informasi mengenai waktu untuk mencapai posisi kesetimbangan, yaitu 2,950 detik, 2,750 detik dan 2,5 detik, berturut-turut untuk kasus I, II dan III. Freku ansi osilasi dari setiap kasu s juga bisa didapatkan dari simulasi.

Daftar Pustaka 1. Chapra, S.C., and Canale, R.P., Metode Numerik , Jilid 1, edisi kedua. Penerbit Erlangga, Jakarta, 1986. 2. Koffman,E.B., and Friedman, F.L., Fortran With Engineering Application , 5t h edition, Addison-Wesley Publishing Company, New York , 1993. 3. Kreyzig, E., Advanced Engineering Mathematics , 7t h edition, John Wiley & Sons Inc, New York, 1993. 4. Seto, W.W., Theory and Problems of Mechanical Vibrations, McGraw-Hill Book Compan y, New York, 1964. 5. Woods, R.L., and Lawrence, K.L., Modeling and Simulation of Dynamic Systems, Pr ent ice-Ha ll Inc., New Jer sey, 1997.

5. Kesimpulan D e n ga n p e m od e la n s e r t a p e m r o g r a m a n y a n g benar, simulasi dengan komputer bisa memberikan hasil dalam waktu yang singkat. Dari hasil simulasi sebagaimana ditunjukkan dalam tulisan ini, karakteristik dari sistem pegas-peredam kejut-massa dapat dilihat dan d i a n a l is i s d e n ga n m u d a h . Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Kristen Petra http://puslit.petra.ac.id/journals/mechanical/

31


Lampiran 1. Bagan alir program simulasi sistem pegas-peredam kejutmassa

32

Lampiran 2. Pr ogram

S im u la s i

p r o g r a m)


(s o u r c e


L a m p i r a n 3. H a s i l S i m u la si K a su s I

L a m p ir a n 4. H a s i l S i m u la s i K a s u s I I


33


L a m p ir a n 5 . H a s il S im u l a s i K a su s I II

34


karakteristik pegas

Recommend Documents