ONDAS MECANICAS
Una onda mecánica es una perturbación que viaja a través de un material o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar la onda por el medio, las partículas que naturaleza de la onda. Tipo de ondas 1. Ondas transversales La figura muestra tres variedades de ondas mecánicas. En la figura 15.1 a, el medio es una cuerda tensada. Si damos al extremo izquierdo un ligero impulso hacia arriba, el impulso viaja a lo largo de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el mismo movimiento que dimos al extremo, pero en instantes posteriores sucesivos. Como los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales a la dirección en que la onda viaja por el medio, decimos que se trata de una onda transversal.
Figura 1 Onda transversal
1. Ondas longitudinales
En la figura, el medio es un líquido o un gas en un tubo con una pared rígida en el extremo derecho y un pistón móvil en el izquierdo. Si damos al pistón un solo movimiento hacia adelante y hacia atrás, el desplazamiento y las fluctuaciones de presión viajarán a lo largo del medio. En este caso, los movimientos de las partículas del medio son hacia adelante y hacia atrás en la misma dirección en que viaja la onda, y decimos que se trata de una onda longitudinal .
Figura 2 Onda longitudinal
Figura 3 Onda que se produce por el movimiento del resorte
Velocidad de onda
= 2 = =∗= 2∗ = =2∗∗ = 1
V = Rapidez de onda f=frecuencia
l= longitud dela cuerda m=masa de la cuerda Densidad lineal de masa o masa por unidad de longitud
=
T=periodo k = número de onda F= Fuerza
∗= =
Cuantas longitudes de onda hay en la cuerda k= número de onda
= 2
=
La ecuación de la onda
, =[∗ −] , =cos(−) , =(−) , =−(−)
Figura 4 Grafica de desplazamiento y desplazamiento aceleración y la velocidad de las partículas de la c uerda
Ahora derivadas parciales
, =cos(−) , =−(−)
Pendiente de la cuerda en el punto x
La curvatura de la cuerda
, =−(−) =
Volvemos a la ecuación de la velocidad
X. Observamos la
, ) ) = = (−(− , (−(−)) , = = , , = , , = , ∗ 1 Ecuación de la onda
Rapidez de una onda transversal
Figura 5 Fuerza que se ejerce en el movimiento de una cuerda Teorema del impulso y momento lineal
= = ∗ ∗
Del triángulo que se forma en la ( figura 5) nos queda
= ==
La masa de la parte en movimiento de la cuerda es el producto de la masa por lo que daría . El momento lineal por unidad de longitud y la longitud trasversal es el producto de esta masa y la velocidad transversal
= = = = = Energía del movimiento ondulatorio
Todo movimiento ondulatorio tiene energía asociada a él. La energía que recibimos del Sol y los efectos destructivos del oleaje y los terremotos lo atestiguan. Para generar cualquiera de los movimientos ondulatorios que hemos visto en este capítulo, necesitamos aplicar una fuerza a una parte del medio de la onda; el punto de aplicación se mueve, así que efectuamos trabajo sobre el sistema. Al propagarse la onda, cada parte del medio ejerce una fuerza y realiza trabajo sobre la porción adyacente. De este modo, una onda transporta energía de una región del espacio a otra.
Potencia P ( rapidez con que se efectúa un trabajo)
La potencia máxima
La potencia media
(,) = √ (−) (,) = √ = 12 √ Intensidad de ondas
Intensidad (denotada con I) como la rapidez media con que la onda transporta energía, por unidad de área, a través de una superficie perpendicular a la dirección de propagación. Es decir, la intensidad I es la potencia media por unidad de área. Por lo regular, se mide en watts por metro cuadrado
= =
()
LEY DEL CUADRO UNVERSO DE LA INTENSIDAD
Interferencia de ondas, condiciones de frontera y superposición
Figura 6 Onda y su reflejo
Principio de superposición La combinación de los desplazamientos de los pulsos individuales en cada punto para obtener el desplazamiento real es un ejemplo del principio de superposición: cuando dos ondas se superponen, el desplazamiento real de cualquier punto de la cuerda en cualquier instante se obtiene sumando el desplazamiento que tendría el punto si tan solo estuviera presente la primera onda, con el desplazamiento que tendría si únicamente estuviera presente la segunda. Dicho de otro modo, la función de onda y ( x , t ) que describe el movimiento resultante en esta situación se obtiene sumando las dos funciones de onda de las ondas individuales.
(,)=(;)+(,) Ejemplos 15.6 .. Un pescador observa que su bote se mueve periódicamente hacia arriba y hacia abajo, debido a las olas en la superficie del agua. Al bote le toma 2.5 s pasar de su punto más alto al más bajo, una distancia total de 0.62 m. El pescador nota que las crestas de las olas están separadas 6.0 m. a) ¿Con qué rapidez se mueven las olas? b) ¿Cuál es la amplitud de cada ola?
=6
=2∗2,5 =5 = 1 = 15 =0,2 ==6∗0,2=1,2 = 0,262 =0,31
15.17 .. El extremo superior de un alambre de acero de 3.80 m de longitud está sujeto al techo, y del extremo inferior se suspende un objeto de 54.0 kg. Usted observa que a un pulso transversal le toma 0.0492 s viajar de la parte inferior a la parte superior del alambre. ¿Cuál es la masa del alambre?
=3,8 0 =0,0492 = = 0,3,084920 =77,23 8 1 = = = 54∗9, =0, 0 88 77,32 =∗=0,088∗3,80=3,3744
¿Cuál es la masa del alambre?
15.18 .. Una cuerda de 1.50 m que pesa 0.0125 N está atada al techo por su extremo superior, mientras que el extremo inferior sostiene un peso W . Desprecie la pequeña variación de la tensión a lo largo de la cuerda producida por el peso de la misma. Cuando usted da un leve pulso a la cuerda, las ondas que viajan hacia arriba de esta obedecen la ecuación
, =8,50 cos(172 −4830)
Suponga que la tensión de la cuerda es constante e igual a W . a) ¿Cuánto tiempo tarda un pulso en recorrer toda la cuerda? b) ¿Cuál es el peso W ? c ) ¿Cuántas longitudes de onda hay en la cuerda en cualquier instante? d ) ¿Cuál es la ecuación para las ondas que viajan hacia abajo de la cuerda?
==8,50
mm
= == 2∗ =0,03695 =4830 ó = = = 4830 =28, 4 1 170 =∗ = = 28,1,5401 =0,053 = 170
a) ¿Cuánto tiempo tarda un pulso en recorrer toda la cuerda?
b) ¿Cuál es el peso W ?
= = = 0,9,081251 =0,001274 = = = 0,01,01274 =0, 0 008493 50 = =0,0008493∗28,41 =0,68 = 0,01,3695 50 =41,095=41,1
¿Cuántas longitudes de onda hay en la cuerda en cualquier instante?
d ) ¿Cuál es la ecuación para las ondas que viajan hacia abajo de la cuerda?
Como la original va de izquierda a derecha su ecuación es
, =8,50 cos(172 −4830) , =8,50 cos(172 +4830)
Y como la que va por debajo es derecha a izquierda
Referencia libro Física Universitaria 13 edición de Sears y Zemansky
