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ondas elasticas
Ondas Mecanicas basado en el libro Fisica universitaria volumen 1 Sears y Zemansky (13 edicion)Descripción completa
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Informe de ondas estacionarias en una cuerdaDescripción completa
Pr´ acticas de laboratorio de F´ısica I
Ondas estacionarias Curso 2010/11
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Obje bjetivos •
Comprender el concepto de onda estacionaria
•
Determinar la velocidad de propagaci´ on de las ondas estacionarias en una cuerda on
Material
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Cuerda el´astica astica
•
Transformador de voltaje
•
Moto M otorr el´ectric ect ricoo
•
Mult Mu lt´´ımetro ıme tro digita dig itall
3
•
Generador de frecuencias
Funda undame men nto te´ te´ orico orico
Las ondas confinadas en una regi´ on del espacio (como las ondas en las cuerdas de una on guitarra, las ondas sonoras en el tubo tub o de un ´organo organo o las ondas longitudinales en un muelle) se reflejan en los extremos y las ondas incidentes y reflejadas coinciden en esa misma regi´on. on. Por el principio de superposici´ dichas ondas se combinan sum´ andose. andose. Para una on dichas cuerda, muelle o tubo determinados existen ciertas frecuencias en que la combinaci´ on da como resultado lo que se denomina denomina una onda estacionaria . En esta situaci´on on los elementos de la cuerda o muelle vibran alrededor de su posici´ on de equilibrio, pero la onda da la on sensaci´on on de no desplazars desplazarse. e. Sus aplicaci aplicaciones ones son importante importantess por ejempl ejemploo en el dise˜ dise˜ no de instrumentos instrume ntos musicales y en ramas de la ingenier´ ingenier´ıa como la construcci´ const rucci´ on de puentes y edificios. Si se fijan los extremos de una cuerda y se hace vibrar con determinadas frecuencias se obtienen ondas estacionarias como las que se muestran en la figura. Estas frecuencias se denominan frecuencias de resonancia del del sistem sistema. a. La m´ a s baja recibe el nombre de as frecuencia frecuencia fundamental y el esquema que se produce arm´ onic onico fundam fundament ental al o primer primer arm´ onico. La segunda frecuencia a la que se produce onda estacionaria es justamente el onico. Y as´ı suces doble de la primera y el patr´on on originado se llama segundo arm´ su cesivament ivamente. e.
1
Para cada arm´ onico existen puntos del muelle que no se mueven. Se llaman nodos . Y los puntos que tienen m´axima vibraci´on antinodos o vientres . Como los extremos del muelle est´an fijos siempre son nodos. El primer arm´ onico tiene un antinodo, el segundo dos y as´ı progresivamente. Se puede demostrar que si la longitud del muelle o cuerda es l su relaci´o n con la longitud de onda del arm´ onico n-´esimo, λ viene dada por: n
l = n
λ 2
n
n = 1, 2, 3 . . .
(1)
Esta ecuaci´ on se suele denominar condici´ on de onda estacionaria porque indica para una longitud dada las longitudes de onda que tienen las sucesivas ondas estacionarias. En t´erminos de frecuencias: v vn = λ 2l donde v es la velocidad de propagaci´ on de la onda. De otro modo: f =
(2)
n
n
f = n n
v = n f 1 2l
n = 1, 2, 3 . . .
(3)
donde f 1 = v/2 l es la frecuencia fundamental.
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Realizaci´ on pr´ actica
Una vez situado un extremo de la cuerda en el extremo fijo del soporte y el otro en el motor el´ectrico, fija su longitud aproximadamente en 52 cm. A continuaci´ on conecta el generador de frecuencias y localiza los primeros arm´ onicos (hasta n = 6 o´ n = 7) para esa longitud. Anota la frecuencia correspondiente a cada uno. Repite las medidas de la frecuencia tres veces y utiliza el valor medio para los c´ alculos subsiguientes. Vuelve a seguir el procedimiento para otras 4 longitudes diferentes de la cuerda (por ejemplo 63, 73 y 83 cm).
¡Advertencias! •
El generador de funciones debe estar situado siempre en el valor U/V = 3
•
Para localizar las frecuencias de resonancia el barrido se debe hacer de menor a
s
mayor valor de la frecuencia •
¡ No tocar el motor bajo ning´ un concepto ! 2
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Resultados a obtener 1. Representa una tabla para cada una de las longitudes consideradas con los valores de n y f
n
2. Para cada una de las longitudes consideradas representa gr´ aficamente la frecuencia de vibraci´on, f frente a n. n
3. Mediante ajuste por m´ınimos cuadrados de las gr´ aficas anteriores calcula la velocidad de propagaci´ on de la onda, v, para cada longitud (ec. (2)). 4. La velocidad de propagaci´on de una onda en una cuerda depende de la tensi´ on a la que est´a sometida y de su densidad lineal de masa, µ. Utilizando la ecuaci´ on correspondiente y sabiendo que para la cuerda empleada µ = 1.05 g/m, calcula a partir de las velocidades obtenidas, la tensi´ on de la cuerda para cada longitud en unidades del S.I.
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Cuestiones 1. ¿Qu´e diferencia hay entre un movimiento ondulatorio y un movimiento oscilatorio? En el montaje de esta pr´ actica, ¿qu´e elemento realiza un movimiento oscilatorio? 2. ¿Por qu´e las ondas estacionarias se denominan as´ı? 3. ¿Las ondas que se producen en esta pr´ actica son longitudinales o transversales? ¿Por qu´e? 4. Una cuerda con ambos extremos fijos resuena con una frecuencia fundamental de 100 Hz. ¿Cu´al de las siguientes acciones reducir´ a esa frecuencia a 50 Hz? a) Duplicar la tensi´on y duplicar la longitud b) Mantener fija la tensi´ on y duplicar la longitud c) Mantener fija la tensi´ on y reducir la longitud a la mitad