NBR 5428 (Jan 1985) - Procedimentos estatísticos para determinação da validade de inspeção por atributos feita pelos fornecedores

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JAN 1985

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NBR 5428

Procedimentos estatísticos para determinação da validade de inspeção por atributos feita pelos fornecedores

Procedimento Origem: ABNT - NB-309-3/1977 CB-03 - Comitê Brasileiro de Eletricidade CE-03:056.02 - Comissão de Estudo de Certificação da Qualidade NBR 5428 - Statistical interpretation of data - Statistical date and tables for determination of validity for inspection by attributes made by supplier - Procedure Descriptors: Statistical analysis. Inspection by attribute Incorpora Errata de OUT 1989 Palavras-chave: Estatísticos. Inspeção

SUMÁRIO 1 Objetivo 2 Documentos complementares 3 Condições gerais ANEXO - Tabelas

1 Objetivo 1.1 Esta Norma estabelece testes estatísticos apropriados e tabelas de valores críticos para uso na determinação da validade dos resultados registrados nos relatórios de inspeção do fornecedor, quando for especificada inspeção por amostragem por atributos. Tais registros asseguram ao consumidor que a qualidade dos fornecimentos está de acordo com os requisitos técnicos. 1.2 Esta Norma se aplica a todas as atividades de inspeção, controle e certificação de qualidade.

2 Documentos complementares Na aplicação desta Norma é necessários consultar: NBR 5425 - Guia para inspeção por amostragem no controle e certificação de qualidade - Procedimento NBR 5426 - Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos - Procedimento NBR 5427 - Guia de utilização da Norma NBR 5426 Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por atributos - Procedimento

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3 Condições gerais 3.1 Conceitos O método descrito nesta Norma estabelece conceitos uniformes para controlar e assegurar a qualidade, tendose em conta a inspeção realizada pelo fornecedor. Este método exige que o fornecedor anote e mantenha registrado os resultados de sua inspeção. Após o consumidor ter feito a verificação e comprovação da validade dos registros, estes dados devem ser utilizados corretamente para a determinação da aceitação do fornecimento. Para que este objetivo seja atingido, esta Norma pressupõe acordo mútuo entre as partes na forma contratual em que conste, entre outros requisitos, o método e as exigências técnicas que devam ser satisfeitas. 3.2 Direito de rejeição É reservado ao consumidor o direito de rejeitar todos os produtos em desacordo com as especificações. A critério do consumidor, pode ser interrompida a qualquer momento a utilização dos resultados de inspeção usualmente feita pelo fornecedor para determinação da aceitabilidade de seus produtos, até que tenham sido corrigidos todos os procedimentos de inspeção, bem como todos os registros de resultados de inspeção. Se o fornecedor não corrigir as deficiências em seu sistema de inspeção, responsáveis pelas discrepâncias observadas, o consumidor deverá tomar decisões para proteger e preservar seus interesses.


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3.3 Reinspeção de unidades amostradas pelo fornecedor Na reinspeção de unidades de amostra do fornecedor, no início de fornecimento, é importante observar que se, por um lado, tanto os padrões quanto os recursos de inspeção adotadas pelo consumidor podem ser melhor evidenciados através do exame das unidades rejeitadas ou duvidosas, por outro lado, a verificação completa pelo consumidor das operações de inspeção executadas pelo fornecedor não pode ser totalmente determinada, uma vez que o consumidor não tem condições de constatar, por exemplo, se as unidades de amostra foram retiradas aleatoriamente (independentemente de sua qualidade). Somente amostras independentemente retiradas pelo consumidor podem validar (ou não) o resultado total da inspeção realizada pelo fornecedor e avaliar a verdadeira qualidade dos fornecimentos. 3.4 Amostragem independente e inspeção A retirada em um lote de uma amostra independente e a eficiência da inspeção de verificação do produto fornecem ao consumidor uma base objetiva para validar a inspeção do fornecedor. As duas amostras (fornecedor e consumidor) de um mesmo lote podem ser examinadas e comparadas quanto a frações defeituosas, tolerando-se somente discrepâncias devidas à variação aleatória da amostragem. Se forem constatadas grandes diferenças entre os resultados das amostragens (fornecedor e consumidor), é conveniente proceder à investigação dos fatores suspeitos de ocasionarem estas divergências. Entre estes fatores podem-se indicar, por exemplo: falhas na retirada aleatória das amostras, uso inadequado dos recursos de inspeção ou interpretação errônea dos padrões de inspeção.

fornece os critérios para se chegar a uma decisão quanto a confiabilidade dos dados de inspeção do fornecedor em relação ao mesmo lote apresentado ao consumidor para aprovação. O padrão de amostragem fornece os critérios para se tomar uma decisão quanto à aceitabilidade do lote oferecido ao consumidor. Conseqüentemente, a decisão quanto à confiabilidade dos resultados de inspeção é diferente da decisão de aceitar ou rejeitar um lote, embora esta última decisão possa depender da primeira. Por conseguinte, não havendo razão para impugnar a validade dos registros de inspeção do fornecedor, o consumidor pode tomá-las como base para aceitação dos lotes oferecidos a ele. A quantidade de inspeção por amostragem realizada pelo consumidor pode, por conseguinte, ser reduzida a um mínimo necessário, de modo a assegurar um fluxo de material que satisfaça aos padrões de qualidade para aprovação. 3.6 Critérios estatísticos para amostragem conjunta por atributos Por conveniência, ao referir-se em termos gerais às quantidades necessárias para o teste de homogeneidade, os resultados de amostragem por atributos são apresentados conforme a seguinte anotação: Resultado do teste de homogeneidade de duas amostras Tamanho Unidades Unidades da não defeituosas amostra defeituosas Amostra do fornecedor

nf

nf - df

df

Amostra do consumidor

nc

nc - dc

dc

3.5 Teste de homogeneidade O objetivo do teste é determinar se as diferenças nos resultados de inspeção por amostragem entre o fornecedor e o consumidor podem ser atribuídas à retirada aleatória das unidades de amostra do lote ou as diferenças significativas no processo de inspeção. Nesta Norma, a inspeção efetuada pelo consumidor para efeito de teste de homogeneidade será considerada padrão, em relação ao qual será julgado o desempenho do processo de inspeção do fornecedor. Cada lote individual será inspecionado pelo fornecedor de acordo com as normas de amostragem. Será retirada do mesmo lote, pelo consumidor, uma segunda amostra, proporcional em tamanho à amostra tomada pelo fornecedor. Na Tabela 4, para uma relação especificada de tamanhos de amostra (r), o consumidor verifica em “Número de ação” (dc (A)) associado à quantidade defeituosa encontrada pelo fornecedor (df) e compara a quantidade defeituosa encontrada pelo consumidor com este número de “ação”. Se este último resultado igualar ou exceder o número de “ação” dc (A), o consumidor adota uma linha de ação baseada na premissa de que existe realmente uma discrepância no sistema de inspeção do fornecedor. Os valores críticos (números de ação da Tabela 4) não devem ser confundidos com os números de “rejeição” estipulados nos planos de amostragem da NBR 5426. A Tabela 4

Estes dados são registrados para decidir se os resultados de inspeção das duas amostras são significativamente diferentes, a saber: uma amostra do fornecedor de tamanho nf, e uma outra amostra, do consumidor, de tamanho nc, nas quais foram encontradas, respectivamente, df e dc unidades defeituosas (ou defeitos). Os dados registrados podem ser convenientemente avaliados, a um nível de significância aproximado de 5%, por meio da Tabela 4, que fornece os valores críticos para as várias relações de nf/nc = r. Os limites críticos da Tabela 4 são os números de “ação” dc (A), obtidos em função dos valores (r = nf/nc) e (df). Exemplo: Supor que seja especificada a inspeção de um lote por amostragem de acordo com a NBR 5426 com nível de inspeção II e NQA = 1% para defeitos graves e NQA igual a 2,5% para defeitos toleráveis. Se o fornecedor produziu lotes de 1000 unidades cada um e usou amostragem simples, o plano de amostragem adequado para defeitos graves, neste caso, deve ter tamanho de amostra = 110 e número de aceitação = 3. O fornecedor efetua a inspeção por amostragem e registra o que encontrou: duas unidades defeituosas na amostra de 110 unidades, inspecionados quanto a defeitos graves. Após terminar sua inspeção, o fornecedor apresenta o lote, com registro de sua inspeção, ao consumidor. Sendo o primeiro lote, o consumidor pode preferir efetuar a


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inspeção de verificação do produto usando tamanho da amostra igual ao do fornecedor. O consumidor executa a inspeção por amostragem e encontra cinco unidades defeituosas em sua amostra de 110 unidades. Os resultados da amostragem são indicados a seguir: Unidades defeituosas

Unidades Tamanho não da defeituosas amostra

Amostra do fornecedor

df =2

108

110

Amostra do consumidor

dc = 5

105

110

Na Tabela 4, para r = 1 (pois a relação entre o tamanho de amostra do fornecedor e o tamanho de amostra do consumidor é igual a 1), o consumidor obtém, em função das defeituosas (df = 2) observadas pelo fornecedor, o número de “ação” dc(A) = 7, que deve ser comparado ao número de defeituosas observado na amostra do consumidor. Como o consumidor encontrou somente cinco defeituosas em sua amostra de verificação, não há evidência ainda para se duvidar da qualidade do resultado de inspeção do fornecedor em relação ao lote em questão. Após o consumidor ter feito a inspeção de verificação para os primeiros lotes e não ter encontrado discrepâncias significativas entre os resultados do fornecedor e os seus próprios, ele pode reduzir seu tamanho de amostra para a metade do tamanho adotado pelo fornecedor (ver 3.9). Exemplo: supor que o registro do fornecedor para o lote verificado apresentou três defeituosos em uma amostra de 110 unidades e o consumidor encontrou três defeituosas em uma amostra de 55 unidades do mesmo lote. Entrando na Tabela 4 com r = 2 (relação entre o tamanho da amostra do fornecedor e o tamanho da amostra do consumidor = 2) e df = 3, nota-se que dc = 3 defeituosas não excede o valor crítico correspondente dc (A) = 5. Nos resultados do teste simples efetuado, pode-se ver que não há evidência de que a variação aleatória seja ou não responsável pelas diferenças observadas (df = 3 em 110 e dc = 3 em 55 unidades) nas amostragens conjuntas do mesmo lote. 3.7 Combinação de testes para homogeneidade Quando o fornecedor estabelece inspeção atenuada, como a prevista na NBR 5426, o número esperado de defeituosas nessas amostras pode ser muito pequeno. Da mesma forma, o número esperado de defeituosas na amostra do consumidor será ainda menor se for mantida uma razão de tamanho de amostra (por exemplo r = 2). Considerando que a eficiência do teste para detectar discrepâncias na inspeção depende em grande parte do número total de defeituosas encontrado, bem como da razão dos tamanhos de amostra, é recomendado o seguinte procedimento para melhorar a eficiência do teste. Desde que a razão (r) seja mantida constante, o procedimento adequado consiste em reunir os resultados da inspeção de alguns lotes produzidos em seqüência (de dois a cinco lotes) e comparar, por meio da Tabela 4, o número total de defeituosas encontrado nas amostras sucessivas do fornecedor com os totais das amostragens

conjuntas do consumidor. Se por qualquer motivo houver uma mudança na razão (r) do tamanho das amostras, torna-se necessário fazer um teste total que considere a tendência global para os resultados discordantes da amostragem conjunta. O valor total é obtido determinando-se a taxa de verificação das Tabelas 5 a 7a para cada comparação dos resultados de amostragem conjunta e somando as taxas de verificação para que o total possa ser comparado com os “Valores Críticos” da Tabela 8. Das Tabelas 5 a 7a, para a razão (r) de tamanho de amostra apropriado, obtémse um valor (taxa de verificação) que pode ser somado a outros valores similarmente obtidos, independentemente do tamanho do lote, da razão do tamanho da amostra ou da natureza do defeito, para garantir uma verificação completa, para qualquer tipo de defeitos, ou para todos os ensaios de inspeção considerados como um todo. A Tabela 8 fornece os limites de “advertência” e “ação” que servem para julgar a significância do total das “taxas de verificação”. Quando o limite de “advertência” é atingido, o consumidor é alertado para investigar uma possível discrepância no sistema de inspeção do fornecedor. Quando o limite de “ação” é ultrapassado, o consumidor é alertado para tomar uma ação corretiva e não confiar nos dados de inspeção do fornecedor para determinação da aceitabilidade de fornecimento. Os valores críticos de “advertência” e “ação” na Tabela 8, para o total das taxas de verificação, são baseados em níveis de significância de 5% e 1%, respectivamente. O valor da mediana na mesma Tabela corresponde ao nível de 50% em torno do qual o total das taxas de verificação deve-se situar quando os sistemas de inspeção são idênticos em eficiência. Usando o exemplo ilustrativo de 3.6, somente para inspeção de defeitos toleráveis (tamanho da amostra = 110 e número de aceitação = 6), o consumidor usa um mesmo tamanho de amostra (r = 1) para os primeiros lotes e então reduz sua amostra para a metade (r = 2) para os sete lotes subseqüentes. O total das taxas de verificação e os resultados combinados das amostras para os dez lotes fornecidos são apresentados na Tabela 1. O total de taxas de verificação de 10,11 para dez lotes consecutivos é muito próximo da mediana 9,67 e está bem abaixo dos limites “advertência” e “ação” da Tabela 8. Os dados ilustrativos da Tabela 1 foram obtidos de amostras de uma série de lotes de qualidade, variando de 0% a 6% de defeituosas com a média total de 2,5%. Outro exemplo indicativo da discrepância do sistema de inspeção do fornecedor está demonstrado claramente na Tabela 2. Deve-se considerar o nível de inspeção II, com uma amostra simples de 225 unidades e número de aceitação 5 para 1 NQA de 1%. A validade da inspeção por amostragem foi baseada em cinco lotes consecutivos, usando-se um terço (r = 3) do tamanho da amostra do fornecedor. O total da taxa de verificação sugere uma investigação do sistema de inspeção do fornecedor, pois nos cinco lotes verificados ele excede o valor crítico de “advertência” de 9,15, porém não excede o limite de “ação” de 11,60 dado na Tabela 8.


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Verifica-se, pelo exemplo acima, que o sistema do fornecedor é aparentemente ineficiente, e em conseqüência disso gera resultados tais que a qualidade do seu produto parece estar no nível de 1% de defeituosas. Supõe-se também que os resultados de inspeção do consumidor sejam imparciais e que a qualidade do produto esteja no nível de 3% de defeituosas. Nos casos em que os resultados encontrados se situam entre os valores de “advertência” e “ação”, deve-se examinar mais alguns lotes consecutivos. Desta forma, mais dois lotes foram acrescentados à série de resultados mostrados na Tabela 2,

apresentando forte evidência da necessidade de ação corretiva. Os novos lotes apresentaram os seguintes resultados df = 1, dc = 4 e df = 0, dc = 3, que são significativos de acordo com o critério da Tabela 4. A Tabela 7 (r = 3) fornece as taxas de verificação 5,40 e 5,98, respectivamente. Somando-se as novas taxas de verificação às do exemplo em questão, obtém-se 21,39, que excede o valor crítico de “ação” (14,57) da Tabela 8, para um grupo de verificação de sete lotes.

Tabela 1 Lote nº

Tamanho de amostra fornecedor

Tamanho de amostra consumidor

Unidades defeituosas fornecedor (df)

Unidades defeituosas consumidor (dc)

Taxas de verificação(A)

1

110

110

3

1

0,17

2

110

110

2

2

0,69

3

110

110

2

5

2,06

4

110

55

0

0

0,94

5

110

55

3

0

0,11

6

110

55

2

0

0,19

7

110

55

2

3

2,24

8

110

55

0

1

2,39

9

110

55

2

1

0,76

10

110

55

7

3

0,56

Total de taxas de verificação (A)

10,11

Conforme as Tabelas 5 a 7a.

Tabela 2 Lote nº

Tamanho de amostra fornecedor

Tamanho de amostra consumidor

Unidades defeituosas fornecedor (df)

Unidades defeituosas consumidor (dc)

Taxas de verificação(A)

1

225

75

0

1

2,85

2

225

75

2

2

2,06

3

225

75

3

3

2,46

4

225

75

3

2

1,57

5

225

75

2

1

1,10

Total de taxas de verificação (A)

Conforme as Tabelas 5 a 7a.

10,04


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3.8 Determinação do critério de amostragem de verificação 3.8.1 Procedimentos gerais

No início da produção, quando pouco se sabe sobre o histórico da qualidade do fornecedor ou sobre a validade dos seus registros de inspeção, é oportuno efetuar-se a inspeção de verificação do produto no mesmo nível de inspeção que aquele estipulado na especificação. Por exemplo, se a especificação estipular inspeção por amostragem de acordo com a NBR 5426, nível de inspeção II, o consumidor pode usar o mesmo nível para sua inspeção de verificação inicial. Quando o consumidor tiver validado os registros de inspeção do fornecedor após os primeiros lotes, ele poderá diminuir sua amostra de verificação para metade ou um terço da amostra do fornecedor. Com a estabilização da média de processo entre os limites superior e inferior para o NQA prescrito na Tabela 4 da NBR 5426, o consumidor pode mudar para um tamanho de amostra de um quinto ou de um oitavo daquela do fornecedor. Estando o fornecedor autorizado a proceder de acordo com os requisitos de amostragem atenuada da NBR 5426 o consumidor deve rever seus resultados anteriores de verificação do produto para determinar a incidência de defeitos, bem como as taxas de verificação obtidas. A ocorrência relativa de defeitos será cerca de um quinto da taxa anteriormente obtida, para amostragem simples normal do padrão. Conseqüentemente, se forem desejadas comparações de lotes individuais, a relação de tamanho de amostra (r) deverá retornar a 1 ou 2. Outro procedimento, mais eficiente na diferenciação dos efeitos de sistemas de inspeção discrepantes, é acumular as quantidades defeituosas de duas ou mais amostras consecutivas, permanecendo constante a relação tamanho de amostra. Deste modo, sendo mantida a relação de tamanho de amostra igual a 3 na Tabela 2, os resultados acumulados dos primeiros dois lotes (df = 2 e dc = 3), são significantes, embora os resultados individuais não o sejam, quando comparados com os valores críticos da Tabela 4. Usando-se o procedimento de dados acumulados, o número de comparações a ser incluído no grupo, deve ser determinado antecipadamente, e deve se restringir unicamente a algumas comparações (5, por exemplo) a fim de não atrasar a ação decisória. Os resultados acumulados podem ser tratados como um único lote, para efeito de taxas de verificação através das Tabelas 5 a 7a e a soma das taxas de verificação pode ser combinada com outras taxas, com respeito à validade dos registros de inspeção do fornecedor, para uma avaliação total pelos valores críticos da Tabela 8. 3.9 Procedimentos baseados nas curvas características de operação (CCO) Do mesmo modo que as CCO dos planos de amostragem, as características de operação do teste de homogeneidade podem ser representados graficamente. Cinco conjuntos dessas curvas são apresentados no Anexo desta Norma, sendo cada conjunto caracterizado pela relação de tamanhos de amostras (r) e pelo número esperado de defeituosas nas amostras do fornecedor.

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Estas curvas mostram a relação entre uma série de possíveis discrepâncias de qualidade (indicados sob forma de relação P'c/P'f nas curvas) decorrentes de diferentes sistemas de inspeção utilizados pelo fornecedor e pelo consumidor, e a probabilidade de aceitação da hipótese de homogeneidade. Se o consumidor puder especificar a razão tolerável de qualidade a ser detectada tão freqüentemente quanto possível, a razão adequada de tamanho de amostra poderá ser determinada, desde que também o número de defeituosas esperado nas amostras do fornecedor possa ser estimado de sua média de processo (ver também NBR 5425, seção 4.14). A probabilidade de rejeição da hipótese de homogeneidade pode ser fixada com a ajuda da Tabela 9. Esta Tabela mostra a correspondência entre a probabilidade de aceitação em uma única verificação e a probabilidade de um resultado não significativo em uma série “K” de verificações. Deste modo, se o consumidor deseja achar pelo menos um resultado significativo em uma série de cinco verificações com uma probabilidade de 0,88 (equivalente a uma probabilidade de aceitação de 0,12), a Tabela 9 mostra que ele deve fixar a probabilidade de aceitação em 0,65 quando usar uma única verificação. Este valor corresponde também à probabilidade de 0,99 de que pelo menos um resultado significativo aparecerá em dez verificações. Por intermédio da Tabela 10, derivada das curvas características de operação, é possível determinar os valores de “r” para razões toleráveis de qualidade iguais a 1 - 2 - 3 ou 4,5, fornecendo a desejada probabilidade de aceitação em oito níveis de P'f nf (número esperado de defeituosas nas amostras do fornecedor). Exemplos de uso das curvas características de operação na determinação do tamanho da amostra de verificação: Supor que o NQA prescrito seja de 1%, de acordo com o nível II de inspeção, para um lote de 2000 unidades, e que o fornecedor retire uma amostra de 150 unidades. Após produzir e inspecionar dez lotes, o fornecedor calcula a média estimada do processo em 0,89% (que fica entre os limites inferior e superior da Tabela da NBR 5425 para um NQA 1,0%). A fração defeituosa esperada nas amostras do fornecedor é então aproximadamente 1% e o número esperado de defeituosas na amostra de 150 unidades é, portanto, igual a 1,50. Este valor é obtido dos registros de inspeção do fornecedor e não dos resultados de validação do consumidor. A seguir, o consumidor escolhe na Tabela 9 uma probabilidade de aceitação entre 0,60 e 0,65 por exemplo, que corresponde a um risco de cerca de 0,10 e não descobrir pelo menos uma diferença significativa em cinco tentativas. O consumidor associa com este risco uma razão tolerável de discrepância de qualidade (P'c/P'f) igual a 3. Entrando na Tabela 10 com 1,50 como o número de defeituosas esperado na amostra de 150 unidades do fornecedor (P's ns), o consumidor observará que, para a probabilidade de aceitação dentro da faixa de 0,60 a 0,65, com P'c/P'f = 3, só o valor de “r” igual a 1 poderá ser escolhido. Se o consumidor puder aumentar seu risco de modo que seja satisfatória uma probabilidade de aceitação de 0,66, então ele poderá escolher r = 2. A única alternativa é acumular os resultados de duas verificações su-


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cessivas, obtendo um valor esperado de 3,00 defeituosas na amostra combinada de 300 unidades. Esta técnica, para uma probabilidade de aceitação de 0,61, leva a um valor de r = 3. Uma determinação mais precisa do tamanho de amostra de validação pode ser obtida por consulta direta às curvas características de operação nas Tabelas 11 a 15. 3.10 O lote pequeno Em geral o tamanho do lote é grande em relação ao tamanho total da amostra (pelo menos 8 por 1). As curvas características de operação (CCO) fornecem boas aproximações da verdadeira probabilidade de aceitação associada a quaisquer das relação de discrepâncias de qualidade mostradas. Quando as amostras retiradas pelo fornecedor e pelo consumidor provocam uma sensível redução no tamanho do lote, é necessário um procedimento especial que permita validar a comparação dos respectivos resultados de inspeção. Este procedimento consiste no fato de o consumidor realizar o seu teste sem reposição. Entretanto, se for muito reduzido o número de defeituosas encontrado em lotes pequenos, os resultados de lotes consecutivos devem ser acumulados, até que o número esperado de defeituosas na amostra do fornecedor possa estabelecer uma probabilidade de aceitação, dentro da faixa requerida para a relação de discrepância de qualidade tolerável. Havendo muito baixa incidência de defeituosas, não é prático basear-se em amostras independentes para se verificar os dados de amostragem do fornecedor. Exemplo de verificação dos resultados de inspeção em um lote pequeno: De um lote de 50 peças o fornecedor retira uma amostra simples de dez unidades e de acordo com um NQA de 1%. O número esperado de defeituosas na amostra do fornecedor é 0,10. Acumulando-se dez lotes, o número esperado de defeituosas será 0,10. Baseado nas CCO, o consumidor decide que um valor de r = 2, resultando um tamanho de amostra igual a 5, seria adequado para uma relação de discrepância de qualidade tolerável de 4, associada a uma probabilidade de aceitação de 0,65. A amostra pequena é suficiente, uma vez que o consumidor confia, em parte, na verificação feita no controle de qualidade e no sistema de inspeção do fornecedor. Quando o fornecedor retira sua amostra de dez unidades de um lote de 50 itens, ele não devolve a amostra para o lote, até que o consumidor tenha tido oportunidade de sortear e colher cinco unidades dos 40 itens restantes no lote. Desse modo, quaisquer defeituosas descobertas na amostra do fornecedor e substituídas ou recuperadas não influenciarão o teste de homogeneidade. 3.11 Amostragem duplas e múltiplas São necessárias algumas pequenas modificações na técnica de verificação, quando o fornecedor prefere usar amostragem dupla, ou múltipla, ao invés de amostragem simples. As taxas de verificação são obtidas somente para a primeira amostra de cada lote, embora os valores críticos

da Tabela 4 sejam aplicáveis a cada amostra, individualmente ou coletivamente, conforme for predeterminado. Para os lotes representados pode ser necessária uma amostra de verificação maior, quer seja pelo fato de incidência relativa de defeituosas ser menor que a usual ou quer seja devido à relação de discrepância de qualidade tolerável e o risco associado serem modificados para proteger o consumidor. A decisão de se agrupar ou não os resultados de diversos lotes representados à inspeção dependerá da quantidade a ser apresentada e do número esperado de defeituosas nas amostras do fornecedor. 3.12 Amostragem severa e amostragem atenuada O consumidor pode usar seus próprios resultados de verificação para estimar a qualidade do produto oferecido para aceitação. Esta estimativa representará mais a qualidade média do resultante do que a média do processo do fornecedor. Quando a qualidade média resultante não é satisfatória e conduz a discrepâncias de inspeção, o consumidor pode aumentar o tamanho relativo da amostra de verificação. Ele pode usar as curvas características de operação, como explicado anteriormente e, em particular a Tabela 10. Assim, se o consumidor está usando uma relação de discrepância de qualidade tolerável 3 pode mudar para uma relação 2, ou, se preferir, pode usar a Tabela 9 e chegar a um novo valor de probabilidade associada de aceitação para um teste unilateral de homogeneidade. Similarmente, para um nível satisfatório de qualidade resultante, o consumidor pode aumentar sua relação de discrepância de qualidade tolerável para 4,5 ou fazer na probabilidade associada de aceitação uma troca para um teste unilateral de homogeneidade. Quando o fornecedor estiver operando segundo os requisitos de inspeção atenuada da NBR 5426, estes últimos ajustes podem acarretar uma necessidade de acumular alguns lotes para que se obtenha o tamanho adequado da amostra de verificação. 3.13 Teste bilateral de homogeneidade Os valores críticos da Tabela 4 foram computados para testar a hipótese de que o sistema de inspeção do fornecedor garante proteção de qualidade do lote no mínimo igual à especificada. Este é um teste unilateral onde é restringida qualquer tendência do fornecedor em subestimar a verdadeira fração defeituosa no lote. Quando o objetivo for controlar a precisão dos resultados de inspeção do fornecedor, sem se levar em consideração de que modo eles se desviam dos resultados do consumidor, faz-se necessário um teste bilateral. Este tipo de teste não é recomendado, pois o seu poder discriminante entre as diferenças de qualidade em cada uma das direções não é tão grande quanto o do teste unilateral. O teste bilateral significa que do teste do qual vieram os resultados nada é conhecido a priori, e que é igualmente importante determinar a discrepância em ambas as direções. Para se efetuar um teste bilateral é conveniente obter uma taxa de verificação do par de resultados de amostras do mesmo modo que para o teste unilateral, usando as Tabelas 5 a 7a. Então, para um nível de significância de 5%, a taxa de verificação obtida é comparada com os limites críticos 0,025 e 3,69. São considerados significantes os valores iguais a estes limites


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ou fora deste intervalo. Quando o usuário aplicar o teste bilateral não deverá acumular as taxas de verificação das Tabelas 5 a 7 e não deverá reunir ou agrupar as observações das amostras. Exemplo de teste bilateral de homogeneidade: Os resultados de teste combinado para várias relações de tamanho de amostra (r) foram tabulados pelo consumidor para determinação de homogeneidade. Os dados foram registrados na Tabela 3, juntamente com a anotação de existência ou não de resultados significantes. 3.14 Ação corretiva - Critérios estatísticos indicativos de “advertência” Os critérios de limite de advertência da Tabela 8 foram computados a um nível de significância de 5%. Após ter sido efetuado um número predeterminado de verificação de lotes e acumuladas as taxas de verificação, o consumidor está em condições de avaliar objetivamente o resultado do sistema de inspeção do fornecedor, comparando-o com o seu próprio sistema. Se o limite de advertência for atingido, o consumidor deve manter uma rigorosa observação sobre a maneira de o fornecedor: a) retirar suas unidades de amostra; b) fazer os ensaios ou análises necessários; c) aferir seus padrões, calibradores e equipamentos de medição e ensaio. Critérios estatísticos indicativos de “ação”: A ação adequada a ser executada depende das disposições contratuais entre consumidor e fornecedor. Para comparação individual de lote, o limite de “ação” da Tabela 4 foi computado em nível de cerca de 5%.

Ao se igualar ou exceder esse limite significa para o consumidor que provavelmente há algo errado com a inspeção do fornecedor em relação ao lote em questão. Deverá ser prontamente iniciada uma revisão e uma verificação dos métodos de amostragem, de exame e de ensaio do fornecedor, tomando-se os procedimentos de inspeção por amostragem do consumidor como padrão. Para facilidade do estudo desses métodos de inspeção, é lícito requerer ao fornecedor que efetue uma reinspeção do lote em questão, sob a supervisão direta do consumidor. Para os dados acumulados, a coluna do limite de ação da Tabela 8 foi calculada em nível de significância de 1%. Assim que for alcançado um limite de “ação”, o consumidor deve suspender o uso dos resultados de inspeção do fornecedor como base para aceitação, até que a causa da discrepância seja determinada e corrigida. Essas causas podem ser: uma escolha inadequada de unidades de amostra representativas do lote, interpretação ou informação errônea do que constitui um defeito, utilização inadequada do equipamento de inspeção e de ensaio, etc. Deve ser feito um relatório oficial ao fornecedor, informando-o das discrepâncias encontradas, de maneira que este possa iniciar de imediato uma ação corretiva das deficiências do seu sistema de inspeção se for o caso. Quando todas as discrepâncias tiverem sido sanadas, o consumidor poderá iniciar um novo e completo ciclo de verificações do sistema e dos registros de inspeção do fornecedor. Qualquer que seja a ação corretiva, deve-se enfatizar que o propósito básico da verificação de inspeção por amostragem é garantir ao consumidor que o sistema de inspeção do fornecedor está atuando satisfatoriamente e é efetivo na garantia de que somente lotes de qualidade aceitável estão sendo apresentados para inspeção de aceitação.

Tabela 3

Teste nº

(A)

Relação de tamanho de amostra

Defeituosas do fornecedor

Defeituosas do consumidor

Taxas de verificação

Resultado significante (A)

1

1

0

3

3,41

Não

2

1

4

0

0,02

Sim

3

2

1

4

4,15

Sim

4

2

5

1

0,22

Não

5

3

1

3

4,12

Sim

6

3

9

0

0,02

Sim

7

5

2

2

2,98

Não

8

5

15

1

0,14

Não

9

8

3

3

4,99

Sim

10

8

22

0

0,02

Sim

Baseados nos limites de 0,025 e 3,69 para as taxas de verificação individuais.

/ANEXO


NBR 5428/1985 ANEXO - Tabelas

Tabela 4 - Limites para a determinação das discrepâncias entre inspeções por amostragem combinadas

df

r=1

r=2

r=3

r=5

r=8

(A)

(A)

(A)

(A)

dc(A)

dc

dc

dc

dc

0 1 2 3

3 5 7 9

2 3 4 5

2 3 3 4

1 2 3 3

1 2 2 2

4 5 6 7

11 12 14 15

6 7 8 9

5 5 6 6

3 4 4 5

3 3 3 3

8 9 10 11

17 18 19 21

9 10 11 12

7 7 8 8

5 5 6 6

4 4 4 4

12 13 14 15

22 23 25 26

12 13 14 14

9 9 10 10

6 7 7 7

5 5 5 5

16 17 18 19

27 28 30 31

15 16 16 17

11 11 12 12

7 8 8 8

5 6 6 6

20 21 22 23

32 34 35 36

18 18 19 20

13 13 14 14

9 9 9 9

6 6 7 7

24 25 26 27

37 39 40 41

20 21 22 22

15 15 15 16

10 10 10 11

7 7 7 8

28 29 30 31

42 43 45 46

23 24 24 25

16 17 17 18

11 11 11 12

8 8 8 8

32 33 34 35

47 48 49 51

25 26 27 27

18 18 19 19

12 12 13 13

8 9 9 9

r

= razão do tamanho de amostra - nf/nco

df

= número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do fornecedor

dc

= número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do consumidor

dc(A) = limite de “ação” para dco. Quando este número é igualado ou excedido na amostra do consumidor, é adotada uma linha de ação baseada na premissa de que existe uma discrepância


r=1 df

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

dc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

0,69 1,70 2,58 3,41 4,20 4,98 5,74 6,50 7,25 7,99

0,20 0,69 1,24 1,83 2,43 3,05 3,68 4,31 4,96 5,60

0,08 0,34 0,69 1,11 1,57 2,06 2,57 3,10 3,65 4,21

0,03 0,17 0,40 0,69 1,04 1,42 1,84 2,28 2,75 3,23

0,02 0,09 0,23 0,44 0,69 0,99 1,33 1,70 2,09 2,51

0,01 0,05 0,14 0,28 0,46 0,69 0,95 1,26 1,59 1,95

0,00 0,03 0,08 0,17 0,31 0,48 0,69 0,94 1,21 1,51

0,00 0,01 0,05 0,11 0,20 0,33 0,50 0,69 0,92 1,17

0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,23 0,35 0,51 0,69 0,90

0,00 0,00 0,02 0,04 0,09 0,15 0,25 0,37 0,52 0,69

0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,10 0,17 0,27 0,38 0,53

0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,12 0,19 0,28 0,40

0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,08 0,13 0,21 0,30

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,09 0,15 0,22

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,11 0,16

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,12

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,08

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

6,25 6,81 7,46 8,10

4,78 5,34 5,91 6,50 7,09 7,69

3,73 4,24 4,76 5,29 5,83 6,38 6,94 7,50 8,07

2,94 3,40 3,86 4,34 4,83 5,33 5,84 6,36 6,89 7,42

2,33 2,73 3,14 3,57 4,01 4,47 4,94 5,41 5,90 6,39

1,84 2,19 2,56 2,94 3,34 3,75 4,18 4,62 5,07 5,52

1,45 1,75 2,08 2,42 2,78 3,15 3,54 3,94 4,35 4,77

1,14 1,40 1,68 1,99 2,30 2,64 2,99 3,36 3,73 4,12

0,89 1,11 1,36 1,62 1,91 2,21 2,52 2,86 3,20 3,56

0,69 0,88 1,09 1,32 1,58 1,84 2,13 2,43 2,74 3,07

0,53 0,69 0,87 1,07 1,29 1,53 1,78 2,06 2,34 2,64

0,41 0,54 0,69 0,87 1,06 1,27 1,49 1,73 2,00 2,26

0,31 0,42 0,55 0,69 0,86 1,04 1,24 1,46 1,69 1,94

0,23 0,32 0,43 0,55 0,69 0,85 1,03 1,22 1,43 1,65

0,17 0,24 0,33 0,44 0,56 0,69 0,85 1,01 1,20 1,40

0,13 0,18 0,25 0,34 0,44 0,56 0,69 0,84 1,01 1,18

0,09 0,14 0,19 0,27 0,35 0,45 0,56 0,69 0,84 0,99

0,07 0,10 0,15 0,20 0,27 0,36 0,46 0,57 0,69 0,83

0,05 0,07 0,11 0,16 0,21 0,28 0,37 0,46 0,57 0,69

0,03 0,05 0,08 0,12 0,16 0,22 0,29 0,37 0,47 0,57

0,02 0,04 0,06 0,09 0,13 0,17 0,23 0,30 0,38 0,47

0,02 0,03 0,04 0,07 0,10 0,13 0,18 0,24 0,31 0,39

0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,10 0,14 0,19 0,25 0,31

0,01 0,01 0,02 0,04 0,05 0,08 0,11 0,15 0,19 0,25

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,08 0,11 0,15 0,20

0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,09 0,12 0,16

0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09 0,13

0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,02 0,04 0,05 0,07 0,10

0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,08

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01

7,96 6,90 5,99 5,21 4,53 7,41 6,47 5,65 4,94 7,93 6,95 6,10 5,36 7,44 6,56 5,79 7,94 7,03 6,23 7,51 6,68 7,99 7,13 7,59 8,06

3,93 4,31 4,70 5,11 5,52 5,94 6,37 6,80 7,25 7,70

3,41 3,76 4,13 4,50 4,89 5,28 5,68 6,09 6,51 6,94

2,95 3,28 3,61 3,96 4,32 4,69 5,07 5,45 5,85 6,25

2,55 2,85 3,16 3,48 3,82 4,16 4,51 4,88 5,25 5,63

2,20 2,47 2,76 3,06 3,36 3,69 4,02 4,36 4,71 5,07

1,88 2,14 2,40 2,67 2,96 3,26 3,57 3,89 4,21 4,55

1,61 1,84 2,08 2,34 2,60 2,88 3,17 3,46 3,77 4,09

1,37 1,58 1,80 2,03 2,27 2,53 2,80 3,07 3,36 3,66

1,17 1,35 1,55 1,77 1,99 2,23 2,47 2,73 3,00 3,28

0,99 1,15 1,33 1,52 1,73 1,94 2,17 2,41 2,66 2,92

0,83 0,98 1,14 1,31 1,50 1,70 1,91 2,13 2,36 2,60

0,69 0,83 0,97 1,13 1,30 1,48 1,67 1,87 2,09 2,31

0,58 0,69 0,82 0,96 1,11 1,28 1,46 1,65 1,84 2,05

0,48 0,58 0,69 0,82 0,96 1,11 1,27 1,44 1,62 1,81

0,39 0,48 0,58 0,69 0,82 0,95 1,10 1,25 1,42 1,59

0,32 0,40 0,48 0,58 0,69 0,81 0,94 1,09 1,24 1,40

0,26 0,33 0,40 0,49 0,59 0,69 0,81 0,94 1,08 1,23

0,21 0,27 0,33 0,41 0,49 0,59 0,69 0,81 0,93 1,07

0,17 0,21 0,27 0,34 0,41 0,50 0,59 0,69 0,81 0,93

0,13 0,17 0,22 0,28 0,34 0,42 0,50 0,59 0,69 0,81

0,10 0,14 0,18 0,23 0,28 0,35 0,42 0,50 0,59 0,69

0,08 0,11 0,14 0,18 0,23 0,29 0,35 0,42 0,51 0,59

0,06 0,09 0,11 0,15 0,19 0,24 0,29 0,36 0,43 0,51

0,05 0,07 0,09 0,12 0,15 0,19 0,24 0,30 0,36 0,43

0,04 0,05 0,07 0,09 0,12 0,16 0,20 0,25 0,30 0,37

0,03 0,04 0,06 0,07 0,10 0,13 0,16 0,20 0,25 0,31

0,02 0,03 0,04 0,06 0,08 0,10 0,13 0,17 0,21 0,26

7,37 6,68 6,02 7,81 7,08 6,41 7,51 6,82 7,93 7,23 7,65

5,43 5,81 6,19 6,58 6,98 7,38 7,79

4,90 5,25 5,62 5,99 6,37 6,75 7,14 7,54 7,94

4,41 4,75 5,09 5,44 5,80 6,17 6,54 6,92 7,30 7,70

3,97 4,28 4,61 4,94 5,28 5,83 5,98 6,34 6,72 7,09

3,56 3,86 4,16 4,48 4,80 5,13 5,47 5,81 6,17 6,52

3,19 3,47 3,76 4,06 4,36 4,67 4,99 5,32 5,66 6,00

2,85 3,11 3,39 3,67 3,95 4,25 4,56 4,87 5,18 5,51

2,55 2,79 3,04 3,31 3,58 3,86 4,15 4,44 4,75 5,06

2,26 2,50 2,73 2,98 3,23 3,50 3,77 4,05 4,34 4,64

2,01 2,23 2,45 2,68 2,92 3,17 3,42 3,69 3,96 4,24

1,78 1,98 2,19 2,40 2,63 2,86 3,11 3,36 3,62 3,88

1,58 1,75 1,95 2,15 2,36 2,58 2,81 3,04 3,29 3,54

1,39 1,56 1,73 1,92 2,12 2,32 2,54 2,76 2,99 3,23

1,21 1,37 1,53 1,71 1,89 2,09 2,28 2,49 2,71 2,94

1,06 1,20 1,35 1,52 1,69 1,86 2,06 2,24 2,45 2,67

0,92 1,06 1,19 1,34 1,50 1,67 1,84 2,02 2,22 2,42

0,80 0,92 1,05 1,18 1,33 1,48 1,65 1,82 2,00 2,19

0,69 0,80 0,92 1,04 1,18 1,32 1,47 1,63 1,80 1,97

0,60 0,69 0,80 0,91 1,04 1,17 1,31 1,45 1,61 1,77

0,51 0,60 0,69 0,80 0,91 1,03 1,16 1,29 1,44 1,59

0,44 0,51 0,60 0,69 0,80 0,91 1,02 1,15 1,28 1,43

0,37 0,44 0,52 0,60 0,69 0,79 0,90 1,02 1,14 1,28

0,31 0,37 0,44 0,52 0,60 0,69 0,79 0,90 1,01 1,14

/continua

NBR 5428/1985

Tabela 5 - Taxas de verificação para inspeção por atributos combinada


10

/continuação df

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

5,85 6,19 6,53 6,89 7,24 7,61

5,38 5,70 6,03 6,37 6,72 7,06 7,42 7,78

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

4,15 4,44 4,72 5,02 5,32 5,62 5,94 6,27 6,59 6,92

3,80 4,07 4,34 4,63 4,91 5,21 5,51 5,82 6,13 6,45

3,47 3,73 3,99 4,25 4,53 4,81 5,10 5,40 5,70 6,01

3,17 3,41 3,66 3,91 4,17 4,45 4,72 5,00 5,29 5,59

2,89 3,11 3,35 3,59 3,84 4,10 4,36 4,63 4,91 5,19

2,62 2,84 3,06 3,29 3,53 3,77 4,03 4,28 4,55 4,82

2,38 2,58 2,79 3,01 3,24 3,47 3,71 3,95 4,21 4,47

2,15 2,35 2,55 2,75 2,97 3,19 3,41 3,65 3,89 4,14

1,94 2,13 2,31 2,51 2,71 2,92 3,14 3,36 3,59 3,83

7,78 7,26 6,78 6,32 7,60 7,11 6,64 7,44 6,96 7,78 7,29 7,63 7,96

5,89 6,19 6,50 6,82 7,14 7,47 7,80

5,48 5,77 6,07 6,38 6,69 7,01 7,33 7,66

5,10 5,38 5,67 5,96 6,26 6,56 6,88 7,19 7,51 7,84

4,73 5,01 5,28 5,56 5,85 6,15 6,44 6,75 7,06 7,38

4,39 4,65 4,92 5,19 5,47 5,75 6,04 6,34 6,63 6,94

4,07 4,32 4,58 4,84 5,10 5,38 5,66 5,94 6,22 6,52

32

33

34

35

1,75 1,92 2,10 2,28 2,48 2,67 2,88 3,09 3,31 3,55

1,58 1,74 1,90 2,07 2,25 2,44 2,64 2,84 3,06 3,27

1,41 1,56 1,72 1,88 2,05 2,23 2,41 2,60 2,80 3,00

1,27 1,40 1,55 1,70 1,86 2,02 2,20 2,38 2,57 2,76

3,77 4,01 4,25 4,50 4,76 5,02 5,29 5,56 5,84 6,12

3,39 3,72 3,94 4,19 4,43 4,68 4,94 5,20 5,47 5,74

3,22 3,43 3,66 3,89 4,12 4,36 4,61 4,86 5,12 5,39

2,96 3,17 3,38 3,60 3,83 4,06 4,30 4,55 4,79 5,05

7,70 7,25 6,82 6,41 7,56 7,12 6,70 7,43 7,00 7,74 7,31 7,61

6,02 6,31 6,59 6,89 7,19 7,49 7,80

5,66 5,93 6,21 6,49 6,78 7,07 7,37 7,67

5,30 5,57 5,84 6,11 6,39 6,68 6,96 7,26 7,55 7,86

dc 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

d f = número de defeituosos (ou defeitos) observado na amostra do fornecedor d c = número de defeituosos (ou defeitos) observado na amostra do consumidor

4,94 5,25 5,57 5,89 6,22 6,56 6,90 7,24 7,60

4,53 4,83 5,13 5,44 5,76 6,08 6,41 6,74 7,08 7,42

NBR 5428/1985

r = razão entre o tamanho de amostra do fornecedor e do consumidor

7,47 6,89 6,35 7,86 7,26 6,70 7,64 7,07 7,43 7,81


11

NBR 5428/1985

Tabela 5a) - Taxas de verificação para inspeção por atributos combinada r = 1 df = 0 até 15 (Trecho ampliado da Tabela) df dc

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,69 1,70 2,58 3,41 4,20 4,98 5,74 6,50 7,25 7,99

0,20 0,69 1,24 1,83 2,43 3,05 3,68 4,31 4,96 5,60

0,08 0,34 0,69 1,11 1,57 2,06 2,57 3,10 3,65 4,21

0,03 0,17 0,40 0,69 1,04 1,42 1,84 2,28 2,75 3,23

0,02 0,09 0,23 0,44 0,69 0,99 1,33 1,70 2,09 2,51

0,01 0,05 0,14 0,28 0,46 0,69 0,95 1,26 1,59 1,95

0,00 0,03 0,08 0,17 0,31 0,48 0,69 0,94 1,21 1,51

0,00 0,01 0,05 0,11 0,20 0,33 0,50 0,69 0,92 1,17

0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,23 0,35 0,51 0,69 0,90

0,00 0,00 0,02 0,04 0,09 0,15 0,25 0,37 0,52 0,69

0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,10 0,17 0,27 0,38 0,53

0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,12 0,19 0,28 0,40

0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,08 0,13 0,21 0,30

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,09 0,15 0,22

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,11 0,16

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,12

6,25 6,81 7,46 8,10

4,78 5,34 5,91 6,50 7,09 7,69

3,73 4,24 4,76 5,29 5,83 6,38 6,94 7,50 8,07

2,94 3,40 3,86 4,34 4,83 5,33 5,84 6,36 6,89 7,42

2,33 2,73 3,14 3,57 4,01 4,47 4,94 5,41 5,90 6,39

1,84 2,19 2,56 2,94 3,34 3,75 4,18 4,62 5,07 5,52

1,45 1,75 2,08 2,42 2,78 3,15 3,54 3,94 4,35 4,77

1,14 1,40 1,68 1,99 2,30 2,64 2,99 3,36 3,73 4,12

0,89 1,11 1,36 1,62 1,91 2,21 2,52 2,86 3,20 3,56

0,69 0,88 1,09 1,32 1,58 1,84 2,13 2,43 2,74 3,07

0,53 0,69 0,87 1,07 1,29 1,53 1,78 2,06 2,34 2,64

0,41 0,54 0,69 0,87 1,06 1,27 1,49 1,73 2,00 2,26

0,31 0,42 0,55 0,69 0,86 1,04 1,24 1,46 1,69 1,94

0,23 0,32 0,43 0,55 0,69 0,85 1,03 1,22 1,43 1,65

0,17 0,24 0,33 0,44 0,56 0,69 0,85 1,01 1,20 1,40

7,96 6,90 7,41 7,93

5,99 6,47 6,95 7,44 7,94

5,21 5,65 6,10 6,56 7,03 7,51 7,99

4,53 4,94 5,36 5,79 6,23 6,68 7,13 7,59 8,06

3,93 4,31 4,70 5,11 5,52 5,94 6,37 6,80 7,25 7,70

3,41 3,76 4,13 4,50 4,89 5,28 5,68 6,09 6,51 6,94

2,95 3,28 3,61 3,96 4,32 4,69 5,07 5,45 5,85 6,25

2,55 2,85 3,16 3,48 3,82 4,16 4,51 4,88 5,25 5,63

2,20 2,47 2,76 3,06 3,36 3,69 4,02 4,36 4,71 5,07

1,88 2,14 2,40 2,67 2,96 3,26 3,57 3,89 4,21 4,55

1,61 1,84 2,08 2,34 2,60 2,88 3,17 3,46 3,77 4,09

7,37 7,81

6,66 7,08 7,51 7,93

6,02 6,41 6,82 7,23 7,65

5,43 5,81 6,19 6,58 6,98 7,38 7,79

4,90 5,25 5,62 5,99 6,37 6,75 7,14 7,54 7,94

4,41 4,75 5,09 5,44 5,80 6,17 6,54 6,92 7,30 7,70

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

r = razão entre tamanho de amostra do fornecedor e do consumidor df = número de defeituosos (ou defeitos) observado na amostra do fornecedor dc = número de defeituosos (ou defeitos) observado na amostra do consumidor


12

Tabela 6 - Taxas de verificação para inspeção por atributos combinada r=2 df dc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0 0,94 2,39 3,68 4,93 6,13 7,32

1 0,37 1,23 2,17 3,15 4,15 5,17 6,19 7,23 8,28

2 0,19 0,76 1,46 2,24 3,08 3,96 4,86 5,79 6,73 7,69

3 0,11 0,49 1,02 1,66 2,36 3,12 3,92 4,75 5,60 6,48

4 0,07 0,33 0,74 1,25 1,85 2,50 3,20 3,95 4,72 5,52

5

6

7

8

9

10

11

12

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

0,02 0,15 0,39 0,73 1,15 1,63 2,18 2,78 3,42 4,09

0,02 0,10 0,28 0,56 0,91 1,33 1,81 2,35 2,92 3,54

0,01 0,07 0,21 0,43 0,72 1,08 1,51 1,98 2,50 3,06

0,01 0,05 0,15 0,33 0,57 0,88 1,26 1,68 2,15 2,66

0,00 0,03 0,11 0,25 0,45 0,72 1,04 1,42 1,84 2,31

0,00 0,03 0,08 0,19 0,36 0,58 0,86 1,19 1,58 2,00

0,00 0,02 0,06 0,15 0,28 0,47 0,71 1,01 1,35 1,73

0,00 0,01 0,04 0,11 0,22 0,38 0,59 0,85 1,15 1,50

0,00 0,01 0,03 0,08 0,17 0,31 0,49 0,71 0,98 1,29

0,00 0,01 0,02 0,06 0,14 0,25 0,40 0,60 0,84 1,12

0,00 0,00 0,02 0,05 0,11 0,20 0,33 0,50 0,71 0,97

0,00 0,00 0,01 0,04 0,08 0,16 0,27 0,42 0,60 0,83

0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,12 0,22 0,35 0,51 0,71

0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,10 0,18 0,29 0,43 0,61

0,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,08 0,14 0,24 0,36 0,52

0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,11 0,19 0,30 0,44

0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,16 0,25 0,37

0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,13 0,21 0,32

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,11 0,17 0,27

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,14 0,22

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,12 0,19

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,10 0,16

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,08 0,13

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,11

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,09

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03

7,37 6,35 5,50 8,29 7,20 6,29 8,06 7,09 7,91

4,79 5,52 6,27 7,04 7,83

4,19 4,86 5,56 6,28 7,02 7,78

3,66 4,28 4,94 5,62 6,31 7,03 7,77

3,20 3,78 4,39 5,03 5,69 6,37 7,06 7,78

2,81 3,34 3,91 4,51 5,12 5,77 6,43 7,11 7,78

2,46 2,95 3,48 4,03 4,62 5,22 5,85 6,50 7,16 7,84

2,15 2,61 3,10 3,62 4,17 4,74 5,33 5,94 6,58 7,23

1,88 2,31 2,76 3,25 3,76 4,30 4,85 5,44 6,04 6,66

1,65 2,03 2,46 2,91 3,39 3,90 4,42 4,98 5,55 6,14

1,44 1,80 2,18 2,60 3,06 3,53 4,03 4,56 5,10 5,66

1,26 1,58 1,94 2,33 2,75 3,20 3,67 4,17 4,68 5,22

1,09 1,39 1,72 2,08 2,48 2,90 3,34 3,81 4,31 4,81

0,95 1,22 1,52 1,86 2,23 2,62 3,04 3,48 3,95 4,43

0,82 1,07 1,35 1,66 2,00 2,37 2,76 3,18 3,62 4,08

0,71 0,93 1,19 1,48 1,80 2,14 2,51 2,90 3,32 3,76

0,61 0,81 1,05 1,31 1,60 1,92 2,27 2,65 3,04 3,46

0,53 0,71 0,92 1,16 1,44 1,74 2,06 2,41 2,78 3,18

0,45 0,62 0,81 1,03 1,28 1,56 1,86 2,19 2,55 2,92

0,39 0,53 0,71 0,91 1,14 1,40 1,69 2,00 2,33 2,68

0,33 0,46 0,62 0,81 1,02 1,26 1,52 1,81 2,12 2,46

0,28 0,40 0,54 0,71 0,90 1,12 1,37 1,64 1,94 2,25

0,24 0,34 0,47 0,62 0,80 1,01 1,23 1,49 1,76 2,06

0,20 0,29 0,41 0,54 0,71 0,89 1,11 1,34 1,60 1,88

0,17 0,25 0,35 0,47 0,62 0,80 0,99 1,21 1,45 1,72

0,14 0,21 0,30 0,41 0,55 0,70 0,89 1,09 1,32 1,57

0,12 0,18 0,26 0,36 0,48 0,63 0,79 0,98 1,19 1,43

0,10 0,15 0,22 0,31 0,42 0,55 0,71 0,88 1,08 1,29

0,08 0,13 0,19 0,27 0,37 0,49 0,63 0,79 0,97 1,17

0,07 0,11 0,16 0,23 0,32 0,43 0,56 0,71 0,87 1,07

0,06 0,09 0,14 0,20 0,28 0,38 0,49 0,63 0,79 0,96

7,90 7,30 6,75 6,25 5,78 7,95 7,38 6,85 6,35 8,60 8,02 7,46 6,94 8,10 7,55

5,35 5,90 6,46 7,04 7,64

4,94 5,47 6,01 6,57 7,15 7,74

4,57 5,07 5,59 6,13 6,68 7,25 7,83

4,22 4,70 5,20 5,72 6,25 6,79 7,36 7,93

3,90 4,35 4,83 5,33 5,84 6,37 6,91 7,47 8,03

3,60 4,03 4,49 4,97 5,46 5,96 6,49 7,02 7,58

3,32 3,73 4,17 4,63 5,10 5,58 6,09 6,61 7,14 7,68

3,06 3,45 3,87 4,31 4,76 5,23 5,71 6,21 6,73 7,25

2,82 3,19 3,59 4,01 4,44 4,89 5,36 5,84 6,34 6,85

2,59 2,95 3,33 3,73 4,14 4,58 5,02 5,49 5,97 6,46

2,38 2,72 3,08 3,46 3,86 4,28 4,71 5,16 5,62 6,09

2,19 2,51 2,85 3,21 3,60 4,00 4,41 4,84 5,28 5,74

2,00 2,31 2,64 2,98 3,35 3,73 4,12 4,54 4,97 5,41

1,84 2,13 2,44 2,77 3,11 3,48 3,86 4,25 4,67 5,10

1,68 1,95 2,24 2,56 2,89 3,24 3,61 4,00 4,39 4,80

1,53 1,80 2,08 2,37 2,69 3,02 3,37 3,74 4,12 4,52

1,40 1,65 1,91 2,19 2,49 2,81 3,15 3,50 3,87 4,25

1,28 1,51 1,75 2,02 2,31 2,62 2,94 3,28 3,63 4,00

1,16 1,38 1,61 1,86 2,14 2,43 2,74 3,06 3,40 3,76

7,79 7,37 6,97 6,59 7,91 7,49 7,09 8,02 7,60 8,56 8,13

6,22 6,71 7,21 7,72

5,87 6,35 6,82 7,33 7,84

5,55 6,00 6,47 6,96 7,45 7,96

5,23 5,68 6,13 6,60 7,08 7,57

4,94 5,36 5,81 6,26 6,73 7,20 7,69

4,65 5,07 5,49 5,93 6,38 6,85 7,33 7,81

4,38 4,78 5,20 5,62 6,06 6,51 6,98 7,45 7,93

4,13 4,51 4,91 5,33 5,75 6,19 6,64 7,10 7,57

30 31 32 33 34 35 36 37 38

= razão entre o tamanho de amostra do fornecedor e do consumidor

df = número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do fornecedor dc = número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do consumidor

NBR 5428/1985

0,04 0,22 0,53 0,95 1,45 2,02 2,64 3,30 4,01 4,74

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

r

13


13

NBR 5428/1985

Tabela 6a) - Taxas de verificação para inspeção por atributos combinada r = 2 df = 0 até 15 (trecho ampliado da Tabela) df dc

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,94 2,39 3,68 4,93 6,13 7,32

0,37 1,23 2,17 3,15 4,15 5,17 6,19 7,23 8,28

0,19 0,76 1,46 2,24 3,08 3,96 4,86 5,79 6,73 7,69

0,11 0,49 1,02 1,66 2,36 3,12 3,92 4,75 5,60 6,48

0,07 0,33 0,74 1,25 1,85 2,50 3,20 3,95 4,72 5,52

0,04 0,22 0,53 0,95 1,45 2,02 2,64 3,30 4,01 4,74

7,37 8,29

6,35 5,50 7,20 6,29 8,06 7,09 7,91

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,02 0,02 0,15 0,10 0,39 0,28 0,73 0,56 1,15 0,91 1,63 1,33 2,18 1,81 2,78 2,35 3,42 2,92 4,09 3,54

0,01 0,07 0,21 0,43 0,72 1,08 1,51 1,98 2,50 3,06

0,01 0,05 0,15 0,33 0,57 0,88 1,26 1,68 2,15 2,66

0,00 0,03 0,11 0,25 0,45 0,72 1,04 1,42 1,84 2,31

0,01 0,03 0,08 0,19 0,36 0,58 0,86 1,19 1,58 2,00

0,00 0,02 0,06 0,15 0,28 0,47 0,71 1,01 1,35 1,73

0,00 0,01 0,04 0,11 0,22 0,38 0,59 0,85 1,15 1,50

0,00 0,01 0,03 0,08 0,17 0,31 0,49 0,71 0,98 1,29

0,00 0,01 0,02 0,06 0,14 0,25 0,40 0,60 0,84 1,12

4,79 4,19 5,52 4,86 6,27 5,56 7,04 6,28 7,83 7,02 7,78

3,66 4,28 4,94 5,62 6,31 7,03 7,77

3,20 3,78 4,39 5,03 5,69 6,37 7,06 7,78

2,81 3,34 3,91 4,51 5,12 5,77 6,43 7,11 7,78

2,46 2,95 3,48 4,03 4,62 5,22 5,85 6,50 7,16 7,84

2,15 2,61 3,10 3,62 4,17 4,74 5,33 5,94 6,58 7,23

1,88 2,31 2,76 3,25 3,76 4,30 4,85 5,44 6,04 6,66

1,65 2,03 2,46 2,91 3,39 3,90 4,42 4,98 5,55 6,14

1,44 1,80 2,18 2,60 3,06 3,53 4,03 4,56 5,10 5,66

7,90

7,30 7,95 8,60

6,75 7,38 8,02

6,25 6,85 7,46 8,10

20 21 22 23 r = razão entre o tamanho de amostra do fornecedor e e do consumidor df = número de defeituosos (ou defeitos) observado na amostra do fornecedor dc = número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do consumidor


Tabela 7 - Taxas de verificação para inspeção por atributos combinada df dc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0 1,10 2,85 4,45 5,98 7,48 8,96

1 0,50 1,63 2,85 4,12 5,40 6,71 8,02

2 0,29 1,10 2,06 3,13 4,24 5,40 6,59 7,80

3 0,19 0,78 1,57 2,46 3,44 4,47 5,55 6,66 7,80

4 0,12 0,57 1,21 1,98 2,84 3,76 4,74 5,76 6,82 7,90

5

9

10

11

12

13

14

0,02 0,14 0,38 0,74 1,20 1,74 2,36 3,04 3,78 4,56

0,02 0,11 0,31 0,61 1,02 1,51 2,07 2,70 3,38 4,11

0,01 0,09 0,25 0,51 0,86 1,29 1,81 2,38 3,02 3,70

0,01 0,07 0,20 0,42 0,73 1,12 1,58 2,12 2,71 3,35

0,01 0,05 0,16 0,35 0,62 0,97 1,39 1,88 2,43 3,03

8,07 7,26 6,55 5,93 6,31 9,13 8,26 7,50 6,82 6,22 7,76 7,11 8,03

4,87 5,68 6,53 7,40

4,42 5,20 6,00 6,83 7,69

4,03 4,76 5,52 6,31 7,14 7,99

3,67 4,36 5,08 5,84 6,63 7,46

0,09 0,43 0,95 1,61 2,36 3,20 4,09 5,03 6,01 7,02

6 0,06 0,32 0,75 1,32 1,98 2,73 3,55 4,41 5,32 6,28

7 0,04 0,24 0,60 1,08 1,67 2,35 3,09 3,89 4,74 5,62

8 0,03 0,19 0,48 0,89 1,41 2,02 2,70 3,44 4,23 5,06

15

16

17

18

19

20

0,00 0,04 0,13 0,29 0,53 0,84 1,22 1,67 2,18 2,74

0,00 0,03 0,10 0,24 0,45 0,73 1,07 1,49 1,96 2,48

0,00 0,03 0,08 0,20 0,38 0,63 0,94 1,32 1,75 2,24

0,00 0,02 0,07 0,16 0,32 0,54 0,83 1,17 1,58 2,03

0,00 0,02 0,05 0,14 0,27 0,47 0,72 1,04 1,41 1,83

0,00 0,01 0,04 0,11 0,23 0,40 0,63 0,92 1,27 1,66

0,00 0,01 0,03 0,09 0,19 0,35 0,55 0,82 1,13 1,50

0,00 0,01 0,03 0,08 0,16 0,30 0,48 0,72 1,01 1,35

3,35 4,00 4,68 5,40 6,16 6,94 7,75

3,05 3,67 4,31 5,00 5,72 6,48 7,25

2,78 3,36 3,91 4,63 5,32 6,04 6,79 7,56

2,53 3,08 3,67 4,30 4,95 5,64 6,36 7,10 7,87

2,31 2,83 3,38 3,97 4,61 5,27 5,96 6,67 7,42

2,10 2,59 3,12 3,68 4,28 4,90 5,58 6,27 6,99 7,72

1,91 2,38 2,88 3,41 3,98 4,59 5,23 5,89 6,59 7,30

1,74 2,17 2,65 3,16 3,71 4,28 4,90 5,54 6,20 6,90

20 21 22 23 24 25 26 27 28

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

0,00 0,00 0,02 0,06 0,14 0,25 0,42 0,64 0,90 1,22

0,00 0,00 0,02 0,05 0,11 0,22 0,37 0,56 0,81 1,10

0,00 0,00 0,01 0,04 0,10 0,19 0,32 0,49 0,72 0,99

0,00 0,00 0,01 0,03 0,08 0,16 0,27 0,44 0,64 0,89

0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,24 0,38 0,57 0,80

0,00 0,00 0,01 0,02 0,06 0,11 0,21 0,33 0,51 0,72

0,00 0,00 0,00 0,02 0,05 0,10 0,18 0,29 0,45 0,64

0,00 0,00 0,00 0,01 0,04 0,08 0,15 0,26 0,40 0,58

0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,22 0,35 0,51

0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,11 0,19 0,31 0,46

1,58 2,00 2,44 2,93 3,45 4,01 4,59 5,21 5,85 6,52

1,44 1,82 2,24 2,71 3,21 3,73 4,30 4,89 5,51 6,16

1,31 1,67 2,07 2,51 2,98 3,49 4,03 4,60 5,19 5,82

1,19 1,52 1,90 2,32 2,77 3,25 3,77 4,32 4,89 5,49

1,08 1,39 1,75 2,15 2,57 3,04 3,53 4,06 4,61 5,19

0,97 1,27 1,60 1,98 2,39 2,83 3,30 3,81 4,34 4,90

0,88 1,16 1,47 1,83 2,22 2,64 3,09 3,58 4,09 4,63

0,79 1,05 1,35 1,68 2,06 2,46 2,89 3,36 3,85 4,37

0,72 0,96 1,24 1,55 1,90 2,28 2,70 3,15 3,63 4,12

7,61 7,21 6,82 6,46 6,12 5,80 5,49 5,20 7,92 7,51 7,13 6,77 6,43 6,10 5,79 8,65 8,23 7,82 7,44 7,08 6,73 6,39 7,75 7,38 7,03 7,69

4,92 5,49 6,08 6,70 7,33

4,65 5,21 5,78 6,38 7,00 7,64

32

33

34

35

0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,10 0,17 0,27 0,41

0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,08 0,15 0,24 0,36

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,21 0,32

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,11 0,18 0,29

0,65 0,87 1,13 1,43 1,76 2,13 2,53 2,95 3,41 3,89

0,58 0,79 1,04 1,32 1,63 1,98 2,36 2,77 3,21 3,67

0,52 0,72 0,94 1,21 1,51 1,84 2,20 2,59 3,02 3,46

0,47 0,65 0,86 1,11 1,39 1,70 2,06 2,43 2,83 3,26

0,42 0,59 0,79 1,02 1,28 1,58 1,91 2,27 2,66 3,08

4,41 4,94 5,50 6,07 6,68 7,30

4,17 4,68 5,22 5,79 6,37 6,98 7,60

3,94 4,44 4,96 5,51 6,07 6,66 7,27 7,90

3,72 4,21 4,71 5,24 5,80 6,37 6,96 7,57

3,52 3,98 4,47 4,99 5,53 6,08 6,66 7,25 7,86

Tabela 7 r = 3

NBR 5428/1985

/continua


df dc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1,32 3,49 5,49 7,43

1 0,68 2,21 3,83 5,49 7,18 8,88

2 0,45 1,62 2,98 4,43 5,94 7,50

3 0,32 1,26 2,41 3,69 5,06 6,48 7,96

4 0,24 1,00 1,99 3,13 4,37 5,69 7,06 8,48

5 0,18 0,81 1,67 2,69 3,83 5,04 6,33 7,66

6 0,14 0,66 1,41 2,33 3,37 4,50 5,70 6,95 8,25

7 0,11 0,54 1,21 2,03 2,99 4,03 5,16 6,34 7,58

8 0,09 0,45 1,04 1,78 2,66 3,63 4,69 5,81 6,98 8,20

9

10

11

12

13

14

0,07 0,38 0,89 1,57 2,37 3,28 4,28 5,33 6,45 7,62

0,05 0,32 0,77 1,38 2,12 2,97 3,90 4,91 5,97 7,08

0,05 0,27 0,66 1,20 1,37 2,66 3,53 4,47 5,49 6,55

0,04 0,23 0,57 1,06 1,68 2,41 3,23 4,13 5,09 6,11

0,03 0,19 0,50 0,94 1,51 2,20 2,97 3,82 4,73 5,71

0,02 0,17 0,43 0,84 1,37 2,00 2,73 3,53 4,41 5,34

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

15

16

17

18

19

20

21

0,02 0,14 0,38 0,74 1,23 1,83 2,51 3,27 4,10 5,00

0,02 0,12 0,33 0,66 1,11 1,67 2,31 3,03 3,83 4,68

0,01 0,10 0,29 0,59 1,00 1,52 2,12 2,81 3,57 4,39

0,01 0,09 0,25 0,53 0,91 1,39 1,96 2,61 3,33 4,11

0,01 0,07 0,22 0,47 0,82 1,27 1,80 2,42 3,11 3,85

0,01 0,06 0,19 0,42 0,74 1,16 1,66 2,24 2,90 3,62

0,00 0,05 0,17 0,37 0,67 1,04 1,53 2,09 2,71 3,40

8,24 7,66 7,18 6,73 6,32 5,94 5,59 5,26 9,39 8,81 8,29 7,80 7,35 6,93 6,54 6,18 8,42 7,97 7,54 7,14 8,15

4,95 5,84 6,78 7,75

4,66 5,52 6,43 7,37 8,35

4,40 5,22 6,09 7,01 7,96

4,15 4,94 5,78 6,67 7,60

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

0,00 0,05 0,15 0,33 0,60 0,96 1,41 1,94 2,53 3,19

0,00 0,04 0,13 0,29 0,54 0,88 1,30 1,80 2,37 3,00

0,00 0,03 0,11 0,26 0,49 0,81 1,20 1,67 2,21 2,82

0,00 0,03 0,10 0,23 0,44 0,73 1,11 1,55 2,06 2,65

0,00 0,03 0,09 0,21 0,40 0,67 1,02 1,44 1,93 2,48

0,00 0,02 0,07 0,18 0,36 0,61 0,94 1,34 1,80 2,33

0,00 0,02 0,07 0,16 0,32 0,56 0,87 1,24 1,69 2,19

0,00 0,02 0,06 0,14 0,29 0,51 0,80 1,15 1,57 2,06

0,00 0,01 0,05 0,13 0,26 0,46 0,73 1,07 1,47 1,93

0,00 0,01 0,04 0,11 0,24 0,42 0,67 0,99 1,37 1,81

3,91 4,68 5,49 6,35 7,25 8,18

3,69 4,42 5,22 6,05 6,92 7,83

3,48 4,19 4,95 5,76 6,61 7,49 8,41

3,28 3,97 4,71 5,49 6,31 7,17 8,05

3,09 3,76 4,47 5,24 6,03 6,86 7,73

2,92 3,56 4,25 4,98 5,76 6,57 7,42 8,30

2,76 3,37 4,04 4,75 5,50 6,29 7,12 7,98

2,60 3,19 3,84 4,53 5,26 6,03 6,83 7,67

2,45 3,03 3,65 4,31 5,02 5,77 6,56 7,36 8,22

2,31 2,86 3,47 4,11 4,80 5,53 6,30 7,09 7,92

23

24

25

26

27

28

29

30

31

0,02 0,15 0,41 0,81 1,35 2,00 2,76 3,61 4,55 5,55

0,02 0,14 0,38 0,75 1,26 1,88 2,62 3,44 4,34 5,31

0,02 0,13 0,35 0,70 1,18 1,78 2,48 3,27 4,15 5,10

0,01 0,11 0,32 0,65 1,11 1,68 2,35 3,12 3,96 4,88

0,01 0,10 0,29 0,60 1,05 1,58 2,23 2,97 3,79 4,68

0,01 0,09 0,27 0,56 0,97 1,49 2,11 2,83 3,63 4,49

0,01 0,08 0,24 0,52 0,91 1,41 2,00 2,70 3,47 4,31

0,01 0,07 0,22 0,48 0,85 1,33 1,90 2,57 3,32 4,14

0,01 0,07 0,21 0,45 0,80 1,25 1,81 2,45 3,17 3,97

8,15 7,81 7,48 7,18 6,89 6,62 6,35 6,11 5,87 5,64 5,43 5,22 5,02 9,42 9,05 8,70 8,36 8,04 7,74 7,45 7,18 6,91 6,66 6,42 6,19 5,97 8,60 8,29 8,01 7,73 7,47 7,21 6,97 8,56 8,28 8,02

4,83 5,76 6,73 7,76

32

33

34

35

0,00 0,01 0,04 0,10 0,21 0,38 0,62 0,93 1,28 1,70

0,00 0,01 0,03 0,09 0,19 0,35 0,57 0,85 1,19 1,60

0,00 0,01 0,03 0,08 0,17 0,32 0,52 0,79 1,11 1,50

0,00 0,01 0,02 0,07 0,15 0,29 0,48 0,73 1,04 1,41

2,18 2,71 3,29 3,92 4,59 5,30 6,04 6,82 7,63

2,06 2,57 3,13 3,74 4,39 5,07 5,80 6,56 7,35 8,18

1,94 2,43 2,97 3,56 4,19 4,86 5,57 6,31 7,08 7,89

1,83 2,30 2,83 3,39 4,01 4,66 5,35 6,07 6,82 7,61

33

34

0,01 0,06 0,19 0,41 0,75 1,18 1,71 2,34 3,04 3,81

0,00 0,06 0,17 0,38 0,70 1,11 1,62 2,23 2,91 3,66

0,00 0,05 0,16 0,36 0,65 1,05 1,54 2,12 2,78 3,51

0,00 0,04 0,14 0,33 0,61 0,99 1,47 2,02 2,66 3,31

4,65 5,55 6,51 7,51

4,47 5,36 6,30 7,28 8,31

4,31 5,17 6,08 7,05 8,06

4,15 4,99 5,89 6,83 7,82

Tabela 7 r = 5 df dc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1,53 4,12 6,53 8,88

1 0,88 2,80 4,82 6,89 8,98

2 0,63 2,17 3,92 5,77 7,69

3 0,48 1,77 3,31 4,99 6,75 8,58

4 0,38 1,48 2,85 4,39 6,02 7,73

5 0,31 1,26 2,49 3,90 5,42 7,03 8,71

6 0,25 1,08 2,20 3,49 4,92 6,44 8,03

7 0,21 0,94 1,95 3,15 4,48 5,92 7,44 9,02

8 0,18 0,82 1,74 2,86 4,11 5,47 6,92 8,43

9

10

11

12

13

14

0,15 0,72 1,56 2,60 3,78 5,07 6,45 7,90

0,13 0,63 1,44 2,37 3,48 4,71 6,03 7,42 8,88

0,11 0,55 1,22 2,10 3,13 4,28 5,54 6,88 8,27

0,09 0,49 1,11 1,92 2,90 4,00 5,20 6,48 7,83

0,08 0,44 1,01 1,77 2,69 3,74 4,88 6,11 7,42

0,07 0,39 0,92 1,63 2,50 3,50 4,60 5,78 7,04 8,36

10 11 12 13 14

15

16

17

18

19

20

0,06 0,35 0,83 1,51 2,33 3,28 4,33 5,47 6,68 7,96

0,05 0,32 0,76 1,39 2,16 3,07 4,08 5,18 6,35 7,59

0,04 0,28 0,70 1,28 2,02 2,88 3,85 4,91 6,04 7,25

0,04 0,26 0,64 1,19 1,88 2,71 3,63 4,66 5,76 6,92

0,03 0,23 0,58 1,10 1,76 2,55 3,44 4,42 5,48 6,62

0,03 0,21 0,53 1,02 1,65 2,40 3,25 4,20 5,23 6,33

Tabela 7 r = 8 r

= razão entre o tamanho de amostra do fornecedor e do consumidor

df = número de defeituosos (ou defeitos) observado na amostra do fornecedor dc = número de defeituosos (ou defeitos) observado na amostra do consumidor

21 0,03 0,19 0,49 0,94 1,54 2,25 3,08 3,99 4,99 6,05

22 0,02 0,17 0,45 0,87 1,44 2,12 2,92 3,80 4,76 5,80

32

35

NBR 5428/1985

/continuação


NBR 5428/1985

16

Tabela 7a) - Taxa de verificação para inspeção por atributos combinada df dc

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,10 2,85 4,45 5,98 7,48 8,96

0,50 1,63 2,85 4,12 5,40 6,71 8,02

0,29 1,10 2,06 3,13 4,24 5,40 6,59 7,80

0,19 0,78 1,57 2,46 3,44 4,47 5,55 6,66 7,80

4

5

0,12 0,09 0,57 0,43 1,21 0,95 1,98 1,61 2,84 2,36 3,76 3,20 4,74 4,09 5,76 5,03 6,82 6,01 7,90 7,02

10 11 12 13 14 15 16

8,07 9,13

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,06 0,32 0,75 1,32 1,98 2,73 3,55 4,41 5,32 6,28

0,04 0,24 0,60 1,08 1,67 2,35 3,09 3,89 4,74 5,62

0,03 0,19 0,48 0,89 1,41 2,02 2,70 3,44 4,23 5,06

0,02 0,14 0,38 0,74 1,20 1,74 2,36 3,04 3,78 4,56

0,02 0,11 0,31 0,61 1,02 1,51 2,07 2,70 3,38 4,11

0,01 0,09 0,25 0,51 0,86 1,29 1,81 2,38 3,02 3,70

0,01 0,07 0,20 0,42 0,73 1,12 1,58 2,12 2,71 3,35

0,01 0,05 0,16 0,35 0,62 0,97 1,39 1,88 2,43 3,03

0,00 0,04 0,13 0,29 0,53 0,84 1,22 1,67 2,18 2,74

0,00 0,03 0,10 0,24 0,45 0,73 1,07 1,49 1,96 2,48

7,26 6,55 8,26 7,50

5,93 6,82 7,76

5,38 6,22 7,11 8,03

4,87 5,68 6,53 7,40

4,42 5,20 6,00 6,83 7,69

4,03 4,76 5,52 6,31 7,14 7,99

3,67 4,36 5,08 5,84 6,63 7,46

3,35 4,00 4,68 5,40 6,16 6,94 7,75

3,05 3,67 4,31 5,00 5,72 6,48 7,25

r = 3 df = 0 até 15 (trecho ampliado da Tabela) df dc

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,32 3,49 5,49 7,43

0,68 2,21 3,83 5,49 7,18 8,88

0,45 1,62 2,98 4,43 5,94 7,50

0,32 1,26 2,41 3,69 5,06 6,48 7,96

4

5

0,24 0,18 1,00 0,81 1,99 1,67 3,13 2,69 4,37 3,83 5,69 5,04 7,06 6,33 8,48 7,66

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,14 0,66 1,41 2,33 3,37 4,50 5,70 6,95 8,25

0,11 0,54 1,21 2,03 2,99 4,03 5,16 6,34 7,58

0,09 0,45 1,04 1,78 2,66 3,63 4,69 5,81 6,98 8,20

0,07 0,38 0,89 1,57 2,37 3,28 4,28 5,33 6,45 7,62

0,05 0,32 0,77 1,38 2,12 2,97 3,90 4,91 5,97 7,08

0,05 0,27 0,66 1,20 1,87 2,66 3,53 4,47 5,49 6,55

0,04 0,23 0,57 1,06 1,68 2,41 3,23 4,13 5,09 6,11

0,03 0,19 0,50 0,94 1,51 2,20 2,97 3,82 4,73 5,71

0,02 0,17 0,43 0,84 1,37 2,00 2,73 3,53 4,41 5,34

0,02 0,14 0,38 0,74 1,23 1,83 2,51 3,27 4,10 5,00

8,24 9,39

7,66 8,81

7,18 8,29

6,73 7,80

6,32 7,35 8,42

5,94 6,93 7,97

10 11 12

r = 5 df = 0 até 15 (trecho ampliado da Tabela) df dc

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,53 4,12 6,53 8,88

0,88 2,80 4,82 6,89 8,98

0,63 2,17 3,92 5,77 7,69

0,48 1,77 3,31 4,99 6,75 8,58

4

5

0,38 0,31 1,48 1,26 2,85 2,49 4,39 3,90 6,02 5,42 7,73 7,03 8,71

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0,25 1,08 2,20 3,49 4,92 6,44 8,03

0,21 0,94 1,95 3,15 4,48 5,92 7,44 9,02

0,18 0,82 1,74 2,86 4,11 5,47 6,92 8,43

0,15 0,72 1,56 2,60 3,78 5,07 6,45 7,90

0,13 0,63 1,41 2,37 3,48 4,71 6,03 7,42 8,88

0,11 0,55 1,22 2,10 3,13 4,28 5,54 6,88 8,27

0,09 0,49 1,11 1,92 2,90 4,00 5,20 6,48 7,83

0,08 0,44 1,01 1,77 2,69 3,74 4,88 6,11 7,42

0,07 0,39 0,92 1,63 2,50 3,50 4,60 5,78 7,04 8,36

0,06 0,35 0,83 1,51 2,33 3,28 4,33 5,47 6,68 7,96

r = 8 df = 0 até 15 (trecho ampliado da Tabela)


17

NBR 5428/1985

Tabela 8 - Valores críticos para o total das taxas de verificação Valores críticos Número de lotes verificados

Valor da mediana

“Advertência”

“Ação”

3 4 5 6

2,67 3,67 4,67 5,67

6,30 7,75 9,15 10,51

8,41 10,05 11,60 13,11

7 8 9 10

6,67 7,67 8,67 9,67

11,84 13,15 14,43 15,70

14,57 16,00 17,40 18,78

11 12 13 14

10,67 11,67 12,67 13,67

16,96 18,21 19,44 20,67

20,14 21,49 22,82 24,14

15 16 17 18

14,67 15,67 16,67 17,67

21,89 23,10 24,30 25,50

25,45 26,74 28,03 29,31

19 20 21 22

18,67 19,67 20,67 21,67

29,69 27,88 29,06 30,24

30,58 31,84 33,10 34,36

23 24 25 26

22,67 23,67 24,67 25,67

31,42 32,59 33,75 34,92

35,60 36,84 38,08 39,31

27 28 29 30

26,67 27,67 28,67 29,67

36,08 37,23 38,39 39,54

40,54 41,76 42,98 44,19

Tabela 9 - Probabilidade de aceitação da hipótese de homogeneidade em K tentativas de verificação (sendo especificada a probabilidade de aceitação para K = 1) K=1 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35

K=3

K=5

K = 10

0,86 0,73 0,61 0,51 0,42 0,34 0,28 0,22 0,17 0,12 0,09 0,06 0,04

0,77 0,59 0,44 0,33 0,24 0,17 0,12 0,08 0,05 0,03 0,02 0,01 0,00

0,60 0,35 0,20 0,11 0,06 0,03 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00


18

Tabela 10 - Probabilidade de aceitação de homogeneidade de amostras combinadas (inspeção por atributos)

p'fnf

r=1

r=2

r=3

r=5

r=8

p'c/p'f

p'c/p'f

p'c/p'f

p'c/p'f

p'c/p'f

1

2

3

4,5

1

2

3

0,75

0,98

0,90

0,79

0,59

0,97

0,90

0,81

1,125

0,96

0,84

0,68

0,45

0,96

0,86

1,50

0,95

0,80

0,61

0,35

0,95

2,25

0,94

0,75

0,51

0,23

3,00

0,94

0,72

0,44

4,50

0,94

0,66

6,00

0,95

9,00

0,95

4,5

1

2

3

4,5

1

2

3

0,65

0,99

0,95

0,90

0,80

0,93

0,86

0,80

0,73

0,54

0,98

0,92

0,84

0,69

0,93

0,85

0,82

0,66

0,45

0,97

0,89

0,78

0,59

0,93

0,93

0,77

0,57

0,32

0,96

0,84

0,68

0,45

0,14

0,93

0,74

0,50

0,24

0,95

0,80

0,61

0,30

0,04

0,93

0,69

0,41

0,13

0,94

0,75

0,59

0,19

0,01

0,94

0,66

0,32

0,06

0,94

0,46

0,07

0,00

0,95

0,58

0,19

0,01

0,94

4,5

1

2

3

4,5

0,72

0,96

0,91

0,86

0,80

0,78

0,67

0,95

0,90

0,84

0,76

0,85

0,76

0,64

0,95

0,89

0,82

0,72

0,94

0,85

0,74

0,57

0,95

0,88

0,79

0,65

0,35

0,94

0,84

0,68

0,48

0,95

0,86

0,74

0,58

0,50

0,21

0,95

0,81

0,61

0,35

0,95

0,83

0,68

0,46

0,71

0,40

0,12

0,95

0,77

0,54

0,26

0,95

0,80

0,63

0,38

0,62

0,26

0,04

0,95

0,72

0,41

0,14

0,95

0,77

0,53

0,25

Notas: a) pc/pf é a razão das frações defeituosas esperadas nas amostras nc e nf do consumidor e do fornecedor, respectivamente. b) pfnf é o número esperado de defeituosas na amostra nf do fornecedor. c) r = nf/nc.

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Tabela 11 - Curvas características de operação de teste de homogeneidade de duas amostras combinadas Relação de tamanho de amostra: r = 1

Nota: Os números nas curvas são os números de defeituosas (ou defeitos) esperados na amostra do fornecedor.


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NBR 5428 (Jan 1985) - Procedimentos estatísticos para determinação da validade de inspeção por atributos feita pelos fornecedores

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