Motor de inducción 1. - Constitución. 2. - Campo giratorio. 3. - Deslizamiento. 4. - Frecuencia de la corriente en el rotor. 5. - Fuerza contraelectromotriz en el estator. 6. - Fuerza electromotriz en el rotor 7. - Circuito equivalente. Diagrama vectorial del motor de inducción. 8. - Par motor
1. - Constitución
ESTATOR
ROTOR
RODAMIENTOS
2. - Campo giratorio
Al aplicar tensión trifásica a un sistema de tres bobinas desfasadas en el espacio 120º, se genera un campo magnético resultante que gira según el sentido de las fases que alimentan las bobinas. La velocidad a la que gira se le llama velocidad síncrona. La velocidad síncrona de giro del campo magnético del estator viene dada por la expresión: n1 !
f 1 60
p n1 = velocidad síncrona en rpm. f 1 = frecuencia de la corriente de alimentación a las bobinas. p = número de pares de polos de la máquina.
En la figura se observa un motor bipolar en el que según la secuencia de fases se cr ea un campo magnético que gira en sentido levógiro.
En esta otra figura, se observa lo mismo pero en un motor tetrapolar (4 polos).
3. - Deslizamiento.
Si el campo magnético del estator gira a n 1 rpm y el rotor le sigue a una velocidad n 2 rpm, llamamos deslizamiento absoluto D a la diferencia de velocidades
D ! n1 n2 Si expresamos el deslizamiento D respecto de la velocidad síncrona n 1 tendremos el deslizamiento relativo d, el cual lo podemos expresar de forma porcentual d !
n1 n 2
d % !
n1
n1 n 2 n1
100
Conceptualmente hemos de tener en cuenta que el campo síncrono se está moviendo a una velocidad respecto del rotor de D rpm. Es decir el rotor está cortando lineas de fuerza del campo a una velocidad igual al deslizamiento absoluto.
4. - Frecuencia de la corriente en el rotor.
Si el rotor está girando a una velocidad n 2, la velocidad de corte de las líneas de fuerza será el deslizamiento D y por tanto se ha de cumplir la expresión
D !
f 2 60 p
en el mismo motor
despejando f 2 f 2 !
D p 60
Si tenemos en cuenta la frecuencia del estator, otra forma de expresar la frecuencia en el rotor es f 2 !
D p 60
!
(n1 n 2 ) p 60
!
(n1 n 2 ) n1 p 60 n1
f 2 ! d f 1
!
(n1 n2 ) n1 p ! d f 1 n1 60
5. - Fuerza contraelectromotriz en el estator.
El estator está formado por bobinas y estás tiene una distribución física homogénea formando los polos dependiendo del tipo de distribución de los polos y de las espiras de las bobinas, en extremos de estas se presenta una fcem que viene dada por la expresión siguiente E 1 ! 4,44 f 1 N 1 * máx K E1 fuerza contra electromotiz F1 frecuencia de la corriente N1 número de espinara del bobinado del estator * flujo magnético máximo K constate que depende de la forma física del bobinado, polos de la armadura, etc« 6. - Fuerza electromotriz en el rotor
Cuando se conecta el estator, aparecerá una corriente magnetizante de vacío I m encargada de generar el flujo magnético. Este flujo corta los conductores del rotor y en estos se crea una fem que dependerá de la cantidad de líneas de flujo cortadas. Si el rotor estuviera en circuito abierto en extremos de los conductores del rotor aparecería la siguiente fem E 2 ! 4,44 f 1 N 2 * máx K Por estar el rotor en circuito abierto la I 2 es nula y no aparecen fuerzas electrodinámicas sobre los conductores del rotor. Este permanecerá parado. Si los conductores del rotor están en cortocircuito por ellos circulará una corriente I 2 grande, que provocará dos efectos, uno, aparecerán fuerzas electrodinámicas sobre los conductores del rotor que pondrán en movimiento al rotor; dos, estas corrientes generarán un flujo magnético que contrarrestará el principal, haciendo que aumente la I 1 del estator para contrarrestar este flujo (igual que en los tran s f or mad ores est áticos). Recordemos que a la red se le puede demandar toda la corriente necesaria. Esta situación solo se da los instantes de conectar o arranque. Una vez que el rotor se pone en movimiento y va adquiriendo velocidad, el deslizamiento va disminuyendo y con él la frecuencia de la corriente en el rotor, aunque el flujo que corta sigue siendo el mismo, solo que a menos velocidad. La fem a una velocidad n 2 del rotor será ahora
f 2
!
d f 1
E 2 ! 4,44 f 2 N 2 * máx K Podemos buscar la relación que existe entre la fem generada en el rotor E 2 y la fcem en el estator E1 E 1 E 2
!
4,44 f 1 N 1 * máx K 4,44 f 2 N 2 * máx K
!
N 1
f 1
N 2
f 2
!m
f 1 f 2
!m
f 1 d f 1
!
m d
E 2 !
d m
E 1
7. - Circuito equivalente. Diagrama vectorial del motor de inducción.
Un motor de inducción desde el punto de vista eléctrico está formado por los bobinados del estator conectados a la red y los del rotor en cortocircuito
Aplicando la 2º ley de Kirchoff al estator y al rotor tenemos En el estator
U 1
E 1
R1 I 1
X 1 I 1
!
0
En el rotor en cortocircuito Para n2 = 0 (rotor parado) E 2 R2 I 2
X 2 I 2
!
0
Para n2 = n2 (distinta de cero, rotor en movimiento) E 2' R2 I 2 X 2' I 2 ! 0 Como
X 2
! 2 T f 2 L2
Para n 2
{
f 2
0
!
d f 1
E 2' ! d E 2 E 2 d R2 I 2 d X 2 I 2 ! 0 Las ecuaciones a considerar serían
U 1
E 1
R1 I 1
X 1 I 1
!
0
E 2 d R2 I 2 d X 2 I 2 ! 0
'
X 2
! 2T L2 d f 1
8. - Par motor
Para determinar el par, haremos uso de un balance de potencias y a partir ahí determinaremos la expresión del par motor. La potencia absorbida P ab de la red en el estator será Pab = Pcu + PFe + P1 Pcu = Pérdidas en el cobre del estator por efecto Joule PFe = Pérdidas en el hierro del estator, proporcionales a la frecuencia P1 = Potencia entregada por el campo estatórico al rotor. Potencia síncrona. En el Estator Si llamamos F a la fuerza resultante aparecida en los conductores del rotor y v 1 a la velocidad de giro del campo del estator P1 = F v1 = F 2T n1 r = 2T n1 T
(T= par interno )
En el rotor P2 = F v2 = F 2T n2 r = 2T n2 T La diferencia entre la potencia absorbida y la entregada por el rotor serán las pérdidas en el rotor debido al cobre y al hierro. P 1 P 2 ! P CU 2 P F E 2
Las P F E ! K f 2 ; Como la frecuencia de las corrientes en el son del orden de 2 a 4 Hz serán pequeñas comparadas con las pérdidas en el cobre del rotor puesto que está en cortocircuito. Por lo que se puede afirmar que : P 1 P 2 ! P CU 2 Sustituyendo P1 y P2 P 1 P 2 ! 2T n1T 2T n2T ! 2TT (n1 n2 ) ! 2TTD ! P CU 2
T !
T !
P CU 2 2T D
!
P CU 2 2T D
2 R2 I 2
3
2T D
!
E 2 3 R2 ( 2 ) Z 2 2T D
Sustituyendo D, Z 2 y E2 llegamos a la expresión:
T !
3 p 2T
( K K 2 2 N 22 f 1J 2 )
d R2 2 R2
(2T f 2 L2 )
2
! K
d R2 2 R2
d 2 X 2'2
Si dibujamos la curva de respuesta en función del deslizamiento relativo d
