MODELIRANJE U MATEMATICI ( Problemski zadaci prvog stupnja ) 1.
U dvorani svaki red sjedala ima jednak broj stolica. Broj redova jednak je broju stolica u jednom redu. Kad bi se udvostručio broj redova, a smanjio broj stolica za 10 u svakom redu, onda bi se broj sjedećih mjesta u dvorani povećao za 300. Koliko redova ima u dvorani ? ( Rj. 30 )
2.
Ako znamenke dvoznamenkastog broja zamijene mjesta, dobije se broj za 54 veći od polaznog. Izračunaj apsolutnu vrijednost razlike znamenaka tog broja . ( Rj. 6 )
3.
Cijena hladnjaka povećana je za 12% , a zatim nova cijena za još 15 %. Koliko je ukupno poskupljenje ? ( Rj. 28,8 % )
4.
Cijena jednog proizvoda u dvije prodavaonice iznosila je 1000 kuna. U jednoj prodavaonici cijena je povećana 27 %, a zatim nova cijena za još 3 %. U drugoj prodavaonici cijena proizvoda je povećana za 30 %. Kolika je razlika u cijenama tog proizvoda u kunama ? ( Rj. 8,1 )
5. U posudi se nalazi 6 litara smjese benzina i ulja , tako da ulja ima 4 % . Koliko treba dodati ulja da se dobije smjesa sa 10 % ulja ? ( Rj. 0,4 ) 6. Livadu treba pokositi za 3 dana. Prvi dan je osam kosaca pokosilo dvije trećine livade. trećeg dana kosit će samo jedan kosac. Koliko kosaca treba kositi livadu drugi dan da bi se cijela livada pokosila ? ( Rj. 4 ) 7. Marko bi posao završio sam za 9 dana, Darko za 12. Nekoliko dana su radili zajedno, a onda je Marko dovršio posao radeći još dva dana sam. Koliko su dana radili zajedno ? ( Rj. 4 ) 8.
U četiri godine studija student je položio ukupno 24 ispita. Svake godine studija položio je više ispita nego prethodne. Ako je na četvrtoj godini položio dvaput više ispita nego na prvoj, koliko je ispita položio na drugoj godini ? ( Rj. 5 )
9. Ana , Ivana i Marija kupovale su na tržnici kod istog prodavača. Ana je kupila 5 kg jabuka, 7 kg naranči i 3 kg banana i ukupno platila 107 kuna. Ivana je kupila 3 kg jabuka, 6 kg naranči i 1 kg banana i sve zajedno platila 73 kune. Marija je kupila 5 kg jabuka, 1 kg naranči i 2 kg banana i sve to platila 52 kune. Kolika je cijena jednog kilograma banana ? (Rj. 7 kn) 10. U prvoj je posudi dva puta više mlijeka nego u drugoj. Ako iz prve prelijemo u drugu 1,8 litara, u obje će posude biti ista količina mlijeka. Kolika ? ( Rj. 5,4 l )
11. Velika i mala kazaljka na satu su se poklopile. Koliko će vremena proći dok se kazaljke ponovno ne poklope ? ( Rj. 12/11 sata) 12.
Pristupnik na ovom testu riješio je točno po jedan zadatak iz fizike i informatike, po jedan je ostavio neriješen, a preostale zadatke iz fizike i informatike je pogrešno riješio. Koliko najviše zadataka iz matematike smije ostaviti neriješenima da, ako svi riješeni budu ispravni, ukupan broj njegovih bodova ostvarenih na testu bude barem 330 , tj polovina od svih mogućih bodova ?
13. Ako se neki broj podijeli s drugim dobije se količnik 2 i ostatak 2. Ako se njihova suma podijeli s razlikom dobije se količnik 2 i ostatak 4. Koliki je umnožak tih brojeva ? ( Rj. 84 ) 14. S koliko vode treba razrijediti 2 dl 30% tne kiseline da se dobije 12 % tna kiselina ? ( Rj. 3 dl) 15. Nakon povećanja od 21 % zaposlenik je primio plaću 3025 kn. Za koliko je povećana njegova plaća ? ( Rj. 525 kn ) 16. Gospodin Žurić putovao je iz Brdovca u Dobrovac. Da je vozio brzinom od 60 km/h stigao bi sat kasnije, a da je vozio brzinom od 90 km/ h stigao bi sat ranije. Kojom je brzinom vozio gospodin Žurić ? ( Rj. 72 km/h ) 17. Marko je u svojoj čaši pomiješao sirup s vodom u omjeru 2 : 9. Mirko je u svojoj čaši jednake veličine sirup i vodu pomiješao u omjeru 1 : 6. Ako se ovako priređena dva soka uliju u jedan vrč, u kojem će omjeru biti sirup i voda u vrču ? ( Rj. 25 : 129 ) 18. Otac je 3 puta stariji od sina, a prije deset godina bio je stariji 7 puta. Koliko godina ima sin ? ( Rj. 15 ) 19. Zbroj dvaju brojeva jednak je 101. Ako veći broj podijelimo manjim, dobit ćemo količnik 6 i ostatak 10. Kolika je razlika tih brojeva ? ( Rj. 75 ) 20.
Kolika je cijena kilograma smjese kave koju dobijemo miješanjem 750 kg kave po 55 kuna po kg i 500 kg po 45 kuna po kg ? ( Rj. 51 kn )
21. Jednu stranicu pravokutnika uvećali smo za 25 %. Za koliko postotaka treba umanjiti drugu stranicu tako da se površina pravokutnika ne promijeni ? ( Rj. 20 % ) 22. Kada će se prvi put nakon dvanaest sati velika ( minutna ) i mala ( satna ) kazaljka na satu poklopiti ? ( Rj. 1h 5min 27,27s )
