LA
VISCOSIDAD
- á - i le' A . .=*.& M / /7 T / / 1 / ex / . / *7 / / •t / 1 / ' ......... ± D ' c~ r
•Un
cuerpo
para set deformado a ser
f\B%CD^
o le te rm iT iá d ia
si
=431 PLACA fu á "i *CAHJA ^ rh - rn T
r;y/r'rr-r m rrr ? T>
7TT7777Tr/7/"7
-y —* V
hasta pasar
Comprendido entre dos placas
debe ser sometido
K a b ra
-Y.
sólido asco "
a una fuerza cortante F , no tan pequeña ; pues,
PLACA MOVIL
^.ue vencer una
te sistémela* A ún más^*
!a fuerza no es tan qrande *
-Un
paralelas, de las cuales la inferior es f¿ja¿ La flaca supe , rVor se moverá al estar, some- tida a una fuerza F paralela a las placas? peí pequeña ^.ue
C?ertenec¿ ai rancho de fluencia) £?1
aue sea la fuerza. Lo ante-
sólido recuperará su forma original.
rior
se debe a ^ue el fluido,
en Contraposición
cotí
él sólido^
placa, no podra soportar esfuer - lo _15._PRoB.r-
¿ Q.ue es
la
tangendal al^uTío.
v is c o s id a d ?
-Solución' ; La viscosidad dé un fluido, es una propiedad ^ue se le pueda definir
de lassiguientes _ formas:
- -
Es una medida de la resistencia det fluido, al corte, cuando se encuentra en movimiento. - Es una propiedad, dinámica, de desequilibrio.
- Es la resistencia a! desplazamiento relativo 'éntre e\ementos . ÍWidos* a d y a c e n te s.
v'.
*i ■ ;
-
- E.S una propiedad de los fluidos <^ue causa 'fricción, es decir, es la propiedad de (os Pluidos (^ue ocasiona' ios esfuet-^os cortantes en ati flujo
^ constituye
también uno de los medios pata aue se desarrotor
las pérdidas o Lrre versatilidades. Si no existiera viscosidad^ tendría resistencia
FLUIDO NEW TONlM vlO?
^ 3J
Se denomina de ésta Tnanera . a todos
aquellos fluidos, tuv^o
-f
m u m
^ = fc v )
esfuerzo cortante ^ue le es producido por una fuern F* S& le evalúa Tnediante la "LEY DE
se
P ^ 0 del -flu^ó-
.16. PROB.- d Que es S o lvjcio m :
tio
VlSCOSlDAvD
P ®
r da
dv 777777777777~77/ “77A/V /7///^///}//}F
D £ - N E W T O N '' :
dv dvj J4 .: Viscosidad
ab so lu ta
'
'
V ; velocidad de una partícula de fluido cualquiera, paralela a-la placa v^ftv) : Ecuación ^ue describe la distribución de velocidades. T' = f/a : esfuex^o cortante producido Virnie^to a
la placa.
‘
Íb furria. " F '' ^ue da m&-
.
Av Area de la placa eTi ccrtacto ccrn el -fluido
• NOTA :
Los fluidos
para los cuales la ecuación antexior na
es valida Tío son fluidos - Ñe\vtoni^nos.
,
■
■M M7. PRQB-- Uria placa Infimta se mueve sobte vma película de aceite <^ue descanta. a su vei sobie u*na secunda placa íi^a tver ?^uta\ Par 3 "e" pequeño,puede suponerse eti los cálculos ptácticos
\a
t
distribución d£ velocidades es lineal 9ti e\ aceite ¿ Cuál
e
es e-n .esie
------- ^
caso la -tensió-o cot tai\te en la placa
Valed dad de
£*. Uolo^uxa
placa Tfióvil
s u p e r io r ?
Solución :
vj - ttiY + b ,
ttt. pendiente ....
l
si v= o En
=?
( I* )
^= o
[I) : - 0 = e . o v b
CVet ^xáfíctj) =±> b —o
V„ Por lo ta^to: N=. S_ y V0
Derivando respecto a ' ,vj"
Gomó ■*t =. u
áí
\ = M-
Y„
dV a r
ECUACION DE DISTRIBUCION CC VELOCIDADES
dV - Vs. 3¡ e FORMUIA VAUD*. SOLO CUANDO LA p\STR\BüCtOVi VEU>c\DkDE£ E5 ÜM^A vL
. 18. PROS.- Un. fluido ^ue fot estar calentado desl^ualTae-nte, en sus
diferentes puntos, la velocidad varía !n\eaVmenté de Vz)V en ia pVaca Inferior hasta }l0 e« la placa superior. Calcular e\ esíuer
•Zo- cjue produce sc-bte el fluido sabiendo c^ue está sometido de-modo con tinu.o a esfuerzos coti&ntes .exilie una ptaca fv^a vníeiiot ^ oitar supe rior ^ue se mueve can velocidad V0 ? la holgura entre \as pecas es Siendo la distiibucló-n de velocidades: V= avj -V b.vj2", SOLüClQVi !
- -
.
h
>
•■■■■ Y*-’ ......
p
; ' «
■
Considerando al tímelo" newioniano : X ~ U-
*
-
r», ■ ,
a \j b
'
i
ctes, * *•*0*)
d v
\,-|------
oe 1
-
(Di
Y = a ^ + bvj2
í :.... J y ^- V=a\j +bíj2
/.xt>yrrr'rmrvjwm
, ,
j — ■ *
**
-±>
*
d v .= ds-
a + z b v j- ’f ■
{W (D tó )
Oé
Para
ftot2.): M.=—h.---- ^ R + b
Vj = 2 h_^í^_b
vj=h *-*- H-=.Ho => b=-h =^-\}=2k-}i+(-h) =» .
if) ^ (&) ct(«0 :
}U
2h
i
(í)
T =J i í . (vj+VO Ca+2b^l
Zh iq. PROB•- ¿ Cuál de Sos esquemas es el correcto ? d
p o iq u é ?
J-U VlStoS\DM>.
ABSOUUTA
T ; TEtoPtRM URA
T
16
Viscosidad so tu a o N :
• .
-Los .
do
des
e5ou£Tna5
^ la. ..-teTnp-cxaiÜLTa'
liquido ta*
por
-
'
Su-n c c iie c t o s ,
auimeTita, la
diSTniinuu^• nú.e-ntras lo ta rito > .el
tanue/nte ün
’
de un tí juicio
ij
(I) el
Po iq u e ^ u a ^ '
viscosidad
q.ue la
esquema
/
de
de
uia gas
pertenece
aircntin
aí
es^ue^na ( n )
un
Coinpor-
al
cte
^as *
21-- 3 ? xoklfcTria.-
D e d u c ir
las
dad -absoluta
dim ensiones
de - u.n fla íd ü
Coma el ele su V isco sid a d SOLUCtQM r
"
. T i ^ í Ü ' dü
->
o
[ T ] .*
visco si
Tiew/LÓTilaño , asf o cineteca.
. UNI
'
d in á m ic a : 1
; /
< !a.l
$
.
[T ] r E l/ ]
,
[ d $ . "■
[V I
c in e m á t ic a
'
l ' i ]
m l ; ' t' í= C'Mí
V is c o s id a d
la
cin em ática
■
Viscosidad absoluta
de
. >=il'
¿ .c lm é t lc a
'
i
.(/]= m
l
'
t
'1
„
17
Viscos.idad
' 22. -- Pro b Je- m a.- IRe lacio t>e . cada
cu rva ve
con su ies|ecLL-
TioTr/bre ; Fluido
—
;no tie\N to n la ti o
P s e u d o p lá s t ic o .
— F ! ai de nc tí e\N tomaji o d ila ta n te -
Ó V ; VELOCIDAD dy
— F lu id o
n e w tom a-no-.
- F lu id o
no
*.
T iew - to T itan o
DEFOR-MACJOM p lá s t ic o
Id e a l */
UflNSfert-
SOLUCION! 2 ■0—>
F.*new -toni anoi Son- aquellos
en tesj-oxaUs f vatua
£o cortante la ■
(g)—
F;
de
velocidades
d ila ta n te *
te . f>axa dio .
.■
-,
Tiewtomano ‘
Ve* Tnaaijot
‘
Cada
"
aiiTQ^*la
nj,
r\'-
f !ui_ la .-v(s-.-
* *r>*^
C&n'VoxTTie auomen de
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Pse-ildo plástico ; t a n g e n
-..tos - /í-luidos . joaia
eskiérío- corta-n
• ..• *'- ■
t a ■el g r a d ie n te F. no
•. • .
la de-^oxYnacioVi " dé)
es» ceda
' ■•■•.
cosldad
. 0 —
esW r
velocidad de defortnacuyn o gxa
d ie n te noriew-boniato
el
\ lipeal Tnenfce .cou
en es'
e^Puer^o cortante/
la de íor tnaclcm. del J; Luí do -es Tnavjor
, la
Visc&áí-
:
d^TicTnina líos
í'iu id c s .
P r o b le m a s to .
C o rta n te s
í crinan
f a c lí
R e la c io n e de
<^ue
fu e ra s
te:r lores
¿3.-
flu id o
los
cada flu id o s
c
tíi
b ín g k a m x e sL ste T ¡ p e iD
e n te
peuueTiOS !u e ¿o
e&Tt
se
es -ío t r cC^
es
de-. ex
Tnaijcres.
co rva
c c t \*
ej
ccmpc-xta tn ie n
s l ^ u i e.T\xes F I u Ic io F lu id o
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.. Sen c¡cj.u.e_
~ F lu id o
h i xo t r e
de
de alta
Viscosidad
F.
de Baja.
Viscosidad
alta viscosidad
rnde pe-ndiéTiLe de
baja viscosidad
tV ú x .o ix c p i- ^ c
somero Mr, (T).—> F.
pic o
-
.■
19
Viscosidad
‘24. P r o b le m a . (JNíl
La
d u ltlb a c lo n
viscoso
ei\tre
V=
A
dP.
Vi
a'x
presiones ■$)¿ Cuales r io r
^
a
El
espacioe r.ite
ttítr
písca-i M Z ) el
un fiujc
V ijjs
está dado
e v a d ie n t e
^
per
de
°
Jd~ fc.Zxici1^xS^/ttt
l.fc KN/ttí\
er\
la
placa
in t e
12 Tnm. de e!la ?
scti ¡os 12.
v e le id a d
v e lo c id a d e s
oj . a
b) ¿ Cuáles
( B ^ -
es
sea¡as
dos
de
de
esíuex^os e lla
las
en
?
la
¡p laca
IrrleiÁor-
-
(Macas
es
B ~ 5 CTn. fí.\i
so lu c a o í4 :
,
a1
---- V
B
/V- i_ 2« d*
yJ5= .
o o i¿
G R A F IC O
— >■
x[o.C5xO.GlZ-(O.Oi^]
a p r o x im a d o
■l'
LA D\STR\ ftUClON O& V E L O C ID A D E S
(2x6.2 «ió .i
v
■
^
'f
. \/ ■ = 0.53. TnÁfci? ^ \^ =o.oiz ' O
20
Viscosidad
10CC « ( O.Oo-o) = MQ M/m2
T
m
±_ „ i.fe x.iCOOxCO.OS-Z* 0 . 0 1 2 ) = 'Z 0 .B 0 M /n ?
^=C.C12
25. Problema — La
UN!
flu jo
£
.
.
,
distribución de dt
kerosene
en tre dos
paredes V-
íioTidé
H/'
^aracicín
entre.
Gcafi^ue
la
de te rm in e
el
a
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ZO'C ( ,^-Mnlü dadc
¡3or :
iOC.O )\ (0 .0 } - y )
Wsesr
está
esta' en las
m e t r o s s ie n d o
dos
paredes
d is tr ib u c ió n esfu erzo
de
corlante
SOLuCiOj-'i;
á) CoTtipiebando
^V-iOH-¡ooo^
e.n las paredes.
'
(ex) : ' _
C u iv a
es
de vértice
U T ^a, (p a x á b G .ja
(0.02 5 , C-. oc o)
La
xbL - 10 - -aooo Ü .dS
-.
103CV-2-bxiG5)
Ve ocidad ' Tuaxtina
De
. •
velocidades
v
b)
Icm .
Cuadrados
La
. '/ / s , 'S . '/ / / / s
U 5e_
V - 10 M - iOOO )\z. - ; ----♦(<*!)
(M-C.oos)
0*01
dfi
. ..
Efectua-ndo .
uti
21
Viscos idad
^ - Á í dv - ü ( jc- 2cccy) dü
/
EVAu-oAMüC 6 o
'
'
.
"V — Lí a ió'C 1C- O) - 4 X 10 Ü/T.V V_e
Z=Z S x 1 0 3 Í1 C - 2 C C O K 0 . 0 l ) - - H ^ 1 C 2-N/Tíf
íl=C.Oi
26« P r o b le m a ' UN!
ws
D ib u je
el
' ’
esoug-nia
de
d U lrIb u L á e n
fu er'z o s
c o r ta n te s
clon
velocidades, t\ü ll/ned mostrada.
de
. Ecuación,
de
c o rte s Do’ndU'nte
la* cuerva *.
a
U
ü_ -
V.
■
I P U ca M.oyij
^ P ÍA C A
3f,
"FíjA
// /
—
•
d ls tr ib u
/// / / / / /
b. / / // / / 7
SOLUCION*
de es-
U “ & 4 - B H Z =í>. ¿ Í . *
dü ~
T - y / dsL
A-2.BH
v
d a
clc^í -
Placa, í\ D V STR A & U C IO N * U E
E S F Ü E t e 'S r O S
Ja
Tnc\l v
22
Viscosidad
27 .-
UNI
Prcb! b¡e'!í\¿ ,
H ai! ¿ r
£0
e!
le
uri-3
di
y^í
coeficiente
VLS'iO’ifn-ietrC' pc-ttr.cld
del
tr.cstrad o . S i
P
í>ara ai
flu id o Hávj
epU "¿r
m antenerlo
una
a p ia ia lo
le
dLsta-ncia
vj
{¿5
UJ - c.t¿.
H
Con ico 3
es
eriize
bate des
fil t u r a
Son
g ira n d o
v e lo c id a d
D ich o
cent ¿tu ¿o
el
fondo
es “e \ La
\j
ra d io
v¡
R0
In t e r n o
respectiva
mente. ScVacicrp C onsiderando
: - t lu id o
.Mewtoni.a'no
%-
.pequeño-
£
- ia
c á lc u lo
del
es
d L o t r t b u c l o\-\
to r^ u e
la t e r a l
de
( TL ) :
velocidad
es
iinea]
Viscosidad
d \ = d F .X
T
23
= T dAu .X = J ( J ü x . X d A L - ^ u ^ d A L
= ZTfxY/l+fda,:.
^ AL - ZTíX.d$ -
P or
se-mejanza
geomét-rica;
.d^L-H____ Verfg.® dx
d x - J( ^
• 2.TÍ x w i + J j i j
Ro
dx K.
d \ ~ ( M l u b : J l + (± L ^ . x3d x o
o
T i ^
cálcalo
del
R. \ ¡ t ¿ + H z
ÜJTI'
___
ze
tor^.ue
de
base [ iB) :
dTB = d F .r = T.dA . r - j j ujt., ztrr.dr. r ’ ¿T
rTB
ov
Ro
A
2. Auu'tt . r* dr - zM cutí.r*1 e
€
Tn - ir.uiTf
R?
2e
Calculo de ia potencia (P)j p - h . + T»).m . = [ t e ü K 1( R. + \ f e + Hi )] •“ J
uj2- Tí
z p e [ K +\ T ^ + H¿
■*«
28. - P ro b le T n a .-
Er> el
es^uetna
UN 1-85-11
m ostrado
d ib u ja r
la dls
ítlbuctoTi de velocidades ^ de
esfuerzos
corlantes.
S C L U C iQ M ;
y V : VELOCIDAD Tí : ESFUERZO CORTANTE .
29.-
ProblgTnar- Ert
U N i-8 >? -I.
ca
fig u r a
in f lr iL Íia
c u la o
la
de
<^ue
se -muestra se
a c e it e
7 1 , v — — ►V,
TnueYe
a
s o b r e urna pe.\í_
d escam a s o b re
urna
tma p>\a-
a . s u ves
s e g u id a
¡placa
^- fija* CoTiscderanduD ^.ue la dus u
1
Tt
f
*
^
'
*
/
: trib u cío tj
de
Velocidades
e$
\i.Tieal, haga .ücn dibujo de eHa
de U, dístrlbucLÓti
s o lu c ió n ; , ■, 7m,TZv/ynn7j V= c " i ................ lineal ^
de
€5^ coT-tairles.
fr— ~X
30. P 'c o b ie T ra X ie .te T T n iW íjS unidades
UNI
Co'n
la
L^e lesas
i* eTi sbokes,
©
visco sid ad
s i dad
*ÍO
Viscosidad
•*
d l'n a w íta
c.l'neTTiáfcÁ.c.a e-n de
un
-fluido
M ce-ntípolse
deij
Ib-fn/pie3 .
S e LU C 1OKI ‘.
f J (.~
. 100 f* -
a)
- o . o 4 _ S ¿ ___
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& - 5 . 3 7 7 * lo 5
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T y & T is ío ü T n a 'r ic lo * -3 7? x iO 5
-x
Seg - Ó . 0 tl cl' í 5 £ 0^
( l 2 _ P ^ Z x ( ^ . 5 MGTrl¿
i ^le1 -
1 polg2; .
o .o 4^95 stoke
Viscosidad
26
31. V con je vi ;3 IIKU85-I
^
desea
cilc-rlü
dGvaT;¿dcj
co".N
pU.visa ■-hacerlo c u ’a r
ej
ve
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ck- al i U'mLcv.to * Se
tr-aves
de uv¡ d¿de. cír
^
se
coloca cc~nt tc-do e.*n
d edo. Es b a n \ ^ ( ^ = 2-0 : cerilipoisoO
a
!o
e! espe-clo entre ' '
¡a r^ o
O-
■
de
ícn c'itüOlíiaime^xe - "o
■
I j >ctexTnrní SOLüCIQM:
basa?
eso.¿mm
Coir-pSeU vacntt bxe-
pro pe sl te:,
-OAmto de á'-á'^ei*rc. f ; : dli^ cir-c del
de
¿ ?ambre
cor- b¿rp'/¿. ueo. aUn-bre p-¿
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DexC.Vmw -=.
■'
ai ¿m ore
velocidad
Tiecesaxla
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H
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2 o lir a , ’ e ! cotí
I!¿**\a
dt
se 'muc
^Cny-^cr.
'
■ ' O [iat2 . Tr^ve'de
y/- Z O cP= 0.2 _ S l Grna Se*'
D ^ - G iSinm - £ v io"om
€ - (De-DíVz =0.s* ióo*r>
■ V*= ot J!L- $GCC Om. ¿cé .
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De
Coiu^d?ta-ndí)
dut> de V cb c. lin ea ¡ »
ri>1W-/ ^L- cíe =>d F - H * d/ d f - T . iM-r.dh ■=> J clF= ] T.^itr.db => F ‘= t . 2Ti c n & R E A U T E R íi'u DEL.
C IL IN D R O
Viscosidad*'*
27.
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cd^ s U i l í t
dos c iiin d to s ^.ViacieTido -'uta
s^a ; Cidád
\0S
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^.xierno* Si la. hol-
dbi ' el U rd io s * -es tnu el pet|\l *de "Ní¿% co*o,
lineal*
■iieTie
Ut\
u.t\ -cdl^dro Í5ü trto
tacómeTit¿_
de
dé...'alt-uxa, ’ c6n*. ím esjiacto
externa ■,.a 'r del ' Ii^uldky
m
cilin d ro s*
n
T
, - - ; ■£;r O*02 tuto~ . oí;
h
e
#
^.ue r$e- ''^ivcuíyt^a. '
'
\
Sé teouí^xe
f
. Dl■ = . ^ 5 *mím; r.-U5 x 10. TT\ - .h ^=.; i ^ 6 ,
di
in te iió r
-
dícKo .:a-
" •-'-•^ ;'| 'V í . 1 '
'torsión .da'Cú 0¿ i ' H xtr"'..para g ir a r
espacio . e*nirg SOLUCION' *B
^ue lleT\e
:V¿$cb
:ctlVñdiefs de ;0 . o í w tn .
"Míscosidad
.
Ico.s Tnu’q ajustado^,
c ílrn d ro
'j ' *
^1 cilindro,
-
Vis^osí-melto tr.c.i:-
de liquides
diaV.erro , V - • E'rvbre
_ un
- J>t¿ed€‘ suponer ; ^ e
: v ," •.•es^acLO^ _és tlpc
l.Gl.Ni
cotk¿ n lr
el
eY ^re
*
' ••*"'
Viscosidad
28
T = 0.011 .Nxm U l¿
1 0 0 x p rn - 46TÍ/3
r a d / Seg
cí F = " t . d A d F ^ ^ J V L .lT r r .d h
V \ y \ N \ \ NJ N
V'.V
¿t
Pe
e dF= / / 0¿T_. ZTÍlCílh
x - Oi/z
e c(f =
'
Cotoo
d T = r.d F
rT
1c I t
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z
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Tí í ü t J I
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2-Tf UJ r * j ( K
T -
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T .e
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7 / -
0 . 0
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X
0 . 02. x
10
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2 tr* io itx (3'?.'$*ióvfx iso* lo :
3
.
A
3
3
.
El
U M Í-S 6 -I
c ilin d r o
htie.co'
T n o s ir a d o
propio
A C E IT E
r é s ta la '
^ ot
S\x -
peso a * U"na v^locLrAdd.
de 8 rci/s • cuando-'/ se usa; tin aceite cuija ■.viscosidad .$& * 20 ceniipoíses .. Calcula* a-lLura £t-l) dro
sí
^ciernas
"XJ= lo cm
aceite
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com presibilid ad
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■.^t'esLb.vUdad f lc le n ^ ^ '
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a t solu ta
g rave d a d .
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desbues del
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ténoue
descubierto
con ano de sus lacios ver
..ticales* ’ en fo rm a re cta n g u la r^ de dos pies de ancKc \ j^tes
de a l t a r a , s e
/ -v-arUbU, tancia
desde
donde ía
ílen-a
cot\
i '. - 50 +Z ^ J
sup-e.tWcle
u.ñ
l^iUáo de
medida
seis
jDeso específico
( . M / p i e 3), siendo
lib re
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U d is
véxLlcaímente 'ha-
Fuerzas sabré Superficies Planas y Curvas abajo. Deie'SYni'nc-
1¿ do dd
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cíe
la
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‘‘‘sobre
el
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Sel ü-Cion *. ua^: \
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¡a fu Tuerza' ^.ue.^ er liquido u
sobre-
el lado ^deia^-tra?
ejerce
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Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
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Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
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>.piesde.
amcHo- em\lí£Tte 8 pies de aceite / 4 pies de Tnexcorío^vj agua. Calcular•. '■ '3) La fuLGT'fá total en el |ade del .ta^ua, • b) E l
pitnto .de aplicación
Nota;
de Ufuerza
calculada
55 iW-+/pLe3 ^
■
S g T > ,3 0 *•
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82. - P r o b le m a - Un depósito de20 .píes
'
£ p ie s de
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pie3 .
?2 ^CG2)^2:=1( ^ ' > Ik zf
- ( fj +• i
X 6 Ple ^
.pfe* .
■
F ^ r ^ + % ^ S-3hc63)A 3 =(5 5 .x 8 + ¿ 2 ;H x ^
"
j k i x3VX 6 í Ple2‘) - 2 6 342,411-1
; pte3
’
’
"'"'l
Fuerzas Sobre Superficies Planas y Curvas CM-CULO
D EL
CENTRO
DE
P R ES IO N E S I
‘ i)4' Hc¡= - - & ^"nB.Ixxi__ 55x5erfi0,xl%-;
12.320
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-=> Mcpj =-1.33 píe
Ixst2.--62.tíxSenltf('12.)
^cf> ti
263M2.M
L^" y cp - - & S e ^ . rxx3- - 8^ xSe^ 0l | í n
%
to'matKlo mementos' Tfc¿pc¿tó al
.
fQl'TR. Z
pimto ‘‘Ó/;: 5ÍM0~0
F xSp +• Fx(li)Cs (lt l^cp^)+rf^x(iycs 2l+liiCpJ)-ff^x(i^c&J+'Í^cp3l ) í:0
G ~ » 6& M u H p + ¿ 3 2 0 , ( 4 + 1 3 3 ) +263HZ.H ( U + 6 . m ) V ?0 i^ .2 (tó + 0 .M 5)
1p> /^p — ~Í3 *8^6 pie Xc.P - ~
€
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Xc^= o
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fcr^Ue !os rec.tíngalas tienen
1
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- - /NtPi
S im e t r ía ;
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; ; O
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Xx41 = I x'¡jz=^»j V .
•
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86
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
83.^ProbÍeTria- La ■compuerta g l t u d . ‘Cu a n d o Se
e S -á
en cu e n tra
**rr o 0°.
to
cerrada,
inc ' i r a d a
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* £ ¡ i ^ 5en¿< 'Lkk ^ o.o11 pLe.
Calculo
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’ f o ? -el a ^ u a ;- ';.
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas 84. :Prob CUNLÜ
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a lre d e d o r
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Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas ------,-------:---------------------------------------------í-------------------- T~
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89
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
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la.'
Calcular
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e^e cié gí-'c^ C
Pue^xa debida.
, - flu id o s
sck re
4e . la
^laca.
- Cp^toiTio ‘ tcet\e-
les
la
CD cul^o
la' ecuación-
X 1 +0,5 'i 3.1 ■
(.Ver
Cl^u.xa)
Sol UclOTÍ l
. ’joéxc d.F - -f>.dA - js íix.d^ S
' . /:iv .- Bpo kgp/^n^
^ > t c - f ' i t eU.*i-
- h^— 1.^ Se-x»3cT - i.35^rn
■
lSGO k^r/m5 ■
$y%i- + Jf¿ , X , - -800 >l . i s + 1 SDO , 1 . . = i -080 +~*50 ^
^ j^
,KC■-' V z C1- x1) . EloBo a-^so xZCl'-x1) ) dx.dj ■ •‘V - * *
A .. ri r \
•
'
; ^ ¿\ 2. \ t>i - X*) t £560 - i-seo xl ) dx.db^
rf> JM c -&080 ^ * t o
?
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS . PaT3 este caso de superficies de la-fuerza total <^ue ejerce el fluido, la componer!le horizontal ^ (a componente vertical se Calculan en forma separada. COMPONENTE HORIZONTAL- Se calcula de la "misma manera i^ue para el caso de superficies planas, pero utilizando el ársa proyectada. SUPERR cie
F - X hcg k rH B proij
e=
COMPONENTE VERI ICAL~.es igual ai peso del-fluido ubicado real o 'anacjiYianafnente J>or encima de la superficie curva, SUPfeRFiCJE c o r v a :
Superficie
-
co rva VOLUMEN
IMAGINARIO
VOiUMEN Re a l
r
La
Y }
¥ =Volumen considerado
SÍTij?a de acción de la fuerza vertical pasa por el cen
tro de gTavedad del volumen considerada:
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
FU ER ZA S
SO BRE
"86 . - Prob 1grp r . r ar d
U
SU PERFICIES CURVAS con' puer-td' r aal-ií
a£
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i a ..t :^ura;-
cc p o n e r/te hcr[
71
fontal a¿ A^ua t \
¡a. fuerza ejercida box
agua ; \j
Su di ra c c ió n *
bj .u e t t 'c ’mt ncít:
3 TP, r ,
\extLea! de
¡
Id
la eampemeótc tue¡*-Ha ejercida por
|
so dÍTecciOT/.
«i a^aa CO M PUERTA
:j 2rn
DE
IjH AnCHQ.
. U.N.I.
77^7'
rl-ol.uCLQn: f>£ ■ci*-ast-dctcs
ü.t'.
volu'mer*, ok
V Iludo Lma^inóXí-o ; CG * ;
- ICO O
8 x M x 2x Z
- ibb^b XÍO N hp - he- +
kKí
____ :_______ ‘ Kc^^Áprovj
- ‘í -|~
•
AptOÍJ
.-M,.C8¿Tti-
M x Ix Z
y p^h p-3 m = 1.083W •
b)Fv ,(v ;fv ¿)^- ;• , =(3x2*z4Tr* r 2)xcie)0r m.3kw .
Xt ~¡
rr.
^
13
X L = lm-
,^/V 7
'■
A i" lím* * ¡\z-kmz
'
“
\
, ^
. 0 . 9 4 8 TTl
Aj +A^ -
.
■
<*C &
Prob.-' F.l domo'(media esfera) esta' ubicado bajo una supsr ficíe de ac^ua ccmo se muestra en la fija r a . Determine Id
magnitud; sentido y ubica- .t
3-3piB b-4pie
clon de la fuerza horLzoniaí 00 MO ''HEMISFERICO
TV-t'/A 1 :; y 'v :Ñ §
P
Determinar también lamao-
# ( ■ PRESION
í& A
d•
A TM O SFER ICA
f. *>:*■l’\< ■ ’v•i : - i *
?
debido al agua sobre el domo. . rutud (\j sentido de la fuer xa vertical debido al a^ua
y///
"\*V\
sobre el domo.
Sol ucion: **, -Determinación de la fue.rsa horizontal*. hC6c a-v b/2x5 pie
FH4 h c 6Apx°u =f»2.4Í^ 5pie Tí.22pie2
e JÜ
_é2.H *TÍ24/4
AREA pro yectada
-Determinación de la fuerza vertical: fy - peso _de? volumen desvia sobre el domo
•Fv -n~- 62.H .
.
. pifi3A
a. luer-íi ^
IxH-H23)
. H
3^20 ibf
.3 . J
áctua sobre la recta
lau^asav^Dr :X0-\: del sólido adyacente.
■z:0.2pie
huerzas sobre Superficies Planas y Curvas
87.- Probigrna
La
2 m d£ fincho, D e t s
compuerta l tt¡ lt
¡
'par¿bollea
91
de U
fig u ra
ilcr.e
Unta
d€ acre
ar ;
^
(a) La 'rndgrutad
ia Sobre
de
la
fu ei j s s ve>t tea! - debido' al agua la
Cb)La
c0^
\\
co to
p u e rta .
m a g n itu d
la fue?2a
Sobre
ij
la linea de acciori
Inor isoTitai 'detndo ai a^ua
la co-mpuertaj
- i
C = C.25m
->-X
U.NJ Sol a c Ion :
D e b id o
'
a
Que
el
voíumeTr
de
es Germán 5 notase <^ue la superficie
Tío
trabajen 0 cofv
¿5
las
s ig u ie n te s
a c-onsLderar es" parabólica^ vamos-
for-muías
^_ue se cuto píen ■
e~n cjuLal^uíer problema fttle s
x ’ - ’Í ^
Í L
V ^ =+■]' f M s ■
F
H
en
■O
este caso es (+)
6t> este .caso .es C-)
■ —
■'.
soper^
C urvas^Co t ís Ldere s ig n o s *
fcmdx
UJ — a n c h o
de
Fh -- r---- ---
y
Fuerzas sobre Superficies Planas
92
D -2-TO -
, C =0 .1 5 Tn 1
ra
. Cal _
=- |
V U - 2TT\.
ra
rS
uj.dx - -at\ 1s' h dx
•í
UJ
i
Curvas
f3 ( D - y )d x .r - ^ u K D - t x ?-)dx
-J° ■ '
a
J°
=> Fv = -#U< (D X-CX2) o
co-mo. Ca,D)e M-cx2 =>-J*
D
? m ( 2 xJ3' m2- 0.2.5-m\W~fvr) 3
q910 Jvl T?V ^ r>
a =/8Sr,
--^3
_• ^x^- 0j.dx ^ U ^ x .^ h .d x . __o
X >..0
km
(D>:-cx3}dx- ^
Fv
F
r
*
(t)
“
H,
fv->x‘ t l M L
¿fUL3 ]XCG--CX2).CI<
¿mjj ] f
Fv
( na2 ca1*).-% 1-0x2. (z4§z_o.z^'¡
Z vM
D
¿Í3«Í9|.65' 2 T~7
D
D
i -|>uj,dvj = iuUh.dtj = ü Jí U b - M M i i ^ u J í C D M - ¿ ) J0
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Jo
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fL - -UJ $ ( t?- ÉL) - Ul^D1-. i x2x ^810 X2.=sq2^0,M -'
2
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Z •'
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F
H
2
.3
111 <$ D~~ _
2 x ^ 8 ^ 0 » 2. —
6 x 3 9 2 .%
b 6 b tt\
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
83 .-ProbleTna- La compuerta de la cuarto
de cilindró
esta
Tiquea ^ue i (.ene \á fotvna de' un-
a r tic u la d a
con el
2*m de ancho- perpendicular'mente
al
Ia
debajo
com puerta se e n c u e n tra
93
plano
panto
A
tiene
dei -papel* E l
de U
s u p e t fle
fondo de del agua.
Determ ine: (a) U "magnitud de la fuerza' V\ori2on ha! (b) ia
‘
línea
de acción de la fu e rz a
K o r i 'z o 'n i a ! .
(c) la rnagnltud de la fuerza v e it L (d) la
'magnitud de U fuetza resuj_
kan Le
Su
d i# e c c lo T i>
l3
^
X,.=^ '= . 0 . 8 HelTn
(a) CALCULO
DE. ^ 1
FH-ft hcs.lApro^ x' ' A p r.ou: a rea proyectada
)
TT/m
■:
Z * 2 ¿ - ?8400NÍ
^ />
§
Kcs,
Ap-ro^
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
94 (b) CÁLCULO
La
DE
Krrea de
Ti£S (Cp)
DE
ACCION:
acción de
del
hp= hG
LA U N E A
a'rea
i
pssa por el centro de pi¿íto-
f>ro^ectada }•
_ Jc & —
= 2 4- i i * 2* 2 - Z.lfe m
hc& ^ Ap
2x(Zx2) ^ p
(C) C Á L C U L O
. ■V
DE
LÁ
= 3 — Vip- 0 . 8 5 3 ^
V E R T \ CAL
FUEREÁ
^
i
> ' do* d e -
Fv ^ á v* ¥ V;-._
■•. ■■.
¿
VVj>0
V^volumeTi de -fluido real ó í'magi.narLo exlste-nte Sob^e- ja superficie corva :
=> ^ = ^ 20 X ( 3). Z - IC * ¿. ) , ¿ -, An La
Itn e a
. g ra v e d a d , W)
Ca
l c u l o
de! de
dé
_ 56081. ^
v—V— ; ■ ancho ■ Ac
acción
de
pasa
por
Volu^peiT V" considerado. la,
N
f u e r z a
; F - JfÑ- ^
r e s o l t a n t e
c.
= r'-fí63
el c e n t r o de
95,
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
89 ,?rob CU N I - 9 8 ) •" tn
•most.r a-do
el
'
Cal
\a \uar 2.a--víexll
calcular
n e la
^.ue a c i4 a
so\>re U
coto
c-Ui■r\d'íCea de. di.'’m¿TisicTi€.s: D - GÓ CTH
3l =: 3 TÍV ■'
L - L im
b-i-H-m
^
p '
!c
p'aTnti= 0-, ^6 bar
|
=: iQi/V KPa
ST D
JMota ;
L es
si
ar^cKo
SolucíoTi: Con eí
^re5-¿Ttit
^>to cierna,
eo ulva!eTtie \
La
de iioui.dc
a g re g a r
ca
a
a lt u ra
llu s t x a te m e s
e q u iv a le n te <^ué
ca u sa
la
(.Tiiclai -'mente * ~heq - • ^man
heo ^ C í^ - Q ^ ^ x lQ 5 Pa
O,£8x1000*
? ia.
H - b 4- V\ U t i l i ^.aTido
el
V c la T^e -n
la
a ltu ra
es i a . TneJdlda de la ccluTmxa
^ue el ^as airapadc'
De \a
(o ■ <^.ue es
tTna g i b a r l o
Tnúsma *bresi.cn Tr.a-nemeirl
