LA
VISCOSIDAD
- á - i le' A . .=*.& M / /7 T / / 1 / ex / . / *7 / / •t / 1 / ' ......... ± D ' c~ r
•Un
cuerpo
para set deformado a ser
f\B%CD^
o le te rm iT iá d ia
si
=431 PLACA fu á "i *CAHJA ^ rh - rn T
r;y/r'rr-r m rrr ? T>
7TT7777Tr/7/"7
-y —* V
hasta pasar
Comprendido entre dos placas
debe ser sometido
K a b ra
-Y.
sólido asco "
a una fuerza cortante F , no tan pequeña ; pues,
PLACA MOVIL
^.ue vencer una
te sistémela* A ún más^*
!a fuerza no es tan qrande *
-Un
paralelas, de las cuales la inferior es f¿ja¿ La flaca supe , rVor se moverá al estar, some- tida a una fuerza F paralela a las placas? peí pequeña ^.ue
C?ertenec¿ ai rancho de fluencia) £?1
aue sea la fuerza. Lo ante-
sólido recuperará su forma original.
rior
se debe a ^ue el fluido,
en Contraposición
cotí
él sólido^
placa, no podra soportar esfuer - lo _15._PRoB.r-
¿ Q.ue es
la
tangendal al^uTío.
v is c o s id a d ?
-Solución' ; La viscosidad dé un fluido, es una propiedad ^ue se le pueda definir
de lassiguientes _ formas:
- -
Es una medida de la resistencia det fluido, al corte, cuando se encuentra en movimiento. - Es una propiedad, dinámica, de desequilibrio.
- Es la resistencia a! desplazamiento relativo 'éntre e\ementos . ÍWidos* a d y a c e n te s.
v'.
*i ■ ;
-
- E.S una propiedad de los fluidos <^ue causa 'fricción, es decir, es la propiedad de (os Pluidos (^ue ocasiona' ios esfuet-^os cortantes en ati flujo
^ constituye
también uno de los medios pata aue se desarrotor
las pérdidas o Lrre versatilidades. Si no existiera viscosidad^ tendría resistencia
FLUIDO NEW TONlM vlO?
^ 3J
Se denomina de ésta Tnanera . a todos
aquellos fluidos, tuv^o
-f
m u m
^ = fc v )
esfuerzo cortante ^ue le es producido por una fuern F* S& le evalúa Tnediante la "LEY DE
se
P ^ 0 del -flu^ó-
.16. PROB.- d Que es S o lvjcio m :
tio
VlSCOSlDAvD
P ®
r da
dv 777777777777~77/ “77A/V /7///^///}//}F
D £ - N E W T O N '' :
dv dvj J4 .: Viscosidad
ab so lu ta
'
'
V ; velocidad de una partícula de fluido cualquiera, paralela a-la placa v^ftv) : Ecuación ^ue describe la distribución de velocidades. T' = f/a : esfuex^o cortante producido Virnie^to a
la placa.
‘
Íb furria. " F '' ^ue da m&-
.
Av Area de la placa eTi ccrtacto ccrn el -fluido
• NOTA :
Los fluidos
para los cuales la ecuación antexior na
es valida Tío son fluidos - Ñe\vtoni^nos.
,
■
■M M7. PRQB-- Uria placa Infimta se mueve sobte vma película de aceite <^ue descanta. a su vei sobie u*na secunda placa íi^a tver ?^uta\ Par 3 "e" pequeño,puede suponerse eti los cálculos ptácticos
\a
t
distribución d£ velocidades es lineal 9ti e\ aceite ¿ Cuál
e
es e-n .esie
------- ^
caso la -tensió-o cot tai\te en la placa
Valed dad de
£*. Uolo^uxa
placa Tfióvil
s u p e r io r ?
Solución :
vj - ttiY + b ,
ttt. pendiente ....
l
si v= o En
=?
( I* )
^= o
[I) : - 0 = e . o v b
CVet ^xáfíctj) =±> b —o
V„ Por lo ta^to: N=. S_ y V0
Derivando respecto a ' ,vj"
Gomó ■*t =. u
áí
\ = M-
Y„
dV a r
ECUACION DE DISTRIBUCION CC VELOCIDADES
dV - Vs. 3¡ e FORMUIA VAUD*. SOLO CUANDO LA p\STR\BüCtOVi VEU>c\DkDE£ E5 ÜM^A vL
. 18. PROS.- Un. fluido ^ue fot estar calentado desl^ualTae-nte, en sus
diferentes puntos, la velocidad varía !n\eaVmenté de Vz)V en ia pVaca Inferior hasta }l0 e« la placa superior. Calcular e\ esíuer
•Zo- cjue produce sc-bte el fluido sabiendo c^ue está sometido de-modo con tinu.o a esfuerzos coti&ntes .exilie una ptaca fv^a vníeiiot ^ oitar supe rior ^ue se mueve can velocidad V0 ? la holgura entre \as pecas es Siendo la distiibucló-n de velocidades: V= avj -V b.vj2", SOLüClQVi !
- -
.
h
>
•■■■■ Y*-’ ......
p
; ' «
■
Considerando al tímelo" newioniano : X ~ U-
*
-
r», ■ ,
a \j b
'
i
ctes, * *•*0*)
d v
\,-|------
oe 1
-
(Di
Y = a ^ + bvj2
í :.... J y ^- V=a\j +bíj2
/.xt>yrrr'rmrvjwm
, ,
j — ■ *
**
-±>
*
d v .= ds-
a + z b v j- ’f ■
{W (D tó )
Oé
Para
ftot2.): M.=—h.---- ^ R + b
Vj = 2 h_^í^_b
vj=h *-*- H-=.Ho => b=-h =^-\}=2k-}i+(-h) =» .
if) ^ (&) ct(«0 :
}U
2h
i
(í)
T =J i í . (vj+VO Ca+2b^l
Zh iq. PROB•- ¿ Cuál de Sos esquemas es el correcto ? d
p o iq u é ?
J-U VlStoS\DM>.
ABSOUUTA
T ; TEtoPtRM URA
T
16
Viscosidad so tu a o N :
• .
-Los .
do
des
e5ou£Tna5
^ la. ..-teTnp-cxaiÜLTa'
liquido ta*
por
-
'
Su-n c c iie c t o s ,
auimeTita, la
diSTniinuu^• nú.e-ntras lo ta rito > .el
tanue/nte ün
’
de un tí juicio
ij
(I) el
Po iq u e ^ u a ^ '
viscosidad
q.ue la
esquema
/
de
de
uia gas
pertenece
aircntin
aí
es^ue^na ( n )
un
Coinpor-
al
cte
^as *
21-- 3 ? xoklfcTria.-
D e d u c ir
las
dad -absoluta
dim ensiones
de - u.n fla íd ü
Coma el ele su V isco sid a d SOLUCtQM r
"
. T i ^ í Ü ' dü
->
o
[ T ] .*
visco si
Tiew/LÓTilaño , asf o cineteca.
. UNI
'
d in á m ic a : 1
; /
< !a.l
$
.
[T ] r E l/ ]
,
[ d $ . "■
[V I
c in e m á t ic a
'
l ' i ]
m l ; ' t' í= C'Mí
V is c o s id a d
la
cin em ática
■
Viscosidad absoluta
de
. >=il'
¿ .c lm é t lc a
'
i
.(/]= m
l
'
t
'1
„
17
Viscos.idad
' 22. -- Pro b Je- m a.- IRe lacio t>e . cada
cu rva ve
con su ies|ecLL-
TioTr/bre ; Fluido
—
;no tie\N to n la ti o
P s e u d o p lá s t ic o .
— F ! ai de nc tí e\N tomaji o d ila ta n te -
Ó V ; VELOCIDAD dy
— F lu id o
n e w tom a-no-.
- F lu id o
no
*.
T iew - to T itan o
DEFOR-MACJOM p lá s t ic o
Id e a l */
UflNSfert-
SOLUCION! 2 ■0—>
F.*new -toni anoi Son- aquellos
en tesj-oxaUs f vatua
£o cortante la ■
(g)—
F;
de
velocidades
d ila ta n te *
te . f>axa dio .
.■
-,
Tiewtomano ‘
Ve* Tnaaijot
‘
Cada
"
aiiTQ^*la
nj,
r\'-
f !ui_ la .-v(s-.-
* *r>*^
C&n'VoxTTie auomen de
velocidades-
Pse-ildo plástico ; t a n g e n
-..tos - /í-luidos . joaia
eskiérío- corta-n
• ..• *'- ■
t a ■el g r a d ie n te F. no
•. • .
la de-^oxYnacioVi " dé)
es» ceda
' ■•■•.
cosldad
. 0 —
esW r
velocidad de defortnacuyn o gxa
d ie n te noriew-boniato
el
\ lipeal Tnenfce .cou
en es'
e^Puer^o cortante/
la de íor tnaclcm. del J; Luí do -es Tnavjor
, la
Visc&áí-
:
d^TicTnina líos
í'iu id c s .
P r o b le m a s to .
C o rta n te s
í crinan
f a c lí
R e la c io n e de
<^ue
fu e ra s
te:r lores
¿3.-
flu id o
los
cada flu id o s
c
tíi
b ín g k a m x e sL ste T ¡ p e iD
e n te
peuueTiOS !u e ¿o
e&Tt
se
es -ío t r cC^
es
de-. ex
Tnaijcres.
co rva
c c t \*
ej
ccmpc-xta tn ie n
s l ^ u i e.T\xes F I u Ic io F lu id o
- F in id o F lu id o ‘
.. Sen c¡cj.u.e_
~ F lu id o
h i xo t r e
de
de alta
Viscosidad
F.
de Baja.
Viscosidad
alta viscosidad
rnde pe-ndiéTiLe de
baja viscosidad
tV ú x .o ix c p i- ^ c
somero Mr, (T).—> F.
pic o
-
.■
19
Viscosidad
‘24. P r o b le m a . (JNíl
La
d u ltlb a c lo n
viscoso
ei\tre
V=
A
dP.
Vi
a'x
presiones ■$)¿ Cuales r io r
^
a
El
espacioe r.ite
ttítr
písca-i M Z ) el
un fiujc
V ijjs
está dado
e v a d ie n t e
^
per
de
°
Jd~ fc.Zxici1^xS^/ttt
l.fc KN/ttí\
er\
la
placa
in t e
12 Tnm. de e!la ?
scti ¡os 12.
v e le id a d
v e lo c id a d e s
oj . a
b) ¿ Cuáles
( B ^ -
es
sea¡as
dos
de
de
esíuex^os e lla
las
en
?
la
¡p laca
IrrleiÁor-
-
(Macas
es
B ~ 5 CTn. fí.\i
so lu c a o í4 :
,
a1
---- V
B
/V- i_ 2« d*
yJ5= .
o o i¿
G R A F IC O
— >■
x[o.C5xO.GlZ-(O.Oi^]
a p r o x im a d o
■l'
LA D\STR\ ftUClON O& V E L O C ID A D E S
(2x6.2 «ió .i
v
■
^
'f
. \/ ■ = 0.53. TnÁfci? ^ \^ =o.oiz ' O
20
Viscosidad
10CC « ( O.Oo-o) = MQ M/m2
T
m
±_ „ i.fe x.iCOOxCO.OS-Z* 0 . 0 1 2 ) = 'Z 0 .B 0 M /n ?
^=C.C12
25. Problema — La
UN!
flu jo
£
.
.
,
distribución de dt
kerosene
en tre dos
paredes V-
íioTidé
H/'
^aracicín
entre.
Gcafi^ue
la
de te rm in e
el
a
velocidad fiara
ZO'C ( ,^-Mnlü dadc
¡3or :
iOC.O )\ (0 .0 } - y )
Wsesr
está
esta' en las
m e t r o s s ie n d o
dos
paredes
d is tr ib u c ió n esfu erzo
de
corlante
SOLuCiOj-'i;
á) CoTtipiebando
^V-iOH-¡ooo^
e.n las paredes.
'
(ex) : ' _
C u iv a
es
de vértice
U T ^a, (p a x á b G .ja
(0.02 5 , C-. oc o)
La
xbL - 10 - -aooo Ü .dS
-.
103CV-2-bxiG5)
Ve ocidad ' Tuaxtina
De
. •
velocidades
v
b)
Icm .
Cuadrados
La
. '/ / s , 'S . '/ / / / s
U 5e_
V - 10 M - iOOO )\z. - ; ----♦(<*!)
(M-C.oos)
0*01
dfi
. ..
Efectua-ndo .
uti
21
Viscos idad
^ - Á í dv - ü ( jc- 2cccy) dü
/
EVAu-oAMüC 6 o
'
'
.
"V — Lí a ió'C 1C- O) - 4 X 10 Ü/T.V V_e
Z=Z S x 1 0 3 Í1 C - 2 C C O K 0 . 0 l ) - - H ^ 1 C 2-N/Tíf
íl=C.Oi
26« P r o b le m a ' UN!
ws
D ib u je
el
' ’
esoug-nia
de
d U lrIb u L á e n
fu er'z o s
c o r ta n te s
clon
velocidades, t\ü ll/ned mostrada.
de
. Ecuación,
de
c o rte s Do’ndU'nte
la* cuerva *.
a
U
ü_ -
V.
■
I P U ca M.oyij
^ P ÍA C A
3f,
"FíjA
// /
—
•
d ls tr ib u
/// / / / / /
b. / / // / / 7
SOLUCION*
de es-
U “ & 4 - B H Z =í>. ¿ Í . *
dü ~
T - y / dsL
A-2.BH
v
d a
clc^í -
Placa, í\ D V STR A & U C IO N * U E
E S F Ü E t e 'S r O S
Ja
Tnc\l v
22
Viscosidad
27 .-
UNI
Prcb! b¡e'!í\¿ ,
H ai! ¿ r
£0
e!
le
uri-3
di
y^í
coeficiente
VLS'iO’ifn-ietrC' pc-ttr.cld
del
tr.cstrad o . S i
P
í>ara ai
flu id o Hávj
epU "¿r
m antenerlo
una
a p ia ia lo
le
dLsta-ncia
vj
{¿5
UJ - c.t¿.
H
Con ico 3
es
eriize
bate des
fil t u r a
Son
g ira n d o
v e lo c id a d
D ich o
cent ¿tu ¿o
el
fondo
es “e \ La
\j
ra d io
v¡
R0
In t e r n o
respectiva
mente. ScVacicrp C onsiderando
: - t lu id o
.Mewtoni.a'no
%-
.pequeño-
£
- ia
c á lc u lo
del
es
d L o t r t b u c l o\-\
to r^ u e
la t e r a l
de
( TL ) :
velocidad
es
iinea]
Viscosidad
d \ = d F .X
T
23
= T dAu .X = J ( J ü x . X d A L - ^ u ^ d A L
= ZTfxY/l+fda,:.
^ AL - ZTíX.d$ -
P or
se-mejanza
geomét-rica;
.d^L-H____ Verfg.® dx
d x - J( ^
• 2.TÍ x w i + J j i j
Ro
dx K.
d \ ~ ( M l u b : J l + (± L ^ . x3d x o
o
T i ^
cálcalo
del
R. \ ¡ t ¿ + H z
ÜJTI'
___
ze
tor^.ue
de
base [ iB) :
dTB = d F .r = T.dA . r - j j ujt., ztrr.dr. r ’ ¿T
rTB
ov
Ro
A
2. Auu'tt . r* dr - zM cutí.r*1 e
€
Tn - ir.uiTf
R?
2e
Calculo de ia potencia (P)j p - h . + T»).m . = [ t e ü K 1( R. + \ f e + Hi )] •“ J
uj2- Tí
z p e [ K +\ T ^ + H¿
■*«
28. - P ro b le T n a .-
Er> el
es^uetna
UN 1-85-11
m ostrado
d ib u ja r
la dls
ítlbuctoTi de velocidades ^ de
esfuerzos
corlantes.
S C L U C iQ M ;
y V : VELOCIDAD Tí : ESFUERZO CORTANTE .
29.-
ProblgTnar- Ert
U N i-8 >? -I.
ca
fig u r a
in f lr iL Íia
c u la o
la
de
<^ue
se -muestra se
a c e it e
7 1 , v — — ►V,
TnueYe
a
s o b r e urna pe.\í_
d escam a s o b re
urna
tma p>\a-
a . s u ves
s e g u id a
¡placa
^- fija* CoTiscderanduD ^.ue la dus u
1
Tt
f
*
^
'
*
/
: trib u cío tj
de
Velocidades
e$
\i.Tieal, haga .ücn dibujo de eHa
de U, dístrlbucLÓti
s o lu c ió n ; , ■, 7m,TZv/ynn7j V= c " i ................ lineal ^
de
€5^ coT-tairles.
fr— ~X
30. P 'c o b ie T ra X ie .te T T n iW íjS unidades
UNI
Co'n
la
L^e lesas
i* eTi sbokes,
©
visco sid ad
s i dad
*ÍO
Viscosidad
•*
d l'n a w íta
c.l'neTTiáfcÁ.c.a e-n de
un
-fluido
M ce-ntípolse
deij
Ib-fn/pie3 .
S e LU C 1OKI ‘.
f J (.~
. 100 f* -
a)
- o . o 4 _ S ¿ ___
^ cP - 3 _
^ T o si
En
c t t x ig
It l- m j |Ú.
^0
u rú d a e je s
= O.oM
In g le s a s * .
¿ r
x
/ / -
1
Z.Z05
ifi.gi.'
orn* 5 e ^ --------%
c m K Se£
.
b) E ti. ...
.
Se.
. 9
!¡> íe
¿ . 6 8 8 x l0 - í J L 2 Q _
. •.”.
2,54om., 12^y
- ■
p íe x S e .^
& - 5 . 3 7 7 * lo 5
£ ¡ ¿
stokes *. Sabe
^ue
i
s t o k e = lP o ts e . _
.
■
j
Ig r /o r ?
Ct¡£
Seg
T y & T is ío ü T n a 'r ic lo * -3 7? x iO 5
-x
Seg - Ó . 0 tl cl' í 5 £ 0^
( l 2 _ P ^ Z x ( ^ . 5 MGTrl¿
i ^le1 -
1 polg2; .
o .o 4^95 stoke
Viscosidad
26
31. V con je vi ;3 IIKU85-I
^
desea
cilc-rlü
dGvaT;¿dcj
co".N
pU.visa ■-hacerlo c u ’a r
ej
ve
a
ck- al i U'mLcv.to * Se
tr-aves
de uv¡ d¿de. cír
^
se
coloca cc~nt tc-do e.*n
d edo. Es b a n \ ^ ( ^ = 2-0 : cerilipoisoO
a
!o
e! espe-clo entre ' '
¡a r^ o
O-
■
de
ícn c'itüOlíiaime^xe - "o
■
I j >ctexTnrní SOLüCIQM:
basa?
eso.¿mm
Coir-pSeU vacntt bxe-
pro pe sl te:,
-OAmto de á'-á'^ei*rc. f ; : dli^ cir-c del
de
¿ ?ambre
cor- b¿rp'/¿. ueo. aUn-bre p-¿
!¿
fu i
'
A dado
DexC.Vmw -=.
■'
ai ¿m ore
velocidad
Tiecesaxla
el alarfi
H
: '.
2 o lir a , ’ e ! cotí
I!¿**\a
dt
se 'muc
^Cny-^cr.
'
■ ' O [iat2 . Tr^ve'de
y/- Z O cP= 0.2 _ S l Grna Se*'
D ^ - G iSinm - £ v io"om
€ - (De-DíVz =0.s* ióo*r>
■ V*= ot J!L- $GCC Om. ¿cé .
S t¿
r = l>:/2 clh
K - 2cm dk"
De
Coiu^d?ta-ndí)
dut> de V cb c. lin ea ¡ »
ri>1W-/ ^L- cíe =>d F - H * d/ d f - T . iM-r.dh ■=> J clF= ] T.^itr.db => F ‘= t . 2Ti c n & R E A U T E R íi'u DEL.
C IL IN D R O
Viscosidad*'*
27.
-------- --------------------------- ;------------ ,-------- :---- ---------------------
■ ■ '
' — ^
. '
-
F - ^i/
\
•
Vs_. I T f l h
-•
; ■
- 0 .2 x 5&C& 2 í i ' i H a o " ^
e
o,6« í 6‘
2;
' ;..■■•
■ F.= 100S3OAfe dinas 5
Como
. it i- 10 dinas
32.-. 'P ian lern á- Se
fmede
UKil
•~t> F ~
cd^ s U i l í t
dos c iiin d to s ^.ViacieTido -'uta
s^a ; Cidád
\0S
*
^.xierno* Si la. hol-
dbi ' el U rd io s * -es tnu el pet|\l *de "Ní¿% co*o,
lineal*
■iieTie
Ut\
u.t\ -cdl^dro Í5ü trto
tacómeTit¿_
de
dé...'alt-uxa, ’ c6n*. ím esjiacto
externa ■,.a 'r del ' Ii^uldky
m
cilin d ro s*
n
T
, - - ; ■£;r O*02 tuto~ . oí;
h
e
#
^.ue r$e- ''^ivcuíyt^a. '
'
\
Sé teouí^xe
f
. Dl■ = . ^ 5 *mím; r.-U5 x 10. TT\ - .h ^=.; i ^ 6 ,
di
in te iió r
-
dícKo .:a-
" •-'-•^ ;'| 'V í . 1 '
'torsión .da'Cú 0¿ i ' H xtr"'..para g ir a r
espacio . e*nirg SOLUCION' *B
^ue lleT\e
:V¿$cb
:ctlVñdiefs de ;0 . o í w tn .
"Míscosidad
.
Ico.s Tnu’q ajustado^,
c ílrn d ro
'j ' *
^1 cilindro,
-
Vis^osí-melto tr.c.i:-
de liquides
diaV.erro , V - • E'rvbre
_ un
- J>t¿ed€‘ suponer ; ^ e
: v ," •.•es^acLO^ _és tlpc
l.Gl.Ni
cotk¿ n lr
el
eY ^re
*
' ••*"'
Viscosidad
28
T = 0.011 .Nxm U l¿
1 0 0 x p rn - 46TÍ/3
r a d / Seg
cí F = " t . d A d F ^ ^ J V L .lT r r .d h
V \ y \ N \ \ NJ N
V'.V
¿t
Pe
e dF= / / 0¿T_. ZTÍlCílh
x - Oi/z
e c(f =
'
Cotoo
d T = r.d F
rT
1c I t
-T
-
z
■e .dW
Tí í ü t J I
e
2-Tf UJ r * j ( K
T -
t,
T .e
• z li
uj
x3 h -3
7 / -
0 . 0
2 .Í
X
0 . 02. x
10
-a
2 tr* io itx (3'?.'$*ióvfx iso* lo :
3
.
A
3
3
.
El
U M Í-S 6 -I
c ilin d r o
htie.co'
T n o s ir a d o
propio
A C E IT E
r é s ta la '
^ ot
S\x -
peso a * U"na v^locLrAdd.
de 8 rci/s • cuando-'/ se usa; tin aceite cuija ■.viscosidad .$& * 20 ceniipoíses .. Calcula* a-lLura £t-l) dro
sí
^ciernas
"XJ= lo cm
aceite
i5 c m
S
o l u c ió n
de
de
pesa
la
este cUín/ 5 iNewtonS}
(as
películas de
túrnen- &T» ^sj^sor
i . 5 TfiTn.
:
V| ■... Va - '8 TTk/se^ - 8oo °™/se.g / [ -
20 eP -
"V • •
' :
O .Z . £ r *■
.. .
;
-•
^
' ■-■■ -
Cmv* S^g
'■
■v
..
■ $ •'
’ sz
Pesc = 5 M= 5 x 10 dí-nas = 5x 10- grx am/s«£ 6. = i .,5 inin - i , 5 k lo
cm
Co-mo sobre el ct!tndi"co hueco actúa exteiloY tos, , -- . •** PESO ' •'
*
- ■/■ /
A R E A TOTAU E N C o n t a c t o con a c e i t e
efectos de la vviscosidad-» A * ** ‘ ' ■ *. %/
P, t i l / / / A
. .
£
+ hz
'
, Ccmstdera-ndo ;ULT>a ' ^ i t r t a * í < n i des . ,\j
ai" a c e it e
ei* su paxfcé v’nke.
- _ _^ ^ • - A z .— 4 . x 2 .n
JiTie.aJ - ^
•Co-mó* fv i>ew4oTúyno«
V» "
" i.. '
Viscosidad
30 p
2 t i H C r I + c i')
vj
P*e. 2 Tí (
£
' >
-5
.
_■ SxLO
+ l\) 7/ -V,
-i
. x l.Sx iO
'2 tí •( io+1=>)* o.r«Soo-
h = ' 2 . ^ 8 ‘ CTTl
34.- p to p¡€m a U t i ' ciltTídso* ' rota U M r 87-1
---------- ------ r—
QG
-1K
ad/s;,^na i b tac
llndro
deí:
sidad
del
a
una
velocidad
amj
.pe-IícuU d£ aceite se paca , el cí_
i&cLpveT? le
'aceite
le
ólc
„ CoTtt i ¿tic * L a
visco
es:X 10 'm *
ÜJ=15 L¿d/S ///a\
i//,-//-.-//////
,
^ d
espesor
p d L cu la
$S
iGcrn ' • ^N N
5Lia
ae
la
2 .x í ó 3cms . ¿ Q u e .
tor^u£ : e*n
N¡ . ■N
Ce)
para
VLTnterítc
kg.f
se Ticce
mna^ker^r e*n■*mo e]
clUr^dro
a ¡a '
8 cm
\ \
^doctdad iríaleada .?
V
.^77777¿J777ty
a c e íte*
SOLUCION*.
CAsurnrr
¥77?7777777?<
cllst ribuc'on ■ >.* . ■
1LTiea 1 /H M visco
sí dad ' 'newtoma^á).
3-1
Vi'scosidad-
/s%
AXi - i ’S
\
’
‘f T U S £ £
_3
€ .-2 x 1 0
-
• , OTOS - 2- * iO TR
K - 10 cm - ío * id'^Tn
D ~ .Boto — t> r- 4t-m ■ = . -qx loNn aj cá lcu lo
del , totai.e
-
la'Lt.ra) (. \ " ) í
■ ; á \ - r.dF
r ( ? .dí\) =: r|^ V j. .¿frr-.dhj
d l L^ 2ti r2 JLl v
tl -
dh
2 tí. r2 Ü \ki\ Tn•- 2 tí r % ju u l K ■ e
TT X - 2 . n k( M \ l ó N n ) x
. ■
8 5 C X 1Ó H
.... e
' -.■
1 5 i¿d/st,g,10*10 tn
2 x i6 m
Viscosidad
30
V, •
W + t¿)
' 2 ti H
= > 'H
•G
í
P,£. 2TÍ Cfi + i, }'.// V,
l 5 > iO *
'2u(iO+ Ib.)* 0.2x500-
h - 2 . ^ 8 cm
34.- Problem a - Un cilliíclco' " rota -■^ i —^-4"
de
15 ta d / s '^ v ta
• lí/ndro delsid ad
del
«a ur^a
p ¿ ¡lc l'U
x..e-cL|>ietí is aceite
velocidad ck aceito
Qi¿
«¿ulular
sepacs
el cl_
le \ CoTitLéVie* La
\MSto
.es:* • —.h x 10 -
. K
Yn xSeg
—
UJ='15tacl/s
tj • d
película
'>
r -
Ce)
espesor
i0c.tt)
N
N
S Lxa
k g f x 'fn
p<3-?a
. • r//J'/T^77fy
$ CTn %> -
.
,
se tic ce
TnaTi L £ TI&3? ■ . €.*n
viTnt er>tc •el
**
la
Z x Í 0 3c m s * ¿ Q u e ,
t^ r^ u e. ■
i
de
c ilin d r o
• velocidad ind-lcüda í
a ¡a '
(Asurar
W 777777777?<
dlstrifc>uc*0T>
lineal
o,ce i te '
síd a d ‘ Vtev^'t.oniaxi^).
■ s o j j j CTON t
M visco
3-1
Vi'scosidad-
4
k<_w¡
S'SDO x í O
TTi x Ssg
-
- 2 x io cins - 2 x 10 tn
:
K - io cm = io x i ó zm D ”
8 cth — í> r - 4 ¿ t q
aj cálculo
dc¡
-
lo % n -
toT^i-e la te ra l L \ ) l
•
d \ - r.dF:
r (?.d¿0 =: r ^ 3 L ¿ h t id h j
d T L - 2Tí r 2 / / \ L
dh
fc 4
o
TL- ?_Tí r 2 // _U£ h = 2Ti r ’y ./ u¿ K ■
• ' 3
£
"
*,
e
:
_H
• / ; ^ .-v
7[ - 2. Tí«( M\ 10 m) x' *585C * 10 -: Kfr'wv. ~15 idd/s;£ .10*10rn' ■
t>). c á U u l c
.
d el x / ie r ^ ü t ¿ V ,-
dA
HU S^r
tu
la s
2 y i ó TO
loases ( T ¿ ) t
T.dr - ? ^
v _ . 2 ir r.d r j ) ..
FIGURA,, y A - íxt?r
F
N ,r 5 Ti/s
V
■ SU
't-lOYs
i
»H S
0.91 tn '
i
O«orm
ACEITE SAE 2-0(5o*c) s-'' ✓*^ ' / / "/y / w /
77 -
1
ACEITE SA& 20 (80c) ■
s o lú c Ío h í .
.
. Cotiskd¿xaTi4o uná
a i.
d x s t íliija c io S
a c e it a U rteal
cqttiq da
500^
0 . Oi
^ 2 ^ / x - iO x l =
pe*o él
el 3 ceíte
caso
SOO^/4-
0, 02.
^2. £_TnEfÍs
TiewboTild^O^ ^
v e lo c id a d e s :
el
C. ta id o
C asos
es
el
líquido . esta
"rcusTno
de a c e i t e «
a Tna^oE te-mperaLtu'ca er\
dos . :
M i > M Z
' p o rg u e
la
viscosidad ¿e
f l u ’do disinrfi’nu^e
la
ie-Tti peía tu ra
cuando
aumenta
■Tensión en un Punto
35
37.- p T o b ! emc¡v~
e\
P a ra la s
caxnpo
s ig u ie n te s
v e c t o r ia l
ck
la
f ig u r a
deTnixésbffi^
e x p r e s io n e s *
-..-) - (£ * ■ _ -.... ^
G s2 /
üi
2 . ^s=
+ V d o T íd e
-
t-
os2/ rt(lx
SO LUCI ON :
¿g*ASe*j5
^'Vxa A Saínj3 ACjosJ$
ZF^-o :
i^>
’
A GdsjS
(T A CtójS — tx^3 A SeijyS
^ A SeTiJi — 5¡¡y
£ ¿ A ,—
- O
^ ~ 'z.0••( i) ^n/5
36
•
'¿Tensión en un'Punto
S F ^ - o : ‘ ‘r xx A S m ij S -V
r xx
C»ja -
a
+
T
-
xh
^
A CcsyB- (TA Se^/3 =. O
1 ^
-o - - —
(m )
C osó
íy .1
Q»5-^
t^vs Cp s A. _
^
CdsA
Se-cys £ )e
±
V SeT^
—
SetijS
C o il - (Txx S « L á = 'b'
j _ 2 T xH
Q^J5'
^eTy^
(T - 2 SfinyS
r=
(f-
"t'xu
"V ®XX S<2-T\^
SeT, 2^ +•
(T — í fccx -V~ OV*']
“
C ü - frr):
(T [ & * £
.
_
X ra _ l
J
2
Q l) -f ( e í ) t
J ) e
- T (
4-
f c * — {)W \ G siyS -V {
•
Z .
- 1
:
i
"Tr
- ik ¿ Y - a ^ Q ^ = o
-
fe x - fr U H
£
s^
s
~
f e i /3 C Glcx - ^ ¿ O
4~
£
T ¿ % - 1
¿
i
':-'vS e p /3^ °
'Co,ft / —
V
S e i)j3 / ^ s/ Se-n/ * \
^
^
' ' - '
A .C c s jS ■> / ..
Se'n 2,6
{
í k & . \ - T x<¿ (
>
± = ^ ¿j
( r xx-
5 e 'n2/
+ lx y
G>s 2^
Tensión en un Punto
37
38.- PiO b fem á - (UKM-0 . .Se
t fc.íí .
L ^ !j l l C Í : t-c i'
.
-
d e
(r3j
yp.égí.q
í o - ' . ' í 'i
c ^ v . ÍlLt-..
o :
&o
C-Jll LU lcLX . i 3 ?_i
V4X* -
.iv¡ o C*TY\*^0 d € >J G¿
A
H - T-ns er. el f» y 0 AA. SO L U C IO N V
E ti si
cS
uo
-'H3 .mP¿
Gom , ■
■
de
p v i n t .0
IV -V ¿ l £ S-
G
‘n
u' 5)
.
'píoble-ma
.
aTíi-üXtos '"Se
d ím c iií;
'»
wO;, "^ (Tn71 - f ^ x +
% s - L
'■''Pei-O* 2 n o.puesto
¿i.!
/ íxx^ QW^G s
( 5; x - « ; * ) Ser, 2,S
£.1 f>'£ob!etri¿,;' a rtsolver del
■ía^ " '. ecoa c,loTie<,
'&-\vfcex.x6> s^
^ue/-. se
Z S 4-
+ ’T ^
Sen2¿>
Cos 2yfi
l*.¿' •Llene S^nfcidc LtidZca <^.u£ ^
detnostro ^dcTtie ¿parirte.
.
38
Tensión en un Punto
3 9 . - P t o b l e m a Se Sop ox ta
^X'á )
sa te
los
irn. p>ivnlo ele
s ig u ie n te s
Cuv^cs valeres
de
Tnedio
esíu£??o
can-timo CLa, ^
sot*: 2co PsL, leo , psl~ 3o P^l,; 3oFs\.
X e s p e c tlV a rn e T tle * Obi^-nga
¿05
----- ,---- XV/ ¿UH _
"niveles
ut *
la s
T\oiTnaI el.
los
m a g t ú lu d e s
plaT^o
sienes
vj
de
le s
co rta n te A~A
esfuex-
actuar»
( T e n e r ~er?
de las
fceS-xsienes}*
U M -i-8 5 - H
M
prckl^'ma
3 o l u c io ‘ i^ / i *•
es
a^aíego
al aTiiexvoE
(Jxx - ZOO
P s\
- loo P-sí T x v jb á te se
. Lvj-^
30
.
^ue*
£ .F ^ o 1 (IÁCos3o' + Txh A Senatf,- t A Se*n30 - ^
AC&S3tf~o ■
^Fx - O v íxx A Setoo* - TXu> A Cos^d — ^ A.(¿M~-TAS*n3tf=:b ' k U vie-ndo»
-
.
(T
. ^K x —
? = ^ ((T x x - ^ a ) ^
4o°— Tv,; Sen¿/¡°g99.02 Psi
60 ” -
Txb Cos60° i 2 8 . 3 P s l
Tensión en un Punto. •40. - P r c h í g r v i o ¿ G u í . es
'■ cJ L f e t en c l as _ en t r e -
c¡
gas
un
g as
;
c!
’ o u e . las nes
ía s
pc/zUctc
Tno! e cu! a s
la sustan cio
|>Y r: R T
- - Ses
;
es
iía'rndda
¿ £ u .a k s
¡<55-
son
a^uel
UKi i ^
i
donck\ se supere
nI f. ? dc c i o n
^ / ademas . se
e lá s t ic a s
Q Tue
?
p e r +ccto ; ^ : un fluid o idea\?
d e! •. f I Ui do
p e t fec ta.me.nic
como
per?£Ct..ó
'
S e lu c io n :
*
39
El Gas Perfecto y El Fluido Ideal.
s a tis facé-- U '
'' eeaácíoT»
s^te.
an;poc
< CoJ i 5lo --
le . de i i ne.
relación •
de estad o ’' ' o ^ U.m
-d¿... íor,
ga‘
b£x fectos* t H - R T y . e$ u^a
fia d o-
baxa • t l u i d o s
tnacrosco pica ¡jue
nj
en
.^Icbah-nevité
le ra cio n e s ■, de
a
los
^ue se ha desatto_
OAie. $e .apilca ' í
e a iú jib rio
el
^ . no
re la c ió n
;la naeca^lca
t é r mico*. Esto
f i uidc
no
u>dUa
esta sometido
existen { cWvntTic s de
aace_
I r a n s í ¿ rer» cía’
Calor.
A
~
,t j b re s io V ,
i enrío d i na'nVie¿*
% .'
V»
e s p e c íf ic o
■ .
VoluTrteTi
R s CoTista-ie
de
T" í íé^n pexatora El . '<£as Id e a l
en
iosgases d.b s o lu ta
p e rfe c to
o u e ; un
flu id o
se
id e a l: ,11 o tie n e
€.5" ir»eoTTi pr.es 1 bi e , nuen ir a s . V is c o s id a d
^
por ta n to ,.
d if e r e n c ia
q.Ut
un
gas
de un flu ido . fr ic c ió n : nj p e rfe c to -tic_
puede,d e s a r r o lla r
e.sfu-
40
Ténsión...en un Punto.
El Gas Perfecto y El Fluido Ideal
c ov t a v»r.e s ; a dí n\ás
e r ¿os
p e r - re c to
puede
^ ¿r
■c c ir? p c 5 l b *“ *
Pi a r c. a t
41.- p r : !? le ir: a a)
La
t e i is i o í;
receso
o
en
Íl !
te
v\o
a
c)
la
0
d ie n t e
de
La
^
ytica/ l t íú
ios
un
p u n to * ck
ev ite / ’
£s
t h o v í.T
un/.
e q u iv a le r»
f lu ld o ^ e n
u n lfo r n v e (/ es /\_náepen_ :
es
u n ifo rm e
* •
lava rna^rnltud
dt A f lu id o
casos
n i e_T>to
Uv.
~
de
utipunto
€.t\
covt-si -
■*■..■■
• -.
•t e n s l c r n
en
t e r m oa In á m le a .
la * dlrecclO Ti,
jn a ia
en
ev\
u.npunto
^toviYrtlen,t£)
coso
en
irnovtiT.ienlo
- TPiDvli'níe ^to
£.) La
í s i sa ( F J .
ur>- f l u i d o ,
te rr n o d in a 7rn le a .
te n s ió n . en
e s c a la r
pt ea I oV>
te n fdov^
■v LoCoso
p r e s ió n
.raposo
fnrnLC de
ia
ja
^ ¿ ^ s io n -.en,
La
d)
a
'in'icídüío de
t S u Id o
ur>
o
e. 'n Vti ov I mí en to t ra l I ^ r -me ^ p u e d e
■o e r a r s é i o e p. i Lc ^ b ).
■v e r d 3 d e r 3 ( V )
en
•.
xep^sc o
\j vV fluido'- ■fio... v iscoso en ■ '
U n g a n t e s t i e n e
. ' ■
de un
' .
;
u n vv' f l u i d o c a r a c iie ^
.. te n ^ o -
_____________ Tensión Superficial y C a ' p i l a r i d a d _______.______________41^
4Z . - P r c 'n íem a-~ á) . 13 5
I i c Le
M a?cdí
p £ ! l C U >d 5
dc
objc te
.b) La ¿ la
*L£n oLen¡
íap’2 1{ cuía } ■f o r H ip o té tica, ■ e) £n
]r>reslori
o
f =;sa v.F ) :
.£D
op n n
í3
S L¿p £ I*—
a * p*a:>c
per¿c i.r 3.v
nia n í íes tac
de
deti 1 1o cve de
ía
de so b re
’ '■fuer^a's:
denonuna
g o s to s / .d e
la
^ota-
<^ué
Pa ra
mi
'Tuerca • de.
t-¿ r. -
(T ”
Se
a.ctu an
cm
de
to r T^3 r
lín e a e-^iuWbrío
radio'
Calcula
l* V .
a
a v a li
en . u!m cuerdo
^ Ti T"- 2 Tí V (T
los
\l-
N j011— -’
tubos
an
pequeño.
a d Kes ion :e.s Tna^or
Soba - a
lp ¿ r a
lo'va.í
f^ara’ b alan cear ia
líauLdo .^je tuoU la
caso, la
d iá m e t r o
jp^WcuJa
e s fc r lc a
C A P IL A R
d iá m e tr o
t¡ eces ax La
loritflto,dt de una
ío rT ria .. es í c t i c a :
.Se
-Jí^iildo
t «u ~ ^ i a a t-per. le
uensloTí '.So p e r í I c i a l
de
Ér\ -es te
es
Ir * t e r 'iia re c e s a rla
U ¿
d)
m udad
u r ia '■ pe Quería
zando
de-
a
£ ¿L\ r a n-, l en Lo
tr a b a d a
. fo e r> a }
la
5e
siv. be : i {c la\
f u c r z. a de
b te
T O Y '(Tí a n
t i enae !.3
(V ) -
s u per r lc \£ í *
s .io ti
U
q.uc
11^.0 !. do S , 5c*o
o í.c Wo
S >2
si. LL£
! i a vs d0 S . ^ ue
|o s
eüa i ^ aVe r
verd ad era
tensión. tra v é s -
’p ared
^/ce i a de
s u p e r fic ia l de
cu al^ o ler
$.£<^otrno'': ' ^.uc . S;e
de un
cohesloTi,
o casio n a tubo
e n c u e n tr e '
sólido.,
Q-iC ei
v e x t lc ü
parcialmc:n-
Tensión Superficial y Capilaridad
42
S’aTT! £-r f)
Paü a
solldcj cv. t¿
um
la
un
e n ej
C
¡í^ a L ó :
tenslom
\o p e o u e rto
£ ví
e.!
'lÍQdvO-O. oae
no
rao \ a
supe'c V Lda\
hace
p ^ re d
de- uw
W j d r - el m enisco
sutt« e x ? Id o
\ £ 1? t i c -
t a l; o
U
■G
p a x c \ a \ 'mgr¡
■ r
1uq a í <¿0-
S e l U c lo n
43.- P~ec b l e m a . ¿
so vi
Q.\±¿
v e rd a d e ra -:
o c u r r ?
S ló n
V
las.
cot»
CO uCSlOT)
£y)
V u c r ¿ a ís
ios'
casos
de x
11
J rr>
Todas
¿dr> 31
**
f i;
h?vCASO H
CA.SC I
Sol c a so
fuerza
1 ; la
T u e rca
tnoja
Ca s o
ir :
la
la
d£
de
fxa.Ted
de
.es TnaLuot?
coHeslcm^ en'tunees ) el U ^ald o "
f u & r ¿ a ~ de
ía ■- T u c x £ ¿
a d h e s ió n
deJ. so^íldo.
a d h e s io V
es / m i n a r
Colie su rn ; .£t> io n c e s ,
el
<^ue Ug^ndo
Tensión Superficial y Capilaridad 4 4 .-pre y
agaa
e,r¡a
¿ Cuál'
de
0.OC2
es
pu!g
S +aerra de la. jo ta , psí. ?
i a'. pre:SLcft\
43
el entro
de . d iám etro
de. uria-
ta cié
$1 U
presión
\ £8°F
-es .■ia • p>.Ts 5íot\ - a t át\o^ fe x ic-a'i ^ta adar.
La vieaslcrn
del- a^áa es. O-Ccms! ^
su p erficia l
Soiuclori r .
ó-~
o.ooi. puig, -— ^
' t-,= -*au1ír¡.
p-s l
.
..
r-d/V-^ó.-ooi pjg:
= . íh . ’í !b-í/M.xZ 0
. >
ÍT = 0.0 0 501 & - f -: 0. DO 5o i it- í/ r..!~/ p\e 12 ., V > 0* 00 504 /i¿ ~ o. S 3.5 tv-f :
Sa'oG.Tnos ic ■'" ■ ■V ~ 2JC - .¿ r-
GOl •
i z '’
., . hxesíe^
d£T»txo de-.la.'
■ ■ •:
S o ta "
t,a tm +
* ' 45.-
P ro b le m a .ccolh
c lo n *
H a lla r • ! as
‘I
•.
+ =>■ \
puv - . . s s 's . p s r
d tTnen'síoTi -2.5 .de.. (T ert
h
fe - 2 (T/r
i '. 7 •’j SolüCtOTl *■ ■ K
-’ 2 r ' r ' -
V.
Í21L5LI - , I d J
W
.M Í' T~1.. Jjr ]_ .. .
■ ' '/
.v
[ r J '
_v>
...
vv¿ ’/ €S ¿dv^m'^nslo-
"
. V. ;•'
lñ - H T Z — * Pi ^
^
*aV
44“
Módulo Volumétrico de Elasticidad
46.? Pro b r e m a ¿ A .
se
denomina
com ¡re e slb l lujad ?
Sel u clon
-Ll amase dos
de
com presibilid ad
cam biar su.
■.^t'esLb.vUdad f lc le n ^ ^ '
"de
volum en los
X~
\£ A P
r b : • Pür e s ió•n*
c Idn
e n t ife -el
’
* DE
X ;
e la s tic id a d ?
E L A S T IC ID A D
. e s f u e r z o . de .p r e s ió n
^
e$
la
id
d efo rm a,
vól a m é t r ic a . &l
del
V o lu m é tric o de
V O L U M E T R IC O
coto- ..
VoVjüLTn^-Tt- in ic ia l
él' modulo
/’ M O D U LO
Ve :
fja i
J>or el coe-
v o lu m é t r ic a
V i volumevi
es
; Scliiclo T i:: ,,
. re lic ió n
Lso teüTruca
■
los
la . jareslori. La
A~V
•
Él
v a r ia r
de
f luidos ■ se , c a r a c t e r i z a
d e - c o m p r e 5Ion
47.- P r o b le m a ~ ¿ Gme
al
¡3to b le d ¿á
la
• |) r o e é s o .
e ^ iá d P b .
m o d ulo
v o l u m é t r ic o
. t e r A n o 'd I n a m l e o / E c u A C to N
^.ue
X
la
\ /X
’ ei
c a m b io
ds
"
s ig u ie n t e :
roe eso te i
| j vr ) \
depende
e l a s t ic id a d
o c a s io n a es-
g e n e r a l
. R - - j í / dft
de
too d i
nattíico
/ -&r.
presión
ab solu ta
,
Ye ve I uní en -
ci
\ a I o r - . m e d io
ÓA.D
se
. :Walí.a
" .. ,
:
-
.
de .
de
B-Jv/o-
la Á P
AV
EL
-m o d u l o
V o l u m é t r ic o
de
5g te ,. 'm a n a r a * - \ j„ f P-1*a \
/
Vv-Vo / ‘ / Valores
son iniciales
Módulo Volumétrico de Elasticidad
45. ..
46
Módulo Volumétrico de Elasticidad
5L- P ro b k m a *- . Un capa ■ un
comprimido
sn
volumen 'de ' iooo cm3 cuandc
. iMNí/m 2',
un
^
. ■ si din' . es
de
5 0*1U C U ) TI
volumen
cua'pdo
cttv
5u -module
i jvuvAi2■ ,
.
-Af.
' ■
-
-
■%
■’ ■
=. looo cm3
2 M ir/lrr
:- “ -'? .-" ' s--
*
^
( V 2 ~
\
■
-
un
U^uídío
B e is id a d . con
fá
S o lu c u r n : ' . ■';/ ..
-
íooo ( ¿ r ‘ ‘
)
i -1..
(^ 5 - '1 0 0 0 )
.Sabem os
^ue *
.
de- e la s tic id a d .
es c o n s ta n te , dComo
..;•
vo!um¿ V á r ía
¡irestoti ? - .
- ., ■
• ■-
...', v
P^ot)1é;má^ : .S t ^eír modulo
Su
de
^ ^ Cfn3,. ' v
V (% - fr)
-A Y
■'
^
B - 20C
de
]o:ce-
■■'■'■"'' .
'
t r ic a
U
\
K
52.-
q.
v o lu m é tr ic a
l
.B = - V ;
*, de
un cilindro
lá presión £s de.
2 jM kt/ rif, d Cuanto '-vale
£-iasti.cldad
.
Iíq.uLao
. , - ‘
B - jft 4 ?
-
'
A
z 1 ~B
-s
* I ^ i c g rariclo : IflyO - .!.,$>
\ ' y
)£ r ^
j £ : base di€
•\ ..." '. /• ' ' esft gesta i -.V ax i a . £*^o^encial meante'. ‘
los
logar í Im c s fte p 'e íia n o i ';
47
« M u l o Volumétrico de Elasticidad
- 53."Jfi-robÍeTn¿'»^¿ -vol uytie tc ic á ia
en
Cu ¿mío.'. v a U
de
un
imada!o \de
j^or Ciento .
cuando
In c r e-me-ntéen r iooo S ^ 'T / p ^ .? do
sí
¡a
Sol a c ió n
p re sió n
elasticidad
I l u d i d o .cuXjd. densidad
llti
o .oz
el
¿ Cual
.aLUH£"nta . eir\
r
áuTRe^
la
^ cesCoVi .se
es
el
r.esulLa
SO.ggg J nJ/ ttu ? '
• ' '
.
- A £ _ - 0.02 jf = o. eco 2
á)
' .
■ ✓o/>
' .
'
■
' ■
,... L f3 ~ loco jk-f/p ie2' s ~p - ->-B- r -j°P O - _ 5~xl06 Ik-f/pie ~7 AP/p o. C-0C2‘ • " /O
’
: b)
-A^ — C. Q 2
— 0.0002.
'■ BO 000 — ——^ ■:
'
del
el
agu,a
.
' *
.
*-
moduloc.s
de.
e U ’s ti.c id a d . vohiTrvé-
£> = 300 ooc P s í / ¿ ^.ue su
voíuT fifn
•
- : ■1
&V/V0 = - 0 .5 % . =.^-Q. o o 'i . .•
/,
B.= 300 o o q . P s L
:
AV/v0 '■
/
^reslcvn
éiV 0 .\ ^
?
•' .... ■ .. .*
A£_ ; ^ dV/V
;
J\r/me
.-
__ s ..
•
'
ll/ t n 2 .
reau cV r
Solucld'-n i
.
■:
"
O.OC'OZ
v
T ie c e s t t a
_- -
- ;
50 000 - p ¡5 y iQ?
54.- .P r o b ie r n á .- 5 í t í lea
' ' -- '
-■ t
,B.~ Í^OC Psí •V 0
r- ^ ta .
O O s:
o
‘H
co
>
p rt*
O
o.
7T
O
T
rt> 1 cu
lo
Q *i p
ü>
>a . ¡ a . ' '" X¿ |~"Ct
7Ó
it ■.
>
T? n* pj
H
-
O*
Cw
o" r. 3 o tr-
C/>
-»-á
P rr>
-t r
ii < i-*
73
70
3
o».
70
cl_ |Q"■o |-’J-
H ""6
í^5 o
r>
Oj
o
uP f
Qp
r" •
r>
P-
r •
CL
p
r» rt>
-tr t*
UJ c_
< o
P
t/í
.
(j Oa cj'
H
i
•H
"J Z
-tr ro
o•
'
.
ii
I -t i
n‘j> .
. Ü
y
w il
r> o
*-* 3 r— O O
H ad tr* r-* -,
••
0 o:
n
73
c*3
'PT
“0
p
a>
Módulo Volumétrico de Elasticidad
< o r c £ n -1
'-rl !« o rr ro
fD d
o>
*0 o U"
. ,
pT s—•'
OA =d‘
¿
o
sí
f»
r> o
b
(y>
o^.
rn r
Q>
cr «/•
-tr P-*
r< Cu
,o
r> ' r" 2 --
r+ :
o_
n>
ro
L/^ ■;; • •':•
r* 0/
P ’
-P
~ f>
p r^» O-
P
TT , ffc
S”
p P5
c rrr>
O í
cu
• ro
C/)
LT
O ;
C¡T
< T5 ■sí' "-Pcr r*" ■rti H
/t> '
'.O:,;' rp
-p £
(X* c/>
r> - en ro-
i .'
4
P
.
QJ‘ pT P
aí O-
.
0/-
.:8 -
n> -r*~& ‘ á--' 0> S i/»-,’* Sj , P ■n c/> (U . OJ ’..?sr ■. ;ho o K rr*;
I
£
r** 0 I
|cí
rt/ to
O
-p .p. , r~*' ;•-■ft:.o
.
pj. ■i°.
P
en
O cr h¡
rfj.
r^ n-(
0»
qT
P-
r*>
■
P
r* *
-tr
~+o P rt>
rt>
cr> o d
a. o.* ai
d r+ -
ÉT*
P CX
P ■
P hí hí 0u ' C/1
■ i
a> ro
Ot ID .
-P '0&--
o .'O:-
ÍV tn,
¿í' c?
n» ,=3 f* (A
W
0/
u>
3
' P 3
^ ■ rt> • ; p •
ÍO hí. %
.H . O Mi V .
Sf y ,r * rV
z r
Pí
' p. §o
n> ,05. d>.^ .5
fy
1 P> “ etí
■ “V
l-C
■S"
o cr’ H
(b
ftv
5
0j
o ri
-t-'
g.
hf ro
7^i':
O í H
a;
r*>
ro
Oj
m
r»
'
D-
Os.
r*
ÍO
■-(
o r*“
(T
d^-
m . 0'
:■~v
m r< :/ n b’>. irCu
(VH r+* r• r'
tij
a/ en :
' *PV -(
P-
O-
Q-
«-•i
+ o? ¡o?
t:
■n . . .
Cl.
ao
CV
> <%■
.n r+* . r -^ .'P P_V
Qq
^•
e .
• U»
tu
Q-
rxjc
; Cu
ro
Ui
a"
.a.
c*--
™tiii
i~.\ a
0L
■
o
&j
<
(i) ► -Í o O)
o; -
r>* r~» '• S irt> • '
$
.A-
n>
t/» :P "XT
r?
r5
%
r>-
..
P
»-* ■
a rt>
P-
í-í
r« ••á
(LA
P cr CL
~Ü'■ B'n d
, rt)
pro
o5‘
zi
a
fJ-J
Om ' o
-hs
*r>
t/> n>
r
Q,
-n .— -
0~
w
.
c
£ -CL m Ci> (>^ H* p ► -t o> r+- • P ‘ rtí , *<,. . d • CL> Cki K • D- . ^ r* PJ ' • rdn w ■ rtf Q_ n Q¡¿ ro ' XT' ¿5 7t> ‘‘tr t/' o . ■^__• P* ri Tí a> i t. :
' ‘«Í>V
á .
rt" O
.d
c
ó
H-? P (Ti
oT
d rt*
l,$ ' CU
■ s:
n(
cw
t/>
(2j ¿y*
d
r+ “ ÍT>
P
“+~>
■>Sr.
rn
rr» rt
O
■i-C
,0-
Qp
(V
HiCU
r* *
' n
o
'
35
r*<
d P
en
1-
-
é
-n O v P o> d rtf
P
.0'
p Ai O
P
-rr
P
4»' ■P
cr 5 i
ri •
rrs
“C rp rta n ÍT'n .rm I .Qs ► —»* ? *V
50
Gradiente de Presión
ación : :■
Todas
59-.Problema aVSe
M a r car
denomina
c^ue actúa la
l^or
be^ueTÍo, en La
unidad <^ue el
casos
acea
:dc
un
un
de
nortnales r
c )
-en
a eI
/ ¿ 7T / !\te .n sio T )
í
los
las C u to
de
4-—*——: '
cubo . de
*•_J
Síótí... £~n
■
e tr la
u ti
estudio de todcs
ex iste
el m ovim iento ta pa de -fluido
chales
no
- a d y a c e n te una
ex isten
te n c io n e s
p a r tíc u la
se
íW u r á “
O- -
m u e s tra
de
e!
a s t á t i c a -.■d e
' -vOl ucío-ry í
VVFV
esíuer o e.s-
estucka
► , : . la / esxa-
: en
-f luidos.
tn u e s tr a
el
e s ta d o
b
jT
se
lu id o s .
e sta d o
liq u id a ; .
•■-.' ■■■■■:.
^ u n L o . %u(-
t r a t a .de
5U|>er -fLeLes.
<^ue
[a
o
d e c ir } se
solam ente
tic a ¿i) /E.J
el
adt^ acento* E s
,;f>ro¿[e.m as
hacía
In fin ita m e n te
una . n\asa ■K a u id a
la
fu e rz a
en rebose-
es
no-
la
la normal
volumen
f lu id o
cuales
Cor taTvt£$;-E x is t ie n d o
fu e r^ o s
según
FLu-tOOS"
los
a
H IDRGS-tÁTlc^ f a
d e lim ita
en
reíaeloT>
r e s o lv e r Eos
de
seno
des ¡alabam iento
coT(
Verda-dera .(V o) o fai sa (F) .
''E S T A T IC A ; DE
aquellos o
ve rd ad e ra s.
* PRESION
su|pe;£ fic ie
b)
son.
e s t u d ia
'
Y \ ^
''•
de- t¿T\-
,
. & "■■ ■'■
Ecuación General de la Estática de los Fluidos ' 60. -P r o .D ! £'rn-3L f e r ¿ T id a l ty, a s
t n de
PLev m a
f U ú do ;
^
LCd=
la
!a
so b te
: f Ú L tít3 /s
se
rru. t¡
' la
aal
€: e *\r, c v Lo dt a ctu a -n
fie u i\
sa
51
J ^.ae
la s
i o cr e a s
Se
de-mbes
t r a n j, =sí:ebuLentes * a) d
-
d ^
°
X
d'ín
-
fae'tr 'Ha
l
( .g _ a )
/I
b á s ic a
a c e le r a c ió n
g * a c e le r a d o r
de
de
la
d '^
de
m asa
~ — V ^ . d x . d ’^ . d *
:
f uneern a s
V ic ía le s su p e tri
l g r a d ie n te d x > d ^ .d ^ p d V ’
de
f 1u V d os
{^r-eslóTes de
la
generad
. ' '
ta ,
•
l olí t e r e n e í a J
D e te r m in a r
jM-o
e c u a c ió n
Vo!uTr>ev*. de
e s L a tlc a
S
es
la
a c e le r a d o ^
¿ P
es
la
d e n s id a d
S o lu c u fti T^or
o
;
de
' cu dlo-^U xa
del
e l aum ento.
UN! •
de
g ia 1
!a g ra v e d a d
.cjiti = j°:d v - o a lia r e n d a i b) d í
dvA
’
fib r ío
'
d^
+ dt¡.-0
í g - a ^ d T n — V | ) . d x . d 'j . d 'i - o ^
,
jO . d
V — \?|3. d V
~o
52
Ecuación General elegía Estática de los' Fluidos '
T"
i o
I
c
' ECUACION. 6ENERA1'
,
61. P r o b l e m a ». t ic a
de
lo s
d e t e r t n 'T i a r bo
k
p a r tir flü íd o - 5
de
la
ESTATICA
e c u a c ió n
} ,gt\c¿ r . L r á í
lavari-a clo T !
LOS
g e n e r a l.
uT.a
a.-
de
DE
LA
FLUIDOS
e s ta
ecaacLO^n
|>reslcj'n
g r a v it a c l^ T ia !.
DE
um
Cam_-
UN1
Se 1n clo T i:
CoTPiO
n - V f '- i p .
'TaTrible'n * Cuando
Solo
existe la
la '
=$> 1 1 . L 4-
J 4-
Í!X ou
donde
■' 'R e s p u e s t a
M . - o" , ¿x ' .f \ ~j
A£. - o ; A i - - g f V i . ECUACION GENERAL DE LA ES
: i. ¿ f . __<£> cy i 1
I d-H
L.---- -
k =.•(-£&) y
-f¿
t
ta tic a de Jfes flu id o s paRA UN CAMPO GRAVITACIONAL
-— —---- — — r---- ¡---
53
Fluidos Compresibles e incompresibles 62.- pTCvb.Í£m>v~
> f í c le . . de es.'d e
la
Si
j^TesLor; -a t r n o ^ e xlc-s
T í e e r a -e s
de
101.3 KPa.
1 5 ’ C., ca lcu -iar . la ^ re slo ti .a
s o b re
la
su 'p ® rf-L e } su. pon ie n d o
3 ) KT.o
b)
h a^
v a r ia c ió n
^
una
Sobre
\e> su'per
la Le mpe c a t a r a
a lt u r a de
‘f.éZk-ms.
c|.ue
d e . d e n s id a d . . i
L3 vai’ tacion
de--densidad debido a laior,|>re
es ¡.sotefínica.
:
Expresa? I c W
a)
las dos respuestas en KPa.
n :
U N iiS T ^ ..
5'afeemos * ¿Tp_ __ p g
d£>-—P ^ ^ 2-
el?.
’
■
■H".
■ ''-' ■
Suponewos <^ut v g - ci£- ^ f ~ cte -f> %>'?■= i'T ■ ~
"
r } I3 -
, 0 ‘ ^
,i
-
Tc - 1 5 ° C -
J°
-
■ '
. •
• C o n s id e r a r
'
'
-
a¡ a lt e co-mo g a ^ id e a ]
- > / > - - £ ____ ■*’ ::
,
/fTl
2 8&K
c Á l c u C o ~p e
-f
t> - t - f g .C 2 - 0
Í0 1 .3 '
•o
■ •
j *^2
~~y> j d|) =:
'
. *
’R' Tc
-1ZZ5^ÜH o.28'? *266
. 11V
t> = : 1 0 1 .3 J < Í L - 1 ^ 2 5 ?<ÉliIEL^°í.81 JD _ (í.feZKm-O.')
' r>
m?'
, ZS
rn:i . K p.^
5e| .
; ■ -.
..54
Fluidos Compresibles e incompresibles
5 s b s 'r o s
\uc
i.ari'.bv.e'n i
—y’
Cuando
uti
:
dp
V — j< 1 '
y - '- - í‘p-r i\ \
Ol±) “ - P i
cv .. C¡£
^
T
c ío tesó
i í H - _ S_cl? L
t-
es is o te r vnlco
O
=>
O
~
T= ch¿,
d*
lr;t> _ -
ia
R i
V A R IA C IO N R T
=>
KT
v>
>
LA GAS
CE
P R E S IO N
PERFECTO
IS O T É R M IC O > .6 2 - , 0 o . ¿ 8 ^ 2 £8
1 0 .1 . 3 x 6
'
EM W
Fluidos Compresibles' e -Incompresibles
¿
63.- P r o b le m a
di
tiví
Como
f i a iota-
s c tíc
en . im
-U
55
U c lá r*
de
-cairs po
^ r a v t to c lo T; si
Se
le r a
ti". Id
de
U
^ tcsIoV i
• s i - ^ !/
a r r ib a
,ab¿
hade»
m
Sol U C lOTi
l
E l .. a n á lis is
es
s e . ™ ¿ t í te . al
probic-ma - a T i i e r i o r "ResbuesLo 1
64.- "Pjcoh!ema .— S í U variación . del £>eso e5p.ec- i Pl.cc en el ~ "" : ~ § alce at"mcsfeVt.c.o fent^e ei nlve! del ttí¿£ ana altitud ds
3¿0C fsíes
$0
es
2
esla
el beso
nes
n iv e l
a ltu ra del
\>.cr
del
aíes
bo'c ' encima
lb-í/ple3 • |aíe^'
misma a
dada
específico
a ltitu d
k =0. c c g 20
a U
‘ e s tu v ie ra
de
m ar
Ñ = t a— k \[ z ' , donae ai nivel
del nivel
¡ determíne
oLe-t
Tuay^
dei -mar
^
la presionen
léOG píes cuando las son
3H.7 psl ¡ 5^'F.
condicio UNI
SO' ll<¿\QT) ! h - 3 ¿oo.píes
.•
. , 3 K ; O.OoOiO lo-i/pí? . -
'r
- 5 1 °F
. 1/2
V\.l Ibf/yai^-2,116.8li>-f
= (5S+M40yR=5tTR,
P.
t.
•-(asi
A
58
■Fluidos Compresibles e Incompresibles ¿ s 1?
-
1
. Í . 4
V S M
s l u X _______
tole . Sc£ f 'e r c :
A F - í \ r \ ¡\
=>
.
A F - ■ 1 , 1H 9P H ...
___ X
pie. x Se|' AF-
l. W V ó H
5Suy
pCe c
Con-, q ;
1 !b' í ~
í
siug x
2.
^
iz>
^
& F - i . iH‘^ V l
\b-V
fu erza VOLUMETR\CA
66.- P r c b lg T n a .S ig u ie n t e
P a ra
un
f lu id o
c o m p r e s ib le ,
d e m u e stre
la
e x m esló*n * P = í
-t- E
ln (.
¡t h - t - E doT.de :
.tí =
^ te s k m
a
Ttlvel
vv H-e "
p = ^revldV a 7u\¿el vi ¿ " h ■ = . £ ~ z:c . tai á\> -
UN1-8&
So 1vi C LOTX
peso-
E - modulo
^ue
esp ecífico
^ *> <3.
volum étrico
Tilvel
J/
de e U sU cld ao L j^ fe ÍV .
Fluidos Compresibles e Incompresibles
- E. Ü _ .
$
.
.
.
.
p ^ . í df, - E r
V
•í>
■ '
T-. t c
¡ am b len
d i
\
- £
(i)
, '
.
o
>
;
.
É % } :
f
8
:
hfJLj
.
- E
.í
. ( Il)
l
•(él ) JÜ
( i)
e-r, (3ü) :
-E
d l- - ^ Í2 : ^
r E
l
*
E f i
- - 1 7 ) =
cjJeraTido ;
• - . ' f
T • 4* ■■';•--'z
4, ■ =>
r
dat
^ = _ £ _ i í ° _ _ --- . . . . . ¿ . (is ) ifoh + E
' ( ¿ ) em OeV.»'
r el
ín
l l 1 y» h +•e
i /.*£:•
E á
_d £
60
Fluidos Compresibles e Incompresibles
•67.- P r o b le m a '*- h.n ctor.es
a
n i ve i
cu-tío. Si
una
del
de ts. ¿m in a d a
m ar
el ■sensor
son:
de
solutos) j deteí'ml'na'c
u.fi
de
M
/3.fcb ün
de Trie r
avión señala ^o.& k?a (.ab
a Cj.ue” altura
volando, sabiendo c|.ue la razón
1Q°C
a t m o s f e r a , I ¿ ó cor-j:_
se
teTn^exatuxa
€.nc.uev,t?a
dis-mlnuue a
é.b “C/kui .
'-■ •■ ■
•
ÍUNI-S5-H ,E.s)
'Solución:
t ;= io c = 2
? = } * . 8 kPa
-
^
d i -
yíí
l£=.
ciíiH g M Ü fe
-^e.lfekFa.
?6cm%
rT ríi =>) d r ^ p i Vlo -1
PTo >'/ / //
3
T - T0 “f" 3
a lié = r t
T am b ié n (I)
u '( i)
; en
atm osférico
=s> ' ± - f Y ^
~
óf-~-
í
£as
®( I ) ' e rfe
-1- . . . . . . . . . . . . . (¿O ’R T
d p = —/-’S; cKj (m ):
****
- R ÍT o ^ )
"-(m )
S ■d
Fluidos Compresibles e Incompresibles
^
j l j JL
j W
m j. lo 4~j3!n t
S
„•
+ o
lo
Te
-■R j3
■ If :d -
h - i Antes respecto
de
íM ,5
i
ree'm ^ja^aT- datos a . y6\-r- é =5 °C / k-m ;
ínter Jire to
ia?. o Tiernos este
valo r
cotí . to " '
e~n \a fig. adyacente:
lt<ÍT\
^
Ül
p
~
^
AV^
oS^C -
Krn
(Ti -t~2 ~f2 j K— (l^/+2^^)K
Ktíi
Fluidos Compresibles e Incompresibles ¿
68. - P T o h l e w t a * -
pTZO'f ü. Ti OÍ LO ad-
C u li
es
i ¿ ' fcresvon
cl'£ loO O lT I'.
*
El !
S
-d ^ t l a
en
el-
t¡ OT, ’t.CTi d 0
5 al ¿ d 3
6S
0
océano.
u n o '/
'
.
L Ti CO'\^ p x ¿ S*<- bl e C ^ c - !02-5 kgrP)
m3 b) e( un
fc> I e¿o
ac^ua
£S'becí fleo" !
u '' un \ W d a io
de
már ■ £5
de
cor?, pire sí-ble
&,= iOZrS k^-f/m 3 C*
la. su 'be:? Vicie
e! as L le td a d
ií-ene
volum/ t r ic o t
■
B = 2 1 * 10 + k¿-í/n ' 'm2.
UlMl l o i u t 'u í l L *
•
; a)
d i L - f p
ye í í. j
r>
■•-- " • ¡Sqo'Wi
dp
dx
C-OTTiQ V (j r . ( J c - C t £
liOTA I en'tsdo- 'fluido ir>- ¡ - Compresible
¡a
■ •• -
. -¡ ^
-y”
>
"
v,
IClí
y d
0
.,
' 0
- io z 5 - ^ - í x lbOOm
^
densidad ' e.s .c^tiS.1
,
1
'
t a.Tite € igual en ' 2
TTl
_ _ ___ __ _______ ! b)
^
C otoo
d e n s id a d
C
í 1uí-do
p )
B~
¿ K “
co'nsV.á.Tite ; ^or. lo ‘t a 'u t ó . t a S r .\í o c o
Óp t
=>
d i / ' ...
-M 5.3T-5 xlOS-k¿-f/TTl
es; ■ iTiccr'm bxesLble - e titÓ T ic e s - la
Vio
|s c 'ó o .. e s p e c í f i c o
?
■
e-i
c o-o G u a n t e .
£ ,d y _ . . . . . . (i) ^ ■/
el
.Fluidos Compres-i bl es e: Incompresibles.
.-i
rV
iTitegra-ndo :
V
^ —B 1 2 Í
fe=o"
.63
64
Manómetría
CUADRO a
!
tiícV.Uv.Aas - ¿ í
1'fc'bO
íifití-n
DE OBSERVACIONES
\
ESTÁTICA
s? bre
DE L O S F L U I D O S
-
F'L'JIDOS
las casos de : riXilOOS !KCOM?Rc£ir.LE
I “ con-
PR E Slb L ’E S
P LUÍ DOS
COMPRESIBLES ” S ot¡ aauellos filu d o s
d en sid a d (.jp*) ha-fes£a
^.ué
€S
a v e rig u a rse
i s ■ som etido der
d en sid ad
ces :
p
de
por
ello
es a.ue
cada -^rrobW
las co^cHc lorien o sí proceso a\ caal es
e| í ] tildo , j)ara
ree'm b U cario
FLüiDOS
Sú
v a r ia b le
saber." come varía
en:
}
[p)
es coTíSta-nte.
es
C 0T i s i a v \ t £
con s id € r a m o s
c ip - .- f g .d x •
ESC ALA .
^-0
u 2o-0 —z’
O
PR£SiONi
LA
lj iut^o J^o
g
■e-T¡ dor.de
constante
f>- í l - ~ f g C2 - 2a)
PARA. M E D IR
z
p
,^L„,
in c o m p re s ib le s* - Sor, aauelíos flu id o s
ade.tu as
er>. doria e U
U
. e n to
;
j 5-
^
P R E S IO N ^
A T M O S F E R IC A
STANDAR
*
PRESION! A TM O S FE RIC A. LOCAL
-Condiciones ,-5
í 5- ^GO rom
s ta n d a r: - Z9.R2
- lo .3 m HpO -
Hg
pie Hz0 -
- 1 a tra - 101.3 KPa - 14*^ ^ / f ^ g
- 14;*;^l = i. Ó3> k&-í/c^2 T= IS’ c ■=5 S°F
>^ . ^ K g / ^
aire
CERO ABSOLUTO CvacíO C.o^?ieLe) .
Manometría
69.-p . r Prr¡z-
si
v e r dader 2r= (V )
o
fa ls a s
65
ias siquier,tes broposlCíoTiSS Son
(r )..
U Ni 1
/
■
a ) . .Sesr»
} ^
}
l°s
pesos
dos
1
es{>£c L f uos
<~L ! Q. vj l 00 (¿y
í -n d vC a
Los b)
5 e ■s a b ■
^.'-iLera
^.a€
•
s
ae
por
d Ce nos
r o d a ra n
-i.'■g ui do(T;
ti
e! l fe irrite s. S í
entonces
V /,
ia
fluidos'
c a a U 4o
tai
tt'n
^ x á ri
ítf uaWs,
tr¡
£5 La
s i to a c
s c. £. ti t- £ *
U quIóo cua1 ,-
a!
€c n3-X1 11.
r¡ i veles
sc
*-dG jos
al ca^ s.ados en
las coat'cc
ío t >
d esescio
. * ■■mesLraoc , a! dííar f O*,t
___! .
se acó
c^-too se ad
e n tía d a ^ ;
\
^
Invisibles,
Sor.
*t
/
>
fx-^U Xc
ín t r o cíu e l me5
¿as
-liooú
U^ulc/os
slevn^rt t-Ti
de
cumple
e 'n ira ^.ut-S
Son i ,1 3 , s
K t'€$lOTl€S
1?QX
: PRINCiPiQ
b)
V e r d a d < ro
V j
C)
^
ve rd a d e ro s
d)
S ot)
VASOS
DE
LOS
COMUM l C A IT E S
1) m
Oí o “ Oo ? Ni O
■ó N>
o ~ r
H
ro
-f-
OJ U> o
L7X
o
N
rps
+ -
LOuJ ( /t
0
U>
r-
Crr
3
'
3"
ll.
I
o
3 .
-y
- r
n
ro
-t-
u. o-cr* 5 o 3'u» i1 U-= 0\ UJ
• ro-
oJ
2
m
o
ío
r« r»* m
+ ;
•4° p r" r*> . r*
¡i
*
L*>
cr* 2f I U> IV sá
cp
VJ
3
Q...
; ro-
o i
; flJ 3 r+' r>
CP n>
á ' t íl-i
0<í
rl r r* o
(/>
(/• o» o -*o r-
íV
oj
ro. l
,
. n ».
3C
x
o < -
•>
*■',< r¿ ÍT>
O
(X 1 1•
- h
u w
3
i. -i-
o>
& xi
.d r+"
T.
■
£ y '
1
oj
ro' 0 3 "
. CP
p‘
o
4*
C*
3T
7\ (y<
t r
X ,
LP
U>
m
I'
■ N>
0-v
" t í'
>T± -
3
1
7 *~
I
ro
.
o
A> •
p r a~:cv; > 0 - Ñ > I rb ° n i . t1
•
D '
a <
CJt
UJ
ll I— o
f . -+
•x-
M
.
r-1 O
•t*
!r
(T> d •'
X
-+ T O
p ?
o < ^
o
I
. (T' CP'
& £
V
R
-h
É
Co
N V
H .ó
&
31o
13
p
70
Manometría
73-.PrcbígTiia -
a
!
ta ñ e re
p^-rfeciaTnsTite,
ín d o le • •
foTído. Deli^T-riurie ‘la alean =ado
¿ . la ci£ e!
iti g i
se U
uÁpa
desalojó doVii'O, de\
'
d ¿5 vLaciori
'* A
■
.an a
'V
^gaa-^
.
v?£
sellándolo--'
" -V
.^ut
-él --
• W ’ ; ■
.el s>i:$V-Pxn¿) ha
e! . £ °Tu * ¡ i d t l o .
S^ geren ciax fc Se
a t e á ti 'z. a
ta l
£.n tío
fe Sedé
J i j VEL_. Ce r o
lu í n i v e 1,
e n te c a
Que
a j u a -p o r
el,
fonda, estando . la- v á lv u la
“■ablenta-.
G.e . -1.^5 ~ s
So i ucicvn t /W.te-s 5
-:
-de.
e r v a e l&ts
-
tilsq ! ver
e t. ■ un
■
e! .^xobl exna
Yna tíqttí c it o
Hadamos'
la
Sgté..
ob-
**
:yi_V£L c e Ro
*T
t^osícíori en
to siciem fioTtnal ( SAr*
Ccyirvo C a T í t ld a d
o s a r ')
la d e .,
p le ito / u s o
caTtbldaci die líq u id o
<^u¿
licuado
a
oj.ljl£
^ 'o te } e ti
tá'^a el
es
-
tgua! 'a i¿
Tm aTioTneir& j
71
Manóme iría
v /■ : E.ti; éi . t^roWierna ;^corao
y x f \ ti
d e n tro
la
cav/tUad de ¿ c u a ..va b.
d^l . t a r ^ o c
*matic me t t o
su
' t a m b ié n
r\iv e.I --' V á
• ITt ! ! ^ i f t M i ! I Mj ! iH
a.
dU>-
en la ” raroa derecha
d £ cer>.d¿r
Es d e c lt :
■ '
^ Hzo . i j C.Zrri |"f - ■‘
o.’Ytti
.i
LIs}-
X
r
'
'^VALVULA AvBfERTAV'
CERO ‘
© *
l> e l
p u n to
(T)
al • R u t i l o ©
n
f'J- -•1CH¿0 *.. Coreo i
1= .- t i -O Ó- - X ^
Tna-TioTniStr lea'medite.
— _X_
" V '; ■ S
.
3>d úlotí.'mo grá-Tlcov. X-O.^f — Co.Z —V 2-)
/. eri
0.5 + í/ 2.
t ■j) - o.-S 4' i i ' l - 0 * 5 i. V z
j) = o.H ra
72
Manometría
74.- 'p 'co b te m a .— f é r lc o QU€
se
un v i e r t e
ai canee
a ir e
Unr e d fíle n le
se
Id
u
se-
posición
c o rn ^ o rta
-cottio
Cj.ue contieme aVfe atmos Surnerge
>en
mostrada. S i gas
s?
hasta
su£>o-nemos <^.ue .el
p erfecto
Su
ma’nfceTúe'odo
tem pera-tora
¿ C uánto n '
l Hz0
a^ua
vaie
a
70 ° F
la ■ a lt u r a .
?
T ) a t o s i'-
n = io '
n
rn- l \
i' i
h!
i
•/] - k
;
© !
UN.!.
•=-
f__!L
SOI ÜC LOT) ‘ co rid Lclo n ís
In ic ia le s :
t - í a-Ltn y r --í« a
CoTidicioTses t; +
" r¡ S'n2o -
=> t L = U + ( ^ W
Adem as;
Como
-T = W F -
\j-
* „20 h) A
- cte. .ese
=*■ t . V
fin a le s : ttoi?)
Ser
^.ue
^
\
tíieb%m:
es\ aloso!atas...
73
Mancmetría
C bexa v>do ^Tn -V-Ti
J ^ e e ^ ib la p a r id o
-fc-Oj-G j 1 J
zp
-
Jatrn Vh -’r n¡ T\ — 0
d a to s :
1H.> lk = í — 2 Iié>'-8
™
fie~
^
- O
Vi — ( 1 0 p ie + l p U ^ . ¿ l l f e . B Ib - f/ p i/ ' ' j h f l O x I b i e
-
6 2 .M
ib - í/p if 1
h - - C c 2. 1 o > ^ l e
75.- P r o b l e m a el TnaTiometío- inclinado mostrado en la figuraW- ^
tiene
un cie^osi-to con un dLavnetffO
.-Dr-^OTmtn.. • -at) tubo 'irtTedidor. con diámetie .cj-fcmw, el .L a
'fluido
mano métrico
longitud
del
es
utí
aceite
tubo medidor
de'-dt-0.85.
es 0.6 Tn ; -0--30.
Deternainar
la
on |>resio
.Tnaxlrna; en Kg-í/cm2 y |>uede- Tnedixse éste
tnATrome t r o ; (UK1VS6-I)
'•. 5 o I ’u ctd ri t ;
c.ot>
74
Manornetria
Po:c e s t a r
ios ju n to s
. r-+>
^
-k
t - l H
1 ^ ,2
. •' ’ •'
-
’
'
í^ u a l '/ O
c f,_ k _
.
■, ’
. a
■ma-nOTOck-'
, _L_ ; ^ z 0:
Seri-G-
-r>f!0-85-xlOC C k¿~ fvQ.ím m3
r á y e lo
_
Se-n^
íozo-, Hs-í/41
5e.^3c°
a) ±>- 1C20 Ky-f . J a i 10HCTRZ nr b)
j> -
40 2 0
k g -f , 3 M ^
d a to s
K -
i k z - '»
1o Q O é .2 ji^ l0 0 0 6 2 ? a
■
v?
: .
Si?se . aue T) \ riQ mm ^ : d - h 'rntív- Sor, T¡o se JisaTi st ) la soluctoT) ^ue
Manometría'
es
76.- P ro b le m a .si
e!
75
la jixesiOT»
V a c u o m e t r o . 'iv:ísr:.a
^
en- '¡a Visura o'
2 e*í
V a CU O M E TRO
NI- 86- I)
Sol ucicrn í Secordé-mos leen . ti> -
'Su
^tesioues
tiendo pex P id e
de
"' '
800
q
^
Ú
* (4»'ów,-í.Tp.) — ^
•
3A.té , x.O^Tn
Z
*. C n f
}}ÁC - 0.S Í\
x3*m 4 T lt )0Ó jn 3
;
se
tra finito . cual quieta . de la
¡L - 1
^ 4
vacuometro
negativas.
coTmníüCeite.
1a +■ $¿c * 2>mn_+ ^
V¿X .ciatos
en uti
x 1 .5 m-í3ébe
W Lf => 1 * - - 2 6 82.0 ' fY & Tr
-
ló V :
'-j
-ÓC ’>-'OáT/ : ■3: ■ ■-,)-^r N Ctt O. . . 11. .. ’ ii L-=w" v : 0 . C frP' *■' 9 ' o> ' 0 .^'C? UJ
■ T
ar —at
TI
H O
LP
O
cr
e
r>
J
=5 '
'£
r"
x; r*t o
I
| 7)
rri
Di
¡ ■
■1
i
F L
' I
Jí
■Zi
o
________
1
1
it
~E
1 p
ó&.
-X)
o
co lA X
5o
;¿/ co V* N>
“T
CP
(3
X
*
V-2*
00 ^ 5d CP
fe: ' o
0° °
H. •í rf~ CO O • (o
ÍT'
§
X
>
h—
° w ■
•
O? +
• CO
X ar&
a o
■ ■
c:
*ru
o
=í 3,
o
°n CpT*
.^ r a> r>
*T¡ Ü.i
.
O í?
Q-
3 fD r+
I -h-; U-C "■O
r» Ü>
CCT-
0'O-’
n-r 7v
_c M
O c
c< .
o
073
0.ó
o o0 H
V
m r^~.
(~ -
1*
fH— f\J . O
II
o
-W
O
■ UJ1.
0
oTt)-
y ^ u j
j r
r>
(
1-^ o j
o -c
uJ X
•
N
\ °- { Vi CT". X
—O
0o
O-
r>
-X c v x:
r-> O . '
Q
í
^ X
cv; 3"
\M
o f
ó
OC3
rv? ^ en £->
P*
rr r-«
f~
á
■m
r>
^
c*C
.
¿rfr £ -[
",Jsü -.g X
r$?¿
r3 N
_C
o
zc r\>
o
rí>
Qrr>
%
-O
00
r-o
Hí ■ rr> r^ 0
Z5' o. H~ r> c/>
>tt
po
4J,
JZ
fT*
' 00
.3 12:.' uJl
-Q I
r\>
Cl>
.00
_c
>’ J ti
mmmmm
-O
&S tí"
o .
1
H ->
1(o
ro
,
. o r-»
.C j
.
Manometría
78
E-n e! ' waTtornetTO •
E
ti
! f e - U
fcoURDON ex-t£cno :
* - l,íV
el' TnaTaoTnetro
BouRDON
V íb = t En
e! tn adorne tro
" - " - " ' ®
Inter'medi.o:
. . . . ■: -..-ta) exi U :
+ 5 " » ? f = Pat™ - ...................... [m )
?
2 jgpK...
tt) :
-• '
$ tí m2
M ) :
•
t ^ = f a tm - 1 0 " H g = ¿ M
° j ° : í a m - 76 o-m
; De
v
-
Z c{.c\Z 'y
- M * fa ■.,:*■
*■
.:
’
m
/
-
_r^:
En
v;
.
v e
'•£-
•
.- 2,
\
^ cm
í - °-8 V o V
' l-m
«H an 1".
. del-Tluidom & m
cm2-
( H ) o j ^ - 0 . 3 0 5 H k g - j/ ^
"
z
\ c™ 1 / > ----- y - - — '• Pe so . específico
*bv= •0.SS-3J r & j .
y^;;- > '■ ”
te-f
5 " Í . 8 . io ^
cm 2
'• '* £
.-■-
Hg - i.033 kg-f/cTn2,
■ 1-03^
| > f> = 1.033 M
Z ^ -K T ^ a ^
m étrico E S LA LE C T U R A D EL M A N Ó M E-
-«—
,
TRO ©
79-
Manóme'tría
79.-'rrohleTn¿ ~
Se
podrá
co T n o rlm ír
.el
1,0 M5 V.'g-f/cTr? '1
lo g ra r
5 - 0 .g
í 5 ClP:
ACE iT E
c e it e
AiR
clon
a ir e
Hasta
3.bso!‘d to
c^.u£ la
^>dr¿
colu.Tn'ria-.-dé a-
se Tn&TiteT^a
eTt 1a
Iposl'
'm o st.rad a-
COMP&iMiOC Í U M I- 8 1 - l)
.
;
I oti : .Sol-u c •y-
Se a
"j3
cíe i n f e t i o x
!&
t';esioTi
de
ev>
uti
^to. de W Su^eiPt:-'
a c e it e i
* ' r> > = $ac< lbcm+ ?atTO^O.Bx 10Q0%-f
"P k i-O^O
-
1 , 0 4 5 ^ - l / c ' m z-
TTV
R e s p u e s ta
°j\To y
re
m ía
-al. aceite
f>or^iie Testero
<~l a ire , adquie límite que. Viaxa
desceTidet ^ dicko avie -
a^ceT\deiá. Esto se debe 'a l t e Ja c -
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
"80
FU ER Z A S
SO BRE
SU PER FIC IES'
PL A N A S
Conoidecsndo : cip -'ft.QZ
jde haclci bajo
!Z> E n <^e n e r a l t
F = $jidA donde F : fu e rz a ■t e .
re s u lta n
P *. P r e sló n i
absoluta
C ÍA‘ . d if e r e n c ia ! de
a re s.
_ ^ ¿ .p 3 r a
eí
cas o
en
<^ue
el
-F ~ Ie s - ’A-, y / ■
e s p e c ífic o ( $ ) 6^ constante:
“ área
de
Ycg ; pr esio-n ■ ■’
^
E] punto
.
.*
de,
de a p lic a ció n de
la
s u ’p d r f le le
el centro
a t solu ta
g rave d a d .
F
Se* indica
desbues del
■ S í p a t e n t e " ^ ro M e roa. .30.-pYoblema-"~ Un
ténoue
descubierto
con ano de sus lacios ver
..ticales* ’ en fo rm a re cta n g u la r^ de dos pies de ancKc \ j^tes
de a l t a r a , s e
/ -v-arUbU, tancia
desde
donde ía
ílen-a
cot\
i '. - 50 +Z ^ J
sup-e.tWcle
u.ñ
l^iUáo de
medida
seis
jDeso específico
( . M / p i e 3), siendo
lib re
^
U d is
véxLlcaímente 'ha-
Fuerzas sabré Superficies Planas y Curvas abajo. Deie'SYni'nc-
1¿ do dd
la Tna^víliud
cíe
la
ftxét^s
‘‘‘sobre
el
IMS.
tar.^ae.
Sel ü-Cion *. ua^: \
Er* e\ P t o k
S° U
vam os ha c J cl«Ut
¡a fu Tuerza' ^.ue.^ er liquido u
sobre-
el lado ^deia^-tra?
ejerce
del ta-Tioue"
MZ.'V?///&///■'/, " fe
&
de ^
c íl c u l o
d j j - ^ . d jj
dA . . . . „ . _
■ (!)
i
- 1.5G -t-ziO.d^
•K1 d'p -
J £.-p
|(5 o + 2 ^
r^>
5 0 ^ -*g #
• /
°
.
*
‘
C , poj <^ue''solo ¿¿ia T n cs . co:nsi--
c¡era.■^\cio d efecto de! ííc^iidtt'
^ cÍ l c o l o
de
•
i T>e
(ir) « C j s )
5cM 4-M2* •* — -°( tD
la
¿
c t ,( i ) i
F=
f ig u r a
■■■ .C 5 0
a
:
d A - ¿ d ’-j * * * * ..* ^ ( H i) --.
+
....
.
= 2 ( 2 - 5 ^ + J ¿ ) :
¿
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
82 L1MEAl.DE
La cíe
A^CC i O N
f L 't n a
^ te s L o ^ e s
F
DE
LA,
p ssa
poi
M
( Cp^ ,
F
FUERZA
^o
iiT; poc
i
jpu^t? el
a o r c ú r ia á c
c c v jtto
de
^ ra .vtd a d
C C«* G»),
st J
Para
el
caso
en
^ es co^sLantc. e.
C p = ( Xcp } 'def.) •
^
Xcp - — ^ ■ ■Sen-6-. Ix'j
M
:-- :--------F
do-nde *. I x
*3
I
_ - 2?. Sen-S-. Xx
^cp -
- f>.redacto
Ix x _
Z
~
' d e.
TnoTn£i\Lq
Láx ela del
a ie a
centro
r e s p e c t o ai
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
81.- P ro ble mna ~ D eLeiT iú T iaT so o ts
la
f>iaea
1¿
83
e!
t t i a r ? ^ u U f , 1 ¿m blen
Uouloío
d e t e r m in e
e]erc5
el c e n tro de
presiones.
U.N.1.
CALCUl.0
t-A F ü E lF i^ A :
de
A
=
ÍM
+
l hCG)
^
A -
hCG A
-f> g
F _ SCO kg-m v q, 81gL ,9 m , 12.xfetí?
m,3. F - 2'5M2,?-52 N
C ALC U LO
D ÉL
C EN T R O
hGS A
DE
P R E S IO N A S !
Ses
'84
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas S£Tj -G- x. I k.x
• c? X cp
9~CC X-SvBíx S e n 3 0 x ¿ S &
•p r
’
& x S e T .é - X X x 4
2?5 42 ,**52
--
^
B ob X
-
El
^
/
- . , o .m
.
de profundidad
>.piesde.
amcHo- em\lí£Tte 8 pies de aceite / 4 pies de Tnexcorío^vj agua. Calcular•. '■ '3) La fuLGT'fá total en el |ade del .ta^ua, • b) E l
pitnto .de aplicación
Nota;
de Ufuerza
calculada
55 iW-+/pLe3 ^
■
S g T > ,3 0 *•
■ z'542,7^2
82. - P r o b le m a - Un depósito de20 .píes
'
£ p ie s de
e.^
a)
:
LLNL1.
•S frluC lCTl *
Como
ííac ^
*tTvodado
ío
i
^
líquidos.
^
Aco"
eT^ ta l’ . o r den •
t
CAL.CULO - PE -L.A R O E R IA , TOTAL V
^C5l) =■( O + 5S lb-fv •qf>ie)(Sx> pie) =1232óM
pie3 .
?2 ^CG2)^2:=1( ^ ' > Ik zf
- ( fj +• i
X 6 Ple ^
.pfe* .
■
F ^ r ^ + % ^ S-3hc63)A 3 =(5 5 .x 8 + ¿ 2 ;H x ^
"
j k i x3VX 6 í Ple2‘) - 2 6 342,411-1
; pte3
’
’
"'"'l
Fuerzas Sobre Superficies Planas y Curvas CM-CULO
D EL
CENTRO
DE
P R ES IO N E S I
‘ i)4' Hc¡= - - & ^"nB.Ixxi__ 55x5erfi0,xl%-;
12.320
£
-=> Mcpj =-1.33 píe
Ixst2.--62.tíxSenltf('12.)
^cf> ti
263M2.M
L^" y cp - - & S e ^ . rxx3- - 8^ xSe^ 0l | í n
%
to'matKlo mementos' Tfc¿pc¿tó al
.
fQl'TR. Z
pimto ‘‘Ó/;: 5ÍM0~0
F xSp +• Fx(li)Cs (lt l^cp^)+rf^x(iycs 2l+liiCpJ)-ff^x(i^c&J+'Í^cp3l ) í:0
G ~ » 6& M u H p + ¿ 3 2 0 , ( 4 + 1 3 3 ) +263HZ.H ( U + 6 . m ) V ?0 i^ .2 (tó + 0 .M 5)
1p> /^p — ~Í3 *8^6 pie Xc.P - ~
€
'j|
Xc^= o
d)
= 3
Xsp -o ^
vj
fcr^Ue !os rec.tíngalas tienen
1
C&tt
. CG2| .
_g
- - /NtPi
S im e t r ía ;
Xcp3-0
; ; O
.
Xx41 = I x'¡jz=^»j V .
•
©o C p - COj—13 o85é^ple
. .■
86
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
83.^ProbÍeTria- La ■compuerta g l t u d . ‘Cu a n d o Se
e S -á
en cu e n tra
**rr o 0°.
to
cerrada,
inc ' i r a d a
e\
D e' ¿e r tt il ti ? .
a-
la
tU'ne
AS !a
un
A
de. ancho
y
2
pies de Ion
cotti p u e r t o á n g u lo
Tr¡om er¡to
a r t Lc u ia c L O Ti
pies
3
de
re ^-p e c--
ej c r e í d a
por
’e! s^ua .
7; - ( fí -
xí ) A
FZ ^ + -
3 p s lg = ^3 Íb f/p a íc^ ■=. 3xlMM lby'rxc2" ^
'ft/z > pU¡
hc„ , ~ C20 ~
- H
’
■f[= ^
' ''■
Llt^a ote acción de
ibf
—
; % ■Kg2- ClO-N^/2 )' p¿é &Í£ÍK0&$1
i
-
•
W i-
dei
Tncrr.e'nto
C í - e tx
-
^
t i.^ e a
de
fc é s c e c to ‘ a Ja >a r t ic u la c ió n ;r* A
c 1 - e * ) =• 6 3 3 &
a c c ió n .
Fn *
■é¿ ^ JL $fT)o<. I Kx , __ .0.052; pie
* £ ¡ i ^ 5en¿< 'Lkk ^ o.o11 pLe.
Calculo
.
íb f x p ié I '
’ f o ? -el a ^ u a ;- ';.
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas 84. :Prob CUNLÜ
parecí g í't a r
a lre d e d o r
EÍ. espesoc
■ b)
ses-
C a lcu \ ar
de "C ” } ha^
TrcxTnal
a) d aTtg\_do o¿ ^Teslcn '
v e r t ic a l
a.\
'papel
87 ^
f>ue¿e
un
]peso " g ,#: de It^iúde.
es
i£ua\ ,.a
b * RaUar»
^axa Qtue e\ TnoTri e'nto M oit
,
(.Til mo
dícJno
-tocto en Lo.
SoU Calcularnos
«¿1 jpesc del
6
G
“
íW ld c
G -
G ^ÍV
^
^
G- i b
Sem a.
^
^
Cg s p c )
^
vja Se^ot, Co5o¿
2
=> F - í . l . C o s x . Mb
2
Tomarnos M -
■:;
irvomeTito
F. d - F , i
_ _L * £
\' i : ^ - ?■
Kac.e-mifs «e.V
T esfie c to
'
5l^u.UT.xe
m = ^ $ f , i gdso¿ ' • 2 : ■ . 3 .
^
F U t ó . C bs^
de. *Ó" í
b Cosoí. . i
, : ..v - ^
.i
.-
a x ^ lc to :'• . - ;'_ g _ í 3
---‘ (I')
£
88
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas ------,-------:---------------------------------------------í-------------------- T~
b Servesi Cosg¿ jv\_ _________ G nI T g
3 SdTi o{
^
^ue
M
G n/ 2- G
- 3x/^~b Vt ^e-,nc>.c *Costxi.
,
i___________
3 \f¥b Para
r —
Mrb*/ Seinoí _ Cosa¿
M- - G->/2"5
CoTrto
_______
SeT?o< Ccso¿
sea Tní.t\lTnc ^=> .Se^oc^Cosx =
J i YaÚTit*mo^
d _A ---- ü doc
d Cab) ~ S. db 4“ beta dCseTíoí.. Ccsol) = SeT>\¿ dCCas^) t\" Cosoc dCSex?oü -O - 5eT?o¿ (- 5tmo¿) -V Cosoc ( 3 Se tw . CcsoO ~ O 3
3 -
Cc5o¿
Se
t
>« 1
,5e'no¿ 5eiy>£. Ccs^>¿
. /. C alcu lo
S £ t \ o<'
__
Sa-nV CjoA ¿
-= 4>. ©¿ =.GO_J^pta.. © del Tuc-m^tvto *
J
| ,
* Ser* 60 -
*' ’*
. *
A fe&O =*4/2r v
<
89
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
&5._pr ot>-( u¿j i- ^ d-e
la.'
Calcular
el .TnüwienicK ^especio .al
e^e cié gí-'c^ C
Pue^xa debida.
, - flu id o s
sck re
4e . la
^laca.
- Cp^toiTio ‘ tcet\e-
les
la
CD cul^o
la' ecuación-
X 1 +0,5 'i 3.1 ■
(.Ver
Cl^u.xa)
Sol UclOTÍ l
. ’joéxc d.F - -f>.dA - js íix.d^ S
' . /:iv .- Bpo kgp/^n^
^ > t c - f ' i t eU.*i-
- h^— 1.^ Se-x»3cT - i.35^rn
■
lSGO k^r/m5 ■
$y%i- + Jf¿ , X , - -800 >l . i s + 1 SDO , 1 . . = i -080 +~*50 ^
^ j^
,KC■-' V z C1- x1) . EloBo a-^so xZCl'-x1) ) dx.dj ■ •‘V - * *
A .. ri r \
•
'
; ^ ¿\ 2. \ t>i - X*) t £560 - i-seo xl ) dx.db^
rf> JM c -&080 ^ * t o
?
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS . PaT3 este caso de superficies de la-fuerza total <^ue ejerce el fluido, la componer!le horizontal ^ (a componente vertical se Calculan en forma separada. COMPONENTE HORIZONTAL- Se calcula de la "misma manera i^ue para el caso de superficies planas, pero utilizando el ársa proyectada. SUPERR cie
F - X hcg k rH B proij
e=
COMPONENTE VERI ICAL~.es igual ai peso del-fluido ubicado real o 'anacjiYianafnente J>or encima de la superficie curva, SUPfeRFiCJE c o r v a :
Superficie
-
co rva VOLUMEN
IMAGINARIO
VOiUMEN Re a l
r
La
Y }
¥ =Volumen considerado
SÍTij?a de acción de la fuerza vertical pasa por el cen
tro de gTavedad del volumen considerada:
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
FU ER ZA S
SO BRE
"86 . - Prob 1grp r . r ar d
U
SU PERFICIES CURVAS con' puer-td' r aal-ií
a£
D
a
c
t
l
i a ..t :^ura;-
cc p o n e r/te hcr[
71
fontal a¿ A^ua t \
¡a. fuerza ejercida box
agua ; \j
Su di ra c c ió n *
bj .u e t t 'c ’mt ncít:
3 TP, r ,
\extLea! de
¡
Id
la eampemeótc tue¡*-Ha ejercida por
|
so dÍTecciOT/.
«i a^aa CO M PUERTA
:j 2rn
DE
IjH AnCHQ.
. U.N.I.
77^7'
rl-ol.uCLQn: f>£ ■ci*-ast-dctcs
ü.t'.
volu'mer*, ok
V Iludo Lma^inóXí-o ; CG * ;
- ICO O
8 x M x 2x Z
- ibb^b XÍO N hp - he- +
kKí
____ :_______ ‘ Kc^^Áprovj
- ‘í -|~
•
AptOÍJ
.-M,.C8¿Tti-
M x Ix Z
y p^h p-3 m = 1.083W •
b)Fv ,(v ;fv ¿)^- ;• , =(3x2*z4Tr* r 2)xcie)0r m.3kw .
Xt ~¡
rr.
^
13
X L = lm-
,^/V 7
'■
A i" lím* * ¡\z-kmz
'
“
\
, ^
. 0 . 9 4 8 TTl
Aj +A^ -
.
■
<*C &
Prob.-' F.l domo'(media esfera) esta' ubicado bajo una supsr ficíe de ac^ua ccmo se muestra en la fija r a . Determine Id
magnitud; sentido y ubica- .t
3-3piB b-4pie
clon de la fuerza horLzoniaí 00 MO ''HEMISFERICO
TV-t'/A 1 :; y 'v :Ñ §
P
Determinar también lamao-
# ( ■ PRESION
í& A
d•
A TM O SFER ICA
f. *>:*■l’\< ■ ’v•i : - i *
?
debido al agua sobre el domo. . rutud (\j sentido de la fuer xa vertical debido al a^ua
y///
"\*V\
sobre el domo.
Sol ucion: **, -Determinación de la fue.rsa horizontal*. hC6c a-v b/2x5 pie
FH4 h c 6Apx°u =f»2.4Í^ 5pie Tí.22pie2
e JÜ
_é2.H *TÍ24/4
AREA pro yectada
-Determinación de la fuerza vertical: fy - peso _de? volumen desvia sobre el domo
•Fv -n~- 62.H .
.
. pifi3A
a. luer-íi ^
IxH-H23)
. H
3^20 ibf
.3 . J
áctua sobre la recta
lau^asav^Dr :X0-\: del sólido adyacente.
■z:0.2pie
huerzas sobre Superficies Planas y Curvas
87.- Probigrna
La
2 m d£ fincho, D e t s
compuerta l tt¡ lt
¡
'par¿bollea
91
de U
fig u ra
ilcr.e
Unta
d€ acre
ar ;
^
(a) La 'rndgrutad
ia Sobre
de
la
fu ei j s s ve>t tea! - debido' al agua la
Cb)La
c0^
\\
co to
p u e rta .
m a g n itu d
la fue?2a
Sobre
ij
la linea de acciori
Inor isoTitai 'detndo ai a^ua
la co-mpuertaj
- i
C = C.25m
->-X
U.NJ Sol a c Ion :
D e b id o
'
a
Que
el
voíumeTr
de
es Germán 5 notase <^ue la superficie
Tío
trabajen 0 cofv
¿5
las
s ig u ie n te s
a c-onsLderar es" parabólica^ vamos-
for-muías
^_ue se cuto píen ■
e~n cjuLal^uíer problema fttle s
x ’ - ’Í ^
Í L
V ^ =+■]' f M s ■
F
H
en
■O
este caso es (+)
6t> este .caso .es C-)
■ —
■'.
soper^
C urvas^Co t ís Ldere s ig n o s *
fcmdx
UJ — a n c h o
de
Fh -- r---- ---
y
Fuerzas sobre Superficies Planas
92
D -2-TO -
, C =0 .1 5 Tn 1
ra
. Cal _
=- |
V U - 2TT\.
ra
rS
uj.dx - -at\ 1s' h dx
•í
UJ
i
Curvas
f3 ( D - y )d x .r - ^ u K D - t x ?-)dx
-J° ■ '
a
J°
=> Fv = -#U< (D X-CX2) o
co-mo. Ca,D)e M-cx2 =>-J*
D
? m ( 2 xJ3' m2- 0.2.5-m\W~fvr) 3
q910 Jvl T?V ^ r>
a =/8Sr,
--^3
_• ^x^- 0j.dx ^ U ^ x .^ h .d x . __o
X >..0
km
(D>:-cx3}dx- ^
Fv
F
r
*
(t)
“
H,
fv->x‘ t l M L
¿fUL3 ]XCG--CX2).CI<
¿mjj ] f
Fv
( na2 ca1*).-% 1-0x2. (z4§z_o.z^'¡
Z vM
D
¿Í3«Í9|.65' 2 T~7
D
D
i -|>uj,dvj = iuUh.dtj = ü Jí U b - M M i i ^ u J í C D M - ¿ ) J0
~>
'
Jo
Jo
?
fL - -UJ $ ( t?- ÉL) - Ul^D1-. i x2x ^810 X2.=sq2^0,M -'
2
Z
Z •'
Fh _
F
H
2
.3
111 <$ D~~ _
2 x ^ 8 ^ 0 » 2. —
6 x 3 9 2 .%
b 6 b tt\
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
83 .-ProbleTna- La compuerta de la cuarto
de cilindró
esta
Tiquea ^ue i (.ene \á fotvna de' un-
a r tic u la d a
con el
2*m de ancho- perpendicular'mente
al
Ia
debajo
com puerta se e n c u e n tra
93
plano
panto
A
tiene
dei -papel* E l
de U
s u p e t fle
fondo de del agua.
Determ ine: (a) U "magnitud de la fuerza' V\ori2on ha! (b) ia
‘
línea
de acción de la fu e rz a
K o r i 'z o 'n i a ! .
(c) la rnagnltud de la fuerza v e it L (d) la
'magnitud de U fuetza resuj_
kan Le
Su
d i# e c c lo T i>
l3
^
X,.=^ '= . 0 . 8 HelTn
(a) CALCULO
DE. ^ 1
FH-ft hcs.lApro^ x' ' A p r.ou: a rea proyectada
)
TT/m
■:
Z * 2 ¿ - ?8400NÍ
^ />
§
Kcs,
Ap-ro^
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
94 (b) CÁLCULO
La
DE
Krrea de
Ti£S (Cp)
DE
ACCION:
acción de
del
hp= hG
LA U N E A
a'rea
i
pssa por el centro de pi¿íto-
f>ro^ectada }•
_ Jc & —
= 2 4- i i * 2* 2 - Z.lfe m
hc& ^ Ap
2x(Zx2) ^ p
(C) C Á L C U L O
. ■V
DE
LÁ
= 3 — Vip- 0 . 8 5 3 ^
V E R T \ CAL
FUEREÁ
^
i
> ' do* d e -
Fv ^ á v* ¥ V;-._
■•. ■■.
¿
VVj>0
V^volumeTi de -fluido real ó í'magi.narLo exlste-nte Sob^e- ja superficie corva :
=> ^ = ^ 20 X ( 3). Z - IC * ¿. ) , ¿ -, An La
Itn e a
. g ra v e d a d , W)
Ca
l c u l o
de! de
dé
_ 56081. ^
v—V— ; ■ ancho ■ Ac
acción
de
pasa
por
Volu^peiT V" considerado. la,
N
f u e r z a
; F - JfÑ- ^
r e s o l t a n t e
c.
= r'-fí63
el c e n t r o de
95,
Fuerzas sobre Superficies Planas y Curvas
89 ,?rob CU N I - 9 8 ) •" tn
•most.r a-do
el
'
Cal
\a \uar 2.a--víexll
calcular
n e la
^.ue a c i4 a
so\>re U
coto
c-Ui■r\d'íCea de. di.'’m¿TisicTi€.s: D - GÓ CTH
3l =: 3 TÍV ■'
L - L im
b-i-H-m
^
p '
!c
p'aTnti= 0-, ^6 bar
|
=: iQi/V KPa
ST D
JMota ;
L es
si
ar^cKo
SolucíoTi: Con eí
^re5-¿Ttit
^>to cierna,
eo ulva!eTtie \
La
de iioui.dc
a g re g a r
ca
a
a lt u ra
llu s t x a te m e s
e q u iv a le n te <^ué
ca u sa
la
(.Tiiclai -'mente * ~heq - • ^man
heo ^ C í^ - Q ^ ^ x lQ 5 Pa
O,£8x1000*
? ia.
H - b 4- V\ U t i l i ^.aTido
el
V c la T^e -n
la
a ltu ra
es i a . TneJdlda de la ccluTmxa
^ue el ^as airapadc'
De \a
(o ■ <^.ue es
tTna g i b a r l o
Tnúsma *bresi.cn Tr.a-nemeirl