UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS FÍSICAS Y MATEMÁ MATEMÁTICA TICA INGENIERÍA CIVIL
NOMBRE: RIVERA MOROCHO JORGE MAURICIO
MATERIA: ESTRUCTURAS III PROFESOR: DIEGO QUIZANGA FECHA: 14/08/2016 TEMA: ANALISIS MATRICIAL DE PARRILLAS (re!"#$%&' e #' e)er$%$%!*
ESTRUCTU ESTR UCTURAS RAS III
PARRI PARRILLAS LLAS
INTRODUCCIÓN Las estruc estructur turas as parri parrilla lla se han han usado usado duran durante te décad décadas. as. Mucha Muchass de ellas ellas han sido sido fabricadas con hormi!n armado o con metales. Las estructuras parrilla de materiales compuestos presentan riideces " resistencias superiores# con menor peso en relaci!n a laminados tradicionales de materiales compuestos. Las estructuras parrilla son como el es$ueleto del cuerpo humano o el fusela%e de los antiuos a&iones fabricados con madera " te%idos t e%idos Las estructuras tipo parrilla son estructuras reticulares sometidas a caras $ue act'an perpendicularmente perpendicularmente a su plano. Podemos encontrar muchas de ellas en las estructuras industriales# enlosas de entrepiso con &iuetas en dos direcciones# en tableros de puentes " en culatas de bodeas " f(bricas sometidas a la acci!n del &iento. Los nudos se suponen r)idos en consecuencia las acciones principales sobre sus miembros son torsi!n# fle*i!n " corte. Para la determinaci!n de la matri+ de riide+ los nudos se suponen r)idos " en consecuencia consecuencia las acciones principales sobre sus miembros son torsi!n# fle*i!n " corte.
,ista en planta
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PARRI PARRILLAS LLAS
,ista en 01
ESQUEMA DE UNA TÍPICA PARRILLA PARRILLA (3D) OBEJETIVOS Objetivo e!e"#$
Reali+ar el an(lisis matricial de parrillas.
Objetivo E%&e'ii'o Reali+ar un e%ercicio de parrilla con caras puntuales. 1eterminar las deformaciones " Reacciones en cada nodo. Comprobar los resultados con e$uilibrio de fuer+as.
ESTADO DEL ARTE Para la deducci!n de la matri+ de riide+ de sus miembros utili+aremos el principio de superposici!n2 superposici!n2 es decir# primero primero consideramos un elemento sometido a fle*i!n " corte2 " lueo el mismo elemento sometido a torsi!n. La matri+ resultar( la suma de estas dos matrices halladas. Una estructura de parrilla se parece en &arios aspectos a un marco plano# su dise3o es mu" similar# "a $ue todos los miembros " nudos descansan en el mismo plano " se supone $ue los miembros est(n r)idamente conectados en los nudos. En ambas estructuras tanto marcos planos como parrillas tiende a predominar el an(lisis por fle*i!n# por lo tanto los efectos de torsi!n en estructuras parrillas " los efectos a*iales en marcos planos son ordinariamente ordinariamente secundarios.
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PARRI PARRILLAS LLAS
En el an(lisis de una estructura parrilla# los e%es coordenados ser(n tomados como se muestra en la fiura. La estructura descansa en el plano *5" " todas las fuer+as concentradas concentradas act'an paralelas al e%e +.
Eje% *e $# e%t"+'t+"# &#""i$$#
Z ,
+
Eje% *e ,ie,b"o *e $# &#"i$$#
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PARRI PARRILLAS LLAS
M#t"i- *e Ri.i*e- *e $# e%t"+'t+"# &#""i$$# e! eje% $o'#$e% Se pueden inducir uno por uno# despla+ameintos unitarios en los seis tipos en los e*tr e*trem emos os de miem miembr broo para para pode poderr form formar ar la matr matri+ i+ de rii riide de++ de miem miembr bro# o# $ue $ue presentamos a continuacion6 E = módulo de elasticidad I = inercia G=módulo de elasticidad para corte; u=relación de poisson u=0.2 para hormigón u=0.3 para acero J=Inercia Torsional G=(E/2!("#u; rt=G!J/$; a=2!E!I/$; %=&!E!I/$'2; t="2!E!I/$'3; =)!E!I/$; rt 0 0 *rt 0 0 0 t % 0 *t % p= 0 % 0 *% a *rt 0 0 rt 0 0 0 *t *% 0 t *% 0 % a 0 *%
T"#!%o",#'i/! *e $# ,#t"i- *e "i.i*e- *e ,ie,b"o # eje% .$ob#$e% al+a = ,ngulo respecto a la -ertical del elemento en grados
T =
cos(al+a 0 *sin *sin(a (al+ l+a a 0 0 0
0 " 0 0 0 0
*sin(al+a 0 0 0 *cos *cos(a (al+ l+a a 0 0 cos(al+a 0 0 0 *sin(al+a
0 0 0 0 " 0
0 0 0 *sin(al+a 0 *cos(al+a
NOTA0 Esta confiuraci!n de matri+ de riide+ " matri+ de transformaci!n transformaci!n de coordenadas nos dar(n como resultado un &ector de acciones de la siuiente forma6
,I1E
=
TI1 T,1TE E1T
1e iual forma es as) como se deben numerar los rados de libertad para reali+ar el ensambla%e directo de la matri+ de riide+ 7S8
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PARRI PARRILLAS LLAS
EJERCICIO 1eterminar las reacciones reacciones en cada nudo de de las &ias $ue forman forman parte de una una losa de entrepiso de 4/ cm de peralte# las dimensiones de las &ias se detallan m(s adelante. 20 19 23 22 2
21
1
1
16
24 3
2 26 2"
1!
"
1 3
14 13
4
1"
6
2
T#
%$!
9
29 2!
11 10 T#
%$30
12
T#$% 322 31 33
VECTOR DE COLOCACION VC1 -1 -2 - VC 2 28 28 2 2 -0 -0 VC - 2 2 26 2 6 2. 2.
.
8
4
6
1
2
-
VC4
.
8
1- 14 1
VC VC6
4 1
2
6 16 1. 18 - 1 20 21
%! 1 %! 1 %! 1 %! 1 %! 1 %!
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PARRI PARRILLAS LLAS
VC. 10 11 12
.
8
VC8
.
8
4
6
VC VC1 0
4
6
1
2
-
1
2
- 22 22 22 - 24 24
1 %! %! 2 %! 2 %! -
TIP: - ;0<=4/> L? 9m TIP: 4 ;0<=4/> L? 0m TIP: 0 ;0<=4/> L? -m
CARAS
! TN " TN
3&
3 TN
1& 4&
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4&
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PARRI PARRILLAS LLAS
ELABORACIÓN EN MATLAB
Contenido del programa
DATOS VIGA TIPO 1 DATOS VIGA TIPO 2 DATOS VIGA TIPO 3 RIGIDEZ EN LOCALES ARRAS TIPO 1! 2! 3 TRANS"OR#ACION DE COORDENADAS ARRAS TIPO 1! 2! 3 RIGIDEZ EN GLOALES ARRAS TIPO 1! 2! 3 ENSA#LA$E DE ARRAS TIPO 1! 2! 3
S% #ATRICES DE RIGIDEZ VECTOR DE CARGAS RES%LTADOS
clear4clc +print+(561I7EI8,8 +print+( 561I7EI8,8 E1T,$ 8E$ E6,89n5 +print+(5:,6$T,8 +print+( 5:,6$T,8 8E I1GE1IEI, IE1I, :II, ,TE,TI,9n5 +print+(5,E, +print+( 5,E, 8E I1GE1IEI, I7I$9n5 +print+(5ET6T6, +print+( 5ET6T6, III9n5 +print+(5***************************************************************9n5 +print+( 5***************************************************************9n5 +print+(5<:E +print+( 5<:E 8IEG >6I?,1G,9n5 +print+(5ET68I,1TEI7E, +print+( 5ET68I,1TEI7E, @ JGE ,6II9n5 +print+(5T,A,J +print+( 5T,A,J 8E <,I$$,9n5 +print+(5***************************************************************9n5 +print+( 5***************************************************************9n5
DATOS VIGA TIPO 1 %"=0.30; B m h"=0.2C; B m ,"=%"!h"; B m'2 I"=%"!h"'3/"2; B m') J"=((h"!%"'3/3!("*0.&3!%"/h"; B inercia torsional de sección rectangular $"=);B $"=);B m
DATOS VIGA TIPO 2 %2=0.30; B m h2=0.2C; B m ,2=%2!h2; B m'2 I2=%2!h2'3/"2; B m') J2=((h2!%2'3/3!("*0.&3!%2/h2; B inercia torsional de sección rectangular $2=3; B m
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PARRI PARRILLAS LLAS
DATOS VIGA TIPO 3 %3=0.30; B m h3=0.2C; B m ,3=%3!h3; B m'2 I3=%3!h3'3/"2; B m') J3=((h3!%3'3/3!("*0.&3!%3/h3; B inercia torsional de sección rectangular $3="; B m u= 0.2; B relación de poisson para hormigón E=2C3)C&3.C; B T/m'2 para hormigón 2D0 g/cm2
RIGIDEZ EN LOCALES ARRAS TIPO 1! 2! 3 disp(5IGI8E? disp(5IGI8E? 8E $,$E5 p"=parrilla(E4$"4I"4u4J" p2=parrilla(E4$24I24u4J2 p3=parrilla(E4$34I34u4J3 disp(5*********************************************************5 disp( 5*********************************************************5
TRANS"OR#ACION DE COORDENADAS ARRAS TIPO 1! 2! 3 disp(5T,1:,I1 disp(5T,1:,I1 8E 8E1,8,5 T<"=Tparrilla(0 T<2=Tparrilla(0 T<3=Tparrilla(0 disp(5*********************************************************5 disp( 5*********************************************************5 T,1:,I1 8E 8E1,8, T<" =
"
0
0
0
0
0
0
"
0
0
0
0
0
0
*"
0
0
0
0
0
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"
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0
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0
0
0
"
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0
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*"
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*"
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0
*"
0
0
0
0
0
T<2 =
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0
0
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*"
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0
0
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"
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0
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0
0
0
0
0
0
*"
0
0
0
0
"
0
0
0
0
*"
0
0
T<3 =
RIGIDEZ EN GLOALES ARRAS TIPO 1! 2! 3 disp(5IGI8E? disp(5IGI8E? E1 G$A,$E5 F<"=T<"!p"!T<"5 F<2=T<2!p2!T<25 F<3=T<3!p3!T<35 disp(5*********************************************************5 disp( 5*********************************************************5 IGI8E? E1 G$A,$E F<" =
20D.2"3 0
0
0 *20D.2"3
"DC.&30 *3".2)0
0 *3".2)0
0
0
0 *"DC.&30 *3".2)0
0.0&3
0
3".2)0
)C.03"
0
0
20D.2"3
0
0
0 *"DC.&30
3".2)0
0
"DC.&30
3".2)0
0 *3".2)0
)C.03"
0
3".2)0
0.0&3
0
0.&&00
0.&&00
0
*20D.2"3
F<2 = ".0e#03 ! ".320"
*0.&&00
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*0.&&00
0.))00
0
*0.&&00
*0.))00
0
0
0
0.2D3
0
0
*0.2D3
0.&&00
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".320"
0.&&00
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*0.))00
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0
0
*0.2D3
0
0
0.2D3
0.3&0
*0.C)0
0
0."D0
0.C)0
0
*0.C)0
"."DD"
0
*0.C)0
*"."DD"
0
0
0
0.0D3C
0
0
*0.0D3C
0."D0
*0.C)0
0
0.3&0
0.C)0
0
0.C)0
*"."DD"
0
0.C)0
"."DD"
0
0
0
*0.0D3C
0
0
0.0D3C
F<3 = ".0e#0) !
ENSA#LA$E DE ARRAS TIPO 1! 2! 3 load 7 =Heros(33; disp(5TI< disp(5TI< "5 "5 +or i="& +or i="& 7"=7(i4; =Ens(7"4F<"4433; end disp(5TI< disp(5TI< 25 25 +or i=D +or i=D 72=7(i4; =Ens(724F<24433; end disp(5TI< disp(5TI< 35 35 7=7(4; =Ens(74F<34433; 7"0=7("04; =Ens(7"04F<34433;
S% #ATRICES DE RIGIDEZ $$=("4" $=("4"033;
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PARRI PARRILLAS LLAS
$=("0334"; =("0334"033;
VECTOR DE CARGAS disp(5,G,5 disp(5,G,5 <=Heros(4"; <(24"=*D; B Ton <(C4"=*C; B Ton <(D4"=*3 B Ton ,G, < = 0 *D 0 0 *C 0 0 *3 0
RES%LTADOS disp(58E<$,?,IE1T disp(58E<$,?,IE1T 168 "4 24 35 8$ = $$'*" ! <; +print+(5K" +print+( 5K" = B+ torsion 9n5 48$("4" +print+(5?" +print+( 5?" = B+ desplaHamiento9n5 48$(24" +print+(5" +print+( 5" = B+ giro9n5 48$(34" disp(5*********************************************************5 disp(5*********************************************************5 +print+(5K2 +print+( 5K2 = B+ torsion9n5 48$()4" +print+(5?2 +print+( 5?2 = B+ desplaHamiento9n5 48$(C4" +print+(52 +print+( 52 = B+ giro9n5 48$(&4" disp(5*********************************************************5 disp(5*********************************************************5 +print+(5K3 +print+( 5K3 = B+ torsion9n5 48$(4" +print+(5?3 +print+( 5?3 = B+ desplaHamiento9n5 48$(D4" +print+(53 +print+( 53 = B+ giro9n5 48$(4" disp(5*********************************************************5 disp(5*********************************************************5 disp(5E,I1E disp(5E,I1E de 168 ) L 18 D5
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PARRI PARRILLAS LLAS
= $!8$; disp(518 disp(518 )5 )5 +print+(5TI1 +print+( 5TI1 = B+ T*m9n5 4("4" +print+(5T,1TE +print+( 5T,1TE = B+ Ton9n5 4(24" +print+(5E1T +print+( 5E1T = B+ T*m9n5 4(34" disp(518 disp(518 )5 )5 +print+(5TI1 +print+( 5TI1 = B+ T*m9n5 4("34" +print+(5T,1TE +print+( 5T,1TE = B+ Ton9n5 4(")4" +print+(5E1T +print+( 5E1T = B+ T*m9n5 4("C4" 8E<$,?,IE1T 168 "4 24 3 K" = *0.002C) torsión ?" = *0.002"C2 desplaHamiento " = 0.000000 giro ********************************************************* K2 = 0.00032 torsión ?2 = *0.00CD desplaHamiento 2 = 0.000000 giro ********************************************************* K3 = 0.002"DC torsión ?3 = *0.00")0) desplaHamiento 3 = 0.000000 giro ********************************************************* E,I1E de 168 ) L 18 D 18 ) TI1 = *).0"CC0D T*m T,1TE = 3.03C33 Ton E1T = 0.000000 T*m 18 ) TI1 = &.3CD2C T*m T,1TE = D.02")2) Ton
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E1T = 0.000000 T*m
COMPROBACION EN SAP1222
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PARRI PARRILLAS LLAS
CONCLUSIONES Los resultados &ar)an en cierto rado de decimales por el hecho de no haber tomado en cuenta los efectos de temperatura en nuestro an(lisis. El an(lisis matricial de parrillas es mu" importante para resoluci!n de problemas como el reali+ado anteriormente# " nos permite reali+ar una comprobaci!n manual de los resultados $ue obtienen los proramas comerciales como SAP4<<< o ETADS.
BIBLIORAÍA ESTRUCTURAS RETICULARES RETICULARES . ME=IC: 5 ERE# F. M. ;s.f.>. ANALISIS DE ESTRUCTURAS ESPAGA ESPAGA 6 C:MPAGIA E1IT:RIAL C:HSTIHEHTA C:HSTIHEH TAL L S. A.
FAC# M. ;4<-4>. AHALISIS AMTRICIAL . En M. FAC# ANALISIS AMTRICIAL AMTRICIAL ;p(. 9/<>. ME=IC:6 ALJAK:MEA. ilmer. ;<9 de MA: de 4<-->. Scribd . :btenido de https6NNes.scribd.comNdocN/9@90NAHALISIS5MATRICIAL51E5 ESTRUTURAS5TIP:5PARRILL A
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