ALCALDIA MAYOR DE BOGOTÀ, D.C. SECRET ARÌA DE EDUCACION
COLEGIO MARRUECOS Y MOLINOS I. E. D. “Respuesta a un sueño de crecer juntos y ser felices mientras aprehendemos” Aprobación de la Secretaría de Educación de Bogotá, D.C. Resolución 5841 de Septiembre 13 de 2001 NIT 830.035.460-7 INSCR. DANE 11100176370
GUÍA No 29 NOMBRE DE LA UNIDAD: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS TEMA: PROBLEMAS DE APLICACIÓN COMPETENCIAS: Interpretativa, argumentativa y geométrica INDICADOR DE LOGRO: Solucionar problemas por medio del
teorema del seno
y del teorema del coseno. RECURSOS: Texto, guía. PRESENTACIÓN DEL TEMA PROBLEMAS DE APLICACIÓN EJEMPLO:
Dos aviones parten desde el mismo punto, uno hacia el oeste y el otro a 20º al este del norte. El primero lleva una velocidad de 280 km/h y el segundo a 350 km/h. ¿A que distancia se encuentra el uno del otro al cabo de dos horas de vuelo?
b
x
20° c
x = Distancia recorrida por el avión que viaja a 350 km/h en 2 horas. x = (350 km/h) .(2h) x = 700 km c = Distancia recorrida por el avión que viaja en dirección oeste a razón de 280 km/h. En dos horas es: c = (280 km/h) . 2h c = 560 km B = Angulo que forman las direcciones de los dos aviones. (90° + 20° ) b = Distancia desconocida que separa los aviones. ∠
b2 = a2 + c2 – 2ac cos B 2
2
2
b2 = (700km) + 2(560 km) – 2(700 (560 km) km cos2) 110º 490.000 km + 313.600 km2 – km) (- 268143,68 b = 1035,25 km Los dos aviones, al cabo de dos horas , están separados 1034,68 km2 TRABAJO INDIVIDUAL: 1.
Dos aviones salen del mismo aeropuerto, el uno hacia el norte y el otro a 40º al este del norte; el primero a una velocidad de 240 km/h, y el segundo a 320 km/h. ¿A qué distancia se encuentran después de dos horas de vuelo? 2.
Dos fuerzas de 50 Newton y 60 Newton, se ejerce n sobre un mismo punto ; la primera actúa en una dirección cuyo ángulo respecto a la horizontal es de 20º y la otra en una dirección que forma con el mis mo eje un ángul o de 80º. Hallar la fuerza resultante y el ángulo que forma con la horizontal. 3.
Hallar el ángulo entre direcciones de dos aeroplanos que parten del mismo punto y que al cabo de tres horas se encuentran a una distancia de 520 km/h, si
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COLEGIO MARRUECOS Y MOLINOS I. E. D. “Respuesta a un sueño de crecer juntos y ser felices mientras aprehendemos” Aprobación de la Secretaría de Educación de Bogotá, D.C. Resolución 5841 de Septiembre 13 de 2001 NIT 830.035.460-7 INSCR. DANE 11100176370
sus velocidades son 380 km /h y 420 km/h, respectivamente. 4.
En las orillas opuestas de un río se colocan dos estacas en los puntos A y B; en la orilla donde está situado el punto A y a una distancia de 300 m se coloca una tercera estaca; al medir los ángulos A y C se obtiene 124º40` y 45º30`. Calcular la distancia entre A y B. 5.
Sobre un barranco situado en la rivera de un río se levanta una torre de 100m de alta; desde el extremo superior de la torre se observa un punto situado en la orilla opuesta con un ángulo de depresión de 34º30`y desde la base de la torre se observa el mismo punto con un ángulo de depresión de 15º45`. Calcular la altura del barranco y el ancho del río. 6.
Un planeador lleva una velocidad de 185 km/h en dirección sur; el viento que sopla en dirección 20º al oeste del sur, lleva una velocidad de 40 km/h, lo desv ía de su ruta y altera su velocidad. ¿En que dirección viajará el planeador y a qué velocidad? 7.
Calcular los lados de un paralel ogramo, sabiendo que una diago nal mide un metro y forma con los lados ángulos de 28º y 39º, respectivamente. 8.
Un faro está situado a 18 km y 45º al norte del oeste de un muelle. Un barco sale del muelle a las 10 a.m. 9.
Dos rutas aéreas se cruzan bajo un ángulo de 46º; en cierto momento, un avión A está a 48 Km del cruce, en tanto que otro avión B se encuentra a 58 km del cruce. ¿ Que distancia separa a los aviones en ese momento? (dos soluciones) 10.
Un piloto sale desde una ciudad A con un rumbo 38º40` al oeste del norte, recorriendo 120 km; debido a una falla mecánica trata de regresar al punto de partida, pero por un error viaja 120 km en dirección 56º43`al sur del oeste. ¿A que distancia se encontrará de la ciudad A y en que direcci ón debe viajar para llegar al punto de partida? 11.
Un camino recto de 80 km de longitud tiene por extremos las poblaciones A y B; otro camino recto de 102 km de longitud comienza en A y termina en una tercera población C. Si los dos caminos forman entre sí un ángulo de 64º30`, calcular la distancia entre las poblaciones B y C. 12.
A una distancia de 50 m del pie de una torre de 65 m de altura, esta se ve bajo un ángulo de 67º. Calcula el desnivel entre el punto de observación y el pie de la torre.
CRITERIO DE EVALUACION:
Resolver los problemas sobre triángulos usando el teorema del seno y coseno. BIBLIOGRAFIA:
Matemática progresiva 10. Editorial Norma
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