Fuente: Manual de Procedimientos Experimentales y Estadísticos en Parapsicología http://naumkreiman.iespana.es/los_procedimientos_experimentales.html Los procedimientos experimentales La investigación de laboratorio ha creado diversos métodos de experimentación, algunos creados durante los primeros tiempos de la experimentación, otros creados en los últimos veinte años. El instrumento básico consistía en un mazo de 25 tarjetas, constituido por cinco figuras, repetidas cada una cinco veces. Estas figuras son: (1)
(Ondas; Cuadrado; Círculo; el signo + -más-; y estrella.)
Se denomina un Juego, a un test en el cual el sujeto trata de percibir por ESP cada una de estas 25 figuras, que le son administradas en forma aleatoria. De manera que un juego consta de 25 ensayos. Llamamos Ensayo, a cada uno de los intentos de ESP. Los tests que se hacían y se hacen con este procedimiento son de Telepatía, Clarividencia, Precognición y de Percepción Extrasensoria General. Un operador, o el experimentador, toma un mazo de tarjetas aleatorizado mediante un bolillero o mediante una tabla de números aleatorios. Tomaba una carta y el sujeto (o supuesto dotado) debía "adivinarla", o sea percibirla por ESP. Se tomaban precauciones contra indicios sensoriales u otra clase de indicios, poniendo una pantalla entre el sujeto y el experimentador, o colocándose en habitaciones distintas o en edificios distantes. Rigurosamente en todos los tests el ensobrado y aleatorización debe hacerlo una persona que no administra la prueba. A este tipo de pruebas se las denomina pruebas de percepción extrasensoria general, porque no distinguían entre telepatía y clarividencia. Esto es así porque no se puede determinar si el sujeto obtenía información de la mente del experimentador o "percibía" directamente la figura del mazo. Para los procedimientos de Clarividencia, se ensobraban las tarjetas,
de manera que el experimentador no conocía la figura que estaba sometiendo al ensayo del sujeto. Así se crearon distintos procedimientos. Los tests de Precognición se hacen solicitando al sujeto que diga cuál es el orden de un mazo, que se ha de aleatorizar posteriormente. Así puede ser aleatorizado inmediatamente después de los ensayos del sujeto u horas, días, o semanas después. Hubo discusiones entre los mismos parapsicólogos, sobre el tema de la telepatía y la clarividencia. Los que niegan la percepción directa del objetivo, manifiestan que se trata de una telepatía precognitiva, es decir, el sujeto percibe la figura de la mente del experimentador, cuando éste tiene que mirar las figuras para efectuar la evaluación de los éxitos. En los últimos veinte años se comenzaron a utilizar otros tipos de Test con más frecuencia. Algunos de ellos ya se habían utilizado en forma esporádica, como los tests de percepción sobre dibujos o figuras. Los investigadores no contaban con procedimientos de evaluación de tales experimentos, la apreciación era sólo cualitativa. Actualmente los tests más utilizados son los con la técnica de Ganzfeld, de respuesta libre, y los tests de "visión remota". Se crearon métodos estadísticos especialmente destinados a su evaluación. NOTA: Las citas bibliográficas registradas en algunos temas son sólo tentativas, no abarcan ni pueden abarcar todo el espectro del tema. En este libro nos interesa sólo los básicos elementos de experimentación y evaluación. Test de Clarividencia Técnica BT (del inglés Broken Technique) El procedimiento es el siguiente: 1) Ensobrar cada una de las cartas de ESP, en un sobre opaco. 2) Aleatorizar los sobres (con un bolillero, por programa computacional o una tabla de números aleatorios). 3) El experimentador con el mazo delante, toma uno por un los sobres, y solicita al sujeto que vaya respondiendo qué figura se halla ensobrada. 4) El sujeto o un auxiliar van registrando los dichos del sujeto. 5) El experimentador va acumulando los sobres respondidos a un costado de la mesa, que quedarán así en un orden inverso al que han sido administrados. 6) Terminado el juego o los ensayos realizados, se invierte el orden
de los sobres, para que queden en el orden administrado, se registra en la misma planilla en que se registraron los ensayos del sujeto, el orden de las cartas de ESP, que se van sacando de los sobres. 7) Si se va a utilizar el mismo mazo de tarjetas y los mismos sobres es conveniente que el sujeto no se halle presente en este procedimiento, ya que puede identificar por alguna mancha o pliegue la figura que se ha de ensobrar. Para una más fácil registración de las figuras se utilizan generalmente los siguientes signos para las respectivas cartas de ESP:
(Ondas; Cuadrado; Círculo; el signo + -más-; y estrella.)
A: Mazo de tarjetas ensobradas B: Sobres respondidos C: Planilla de registro D: Sujeto E: Experimentador Técnica OM (Open Matching) 1) En este procedimiento el sujeto tiene a la vista las cinco figuras del mazo, o sea las cartas claves. Estas cartas sobre la mesa se ponen en forma aleatorizada. 2) Se aleatorizan cada vez que se hace un juego, con alguno de los procedimientos que ya hemos mencionado. 3) El sujeto, con el mazo de cartas ensobradas en la mano, va colocando frente a cada carta clave, el sobre que según "percibe" coincide con la carta clave. 4) El mazo de cartas ensobrado consta como siempre de 25 tarjetas con las figuras de ESP, repetidas cada una cinco veces. A: Cartas claves, las cinco figuras B: Los sobres que el sujeto va acumulando frente a las cartas claves D: El sujeto E: Experimentador
5) Si se hace más de un juego, es conveniente tener más de un mazo de tarjetas ensobradas. 6) Cuando se hace la verificación de los resultados el sujeto no debe estar presente cuando se vuelven a ensobrar las cartas en los mismos sobres, ya que puede inconscientemente identificar la figura ensobrada, por algún pliegue o mancha del sobre. Es preferible usar nuevos sobres. Los resultados se verifican en una planilla u hoja de registro adaptada para tal fin. Técnica DT (Down Through) 1) El mazo completo, ensobrado, se coloca frente al sujeto. 2) Sin tocar el mazo, tal como está, el sujeto va registrando el orden en que se encuentran las figuras ensobradas, empezando por la de arriba de todo y terminando por la de abajo de todas. 3) Terminado el juego se hace la verificación como ya lo hemos indicado para las otras técnicas. A: Mazo ensobrado y aleatorizado. B: Planilla de registro. D: Sujeto. E: Experimentador.
Técnica BM (Blind Matching) 1) En esta técnica las cartas claves se encuentran ensobradas frente al sujeto, previamente aleatorizadas. 2) El sujeto debe ir poniendo frente a cada sobre de los que contienen las cartas claves, las figuras que se hallan ensobradas en el mazo. En este test, el sujeto debe percibir la coincidencia entre la carta clave ensobrada y la carta con que se ha de responder. A: Cartas claves ensobradas. B: Cartas ensobradas que coloca frente a las cartas claves. D: Sujeto. E: Experimentador.
Terminado el experimento, se sacan las figuras de los sobres y se hace la evaluación correspondiente. Las planillas de registro y el procedimiento son los mismos que para la técnica de Open Matching (OM). Test de GESP (Percepción Extrasensoria General) 1) El sujeto y el experimentador están en habitaciones o en edificios distintos. 2) De alguna manera, ya sea con un reloj o con un intercomunicador, sincronizan los tiempos, para realizar los ensayos. 3) Los registros de las cartas, pueden hacerlos ellos mismos (el sujeto y el experimentador) o por medio de auxiliares. 4) Si se comunican por medio de un intercomunicador para sincronizar los tiempos de llamadas y respuestas, es riguroso que sea el sujeto quien llame al experimentador y no que el experimentador llame al sujeto. Puede ocurrir que por la forma de hacer sonar un timbre, o por su tono de voz, el experimentador comunique inconscientemente qué figura está mirando para trasmitir. Test de Precognición En este caso el sujeto primero registra el orden de las figuras del mazo, que se aleatorizará posteriormente. Se fijará de antemano cuánto tiempo después se aleatorizará el mazo objetivo, y con qué procedimiento de aleatorización. Test de Telepatía Pura La Telepatía pura es difícil de demostrar, ya que el experimentador no debe registrar las figuras objetivo que ofrece al sujeto para percibir, incluso si utiliza una clave, tampoco debe registrar por escrito esa clave. Es decir, todo debe estar en la memoria del experimentador. Test de Psicoquinesia (PK) Los tests de psicoquinesia pretenden demostrar la acción de la mente sobre objetos físicos u orgánicos. Los primeros experimentos consistieron en la acción de la mente sobre la caída de dados de juego. El objetivo era obtener una determinada cara o combinación de caras. Se crearon diversos
procedimientos para arrojarlos, especialmente para independizar la mano del sujeto del instrumento que arroja el dado. Este tipo de test de PK prácticamente se ha abandonado. Otras pruebas de PK se realizaron para probar la incidencia del pensamiento sobre el crecimiento de semillas de plantas, pero estos experimentos son muy esporádicos e insuficientes. También se hicieron experimentos para mostrar la acción del pensamiento sobre curación de heridas; un experimento se llevó a cabo para evaluar la rapidez frente a una camada testigo, de la curación de heridas en ratas provocadas intencionalmente. Pero experimentos de este tipo son menos que los experimentos con semillas de plantas. Generalmente se citan los experimentos llevados a cabo por B. Grad, R. J. Cadoret y G. I. Paul. Podemos afirmar que aún no hay nada concluyente sobre este tema, y con estos procedimientos; pero es una línea que necesita mayor investigación por la importancia en ciertos aspectos curativos. En los numerosos experimentos de PK con dados que se hicieron durante los primeros años, por la escuela de Rhine, para su evaluación se aplicó el cálculo de probabilidades. Para la tirada de un dado, la posibilidad de acierto es p = 1/6; y la contraria q = 5/6. El desvío standard = a la raíz cuadrada de n.p.q ; el desvío, la diferencia entre la cantidad de caídas por azar de una cara y la cantidad de caídas de la cara que se pretendía obtener. La Relación Crítica, es el cociente entre el Desvío y el Desvío Standard. La probabilidad se establecía por inspección de la tabla de la curva normal. (ejemplos en la pág. 244 y siguientes.). En estos últimos años, se comenzaron a hacer experimentos de PK con procedimientos más sofisticados. El Dr. Helmut Schmidt diseñó un instrumento en el cual, el resultado de un proceso físico, por ejemplo el encendido de una lamparita, era determinado por un proceso de selección al azar. Un tipo de experimento consistía en que una de dos lamparitas, su encendido era determinado por el arribo de una partícula Beta del Estroncio 90, a un tubo de Geiger Muller. Según una ley de física, cada lamparita tenía la misma probabilidad de encenderse. Schmidt demostró que algunos sujetos eran capaces de influenciar este proceso aleatorio y alterar la probabilidad de lo que debía ser un evento casual.
Los experimentos eran totalmente automatizados, con registros ejecutados automáticamente. La complejidad del aparato excluía el engaño del sujeto. En 1989 dos científicos de la Universidad de Princeton, Dean Radin y Roger Nelson, hicieron un meta-análisis de todos los experimentos de micro PK que pudieron individualizar. En total encontraron 152 trabajos, describiendo 579 estudios experimentales y 235 estudios de control que provenían de 68 investigadores diversos. El resultado de todos los estudios dio una probabilidad contra el azar de 1 en 1035. Los tests con las cartas standard de ESP o con cartas o figuras similares, tuvieron su momento de auge en la investigación parapsicológica, y a través de los mismos se obtuvieron interesantes aportes psicológicos para la comprensión y la dinámica del fenómeno. A partir de mediados de la década del 70 comenzaron a no utilizarse en la forma masiva en que se utilizaron, y comenzaron a utilizarse tests de respuesta libre, telepatía en los sueños y experimentos de visión remota. De todas maneras creemos que no deben abandonarse totalmente, ya que con diseños inteligentes pueden todavía obtenerse interesantes aportes a la Parapsicología. Justamente en el "Journal of Parapsychology" (V. 59 Nº 4, sept. 1995) los investigadores Norman, S. y otros, publican un experimento realizado con las cartas Standard de ESP, e introdujeron un procedimiento de análisis y evaluación, estudiando el fenómeno de ESP considerándolo como un fenómeno de ondas de ESP. Técnicas computacionales Actualmente se puede implementar un programa de computación para realizar tests de clarividencia o precognición. Por el programa aleatorio de la computadora, ella elige una de las figuras standard de ESP, el sujeto responde a la llamada de la computadora, se registra la respuesta y si hubo o no coincidencia. Por computación se registran los aciertos, queda grabado en el disco y luego se puede imprimir. Puede programarse el feed-back inmediato en cada ensayo. El programa puede mostrar la carta en cada ensayo o mostrar todo el mazo al final del juego. También es fácil programar tests de precognición. El sujeto da el orden, que la computadora posteriormente elegirá al azar, de un mazo de cartas de ESP.
El programa de la computadora puede hacer un mazo cerrado, aleatorizado, es decir que contenga cinco figuras repetidas cinco veces cada una, o puede programar aleatoriamente un mazo abierto. Incluso por computación puede hacerse un test que en forma manual no puede hacerse. Por computación se generará aleatoriamente cartas standard de ESP, que no mostrará en la pantalla, y a la que debe responder a ciegas el sujeto. Al finalizar los juegos, la pantalla informará sólo la cantidad de aciertos. Los programas computacionales resuelven el problema de los errores de registración, y los de indicios sensoriales en la administración de los tests. Los experimentos pueden quedar grabados en diskettes e impresos para su posterior análisis. Las técnicas computacionales también se han utilizado y se utilizan en los experimentos de Ganzfeld, o sea de respuesta libre. Por un programa computacional se pueden elegir figuras, y darles movimiento obteniendo así, objetivos dinámicos, en lugar de los objetivos estáticos que se obtienen con la simple proyección de diapositivas, o con reproducciones de figuras o dibujos de diversa índole. Se ha ideado un programa computacional, el ESPerciser, que combina el tradicional procedimiento de elección forzosa con el de respuesta libre. El programa computacional consiste en paquetes de cuatro figuras, objetos de la naturaleza y de la cultura incorporados a la memoria de la computadora. Un procedimiento aleatorio elige un paquete y del paquete una de las figuras, las otras tres sirven de señuelo. El experimento puede ser de precognición o de clarividencia. (Journal of Parapsychology, V 51, Nº 4, Dic. 1987). Todos los pasos del procedimiento quedan grabados ya sea en el disco rígido o en diskette. Una vez que el sujeto hace su ESP la pantalla muestra las cuatro figuras para que el sujeto identifique el objetivo. Una objeción que se hace a la utilización de números aleatorios con las computadoras convencionales, es que los números son generados por un algoritmo determinístico, y puede ocurrir que haya secuencias muy parecidas, especialmente cuando se aleatorizan pocos números como en el caso de los experimentos de ESP. El Dr. Schmidt propuso combinar un contador Geiger con la computadora lo cual daría unas series aleatorias no determinísticas para experimentos de ESP y PK. (1): Este procedimiento con las figuras "Zener" debe tomarse hoy como un esquema que se puede llenar con cualquier otro objetivo de
ESP, tanto objetivos "visuales" figuras, dibujos, como estímulo visual, como también estímulos tactiles, auditivos, u otros, como también objetivos en movimiento (películas, videoclips, etc). Todo depende de la creatividad del investigador. También las probabilidades pueden variarse, por ejemplo: p = 1/2; p = 1/3 u otras Procedimientos estadísticos de evaluación Evaluación por medio de la Relación Crítica La evaluación por medio de la Relación Crítica se utilizó desde los primeros tiempos de la investigación parapsicológica. Cuando este procedimiento se aplica a una prueba que se hace a un solo sujeto por vez, no hay inconveniente en utilizar el procedimiento que vamos a explicar, pero cuando se hace un test en forma colectiva, o sea a 10, 15 ó 20 sujetos de una sola vez, hay que introducir una modificación al Desvío Standard que se explicará en su oportunidad. Además, como esta prueba no tiene en cuenta la variabilidad de los resultados de las pruebas, se la complementó con una prueba de JI Cuadrado. Posteriormente se comenzó a aplicar el test de t (Student). El material para los tests de ESP pueden ser distintos objetos de la naturaleza o de la cultura, al principio eran las cartas standard de ESP, también llamadas cartas "Zener". Consisten en cinco figuras; usamos este esquema para los ejemplos.
(onda, cuadrado, círculo, cruz, estrella)
Repitiendo estas figuras cinco veces cada una, se forma un mazo de 25 cartas o tarjetas. Cada juego consta de 25 ensayos. El test consiste en solicitar al sujeto que "adivine" cada figura del mazo, previamente aleatorizado. Cada vez que se le solicita al sujeto que haga una identificación de la figura oculta, se le llama ensayo. Este mazo se llamó mazo CERRADO. El mazo ABIERTO también consta de 25 figuras, pero la cantidad de cada una de ellas en el mazo, es aleatoria. La
probabilidad de acierto es de p = 1/5, y la probabilidad contraria, o de fracaso es q = 4/5. La cantidad de éxitos esperables por azar en un juego de 25 ensayos es np donde n es la cantidad de ensayos y p la probabilidad favorable.
Un mazo de cartas standard de ESP, o cartas Zenner, como sabemos, consta de 25 cartas; la probabilidad por azar de aciertos en un juego es: np = 25 x 1/5 = 5 Si hubiéramos hecho 5 juegos, la cantidad de ensayos sería el producto de 5 por la cantidad de ensayos en un juego: E = 5 x 25 = 125 ensayos La cantidad de aciertos esperables por azar es como dijimos np = 125 x 1/5 = 25 aciertos También podemos hacer el cálculo de otra manera: sabiendo que la cantidad de aciertos esperables por azar en un juego es 5, la cantidad de aciertos esperables por azar en cinco juegos es 5 x 5 = 25 aciertos Otro valor que debemos hallar para evaluar un experimento es el Desvío Standard. El Desvío Standard se define comúnmente como la raíz cuadrada de la media aritmética de todas las desviaciones con respecto a la media. En nuestro caso el Desvío Standard (DS) es igual a: o sea la raíz cuadrada del número de ensayos multiplicada por la probabilidad favorable y por la probabilidad contraria, en el caso del Desvío Standard de un solo juego, o sea de 25 ensayos
El Desvío Standard de un solo juego es entonces igual a 2. El Desvío
Standard de diez juegos sería el siguiente: Primero establecer cuántos ensayos hay en 10 juegos, sabiendo que en un juego hay 25 ensayos. Ensayos en 10 juegos = 10 x 25 = 250 ensayos
El DS nos va a permitir calcular la probabilidad contra el azar del resultado del experimento. Otro valor que debemos calcular es el Desvío (D), o diferencia entre los aciertos obtenidos y los aciertos esperables por azar. Supongamos que hemos efectuado 10 juegos de ESP con las cartas standard de ESP y hemos obtenido 65 aciertos. Sabemos que la cantidad de aciertos esperables por azar es 10 x 5 = 50 aciertos. En consecuencia el Desvío: D = 65 - 50 = 15 aciertos Ahora estamos en condiciones de hallar la Relación Crítica (RC) también llamada actualmente valor z. Nuestros datos son: Cantidad de juegos: 10 (N); cantidad de ensayos: 250 Cantidad de aciertos esperables por azar: 50 (np = 250 x 1/5) Cantidad de aciertos obtenidos: 65 Probabilidad favorable: 1/5 (p) Probabilidad contraria: 4/5 (q) Desvío Standard, según lo hemos hallado más arriba: 6,32
Para saber la probabilidad de una RC = 2,37, recurrimos a la tabla de la curva normal y ahí hallamos que está asociada a una p = 0,0089 que es un resultado significativo en Parapsicología. (1) Un procedimiento simplificado para hallar el DS, cuando se trabaja con los mazos standard de ESP es:
N es la cantidad de juegos. Si fuesen 10 juegos sería
Ejemplo: Se hicieron 10 juegos de ESP.
Aciertos obtenidos: 38 (1): En Parapsicología se considera estadísticamente significativo un resultado cuando p = 0,01 o menos y marginalmente significativo desde p = 0,05. Aciertos esperables por azar, según ya hemos explicado: 50 Desvío (D): 38 - 50 = -12 aciertos Desvío Standard (DS) para 10 juegos, según ya hemos calculado antes: DS = 6,32 -12 RC = --------- = -1.89 6.32 Esta Relación Crítica tiene una p = 0,0294 a una cola. Como se pudo apreciar en este caso, los aciertos fueron inferiores a lo esperado por azar. La probabilidad hallada no es significativa. Para serlo tiene que ser p = 0,01 o menos, podemos considerar a esta probabilidad, como marginalmente significativa (las RC (z) se consultan en la tabla de la curva normal de Gauss). Probabilidad de una diferencia de resultados Supongamos que hemos obtenido dos resultados distintos en dos tests, que hemos aplicado a nuestros sujetos, en distintas condiciones psicológicas. La cantidad de juegos que hemos hecho con cada sujeto es la misma. Siguiendo con nuestro ejemplo anterior, hemos hecho con cada sujeto 10 juegos. Sujeto A Sujeto B Diferencia entre A y B Juegos: 10 Juegos: 10 Juegos: 20 (se suman los juegos) Aciertos: Aciertos: Aciertos: |+15|+|-12| = 27. Se 65 38 suman los desvíos de cada Desvío: Desvío: experimento +15 -12 DS=6,32 DS=6,32 RC= 27/8,94 = 3,02 RC=2,37 RC= 1,89 p=0,0089 p=0,029 La RC = 3,02 está asociada a una p = 0,0013 ampliamente significativa (a una sola cola). Como se pudo apreciar, hemos sumado los desvíos respecto del azar, de cada sujeto. Esto es así, cuando los desvíos de cada experimento son de signo contrario, como en este caso, con respecto al azar. Cuando los desvíos son del mismo signo, en ese caso se restan, como
veremos en un ejemplo a continuación. Probabilidad de la diferencia de resultados cuando los desvíos respecto del azar son del mismo signo Ejemplo: Sujeto A Sujeto B Diferencia entre A y B Juegos: 10 Juegos: 10 Juegos: 20 (se suman 10 + 10) Aciertos: Aciertos: 65 60 Desvío: 5 (se restan: 15 - 10 = 5 Desvío: Desvío: DS dif = 2 (raíz cuadrada de 20) +15 +10 = 8,94 DS=6,32 DS=6,32 RC 5/8,94 = 0,56 RC=2,36 RC=1,58 p=0,387 p=0,0089 p=0,057 La probabilidad de la diferencia no es significativa. Tests Colectivos Cuando en lugar de hacer los juegos a un solo sujeto se hace a una muestra de sujetos, y se les hace un test de ESP a todos en forma conjunta, debemos corregir el DS. Tomemos el ejemplo anterior y planteémoslo como si los 10 juegos se hicieran a un conjunto de 10 sujetos en forma colectiva. Sujetos: 10 (un solo juego a cada uno) Aciertos: 65 (sumados los aciertos de cada uno de los sujetos) Azar: 50 (aciertos esperados por azar en 10 juegos) Desvío: 65 - 50 = 15 aciertos DS= 2(raíz cuadrada de 10) = 6,32 En este caso, el DS = 6,32 debemos corregirlo, aumentándolo en aproximadamente un 10%. El Dr. T. N. Greville ha dado procedimientos exactos para el cálculo del DS en pruebas colectivas, que sería muy complicado darlo en estos momentos. Un procedimiento alternativo es el que acabamos de proponer. DS = 6,32 x 1,11 = 7,02 Ya estamos en condiciones de hallar la Relación Crítica (z)
La RC = 2,13 está asociada a una probabilidad p = 0,0166, según se consulta en la tabla de la curva normal. La corrección del DS se hace para evitar la influencia que puede tener lo que se ha llamado el Stacking Effect, que consiste cuando por alguna situación ambiental o circunstancial, todos los sujetos durante la prueba (o la mayoría de ellos) se deciden por una determinada figura para hacer su respuesta de ESP en el test a que los están sometiendo en ese momento. Evaluación de la diferencia de resultados cuando la cantidad de juegos en cada condición no es la misma Sujeto A Sujeto B Diferencia entre A y B Juegos: 10 Juegos: 20 (N1) (N2) Aciertos: Aciertos: 65 120 Diferencia de promedios Desvío: Desvío: 6,5 - 6 = 0,5 +15 +20 DS dif. = 2 (raíz cuadrada 1/10 Promedio: Promedio: + 1/20) = 0,774 65/10 = 120/20 = 6 RC = 0,50/0,774 = 0,646 6,5 DS = 8,94 p = 0,2611 DS = 6,32 RC = RC = 20/8,94 = 15/6,32 = 2,23 2,37 p = 0,0129 p = 0,0089 Como surge del cuadro que acabamos de exponer, debemos hallar los promedios de los aciertos de cada sujeto. Para el sujeto A, teníamos 10 juegos, con 65 aciertos, luego el promedio de aciertos es 65/10 = 6,5. Para el sujeto B, total de aciertos: 120, cantidad de juegos: 20; el promedio es de 120/20 = 6. Para hallar la Relación Crítica debemos tener previamente la diferencia de los promedios. D = 6,5 - 6 = 0,5 El Desvío Standard de la diferencia es como se puede apreciar
O sea: 2 multiplicado por la recíproca de la cantidad de juegos en cada condición, y la raíz cuadrada de dicho valor. La Relación Crítica se halla como ya se ha explicado dividiendo el desvío sobre el DSdif RC = 0,5/0,774 = 0,646 Esta Relación Crítica tiene una p = 0,2611 ampliamente aleatoria (se consulta la tabla de la curva normal). Relación Crítica de la diferencia de resultados en dos condiciones experimentales La fórmula que daremos a continuación, se utiliza cuando la cantidad de ensayos en cada condición (sea igual o distinta), no pueda convertirse en cantidad de juegos standarizados. Por ejemplo, si hacemos en un test 250 ensayos, podemos evaluarlo como si fueran 10 juegos, pero si hacemos 255 ensayos, no podemos hacer esta conversión. En nuestro ejemplo: p = 1/5 y q = 4/5 Para hallar la Relación Crítica debemos hallar la diferencia de aciertos (desvío) entre cada condición experimental, y el DSdif. La fórmula utilizada para hallar la RCdif es: RC dif. = (H1/N1 - H2/N2) +-0,5 (1/N1 + 1/N2) / (raíz cuadrada p.q/N1 + p.q/N2) Condición A Ensayos: 255 (N1) Aciertos: 62 (H1)
Condición B Ensayos: 520 (N2) Aciertos: 143 (H2)
Primero debemos hallar la proporción de aciertos sobre ensayos: Condición A: H1/N1 = 62/255 = 0,243 Condición B: H2/N2 = 143/520 = 0,275 Hallar el valor del ajuste por continuidad
1/N1 = 1//255 = 0,0039 1/N2 = 1/520 = 0,0019 Valor del ajuste por continuidad 0,5 x (0,0039 + 0,0019) = 0,0029 La diferencia de proporciones, menos ajuste por continuidad (0,275 - 0,243) - 0,0029 = 0,029 Debemos hallar ahora el Desvío Standard de la diferencia
RC dif. = 0,029/0,030 = 0,96 Como se puede apreciar, el resultado es ampliamente aleatorio. En el caso de las cartas standard de ESP, como ya hemos explicado, p = 1/5 y q = 4/5. Desde luego que pueden hacerse experimentos con cualquier otra probabilidad, en el caso de los experimentos de PK que se hacían con dados de juego, p = 1/6 y q = 5/6. Esta fórmula puede utilizarse para investigar diferencias entre distintos sectores de los juegos de ESP, como por ejemplo investigar el efecto de emergencia o el efecto de declinación. Tanto en juegos de ESP como en PK. Es conveniente hacer el ajuste por continuidad en los resultados de ESP. Consiste en restar 0,5 a los desvíos positivos, y sumar 0,5 a los desvíos negativos, de manera de disminuir en esa cantidad el valor del desvío que se ha de dividir por el Desvío Standard. Esto disminuye el valor de RC y ajusta mejor el resultado a la curva normal. En los ejemplos que hicimos en este capítulo, en algunos casos no lo hemos utilizado. Es conveniente que el estudiante los aplique. Ejemplo:
Juegos: 10 Aciertos: 65 Desvío: +15 DS = 6,32 Cálculo de la RC (z) con mazo cerrado DS = 6,32 x 1,02 = 6,45 RC(z) = (15-0,5) / 6,45 = 2,25 Juegos de 20 ensayos cada uno Si utilizamos un juego de 5 figuras repetidas cada una cuatro veces, la cantidad de ensayos por juego sería igual a 20. En este caso también p = 1/5 ; q = 4/5 y n = 20. El Desvío Standard para un juego es: DS = (raíz cuadrada de n.p.q) = (raíz cuadrada de 20 x 1/5 x 4/5) = 1,79 Para un juego la cantidad de aciertos esperados por azar es: np = 20 x 1/5 = 4 Si hacemos 10 juegos de 20 ensayos cada uno, la cantidad de ensayos es: 10 x 20 = 200 El Desvío Standard (1) DS = (raíz cuadrada 200 x 1/5 x 4/5) = 5,66 np = 200 x 1/5 = 40 aciertos esperados por azar. Supongamos que en los 10 juegos obtuvimos 51 aciertos, luego el Desvío: D = 51 - 40 = 11 La Relación Crítica: RC = 11 - 0,5 / 5,66 = 1,86 Por consulta con la tabla de la curva normal tenemos una p = 0,03. Marginalmente significativo en Parapsicología (una cola).
Una apreciación rápida de la significación de los aciertos con esta cantidad de ensayos por juego puede verse en el Apéndice Nº 6. (1) Procedimiento simplificado para hallar DS: DS = 1,79 x (raíz cuadrada de N); donde N es el número de juegos. Ejemplo para 10 juegos: DS = 1,79 x (raíz cuadrada de 10) = 5,66 Experimentos de ESP utilizando mazos abiertos o mazos cerrados con figuras standard de ESP (Cartas Zenner) u otros tipos de objetivos En los experimentos de ESP con las cartas standard de ESP, o cartas Zenner, tal como hemos explicado, se utilizan básicamente los mazos de 25 tarjetas, con las cinco figuras repetidas cada una cinco veces. A esto se lo llama mazo cerrado. Un mazo abierto consta también de 25 tarjetas, pero las figuras no se hallan repetidas cada una cinco veces, sino en una cantidad arbitraria. Para armar un mazo abierto, se toman por ejemplo 10 mazos, se los aleatoriza con un barajado, y se extraen 25 tarjetas. De esta manera, las figuras seguramente no se hallan repetidas cada una cinco veces en el mazo. El cálculo del Desvío Standard en cada uno de estos casos es algo distinto. Los estadísticos Burdick & Kelly (1977) han desarrollado un procedimiento algo sofisticado para el cálculo del Desvío Standard en los casos de mazo cerrado que en la práctica ha sido simplificado no ofreciendo diferencias significativas. Ya sabemos que el Desvío Standard se calcula con la fórmula DS = (raíz cuadrada de n.p.q) Cuando trabajamos con un mazo cerrado, el Desvío Standard debe ser corregido de la siguiente forma DS = 1,02 x (raíz cuadrada n.p.q) Esto hace que el valor z que se obtiene al dividir el Desvío por el DS corregido, sea algo menor, lo cual modifica la probabilidad. Ejemplo: Mazo abierto n = 250; p = 0,20; q = 0,80; Desvío = 15 DS = 6,32 z = (15 - 0,5) / 6,32 = 2,30 ; p = 0,0107
Mazo cerrado n = 250; p = 0,20; q = 0,80; Desvío = 15 DS = 1,02 x 6,32 = 6,45 z = (15 - 0,5) / 6,45 = 2,25 ; p = 0,012 Prácticamente la misma probabilidad. Y no afecta la interpretación del resultado. Cuando los ensayos son grandes y los Desvíos son importantes, sugerimos al estudiante hacer la corrección si trabaja con mazos cerrados. El Test de t (Student) El test de t (Student)(1) es un test paramétrico que se ha utilizado en parapsicología para la evaluación de un resultado experimental. Provee información sobre la tendencia central de los resultados de la muestra. Permite hallar la diferencia entre dos muestras cuando están correlacionadas. En la significación de una diferencia se toma en cuenta la variabilidad de cada sujeto interviniente. En los ejemplos utilizamos la fórmula de cálculo del test, y ejemplificamos el procedimiento. Hay programas computacionales que dan el resultado y la probabilidad con sólo introducir los datos en el programa. Lo mismo para los otros tests estadísticos paramétricos y no paramétricos que exponemos. Ejemplo: Se trata de establecer la significación del resultado de un test de ESP, con las figuras standard de ESP (las llamadas cartas Zener). Comparar el resultado del test con los éxitos esperables por azar. La hipótesis es que obtendremos resultados por encima del azar. Intervienen en la muestra 10 sujetos. Se hace con cada uno de ellos cuatro juegos de ESP. Como sabemos, cada juego consta de 25 ensayos. Debemos: 1) Hallar el promedio de aciertos en el experimento. 2) El promedio de aciertos esperables por azar. 3) El Desvío (D) o sea la diferencia entre lo obtenido y lo esperable por azar. 4) El desvío Standard (DS). 5) Hallar el valor de t. 6) La probabilidad contra el azar, obtenida de la tabla de t (Student). Experimento A N = 10 (o sea 10 sujetos) Resultado de aciertos de cada sujeto al que se le hicieron cuatro pruebas de ESP, a cada uno (en forma individual).
Sujeto Nº aciertos
1 25
3 19
3 18
4 24
5 23
6 20
7 21
8 27
9 19
10 Suma 29 =225
La suma de los aciertos como queda indicado es 225. El promedio de aciertos obtenidos:
Como cada juego consta de 25 ensayos, lo esperable por azar en cada juego es 25 x 1/5 = 5. Como se hicieron 40 juegos, o sea 4 juegos por sujeto a 10 sujetos, el total de aciertos esperables por azar es 200. El promedio esperado por azar es:
Se entiende que cuando se hacen estos tests, a cada sujeto se le hace la misma cantidad de juegos. El desvío (D) es la diferencia entre los aciertos obtenidos y la cantidad de aciertos esperables por azar. ; D = 22,50 - 20 = 2,50 Debemos hallar ahora el Desvío Standard. Vamos a utilizar el siguiente procedimiento. Debemos hallar el cuadrado de cada uno de los puntajes obtenidos por los sujetos. Sujetos Aciertos Cuadrados
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Suma
25
19
18
24
23
20
21
27
19
29
=225
525 361 324 576 529 400 441 729 361 841
La suma de los puntajes al cuadrado es = 5187 Aplicamos la siguiente fórmula
=5187
El Desvío Standard de la muestra es
Se puede llegar a 1,17 en un solo paso con la siguiente fórmula
Como se puede apreciar el resultado en [1] es igual a [2] Debemos hallar ahora el valor t t=
-
/ DS X = 22,50 - 20 / 1,17 = 2,14
Hallar ahora la probabilidad para t = 2,14 en la tabla estadística de los valores de t, con 9 grados de libertad (10 - 1), hallamos que tiene una probabilidad de p = 0,07 a dos colas. El resultado de la prueba no es significativo en Parapsicología. Test de t para dos muestras correlacionadas Ejemplo: Aplicamos a 10 sujetos dos pruebas distintas y queremos saber si la diferencia de resultados justifica nuestra hipótesis. La hipótesis es que los resultados se diferenciarán significativamente. Sujetos Prueba A (Aciertos) Prueba B (Aciertos) Diferencia Diferencia al cuadrado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Suma
25
19
18
24
23
20
21
27
19
29
= 225
27
20
27
30
19
22
20
25
26
28
= 244
2
1
9
6
-4
2
-1
-2
7
-1
= 19
4
1
81
36
16
4
1
4
49
1
= 197
Hallamos el promedio de aciertos en cada prueba
Hallamos la suma algebraica de las diferencias (d) =19 Hallamos la suma de las diferencias al cuadrado (d2) =197 Hallar el Desvío Standard de la diferencia entre A y B DS dif. = (raíz cuadrada de
- [(
)² ÷ N] / N x N-1)
DS dif. = (raíz cuadrada de 197 - [(19)² ÷ 10] ÷ 10 x 9) = 1,33 Hallamos el valor de t
Para un valor de t = 1,42 tenemos una p = 0,20 con 9 grados de libertad. El resultado de la diferencia de condiciones no es significativo (probabilidad a dos colas) (consulta la tabla de t). Diferencia de dos muestras independientes no correlacionadas Tomemos los datos de las dos muestras anteriores Muestra A N = 10 = 225 A = 22,50
Muestra B N = 10 = 244 B = 24,40
Aplicamos la siguiente fórmula
Debemos hallar ahora el valor de t t=
A-
B ÷ DSdif. = 24,40 - 22,50 ÷ 1,69 = 1,12
Hallamos el valor de t en la tabla, para 18 grados de Libertad (N + N - 2), tiene un p = 0,30. No es significativo, a dos colas. Podemos utilizar un procedimiento alternativo para hallar el DSdif. Hallamos primero el Desvío Standard para cada muestra. Muestra A N = 10 = 225 ² = 5187 DS A = (raíz cuadrada de 10 x 5187 - (225)²) ÷ 10 = 3,52 Muestra B N = 10 = 244 ² = 6088 DS B = (raíz cuadrada de 10 x 6088 - (244)²) ÷ 10 = 3,66 Debemos hallar ahora el DSdif. DS dif. = (raíz cuadrada de ((3,52)² x 10 + (3,66)² x 10) ÷ (10 + 10 - 2)) x (raíz cruadrada de 20 ÷ 100) = 1,69 [2] El valor de t se halla en la forma indicada más arriba. El valor del DSdif es el mismo, ver [1] y [2]. Cálculo de t cuando los grupos no son iguales
Muestra A: Se hizo un test de ESP, de un solo juego, a 8 sujetos. Sujetos Aciertos
1
2
3
4
5
6
7
8
Suma
6
7
5
4
7
5
7
6
= 47
49
25
16
49
25
49
36
= 285
Cuadrados 36 ²
El promedio de aciertos es A= ÷ N = 47 ÷ 8 = 5,87 El Desvío Standard de la muestra es DS A = (raíz cuadrada de (
² ÷ N) - (
÷ N)²) = (raíz cuadrada
de (285)² ÷ 8 - (5,87)²) = Muestra B: Se hizo un test de ESP de un solo juego a 10 sujetos. Sujetos Aciertos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Suma
7
7
8
9
5
6
4
6
6
7
= 65
49
64
81
25
36
16
36
36
49
= 441
Cuadrados 49 ²
El promedio es: B= ÷ N = 65 ÷ 10 = 6,5 El Desvío Standard se calcula en la forma recién vista:
Hallaremos ahora el Desvío Standard de la diferencia DS dif. = (raíz cuadrada de (NA x DSA² + NB x DSB²) ÷ (NA + NB 2)) x (raíz cuadrada de (NA + NB) ÷ (NA x NB)) =
Debemos hallar ahora el valor de t
El valor de t en la tabla está asociado a un valor de p = 0,34 con 16 grados de libertad (dos colas). La probabilidad hallada no es significativa en Parapsicología. Cuando se hace el mismo test en dos ocasiones distintas al mismo grupo, el DS de la diferencia debe calcularse de la siguiente manera: DS dif. = (raíz cuadrada de DS²1m + DS²2m - 2r12 x DS1m x DS2m) DS1m y DS2m son los DS obtenidos en las dos ocasiones. r12 es el coeficiente de correlación entre los datos de los dos tests. Muy rara vez se ha tenido ocasión de aplicar esta fórmula en la investigación parapsicológica. (1) El test de t (student) es muy utilizado en Psicología, Biología y Sociología. Ejemplificamos los procedimientos matemáticos de este test para que el estudiante tenga una idea de cuál es el tratamiento que el test da a los datos. El test de t es utilizado para las más diversas comparaciones. Ponemos algunas pocas para ilustración del estudiante. Se realizó un test de ESP con un juego de computadora, relacionando el éxito con la actitud «sheep-goat» y la experiencia personal. Se aplicó el test de t para estas relaciones. (K. R. Torisson et al. J. of Parapsychology, V. 55, Nº 1, March 1991). En un experimento de ESP en un contexto académico, se utilizó el test de t para relacionar «psi-missers» y «psi-hitters» (V. G. Rammohan, J. of Parapsychology, V. 54, Nº 3, Sept. 1990). En un estudio relacionando la actividad electrodérmica y éxito en un estado de atención dirigida, se utilizó el test de t para medir la diferencia de la actividad electrodermal en el estado de atención y no atención. Programado el procedimiento en un experimento de ESP. (W. Braud et al., J. of Parapsychology, V. 57, Nº 4, Dec. 1993). Yo he utilizado el test de t para medir la diferencia de éxito entre mitades de ensayos de un juego de ESP con figuras dinámicas versus
figuras estáticas. (Kreiman, N. Investigación del efecto de declinación. Cuadernos de Parapsicología, año 30, Nº 4, diciembre 1997). En un estudio sobre las características psicológicas de creyentes en la ESP, se midió la diferencia entre varones y mujeres con el test de t introduciendo mediciones de un test de actitud (M. A. Thalbourne, J. of ASPR, V. 89, Nº 2, April 1995).
