Jaime García Serrano
Manual para el buen uso del ábaco
Preparado por: Patricio Barros Antonio Bravo
Índice:
Presentación…………………………………………………………………………..5 Prólogo………………………………………………………………………………..6 Principios Básicos…………………………………………………………………….7 Suma…………………………………………………………………………………..9 Sumar Simplificado…………………………………………………………………..14 Resta………………………………………………………………………………….16 Resta Simplificada…………………………………………………………………....20 Multiplicación………………………………………………………………………...21 División……………………………………………………………………………….24 Potencias al cuadrado…………………………………………………………………28 Raíz Cuadrada………………………………………………………………………...30
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Presentación
EL ÁBACO instrumento calculador que no pasa de moda en el Japón. Desde los tiempos inmemoriales el ÁBACO ha sido uno de los instrumentos más antiguos, utilizado para resolver los cálculos y operaciones fundamentales de las matemáticas en las culturas orientales, específicamente en el Japón. A través del ÁBACO se pueden realizar operaciones matemáticas tan rápidas como se quiera tanto de suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada y potencias; con la ventaja que con el ÁBACO, nos enseña a pensar y razonar lógicamente sobre cualquier problema matemático; ésta es una de las grandes diferencias con el computador o calculadora común; los mismos japoneses le dan a la calculadora una utilización secundaria por considerarla que ésta atrofia la mente, anulando la capacidad de pensar en las soluciones de problemas matemáticos. En éste manual podrá conocer en forma sencilla, amena y divertida y al alcance de cualquier nivel intelectual. Su manejo, dominio, aplicación rápida y acertada de cualquier operación relacionada con la disciplina matemática.
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PRÓLOGO
El Ábaco es un instrumento de cálculo que consiste, según la definición técnica en un rectángulo de madera con siete o mas alambres paralelos y en cada uno de ellos otras tantas bolas movibles, que se utiliza para enseñar los rudimentos de la aritmética. Acerca de su origen, la opinión más probable es que procede de Oriente, de donde pasaron a Grecia las primeras tablas calculadoras. Ya desde finales de siglo VI antes de Jesucristo, Pitágoras hablaba de calculadoras orientales que borraban sobre el Ábaco cifras colocadas en columnas. Jaime García Serrano, poseedor de tres "récords" mundiales que figuran en el famoso Libro Guinness, y conocido internacionalmente como la "Computadora Humana, se propone con este manual para el buen uso del Ábaco japonés, enseñar su fácil manejo a los estudiantes, mediante sencillos principios básicos que, además, ilustra con ejemplos gráficos. García Serrano, calculista nacido en Málaga (Colombia), profesor en España y que dicta conferencias en varios países del mundo, posee tres marcas mundiales. La primera fue la de memorizar, de una sola mirada, y en menos de tres minutos, un número de 200 dígitos. La segunda consistió en extraer de memoria la raíz trece de un número de 100 dígitos en quince centésimas de segundo, es decir casi prácticamente antes que el cronómetro empezara a andar. La tercera fue la de agilidad mental tras acertar los días de la semana de cien fechas de un calendario perpetuo comprendido entre los años uno y un millón de nuestra Era. Inventor. Además, de fórmulas propias, García Serrano con este Manual, quiere transmitir sus propios conocimientos en el buen manejo del Ábaco, prácticamente prácticamente el predecesor de la Calculadora, con la misma sencillez que le ha permitido también ser conocido mundialmente con ese otro nombre de "Papá Chic".
Guillermo Tribin Pieorahita
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1. PRINCIPIOS BÁSICOS
Posición y valor de las fichas El ábaco en la (fig. a) muestra la posición de las unidades, decenas, centenas unidades de mil... y en la (fig. b) el valor de cada una de sus fichas, las del lado de arriba valen 5 veces mas que las de abajo, es decir 5 unidades, 5 decenas, 5 centenas, etc.
Representación Representación de los números 0, 1, 31, 731, 1000 y 6789
Las fichas tienen valor en la barra.
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En la (fig. 4) vemos el 7 que pertenece a las centenas y esta representado por una ficha de 5 y dos de 1
En la (fig. 5) vemos el n° 1000 solo representado por una ficha, como hay tres columnas vacías serán los tres ceros que forman el n° 1000.
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2. SUMA
NOTA IMPORTANTE Para sumar con el ábaco, la operación se realiza de izquierda a derecha, lo contrario de la forma normal. Ejemplo: 2 321 + 553 = 874 Colocamos el 321 como lo muestra la (fig. 9), luego sumamos primero las 5 centenas, más las 5 decenas más 3 unidades.
Sumadas 5 centenas
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Sumamos tres unidades
Las fichas que están unidas a la barra dividiendo al ábaco constituyen los resultados parciales o totales. • Las fichas más claras son los números que se están sumando. • Los números que se encuentran sobre el ábaco representan las unidades, decenas, centenas etc. Sumadas •
Ejemplo: 3 En el siguiente ejercicio vamos a sumar y no encontramos fichas suficientes por lo cual tenemos presente esta tabla. 9 es igual que sumar 10 y restar 1 8 es igual que sumar 10 y restar 2 9 = (10-1) 8 = (10-2) 7 = (10-3) 6 = (10-4) 5 = (10-5) 4 = (10-6) 3 = (10-7) 2 = (10-8) 1 = (10-9)
Sumamos 1 decena. 10
Sumamos 10 o sea 1 decena
Restamos 2 unidades
Ejemplo: 4 49.886 1.018 3.507 45.361 Recuerde que para sumar se hace de izquierda a derecha, en (fig. 23) y (fig. 24) aplicaremos la formula
Resultado parcial.
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A continuación sumamos 1018
Sumamos 8, aplicando 8 = (10 - 2) o sea 1 decena.
Finalmente restamos 2 unidades.
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Ejemplo: 2 987 + 19 = 1006
9 = (10-1), no podemos sumar 10 y quitamos las 9 decenas.
También restamos las 9 centenas
Sumamos 1, en unidades de mil
Restamos 1 unidad, (10-1)
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3. SUMAR SIMPLIFICANDO
Ejemplo: 1 289 + 197 Sumar 197 es igual que sumar 200 y restar 3
Sumamos 200, o 2 centenas.
Restamos 3, unidades. Ejemplo: 2 2397 + 4985 Sumar 4985 es igual que sumar 5000 y restar 15
Sumamos 5000. 14
Restamos 15
15
4. RESTA
Ejemplo: 1 Para restar también lo hacemos de izquierda a derecha, como lo vamos a realizar en el siguiente ejercicio. Quitamos el numero de fichas correspondiente al numero que vamos a restar.
Restamos 2 centenas
Restamos 2 decenas.
Restamos 2 unidades
Ejemplo: 2 8460- 515
Restamos 5 centenas 16
Restamos 1 decena Ejemplo: 3 781 - 27 En esta resta vamos a encontrar un caso especial en las unidades, (fig. 39 y 40); tenemos que restar 7 pero solamente hay 1, para esto aplicamos la siguiente tabla Quitar 7 es igual que quitar 10 y sumar 3 -9 = (-10+1) -8 = (-10+2) -7 = (-10+3) -6 = (-10+1) -5 = (-10+5) -4 = (-10+6) -3 = (-10+7) -2 = (-10+8) -1 = (-10+9)
En el siguiente paso aplicamos la fórmula -7 = (-10+3)
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Restamos 10 o 1 decena
Sumamos 3 unidades
Ejemplo: 4 8717 - 6182 = 2535 En este ejemplo encontramos el caso en las decenas, (fig. 44 y 45) utilizamos -8 = (-10+2) Quitar 8 es igual que quitar 10 y sumar 2
Restamos 6 unidades de mil.
Restamos 1 centena
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En este ejercicio hay que quitar 8 en las decenas y como no podemos porque no hay fichas suficientes aplicamos la formula -8 (-10+2) Pasamos a las centenas quitamos 1 (que equivale a 10 decenas).
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5. RESTA SIMPLIFICADA
Ejemplo:1 8325 - 2987 Restar 2987 es igual que restar 3000 y sumar 13
Restamos 3000
Sumamos 13
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6. MULTIPLICACIÓN
En la multiplicación tenemos que colocar los multiplicandos en la parte izquierda del ábaco como los vemos en las siguientes gráficas. Ejemplo: 1 73 × 6 Multiplicamos Multiplicamos primero 6 x 3 = 18 y colocamos el resultado al lado derecho como lo muestra la (fig. 48)
Luego multiplicamos 6 x 7 = 42 y colocamos también el 42 en el lado derecho pero suprimiendo la columna de las unidades.
Ejemplo: 2 89 × 9 = 801
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Para hacer el siguiente paso (sumar 2) tenemos que saber sumar y en las decenas aplicar la fórmula 2 = (10 – 8) (Las 10 decenas están representadas en la columna de las centenas por 1 ficha.)
Sumamos una centena
Restamos 8 decenas
EJERCICIOS 27 × 5 69 × 2 93 × 8 77 × 7 64 × 9 56 × 6 Ejemplo: 3 54 ×12
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Como cambiamos de número para multiplicar (4 columna de las decenas.
Ejemplo: 4 23 x 34
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×
1), el 4 lo sumamos en la
7. DIVISIÓN
Para dividir se colocan los números en el ábaco como si los fuéramos a multiplicar multiplicar (en la parte izquierda). Ejemplo: 1 45 / 4
Colocamos 45 en las dos primeras columnas, la siguiente columna queda vacía porque indica el signo, luego va el 4 que es el que vamos a dividir. Como 45 tiene dos cifras y 4 una, dividimos 2 en 1 igual a 2, éste indicara el número de cifras del resultado, contamos 2 comenzando desde las unidades, lo cual indica que el resultado empezará en la columna de las decenas.
4 dividido en 4 es 1, lo colocamos en las decenas y multiplicamos 1 bajamos las cuatro fichas.
×
4 = 4, a 4 cero y
Decimos 5 en 4 es 1, colocamos el 1 en las unidades y este lo multiplicamos por 4, 1 = 4 a 5 sobra 1, el resultado será 11 y el residuo es 1 como lo indica la figura 69.
24
×
4
Ejemplo: 2 68 /3
Colocamos el 68 en la columna correspondiente, dejamos una libre para el signo, la cuarta el divisor 3.
Dividimos 6 en 3 igual a 2, colocamos las fichas en las decenas
Multiplicamos el 2 por 3 que es 6 y quitamos las 6 fichas.
Dividimos 8 en 3 que es 2, subimos las dos fichas en las unidades, las multiplicamos por 3 y restamos las 6 fichas. Ejemplo: 3 78/5
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7 dividido en 5 es 1
Multiplicamos 1 × 5, las restamos a 7
Dividimos 28 en 5 y colocamos el 5 en las unidades.
Por último multiplicamos 5 x 5, 25 se lo restamos a 28 y el resultado final es 15 con residuo 3 Ejemplo: 4 489 / 21
Dividimos 48 entre 21 y es 2
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Multiplicamos 2 × 1 y lo restamos a 8
Multiplicamos 2 × 2 y lo restamos a 4
68 lo dividimos en 21, es 3.
3 × 1 y lo restamos a 8 3 × 2 y lo restamos a 6
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8. POTENCIAS POTEN CIAS ELEV EL EVAR AR AL CUADRADO
Para elevar un número de dos cifras, se emplea la siguiente formula: b2 + 2×a× b + a2 Ejemplo: 1 132 => a = 1 y b = 3
Se escribe el número que se va, a elevar al lado izquierdo
El 9 lo escribimos en las unidades
Se escribe el número que se va, a elevar al lado izquierdo El 9 lo escribimos en las unidades
El 6 en las decenas Finalmente escribimos escribimos el 1 en la columna de las centenas. Para elevar al cuadrado siempre que cambiamos de paso, anulamos imaginariamente una columna, primero las unidades y segundo las decenas.
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Ejemplo: 2 422
Ejemplo: 3 912
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9. RAÍZ CUADRADA
Para calcular raíces tenemos que saber la forma manual. Ejemplo: 1
Tomamos el 10 (las dos primeras cifras)
Elevamos al cuadrado el 3 y lo restamos a 10 = 1
La raíz de 10 es 3 Tomamos el siguiente periodo
Duplicamos la raíz (3 × 2 = 6)
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Dividimos 12 entre 6 = 2
Colocamos el 2 en el duplo y raíz
2 × 2 y lo restamos al 4 del 124
Multiplicamos 2 x 6 = 12
El 12 se lo quitamos al 12 Ejemplo: 2
Contamos periodos de dos cifras de derecha a izquierda y comenzamos con el segundo que es una sola cifra (6)
Suprimimos el primer bloque de 2 cifras y empezamos con la 1º (6), fig. 110 31
La raíz de 6 es 2
Elevamos el 2 y lo restamos al 6
Duplicamos la raíz (2) igual 4
Dividimos 22 entre 4 = 5
Colocamos el 5 en la raíz y en el duplo
Multiplicamos 5 × 5 y lo restamos a 27 (las dos cifras finales)
5 × el duplo (4) y lo restamos a 20 (las dos primeras cifras)
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