Manual de razonamiento Lógico Matemático

´ ´ MANUAL DE RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

´ Juan Cambronero Roman Edward Parra Salazar Sede del Pac´ Pac´ıfico ıfico Universidad de Costa Rica

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Sede Arnoldo Ferreto Segura, Universidad de Costa Rica

Previos El razonamiento lógico-matemático incluye las capacidades de identificar, relacionar y operar, y aportar las bases necesarias para adquirir conocimientos matemáticos (Canals, 1992). Permite desarrollar competencias que se refieren con ´ habilidades de solucionar situaciones nuevas de las que no se conoce de antemano el metodo mecánico de resolución, por lo que podr´ıa considerarse que esta´ relacionado con todos los demás bloques matemáticos (Alsina y Canals, 2000). Al enfrentarse a los ejercicios de razonamiento lógico, se miden, principalmente, los siguientes aspectos:

• La creatividad, la capacidad y la habilidad para razonar independientemente. • La pericia para aplicar conocimientos básicos y procedimientos de resolución a nuevas situaciones. • La destreza para producir nuevas estrategias de resolución de problemas. • La habilidad para que, a partir de una información dada, deduzca significados y patrones. • La aptitud para discernir el orden y las relaciones entre hechos, conceptos o elementos. Ahora bien, al tratar de resolver un problema, una estrategia para tal objetivo puede ser: 1. Comprender el problema. Se trata de entender claramente la situación. 2. Interpretar las relaciones existentes entre los diversos elementos del problema, con el fin de trazar una estrategia ´ del mismo. para la solucion 3. Ejecutar el plan. 4. Revisar la respuesta que sea acorde con la pregunta planteada, es decir, que la respuesta sea coherente al problema inicial. ´ estrategia y razonamiento, son necesarios algunos principios básicos de aritmética, algebra ´ Además de la reflexion, y ´ rapidez para para encontrar la respuesta, por lo que, grandes desarrollos en la resolución implicar´ıa geometr´ıa. Tambien, que algo no esta´ bien. Puntarenas, febrero de 2015 Edward Parra Salazar Juan Cambronero

´ Social Programa de Educación Continua, Coordinación de Accion

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1 1.1

Razonamiento numérico

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1.1 En un campamento hay 120 estudiantes y todos ellos escogen participar en, al menos, uno de los dos talleres: Ingl ´ es y Franc ´ es, adem ´ as 32 estudiantes escogen participar en ambos talleres. ´ Si 24 estudiantes escogieron solamente el taller de Franc ´ es, ¿cu antos estudiantes escogieron solamente el taller de ´ Ingl es? a) 24 b) 48 c) 50 d) 64 e) 120 Soluci´ on.

Hay que calcular cu´ a ntos estudiantes escogieron el taller de Ingl´ e s. Para poder resolver la pregunta se necesita calcular la cantidad de estudiantes que cursaron franc´ e s, para lo cual se suma 24 + 32 = 56. As´ ı , los que llevaron el curso de ingl´ e s ser´ ıan 120 − 56 = 64. Luego, la opci´ o n co-

rrecta es la d .

Ejemplo 1.2 Carlos sali ´ o de Costa Rica rumbo a Alemania a las 4:00 a.m., hora de Costa Rica y lleg ´ o a Alemania a las 4:00 a.m., del siguiente d ´ıa, hora de Alemania. Si se sabe que la hora de Alemania est ´ a 6 horas adelantada con respecto ´ a la de Costa Rica, ¿cu antas horas dur ´ o el viaje? a) 6 b) 12 c) 16 d) 18 e) 24 Soluci´ on.

Hay que calcular la cantidad de horas que dura el viaje de un vuelo entre Costa Rica y Alemania, sabiendo que: Carlos sali´ o a las 4:00 am (hora de Costa Rica) y lleg´ o a las 4:00 am del d´ ı a siguiente (hora de Alemania).


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Esto significa que, en el mismo momento, en Costa Rica eran las 10 pm del d ´ ı a en que sali´ o , pues la hora de Alemania, en el momento del viaje, est´ a adelantada 6 horas con respecto a la de Costa Rica. Como entre las 4 am y las 10 pm hay 18 horas de diferencia, entonces el viaje dur ´ o 18 horas. As´ ı, la opci´ o n correcta es la d .

Ejemplo 1.3 Una empresa distribuye sus 84 empleados y empleadas en varios grupos de 7 personas. Si en todos los grupos la cantidad de mujeres es mayor que la de los hombres, no es posible que en la empresa haya a) 48 mujeres. b) 24 hombres. c) 36 hombres. d) m ´ as de 60 mujeres. e) m ´ as de 40 hombres. Soluci´ on.

Se debe ofrecer una respuesta en la cual se diga, ya sea, la cantidad de mujeres o la cantidad de hombres que trabajan para una empresa. La informaci´ o n que se ofrece permite plantear que al distribuir 84 empleados y empleadas en grupos de 7 personas, habr´ a 12 grupos de 7 personas cada uno. Si en todos los grupos la cantidad de mujeres es mayor que la cantidad de hombres, entonces, en cada grupo hay como m´ ı nimo 4 mujeres y 4 hombres como m´ aximo. En total, habr´ a 4 · 12 = 48 mujeres como m´ ı nimo y 3 · 12 = 36. Seg´ u n lo anterior, s´ ı es posible que se cumplan las opciones a, b, c y d ; mientras que la opci´ on e no es posible, pues no puede haber m´ a s de 40 hombres. Por esta raz´ o n, la respuesta correcta es la opci´ on e.

Ejemplo 1.4 La suma de dos n ´ umeros enteros consecutivos es 85. ¿Cu ´ al es el n ´ umero mayor? Soluci´ on. Recordemos que dos n´ umeros enteros consecutivos tendr´ a n una diferencia de uno, es decir,

el mayor de ellos excede en una unidad al menor, si sumaremos dos veces el menor obtendr ´ ıamos 84, es decir, el n ´ u mero menor es 42 y por tanto el mayor es 43.

´ en la raz ´ Ejemplo 1.5 Los tres lados de un tri ´ angulo est an on de 1 : 3 : 5 . El per´ımetro del tri ´ angulo es 72. Encuentra la longitud de los tres lados. Soluci´ on. Como los tres lados del tri´ angulo est´ a n a raz´ o n de 1 : 3 : 5, el per´ ı metro del tri´ angulo

ser´ a u n m´ u ltiplo de 9, en este caso es 72 = 9 · 8, de esta forma sus lados miden, 1 · 8 = 8, 3 · 8 = 24 y 5 · 8 = 40.

Ejemplo 1.6 Juan es tres veces mayor que Nacho, y Nacho tiene la mitad de la edad que Beto. Jos e´ es dos veces m ´ as ˜ tiene su prima Marta que es dos a nos ˜ viejo que la edad de Nacho y Beto sumadas. Si Jos ´ e tiene 60 a ˜ nos, ¿cu ´ antos a nos mayor que Nacho? Soluci´ on. Jos´ e tiene 60 a˜ n os y es dos veces m´ a s viejo que la edad de Nacho y Beto sumadas, entonces

las edades de Nacho y Beto suman 30 a˜ n os, pero Nacho tiene la mitad de la edad que Beto, es decir Beto tiene 20 a˜ n os y Nacho 10 a˜ nos, Marta tendr´ a , por lo tanto, 12 a˜ nos.

Ejemplo 1.7 Selecciona el n´ umero que mejor complete la analog´ıa: 10 : 6 :: 3 :? a) 2 b) 1 c) –1 d) 12 Sede Arnoldo Ferreto Segura, Universidad de Costa Rica

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e) 4 Soluci´ on. Note que 10 es 4 unidades mayor que 6, y el 3 es tambi´ e n 4 unidades mayor que el -1.

La respuesta correcta corresponde a la c)

´ Ejemplo 1.8 La fecha para entregar un informe fue originalmente el s abado 13 de junio, pero se cambi ´ o la fecha para 228 ´ de la fecha original. ¿Qu ´ d ´ıas despu es e d ´ıa de la semana es la nueva fecha de entrega? a) Martes. b) Mi ´ ercoles c) Jueves. d) Viernes. e) S ´ abado. Soluci´ on.

De acuerdo con lo propuesto se debe averiguar que d´ ı a de la semana corresponde a la entrega de un informe que ya antes hab´ ı a tenido otra fecha de entrega. Con base en la informaci´ on ofrecida, una estrategia de soluci´ o n es preguntarse cu´ ando volver´ a a s e r s´ a bado (ya que est´ e fue el d´ ı a en que se hab´ ı a fijado la primera entrega), lo cual ser´ a 7 d´ ıas despu´ es del s´ a bado 13 de junio, o 14 o 21 o 28 o cualquier m´ u ltiplo de 7. Luego, el s´ a bado m´ a s cercano a los 228 d´ ı as ser´ ı a el el d´ ı a 224, ya que 224 es el m ´ u ltiplo de 7 m´ a s cercano a 228, ahora, el d´ ı a 225 ser´ ı a domingo, el 226 ser´ ı a lunes, el 227 ser´ ı a martes y el d´ ı a 228 ser´ ı a mi´ e rcoles. Por lo que la opci´ o n correcta ser´ ı a la b).

Ejemplo 1.9 Lorena tiene 4 hijos: Jos ´ e, Sof ´ıa, Pablo y Elena. Si se sabe que:

´ que Sof ´ıa. nos m as • Jos e´ tiene 5 a ˜

• Elena tiene 4 a ˜ nos menos que Pablo. • Entre Sof´ıa y Elena hay 4 a ˜ nos de diferencia. • Todos tienen edades diferentes. Entonces, se puede afirmar, con certeza , que a) Jos ´ e es el mayor. b) Pablo es el mayor. c) Elena es mayor que Jos ´ e d) Jos e´ es mayor que Pablo. e) Sof ´ıa es mayor que Elena. Soluci´ on. Seg´ u n la informaci´ o n ofrecida, para resolver el ´ ı tem no se requiere determinar la edad

exacta de alguno de los hijos de Lorena, sino determinar qui´ e n es el mayor, por lo que vamos a suponer que Jos´ e tiene 20 a˜ nos (podr´ ıamos suponer cualquier edad). La primera proposici´ o n indica que que Sof´ ı a tiene 5 a˜ n os menos que Jos´ e , por tanto tiene 15 a˜ nos. Como la segunda proposici´ o n no hace referencia ni a Jos´ e ni a Sof´ ı a, a´ u n no podemos inferir nada sobre las edades de Elena o Pablo; sin embargo, en la tercera afirmaci´ o n se dice que la edad de Sof´ ı a difiere en 4 a˜ n os a la de Elena, por lo que Elena puede tener 11 o 19 a˜ n os. As´ ı , de la segunda afirmaci´ o n, que afirma que Pablo tiene 4 a˜ n os m´ a s que Elena, podr´ ı amos concluir que Pablo tiene 2 3 o 1 5 a˜ nos. La cuarta proposici´ o n nos permite descartar una de las opciones anteriores, ya que se afirma que todos tienen diferentes edades, por lo que Pablo no podr ´ ı a tener 15 a˜ n os. Esto implica que Pablo tiene 23 a ˜ n os y que Elena tiene 19 a ˜ n os. Por esta raz´ o n la opci´ o n correcta es la b)


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Ejemplo 1.10 Considere la siguiente suma en la cual cada letra representa un d ´ıgito diferente:

+

M

M R M

P T M

´ es el valor de R? ¿Cu al a) 1 b) 3 c) 6 d) 8 e) 9 Soluci´ on. A partir de la consideraci´ o n de la suma se pregunta, ¿Cu´ a l es el valor de R?. As´ ı se

tiene que el resultado de la suma es el n´ u mero de la forma MMM, es decir 100M+10M+M. Luego, el n´ u mero de la forma MP es 10M+P y el n ´ u mero de la forma RT es igual a 10R+T. De lo anterior se puede deducir que:

MP + RT = MMM 10 M + P + 10 R + T = 100 M + 10 M + M

10 R + P + T = 100 M + M

De esta relaci´ on se sabe que el n´ u mero a la derecha de la igualdad es mayor que 100 y, por lo tanto, R no puede tomar los valores de 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 y 8, pues ser ´ ı a imposible obtener a la izquierda de la la igualdad un n´ u mero mayor que 100. Por ejemplo, si R=8, entonces, los valores m´ a ximos para P y T podr´ ı an ser 9 y 7 (recuerde que cada letra representa un d´ ıgito diferente). Ahora , 10 R + P + T = 10 · 8 + 9 + 7 = 96 (un n´ u mero menor que 100). Lo mismo sucede si analizamos R=6, pues los valore m´ a ximos Para P y T podr´ ı an ser 9 y 8. Se tendr´ ıa entonces: 10 R + P + T = 10 · 6 + 9 + 8 = 77 (otro n´ u mero menos que 100)

Y as´ ı con los otros valores para R: 1,2,3,4,5 y 7. La opci´ o n que falta por analizar es R=9.Aqu´ ı los valore m´ a ximos para P y T podr´ ı an ser 7 y 8. Ahora, 10 R + P + T = 10 · 9 + 7 + 8 = 105 (un n´ u mero mayor que 100). Por lo tanto la opci´ o n correcta es la

e).

Ejemplo 1.11 Un jardinero mezcl ´ o 150 costales, unos de tierra negra y otros de abono. Si el costal de la tierra negra cuesta $ 15 y el de abono $ 25. ¿Cu ´ antos costales de abono utiliz o´ en la mezcla si en total pag ´ o por ellos $ 2800? a) 95 b) 85 c) 75 d) 65 e) 55 Sede Arnoldo Ferreto Segura, Universidad de Costa Rica

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Soluci´ on. Supongamos por un momento que los 150 costales son de abono, entonces el jardinero pagar ´ ıa

por ellos un total de 3750 ( 150 · 25), lo que corresponde a pagar $950 m´ a s de lo que realmente pag´ o. Podemos concluir que en la mezcla hay 95 sacos de tierra negra ( 950 ÷ 10) y los restantes 55 son de abono. La opci´ o n correcta es la e)

´ Ejemplo 1.12 Cinco amigos se encuentran en la calle y se saludan d andose la mano, de tal manera que cada uno saluda ´ solo una vez. ¿Cu ´ a los dem as antos apretones de mano hubo en total? a) 10 b) 12 c) 15 d) 20 e) 25 Soluci´ on. El primero de los amigos saludar´ a a los otros 4, el segundo ellos saludar´ a tambi´ en a

a 4, pero tendremos un saludo que ya se cont´ o, el de ´ e l con el primer amigo, es decir, que solo dar´ otros 3 saludos, as´ ı el tercer amigo dar´ a otros 2 saludos, el cuarto amigo otro saludo más y el quinto ya habr´ a saludado a todos los dem´ as. Tenemos entonces 4+3+2+1=10 saludos. La opci´ on correcta es la a)

´ Ejemplo 1.13 Observe el siguiente patr ´ on num erico: 123456789 × 9 = 111111101 123456789 × 18 = 222222202 123456789 × 27 = 333333303

´ ser ´ıa ¿Cu al el resultado de 123456789 × 72? a) 777777707 b) 888888808 c) 999999909 d) 8888888808 e) 7777777707 Soluci´ on. Note que al multiplicar el n´ u mero 123456789 por 9 (9 por 1) se obtiene 111111101, es

decir, siete d´ ı gitos 1 seguidos de un 0 y un 1, as´ ı al multiplicar el n´ u mero 123456789 por 18 (9 por 2) se obtiene 222222202, es decir, siete d ´ ı gitos 2, seguidos de un 0 y un 2 y de igual manera al multiplicar por 27 (9 por 3) se obtienen siete d´ ı gitos 3 seguido de un 0 y un 3. Por lo que al multiplicar el n´ u mero 123456789 por 72 (9 por 8) obtendremos el n´ umero 888888808, que corresponde a la respuesta b)

Ejemplo 1.14 En una caja (sin que puedas ver su contenido), hay 50 canicas rojas y 50 canicas azules, ¿Cu ´ al es el n ´ umero m ´ınimo de canicas que se deben extraer para garantizar tener dos del mismo color? a) 2 b) 3 c) 5 d) 26 e) 50 ´ Social Programa de Educación Continua, Coordinación de Accion

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Soluci´ on. Suponga que extraemos una canica de la caja, que podr´ ı a ser roja o azul, en el peor de

los casos la segunda canica que se extrae es de color diferente a la de la primera extracci´ on, pero en la tercera extracci´ o n, con seguridad habr´ a n dos canicas de un mismo color. Por lo que la opci´ on correcta es la b).

1.2

Ejercicios propuestos

1. Selecciona el número que mejor complete la analog´ıa 20 : 12 :: 5 :? (a) 3 (b)

15 4

(c) 3, 5 (d) 2 (e)

5 3

2. Gabriel, Elena, Ignacio y Susana se reunieron para realizar una carrera de velocidad. Si al final de la carrera sucedio´ que:

• Gabriel llegó a la meta antes que Susana. • Elena llego´ a la meta antes que Ignacio. • Gabriel llegó a la meta antes que Ignacio. Entonces no es posible que (a) Elena llegara a la meta de segunda. (b) Susana llegara a la meta de tercera. (c) Gabriel llegara a la meta de tercero. (d) Ignacio llegara a la meta de tercero. (e) Susana llegara a la meta de segunda. 3. A una charla asistieron 130 personas, 94 de las cuales eran de un grupo P y el resto de un grupo Q . Si 48 de las personas que asistieron eran mujeres y

1 4

´ de las personas del grupo Q eran mujeres, ¿cuantas de las personas del

grupo P eran hombre? (a) 27 (b) 36 (c) 55 (d) 82 (e) 94


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4. Dos relojes P y Q tienen media hora de diferencia entre las horas que marcan. La hora que marca Q tiene diez minutos de diferencia con la hora oficial. De acuerdo con la información oficial, en el momento en que la hora oficial es 9 : 30 a.m., no es posible que P marque las (a) 8:50 a.m. (b) 9:10 a.m. (c) 9:20 a.m. (d) 9:50 a.m. (e) 10:10 a.m. 5. Jaime desea poner cerámica a la sala de su casa, para lo que necesita 180 cuadros de un tipo de cerámica. Resulto´ que posteriormente Jaime se decidió por otro tipo de cerámica, que era más grande que la primera que hab´ıa considerado. Por cada 4 cuadros de la nueva cerámica se ocupaban 9 cuadros de la primera. ¿Cuántos cuadros de ´ ceramica utilizó Jaime? (a) 20 (b) 45 (c) 80 (d) 405 (e) 720 6. De acuerdo con la siguiente secuencia: 0 , 2, 6, 12, 20 . . ., el número correspondiente en la posición 10 es (a) 40. (b) 46. (c) 90. (d) 100. (e) 102. 7. Mariela lee un libro a una velocidad de 40 páginas por hora. Socorro lee una copia del mismo libro a una velocidad ´ de 30 paginas por hora. Si Socorro empieza a leer el libro a las 4:30 p.m. y Mariela a las 5:20 p.m., entonces, ambas estarán leyendo la misma página del libro a las (a) 7:00 p.m. (b) 7:50 p.m. (c) 8:40 p.m. (d) 9:00 p.m. (e) 9:30 p.m. 8. En un pa´ıs P una bicicleta cuesta 3000 gapes, mientras que un pa´ıs Q la misma bicicleta cuesta 5000 lapas. Si Carlos que vive en el pa´ıs P se ahorra 500 gapes trayendo la bici del pa´ıs Q , entonces, 1 lapa equivale a (a) 0,25 gapes. (b) 0,5 gapes. (c) 1 gape. (d) 2 gapes. (e) 4 gapes.


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´ es el menor número de caramelos de 65 centavos que se pueden comprar con monedas de 1 dolar sin recibir 9. ¿Cual cambio? (a) 1300 (b) 1250 (c) 1450 (d) 890 (e) 800 10. Ten´ıa 86 canicas y le di algunas a mi hermano que no ten´ıa, si ahora mi hermano tiene 12 canicas más. ¿Con cuántas me quedé? (a) 12 (b) 23 (c) 37 (d) 74 (e) 100 ´ 11. Diez limones y una naranja valen 93 colones, ocho limones y siete naranjas valen 93 colones. ¿Cuanto vale una naranja? (a) 3 (b) 4 (c) 9 (d) 8 (e) 10 ´ es el número mayor? 12. La suma de dos números es 159 y su diferencia es 9. ¿Cual (a) 84 (b) 94 (c) 96 (d) 98 (e) 100 ˜ ´ B . Si 5 ninos ˜ pasan del salón A al B, entonces, en el salón B hay el 13. En el salón A hay 6 ninos más que en el salon ´ doble de niños que en el A . ¿Cuantos hab´ıan, al principio, en el salón A? (a) 6 (b) 7 (c) 9 (d) 12 (e) 10


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´ de 2 a 9 y ambas edades suman 44 años. 14. Las edades, en años cumplidos, de un hijo y su padre están en razon ¿Cuál es la edad del padre?. (a) 24 (b) 30 (c) 37 (d) 34 (e) 36 ´ entre el número de mujeres y el n´ 15. En un salón, la razon umero de varones es de 3 a 5. Si en total hay 128 personas. ´ ¿Cuántas mujeres hay en el salon? (a) 42 (b) 43 (c) 46 (d) 48 (e) 80 16. En una fábrica, 6 de cada 15 camisas tienen defectos. Si hay 120 camisas defectuosas. ¿Cuántas camisas hay en buen estado? (a) 80 (b) 120 (c) 90 (d) 180 (e) 300 17. En una venta de frutas se observa que 4 de cada 10 están dañadas. Si hay 117 frutas en buen estado, entonces el numero ´ de frutas en mal estado es: (a) 78 (b) 88 (c) 96 (d) 82 (e) 95 ˜ menos que Luis, entonces, ¿cual ´ es la edad 18. Si la suma de las edades de Ana y Luis es 57 años y Ana tiene 11 anos de Ana? (a) 24 (b) 23 (c) 15 (d) 14 (e) 34


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19. La suma de cuatro numeros ´ enteros consecutivos es 154. ¿Cuál es el número mayor? (a) 40 (b) 43 (c) 44 (d) 45 (e) 46 20. La diferencia de dos numeros ´ enteros es 52. Si el mayor es cinco veces el menor. ¿Cuál es el número mayor? (a) 42 (b) 39 (c) 52 (d) 54 (e) 65 ˜ 21. La suma de las edades de una hija y su mamá es 32 anos, cuando la hija nació, la mamá ten´ıa 18 años. ¿Qué edad tiene la hija actualmente? ˜ (a) 7 anos ˜ (b) 8 anos ˜ (c) 9 anos ˜ (d) 14 anos ˜ (e) 18 anos 22. Ricardo le dio a Roberto la mitad de sus galletas y media más. Le quedaron 7 galletas. ¿Cuántas recibió Roberto? (a) 6. (b) 8. (c) 7,5. (d) 8,5. (e) 9 23. Carlos regaló la mitad de sus galletas y media galleta más. Si le quedan 10 galletas. ¿Cuántas galletas ten´ıa Carlos al inicio? (a) 18. (b) 19. (c) 20. (d) 21. (e) 22. 24. Pedro presume que todav´ıa es joven. Si se divide su edad por 2, 3, 4, 5 o 6, el resto el 1. ¿Cuál es la edad de Pedro? ˜ (a) 41 anos ˜ (b) 51 anos ˜ (c) 61 anos ˜ (d) 71 anos ˜ (e) 31 anos Sede Arnoldo Ferreto Segura, Universidad de Costa Rica

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25. Si una gallina pone dos huevos en tres d´ıas. ¿Cuántos d´ıas se necesitan para que 4 gallinas pongan 24 huevos? (a) 6 d´ıas. (b) 8 d´ıas. (c) 9 d´ıas (d) 10 d´ıas. (e) 12 d´ıas. 26. Un agricultor tiene 25 animales entre conejos y gallinas. Si el total de patas de conejos y gallinas es 64. ¿Cuántos conejos tiene? (a) 7 (b) 13 (c) 17 (d) 14 (e) 11 27. El producto de dos numeros ´ es 221 y su diferencia es igual a 4. ¿Cuál es el número mayor? (a) 12 (b) 13 (c) 15 (d) 17 (e) 26 28. La suma de dos números es 95, el cociente del mayor por el menor es 3 y el residuo 7. ¿Cuál es el número menor? (a) 73 (b) 23 (c) 22 (d) 63 (e) 33 29. El cociente de una división es 2 y el residuo es 15. Si se suman el dividendo, el divisor, el cociente y el residuo se obtiene un total de 128. El valor del dividendo es: (a) 79. (b) 32. (c) 57. (d) 74. (e) 41. 30. Entre un padre y su hijo tienen juntos 68 años; la edad del padre es 3 veces la del hijo. ¿Cuál es la edad del padre? ˜ (a) 27 anos. ˜ (b) 37 anos. ˜ (c) 47 anos. ˜ (d) 57 anos. ˜ (e) 51 anos. ´ Social Programa de Educación Continua, Coordinación de Accion

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31. Marcos tiene 104 manzanas más que Roberto. Si el número de manzanas de Marcos es 9 veces las de Roberto. ¿Cuántas manzanas tiene Roberto? (a) 12 manzanas. (b) 13 manzanas. (c) 117 manzanas. (d) 104 manzanas. (e) 136 manzanas. 32. Dos personas tienen cierta cantidad de naranjas, la diferencia de las cantidades es 60. Halle el número de naranjas que tienen entre los dos, sabiendo que, si cada una se come 6 naranjas, a una de ellas le quedara´ el doble que la otra. (a) 116. (b) 192. (c) 66. (d) 174. (e) 126. 33. Un gato y un perro hacen una competencia. En un salto el perro avanza 7 unidades y el gato en cada uno de sus saltos avanza 4 unidades. Al empezar la competencia, el perro da al gato dos saltos de ventaja. ¿En cuántos saltos el perro alcanza al gato? (a) 2. (b) 3. (c) 4. (d) 5. (e) 6. 34. Determine el número x que corresponde a la secuencia de números dada por: 2, 3, 5, 8, 13, 21, x

(a) 34. (b) 32. (c) 29. (d) 52. (e) 42. 35. Determine el número x que corresponde a la secuencia de numeros ´ dada por: 1, 2, 6, 16, 44, 120, x

(a) 164. (b) 208. (c) 218. (d) 328. (e) 358. Sede Arnoldo Ferreto Segura, Universidad de Costa Rica

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36. Determine el número x que corresponde a la secuencia de números dada por: 1, 4, 13, 40, 121, 364, x

(a) 1091. (b) 1092. (c) 1093. (d) 1094. (e) 1095. 37. Determine el número x que corresponde a la secuencia de numeros ´ dada por: 1, 3, 12, 60, 360, x

(a) 420 (b) 432 (c) 2520 (d) 2580 (e) 430 38. Determine el número x que corresponde a la secuencia de números dada por: −3, 1, 9, 25, 57, x

(a) 121. (b) 231. (c) 123. (d) 125. (e) 127. 39. Determine el número que corresponda a la suma de a + b: 2, 5, 7, 14, 18, 21, 53, 58, 62, a, b

(a) 172. (b) 173. (c) 179. (d) 343. (e) 352. 40. 41. Determine el número que corresponda a la suma de a + b: 2, 5, 7, 8, 12, 15, 21, 26, 30, a, 54, b

(a) 79. (b) 104. (c) 102. (d) 107. (e) 108. ´ Social Programa de Educación Continua, Coordinación de Accion

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42. Un bodeguero está almacenando 100 cajas de manzanas y las enumera del 1 a 100. En una caja se equivoca y marca un 20, en lugar del correspondiente, de modo que al sumarlos números que aparecen en la caja el resultado ´ es 5063. ¿En que´ caja se equivoco? (a) En la 3. (b) En la 6. (c) En la 7. (d) En la 26. (e) En la 27. 43. Analice las siguientes operaciones: (a) 102 − 94 = 6

(c) 104 − 94 = 9906

(b) 103 − 94 = 906

(d) 105 − 94 = 99906

¿Cuál es la suma de todos los d´ıgitos del resultado de 10 105 − 94? (a) 103 (b) 105 (c) 956 (d) 927 (e) 933 44. Micifuz tiene

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de la edad de bigotes. La diferencia entre sus edades es de 4 años. ¿Qué edad tiene Bigotes?

˜ (a) 4 anos. ˜ (b) 6 anos. ˜ (c) 8 anos. ˜ (d) 10 anos. ˜ (e) 12 anos. ´ Si gano´ tres quintos del total de partidos y por cada 45. Un equipo de fútbol gano´ 12 puntos más de los que perdio. partido ganado obtuvo 2 puntos. ¿Cuántos partidos jugó? (a) 12 (b) 24 (c) 30 (d) 36 (e) 60 46. Mi edad es cuatro sétimos de la edad de mi mamá y cuando yo nac´ı ella ten´ıa 21 años. ¿Qué edad tiene mi mamá ahora? ˜ (a) 35 anos. ˜ (b) 40 anos. ˜ (c) 42 anos. ˜ (d) 49 anos. ˜ (e) 56 anos. Sede Arnoldo Ferreto Segura, Universidad de Costa Rica

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47. Un comerciante vende dos cuartos de un cesto de huevos, menos 5 huevos; si añade 37 huevos a los que le quedan, tendrá un sexto más de los que ten´ıa al principio. ¿Cuántos huevos ten´ıa al principio? (a) 36 (b) 23 (c) 42 (d) 48 (e) 63 48. Sean A , B y C numeros ´ enteros, tales que A + B = C y A + C = 0, entonces, con toda certeza, se puede afirmar que: (a) C = 2 B (b) C = 2 A (c) B = 2 A (d) B = 2C 49. Sean x, y, z numeros enteros positivos, tales que x + z = 10, x + y = 2; entonces, con toda certeza, es posible afirmar ´ que: (a) x > y (b) z > y (c) y > x (d) x > z 50. La cabeza de un pez mide 24 cm, la cola es tan larga como la cabeza más la cuarta parte del cuerpo, el cuerpo es tan largo como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuánto mide la cola? (a) 16 cm (b) 26 cm (c) 64 cm (d) 48 cm (e) 40 cm


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Bibliograf´ıa aticas , Barcelona, Editorial Octaedro Rosa Sensat. [1] Canals, M. (2001), Vivir las matem ´ ´ con recursos l ´ udico-manipulativos, vivir las [2] Canals, M., Alsina, A. (2000), Desarrollo de competencias matem aticas ´ matem aticas , Madrid. [3] Brizuela, A; Cerdas, D.; Fallas, S; Ordoñez, K; Pérez, N; Rojas, L; Seas, G. (2014). Resolvamos la PAA. Universidad de Costa Rica.

´ ´ . Academia de Matemática AMP. San José, Costa Matem atico [4] Jiménez, R. (2008). Gu´ıa de Razonamiento L ogico Rica.


Manual de razonamiento Lógico Matemático

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