BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Tidak dapat disangkal bahwa dalam melaksanakan tugasnya seorang
pendidik akan senantiasa terlibat dalam masalah penilaian atau evaluasi.
Hasil penilaian itu biasanya dinyatakan dalam berbagai macam cara, namun
cara yang paling umum digunakan adalah dengan menyatakannya dalam bentuk
angka(bilangan).
Karena penilaian hasil pendidikan yang paling umum itu menggunakan
data kuantitatif, maka tidak diragukan lagi statistik memiliki fungsi
yang sangat penting. Cara penyajian data statistik pun bermacam-macam,
baik melalui tabel, ataupun grafik, sehingga muncul istilah "Distribusi
Frekuensi". Karena banyaknya kalangan yang belum memahami dengan
benar apa itu distribusi frekuensi, serta tabel dan grafik distribusi
frekuensi, maka kehadiran makalah ini semoga bisa membantu kita untuk
memahami.
1.2 Rumusan Masalah
a) Apa yang dimaksud dengan Variabel, Frekuensi, dan distribusi
frekuensi?
b) Sebutkan macam-macam tabel distribusi frekuensi?
c) Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi?
d) Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi grafik poligon?
e) Bagaimana cara membuat distribusi frekuensi dalam grafik
histogram?
1.3 Tujuan
a) Memahami pengertian variabel, frekuensi, dan distribusi
frekuensi
b) Mengetahui macam-macam tabel distribusi frekuensi
c) Mengetahui cara membuat tabel distribusi frekuensi
d) Dapat membuat tabel distribusi frekuensi dalam bentuk grafik
poligon
e) Dapat membuat tabel distribusi frekuensi dalam bentuk grafik
histogram.
BAB II
PEMBAHASAN
1. PENGANTAR
Setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, maka
pada umumnya kegiatan tesebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang
kadaannya tidak teratur, berserakan dan masih, meupakan bahan keterangan
yang sifatnya kasara dan mentah. Dikatakan " kasar" dan " mentah" sebab
kumpulan angka dengan kondisi seperti yang disebutkan di atas belum dapat
memberikan informasi secara ringkas dan jelas mengenai ciri atau sifat yang
dimiliki oleh kumpulan angka tesebut. Oleh kerena itu, agar data angka yang
telah berhasil dihimpun itu "dapat berbicara" dan dapat memberikan
informasi yang berarti, diperlukan adanya tidak lanjut atau langkah
tertentu.
Tidak terlepas hubungannya dengan pernyataan di atas, maka salah satu
tugas dari statistik sebagai ilmu pengetahuan adalah menyajikan atau
mendeskripsikan data angka yang telah berhasil dihimpun itu secara teratur,
ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat memberikan
gambaran yang tepat mengenai ciri atau sifat yang terkandung di dalam data
angka tersebut. Dengan diketahui ciri atau sifat yang terkandung dalam
kumpulan data angka itu berarti kumpulan data angkat tadi telah " dapat
berbicara " dan karenanya kita berhasil memproleh informasi – informasi
yang berguna, sejalan dengan maksud dan tujuan pengumpulan data.
Sebuah contoh yang dikemukakan berikut ini kiranya akan memperjelas
uraian di atas.
Dari sejumlah 80 orang mahasiswa tingkat II fakultas tarbiyah IAIN
sunan kalijaga yogyakarta, berhasil dihimpun data berupa nilai hasil ujian
utama semester i tahun akademik 1984/1985 dalam mata kuliah statistik
pendidikan, sebagai berikut :
"60 "55 "
"Kacang tanah "20 "
"Kedelai "15 "
"Jagung "35 "
"Beras "60 "
"Jumlah Total Penjualan "130 "
2. Distribusi frekuensi numerical adalah distribusi frekuensi yang
pembagian kelas – kelasnya dinyatakan dalam angka. Perhatikan contoh
berikut.
DATA USIA KARYAWAN PT. ANGIN RIBUT AMBULU
"UMUR KARYAWAN "JUMLAH KARYAWAN "
"(Tahun) "( Orang ) "
"20 – 24.9 "15 "
"25 – 29.9 "16 "
"30 – 34.9 "4 "
"35 – 39.9 "5 "
"Jumlah "40 "
5.2. Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi Dan Macamnya
Dalam dunia statistik kita mengenal berbagai macam Tabel Distribusi
Frekuensi; dalam makalah ini akan dikemukakan mengenai 4 macam Tabel
Distribusi Frekuensi,yaitu: Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal,Tabel
Distribusi Frekuensi Data Kelompokan,Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif,
dan Tabel Distribusi Frekuensi Relatif ( Tabel Persentase). (Sudijono
Anas.2009: 39)
5.2.1. Tabel Distibusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel Distribusi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik
yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka ; angka yang ada itu
tidak dikelompok-kelompokkan(ungrouped data). (Sudijono Anas.2009: 39)
Contoh : TABEL 5.2.1 Distribusi Frekuensi Nilai UAS Dalam Bidang Studi
Matematika dari 40 Orang Siswa kelas X 1 SMA Tunas Cendekia.
"Nilai "Frekuensi "
"(X) "(f) "
"9 "4 "
"8 "6 "
"7 "9 "
"6 "16 "
"5 "5 "
"Total "40 = N "
Dalam Tabel 5.2.1 itu, Nilai UAS Dalam Bidang Studi Matematika dari
sejumlah 40 orang siswa kelas X1 SMA Tunas Cendekia berbentuk Data
Tunggal,sebab nilai tersebut tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data).
5.2.2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis
tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data
angka,di mana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit
terdapat sekelompok angka.
Data disajikan memalui Tabel5.2.2 berbentuk Data Kelompokkan (Grouped
Data).Adapun huruf N yang terdapat pada lajur "Total" (baik yang terdapat
pada Tabel 5.2.1 maupun Tabel 5.2.2) adalah singkatan dari Number atau
Number of Gases yang berarti "jumlah frekuensi" atau "jumlah hal yang
diselidiki",atau "jumlah individu"
Contoh:
TABEL 5.2.2. Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 60 orang Guru
Matematika yang Bertugas Pada Sekolah Menengah Atas Negeri.
"Usia "Frekuensi "
" "(f) "
"49-53 "5 "
"44-48 "9 "
"39-43 "8 "
"34-38 "11 "
"29-33 "12 "
"24-28 "15 "
"Total "60 = N "
5.2.3 Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Dimaksud dengan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ialah salah
satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi yang
dihitung terus meningkat atau: selalu ditambah-tambahkan , baik dari bawah
ke atas maupun dari atas ke bawah. (Sudijono Anas.2009: 41)
Contoh:
TABEL 5.2.3 Distributii Frekuensi Kumulatif Nilai-nilai Hasil THB Bidang
studi PMP Dari 40 Orang Siswa MTsN.
"Nilai " " " "
"(X) " " " "
"8 "7 " 40 ="7 "
"7 "18 "N "25 "
"6 "5 "33 "30 "
"5 "10 "15 "40 = N "
" " "10 " "
"Total : " 40 ="- "- "
" "N " " "
TABEL 5.2.4.
Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia 50 Orang Guru Matematika yang bertugas
pada Sekolah Dasar Negeri.
"Usia " " " "
"50 - 54 "5 " 50 "5 "
"44 - 49 "9 "= N "14 "
"39 - 43 "13 "45 "27 "
"34 - 38 "6 "36 "33 "
"29 - 33 "7 "23 "40 "
"24 – 28 "10 "17 " 50 ="
" " "10 "N "
"Total : " 50 "- "- "
" "= N " " "
Tabel 5.2.3 dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data
Tunggal, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang
tidak dikelompok-kelompokkan. (lihat kolom 1). Pada kolom 2 dimuat
frekuensi asli (yakni frekuensi sebelum diperhitungkan frekuensi
kumulatifnya). Kolom 3 memuat frekuensi kumulatif yang dihitung dari bawah
( ), dimana angka-angka yang terdapat pada kolom ini diperoleh dengan
langkah-langkah kerja sebagai berikut: 10 + 5 = 15; 15 + 18 = 33; 33 + 7 =
40. Hasil penjumlahan akhir dari frekuensi kumulatif akan selalu sama
dengan N (disini N = 40). Kolom 4 memuat frekuensi Kumulatif yang dihitung
dari atas ( ), di mana angka-angka yang terdapat pada kolom ini dieroleh
dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut; 7 + 18 = 25; 25 + 5 = 30; 30
+ 10 = 40 = N.
Adapun Tabel 5.2.4 kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data
Kelompokan, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data
kelompokkan. Tentang keterangan atau penjelasan lebih lanjut pada pokoknya
sama seperti keterangan yang telah dikemukakan untuk Tabel 2.3 di atas.
5.2.4 Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase.
Dikatakan "frekuensi relatif" sebab frekuensi yang disajikan di sini
bukanlah frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan
dalam bentuk angka persenan. (Sudijono Anas.2009: 42)
Contoh :
TABEL 5.2.5. Distribusi Frekuensi Relatif (Distribusi Persentase) tentang
Nilai-nilai THB Dalam Studi PMP dari sejumlah 40 Orang Siswa MTsN.
"Nilai "F "Persentase "
"(X) " "(p) "
"8 "7 "17.5 "
"7 "18 "45.0 "
"6 "5 "12.5 "
"5 "10 "25.0 "
"Total: " 40 = N" 100."
" " "0 = p "
Keterangan:
Untuk memperoleh frekuensi relative (angka persenan) sebagaimana tertera
pada kolom 3 tabel 5.2.5, digunakan rumus:
P= x 100%
= frekuensi yang sedang dicari persentasenya.
N= Number of Cases (jumlah frekuensi/banyaknya individu).
p = angka persentase.
Jadi angka persenan sebesar 17.5; itu diperoleh
dari:
x 100% = 17.5; sebesar 32.5 diperoleh dari:
x 100% = 45.0; demikian seterusnya.
Jumlah persentase ( P) harus selalu sama dengan 100.0.
Dengan cara yang sama seperti telah dikemukakan di atas,
contoh untuk Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah sebagai
berikut:
TABEL 5.2.6.Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia 50 Orang Guru Matematika
yang bertugas pada Sekolah Dasar Negeri.
"Usia " "Persentase "
" " "(p) "
"50 - 54 "5 "10.0 "
"44 - 49 "9 "18.0 "
"39 - 43 "13 "26.0 "
"34 - 38 "6 "12.0 "
"29 - 33 "7 "14.0 "
"24 - 28 "10 "20.0 "
"Total : " 50 = "100.0 = p "
" "N " "
5.2.6.Tabel Persentase Kumulatif
Seperti halnya Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Persentase atau
Tabel Distribusi Frekuensi relatif pun dapat diubah ke dalam bentuk Tabel
Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif).
Contoh Tabel Persentase Kumulatif adalah Tabel 5.2.7. untuk data
tunggal,dan Tabel 5.2.8 untuk data berkelompok. Penjelasan tentang
bagaimana cara memperoleh pk(b) dan pk(a)adalah sama seperti penjelasan
yang telah dikemukakan pada Tabel 5.2.3. (Sudijono Anas.2009: 44-45)
Tabel 5.2.7. Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif
Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah 40
orang siswa MTsN.
"Nilai "P "Pk(b) "Pk(a) "
"(X) " " " "
"9 "10,0 " 100,0= "10,0 "
"8 "15,5 "90,0 "25,5 "
"7 "49,5 "74,5 "75,0 "
"6 "25,0 "25,0 "100,0= "
"Total "100,0= "- "- "
Tabel 5.2.8 Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif
Kumulatif) tentang nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah 40
orang siswa MTsN.
"Nilai (X) "P "Pk(b) "Pk(a) "
"66-70 "10,0 "100,0= "10,0 "
"61-65 "15,0 "90,0 "25,0 "
"56-60 "25,0 "75,0 "50,0 "
"51-55 "20,0 "50,0 "70,0 "
"46-50 "10,0 "30,0 "80,0 "
"41-45 "20,0 "20,0 "100,0= "
"Total "100,0= "- "- "
6. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Dari lima macam Tabel Distribusi Frekuensi yang telah dikemukakan
contohnya di atas,hanya dua buah saja yang dipandang perlu dibahas cara
pembuatannya, yaitu: Tabel Distribusi Data Tunggal dan Tabel Distribusi
Frekuensi Data Kelompokan.
Kedua macam tabel distribusi frekuensi tersebut perlu dipelajari
prosedur dan teknik pembuatannya,sebab pekerjaan menganalisis data
statistik pada umumnya diawali dengan pembuatan salah satu diantara dua
jenis tabel distribusi frekuensi tersebut.Sedangkan prosedur dan teknik
pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, Tabel Distribusi Frekuensi
Relatif, dan Tabel Persentase Kumulatif ;ketiga macam tabel distribusi
frekuensi yang disebutkan terakhir,dapat dibuat setelah dipersiapkan lebih
dahulu Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggalnya atau Tabel Distribusi
Frekuensi Data Kelompokannya. (Sudijono Anas.2009: 45-46)
6.1.Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal.
Sebelum dikemukakan mengenai cara pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi
Data Tunggal,terlebih dahulu perlu dikemukakan bahwa Tabel Distribusi
Frekuensi Data Tunggal ada dua macam,yaitu: Tabel Distribusi Frekuensi Data
Tunggal yang semua skornya berfrekuensi 1, dan Tabel Distribusi Frekuensi
Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari
satu. (Sudijono Anas.2009: 46)
a. Contoh Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Semua
Skornya Berfrekuensi 1.
Misalkan dari 10 orang Mahasiswa yang menempuh Ujian Akhir Semester dalam
mata kuliah Statistika Dasar,diperoleh nilai sebagai berikut tabel 2.9
"No. "Nama "Nilai "
"1. "Aditin "87 "
"2. "Meta "88 "
"3. "Riska "75 "
"4. "Melani "80 "
"5. "Dika "72 "
"6. "Santoso "90 "
"7. "Imam "67 "
"8. "Uka "65 "
"9. "Yasmin "70 "
"10 "Zelly "50 "
Apabila kita perhatikan data di atas,maka dari 10 orang mahasiswa yang
menempuh ujian akhir semester tersebut,kita dapat mengatakan bahwa semua
skor atau semua nilai yang sedang kita hadapi itu masing-masing
berfrekuensi 1.
Jika data di atas kita tuangkan penyajiannya dalam bentuk Tabel
Distribusi Frekuensi Data Tunggal,wujudnya adalah seperti Tabel 2.10
TABEL 6.1. Distribusi Frekuensi Nilai Hasil Ujian Akhir Semester Dalam Mata
Kuliah Statistika Dasar yang Diikuti 10 Orang Mahasiswa.
"Nilai "F "
"(X) " "
"50 "1 "
"65 "1 "
"67 "1 "
"70 "1 "
"72 "1 "
"75 "1 "
"80 "1 "
"87 "1 "
"88 "1 "
"90 "1 "
"Total "10 = N "
Karena semua skor (nilai) hasil ujian tersebut befrekuensi 1 dan semua
skor(nilai) yang ada itu berwujud Data Tunggal maka tabel di atas
dinamakan:
Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Semua Skornya Berfrekuensi 1..
b. Contoh Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang
Sebagian atau Keseluruhan Skornya Berfrekuensi Lebih dari 1
Misalkan dari sejumlah 40 orang murid Sekolah Menengah
Pertama yang menempuh ulangan harian dalam mata pelajaran
matematika,diperoleh nilai hasil ulangan sebagai berikut (nama murid
tersebut tidak dicantumkan di sini):
5 8 6 4 6 7 9 6 4 5
3 5 8 6 5 4 6 7 7 10
4 6 5 7 8 9 3 5 6 8
10 4 9 5 3 6 8 6 7 6
Apabila data tersebut akan kita sajikan dalam bentuk Tabel Distribusi
Frekuensi, maka langkah yang perlu ditempuh adalah:
Langkah Pertama :
Mencari Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan
Nilai Terendah (Skor paling rendah (Lowest Score) L). Ternyata H = 10 dan L
= 3.
Dengan diketahuinya H dan L maka kita dapat menyusun atau mengatur
nilai hasil ulangan harian itu, dari atas ke bawah,mulai dari 10 berturut-
turut ke bawah sampai dengan 3 pada kolom 1 dari Tabel Distribusi Frekuensi
yang kita persiapkan adalah seperti yang terlihat pada Tabel 6.2.
Langkah Kedua :
Menghitung frekuensi masing-masing nilai yang ada,dengan bantuan jari-
jari (tallies); hasilnya dimasukkan dalam kolom 2 dari Tabel Distribusi
Frekuensi yang kita persiapkan ( Lihat Kolom 2 Tabel 6.2.).
Tabel 6.2. kita sebut Tabel Distribusi Data Tunggal yang seluruhan
skornya berfrekuensi lebih dari satu, sebab di samping seluruh skor
(nilai)nya merupakan data yang tidak dikelompokkan,
maka seluruh skor yang ada itu masing-masing berfrekuensi lebih dari satu.
(Sudijono Anas.2009: 48-50)
6.2. Cara membuat tabel distribusi frekuensi data kelompokan.
Tabel distribusi frekuensi data kelompok digunakan untuk menyusun data
yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-
interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai
pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.
75 70 75 60 65 60 45 55
75 70
60 65 60 55 65 65 65 80
75 85
80 75 65 65 75 80 65 65
75 65
80 65 70 75 75 65 85 85
65 75
untuk menyajikan data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi maka
perlu ditempuh langkah-langkah sebagai berikut:
1. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar
2. Menentukan banyak kelas ( n )
3. Menghitung rentang data
caranya yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.berdasarkan tabel di
atas
data terbesar = 85
data terkecil = 45
maka rentang = 85 – 45 = 40
4. Menentukan Jumlah Klas Interval untuk menentukan Klas Interval
ditentukan dengan rumus Sturges K= 1 + 3,3 log n
menjadi 7.
5. Menghitung panjang klas
panjang kelas = rentang di bagi jumlah kelas
40 : 6 = 6,67 atau dibulatkan
"No "Kelas Interval "Frekuensi"
"1 "45 – 51 "1 "
"2 "52 – 58 "2 "
"3 "59 – 65 "17 "
"4 "66 – 72 "3 "
"5 "73 – 79 "10 "
"6 "80 – 86 "7 "
" "Jumlah "40 "
6. Menentukan batas bawah kelas pertama , diambil dari data terkecil atau
data terkecil dikurangi 1
7. Menyusun Klas Interval dan memasukan data menggunakan tally
"No "Kelas Interval"Tally "Frekuensi "
"Interva" " " "
"l " " " "
"1 "45 – 51 "" " "
"2 "52 – 58 """ " "
"3 "59 – 65 """""" """"" """"" "" " "
"4 "66 – 72 """" " "
"5 "73 – 79 """""" """"" " "
"6 "80 – 86 """""" "" " "
" "Jumlah " " "
jika frekuensi sudah di temukan, kolom tally dihilangkan saja, sehingga
menjadi tabel distribusi frekuensi.K =jumlah klas nterval
log= logaritma
n = jumlah data
karena datanya terdiri 40 siswa maka :
K = 1 + 3,3 log(40)
K = 1 + 3,3 . 1,60
K = 1 + 5,29
K = 6,29 dapat dibulatkan menjadi 6 atau 7.
7. GRAFIK SEBAGAI ALAT PENGGAMBARAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Penyajian data angka lewat Tabel Distribusi Frekuensi terkadang kurang
menarik, kurang cepat dalam memberikan deskripsi data, dan kadang kurang
dimengerti. Hal ini antara lain disebabkan:
a. Penyajian data dalam bentuk deretan angka itu pada umumnya
menjemukan.
b. Untuk memperoleh pengertian yang terkandung dalam deretan angka-
angka yang dihidangkan lewat tabel distribusi frekuensi itu, semua
angka harus dibaca (memakan waktu lama).
c. Bagi orang yang tidak terbiasa membaca tabel distribusi
frekuensi, penyajian lewat tabel distribusi frekuensi itu kadang
kurang dapat dipahami, bahkan kadang memusingkan kepala (Sudijono,
2008:59).
Berhubung Tabel Distribusi Frekuensi memiliki banyak kelemahan, maka
statistik menyediakan cara lain dalam penyajian data angka yaitu dengan
membuat grafik atau diagram.Grafik atau diagram memiliki keunggulan
tertentu antara lain:
1) Penyajian data statistik melalui grafik tampak lebih menarik daripada
melalui Tabel Distribusi Frekuensi.
2) Grafik secara lebih cepat memperlihatkan gambaran umum dan menyeluruh
tentang sesuatu perkembangan, perubahan maupun perbandingan; tidak demikian
halnya dengan tabel.
3) Grafik yang dibuat menurut aturan yang tepat dan benar akan terasa
lebih jelas dan lebih dimengerti orang (Sudijono, 2008:59-60).
Namun, grafik masih memiliki kekurangan antara lain:
(i) Membuat grafik jauh lebih sukar dan memakan waktu, biaya serta alat,
tidak demikian halnya dengan tabel.
(ii) Data yang dapat disajikan dalam grafik amatlah terbatas, sebab
apabila datanya banyak sekali maka lukisan grafiknya akan menjadi terlalu
ruwet dan memusingkan: tidak sepertinya halnya tabel.
(iii) Grafik pada kebanyakannya bersifat kurang teliti. Dalam tabel dapat
dimuat angka sampai tingkat ketelitian yang setinggi-tingginya (misalnya:
6.343, 7001, 0.125 dan sebagainya dapat dimuat dalam tabel, namun tidak
mungkin dilakukan pada grafik).(Sudijono, 2008:60)
7.1.Pengertian grafik
Grafik tidak lain adalah alat penyajian data statistik yang tertuang
dalam bentuk lukisan, baik lukisan garis, gambar, maupun lambang. Jadi
dalam penyajian data angka melalui grafik, angka itu dituliskan dalam
bentuk lukisan garis, gambar atau lambang tertentu, dengan kata lain angka
itu divisualisasikan.
Grafik adalah merupakan visualisasi table. Table yang berupa angka angka
dapat disajikan / ditampilkan ke dalam bentuk gambar.Pengertian grafik
menurut beberapa ahli :
¬ Murray R. Spiegel & Larry J. Stephens mengemukakan bahwa Grafik
merupakan tampilan gambar dari hubungan di antara variabel – variable.
¬ Soedarso mengemukakan bahwa Grafik merupakan bentuk penyajian visual yang
dipakai untuk membandingkan jumlah data pada saat - saat yang berbeda
¬ Yudhy Wicaksono Menyatakan bahwa Grafik merupakan salah satu model
penyajian data dalam bentuk visual yang banyak digunakan di berbagai bidang
profesi
¬ Murray menyatakan bahwa Grafik adalah representasi gambar dari hubungan
yang terdapat di antara variable - variabel
¬ Hery Sonawan mengemukakan Grafik merupakan penggambaran data - data yang
di plot dalam sebuah bidang yang menghubungkan dua variable atau lebih
¬ Kathleen Meehan Arias mengemukakan Grafik adalah sebuah metode yang
digunakan untuk menyajikan data kuantitatif secara visual
¬ J. Supranto mengemukakan bahwa Grafik merupakan gambar - gambar yang
menunjukkan secara visual data berupa angka (mungkin juga dengan simbol -
simbol) yang biasanya juga berasal dari table - tabel yang telah dibuat
7.2.Bagian – bagian utama grafik
Sebuah grafik yang lengkap pada umumnya terdiri dari 13 bagian. Ketiga
belas bagian dimaksud adalah :
a. Nomor grafik
b. Judul grafik
c. Sub judul grafik
d. Unit skala grafik
e. Angka skala grafik
f. Tanda skala grafik
g. Ordinat atau ordinal atau sumbu vertikal
h. Koordinat ( garis – garis pertolongan = garis kisi – kisi )
i. Abscis ( sumbu horisontal = sumbu mendatar = garis nol = garis awal
garis mula ).
j. Titik nol ( titik awal )
k. Lukisan grafik ( gambar grafik )
l. Kunci grafik ( keterangan grafik )
m. Sumber grafik ( sumber data )
7.3. Macam-macam grafik
a. grafik balok atau grafik batang . ada 6 macam :
1. grafik balok tunggal
2. grafik balok ganda
3. grafik balok terbagi
4. grafik balok vertikal
5. grafik balok horizontal
6. grafik balok bilateral
b. grafik lingkaran
c. grafik gambar
d. grafik peta
e. grafik bidang
f. grafik volume
g. garfik garis , ada 3 macam :
1. grafik garis tunggal
2. grafik garis majemuk
3. grafik poligon.
h. Grafik ruang
Dari berbagai macam ragam grafik tersebut terdapat dua macam jenis grafik
yang sering dipergunakan , dalam kegiatan analisis ilmiah , yaitu: (1).
Grafik poligon dan (2) grafik histogram.
Yang biasanya digunakan pada analisis ilmiah adalah grafik poligon dan
grafik histogram. Sedangkan grafik lainnya biasanya digunakan untuk
kepentingan melengkapi laporan administratif.
Distribusi frekuensi dapat juga berbentuk poligon frekuensi. Cara
penggambaran poligon frekuensi umunya dilakukan dengan jalan menentukan
titik tengah pada tiap-tiap persegi panjang lalu menghubungkannya dengan
garis linier atau dengan garis putus-putus.
Pada grafik histogram , histogram acapkali grafik frekuensi
bertangga. Histogram adalah suatu bentuk grafik yang menggambarkan sebaran
(distribusi) frekuensi suatu perangkat data dalam bentuk batang. Histogram
digunakan untuk menggambarkan secara visual frekuensi data yang bersifat
kontinu. Untuk data yang berbentuk kategori, tampilan visual yang serupa
disebut diagram batang..
8. CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK POLIGON (
POLYGON FREQUENCY ).
Sebelum dikemukakan tentang cara melukiskan distribusi frekuensi dalam
bentuk grafik poligon, terlebih dahulu perlu dipahami bahwa grafik poligon
dapat dibedakan menjadi dua macam :
1. Grafik poligon data tunggal
2. Gafik poligon data kelompok
8.1. Contoh cara melukiskan distribusi frekuensi dalam bentuk grafik
poligon data tunggal.
Misalkan data yang berupa nilai hasil ulangan harian dalam bidang studi
Matematika yang diikuti oleh 40 orang murid Madrasah Ibtidayah seperti
tertera pada tabel 2.11 di muka tadi, kita sajikan kembali dalam bentuk
grafik poligon , maka langkah yang dilakukan berturut-turut adalah:
1) Membuat sumbu horizontal dengan lambang X.
2) Membuat sumbu vertikal dengan lambang Y.
3) Menetapkan titik nol, yaitu perpotongan X dengan Y.
4) Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada
absis X, berturut-turut dari kiri ke kanan, mulai dari nilai terendah
sampai nilai yang tertinggi.
5) Menempatkan frekuensi pada ordinal Y.
6) Melukiskan grafik poligonnya. Hasilnya seperti pada grafik 1
Grafik 1 Poligon frekuensi tentang nilai-nilai hasil ulangan harian bidang
studi Matematika dari 40 orang murid Madrasah Ibtidayah.
TABEL 8.1 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil EBTA dalam Bidang Studi
Matematika dari Sejumlah 80 Orang Siswa Kelas III SMA Jurusan IPA
"Interval "Tanda/Jari-jari "F "
"78-80 "// "2 "
"75-77 "// "2 "
"72-74 "/// "3 "
"69-71 "//// "4 "
"66-68 "///// "5 "
"63-65 "///// ///// "10 "
"60-62 "///// ///// /////"17 "
"57-59 "// "14 "
"54-56 "///// ///// //// "11 "
"51-53 "///// ///// / "6 "
"48-50 "///// / "4 "
"45-47 "//// "2 "
" "// " "
"Total " "80 = N "
Maka langkah yang perlu dilakukan adalah:
a. Menyiapkan sumbu horizontal X.
b. Menyiapkan sumbu vertikal Y.
c. Menetapkan titik nol.
d. Menetapkan atau mencari titik tengah masing-masing interval yang
ada (lihat table 8.2)
TABEL 8.2 Perhitungan nilai tengah untuk masing-masing interval dari data
yang tertera pada tabel 8.1
"Interval "Frekuensi (f) "Titiktengah (X) "
"78-80 "2 "79 "
"75-77 "2 "76 "
"72-74 "3 "73 "
"69-71 "4 "70 "
"66-68 "5 "67 "
"63-65 "10 "64 "
"60-62 "17 "61 "
"57-59 "14 "58 "
"54-56 "11 "55 "
"51-53 "6 "52 "
"48-50 "4 "49 "
"45-47 "2 "46 "
"Total "80 = N "- "
e. Menempatkan nilai-nilai tengah dari masing-masing interval,
pada sumbu X.
f. Menempatkan frekuensi dari masing-masing interval, pada sumbu
Y.
g. Membuat garis pertolongan (koordinat).
h. Melukiskan grafik poligonnya (lihat pada grafik 1).
Grafik 2. Poligon frekuensi tentang nilai hasil EBTA dalam Bidang Studi
Matematika yang diikuti oleh 80 orang siswa kelas III SMA Jurusan
IPA(Sudijono Anas.2009: 67)
9. CARA MELUKISKAN DISTRIBUSI FREKUENSI DALAM BENTUK GRAFIK HISTOGRAM
(HISTOGRAM FREQUENCY )
Seperti halnya grafik poligon, grafik histogram juga dapat dibedakan
menjadi dua macam yaitu ;
9.1. Cara melukiskan distribusi frekuensi dalam grafik histogram data
tunggal
Kita ambil data berupa nilai hasil ulangan Matematika yang diikuti 40
siswa Madrasah Ibtidaiyah,jika dikehendaki data tersebut disajikan dalam
bentuk grafik histogram,maka langkah yang akan ditempuh adalah sebagai
berikut:
a. Mennyiapkan sumbu horizontal atau abscis X.
b. Menyiapkan sumbu vertikal atau ordinal Y.
c. Menetapkan titik nol(perpotongan X dan Y.
d. Mmenetapkan atau menghitung nilai nyata (True Value) tiap-tiap
interval yang tertera.
e. Menetapkan nilai nyata masing-masing skor(nilai) yangada pada
abscis x.
f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor(nilai) yang ada pada ordinal
Y.
g. Membuat grafik pertolongan(koordinat).
h. Melukiskan grafik histogram.
Tabel 9.1. Perhitungan Nilai Nyata Untuk Masing-masing Skor(Nilai)
"(X) "F "Nilai Nyata "
"10 "2 "9,50-10,50 "
"9 "3 "8,50-9.50 "
"8 "5 "7,50-8,50 "
"7 "5 "6,50-7,50 "
"6 "10 "5,50-6,50 "
"5 "7 "4,50-5,50 "
"4 "5 "3,50-4,50 "
"3 "3 "2,50-3,50 "
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Distribusi frekuensi mengandung pengertian suatu keadaan yang
mengambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atu variabel yang dilambangkan
dengan angka itu, telah tersalur, terbagi atau terpencar atau dapat disebut
sebagai pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan
banyaknya data dalam setiap kategori. Adapun alat penyajian data
statistik bisa berupa tabel, yang disebut sebagai tabel distribusi
frekuensi. Data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk table distribusi
frekuensi dapat disajikan dalam bentuk grafik supaya menjadi lebih menarik
dan informatif. Grafik pun memiliki berbagai macan jenis dalam
penyajiannya.
B. Saran
Sebagai calon seorang pendidik tentunya sudah lazim jika kita akan
melakukan penelitian tentang problematika dalam proses pembelajaran dan
mencari solusinya untuk meningkatkan kualitas pendidikan, sehingga sudah
seharusnya kita memahami "Distribusi Frekuensi" serta pembuatan tabel dan
grafiknya sebagai penyajian data.
DAFTAR PUSTAKA
Amral Syamsu,M., Metode Statistik,jilid I dan II,Bandung:Ganaco,1963
Amudi Pasaribu,Dr.,Pengantar Statistik,Medan:Imballo,1965.
Dajan, Anto. 2000. Pengantar Metode Statistik Jilid 1. Jakarta :LP3ES
Furqon. 2004. Statistika Terapan untuk Penelitian. Bandung : ALFABETA
Harahap, B. dan ST. Negoro.1998. Ensiklopedia Matematika. Ghalia Indonesia
Subana,moersetyo Rahadi, dan Sudrajat. 2000. Statistika pendidikan. Bandung
: CV Pustaka setya
Sudijono, Anas. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT
RajaGrafindo Persada
Sudjana. 1996. Metode Statistika .Bandung :Tarsito
Supranto, J. 1985.Statistik : Teori dan Aplikasi. Jakarta :Erlangga
Tejo Dwi Cahyowati, Etty dan Kusrini. 1993. Materi Pokok : Statistika
Matematika 1. Jakarta : Universitas Terbuka
Sumber internet :
Anton, Siti ummi Rosyidah.Makalah distribusi
frekuensi.http://fisikaiain2010.blogspot.com/2012/06/masalah-distribusi
frekuensi.html. (diakses 16 juni 2012)
Glaudes,Nyo. Distribusi frekuensi.http://nyoglaudes.blogspot.com/2013/02/dis
tribusi-frekuensi.html. Diakses pada
Winchester, Dean. Distribusi
frekuensi:statistik.http://id.shvoong.com/exact-sciences/statistics/2027988-
distribusi-frekuensi-statistik/. (diakses pada 22 juli 2010).
