BERBAGAI DISTRIBUSI PELUANG (DISTRIBUSI BINOMIAL, MULTINOMIAL, HIPERGEOMETRIK, POISSON, NORMAL, STUDENTS, CHI KUADRAT DAN DISTRIBUSI F)
D I S U S U N
OLEH KELOMPOK I:
1. ELFINA ELFINA SARI SARI NASUTIO NASUTION N 2. PAIAN TAMBA 3. ROSPITASARI
(815617 (815617500 5003) 3) (8156175007) (8156175010)
Kelas Reguler A-Fis 2015
PROGRAM PASCASARJANA PRODI PENDIDIKAN FISIKA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2016 KATA KATA PENGANTAR PENG ANTAR 0
Puji syukur penulis ucapkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Bahwa penulis telah menyelesaikan tugas mata kuliah Stt!"t!# Stt!"t!# P$%&!&!# P$%&!&!#% % F!"!# F!"!# dengan membahas topik ”B$'! D!"t'!*"! P$+*% dalam bentuk makalah. Dalam penyusunan penyusunan tugas atau materi ini banyak hambatan yang penulis hadapi. !amun penulis menyadari bahwa kelancaran dalam penyusunan materi ini tidak lain berkat bantuan dorongan dan bimbingan dosen pembimbing dan sahabat sehingga kendala"kendala yang penulis hadapi teratasi. #leh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada $ %. Bapak&'bu Bapak&'bu Dosen Dosen Pembimbi Pembimbing ng mata kuliah kuliah yang yang telah telah memberikan memberikan tugas tugas petunjuk kepada penulis sehingga penulis termoti(asi dan menyelesaikan tugas ini. ). Teman man satu satu kelo kelomp mpok ok yang yang tela telah h turu turutt memb memban antu tu memb membim imbi bing ng dan dan mengatasi berbagai kesulitan sehingga tugas ini selesai. *emoga materi ini dapat berman+aat dan menjadi sumbangan pemikiran bagi pihak yang membutuhkan khususnya bagi penulis sehingga tujuan yang diharapkan dapat tercapai. *ekian dan terimakasih.
Medan
Maret ),%-
Penulis (elompok '/
t
DAFTAR ISI 1
ata pengantar ............................................ ................................................................... ...........................................% ....................% Da+tar Da+tar 'si
...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...) )
Bab ' $ Pendahuluan %.% 0atar Belakang %.) Tujuan Tujuan
.............................................. ..................................................................... ................................1 .........1
.......... ............... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......2 ..2
Bab '' $ Pembahasan ).% Distrib Distribusi usi Binom Binomial ial
...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...3 3
).) Distribusi Distribusi Multinomia Multinomiall
.......... ............... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......-
).1 ).1 Distr Distrib ibusi usi 4ipe 4iperg rgeo eome metri trik k
.... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ..5 5
).2 Distribusi Poisson .............................................. ..................................................................... ................................6 .........6 ).3 Distribusi !ormal .............................................. ..................................................................... ................................%, .........%, ).- Distribusi *tudent .............................................. ..................................................................... ................................%1 .........%1 ).5 Distrbu Distrbusi si 7hi uadr uadrat at ).8 Distrib Distribusi usi 9
...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...%2 %2
...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...%%-
Bab '''$ Penutup 1.% esimpulan ........................................ ............................................................... ............................................... ........................ %5
Da+tar Pustaka
............................................ .................................................................... ..........................
%8
BAB I PENDAHULUAN 2
1-1 Lt' Lt' B$+#% B$+#%
Pada Pada dasarn dasarnya ya statisti statistika ka adalah adalah sebuah sebuah konsep konsep dalam dalam bereks bereksper perime imen n menganalisa data yang bertujuan untuk menge+isiensikan waktu tenaga dan biaya dengan dengan mempero memperoleh leh hasil hasil yang yang optim optimal. al. Berdas Berdasark arkan an de+ini de+inisin sinya ya *tatis *tatistik tikaa merupakan merupakan ilmu yang mempelajari mempelajari bagaimana bagaimana merencanakan merencanakan mengumpu mengumpulkan lkan menganalisis menganalisis menginterp menginterpretasi retasi dan mempresenta mempresentasikan sikan data. *edangkan *edangkan statistik statistik adalah data in+ormasi atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan +akta atau angka. Duni Duniaa pene peneli litia tian n atau atau riset riset dima dimanap napun un dila dilaku kuka kan n buka bukan n saja saja telah telah mendapat man+aat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. :ntuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama melalui riset yang dilakukan dilaboratorium atau penelitian yang dilakukan di lapangan perlu diadakan penilaian dengan statistika. Dalam penelitian sering terdengar kata P$+*% atau yang sering disebut .'/!+!t" !t" % dapat dipandang sebagai cara untuk mengungkapk sebagai .'/!+ mengungkapkan an
ukuran ketidakpastian& ketidakyakinan& kemungkinan suatu peristiwa terjadi atau tidak terjadi. :ntuk menyatakan suatu ketidakpastian atau kepastian diperlukan permodelan matematis yang secara teoritis dinyatakan dengan "$'% "$'% t* &!"t'!*"!. !ilai probabilitas suatu kejadian dalam suatu percobaan tersebar di
antara , dan % atau antara ,; dan %,,;.
bukan ?@ atau komplemen A A atau probabilitas suatu kejadian A kejadian A tidak akan terjadi adalah %"P= A/. A/. *uatu percobaan sering kali terdiri atas uji"coba =trial =trial / yang diulang"ulang dan masing"masing mempunyai dua kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses sukses atau gagal. gagal. *etiap *etiap ulanga ulangan n dari dari percob percobaan aan terseb tersebut ut disebu disebutt uji"cob uji"cobaa Bern Bernou oull lli. i. *ehi *ehing ngga ga dalam dalam maka makalah lah ini ini penu penuli liss akan akan menj menjel elask askan an tent tentan ang g beberapa distribusi peluang yang dapat dilakukan dalam dalam statistika pendidikan.
1-2 T**% **%
?dapun maksud dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut $
3
%. :ntuk mengetahui mengetahui cara menghit menghitung ung distribusi distribusi Binomial Binomial ). :ntuk mengetahui mengetahui cara menghit menghitung ung distrib distribusi usi Multino Multinomial mial 1. :ntuk mengetahui mengetahui cara menghit menghitung ung distrib distribusi usi 4ipergeo 4ipergeometrik metrik 2. :ntuk mengetahui mengetahui cara menghit menghitung ung distribusi distribusi Poisson Poisson 3. :ntuk mengetahui mengetahui cara menghit menghitung ung distribusi distribusi !ormal !ormal -. :ntuk mengetahui mengetahui cara menghit menghitung ung distribusi distribusi *tudent *tudent 5. :ntuk mengetahui mengetahui cara menghit menghitung ung distrib distribusi usi 7hi 7hi uadrat uadrat 8. :ntuk :ntuk menge mengetah tahui ui cara meng menghit hitung ung distr distribu ibusi si 9
BAB II PEMBAHASAN
4
2-1 D!"t' D!"t'!* !*"! "! B!%/! B!%/!+ + Distribusi peluang binomial merupakan salah satu distribusi peluang diskrit
yang banyak menjelaskan mengenai proses bisnis dan +enomena +isika. :ntuk menggunakan distribusi binomial ada empat kondisi yang harus dipenuhi $
• Proses atau peristiwa harus dapat dide+inisikan hanya memiliki dua dan hanya dua peristiwa yang saling eksklusi+ dan lengkap.
• Peluang terjadinya sebuah peristiwa harus sama untuk setiap percobaan dan tidak boleh berubah"ubah karena waktu dan jumlah percobaan.
• *etiap *etiap percob percobaan aan harus harus indepe independe nden n dengan dengan percob percobaan aan yang yang lain. lain. ?rtiny ?rtinyaa sebuah percobaan tidak dapat mempengaruhi percobaan lain.
•
=
nCx p x .q n
x
−
dimana$ P=A/ !ilai probabilitas binomial P Probabilitas sukses suatu kejadian dalam dalam setiap percobaan A Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian untuk keseluruhan percobaan n
C
Probabilitas gagal suatu kejadian yang diperoleh dari C %"p
lambang +aktorial
ata"rata dan Fariansi Distribusi Binomial adalah$ ata"rata $ µ Farians $
σ
=
=
np
npq
CONTOH :
Dalam % kelas terdapat 1, orang siswa. Guru melakukan ujian terhadap mata pelajaran +isika. Peluang siswa untuk lulus ujian +isika adalah 8,;.
•
P$'3!t*%% "$4' %*+ :
Pelu Peluan ang g sis sisw wa lul lulu us uji ujian an = p /
,8 ,8, ,
Pelu Peluan ang g sis siswa wa gaga gagall uji ujian an = C /
%Ip % I ,8, ,),
Banyaknya sampel = n /
6
Fariabel acak = A /
1
P = x /
=
nCx p x .q n
x
−
P=1/
671 =,8,/1 =,),/6"1
71
6 &J = 6 I 1 / 1 K
6
82 P=1/
82 &J=,8,/1 =,),/-K
P=1/
82&J,3%) . ,,21%))8-,8K
P=1/
,,,)53)3%)
2-2 D!"t'!*"! D!"t'!*"! M*+t!%/ M*+t!%/!+ !+
*yarat distribusi Multinomial$ %. Percobaan terdiri atas % usaha yang berulang. ). percobaan tsb saling lepas dan saling meniadakan =mutually = mutually exclusive/ exclusive/ 6
1. Tiap usaha mempunyai lebih dari ) kemungkinan C/%t/3 D!"t'!*"! M*+t!%/!+
Dalam undian dengan sebuah dadu sebanyak %) kali maka peluang di dapat mata dadu % ) 1 2 3 - masing"masing tepat ) kali adalah H
2-5 D!"t'!*"! H!.$'$/$t'!# H!.$'$/$t'!#
Distri Distribus busii peluan peluang g peruba perubahan han acak hiperg hipergeom eometr etrik ik adalah adalah banyak banyakny nyaa sukses =A/ dalam sampel acak ukuran n yang diambil dari populasi sebanyak ! yang mengandung jumlah sukses sebanyak k. Tipe distribusi hipergeometrik ini serin sering g seka sekali li diseb disebut ut juga juga deng dengan an sampl samplin ing g deng dengan an peng pengga gant ntia ian n si+at si+at dari dari distribusi hipergeometrik ini $ a. Tanpa Tanpa pengem pengembalian balian percobaan percobaan bersi+at bersi+at tidak tidak indepe independen nden.. b. !ilai probabilitas setiap percobaan berbeda. Perbedaan peluang distribusi binomial dengan distribusi hipergeometri $ Pelu eluang ang Bino inomial ial
$
Perh Perhat atia ian n hany hanyaa untu untuk k pelu peluan ang g BE4? E4?*' *'0 0.
Peluang 4ipergeometrik $
•
:ntuk kasus di mana peluang BE4?*'0 berkaitan dengan Peluang
•
G?G?0. ?da penye penyekat katan an dan pemilih pemilihan& an&kom kombin binasi asi obyek obyek =BE4? =BE4?*'0 *'0 dan G?G?0/.
Percobaan hipergeometrik adalah percobaan dengan ciri"ciri sebagai berikut$ 7ontoh acak berukuran n diambil dari populasi berukuran !. k
dari dari ! dikl diklas asi+ i+ik ikas asik ikan an seba sebaga gaii
BE BE4? 4?*' *'0” 0” seda sedang ngka kan n !"k !"k
diklasi+ikasikan sebagai G?G?0”. ?dap ?dapun un perb perbed edaa aan n dalam dalam cara cara pena penari rika kan n sampl sample e Dala Dalam m dist distri ribu busi si binomial diperlukan si+at pengulangan yang saling bebas dan pengulangan 7
tersebut harus dikerjakan dengan pengembalian =with replacement/. *edangkan untuk distribusi hipergeometrik tidak diperlukan si+at pengulangan yang saling bebas dan dikerjakan tanpa pengembalian =without replacement/. umus distribusi hipergeometrik$ P=A/ k 7A
7 & !7n
!"k n"A
Dimana$ A
!
k
n
CONTOH:
*uatu *uatu sekola sekolah h menerim menerimaa total total %3, lembar lembar soal soal :! ),%2. ),%2. Berdas Berdasark arkan an pengecekan terdapat %, lembar yang rusak. *etelah dilakukan pengecekan ternyata 8 lembar diantaranya telah dicetak di percetakan. Berapakah probabilitas dua lembar yang rusak namun telah tercetakH Penyelesaian $
P$'3!t*%% M%*+
Total = ! /
%3,
Bagian yang rusak =k/
%,
Bagian yang tercetak =n/
8
Bagian rusak dan tercetak=A/ P=A/ k 7A !"k 7n"A & !7n P=A/ %,7) . %3,"%,78")& %3,78 P=A/ ,,8,1,2252
)
2- D!"t'!*" !"t' !*"!! P/!""/% P/!" "/%
banyak"nya sukses dalam daerah tertentu atau selama inter(al waktu tertentu percobaan itu disebut percobaan Poisson.
8
yang yang terjad terjadii λ adalah rata"rata banyaknya sukses yang terjadi dalam inter(al waktu atau daerah tertentu dan e )5%8 maka rumus distribusi Poisson adalah $ P = xO λ /
e
=
−
λ
x
λ
xD
7iri" ciri distribusi Poisson$ a. n san sanga gatt besa besar r b. p sangat kecil mendekati nol dapat dipecahkan atau diselesaikan dengan rumus distribusi binominal bila n.p dan n.C mempunyai nilai 3. #leh #leh karena karenanya nya syarat" syarat"sya syarat rat untuk untuk menggu menggunak nakan an distrib distribusi usi ini tidak tidak berbeda jauh dengan distribusi binomial diantaranya diantaranya $ a. Proses yang yang diamati harus berbentuk berbentuk dua"peristiw dua"peristiwa” a” atau proses Bernoulli Bernoulli b. 4arus ada bilangan rata"rata dari peristiwa tertentu perpengamatan&pengukuran baik waktu maupun ruang yang yang tidak berubah selama terjadinya proses c. Proses haruslah haruslah bersi+at bersi+at kontinu kontinu artinya artinya tidak ada percobaan percobaan tunggal tunggal Dimana untuk A , % ) . . . Mean =rata"rata/ dan (ariansi dari distribusi Poisson adalah λ. 7atatan $
• Distribusi Distribusi Poisson Poisson sebagai suatu bentuk bentuk pembatasan pembatasan distribusi distribusi Binomial pada saat n besar sedangkan p mendekati , dan np konstan.
• *ehingga bila n besar dan p mendekati , distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas Binomial dengan$ λ
=
np
CONT OH :
7
%)
A
2 P = xO λ /
=
e
−
λ
x
λ
xD
P=A 7 / e"%). %)2 & 2 9
P
,,,31,83663
2-8 D!"t'!*"! D!"t'!*"! N/' N/'++
a. Fariab riabeln elny ya meru merupa paka kan n (aria (ariabe bell kuan kuanti titat tati+ i+ kont kontin inu u yang yang harg hargan anya ya bisa bisa mengambil setiap harga dari " ∞ sampai Q ∞. b. Bentuk kur(a distribusi peluangnya adalah simetrik sekitar harga N µ =µ adal adalah ah rata rata"r "rat ataa untu untuk k N/ N/ ters terseb ebar ar sepa sepanj njan ang g harg harga" a"ha harg rgaa N deng dengan an simpangan baku sebesar σ. Bentuk 9ungsi Distribusi =+ungsi Densitas/ ?pabila N merupakan sebuah (ariabel yang mengikuti distribusi normal dengan rata"rata µ dan simpangan baku σ maka +ungsi densitas untuk N adalah$
+=A/ =
% R )T
eAp−
% )
A " S O−∞〈 A 〉∞ R
Menghitung peluang langsung dari +ungsi di atas merupakan tugas yang sukar karena melibatkan penghitungan integral yang tidak sederhana. #leh karena itu peluang untuk harga"harga harga"harga N dicari melalui harga"harga yang yang telah ditabelkan. ur(a distribusi normal dengan rata"rata µ dan simpangan baku σ
-∞
µ
+∞
D!"t'!*"! N/'+ B#* (N/'+ St%&')
a. Fariabeln riabelnya ya merupa merupakan kan (ariab (ariabel el kuanti kuantitati tati++ kontin kontinu u yang yang hargan harganya ya bisa bisa mengambil setiap harga dari " ∞ sampai Q ∞. b. Bentuk kur(a distribusi peluangnya adalah simetrik sekitar , =harga rata" ratany ratanya/ a/ terseb tersebar ar sepanja sepanjang ng harga harga (ariab (ariabel el yang yang bersan bersangku gkutan tan dengan dengan simpangan baku sekitar %.
10
c. Dist Distri ribu busi si norm normal al baku baku =dis =distr trib ibus usii norm normal al deng dengan an harg hargaa rata rata"r "rat ataa , dan dan simpangan baku %/ diperoleh melalui trans+ormasi (ariabel dalam bentuk U=
N "S R
Dimana Dimana N adalah (ariabel yang berdistribusi berdistribusi normal dengan harga rata µ dan simpangan baku σ. Bentuk 9ungsi Distribusi ?pabila N merupakan sebuah (ariabel yang mengikuti distribusi normal dengan rata"rata µ dan simpangan baku σ ditran+ormasikan ke dalam (ariabel U melalui tran+ormasi U=
N "S R
maka maka (ari (ariab abel el U akan akan meng mengik ikut utii distr distrib ibus usii norm normal al deng dengan an rata"r rata"rat ataa , dan dan simpan simpangan gan baku baku % =diseb =disebut ut distrib distribusi usi normal normal baku/ baku/ dengan dengan +ungsi +ungsi densit densitas as berbentuk + =V/ =
% )π
eAp =" % ) z ) /O " ∞ < V < ∞
Bentuk kur(a distribusi normal dengan rata"rata , dan simpangan baku % =normal baku/
-∞
0
+∞
besarnya peluang untuk harga"harga U tertentu telah dibuatkan tabelnya yang untuk selanjutnya akan kita sebut tabel luas daerah di bawah kur(a normal baku disingkat menjadi tabel normal. C' M$.$'*%#% T$+ N/'+
Perhatikan tabel distribusi normal baku Bilangan"bilangan di samping dan di bawah huru+ U menyatakan harga"harga U yang mungkin.
Bilang Bilangan" an"bil bilang angan an dalam dalam badan badan tabel tabel memper memperlih lihatk atkan an luas luas daerah daerah"di "di bawah" bawah" kur(a"norm kur(a"normal al dinyatakan dinyatakan dalam bentuk bentuk proporsi proporsi =persentase/ =persentase/ dari titik U ,,, =yang =yang merupakan merupakan harga rata"rata distribusi normal normal baku/ ke titik U tertentu. tertentu.
0,3980=
39,80%
39,80%
Z=-1,27
0
Z=1,27
#leh karena kur(a normal baku adalah simentri sekitar titik , =rata"ratanya dalam hal ini U ,,,/ maka apabila diperoleh harga U %)5 luas daerah di bawah kur(a dari titik U titik U ,,, ke kiri sampai U %,5 adalah juga ,168, atau 168,;.
Pada tahun tahun %6,8 %6,8 X.* Gosset Gosset dengan dengan nama nama samaran samaran *tuden *tudentt berhas berhasil il Pada mempublikasikan karyanya yang disebut Distribusi *tudent atau Distribusi t Distribusi dapat digunakan untuk data yang tidak normal
12
Tabel distribusi student digunakan dengan cara membandingkan nilai t hitung
dengan nilai ttabel yang didapat dari tabel distribusi student atau selanjutnya disebut dengan tabel t. Tabel t berguna untuk $ o
Pengujian hipotesis
o
:ji kesamaan dua rata"rata
o
:ji signi+ikasi koe+isien korelasi
Thitung didapat dengan menggunakan rumus $ t hitung
=
x
−
µ
s n
*edangkan ttabel dicari dengan cara sebagai berikut $ o
Tentukan Tentukan nilai apakah ,,%O ,,)O ,,3O ,%,O ,), atau ,3,
o
Tentukan Tentukan apakah untuk uji dua pihak atau at au satu pihak
o
4itung d+ atau dk n"%
o
7ari nilai tersebut dalam tabel t
7ontoh soal $ diketahui ,,3 dan n %,
Berapa $ ttabel untuk dua pihakH ttabel untuk satu pihakH
2-9 D!"t'!*"! D!"t'!*"! C3!K*&' C3!K*&'t t
Tabel Tabel chi"kuadrat atau Z ) digunakan dengan cara membandingkan nilai Z )hitung dengan Z )tabel yang didapat dari tabel Z )
tabel Z ) berguna untuk mencari mencari hubungan antara data nominal dan pengujian normalitas data
Z )tabel dicari dengan cara sebagai berikut $ o
Tentukan Tentukan nilai apakah ,,,%O ,,%O ,,3O ,%, 13
o
o
4itung d+ atau dk n"% 7ari nilai tersebut dalam tabel Z )
7ontoh soal $ diketahui ,3 dan n %,
Berapa $ Z ) tabel
$ S E=Z) / [
Fariansi
$ R) ) [
Probablitas Probablitas suatu sampel acak yang menghasilkan nilai χ2 yang lebih besar dari suatu nilai tertentu, sama dengan luas daerah di bawah kurva di sebelah kanan nila nilaii terseb tersebut ut !ila !ilaii terte tertent ntu u terseb tersebut ut bias biasan anya ya ditu dituli liss deng dengan an χ 2" #eng #engan an demikian χ 2" menyatakan nilai χ 2" yang luas di sebelah kanannya sama dengan " #aerah yang luasnya sama dengan dengan " ini dinyatakan oleh daerah yang diarsir !ilai"nilai kritis Z ) untuk berbagai nilai dan derajat kebebasan [ tersedia pada tabel distribsi chi"kuadrat.
• :ntuk ,,3 disebelah kanan dan [ %, maka nilai kritis χ 2$,$% %81,5. arena kur(a distribusi chi"kuadrat tidak simetri maka luas daerah di sebelah kiri harus dicari. 0uas daerah sebelah kiri yaitu % I %" ,,3 ,63. Derajat kebebasan [ %, maka diperoleh χ diperoleh χ 2$,&% 162, Cari ' nilai kritis untuk χ 2$,$( dan χ 2$,&& dengan ) * % dan χ 2$,$( dan χ 2$,&& dengan ) * ((
•
Bila Bila A% A) A1 L An merupa merupakan kan (ariab (ariable le acak yang masing masing"ma "masin sing g terdistribus terdistribusii normal normal dengan dengan rata"rata rata"rata S
dan (ariansi (ariansi R) dan semua (ariabel (ariabel
acak tersebut bebas satu sama lain maka (ariabel acak berikut ini n Y ]Ni I S i% R
)
14
mempunyai distribusi chi"kuadrat dengan derajat kebebasan [ n.
• Bila diambil sampel acak berukuran n dari populasi berdistribusi normal dengan rata"rata S dan (ariansi R) dan pada setiap sampel tersebut dihitung (ariansi *) maka (ariabel acak berikut ini yaitu $ χ 2 =n I %/ *) R) mempunyai distribsi chi"kuadrat χ chi"kuadrat χ 2 dengan deraja kebebasan [ n."% INTERV INTE RVAL AL KEPERCA; KEPER CA;AAN AAN χ 2 < (% = 1) S 2 >2
*ecara umum inter(al kepercayaan untuk χ untuk χ 2 sebesar %" dinyatakan dinyatakan sebagai P
χ 2%" &)W χ 2W χ 2&) %"
!ilai kritis χ 2%" &) &) membatasi luas daerah di sebeleah kanan sebesar % " &) pada derajat kebebasan kebebasan [ n."%. *edangkan nilai kritis χ kritis χ 2&) membatasi membatasi luas daerah di sebelah kanan sebesar &) pada derajat kebebasan [ n."%.
Dengan mensubstitusikan nilai =n"i/* ) maka diperoleh
P
(n I %/ *)W χ 2W(n I %/ *) %"
χ 2 &) χ 2 %"&)
2-? D!"t'!*"! D!"t'!*"! F
Tabel distribusi 9 selanjutnya s elanjutnya disebut tabel 9 digunakan dengan cara Tabel membandingkan nilai 9 hitung dengan nilai 9tabel yang didapat dari tabel 9 Tabel 9 berguna untuk $ o
Pengujian homogenitas data
o
Pengujian signi+ikasi korelasi
o
Pengujian linieritas data 15
9tabel dicari dengan cara sebagai berikut $ o
Tentukan Tentukan nilai apakah ,,% atau ,,3
o
4itung d+ atau dk dengan rumus tertentu sehingga didapat pembilang dang penyebutnya. penyebutnya.
o
Dalam tabel 9 ada a da dk untuk pembilang dan ada dk untuk penyebut sehingga ditulis 9 =dk pembilang dk penyebut/
o
7ari nilai tersebut dalam tabel 9
7ontoh soal $ diketahui ,,3 dan ,,%
Pembilang )2 Penyebut 8 9,,3=)28/ 1%) 9,,%=)28/ 3)8
BAB III PENUTUPAN 5-1 5-1 K$ K$"! "!. .*+ *+% %
Dalam penelitian penelitian sering terdengar terdengar kata Peluang Peluang atau yang sering disebut disebut sebagai sebagai probabilit probabilitas as yang yang dapat dipandang sebagai cara untuk mengungkapk mengungkapkan an ukuran ketidakpastian& ketidakyakinan& kemungkinan suatu peristiwa terjadi atau tidak terjadi. :ntuk menyatakan suatu ketidakpastian atau kepastian diperlukan
16
permodelan matematis yang secara teoritis dinyatakan dengan sebaran atau distribusi. ?da ?da bebe beberap rapaa dist distrib ribus usii pelu peluan ang g dalam dalam pene peneli liti tian an yaitu aitu dist distrib ribus usii binomial distribusi multinomial distribusi hipergeometrik distribusi poisson distribusi normal distribusi student distribusi chi kuadrat dan distribusi 9. ?danya ?danya distribusi peluang itu dikarenakan suatu percobaan sering kali terdiri atas uji"coba =trial / yang diulang"ulang dan masing"masing mempunyai dua kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses atau gagal. *etiap ulangan dari percobaan tersebut disebut uji"coba Bernoulli.
DAFTAR PUSTAKA
?gus 'rianto. ),,2. +tatistik +tatistik onsep onsep #asar #asar #an Aplikasinya Aplikasinya..
17
uswadi dan Erna Mutiara. ),,2. +tatistik berbasis komputer untuk orng0orang !on0+tatistik .
https$&&www.academia.edu&8)5-23,&statistika^sebaran^T^9^7hi^uadrat
https$&&www.academia.edu&5186212&Distribusi^9^ana(a^
18
