LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Data de entrega: 10/11/2010 1) Quantos elétrons devemos colocar num corpo neutro para que o mesmo fique eletrizado com –1,0 C de carga ? 2) Quatro esferas metálicas idênticas estão isoladas uma das outras; X, Y e Z estão neutras enquanto W está eletrizada com carga Q. Indicar a carga final de W se ela for colocada em contato: (a) sucessivo com X, Y e Z; - Ao tocar W com X, a carga se distribui igualmente entre ambas, assim, quando afastadas, cada uma assume carga Q/2; - Agora quando postas em contato a esfera W, carga Q/2, com a esfera Y, neutra, a carga se distribui de forma igual novamente, e assim cada uma assume metade da carga original da W, ou seja: ½*Q/2 = Q/4; - E finalmente, quando em contato a esfera W, carga Q/4, com a esfera Z, neutra, cada uma assume carga igual de ½*Q/4=Q/8, que é a carga final da esfera W. (b) simultâneo com X, Y e Z. - Quando postas em conta as quatro esferas, será formado um aglomerado com contato elétrico de 4 corpos de características semelhantes. Assim, a carga se distribuirá igualmente entre todos os quatro corpos (W+X+Y+Z), e assim, a carga que cada esfera assumirá será Q/4, que será então a carga final da esfera W. 3) Um bastão de vidro, eletrizado positivamente, é aproximado de uma esfera condutora, sem tocá-la. Verifica-se que o bastão atrai a esfera. O que se pode afirmar sobre a carga elétrica da esfera? 4) Duas cargas puntiformes q1 = 2 µC e q2 = -4 µC estão separadas por uma distância de 3 cm, no vácuo. Qual a intensidade da força elétrica que atua nessas cargas? - Usando a fórmula para força de interação entre as cargas: F=k|Q 1*Q 2|/d2 - Substituindo os valores dados no enunciado: F=9x109*|2x10-6*-4x10-6|/(3x10-2)2 F=80 N 5) Sabendo que as cargas A e B possuem valores respectivamente iguais a -10 µC, 9 µC, determine a força elétrica e sua natureza (atrativa ou repulsiva) na situação dada abaixo:
6) Duas cargas puntiformes Q1 e Q2, separadas por uma distância d, repelem-se com uma força de intensidade F; se as cargas forem alteradas para 4xQ1 e 3xQ2 e a distância entre elas for quadruplicada, qual será a nova intensidade da força de repulsão entre as cargas ? - Escrevendo a força em função dos parâmetros fornecidos na primeira situação, temse: F1=k|Q 1*Q 2|/d2 - Escrevendo agora a força no segundo momento, tem-se: F2=k|4Q 1*3Q 2|/(4d)2 1
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Data de entrega: 10/11/2010 F2=12*k|Q 1*Q 2|/16d2 F2=12/16* k|Q 1*Q 2|/d2 F2=0,75*F1 7) Na figura dada a seguir, temos que q = 10 -4 C e as cargas extremas são fixas nos pontos A e C. Determine a intensidade da força resultante sobre a carga –q, fixa em B.
8) Duas cargas puntiformes Q1 = 6 µC e Q2 = -8 µC encontram-se fixadas nos pontos A e B como mostra a figura abaixo. Determinar a intensidade da força resultante que atua sobre uma carga Q3 = 1 µC colocada no ponto C. Considere o meio como sendo o vácuo.
9) Uma carga q = -2 µC é colocada num ponto A de um campo elétrico, ficando sujeita à ação de uma força de direção horizontal, sentido para a direita, e de módulo F = 8x10 -3 N. Determine as características do vetor campo elétrico nesse ponto A. 10) Uma partícula de massa m = 2,0 g e carga elétrica q = 5,0 C está em equilíbrio estático, sujeita simultaneamente a ação de um campo elétrico vertical e ao campo gravitacional terrestre (g = 10 m/s 2). Determinar as características do vetor campo elétrico no ponto onde se encontra essa partícula. - Nesta situação, como a partícula está em equilíbrio estático, a força gravitacional, F g, se iguala à força elétrica, Fe, produzida pelo campo, fazendo assim com que a partícula mantenha a imobilidade. Ou seja: Fg=Fe - Pela definição de campo em função da força elétrica e da carga, escreve-se: E = Fe/q - Ou Fe=E*q - Agora, pela definição de força gravitacional: Fg=m*g - E sendo Fg=Fe, escreve-se: m*g=E*q - Que, usando os valores fornecidos, o módulo deste campo é dado por: 2x10-3*10=E*5 2
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Data de entrega: 10/11/2010 E=(2x10-3*10)/5 E=4x10-3 - Agora quanto a direção, pode-se afirmar que o mesmo é na direção do campo gravitacional, ou seja, vertical. Já quanto ao sentido, sabendo-se que a carga é positiva, a mesma é deslocada no sentido das linhas de campo. Ou seja: o sentido do campo é de baixo para cima. 11) Determinar a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 4,0 µC, num ponto situado a 3,0 cm, admitindo que o meio seja o vácuo. 12) A intensidade do campo elétrico gerado por uma carga Q, puntiforme num ponto P, a uma distância d, é igual a E; qual a nova intensidade do campo elétrico gerado por uma carga 3Q num ponto situado a uma distância igual 4d? - Escrevendo o campo em função dos parâmetros fornecidos na primeira situação, ou seja, carga, e distância, tem-se: E1=k*Q/d2 - Escrevendo agora o campo no segundo momento, tem-se: E2=k*3Q|/(4d)2 E2=3*kQ/16d2 E2=(3/16)*(k*Q/d2) E2=0,1875*E1 13) Duas cargas puntiformes Q1 = 2,0 µC e Q2 = -2,0 µC estão fixas em dois vértices de um triângulo equilátero de lado l = 6,0 cm. Determinar as características do vetor campo elétrico resultante no terceiro vértice. 14) Duas cargas puntiformes, Q1 = 4 µC e Q2 = 9 µC, estão separadas por uma distância de 15 cm; em que ponto da reta que une essas cargas o campo elétrico resultante é nulo? 15) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico resultante no ponto P, criado pelas cargas elétricas. Considere Q = 3 µC, d = 2 cm.
16) Uma carga elétrica puntiforme q = 1 µC, de massa m = 10 -6 kg é abandonada do repouso num ponto A de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 10 5 N/C, conforme a figura. Determinar:
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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Data de entrega: 10/11/2010
(a) a intensidade da força que atua em q; - Como temos os valores de módulo do campo, e a carga da partícula, podemos escrever a força elétrica que age sobre a mesma como: E=F/q F=E*q F=1x105*1x10-6 F= 1x10-1 N (b) o módulo da aceleração adquirida por q; - Da dinâmica, sabe-se que a relação entre força, massa e aceleração pode ser escrita como: F=m*a - Sendo esta força, a força elétrica, tem-se: E*q=m*a - E temos aceleração da partícula com valor: a=(E*q)/m a=(105*1x10-6)/1x10-6 a=1x105 m/s2 (c) a velocidade de q ao passar por B, situado a 0,2 m do ponto A. - Novamente da dinâmica lembra-se da equação de Torricelli: V2=V02+2*a*S - Que, usando os valores obtidos, mais o enunciado leva a: V2=02+2*1x105*0,2 V=2x102 m/s 17) Uma carga de prova q = 2 µC adquire certa quantidade de energia potencial elétrica 2x10-4 J ao ser colocada num ponto A de um campo elétrico; ao ser colocada em outro ponto B, adquire 3x10-4 J. Determinar: (a) os potenciais elétricos dos pontos A e B; (b) a diferença de potencial entre os pontos A e B. 18) Qual o valor do potencial elétrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6 µC, situada no vácuo, num ponto A a 20 cm da mesma? 19) Duas cargas puntiformes Q1 = 4 µC e Q2 = -8 µC estão separadas por uma distância d = 50 cm. Determinar: (a) o potencial elétrico resultante num ponto A, situado na reta que une as cargas e a 20 cm de Q1; (b) o valor da energia potencial elétrica das cargas. 4
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Data de entrega: 10/11/2010 20) Uma pequena partícula de massa m = 30 mg, eletriza-se com carga q = 1 µC, é abandonada a partir do repouso num ponto A situado a uma distância de 2 m de uma carga puntiforme Q = 4 µC, situada no vácuo e fixa. Com que velocidade a carga q irá passar por um ponto B situado a uma distância de 3 m da carga Q? 21) Uma carga q = 4 µC, de massa m = 20 g, é abandonada em repouso num ponto A de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 4x10 3 V/m; conforme mostra a figura a seguir. Determinar:
(a) o trabalho realizado pelo campo elétrico no deslocamento AB; (b) a diferença de potencial entre os pontos A e B; (c) a velocidade da partícula ao atingir o ponto B; despreze as ações gravitacionais 22) Através de uma seção transversal de um fio condutor passaram 2,5x10 21 elétrons num intervalo de tempo de 200 s. Qual o valor da intensidade de corrente elétrica através desse condutor? - Pela definição de corrente: i=Q/Δt - Que pelos valores fornecidos pelo enunciado levam a: i=(2,5x1021*1,6x10-19)/200 i=2A 23) Determine o número de elétrons recebidos por um corpo carregado com a carga -64 mC. 24) O gráfico anexo representa a intensidade da corrente que percorre um condutor em função do tempo. Sendo a carga elementar e = 1,6x10-19C, determine:
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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Data de entrega: 10/11/2010
Exercício 24 64
60
55
50
) A (m i 45
40
35
32 0
1
2
3
4
5
6
t (s)
(a) a carga elétrica que atravessa a seção transversal do condutor em 6 s; - Novamente, pela definição de corrente: i=Q/Δt - Que leva a: Q=i*Δt - Usando então os valores fornecidos no enunciado: Q=64x10-3*6 Q=3,84x10-1 C (b) o número de elétrons que nesse intervalo de tempo atravessou a seção; - A carga é dada pelo número de elétrons vezes a carga do elétron: Q=N*e - E Assim o número de elétrons é dado por: N=Q/e N=3,84x10-1/1,6x10-19 N=2,4x1018 elétrons (c) a intensidade média de corrente elétrica entre 0 e 6 s. - Pela definição de média para qualquer grandeza física: im=i1+i2/2 - Usando os valores fornecidos no enunciado: im=(64x10-3+32x10-3)/2 im=48 mA 25) Ao se deslocar entre dois pontos de um condutor, uma carga elementar perde 3,2 x 10 16 Joules de energia elétrica. Determine a d.d.p. entre os dois pontos considerados. A carga elementar é igual a 1,6x10-19C. 26) A corrente elétrica por um fio de cobre é constituída pelo deslocamento de: (a) Elétrons; (b) Prótons; (c) Íons negativos de cobre; 6
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Data de entrega: 10/11/2010 (d) Íons positivos de cobre; (e) Átomos de cobre. 27) Um resistor ôhmico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 5 A, quando submetido a uma d.d.p. de 100 V. Determine: (a) a resistência elétrica do resistor; (b) a intensidade de corrente que percorre o resistor quando submetido a uma d.d.p. de 250 V; (c) a d.d.p. a que deve ser submetido para que a corrente que o percorre tenha intensidade de 2 A. 28) Variando-se a d.d.p. U nos terminais de um resistor ôhmico; a intensidade da corrente i que percorre varia de acordo com o gráfico da figura. Determine: Exercício 28 15
10
) (V U
5
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
i (A)
(a) a resistência elétrica do resistor; (b) a intensidade de corrente que atravessa o resistor quando a d.d.p. em seus terminais for 100 V; (c) a d.d.p. que deve ser estabelecida nos terminais desse resistor para que ele seja percorrido por corrente de intensidade 6 A. 29) O gráfico da figura mostra como varia a d.d.p. U nos terminais de um resistor não ôhmico em função da intensidade de corrente que o atravessa. Determine:
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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Data de entrega: 10/11/2010
Exercício 29 7
6
5
4 ) V( U
3
2
1
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
i (A)
(a) a resistência elétrica desse resistor quando a corrente que o percorre tem intensidade 0,5 A; (b) a resistência elétrica desse resistor quando a d.d.p nos seus terminais vale 4 V; (c) comente os resultados encontrados anteriormente. 30) Um fio metálico é feito de um material cuja resistividade é 0,20 Ωxmm2/m e tem seção transversal de área 0,10 mm 2. Determine a resistência elétrica desse fio por metro de comprimento. 31) Um fio metálico é esticado de modo que seu comprimento triplique. O seu volume não varia no processo. Como se modifica a resistência elétrica do fio? E a intensidade de corrente elétrica que percorre para uma mesma d.d.p.? - Pela definição de resistência em função da resistividade, comprimento e seção do condutor para a primeira condição do fio, tem-se: R1=(ρ*L1)/A1 - No segundo instante, como o volume do condutor não se altera, presume-se que a redução da seção é diretamente proporcional ao incremento no comprimento. Assim, tem-se: R2=(ρ*3L1)/(A1/3) R2=9*(ρ*L1)/A1 R2=9*R1 - Já a corrente reduz-se proporcionalmente ao aumento da resistência, dessa forma: I1/R1=I2/R2 I1/R1=I2/(9*R1) I2=I1/9 32) Um reostato de cursor tem resistência elétrica igual a 20 Ω, quando o fio que o constitui tem comprimento igual a 25 cm. Qual a resistência elétrica do reostato para um comprimento de fio de 2,0m? 33) A resistência elétrica de um resistor de fio metálico é de 60 Ω. Cortando-se um pedaço de 3m de fio, verifica-se que a resistência do resistor passa a ser 15 Ω. Calcule o comprimento do fio. 8
