Universidade Estadual do Mato Grosso do Sul Unidade Universitária de Cassilândia
Curso: AGRONOMIA Disciplina: HIDRÁULICA AGRICOLA Segunda lista de exercícios
1) Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de 8,2 m, uma profundidade de 3,4 m e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O outro riacho tem 6,8 m de largura, largura, 3,2 m de profundidade e a velocidade velocidade da água é de 2,6 m/s. Se o rio tem uma largura de 10,5 m e a velocidade da água é de 2,9 m/s, qual é a profundidade do rio?
Resolução:
Q1 = V1 . A1
→
Q2 = V2 . A2
Q1 = 2,3 . (8,2 . 3,4)
→
Q2 = 2,6 . (6,8 . 3,2)
Q3 = Q1 + Q2 → Q3 = 64,12 + 56,58 Q3 = V3 . A3
→ Q1 = 64,12 m3/s
→
A3 = Larg3 . prof 3
A3 = Q3/V3 →
→
→ Q2 =
→
56,58 m3/s
Q3 = 120,7 m3/s
A3 = 120,7/2,9
Prof3 = A3/larg3
→
A3 = 41,62 m2
→ Prof 3 = 41,62/10,5 → Prof 3 = 3,96 m
2) A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm². A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm². (a) qual é a velocidade da água depois da descida? (b) se a pressão antes da descida é 1,5x10 5 Pa, qual é a pressão (em pascal) depois da descida? (considerar a água como liquido perfeito).
Resolução:
a) 1m2 ------ 10.000 cm2 x m2 ------- 4 cm2
→
x = 0,0004 m2
1m2 ------ 10.000 cm2 x m2 ------- 8 cm2
→
x = 0,0008 m2
Q1 = Q2 V1 . A1 = V2 . A2 5 . 0,0004 = v 2 . 0,0008
→
V2 = 5 . 0,0004 / 0,0008
→ V2 = 2,5 m/s
b) P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2 1,5 . 105/9810 + 52/2.9,81 + 10 = P 2/9810 + 2,55/2.9,81 + 0 15,29 + 1,27 + 10 = P2/9810 + 0,32 + 0 P2/9810 = 26,24
P2= 257414,4 Pa
→
3) A entrada da tubulação da figura abaixo tem uma seção reta de 0,74 m² e a velocidade da água é 0,40 m/s. Na saída, a uma distância D = 180 m abaixo da entrada, a seção reta é menor que a da entrada e a velocidade da água é 9,5 m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída?
Resolução: P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2
P1/ γ + 0,42 / 2. 9,81 + 180 = P 2/γ + 9,52/ 2.9,81 + 0 (P1-P2)/γ = 4,6 – 0,008 – 180 (P1-P2)/γ = -175,4 m.c.a
4) Um cano com diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma casa a uma velocidade de 0,9 m/s com uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para o segundo piso, 7,6 m acima do ponto de entrada, quais são (a) a velocidade e (b) a pressão da água no segundo piso? Resolução:
a) 1m ------100 cm x m ------- 2,5 cm
→
x = 0,025 m
R1 = 0,025/2 → R1 = 0,0125 m A1 = π . R 12
→ A1 =
3,14 . 0,01252
→
A1 = 0,00049 m2
→
A2 = 0,000113 m2
1m ------100 cm x m ------- 1,2 cm
→
x = 0,012 m
R2 = 0,012/2 → R2 = 0,006 m A2 = π . R22 Q1 = Q2
→ V1 .
→ A2 =
3,14 . 0,0062
A1 = V2 . A2
→ V1 .
A1 /A2 = V2
→
V2 = 0,9 . 0,00049 /0,000113
→
V2 = 3,9 m/s
b) P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2 170000/9810 + 0,92/2.9,81 + 0 = P2/9810 + 3,92/ 2.9,81 + 7,6 (17,33 + 0,041 – 0,775 – 7,6) 9810 = P2
→ P2 = 88250,76 Pa
5) Um conduto transporta um caudal de 415 l/s. Considerando que o ponto A (diâmetro 0,40 m) tem uma altura piezométrica de 19,0 m e que o diâmetro da secção em B é de 0,80 m, calcule a altura piezométrica em B. Nota: despreze as perdas de carga entre os ponto A e B.
Resolução:
AA = π . R 2
→ AA =
3,14 . 0,22
→
AA = 0,1256 m2
AB = π . R 2
→ AB =
3,14 . 0,42
→
AB = 0,5024 m2
Q = 415 l/s = 0,415 m3/s QA = VA . AA
→
VA = QA/AA
QB = VB . AB
→
VB = QB/AB
→ →
VA = 0,415/0,1256 VB = 0,415/0,5024
→ →
VA = 3,304 m/s VB = 0,826 m/s
PA/γ + VA2/2.g + ZA = PB/γ + VB2/2.g + ZB 19 + 3,3042 /2.9,81 + 0 = PB/γ + 0,8262/2.9,81 + 14 19 + 0,556 – 0,035 – 14 = PB/γ
→ PB/γ = 5,521 m.c.a.
6) Um conduto horizontal com estreitamento brusco transporta um caudal de 0,2 m3/s. Considere que os pontos 1 e 2 têm diâmetro igual a 0,50 m e 0,35 m, respectivamente. Os piezómetros instalados à montante e jusante do estreitamento medem respectivamente as alturas de 9,86 m e 6,00 m. Determine a perda de carga entre as secções 1 e 2.
Resolução:
A1 = π . R 2
→
A1 = 3,14 . 0,252 → A1 = 0,196 m2
A2 = π . R 2
→
A2 = 3,14 . 0,1752 → A2 = 0,096 m2
Q1 = V1 . A1
→
V1 = Q1/A1
Q2 = V2 . A2
→
V2 = Q2/A2
→
V1 = 0,2/0,196
→
→
V2 = 0,2/0,096
V1 = 1,02 m/s
→
V2 = 2,08 m/s
P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2 + Hf 9,86 + 0,1962 / 2 . 9,81 + 0 = 6 + 2,082 / 2 . 9,81 + 0 + Hf 9,86 + 0,002 + 0 = 6 + 0,22 + 0 + Hf Hf = 3,642 m.c.a.
7) Considere os três condutos em série como indica na figura abaixo. Os dados referentes às características dos condutos constam do quadro seguinte.
Conduto
Comprimento Diâmetro Rugosidade absoluta (km) (mm) (ε) 1 0,08 40 0,20 2 0,15 60 0,12 3 0,1 80 0,24 Determine a perda de carga em cada conduto sabendo que a vazão é 8 m 3/h e a viscosidade cinética da água a 20°C é de 10 -6 m2/s. Resolução: Conduto 1: ε/D1 = 0,2/40 → ε/D1 = 0,005
Q = 8 m3/h = 0,0022 m3/s A1 = π . R 12
→
A1 = 3,14 . 0,022
Q = V1 . A1 → V1 = Q/A1
→
→ A1 =
0,001256 m2
V1 = 0,0022/0,001256
NR1 = V1 . D1/v → NR1 = 1,75 . 0,04 / 10 -6
→
→
V1 = 1,75 m/s
NR1 = 70063
39 unidades de medida (u.m.) ------- 0,01 9 unidades de medida (u.m.) ------ x Valor de f = 0,02 + 0,0075
Hf1 = 0,023 . 80 . 1,752 / 0,04 . 2 . 9,81
→
→ Hf1 =
→
f = 0,023
5,635 / 0,785
m.c.a.
Conduto 2: ε/D2 = 0,12/60 → ε/D2 = 0,002
Q = 8 m3/h = 0,0022 m3/s A2 = π . R22
→
A2 = 3,14 . 0,032
→ A2 =
x = 0,0075
0,002826 m2
→ Hf1 = 7,56
Q = V2 . A2 → V2 = Q/A2
→
V2 = 0,0022/0,002826
NR2 = V2 . D2/v → NR2 = 0,78 . 0,06 / 10-6
→
→
V2 = 0,78 m/s
NR2 = 46800
56 unidades de medida (u.m.) ------- 0,01 42 unidades de medida (u.m.) ------ x Valor de f = 0,02 + 0,0075
Hf2 = 0,0275 . 150 . 0,782 / 0,06 . 2 . 9,81 m.c.a.
→
→
x = 0,0075
f = 0,0275
→ Hf2 =
2,51 / 1,18
→ Hf2 = 2,13
Conduto 3: ε/D3 = 0,24/80 → ε/D3 = 0,003
Q = 8 m3/h = 0,0022 m3/s A3 = π . R32
→
A = 3,14 . 0,042
Q = V3 . A3 → V3 = Q/A3
→
→ A3 =
0,00502 m2
V3 = 0,0022/0,00502
NR = V3 . D3/v → NR3 = 0,438 . 0,08 / 10-6
→
→
V3 = 0,438 m/s
NR3 = 35040
56 unidades de medida (u.m.) ------- 0,01 53 unidades de medida (u.m.) ------ x Valor de f = 0,02 + 0,0095
Hf = 0,0295 . 100 . 0,4382 / 0,08 . 2 . 9,81 m.c.a.
→
→ Hf
→
x = 0,0095
f = 0,0295
= 0,566 / 1,57
→ Hf = 0,36
8) Considere a instalação hidráulica indicada na figura abaixo em que a água é bombeada do reservatório A para B com uma vazão de 0,006 m3/s. Admita um fator de resistência f = 0,001163 para o material de que é feito o conduto cujo comprimento total e o diâmetro são, respectivamente de 500 m e 0,06 m.
a) Apresente a equação de cálculo da perda de carga localizada. Resolução: A = π . R2 →
A = 3,14 . 0,032
Q=A.V
V = Q/A
→
→
→
A = 0,002826 m2
V = 0,006/0,002826
→
V = 2,12 m/s
K = KL1 + KL2 + KL3 + KL4 + KL5 + KL6 = 0,5 + 6,9 + 0,25 + 0,95 + 2,7 + 1 = 12,3
Hfloc = 12,3 . 2,122 / 2 . 9,81
→ Hfloc = 2,82 m.c.a.
b) Apresente a equação de cálculo da perda de carga contínua. Resolução:
Hfcont = 0,001163 . 500 . 2,122 / 0,06 . 2. 9,81 → Hfcont = 2,61 / 1,177 → Hfcont = 2,22 m.c.a.
c) Apresente a equação de cálculo da perda de carga total. Resolução:
Hftotal = Hfcont + Hfloc
→
Hftotal = 2,22 + 2,82
→
Hftotal = 5,04 m.c.a.
d) Apresente a equação da potência necessária para a bomba se o seu rendimento for de 75%. Resolução:
Pot Abs = 9810 . 0,006 . 5,04 / 0,75
→
Pot abs = 395,5 Watts ou 0,54 cv
9) Considere a instalação hidráulica da figura abaixo. Uma bomba impulsiona o caudal de água de 0,2 m3/s de um reservatório com a superfície livre à cota z A = 30,0 m para um reservatório com a superfície livre à cota z B = 110,0 m. As secções de entrada e de saída da bomba têm eixos respectivamente à cota 16,0 m e à cota 17,0 m e os diâmetros de 0,35 m e de 0,30 m. Os condutos a montante e a jusante da bomba têm comprimentos de 600 m e de 1100 m e as respectivas perdas de carga unitárias de 0,003 e 0,009. Despreze as perdas de cargas localizadas.
Determine:
a) as alturas piezométricas nos eixos nas secções de entrada e saída da bomba Resolução: Ae = π . Re2 → Ae = 3,14 . 0,1752 → Ae = 0,0962 Q = Ve . Ae
→
Ve = Q/Ae
→
Ve = 0,2/0,0962
→
Ve = 2,079 m/s
PA/γ + VA2/2.g + ZA = Pe/γ + V22/2.g + Z2 + HfA-e 0 + 0 + 30 = P e/γ + 2,0792/ 2. 9,81 + 16 + 0,003 30 – 0,22 – 16 – 0,003 = Pe/γ Pe/γ = 13,78 m.c.a. (altura piezométrica na entrada da bomba)
As = π . Rs2
→
As = 3,14 . 0,152
Q = Vs . As
→
Vs = Q/As
→
→
As = 0,0706
Vs = 0,2/0,0706
→
Vs = 2,83 m/s
Ps/γ + Vs2/2.g + Zs = PB/γ + VB2/2.g + ZB + Hfs-B Ps/γ + 2,832 /2.9,81 + 17 = 0 + 0 + 110 + 0,009 Ps/γ = 110 + 0,009 – 0,41 - 17 Pe/γ = 92,6 m.c.a. (altura piezométrica na saída da bomba)
b) a altura total de elevação da bomba e a sua potência (considere um rendimento de 85%) HmT = HmS + HmR
→
HmT = 13,78 + 92,6
Pot Abs = 9810 . 0,2 . 106,38 / 0,85
→
→
HmT = 106,38 m.c.a.
Pot abs = 245.550,1 Watts ou 334,1 cv
10) Uma instalação hidroeléctrica, conforme a figura abaixo, debita uma vazão de 40 m3/s para uma turbina que o liberta (descarrega) para a atmosfera a uma velocidade de 4 m/s. Considerando que a perda de carga total na instalação é de 30 m, calcule a potência fornecida pelo escoamento a turbina e a potência da turbina em MW. Rendimento da turbina é de 0,85. Nota: Pot forn = γ . Q . HmT . η
Resolução:
PA/γ + VA2/2.g + ZA = PB/γ + VB2/2.g + ZB + HfA-B 0 + 0 + 130 = P B/γ + 42/2 . 9,81 + 0 + 30 PB/γ = 130 – 0,815 – 30
→
PB/γ = 99,18 m.c.a.
Pot forn = γ . Q . HmT . η Pot forn = 9810 . 40 . 99,18 . 0,85
→ Pot
forn =
33,08 Mega Watts
11) Uma tubulação vertical de 150mm de diâmetro apresenta, em um pequeno trecho, uma seção contraída de 75mm, onde a pressão é de 10,3m.c.a. A três metros acima desse ponto, a pressão eleva-se para 14,7m.c.a. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão e a velocidade ao longo do tubo. Nota: resolver o problema pela equação de Bernoulli e pela equação de cálculo de vazão em tubos de Venturi - do material de hidrometria. Resolução: A1 = π R2 →
Q = V1 . A1 A2 = π R2 Q = V2 . A2
A1 = 3,14 . 0,0752
→
→
V1 = Q/A1
→
→
V1 = Q/0,0177
A2 = 3,14 . 0,03752
→
V2 = Q/A2
→
A1 = 0,0177 m2
→
A2 = 0,0044 m2
V2 = Q/0,0044
Solução 1
P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2 14,7 + (Q/0,0177)2 / 2 . 9,81 + 3 = 10,3 + (Q/0,0044)2 / 2. 9,81 + 0 Q2/0,00615 – Q2 / 0,00038 = 10,3 – 14,7 (0,00038 Q2 – 0,00615 Q2)/2,34 . 10-6 = - 4,4 -0,00577 Q2 = 10-5 Q2 = 0,00173 Q = 0,0416 m3/s Solução 2
→
( )
→
√
→
Q = 0,0414 m3/s
( diferença nas duas soluções se dá pelos arredondamentos nas contas) 12) Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveis perdas por atrito , determine a diferença de cota entre os pontos.
Resolução: P1/γ + V12/2.g + Z1 = P2/γ + V22/2.g + Z2
1,2 + 2,42 /2 . 9,81 + y = 0,6 + 122 / 2. 9,81 + 0 y = 0,6 + 7,34 – 1,2 – 0,29
→
y = 6,45m
13) Calcule a energia adicionada à água e a potência hidráulica da bomba em cv, assumindo um líquido perfeito com =9810 N/m3e 1cv= 735 Watts.
Resolução: A = π . R2 →
A = 3,14 . 0,172
Q=V.A
V = Q/A
→
→
→
A = 0,091 m2
V = 0,283/0,091
→
V = 3,11 m/s
P1/γ + V12/2.g + Z1 + H bomba = P2/γ + V22/2.g + Z2 0 + 0 + 30 + H bomba = 60 + 3,112 / 2. 9,81 + 0 H bomba = 60 + 0,493 – 30
→
H bomba = 30,493 m.c.a.
Pot hid = 9810 . 0,283 . 30,493 Pot hid = 84.655,58 Watts ou 115, 2 cv 14) Sendo Dados: Vazão Altura manométrica Rendimento
Bomba 1 Q1 HM1
Bomba 2 Q2 HM2
η1
η2
Estabelecer a expressão do rendimento do conjunto das duas bombas trabalhando: a) Em série Pot1 = γ . Q . HmT 1 / η1 Pot2 = γ . Q . HmT 2 / η2 Pot série = Pot 1 + Pot 2 Pot série = γ . Q . HmT / η
→ η = γ .
Q . HmT / Pot série →
η = γ . Q . (HmT 1 + HmT 2) / Pot1 + Pot2 → η = γ . Q . (HmT 1 + HmT 2) / γ . Q . HmT 1 / η1 + γ . Q . HmT 2 / η2 → η = γ . Q . (HmT 1 + HmT 2) / γ . Q . (HmT 1 / η1 + HmT 2 / η2) η = (HmT 1 + HmT 2) / (HmT 1 / η1 + HmT 2 / η2)
b) Em paralelo Pot1 = γ . Q1 . HmT / η1 Pot2 = γ . Q2 . HmT / η2 Pot paralelo = Pot 1 + Pot 2 Pot paralelo = γ . Q . HmT / η
→ η = γ .
η = γ . (Q1 + Q2) . HmT / Pot 1 + Pot 2
Q . HmT / Pot paralelo → →
η = γ . HmT . (Q1 + Q2) / γ . HmT (Q1 / η1 + Q2 / η2) → η = (Q1 + Q2) / (Q1 / η1 + Q2 / η2)
15) Calcule o comprimento máximo da canalização de sucção L da figura abaixo com o objetivo de se evitar cavitação na bomba WL 100, que possui um Npsh requerido de 10 mca. Dados: - H = 1,5 m - Canalização de sucção de ferro fundido novo (C=130) - Diâmetro da sucção = 200 mm - Vazão = 175 m3/h - Líquido = Água à 20°C – hv = 0,24 mca - Altitude local = 600 m - Desprezar as perdas localizadas - Usar Hazen-Williams
Resolução:
P atm (900m) = 10,33 – 0,12 (600/100) P atm (900m) = 9,61 m.c.a
NPSH disponível = NPSH reqerido = 10 = 9,61 + 1,5 - HfS – 0,24 - HfS = 10 – 9,61 - 1,5 + 0,24 → - HfS = -0,87 → HfS = 0,87 m.c.a.
Q = 175 m3/h → Q = 0,0486 m3/s 0,87 = 10,643 (0,0486/130)1,852 L/0,24,87 0,87 = 4,78 . 10-6 . L/3,94 . 10-4 L = 0,87 . 3,94 . 10-4 / 4,78 . 10-6 L = 71,71 metros
16) Os dados a seguir referem-se ao sistema de bombeamento esquematizado na figura abaixo.
Canalização de Recalque - Comprimento = 100 m - Acessórios: - 3 curvas de 90 graus (Raio longo): K = 0,30 - 1 registro de gaveta: K = 0,2 - 1 válvula de retenção (tipo leve): K = 2,5 - Usar velocidade em torno de 1,5 m/s para o cálculo do diâmetro de recalque.
Canalização de Sucção - Comprimento = 8 m - Acessórios: - 1 curva de 90 graus (Raio longo): K = 0,30 - 1 válvula de pé com crivo: K = 1,75
Critérios - Tubulação de PVC (C=150) - Vazão = 70 m3/h - Diâmetros comerciais a serem considerados: 100, 110, 120, 130, 150, 180 e 200 mm. Pede-se: a) Diâmetro da tubulação de recalque
Resolução:
Q = 70 m3/h → Q = 0,0194 m3/s Q = V . A → A = Q/V → A = 0,0194/1,5 → A = 0,01293 m2 A = π . R2 → R = (A/π)1/2 → R = (0,01293/3,14)1/2 → R = 0,064 m D = 2 . R → D = 0,128 m ou 128 mm Os diâmetros comerciais mais próximos a 128 mm é 130 mm. b) Diâmetro da tubulação de sucção Resolução:
O diâmetro de sucção deve ser maior que o diâmetro no recalque. Portanto, a tubulação da sucção deve ter o diâmetro de 150 mm.
c) Altura manométrica total Resolução:
1. Altura manométrica do recalque 1.1. Perda de carga do recalque (HfR) 1.1.1. Cálculo da perda de carga contínua (HfR con)
HfRcon= 10,643 . (0,0194/150)1,852 . 100 / 0,134,87 HfRcon = 6,7 . 10-5/4,8 . 10-5 HfRcon = 1,39 m.c.a. 1.1.2. Cálculo da perda de carga localizada (HfR loc) A = π . R2 → A = 3,14 . 0,0652 → A = 0,01327 m2 Q = V.A → V = Q/A → V = 0,0194 / 0,01327 → V = 1,462 m/s K = 3 . 0,3 + 0,2 + 2,5
→
K = 3,6
HfRloc = 3,6. 1,4622/ 2. 9,81
→
HfRloc = 0,39 m.c.a.
1.1.3. Cálculo da perda de carga do recalque (HfR) HfR = HfRcon + HfRloc → HfR = 1,39 + 0,39 → HfR = 1,78 m.c.a. 1.2. Cálculo da altura manométrica de recalque (HmR) HmR = HgR + HfR HmR = 80 + 1,78 HmR = 81,78 m.c.a. 2. Altura manométrica da sucção 2.1. Perda de carga na sucção (HfS) 2.1.1. Cálculo da perda de carga contínua (HfS con)
HfScon = 10,643 (0,0194/150)1,852 . 8 / 0,154,87 HfScon = 5,3 . 10-6 / 9,7 . 10-5 HfScon = 0,05 m.c.a. 2.1.2. Cálculo da perda de carga localizada (HfS loc)
A = π . R2 →
A = 3,14 . 0,0752 → A = 0,01766 m2 Q = V.A → V = Q/A → V = 0,0194 / 0,01766 → V = 1,01 m/s K = 0,30 + 1,75
→
K = 2,05
HfSloc = 2,05 . 1,012/ 2. 9,81
→
HfSloc = 0,11 m.c.a.
2.1.3. Cálculo da perda de carga da sucção (HfS) HfS = HfScon + HfSloc → HfS = 0,05 + 0,11 → HfR = 0,16 m.c.a. 2.2. Cálculo da altura manométrica da sucção HmS = HgS + HfS HmS = 6 + 0,16 HmS = 6,16 m.c.a. 3. Cálculo da altura manométrica total HmT = HmR + HmS → HmT = 81,78 + 6,16
→ HmT = 87,94 m.c.a.
d) Achar a potência instalada (ηbomba = 75% e ηmotor = 80%) Resolução:
Potinstalada = 9810 . 0,0194 . 87,94 / 0,75 . 0,8 Potinstalada = 16736,21 / 0,6 Potinstalada = 27893,67 Watts ou 37,95 cv
17) Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico de um canal trapezoidal que possui uma base de 2,2m, uma altura de água de 1,2 m e um talude de 1:2. Resolução:
A = h(b + m . h)
→
A = 1,2(2,2 + 2 . 1,2)
→ A = 5,52 m2
P = b + 2[h2 + (h . m) 2]0,5 → P = 2,2 +2[1,22 + (1,2 . 2) 2]0,5 P = 7,57m
R = A/P
→ R
= 5,52/7,57
→ R = 0,73 m
→ P
= 2,2 + 5,37 →
18) Determine qual deve ser altura d’água, sabendo que: canal trapezoidal, talude 1:2, área da seção 0,5 m2 e base igual a 50 cm. Resolução: A = h(b + m . h) → 0,5 = h (0,5 + 2 . h) → 0,5 = 0,5h + 2h2 → 2h2 + 0,5h – 0,5 = 0 a=2 b = 0,5 c = - 0,5 h = [-b ±(b2 – 4a.c)1/2]/ 2.a → h = {-0,5 ±[(-0,5)2 – 4. 2. -0,5]1/2 }/ 2. 2 → h = (0,5 ± 2,06)/4 h = - 0,39m (neste caso não se admite alturas negativas) h = 0,64 m
19) Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características: inclinação do talude – 1:1; declividade do canal 0,0005 m/m, largura do fundo = 3 m e profundidade de escoamento = 1,1 m. Considera um canal com paredes de terra, reto e uniforme (n=0,02). Resolução:
A = h(b + m . h)
→
A = 1,1(3 + 1 . 1,1)
→
A = 4,51 m2
P = b + 2[h2 + (h . m) 2]0,5 → P = 3 +2[1,12 + (1,1 . 1)2]0,5 R = A/P
→ R = 4,51/6,11 →
→ P
= 3 + 3,11 → P = 6,11m
R = 0,74 m
⁄ →
Q = V.A
→
V = Q/A
→
→
V = 4,12/4,51
→ V = 0,913 m/s
20) Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de projeto: Q = 3 m3/s; h = 1,0 m; b = 2,2 m e paredes revestidas com concreto em bom estado (n = 0,014). Resolução: A = h(b + m . h)
→
A = 1. 2,2
→
A = 2,2 m2
P = b + 2h → P = 2,2 + 2. 1
→ P
R = A/P
R = 0,52 m
→ R
= 2,2/4,2
→
= 4,2m
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ →
→
→
→
21) Dimensionar dreno subterrâneo, supondo Q = 0,8 L/s, i = 0,0025 m/m, tubo de PVC corrugado – n = 0,016 e h/D = 0,6. Resolução:
Q = 8l/s ou 0,008 m3/s
D = (0,008 . 0,016 / 0,209 . 0,00250,5)0,375
→
→
D = 0,192 m ou 192 mm
22) Em um vertedor triangular instalado num canal, observou-se que a altura de água H no ponto de medição foi de 0,4m. a) Calcule a vazão que escoa no canal e expresse seu valor em litros por segundo. Resolução:
b) A jusante do vertedor, este canal possui secção transversal A = 0,5 →
Q = 1,4 . 0,42,5
3
→ Q = 0,1417 m /s ou 141,7 l/s
m2 e escoa cheio; calcule a velocidade média do escoamento neste trecho do canal. Resolução:
Q=A.V
→
V = Q/A
→
V = 0,1417/0,5
→ V = 0,283 m/s
c) Se usássemos um flutuador para medir a velocidade da água na superfície deste canal, que poderíamos dizer a respeito desta velocidade em relação à velocidade média calculada no item b? Resposta:
A velocidade superficial é superior à velocidade média do canal. Por isso, a velocidade média do flutuador seria superior a 0,283 m/s. 23) Para medir a vazão de um canal, temos a possibilidade de instalar um vertedor Cipolletti (trapezoidal) ou um vertedor triangular. Considerando que a vazão necessária é de 100 l/s, qual seria a diferença
na leitura H medida nos dois vertedores? Dados: Comprimento da soleira do vertedor Cipolletti = 0,6 m. Resolução:
Q = 100 l/s ou 0,1 m3/s - Vertedor trapezoidal
- Vertedor triangular: ⁄ →
→
→
→
→
→
Diferença de altura = 0,348 – 0,2 = 0,148m
A carga hidráulica do vertedor triangular é 0,148m mais alta que a carga hidráulica do vertedor retangular. 24) Deseja-se saber a vazão escoada em um canal trapezoidal escavado em
terra. Para tanto, utilizou-se o método do flutuador, deixando-se uma distância de 20 m entre os pontos de medição. Uma garrafa contendo água até a metade foi lançada no curso d’água para atuar como flutuador
de superfície. Foram feitas três medições, sendo elas de 40, 41 e 39 segundos, respectivamente. Sabe-se também que a seção do canal é homogênea em todo percurso e que sua base superior tem 2,10 m de largura, sua base inferior a 1,60 m e a altura de água no canal é de 1,20 m. Determine a vazão em m3/s, considerando que a velocidade média do escoamento corresponde a 80% da velocidade na superfície. Resolução:
A = h.[(B+b)/2]
→
A = 1,2. [(2,1 + 1,6)/2]
Tempo médio flutuador = (40 + 41 + 39)/3
→
→
A = 2,22 m2
Tempo médio flutuador = 40 segundos
V flutuador = deslocamento/ Tempo médio flutuador → V flutuador = 20/40 V flutuador = 0,5 m/s V canal = 0,8. V flutuador
→
V canal = 0,8 . 0,5
Q = A . V canal → Q = 2,22 . 0,4
→
→
V canal = 0,4 m/s
→ Q = 0,888 m3/s
25) Dimensione a largura de soleira (L) que deverá ter um vertedor retangular sem contrações laterais instalado para atuar como extravasor de uma barragem, de modo que, nas enchentes (Q = 3m 3/s), a altura de água não ultrapasse 0,6 m.
Resolução:
→
→
→
26) Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Para tanto, foi delimitado um trecho de 20 m, que foi percorrido pelo flutuador em 35, 32 e 34 s. A seção transversal representativa do trecho está na figura.
Determine: a) a seção de escoamento Resolução:
S1 = 1. [(0 + 0,8)/2] → S1 = 0,4 m2 S2 = 0,8. [(0,8 + 1)/2] → S2 = 0,72 m2 S3 = 0,5. [(1 + 1,5)/2] → S3 = 0,625 m2 S4 = 2. [(1,5 + 1,5)/2] → S4 = 3,0 m2 S5 = 0,5. [(1,5 + 1,3)/2] → S5 = 0,7 m2 S6 = 0,6. [(1,3 + 0,6)/2] → S6 = 0,57 m2 S7 = 1,3. [(0,6 + 0)/2] → S7 = 0,39 m2 Stotal = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 Stotal = 0,4 + 0,72 + 0,625 + 3,0 + 0,7 + 0,57 + 0,39 Stotal = 6,405 m2 b) a velocidade média do flutuador Tempo médio flutuador = (35 + 32 + 34)/3 Tempo médio flutuador = 33,67 segundos
→
Vmédia flutuador = deslocamento/ Tempo médio flutuador → Vmédia flutuador = 20/33,67 → Vmédia flutuador = 0,594 m/s
b) a velocidade média do rio Resolução:
Para determinar a velocidade média do rio é preciso multiplicar a velocidade média do flutuador por um fator, que varia conforme a profundidade média do rio. Largura do rio = 1,0 + 0,8 + 0,5 + 2,0 + 0,5 + 0,6 + 1,3 = 6,7 m Área = largura . profundidade média Profundidade média = Área / largura Profundidade média = 6,405/6,7 Profundidade média = 0,956 m
Vmédia rio = 0,68. Vmédia flutuador Vmédia rio = 0,4 m/s
→
Vmédia rio = 0,68 . 0,594
c) a vazão do rio Resolução:
Q=A.V
→
Q = 6,405. 0,4
→
Q = 2,56 m3/s
→
