Libro con varias practicas de arduinoDescripción completa
Descripción: fffff
PARA ISP
Descripción completa
Descripción completa
CalculadoraDescripción completa
PROYECTOS DE LA PRACTICA 2Descripción completa
Descripción: El propósito de este manual es proporcionar una guía detallada de las actividades que realizara el alumno durante las practicas del Sub-Módulo: Sub-Módulo 2 - Instala controladores del equipo de có...
Con el n de hacer un adecuado ejercicio pedagógico, todas las preguntas contenidas en este libro fueron tomadas de exámenes reales de la Universidad Nacional de Colombia y del ICFES, liberados en la web.
Ciencias Sociales Práctica No. 1 .................................................................................................................. Práctica No. 2 .................................................................................................................. Práctica No. 3 .................................................................................................................. Práctica No. 4 .................................................................................................................. Taller diagnóstico de historia y geografía .......................................................................
118 123 129 133 135
Matemáticas
Práctica No. 1 Las siguientes preguntas fueron tomadas de los exámenes Icfes y Universidad Nacional de Colombia liberados en la Web 1. Si A 2 3 ⋅ 33 ⋅ 5, y , ¿Cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) verdaderas?
B. (2 + y) ( x + y) C. y ( y3 + x) . 2 (1 + x) D. ( y + 1)2 + x (2 + y)
=
I 23 es un divisor común de A, B y C. II 22 es un divisor de A y C. III 2 . 3 3 es divisor común de A, B y C.
4. En la ecuación A.
A. Solo I B. Solo III C. Solo II y III D. I, II y III
5. El sistema
A. B. C. D.
0 < a
3. La expresión
C.
D.
tiene innitas soluciones si: (1) p=18 (2) k=10
y , 2. Los siguientes números α = 0,027, . Quedan mejor representados en la recta numérica por: A. B. C. D.
B.
, el valor de x es:
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas Cada una por sí sola
6 . En la tabla se registra el número de estudiantes de tres cursos de grado noveno ubicados en diferentes niveles de acuerdo con los resultados obtenidos en el área de Sociales durante el primer período del año escolar
es equivalente con:
A. (2 + y) ( x + y + 1)
5
Prácticas Extraclase A. una curva logarítmica, porque inicia con un crecimiento rápido de los gastos y luego aumentan más lentamente. B. una parábola, porque aumenta alcanzando un valor máximo de gastos y luego disminuye gradualmente. C. una recta, porque tiene un crecimiento constante de los gastos en el transcurso de los meses. D. una curva exponencial, porque a medida que transcurren los meses, el incremento de los gastos es mayor.
Primer período Resultados desempeños necesarios establecidos
Superación No superación Total estudiantes
Número de estudiantes 901 902 903 2 8 Superior 4 11 8 18 Alto Básico 12 10 3 3 11 0 Bajo 30 31 29 Nivel
9. En la gráca 1 se representa el porcentaje de medallas obtenidas por los países que ocuparon las cinco primeras posiciones en los juegos ODESUR Medellín 2010.
De acuerdo con la información registrada en la tabla, es correcto armar que
En la gráca 2 se representa el índice de variación (ODESUR 2006-2010) del número de medallas obtenidas por estos mismos países.
A. hay un mayor número de estudiantes ubicados en el nivel básico que en el nivel alto. B. 902 es el curso con menor número de estudiantes ubicados en los niveles superior y alto. C. 901 es el curso con el menor número de estudiantes ubicados en los niveles superior y alto. D. hay un mayor número de estudiantes ubicados en el nivel superior que en el nivel bajo. 7. En la tabla se muestra la frecuencia acumulada de las estaturas, distribuidas en intervalos, de los estudiantes de undécimo grado de un colegio. Intervalos de estaturas (en cm) (155, 160) (160, 165) (165, 170) (170, 175) (175, 180) (180, 185)
Frecuencia acumulada 7 47 77 92 102 103
De acuerdo con la información de la tabla,el grupo con mayor cantidad de estudiantes de grado undécimo tiene A. B. C. D.
más de 160 cm y menos de 165 cm de estatura. más de 165 cm y menos de 170 cm de estatura. más de 170 cm y menos de 175 cm de estatura. más de 180 cm y menos de 185 cm de estatura.
Después de observar las grácas es correcto armar que A. Argentina obtuvo un menor número de medallas en ODESUR 2010, en comparación con ODESUR 2006. B. Argentina obtuvo la quinta posición en ODESUR 2010. C. Argentina obtuvo un mayor número de medallas en ODESUR 2010, en comparación con ODESUR 2006. D. Argentina obtuvo la segunda posición en ODESUR 2010.
8. La gráca representa el gasto en servicios públicos, en miles de pesos, que realizó la familia Pérez en los 10 primeros meses del año 2009.
10. En la ilustración se muestra el plano de tres lotes contiguos, E, F, y G, y algunas de las medidas de sus lados. La suma de las medidas de los frentes sobre la carrera segunda es 120 m. Los segmentos resaltados en el plano son paralelos.
Según el comportamiento de la gráca que representa los gastos en servicios públicos en el 2009 de la familia Pérez, es correcto armar que se ajusta a
6
Matemáticas Las medidas de los frentes de los lotes E, F, G sobre la carrera segunda son, respectivamente, A. 24 m, 64 m y 32 m. B. 40 m, 70 m y 50 m.
De un donante que llegó al puesto de donación, es correcto armar que
C. 16 m, 41 m y 25 m. D. 24 m, 60 m y 36 m.
A. B. C. D.
11. En una empresa donde trabajan 4.200 hombres y 6.300 mujeres, se quiere realizar una encuesta sobre satisfacción laboral a una muestra de 300 personas.
15. En el año 2004, Confecampo realizó un análisis de mercadeo de la leche en Colombia. Para ello utilizó los grácos que se presentan a continuación
¿Cuál de las siguientes es una muestra representativa? A. B. C. D.
es seguro que su tipo de sangre es O. es igualmente probable que su tipo de sangre sea AB o sea B. es menos probable que su tipo de sangre sea B. es más probable que su tipo de sangre sea O.
120 hombres y 180 mujeres elegidos al azar. los 300 trabajadores más antiguos. 150 hombres y 150 mujeres elegidos al azar. los 300 primeros empleados que entren a trabajar en un día.
Producción nacional de leche (millones de litros) 7.000
12. El juego de la perinola consiste en hacer girar un trompo de 6 caras de igual área, cada una de las caras tiene una instrucción distinta. • TOMA TODO. • TODOS PONEN (una cha). • PON 1. • PON 2. • TOMA 1. • TOMA 2.
6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0 5 9 9 1
En su turno, un jugador hace girar la perinola y cuando se detiene observa la instrucción que aparece en la cara superior. Cada jugador entra al juego con 8 chas y antes de empezar cada ronda debe apostar dos de ellas. Dos personas empiezan a jugar y una de ellas inicia la ronda de juego. Lanza la perinola y cuando se detiene sigue la instrucción. ¿Cuáles son los posibles números de chas que esa persona tiene al terminar su turno? A. 4, 5, 6, 7, 8. C. 6, 7, 8, 9, 10.
De los grácos se concluyó que “la producción de leche ha crecido de manera signicativa, permitiendo aumentar los niveles de consumo y de autoabastecimiento”. ¿Cuál de los siguientes argumentos justica esta conclusión? A. La producción nacional de leche creció a una tasa anual promedio del 10%. B. Existe un crecimiento tanto en la producción nacional de leche como en el consumo de leche. C. La producción nacional de leche no es suciente para cubrir el consumo de leche. D. Existe un crecimiento inversamente proporcional a la producción nacional de leche y en el consumo de leche.
14. Se llevó a cabo una campaña de donación de sangre. En la tabla se registró el porcentaje de personas, por tipo de sangre, que donó durante una semana. 22
0 0 0 2
6.000.000
agregarlos ya que la tonalidad disminuiría tan solo en 2,5%. agregarlos ya que la tonalidad disminuiría tan solo en 10%. no agregarlos ya que la tonalidad disminuiría en 50%. no agregarlos ya que la tonalidad disminuiría en 60%.
A
9 9 9 1
7.000.000
Un estudiante de publicidad, cuenta con 40 cm3 de pintura roja, pero para su trabajo requiere mínimo 50 cm3 de la misma. Él asegura que puede mezclarla con 10 cm3 de pintura blanca siempre y cuando la tonalidad no disminuya más de un 25%. Respecto a agregar los 10 cm3 de pintura blanca, el estudiante debe tomar la decisión de
% de personas
8 9 9 1
Consumo de leche en Colombia (toneladas métricas)
B. 4, 5, 7, 8, 10. D. 6, 7, 9, 10, 12.
Tipo de sangre
7 9 9 1
Fuente: Ministerio de Agricultura (2004). Anuario estadístico.
13. En los frascos de pintura de cierta marca, se especica que para disminuir la tonalidad de la pintura en un 5%, se debe agregar x/2 cm3 de pintura blanca por cada x cm3 de pintura de color.
A. B. C. D.
6 9 9 1
16. En Colombia, en el 2005 se hizo un Censo General con el n de disponer de información precisa, oportuna, conable e integrada sobre el volumen y composición de la población, los hogares y las viviendas.
7
Prácticas Extraclase A. los empleados con menor salario tendrían que aportar gran parte de su sueldo. B. este valor sólo está al alcance de los empleados con mayor salario. C. la mayoría de los empleados no lograrían cubrirlo con su salario. D. es un valor bajo respecto a los salarios de algunos empleados. 19. Se desea adquirir un terreno de forma cuadrada con un perímetro entre 4 y 20 metros. Si x representa el lado del terreno, los valores que puede tomar x para que el perímetro del terreno cumpla la condición dada son A. 2 < x < 10. B. 1 < x < 5.
La gráca muestra el porcentaje de hogares según el número de personas que lo conforman.
20. La caja de la gura se va a llenar con cubitos de ½ cm de lado. El número de cubitos que se requieren para llenar completamente la caja es:
Según la información de la gráca NO puede armarse que aproximadamente el A. B. C. D.
C. 4 < x < 20. D. 0 < x < 16.
27% de los hogares está conformado por 2 personas o menos. 42% de los hogares está conformado por 3 personas o más. 69% de los hogares está conformado por 4 personas o menos. 31% de los hogares está conformado por 5 personas o más.
A. 128 C. 64
17. En la secuencia de guras que aparecen a continuación, se representan polígonos regulares de lado 6, cada uno de ellos inscrito en una circunferencia. En cada polígono se señala el apotema.
B. 32 D. 96
Responda las preguntas 21 a 22 de acuerdo a la siguiente gráca
21. El número total de triángulos que hay en la gura es: A. 13
Si se continúa la secuencia, y el número de lados del polígono aumenta indenidamente, la razón entre el perímetro del polígono y su apotema tiende a: A. 3π.
B. 6π.
C. π.
B. 10
C. 11
D. 12
22. El número total de cuadriláteros que hay en la gura es: A. 20
D. 2π
B. 14
C. 16
D. 18
23. Si se dibujan una circunferencia y un rectángulo en la misma hoja, entonces el número máximo de puntos comunes que pueden tener es:
18. En una empresa se desea crear un fondo de empleados. La condición inicial es que todos deben aportar la misma cantidad de dinero mensualmente.
A. 8
La siguiente gráca representa la distribución salarial de los empleados que van a formar parte del fondo.
B. 4
C. 5
D. 6
24. En la gura el área del cuadrado de mayor tamaño es igual a 1m2. Una de sus diagonales se divide en tres segmentos de la misma longitud. Si el segmento del medio es la diagonal del cuadrado sombreado, entonces el área en m2 del cuadrado pequeño es: A. 1/4 C. 1/9
Gráca
B. 1/3 D. 1/6
Exclusivo para estudiantes Preuniversitario
Al observar la gráca, alguien sugiere que el aporte mensual de cada empleado debe ser el promedio del salario mensual de los empleados que van a formar parte del fondo. El tesorero responde acertadamente que seguir esta sugerencia no es conveniente, porque
25. Un almacén de computadores posee un total de 900 computadores portátiles marca A y 825 portátiles marca B. Debe distribuir todos los computadores en diferentes compañías de tal manera que, todas reciban igual número de computadores
8
Matemáticas marca A, y todas reciban igual número de computadores marca B. El número máximo de compañías a las que se les puede hacer la distribución es A. 25
B. 75
C. 180
coordenadas del punto C en el primer cuadrante, tal que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, son A. (2,3)
B. (9,3)
C. (3,9)
D. (3,2)
D. 90
26. La ecuación x - 2√5 x + c = 0 tiene soluciones reales sólo si
29. Al dividir 255 entre 30, se obtiene cociente____________ y residuo_________________
A. c ≤ 5
A. 8, 15
2
B. c ≥ 0
C. c > 5
D. c < 0
B. 6, 15
C. 7, 45
D. 9, 5
30. La suma del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 36 y 48 es:
27. Para resolver la ecuación
se siguieron estos pasos
A. 1728
B. 156
C. 132
D. 12
31. Al dividir el polinomio x3 - 3x + 7 entre el polinomio x2 + 3 se obtiene como cociente un polinomio de grado ___ y como residuo un polinomio de grado ___ . A. 2, 1
B. 1, 2
C. 1, 1
D. 2, 2
32. La siguiente tabla corresponde a la función x y
A. 2x - 1.
El procedimiento permite determinar A. B. C. D.
0 -1
B. x2 - 1.
1 0
2 3
C. 2x2 - 1.
3 8
D. x - 1.
33. Dados los conjuntos A formado por los enteros positivos menores que 17 y B el conjunto formado los números primos, el tiene conjunto obtenido al efectuar
sólo las soluciones diferentes de a. sólo las soluciones positivas. sólo las soluciones negativas. todas las soluciones.
A. 17 elementos. C. 6 elementos.
28. Si A: (0,0), B: (2,0) y D: (7,3) son tres puntos del plano, las
B. 4 elementos. D. 7 elementos.
Práctica No. 2
Las siguientes preguntas fueron tomadas de los exámenes Icfes y Universidad Nacional de Colombia liberados en la Web A.
1. A.
a
11-3n
B.
a
11-n
C.
2. Cuál es el valor de I.
II.
A. Sólo I y III C. Sólo II y III
a
-3n+10
D.
a
IV.
B. Sólo I y II D. Sólo II y IV
3. El valor del log500 puede ser expresado como: I. 1 + log50 II. 2+log50 III. 3-log2 A. Sólo I C. Sólo I y III
C. 0
D. 1
5. La tabla adjunta ilustra la distribución de notas de un curso en una prueba de Biología. Notas No de alumnos 2,0 - 3,0 4 3,1 - 3,9 6 4,0 - 5,0 7 5,1 - 6,0 4 9 6,1 - 7,0
0
= III.
B. -1
¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? I. La mediana se ubica en el tramo: 4,0 – 5,0. II. Un 70% de los alumnos obtuvo a lo más un 6,0. III. Hay 20 alumnos que obtuvieron a lo menos un 4,0.
B. Sólo II D. I, II, III
A. Sólo I C. Sólo I y II
4. Si el discriminante de la ecuación cuadrática 3x2 - 4x + k = 0 es igual a 4, entonces k=
9
B. Sólo II D. Sólo II y III
Prácticas Extraclase 6 . El conjunto de divisores de un número natural es nito. Este conjunto puede tener un número par o impar de divisores. El subconjunto de los números naturales en que todos sus elementos tienen un número impar de divisores es: A. B. C. D.
8. La información del valor comercial de las acciones de dos empresas dedicadas a una misma actividad comercial, en la bolsa de valores durante 5 días de una misma semana, se representa en la gura.
7 . Una compañía de taxis cobra una tarifa de $3.000 por el primer kilómetro o fracción de kilómetro recorrida y $1.000 por cada kilómetro o fracción adicional. ¿Cuál de las siguientes grácas representa la relación entre el costo de un viaje y y el número de kilómetros recorridos x?
Día
Valor de la acción
1 2 3 4
$5.032 $6.103 $7.075 $8.084
5
$9.111
A.
Si se mantiene la tendencia en el comportamiento del valor de las acciones de estas empresas, ¿cuál es la diferencia esperada (aproximada) entre el valor de las acciones el día 6? A. $2.000
B. $2.500
C. $1.500
D. $1.000
9. Para determinar si una persona tiene o no sobrepeso, los médicos utilizan el índice de masa corporal ( IMC ) que se ; donde el peso calcula a partir de la fórmula está medido en kilogramos y la altura en metros.
B.
En la tabla aparece una clasicación de acuerdo con el IMC . Clasicación
Bajo peso Normalidad Sobrepeso Obesidad
C.
IMC de una persona Hasta 18,5 18,6 - 24,9 25 - 29,9 Más de 30
Tabla Una persona que mide 1,60 m y pesa 60 kilos arma estar clasicada en el rango de normalidad. Esta armación es A. B. C. D.
falsa, porque su peso debe estar entre 18,6 y 24,9 kilos. falsa, porque con estas medidas su IMC sería próximo a 30. verdadera porque su IMC está entre 22 y 24. verdadera, porque la razón entre su peso y estatura es 37,5.
10. En la tabla se representan los porcentajes de pérdida de nutrientes, después de descongelar 10 variedades diferentes de una fruta.
D.
Variedad 1 2 3 4 5
10
Pérdida de nutrientes (%) 34 41 41 42 44
Matemáticas Variedad 6 7 8 9 10
Las coordenadas del punto F, son
Pérdida de nutrientes (%) 44 46 46 46 46
A. (1, 0)
B. (√2, 0)
C. (0, √2)
D. (0, 2)
13. En la ilustración aparece el pentágono MPSTV dividido en dos regiones: el rectángulo MPTV y el triángulo PST ; α β y δ son los ángulos interiores del triángulo.
De la información anterior no es correcto armar que A. la mayoría de las variedades presentan una pérdida de nutrientes mayor que el 40%. B. el porcentaje de pérdida de nutrientes más frecuente en estas variedades es el 46%. C. la mediana de los porcentajes de pérdida de nutrientes de las 10 variedades es 45%. D. en promedio, las 10 variedades de fruta pierden el 43% de nutrientes.
¿Cuánto mide el MPS si la medida del ángulo α es la mitad de la medida del ángulo β y la medida del ángulo δ es el doble de la del ángulo α?
11 . La siguiente gráca muestra información sobre la variación de la velocidad durante las 5 horas que duró el recorrido de los autos 1 y 2. No aparece información sobre la variación de la velocidad del auto 1 entre las dos y las cuatro horas.
A. 108o
B. 144o
C. 150o
D. 162o
14 . Un satélite se dedica a rastrear barcos. Para ello, en tres partes de cada barco se ubica un dispositivo y así el satélite determina su ubicación exacta en coordenadas (x, y).
El satélite proporciona el plano cartesiano de la gura con la ubicación de un barco.
El análisis de la gráca de variación de la velocidad de los dos autos permite armar que la aceleración media del auto 2 fue de 2
¿Cuál fue la aceleración media del auto 1 entre las dos y las cuatro horas? A. 20 km/h2
B. 18 km/h2
C. 10 km/h2
D. 0 km/h2
12 . En el siguiente plano cartesiano se ha dibujado el cuadrado EFGH de lado 1, cuyo vértice H está ubicado en (0, 0).
¿Cuáles son las coordenadas que debe presentar el satélite, si el barco se desplaza 5 unidades hacia el Oriente y 4 unidades hacia el Norte? A. B. C. D.
15. La siguiente gráca presenta el promedio del consumo de petróleo por día, en tres países, entre los años 2003 y 2008.
11
Prácticas Extraclase La cometa armada tiene la siguiente forma
La distancia entre los puntos K y S es A. 60 cm.
Las muestras E y F tendrán la misma cantidad de bacterias para t igual a
16. Una empresa que exporta diariamente la misma cantidad de ores obtiene mayor ganancia mientras mayor sea la diferencia entre el precio de cierre y de apertura del dólar durante el día.
A. 4
B. 8
C. 1
D. 3
19. En la gráca se representa información sobre características de un grupo de personas.
En la tabla se presentan los precios del dólar durante cuatro días
Día 1 Día 2 Día 3 Día 4
D. 55 cm.
Inicialmente, en la muestra E hay 4.000 bacterias y en la muestra F hay 500 bacterias. Las expresiones 2t (4.000) y 2 2t (500) representan las cantidades de bacterias que hay en las muestras E y F , respectivamente cuanto han transcurrido t horas.
Venezuela y Colombia en el año 2008 Iraq y Colombia en el año 2003 Venezuela e Iraq en el año 2008 Colombia e Iraq en el año 2005
Abrió (en pesos) 2.005 1.977 1.998 2.003
B. 75 cm.
18. En un experimento se toman dos muestras E y F de una misma población de bacterias en condiciones ambientales distintas.
La mayor diferencia en el consumo de petróleo del 2003 al 2008, se dio entre: A. B. C. D.
C. 40 cm.
Cerró (en pesos) 1.977 1.998 2.003 2.010
Tabla
Con base en la información de la tabla, es correcto armar que el día de mayor ganancia para la empresa fue el A. 1
B. 2
C. 3
A cuál de las siguientes situaciones NO puede corresponder la información del diagrama:
D. 4
A. edades, en años, de jóvenes inscritos en un curso vacacional. B. promedio de peso, en kilos, de jóvenes que cursan secundaria. C. tiempo, en horas, que dedican algunos jóvenes a realizar actividades extraescolares. D. distancia, en kilómetros, recorrida diariamente por un grupo de atletas.
17 Andrés construyó unacometa concuatro triángulos depapel que cortó de dos rectángulos con las medidas que se señalan en los dibujos
20. La cruz de la gura está formada por cinco cuadrados iguales. Si se sabe que x = 10 cm, entonces el área de la cruz en centímetros cuadrados es: A. 100 C. 25
12
B. 125 D. 50
Matemáticas 21. Juan y Pedro han inventado un juego de dados con las siguientes reglas: - Lanzan dos dados sucesivamente y calculan la diferencia de puntos entre el mayor y el menor - Si resulta una diferencia de 0, 1 o 2 entonces Juan gana un punto - Si la diferencia es de 3, 4, o 5, Pedro gana un punto Las posibilidades de que Juan y Pedro ganen el juego son respectivamente: A. 1/2, 1/2
B. 1/3, 2/3
C. 2/3, 1/3
28. Diversas poblaciones de animales, entre ellas la de los conejos, uctúan en periodos cíclicos de 10 años. Si se supone que el número de conejos en el tiempo t (en años) está dado por la expresión N(t)=1000 cos π/5 t+4000 para 0≤t≤10, la población de conejos sobrepasará los 4000 para A. B. C. D.
D. 3/4, 1/4
22. El promedio de ocho cantidades es 7. El promedio de cinco de esas cantidades es 10. El promedio de las otras tres cantidades es: A. 4
B. 2
C. 8
29. De las raíces de la ecuación x2 + 3x - 7 puede armarse que
(1) la suma de sus raíces es -3 (2) el producto de sus raíces es -7
D. 6
Es correcto asegurar que
23. Dos lámparas intermitentes se encienden a intervalos de 18 y 24 minutos respectivamente. Si a las 3:00 p.m. se encienden al mismo tiempo, entonces el número de veces en que vuelven a encenderse juntas desde este momento hasta que son las 2:00 a.m. del día siguiente es: A. 11
B. 12
C. 9
A. B. C. D.
(1) es verdadera y (2) es verdadera (1) es falsa y (2) es verdadera (1) es verdadera y 2 es falsa (1) es falsa y (2) es falsa
30. Se tiene un triángulo T con vértices (1,1), (2,3) y (8,0) en el plano cartesiano. El simétrico de T con respecto al eje x tiene por vértices los puntos (8,0) y
D. 10
24. Un pintor fue contratado para pintar una pared rectangular. Cuando terminó de pintar un tercio de la pared, le faltaban 8 metros cuadrados para completar la mitad de su trabajo. Si él cobra 4.000 pesos por metro cuadrado pintado, el costo total por pintar esta pared, en pesos, es: A. 96.000 C. 200.000
0 ≤ t < 5/2 y 15/2 < t ≤ 10 5/6 < t < 55/6 5/2 < t < 15/2 0 ≤ t < 5/6 y 55/6 < t ≤ 10
A. (-1,1) y (-2,3). C. (-1,-1) y (-2,-3).
B. (1,-1) y (2,-3). D. (1,1) y (2,3).
31. Se tienen dos triángulos semejantes ABC y DEF como se muestra en la gura.
B. 90.000 D. 192.000
Si DE es el doble de AC, entonces el área del triángulo DEF es
Exclusivo para estudiantes del Preuniversitario
A. doble C. cuádruple
25. De acuerdo con la gura, los valores de x y b son respectivamente
B. triple D. la mitad
32. Se tienen tres semicírculos S,R,T como se muestra en la gura. Si se designan con A1, A2 Y A3 las áreas de los semicírculos S,R,T y P1,P2,P3 los perímetros de S,R,T respectivamente, se establece que
(1) A1+A2=A3 (2) P1+P2=P3 De lo anterior se deduce que: A. 7√2 cm y 60º C. 7cm y 60º
A. B. C. D.
B. 7cm y 90º D. 7√2 cm y 90º
26. El menor entero positivo n tal que sen(60+90n)° = cos60° es A. 2
B. 4
C. 3
(1) es verdadera y (2) es falsa. (1) es falsa y (2) es verdadera. (1) es verdadera y (2) es verdadera (1) es falsa y (2) es falsa.
33. De las armaciones
D. 1
(1) Un radián equivale a un ángulo agudo. (2) Todo ángulo mide un radián
27. Si θ es un ángulo que satisface la ecuación: sen θ=-cos θ, entonces
Se puede establecer que A. (1) es verdadera y (2) es falsa. B. (1) es falsa y (2) es verdadera. C. (1) es verdadera y (2) es verdadera D. (1) es falsa y (2) es falsa.
A. θ es un ángulo de segundo o cuarto cuadrante. B. θ es múltiplo impar de π/2. C. θ es múltiplo entero de π. D. θ es un ángulo de primero o tercer cuadrante.
13
Prácticas Extraclase Práctica No. 3
Las siguientes preguntas fueron tomadas de los exámenes Icfes y Universidad Nacional de Colombia liberados en la Web Respecto al rendimiento del equipo K, en las dos temporadas, es 1. ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar con los dígitos 1, 2 y 3? correcto armar que A. anotó más goles en la penúltima temporada. A. 27 B. 18 C. 9 D. 6 B. empató más partidos en la última temporada. 2. Mariana desea comprar un helado y le dan las siguientes C. perdió menos partidos en la penúltima temporada. posibilidades: Tamaño: Grande, mediano o chico Sabor: D. ganó más partidos en la última temporada. Frutilla, chocolate, vainilla o piña. 7 . En un informe se reportaron las tres marcas de motos más ¿Cuántas posibilidades le ofrecen en la venta? vendidas en Colombia, durante el primer semestre de 2009, A. 64 B. 12 C. 8 D. 7 E. 4 así como su respectivo precio. Los resultados se presentan en la tabla y en la gura. 3. Sergio y Mauricio compiten entre los dos un campeonato de tenis. El primero que gane dos juegos seguidos o que Marca Precio ($) complete tres triunfos gana la competencia. ¿De cuantas maneras puede ser ganado este campeonato? Marca 1 2.490.000 A. 3
B. 6
C. 8
Marca 2 Marca 3
D. 10
4. Una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 2a unidades tiene el mismo volumen que un prisma cuya base es un cuadrado de lado a. ¿En qué razón están las alturas de la pirámide y del prisma? A. 1 : 4 C. 4 : 3
2.990.000 4.090.000
B. 3 : 4 D. a : 3
5. ¿Cuál es el volumen comprendido entre el cubo y el cono de la gura? A. 738 cm3 C. 785 cm3
B. 821 cm3 D. 684 cm3
6. La gráca 1 muestra el rendimiento del equipo K en la penúltima temporada de un torneo de fútbol; y la tabla 1, el rendimiento de los cinco primeros equipos que participaron en la última temporada.
Con base en la información, puede armarse que entre estas tres marcas, A. la menos vendida no fue la de mayor precio. B. la menos vendida fue la de menor precio. C. la más vendida no fue la de menor precio. D. la menos vendida fue la de mayor precio. 8 . En la tabla se presentan las ciudades de origen, el destino y la frecuencia de algunos de los vuelos ofrecidos por una aerolínea, semanalmente.
Penúltima temporada equipo K
Origen Bucaramanga Medellín San Andrés Pereira Bogotá
Tabla Última temporada (cinco primeras posiciones) Goles Empata- Perdi- Goles Equipo Ganados dos dos a favor en contra I J K M N
12 13 12 10 10
5 2 1 2 3
1 3 5 6 5
38 37 35 32 33
La gráca que mejor representa la información registrada en la anterior tabla es A.
15 19 24 27 21
14
Matemáticas • • • • •
B.
9 tienen RH negativo 61 son del grupo O 29 son del grupo A 8 son del grupo B 2 son del grupo AB
Las personas de tipo O+ (grupo O, RH positivo) son donantes universales, las de tipo AB+ son receptores universales. Información obtenida de El Tiempo Salud. Colombia tiene décit de reservas Carlos Sandoval Y. Dic 8 - 2002
C.
Bogotá la ciudad con mayores reservas de sangre, es un ejemplo de décit de sangre: el índice de donación está en 22 donantes por cada 1.000 habitantes, cuando el indicador debería estar en 40 donantes por cada 1.000 habitantes. Este décit no se presentaría si por lo menos A. B. C. D.
D.
1 de los donantes fuera receptor universal. 11 de los donantes por cada 1.000 habitantes fuera del grpo A. el 61% de los donantes fuera del grupo O. el 1,8% de los no donantes, deciden donar y son aceptados como donantes.
12. En la gura 1 se muestra una pista de forma parabólica, donde se practica patinaje.
En la gura 2 se representa la forma de la pista en un plano cartesiano. La expresión y=(x-2)2 relaciona la altura y el desplazamiento horizontal x de un patinador
9. Se encuestó a un grupo de personas, de diferentes edades sobre el dinero que gastaron en transporte público en el último mes. Las respuestas se registraron en la tabla. Nombre Juana Steven Andrés Ana Camilo Sandra Anderson
De acuerdo con la información de la tabla, la edad de estas personas y el dinero que gastaron en transporte público están correlacionados, porque A. B. C. D.
a menor edad más dinero se invierte en transporte y viceversa. las personas mayores de 30 años gastan más dinero. las personas menores de 30 años gastan menos dinero. a mayor edad más dinero se invierte en transporte y viceversa.
10. En la semana deportiva de una institución se organizan carreras de 500 m en las que serán premiados los estudiantes que ocupen los tres primeros lugares. En una de las categorías van a participar Andrés, Juan, Pedro, Pablo y José.
¿En cuáles de los siguientes pares de desplazamientos horizontales, alcanza el patinador la misma altura?
¿Cuál es la probabilidad de que Andrés, Pedro y José ocupen respectivamente el primero, segundo y tercer lugar? A.
1 60
B.
1 10
C.
1 6
D.
A. 1 m, 4 m B. 1 m, 3 m C. 2 m, 3 m D. 2 m, 4 m
1 3
13. Los polígonos que tienen al menos una diagonal exterior (diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos) se llaman polígonos cóncavos.
11. En Colombia de cada 100 personas: • 91 tienen RH positivo
15
Prácticas Extraclase Observa la gura.
De acuerdo con el diagrama, el número 224 porque
A. B. C. D.
NO cumple la condición
es un número que comienza con 2 y termina con 4. se repite el dígito 2 y no se acepta repetir dígitos. el menor número aceptado es 274. no se acepta que la segunda cifra sea 2
17. La gura representa la vista frontal de una casa. ADEC es un rectángulo, el ángulo β mide 120º, y el ángulo α mide 30º y es congruente con el ángulo γ.
Figura
¿Cuál de los siguientes polígonos de la gura es cóncavo? A. LMNR
B. LRPQ
C. OPQR
D. NOQR
14. Diez atletas entrenan para una competencia de atletismo, y su entrenador registra el tiempo que emplea cada uno de ellos en dar una vuelta a la pista.
En promedio los 10 atletas emplearon 27 segundos. El menor y el mayor tiempo registrados fueron 21 y 30 segundos; tres de los atletas emplearon entre 25 y 26 segundos.
¿Cuánto mide el ancho de la casa?
Si los tiempos de los otros cinco atletas no dieren entre ellos en más de un segundo; estos atletas emplearon entre A. 22 y 23 segundos C. 26 y 27 segundos
A. 4 m.
B. 4 √3 m.
C. 2 m.
D. 2 √3 m.
18. La gráca de la gura muestra una sección de una cancha de beisbol; los vértices del triángulo ABC están determinados por el home, el montículo del lanzador y la intersección de la línea de grama y la línea de foul.
B. 24 y 25 segundos D. 28 y 29 segundos
15. A continuación se presenta el desarrollo plano de un sólido, con las medidas (en cm) de algunos lados de los polígonos que lo componen.
El ángulo BAC mide 45º y el ángulo CBA mide 105º. A: home. B: montículo del lanzador. C: intersección de la línea de grama con línea de foul.
¿Cuál es el volumen del sólido? A. 42 cm3
B. 70 cm3
C. 84 cm3
D. 96 cm3
16. Con los dígitos 2, 4 y 7 se desea formar números de tres cifras que cumplan una determinada condición. El diagrama de árbol de la gura presenta todas las opciones para formar los números que cumplen esa condición.
Tomada y modicada de: http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_de_béisbol
La medida del ángulo ACB es A. 35º.
B. 45º.
C. 25º.
D. 30º.
Responder las preguntas 19 a 22 de acuerdo a la siguiente información
El cuadro muestra la distribución de un mismo grupo de 100 estudiantes en 5 categorías en cuatro pruebas evaluadas en las áreas de Matemáticas, Ciencias naturales, Ciencias sociales e Inglés
Figura
16
Matemáticas Resultados Calicaciones Mala Decientes Regular Buena Sobresaliente
Matemáticas
Ciencias naturales
Ciencias Sociales
Inglés
No. de Estudiantes 20 30 20
No. de Estudiantes 5 15 30
No. de Estudiantes 0 15 10
No. de Estudiantes 20 25 25
25
35
45
15
5
15
30
15
100
100
100
100
19. De las armaciones siguientes la única falsa, es: A. El 29,4% del total que obtuvo calicación regular, correspondió a la prueba de inglés. B. El 11.1% del total que obtuvo calicación mala, correspondió a Ciencias naturales. C. El 50% de los estudiantes obtuvo una calicación por encima de deciente en Matemáticas. D. Un total de 65 estudiantes del grupo obtuvo calicación sobresaliente simultáneamente en las 4 pruebas.
A. El total de estudiantes que puntuaron en las dos primeras categorías y los que puntuaron en la tercera y cuarta respectivamente, en cada una de las pruebas. B. El total de estudiantes que puntuaron en las dos primeras categorías y los puntuaron en las dos últimas respectivamente, en cada una de las pruebas. C. El total de estudiantes que puntuaron en las tres primeras categorías y los que puntuaron en las dos últimas respectivamente, en cada una de las pruebas. D. El total de estudiantes que puntuaron en la segunda y tercera categoría y los que puntuaron en las dos últimas respectivamente en cada una de las pruebas. 23. Un comerciante tiene 250.000 pesos para comprar los artículos X y Y para revender. En la tabla se muestran los datos del costo por artículo, el valor de venta y el número máximo de artículos disponibles que el comerciante puede adquirir de cada artículo.
Artículo
20. De las armaciones siguientes, la única verdadera, es: A. El porcentaje de estudiantes que obtuvo calicación deciente en Matemáticas con respecto al total de decientes, es el mismo que él que obtuvo calicación regular en Ciencias naturales respecto al total de regulares. B. La prueba de Matemáticas fue la que presentó el resultado más bajo con respecto a las demás en las calicaciones buena y sobresaliente. C. Del total de estudiantes que puntuaron en la calicación buena, el 35% del logro en Ciencias naturales. D. Más del 50% de los estudiantes que obtuvieron calicación sobresaliente lo hicieron en Ciencias Sociales. 21. Si designamos como aprobados los puntajes que clasican en las categorías buena y sobresaliente, entonces, de las armaciones siguientes la única verdadera, es: A. El 50% del total de aprobados en Ingles, obtuvo la calicación buena. B. Menos del 30% del total de aprobados en Ciencias naturales obtuvo calicación sobresaliente. C. El 70% del número total de los que aprueban en las cuatro áreas, corresponde a Ciencias Sociales. D. El 30% del total de aprobados en Ciencias Sociales obtuvo la calicación sobresaliente. 22. Con relación a la información suministrada en los cuadros la graca anterior representa:
X Y
Precio (pesos) Número máximo de artículos Costo/ Precio venta/ disponibles Unidad Unidad 1.000 1.500 200 2.000 3.000 100
Para que el comerciante obtenga la máxima ganancia invirtiendo todo su dinero, de las siguientes armaciones la única verdadera es: A. Debe comprar la mayor cantidad posible del artículo Y. B. Debe comprar la mayor cantidad posible del artículo X. C. No importa como distribuya su inversión entre los artículos X y Y. D. Debe comprar la misma cantidad de artículos X, que de Y.
Exclusivo para estudiantes Preuniversitario 24. Al golpear un balón de fútbol, éste se eleva y vuelve a caer al campo de juego describiendo una trayectoria parabólica del tipo y=ax2+bx. Si x=0 es el punto donde fue pateado y x=50 el punto de caída, sobre a y b se puede armar que A. a es negativo y b positivo. B. son ambos negativos. C. son ambos positivos. D. a es positivo y b es negativo. 25. En un curso hay n estudiantes. Si el r % de estos estudiantes practican al menos un deporte, la expresión que representa el número de estudiantes que no practican deporte alguno es A. n (100 - r) 100
B. (0,1) r n
C. 100 (1 - r) n
D. (1 - r) n 0,1
17
Prácticas Extraclase 29. El menor volumen de la esfera en que se puede introducir un cubo de arista x es.
26. En la gura las ecuaciones de las rectas son y = x y y = 1 x+1. 2 El área del triángulo sombreado, expresada en unidades cuadradas, es
A.
B.
C.
D.
A. 2
30. De la expresión a=log2 36 se arma la siguiente:
B. 3/2
(1) a es mayor que 5 (2) a2 = 36
C. 1/2
Es correcto asegurar que
D. 1
A. B. C. D.
27. Si la circunferencia es de radio 1 cm, entonces el área del cuadrado es
31. Un niño tiene una caja con lápices de colores con capacidad de 6 colores. Si el niño tiene 5 colores, la manera en que puede ordenarlos (siempre con la punta hacia arriba) es
A. 2 cm2 B. √2 cm2 C. 4 cm D.
(1) es verdadera y (2) es verdadera (1) es falsa y (2) es verdadera (1) es verdadera y 2 es falsa (1) es falsa y (2) es falsa.
A. 6*5*4*3*2*1. C. 5*4*3*2*1.
2
B. 6+5+4+3+2+1. D. 5+4+3+2+1.
32. Una baraja española consta de 52 cartas divididas en 4 palos de 13 cartas cada una (2 palos rojos y 2 palos negros). La probabilidad que se obtiene al sacar una carta y que esta sea negra es
1 2 cm2
28. Si el triángulo ABD es equilátero y BD es paralela a CE, la medida del ángulo 5 es
A. 1/4.
A. 90°
33. Dado el sistema de ecuaciones solución puede armarse que
B. 120°
A. B. C. D.
C. 150° D. 180°
B. 2/13.
C. 1/2.
D. 1.
respecto a su
tiene innitas soluciones. tiene una solución. tiene dos soluciones. no tiene solución.
Práctica No. 4
Las siguientes preguntas fueron tomadas de los exámenes Icfes y Universidad Nacional de Colombia liberados en la Web 3. La gura, muestra un corte transversal del túnel del metro. El piso de éste tiene 4 m de ancho y un ángulo de elevación desde el extremo A de la base al punto C de mayor altura del túnel es de 60°. ¿Cuál es la medida de ?
1. Un observador de 1,80 m de estatura observa la azotea de un edicio, según un ángulo de elevación de 60º. Si el observador está a 12 m del edicio, ¿cuánto mide la altura del edicio? A. 12√3 m C. 4√3 + 1,8 m
B. D.
8√3 m 12√3 + 1,8 m
A. 2 m C. 3 m
2. ¿Cuál de las siguientes expresiones es (son) iguales a sen40º + cos 50º?
I.
2sen40º
A. Sólo I
II. 2cos50º B. Sólo II
4. La gura muestra un octágono regular 8 (8 lados iguales, 8 ángulos iguales) inscrito en un círculo de radio 9 cm. El área, en cm2, del octágono es:
III. sen50º+cos40º
C. Sólo III
B. 2√3 m D. 4 m
D. Sólo I y II
18
Matemáticas C.
A.
D.
B. 81√2 C. 162√2 D. 162√3 5. Las bases de un diamante de béisbol están separadas 90 pies y el lado frente al montículo del lanzador está a 60.5 pies de la esquina de home (punto C). La distancia del centro del montículo del lanzador (punto B) a la esquina más alejada del cojín de primera base (punto A) es:
8. Radio Nacional de Colombia creó una página web en conmemoración del bicentenario de la independencia de Colombia. La gráca representa las causas por las cuales se visitó la página por los primeros 261 visitantes
A. 63.7 B. 139.5 C. 31.85 D. 69.75
6. Si se lanza una caja de fósforos, ésta puede caer en cualquiera de las posiciones de la gura
Tomado de: http://www.bicentenario.gov.co/index.php/ resultados/visito-este-sitio-para.html (27 de Marzo de 2010)
De acuerdo con la información anterior, es correcto armar que A. aproximadamente 30 visitantes acudieron a la página por el interés hacia el tema. B. más de 200 visitantes acudieron a la página para investigar o hacer tareas. C. menos de 130 visitantes acudieron a la página para hacer tareas. D. entre 15 y 25 visitantes acudieron a la página por casualidad o entretenerse.
Figura La tabla construida después de efectuar 100 lanzamientos, muestra la probabilidad de caída en cada posición. Posición
Probabilidad estimada
1
p (1) = 0,65
2
p (2) = 0,22
3
p (3) = 0,13
9. El siguiente gráco muestra el tiempo promedio que esperaba un usuario del servicio de salud en Colombia, en el año 2007, para ser atendido en urgencias según el régimen de aliación declarado.
Después de otros cien lanzamientos más, se espera que A. más de la mitad de todas las posiciones da caída corresponda a la posición 1. B. el número de veces que cae la caja en la posición 2 se aproxime al 50%. C. más de la mitad de las posiciones da caída corresponda a las posiciones 2 y 3. D. las tres posiciones tengan aproximadamente la misma probabilidad entre ellas. 7. Un grupo de estudiantes contruyó una ruleta. Después de jugar todo el día con ella y registrar los resultados, concluyó que la mayoría de las veces se detuvo en un número par y en pocas ocasiones en una región sombreada. ¿Cuál fue la ruleta construida por los estudiantes? A. B.
Tomado de: Ministerio de Protección Social. Encuesta nacional de salud (2007).
Gráco
Según esta información es correcto establecer que no existía gran variación en los tiempos de espera para ser atendido en las diferentes situaciones, porque A. el tiempo de espera de un usuario adscrito al régimen especial era mayor que el tiempo de espera de un usuario adscrito a cualquier régimen o no aliado. B. los tiempos de espera de los usuarios no eran superiores a 50 minutos. C. el tiempo de espera de un usuario no aliado para ser atendido era menor que el tiempo de espera de un usuario adscrito a cualquier régimen.
19
Prácticas Extraclase D. los tiempos de espera de los usuarios eran cercanos al promedio. 10. La siguiente ilustración muestra la secuencia de construcciones geométricas que se inicia con la construcción de la diagonal de un cuadrado de lado 1. En cada paso, a partir del 2, se construyó un rectángulo de altura 1 y base igual a la medida de la diagonal del rectángulo del paso anterior.
La medida del lado BC es A. 18 cm. C. 24√ 3 cm.
B. 18√3 cm. D. 72 cm.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 13 A 15 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
El siguiente plano representa la avenida central y sus dos zonas verdes, las cuales ocupan igual área, además muestra el tráfco a cierta hora del día
Si se continúa la secuencia, el siguiente paso en el que la medida de la base del rectángulo corresponde a un número racional es A. 8
B. 9
C. 6
D. 7
11. Un ángulo diedro en un sólido geométrico es un ángulo formado por dos caras adyacentes del sólido. En la gura se muestra uno de los ángulos diedros de un prisma triangular.
¿Cuál de los siguientes sólidos geométricos tiene todos sus ángulos diedros congruentes?
13. Un taxi que parte del centro hacia la iglesia San Mateo, a velocidad constante, no puede continuar por la avenida central y debe desviar por una de las vías alternas. Para gastar menos gasolina el taxista debe A. desviar por la avenida L, porque el ángulo β es mayor que el ángulo α. B. elegir cualquiera de los desvíos, porque las zonas verdes son iguales. C. desviar por la avenida S, porque recorrerá una distancia menor. D. desviar por la avenida L, porque la zona verde L es más pequeña que la zona verde S. 14. La alcaldía decide tomar una parte de la zona verde L para hacer un parqueadero sin que se altere la forma triangular inicial, éste quedará ubicado en la esquina de la intersección de la avenida L y la avenida M y el lado que da a la zona verde debe medir 10 metros.
12. La gráca muestra un modelo de escuadra; el ángulo α mide 30o y el lado AB 36 cm
20
Matemáticas De la zona, el ingeniero arma que
17 . Con cuál de las siguientes expresiones se puede determinar X?
A. la nueva zona tiene que tener medidas iguales para conservar la forma triangular. B. las medidas de la zona de parqueo no se pueden saber pues los datos suministrados en el plano no son sucientes. C. la zona de parqueo ocupará la cuarta parte de la zona verde L. D. el costado de la zona de parqueo que da a la avenida L debe medir 30 metros. 15. Se tienen 450 metros de malla para encerrar las dos zonas verdes y evitar que las motos dañen los jardines. El ingeniero encargado arma de la cantidad de malla disponible, que A. no se puede calcular cuánta malla se necesita para las dos zonas. B. sobran más de 40 metros de malla para encerrar los dos parques. C. el área de las dos zonas es el doble de su perímetro. D. sólo alcanza para la zona más grande y la mitad de la otra.
A.
Sen 60o 20 m
=
sen 60o x
B.
x Sen 30o
=
20 m Sen 60o
C.
x Sen 60o
=
h Sen 30o
D.
Sen 30o X
=
Sen 60o h
18 . En el techo del coliseo se han señalado cuatro piezas donde se pueden identicar A. dos triángulos isósceles y dos triángulos equiláteros. B. cuatro triángulos equiláteros. C. cuatro triángulos rectángulos. D. dos triángulos rectángulos y dos triángulos escalenos.
16. Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, uno cilíndrico y otro de forma cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración
19. La gráca representa la variación del área de rectángulos cuyos lados miden x y ax unidades; a es una constante positiva.
Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es correcto armar que A. B. C. D.
la capacidad del 2 es el triple del 1. la capacidad del 3 es el doble del 1. la capacidad del 3 es la mitad del 1. la capacidad del 1 es la tercera parte del 2.
La observación de la gráca permite concluir correctamente que, en todos los rectángulos, ax es
RESPONDA LAS PREGUNTAS 17 Y 18 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
A. B. C. D.
En la gura se presenta la parte lateral de un coliseo con algunas de las medidas del techo.
el doble de x. el cuádruple de x. el cuadrado de x. el cubo de x.
20. La tabla presenta el número de estudiantes admitidos en relación con la cantidad de inscritos en algunas universidades de una ciudad latinoamericana. Universidad Admitidos 1 de cada 30 Las Palmas Milenaria El Prado Kantiana
3 de cada 20 12 de cada 20 13 de cada 30
¿En cuál de las universidades mencionadas, un estudiante tiene mayor probabilidad de ser admitido?
A. El Prado. B. Kantiana.
21
C. Milenaria. D. Las Palmas.
Prácticas Extraclase 21. La gráca que representa a la elipse
RESPONDA LAS PREGUNTAS 22 A 24 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Un almacén de ropa femenina decide lanzar cuatro tipos de pro mociones. Las cuatro promociones, que aplican para prendas del mismo valor, son:
trasladada 4 unidades hacia la izquierda es A.
I. Compre una y lleve otra por la mitad del precio II. Compre tres y pague dos III. Compre cuatro y pague tres IV. Compre cinco y pague cuatro 22. De las cuatro promociones anteriores las que ofrecen el mismo descuento porcentual por prenda, son: A. II y IV
B. III y IV
C. I y II
D. I y III
23. De las cuatro promociones anteriores, las que ofrecen el mayor y el menor descuento porcentual por prenda, en este orden, son:
B.
A. II y IV
B. III y II
C. I y III
D. II y III
24. Cuatro clientes diferentes A, B, C y D deciden comprar 17 prendas cada uno y deciden escoger los siguientes descuentos: A. B. C. D. C.
Cuatro descuentos del tipo II y un descuento del tipo IV Tres descuentos del tipo II y dos descuentos del tipo III Tres descuentos del tipo II y cuatro descuentos del tipo I Tres descuentos del tipo II, un descuento del tipo III y dos descuentos del tipo I
25. De las siguientes armaciones, la única verdadera es:
A. B. C. D.
C obtuvo un descuento mayor que el de D Los cuatro clientes obtuvieron el mismo descuento A obtuvo un descuento mayor que el de B B obtuvo un descuento mayor que el de C
Exclusivo para estudiantes del Preuniversitario 26. La gráca corresponde a una función f. D.
La inversa de f es una función cuya gráca está formada por los puntos de coordenadas (b,a) tales que (a,b) pertenece a la gráca de f. La gráca de la inversa de f es
22
Matemáticas 29. En la gráca la ecuación de la circunferencia es x + y = 4 y la ecuación de la parábola es y = x . La región sombreada está descrita por las siguientes desigualdades 2
2
2
A. B. C. D.
y≥x y≤x y≤x y≥x
x x x x
2
2
2
2
2
2
2
2
+y +y +y +y
2 2 2 2
≤4 ≤4 ≥4 ≥4
30. De las siguientes grácas la que corresponde a la función g(x)=√x -1 es 2
27. Si la gráca corresponde a la ecuación x +y =1, entonces es correcto armar que 2
A. B. C. D.
2
los ejes x e y tienen la misma escala. la escala del eje y es un tercio de la del eje y . la escala del eje x es el doble de la del eje y. la escala del eje y es el doble de la del eje x.
28. La gráca corresponde a una ecuación de la forma 31. La gráca de f(x)= X + 1 es: 3
A. y=| ax + b | + c con c < 0 B. y=| ax + b + c | con c < 0 C. y=| ax + b + c | con c > 0 D. y=| ax + b | + c con c > 0
23
Prácticas Extraclase 33. Las grácas de Sen x y Cos x se cortan____ veces en el inter valo [0,3π]. A.
2
B.
3
C. 1
34. Dadas las funciones
y
resultado de realizar la operación A. 3/2
32. De la función A. B. C. D.
B. 2/3
D. 4
C. 10
, el es: D. 0
35. Se tiene una circunferencia de centro O y radio r, la cual es cortada tangencialmente por una recta PQ como se muestra en la gura. Si la distancia PQ es d, podemos armar que la distancia OQ es
se puede armar que
Tiene una asíntota horizontal y no tiene asíntotas verticales. Tiene una asíntota vertical y no tiene asíntotas horizontales Tiene 2 asíntotas horizontales y una vertical Tiene una asíntota vertical y una horizontal.
A. B. C. D.
r 2 + d 2 d 2 - r 2
Práctica No. 5 - Razonamiento Lógico 1. En cada una de las siguientes guras se ilustran dos cuadrados de igual tamaño, superpuestos de tal manera que el vértice de uno siempre está jo en el centro del otro.
3. En un cuadrado ABCD de lado una unidad se traza el segmento AC y se une el vértice B con el punto medio M, del lado DC, como muestra la gura: La diferencia entre el área del cuadrilátero APMD y el área del triángulo PBC, en unidades cuadradas es: A. 1/2