INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA ICE
ZACATENCO LABORATORIO DE FISICA CLASICA I “MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME” “DETERMINACIÓN DE VELOCIDAD INSTANTÁNEA” “MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO” BOLETA
INTEGRANTES
FIRMA
Fecha de realización: 23 de Noviembre de 2012 Fecha de entrega: 26 de Noviembre de 2012 Grupo: 1CM23 Equipo: 3
Profesora: Martínez Morales María Susana
I. OBJETIVO: - El alumno verificara el modelo matemático de la velocidad uniforme, empleando el riel de aire y aplicando la técnica del análisis gráfico.
- El alumno determinara el valor de la velocidad instantánea en el punto P utilizando un deslizador sobre el riel de aire.
- El alumno determinara el valor de la aceleración de la gravedad con 5% de precisión encontrando, primeramente, la relación entre el desplazamiento y el tiempo, cuando un deslizador se mueve ligeramente sobre el riel de aire inclinado.
II. INTRODUCCION TEORICA: ➢
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.
- Movimiento: Un cuerpo tiene movimiento si cambia de posición a través del tiempo. - Rectilíneo: Un movimiento tiene una trayectoria rectilínea si se mueve a lo largo de una línea recta. - Uniforme: Se refiere a que el cuerpo que se mueve avanza, o retrocede, la misma distancia en cada unidad de tiempo. También se puede decir que se refiere a que el cuerpo que se mueve lo hace con velocidad constante. Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU. El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por: - Movimiento que se realiza sobre una línea recta. - Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes. - La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. - Aceleración nula.
La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media (velocidad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo. Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.
La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad. Sabemos que la velocidad es constante; esto significa que no existe aceleración. De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacionado y podemos decir que forma parte de la materia misma. Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total. MRU se caracteriza por: - Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal. - Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables. - La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0). Relación Matemática del MRU: El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo. Fórmula: v= d/t
v=velocidad ➢
d=v*t
t=d/v
d=distancia o desplazamiento
t=tiempo
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria. En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo. Velocidad media: es un vector q tiene la misma dirección y sentido q el vector
desplazamiento y su módulo se obtiene de dividir el modulo del desplazamiento por el tiempo transcurrido. Si es menor q 1 entonces el módulo de la Vm sería mayor que el módulo de desplazamiento: .si es =a 1 el módulo de la Vm coincide con el desplazamiento: Si es mayor q 1 entonces el módulo de Vm sería menor q el desplazamiento. Velocidad instantánea: como su nombre indica es la velocidad q tiene un móvil en un instante determinado (la velocidad en un punto dado su trayectoria).la velocidad es tangente en ese punto. La velocidad instantánea se define como el limite al q tiende la Vm cuando el tiende a 0: .movimiento rectilíneos decir, la trayectoria es una línea recta y por lo tanto la velocidad no puede cambiar de dirección nunca aun si de sentido. Determinación De Velocidad Instantánea Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. Sin embargo, si consideramos intervalos de tiempo cada vez menores, el módulo del desplazamiento se aproxima a la distancia recorrida por la partícula a lo largo de la curva y la dirección de Dr. tiende a coincidir con la dirección de la tangente a la curva en el punto P1. Se define como vector velocidad instantánea al límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero. En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector de posición respecto del tiempo: Donde es un vector (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden. La medición de la velocidad instantánea de un objeto requiere el conocimiento de la posición del móvil para diferentes tiempos y se puede medir en cualquier punto mediante la evaluación de la derivada de la posición con respecto al tiempo. Los cálculos de la velocidad instantánea se basan en una gráfica, por lo que el valor de la velocidad es único. La velocidad instantánea corresponde al instante y nos dice cuál era la dirección, la
magnitud y el sentido de la velocidad con que se desplazaba la partícula en ese instante. La velocidad instantánea es la velocidad que llevaba la partícula en el instante en que pasaba por el punto. En el instante, la partícula llevaba una velocidad, y en ese mismo instante pasaba por el punto. Una velocidad instantánea (o sea la velocidad que llevaba la partícula en el instante). La velocidad instantánea se aproxima al valor de la velocidad media entre dos puntos muy próximos. En términos matemáticos se dice que la velocidad instantánea es el límite del cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo, cuando el tiempo tiende a cero. Se puede decir también que la velocidad instantánea es la derivada de vector desplazamiento con respecto al tiempo.
➢
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA). Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado En Mecánica Newtoniana En mecánica clásica el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales: 1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. 2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo. 3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo. Se ha denominado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a aquel movimiento que describe una partícula de modo que son constantes las variaciones del vector
velocidad en la unidad de tiempo, es decir aquel cuya aceleración permanece constante.
III. DESARROLLO EPERIMENTAL: Material Y Equipo Requerido: Nº
Material
1
Riel de aire
1
Reloj digital
1
Disparador magnético
1
Impulsor
1
Deslizador
1
Cronómetro
2
Fotocelda
1
Nivel
RACTICA Nº 7: “MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME” Desarrollo Experimental “Movimiento Rectilíneo Uniforme”:
1) Antes de empezar el experimento es necesario balancear el riel es decir tenerlo en equilibrio para que el móvil no se mueva ni cambie su posición, una vez hecho esto se procede a fijar un punto de inicio en donde el móvil va estar situado.
2) Posteriormente de haber anivelado y figado un punto inicial en el riel, se dispara el móvil de una distancia del punto inicial a otro punto de 20 cm de separación, se toma el tiempo transcurrido de punto inicial a punto final y se repite este procedimiento otras 4 veces para que sean 5 medidas para posteriormente registrar dichos valores en la tabla 1, y después sacar un promedio de los datos obtenidos e igualmente registrándolos en la tabla 1.
3) Una vez registrados y promediados los valores, se procede a llenar la tabla 1, con las medidas necesarias es decir de un punto inicial a un punto de separación indicado en dicha tabla.
4) Con las medidas de distancia y los promedios de tiempo obtenidos se procede a realizar la gráfica distancia contra tiempo (d vs t) y determinar la pendiente de dicha gráfica. Mediante esta grafica se establecerá el significado de la pendiente y la relación entre la distancia y el tiempo. (Gráfica 1) Tabla 1.
d(cm) =0.05cm
t(s) δ= 0.0005s
20 cm
1.296 s
40 cm
2.451 s
60 cm
3.338 s
80c m
4.298 s
100 cm
5.3318 s
120 cm
6.4012 s
140 cm
6.951 s
160 cm
7.693 s
Cálculos: ➢
Incertidumbre del “promedio t (s)”:
δ= ½ (RM)
δ= ½ (0.01 cm)
RM= rango mínimo del instrumento de medición= 0.001 s
δ=0.0005
➢
Incertidumbre de “Distancia (cm)”:
δ= ½ (RM)
RM= rango mínimo del instrumento de medición= 0.1 cm
δ= ½ (0.1 cm)
➢
δ=0.05
Calculo De La Pendiente: y = termino dependiente = distancia (cm) x = termino independiente = tiempo (s)
Ecuación orinal de la recta
Y=mX
Ecuación de la recta dónde: d=distancia t=tiempo m=pendiente d =mt pendiente m = d / t Calculo de la pendiente m = 160cm / 7.693 s m = 20.798cm/s
➢
Significado de la pendiente:
pendiente m = d / t
sabiendo que en:
d/t = v
distancia/tiempo = velocidad Significado de la pendiente
➢
m=v
Obteniendo la relación entre distancia y tiempo: d=mt
m= d/t = v
d=vt
La relación que hay entre la distancia con el tiempo es la velocidad por que es el
desplazamiento dividido entre el intervalo de tiempo durante el cual ocurre el desplazamiento. v=d/t
V = 20cm / 1.296s
v= 15.432 cm/s
PRACTICA Nº 8: “DETERMINACIÓN DE VELOCIDAD INSTANTÁNEA”
DESARROLLO EPERIMENTAL:
Desarrollo Experimental “Determinación De Velocidad Instantánea”:
1) Montar el riel de aire un poco inclinado con ayuda de los bloques de diferentes tamaños. Se recomienda que la inclinación del riel sea pequeña para que el movimiento no sea tan
rápido. 2) Elegir un punto sobre el riel de aire, en este se determinara la velocidad instantánea. Fijar otros puntos para tener distancias fijas. 3) Una vez funcionando el riel colocar el deslizador en el primer punto fijo y soltarlo. Poner a funcionar el cronometro desde que pase por el primer punto, hasta el punto más lejano que se puso. Repetir el procedimiento 5 veces para obtener una determinación del tiempo transcurrido. 4) Repetir el procedimiento, pero ahora se medirá el tiempo del primer punto elegido, hasta el penúltimo punto, y así sucesivamente. Tabular.
Tabla 2. Δx (cm)
Δt (s)
Δx (cm)/ Δt (s)
1
140
2.702
51.813
2
100
2.157
46.360
3
60
1.495
40.131
4
40
1.0934
36.583
5
20
0.6315
31.670
PRACTICA 9 “MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO” Desarrollo Experimental “Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado”:
Montar el riel con una ligera desnivelación para formar un plano inclinado, y señalar divisiones de 20 cm cada una a partir del punto de origen posteriormente soltar el móvil desde el punto inicial y medir el tiempo de recorrido, estas mediciones se efectúan 5 veces cada una, posteriormente proceda a llenar la tabla 3, con las unidades señaladas.
Tabla 3 Δx (cm)
Δt (s)
1
40
1.093
2
80
1.84014
3
120
2.3826
4
160
2.9492
5
200
3.4138
b) Desarrollo Experimental “Velocidad De La Gravedad”:
Aplicar el modelo matemático de Galileo para obtener el valor de la gravedad, pero para esto hay que calcular el Angulo formado por el riel y la aceleración del móvil sobre el riel.
Cálculos: ➢
Cálculos de t 2(s2): t(s)40cm = (1.093 s) 2 = 1.194649 s 2 t(s)80cm = (1.84014 s) 2 = 3.38611522 s 2 t(s)120cm = (2.3826 s) 2 =5.67678276 s 2 t(s)160cm = (2.9492 s) 2 =8.69778064 s 2 t(s)200cm = (3.4138 s) 2 =11.65403044 s 2
➢
Relación Matemática entre t 2 y d :
Ecuación orinal de la recta
Y=mX
Ecuación de la recta dónde:
t 2=tiempo al cuadrado m=pendiente
d=distancia
d =m t2 pendiente m = d /t 2 m=a
sabiendo que (d /t 2) = aceleración
pendiente = aceleración
Cálculo de la pendiente
m = 200 cm / 11.6540.3138s 2 m=17.1614 cm/s2 = aceleración
➢
Calculo de la gravedad:
Modelo matemático de galileo a=g.sen Θ a=223.3 cm h=4.2cm Θ=tan-1(4.2cm/223.3)
g=a/sen Θ Θ=tan-1(h/a) Θ=tan-1(0.01880)
Θ=1.07º
g=17.1614 cm/s2 /sen 1.07 g=0.171614 cm/s 2 /sen 1.07 g=9.19 cm/s2
V. CUESTIONARIO:
PRACTICA Nº 7: “MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME” Defina los siguientes conceptos 1. Distancia: La distancia es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud o tiempo. Espacio o tiempo que media entre dos cosas o sucesos. 2. Desplazamiento: Es la distancia en línea recta entre la posición inicial y final. Se
representa por un vector con las características del mismo: modulo distancia en metros-, dirección la de la recta, sentido del inicio al final, punto de aplicación inicio. 3. Velocidad media: Es el desplazamiento (cambio de posición) dividido entre el intervalo temporal durante el cual ocurre el desplazamiento. 4. Velocidad uniforme: Se muestra en el movimiento rectilíneo ya que muestra una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, Esto implica que la velocidad media entre dos momentos cualesquiera siempre tendrá el mismo valor: asimismo la velocidad instantánea y media de este trayectoria coincidirán, lo que demuestra que la velocidad es uniforme, es decir que no existe aceleración ni deceleración. 5. Rapidez: Es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla. Su magnitud se designa como v. La rapidez es una magnitud escalar con dimensiones de [L]/ [T]. La rapidez se mide en las mismas unidades que la velocidad, pero no tiene el carácter vectorial de ésta. La rapidez instantánea representa justamente el módulo de la velocidad instantánea.
PRACTICA Nº9: “MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO”
Explique el concepto de: 1. Velocidad instantánea: La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria. 2. Aceleración media: Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea.
3. Aceleración instantánea: La aceleración instantánea se define como el cambio de velocidad medido en intervalos de tiempo muy pequeños. Estos intervalos de tiempo son tan pequeños que son casi igual a cero. 4. Mencione un procedimiento para determinar la gravedad (g) mediante otro experimento
CONCLUSIÓN:
PRACTICA Nº 7: “MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME” De los resultados obtenidos ¿Puede asegurar si se trata de un movimiento uniforme rectilíneo? Si, por que el deslizador tuvo movimiento y cambio de posición a través del tiempo. El deslizador se movió con velocidad constante. Y se tuvo trayectoria rectilínea, porque al graficar se observa recta. Ya que el movimiento rectilíneo uniforme se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta. En la recta situamos un origen O, donde estará un objeto que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas por que el móvil está a la derecha del origen. Tiene una posición. La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t). También tiene un desplazamiento. Supongamos que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'. PRACTICA Nº 8: “DETERMINACIÓN DE VELOCIDAD INSTANTÁNEA” ¿Considera que el procedimiento seguido permite verificar el concepto de velocidad instantánea?
Si, ya que la velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo Siendo V y dx magnitudes vectoriales, esto quiere decir que V y dx tienen la misma dirección, dx es el vector desplazamiento infinitesimal en ese instante. O sea, la velocidad instantánea tiene la dirección del desplazamiento infinitesimal medido en ese instante, por supuesto si medimos el vector desplazamiento en un intervalo de tiempo no infinitesimal Δx, lo que tiene la misma dirección que el vector desplazamiento no es la velocidad instantánea ( que además ha podido cambiar a lo largo del intervalo, sino la velocidad media)
PRACTICA Nº9: “MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO” ¿Puede considerarse al resultado obtenido como el valor de la gravedad? Explique Efectivamente se puede considerar como el valor de la gravedad ya que es muy cercano incluso con la incertidumbre el valor se aproxima más, además debido al nivel del mar en el que nos encontramos en la ciudad de México este valor varia al ya preestablecido tomado desde el nivel del mar, y si es muy aproximado al de 9.81 m/s2
VII. BIBLIOGRAFIA:
José Jorge almendros Autodidactica océano a color 5ta edición Barcelona España Editorial océano
Año 2005 876 paginas
William Kelly, Raymond Bell Fascia General
10ª edición; Año: 1978
Física Volumen 1 Res Nick, Hallada, Krone Editorial CECSA
5a edición.
