LENTES A. OBJETIVO: • •
Estudiar la formación de imágenes en un sistema de lentes delgadas. Estudiar el aumento producido en un sistema de lentes delgadas.
B. MARCO TEÓRICO: Una lente es un sistema óptico que posee dos superficies refractoras. La lente más sencilla llamada lente delgada, tiene dos superficies esféricas lo suficientemente cercanas entre sí como para que se pueda despreciar la distancia entre ellas (el grueso de la lente). Una lente es convergente cuando al transmitirse los rayos de lu paralelos al e!e principal de la lente se concentran en el foco de la imagen. "uando "uan do la proyección de los rayos de lu paralelos al e!e principal de la lente se concentra en el foco del o#!eto, se llaman lentes divergentes. Las lentes toman el nom#re de acuerdo a la forma geométrica de sus superficies refringentes, e!emplo$ #icóncavo, #iconve%o, plano cóncavo, menisco, etc. En el presente e%perimento se utiliarán lentes delgadas convergentes. &rimeramente 'allaremos la ecuación de escartes para lentes delgadas, utiliando el principio de ermat que dice$ *al via!ar entre dos puntos un rayo de lu sigue la trayectoria que le permite 'acer el recorrido en un tiempo más corto posi#le+. ea la siguiente figura$
onde$ •
O : Es el puntodonde punto donde se encuentra encuentra elobjeto el objeto .
'
•
•
O : Es el puntodonde se encuentar laimagen . C 1 y C 2 : Son centros demasa decurvaturade las superficies esféricas .
e acuerdo a la figura y utiliando el principio de ermat, el tiempo (t) que tarda en recorrer el 'a de lu desde el o#!eto 'asta la imagen es$ OQ QQ t = = V 1 V 2
'
'
QO = V 1
'
-()
onde$ •
•
V 1 : Es la velocidad de laluz en el medio donde se encuentrala lente . V 2 : Es la velocidad de laluz de la lente.
La velocidad está relacionando con el índice de refracción del material. Utiliando la ley de nell, se tiene$ n1 n2
=
V 2 V 1
-(/)
0eemplaando en la ecuación () y utiliando las relaciones de triángulos rectángulos para las distancias del o#!eto a la lente y de la imagen a la lente1 y relaciones trigonométricas para las alturas 23 y
'
A Q
'
que es por donde
ingresa y emerge la lu en la lente, con relación al e!e principal, para luego 'allar el tiempo mínimo de recorrido (derivar e igualar a cero la ecuación), se llega a la siguiente ecuación conocida como ecuación de escartes para una lente delgada (ecuación del fa#ricante)$ 1
p
1 +
=
( )( n2 n1
−1
1
1 +
!1 !2
)
-(4)
La ecuación de 5auss para una lente delgada es$ 1
p
1
1
f
+ =
-(6)
El inverso de la distancia focal es la potencia de la lente y es$
( )(
n2 1 1 1 "= = −1 + f n1 ! 1 !2
)
-(7)
"uando se tiene un sistema óptico formado por la com#inación de lentes, la imagen formada por la primera lente se transforma en o#!eto para la segunda lente y su imagen en o#!eto de la siguiente, de igual forma para las demás lentes. En el e%perimento se utiliará un sistema de lentes delgadas (am#as convergentes) que tienen un e!e com8n, este sistema nos permitirá encontrar la distancia de la imagen para cualquier distancia del o#!eto.
e acuerdo a ésta figura, las ecuaciones de las lentes en forma independiente son$ 1
p
+
1
t +
'
=
1
f 1
-(9)
1
1
+ =
' ' −( t − )
1
f 2
-(:)
onde la imagen de la primera lente es el o#!eto para la segunda lente. &or otro lado la distancia focal para el sistema de lentes es$ 1
$
=
1
f 1
+
1
f 2
-(;)
e donde se tiene finalmente la ecuación de un sistema de lentes$ 1
p
1
1
$
+ =
-(<)
C. EQUIPOS Y MATERIALES: Una fuente de poder. Una Lente 2 ( # ). 1
Una Lente = ( # ). Una pantalla. Una lámpara. Un #anco óptico. "uatro !inetillos. Una regla métrica. 2
D. DIAGRAMA DE INSTALACIÓN:
E. PROCEDIMIENTO: . 2rme el equipo de acuerdo a la figura (). /. "oloque las lentes de tal manera que la distancia de separación entre ellas sea de 4cm. 4. ituar el o#!eto a 9cm. e la lente , y moviendo la pantalla encontrar la imagen (ésta se encuentra en el punto en que se o#serva la imagen en forma nítida). 6. >edir la distancia entre la imagen y la lente /. 7. 0epetir los pasos 6 y 7 para las siguientes distancias del o#!eto que están dadas en la ta#la y registre sus datos en la misma ta#la. 9. "olocar las lentes a una distancia entre sí de ?, ; y 9 cm. 0espectivamente y completar las ta#las /,4 y 6.
F. TOMA DE DATOS: TABLA 1: Para 13cm !cm" 1# 1$ 1% 13 1& 11 1' TABLA 3: Para (cm !cm" 1# 1$ 1% 13 1& 11 1' TABLA &: Para 1'cm !cm" 1# 1$ 1% 13 1& 11 1' TABLA %: Para #cm
!cm" 1# 1$ 1% 13 1& 11 1'
) !cm" 1%.# 1$.3 1#.3 1#.* 1+.* 1(.+ 1*.(
G. OBSERVACIONES E,PERIMENTALES: 1. U-/0a2 4a 25 /a6 /5-567 c/)45 5/ 895- / m6 /596 68/5 25 /a /5-5 ; 5c45-r5 /a 26-aca 25 /a ma<5 =rma2a. •
p=69.6 cm y = 21.2 cm .
&. U-/0a2 /a -ra /5-57 c/)45 5/ 895- / m6 /596 68/5 25 /a /5-5 ; 5c45-r5 /a 26-aca 25 /a ma<5 =rma2a. •
p=59.2 c m y =21.6 cm .
3. >Q4? r5r565-a /a6 26-aca6 @a//a2a6 5 /a6 r5<4-a6 1 ; & •
"on respecto a *)+ representan la distancia$ Espe!o @ Amagen.
. ANLISIS DE DATOS E,PERIMENTALES: . C /6 2a-6 25 /a6 -a8/a6 17 &7 3 ; % cm/5-5 /a 6<45-5 -a8/a7 @a//a2 5/ a4m5- crr5625-5 5 ca2a ca6. Ba#la 7
!c m" 1# 1$ 1% 13 1& 11 1'
) !cm" 1&.( 13.# 1$.+ 1#.+ 1+.3 1(.# &'.1
1%.% 1%.* 1$.$ 1$.* 1+.$ 1(.( &'.$
1%.$ 1$.3 1#.% 1+.3 1(.1 1(.% &'.3
A !a4m5-a2" 1%.# 1$.3 1#.3 1#.* 1+.* 1(.+ 1*.(
'.(' '.*' 1.1& 1.&( 1.%% 1.#* &.'1
'.* '.** 1.1' 1.&& 1.%$ 1.+' &.'$
&. >Q4? 6 2ca /a 2=5r5ca 25 a4m5-6 •
La diferencia de aumentos significa la diferencia del tamaCo de la imagen.
3. E 4 a5/ m/m5-ra2
=f ( p ) 7 c /6 2a-6
'.*' 1.'& 1.1+ 1.33 1.$' 1.#+ &.'3
'.*1 1.'& 1.1# 1.3' 1.%* 1.+' 1.*(
•
Está en el papel milimetrado.
%. E/ 4- 25 -5r65cc 25 c4ra6 >)4? r5r565-a •
0epresenta la imagen con el mismo tamaCo en las cuatro curvas.
$. Gra=)45 A = !" 5 4 a5/ c /6 2a-6 25 /a6 -a8/a6 $ !-ra0ar /a6 % c4ra6". •
Está en el papel milimetrado.
I. CUESTIONARIO: 1. >Ua 84r849a 25 ar5 56=?rca 5 a<4a 4525 =4car cm 4a /5-5 c5r<5-5 25r<5-5 F42am5-5 64 r56456-a. •
unciona como una lente convergente porque la #ur#u!a de agua es esférica.
&. >C4a2 4a /5-5 c5r<5-5 65 64m5r<5 5 5/ a<4a >64 26-aca =ca/ a4m5-a 26m4;5 5 cmarac a 64 a/r 5 5/ ar5 EH/)45 64 r56456-a. •
La distancia focal disminuye. &orque su índice refracción es mayor que del aire.
4. é e!emplos de instrumentos ópticos donde se utilian com#inaciones de lentes convergentes. • • • •
Las lupas. Una esfera de vidrio. Los anteo!os de aumento. Los microscopios.
6. os lentes delgadas con longitud focal de ? cm de magnitud la primera convergente y la segunda divergente, están separadas ; cm. entre sí. e coloca un o#!eto de / mm. de altura a ; cm. a la iquierda de la primera lente (convergente)$ D3ué tan le!os de esta primera lente se forma la imagen final •
La distancia del o#!eto a la imagen que se forma es la misma tendrá la misma distancia del o#!eto.
F
olución$
2plicando$ 1
p
1
1
$
+ =
&ara la lente convergente tenemos$ 1 18
+
1
=
1 10
⇒
1
=
8 180
⟹
=22.5
2'ora para una lente divergente tenemos$ 1 − 14
+
1
=
1 −10
⇒
1
=
−4
140
⟹
=−35
Entonces la imagen final está a /:cm de la primera lente @ =acia la iquierda. J. CONCLUSIONES: •
•
•
•
•
"oncluimos que en los lentes delgadas se produce un aumento de la imagen, cuando más grande sea la distancia se produce más grande la imagen. "uando la imagen esta mas le!os de la lente L/ pierde su intensidad de la imagen. Las prácticas de la#oratorio son me!ores que los de teoría, donde uno fácilmente puede aprender lo que el de la teoría. Bam#ién las prácticas nos muestran un adecuado raonamiento en cuanto a la demostración de algunos teoremas que e%isten en la física. "uando la distancia entre L y L/ es mayor la distancia o#!etoFimagen disminuye y el aumento es mayor.
G. HAHLAI502J2$ E0K2, 0aymond 2.1 M25I0E "2N20E, tomo AA. 5uía practica Anternet