UN IVE RS IDAD DE PI URA FACULTAD DE INGENIERÍA
Programa Académico de Ingeniería Mecánico - Eléctrica Informe de Laboratorio ! "#r$o% Sistemas Automáticos de Control (SC) Profe$or% In! "illiam I#ana$ue Alama Al#mno% %ool Nolasco Ram&re' &ema% Control n** + Autotunnin de %ID
Pi#ra' ( de )#lio de *+,
LA.RA&.RI. LA.RA&.RI. ! +/ Selecci0n del 1roce$o! La *unci,n de trans*erencia del #roceso $ue se -a eleido .iene dada #or/ P ( s ) =
6
s
3
2
+3s +4
s+5
Fiura 0! Ra&ces en el #lano com#le1o En la *iura 0 #ued #uedee a#reciarse a#reciarse $ue se tienen dos ra&ces ra&ces com#le1as com#le1as con1uadas con1uadas22 #ero todas se encuentran en la rei,n r ei,n de esta3ilidad2 #or tanto se #odr&a aseurar un sistemas esta3le! %ara con*irmar me1or la esta3ilidad del #roceso recurriremos al criterio de N+$uist/
Fiura 4! Diarama de N+$uist del #roceso! Como #uede a#reciarse se5n la *iura 4 se tiene un sistema esta3le2 #ero $ue #odr&a tender a la inesta3ilidad e.aluado 1unto con otros #arámetros cuando se e.al5e el la'o cerrado2 como se o3ser., en uno de los 5ltimos la3oratorios anteriores!
Fiura 6! Res#uesta del #roceso *rente a entrada escal,n! La *iura 62 re#resenta la salida del #roceso *rente a entrada escal,n unitario + como #uede .erse2 #resenta so3reoscilaciones #roducto de los #olos com#le1os con1uados! Sin em3aro tiende a la esta3ilidad lueo de un tiem#o de esta3lecimiento relati.amente e7tenso!
*2 "álc#lo de 3alore$ crítico$ de ganancia 4 1eriodo 1ara lo$ método$ de% 5ieglerNic6ol$ de o$cilacione$ mantenida$ 4 el método con Relé/ A2 Método de 5iegler-Nic6ol$ %ara este m8todo se reali', un #rorama de 3lo$ues en Simulin9 de :atla32 + se 3usc, un .alor de ;#2 cada .e' en aumento2 $ue -aa $ue el #roceso #resente oscilaciones #ermanentes2 en todo caso todo lo contrario a la *iura 62 $ue #resenta3a so3reoscilaciones! A-ora em#e'aremos con un #rimer .alor de ;2 ;<0/
= el resultado de la salida del #roceso es la $ue se muestra en la *iura >!
Fiura >! Se?al del #roceso cuando la anancia cr&tica tiene .alor unitario!
Fiura @! Se?al del #roceso con ;c< 0 con tiem#o de simulaci,n de 4@ se!
Las Fiuras > + @ corres#onde a la se?al del #roceso a la'o cerrado con ;c < 02 + como #uede .erse a-ora el sistema +a em#ie'a a tener so3reoscilaciones a5n ma+ores res#ecto a la *iura >2 sin em3aro lo $ue se 3usca es tener oscilaciones #ermanentes2 #or tanto este .alor de ;c a5n está un #oco le1os de lorar este e*ecto en el #roceso2 como #uede .erse en la *iura @2 el tiem#o de esta3lecimiento es alrededor de 0B se2 es ma+or #ero *inalmente llea a con.erer! A-ora se toma un ;c < @
Fiura ! Salida del sistema con ;c < @ En el caso #ara una anancia cr&tica de @2 #uede a#reciarse $ue a-ora el #roceso se -ace com#letamente inesta3le2 + a5n más no se consiue oscilaciones #ermanentes! %or tanto tam#oco se consiue -allar un .alor $ue me #ermita lueo llear a un .alor l&mite de la salida del sistema + #oder autosintoni'ar los #arámetros del %ID + *inalmente lorar esta3ili'ar el sistema! A-ora entonces se tomará un .alor menor de ;c < 4 Este caso lo re#resenta la *iura B2 + como #uede .erse tam#oco se aranti'a oscilaciones #ermanentes2 #or tanto a5n no se lora el o31eti.o2 en este caso se de3e seuir reduciendo el .alor de ;c2 aun$ue en este caso tenemos un inter.alo menor 0 4! Sin em3aro como #uede .erse este m8todo #resenta un #oco de #ro3lema #ara 3uscar el .alor de ;c $ue cum#la con el re$uerimiento de oscilaciones #ermanentes!
Fiura B! Simulaci,n con ;c < 4! Finalmente se lle, a encontrar un .alor de ;c < 0!0B + #uede .erse a continuaci,n en las siuientes rá*icas!
Fiura ! Simulaci,n con ;c < 0!0B
Fiura H! Simulaci,n con ;c < 0!0B con un tiem#o de simulaci,n de 4 se! En las Fiuras + H2 #uede com#ro3arse $ue con el .alor -allado de ;c < 0!0B se cum#len los re$uerimientos2 se -a o3tenido oscilaciones #ermanentes2 + además se .eri*ica en la *iura H $ue a5n #ermanecen constantes a5n con un tiem#o rande en este caso 4 se! A de recalcarse $ue este .alor lueo ser.irá #ara autosintoni'ar los #arámetros del %ID2 se5n se re$uiera #ara una sinton&a #ara res#uesats rá#idas2 intermedias o lentas! El diarama $ue utili', #ara las simulaciones en este caso con el m8todo de ieer Nic-ols2 se desarroll, en Simulin9 + es el $ue se #resenta en la siuiente imaen!
Fiura 0! Diarama en Simulin9 #ara el m8todo de ieerNic-ols! /+2 Método con Relé Ideal 7$in r#ido2% En este caso se .a a necesitar la #resencia de un elemento de dos estados2 el rel82 $ue me #ermitirá o3tener oscilaciones #ermanentes2 + en este caso se considera #ara el rel8 ideal las am#litudes le #rimer arm,nico en las oscilaciones del rel8 + de la salida del #roceso2 #or tanto! Kc=
4d
πa
Donde d + a son las am#litudes de la oscilaci,n del rel8 + de la salida del #roceso res#ecti.amente! %ara este caso2 el diarama de 3lo$ues tra3a1ado en Simulin92 .iene dado #or/
Fiura 00! Diarama de 3lo$ues del sistema con un rel8 tra3a1ado con #arámetros ideales! En la Fiura 002 se e7#resa el diarama de 3lo$ues reali'ado en simulin92 + #ara el cual los #arámetros de 3lo$ue de Rela+2 solo se -an con*iurado la am#litud o los estados en los $ue se $uiere $ue tra3a1e el Rela+2 en este caso 0 2 0!
Fiura 04! Con*iuraci,n de Rela+! En un #rimer caso se e.aluará el com#ortamiento del #roceso con un rel8 ideal2 sin ruido2 #uede .erse $ue al iual $ue el m8todo anterior2 #odemos comen'ar a .ariar la anancia2 sin em3aro esta anancia +a no corres#onde al .alor de ;c2 como se com#ro3, en el #rimer m8todo2 el de oscilaci,n mantenida! En este caso al contar con el Rel82 el 3lo$ue de anancia ser.irá #ara .ariar los .alores de am#litud en el rel82 -asta lorar $ue en la salida del sistema se o3tenan oscilaciones #ermanentes2 as& como en el caso anterior2 la 5nica di*erencia es $ue a-ora se cuenta con un Rel8 + el cual se 3asa en -allar la anancia cr&tica ;c2 en *unci,n de las oscilaciones en la salida del #roceso + la salida del rel8! Como .eremos a continuaci,n!
Fiura 06! scilaciones #ermanentes con una anancia de !>! %ara lorar o3tener oscilaciones #ermanentes se tu.o $ue recurrir al m8todo em#&rico2 en este caso se lor, o3tener $ue el #arámetro m&nimo #ara -acer oscilar el sistema es una anancia de !>2 + además consiue $ue lueo de un #e$ue?o #eriodo de tiem#o se loren las oscilaciones #ermanentes 3uscadas! Notar $ue en la Fiura 062 se #resenta la salida del sistema con oscilaciones #ermanentes! Notar además $ue en la Fiura 0>2 el #ico más alto corres#onde a H!B@ a#ro7imadamente2 + en la 'ona neati.a la oscilaci,n llea a !4J #or tato #odr&amos decir $ue el .alor de Ka $ue ser.irá #ara #oder -allar la anancia cr&tica! a = 9.785 − (−0.2 ) =9.985
Fiura 0@! Acercamiento de la se?al de salida en la rei,n del #ico más alto!
Fiura 0! Se?al a la salida del Rela+!
Fiura 0B! Acercamiento de la se?al del Rela+! Las *iuras 0 + 0B2 muestran la rá*ica $ue corres#onde a la salida del rela+ como se #uede o3ser.ar en la *iura 002 en el diarama de 3lo$ues2 + corres#onde al 3lo$ue “Scope1” 2 re#resentar esta rá*ica me .a a #ermitir o3ser.ar la se?al en la salida del Rela+ + $ue .a a entrar al #roceso2 #or ende de3e ser estudiada #ara e.itar $ue cause al5n #ro3lema en el #roceso si *uere el caso! %ara el caso calcular la am#litud de cada se?al cuadrada2 #ermite o3tener el .alor de la .aria3le Kd $ue ser.irá tam3i8n #ara #oder -allar la anancia cr&tica! En este caso se5n las *iuras 0 + 0B2 el .alor #ara este caso2 es a#ro7imadamente/ d = 14.4 −1.6 = 12.8
Finalmente el cálculo de la anancia cr&tica2 se5n se di1o al #rinci#io2 es/ Kc=
4d
aπ
=
4∗ 12.8 9.985∗ π
= 1.63219
%or otro lado2 es #osi3le resol.er el .alor de Tc2 + este .alor tam3i8n se o3tiene de la rá*ica como se #uede .er en la siuiente imaen2 a#licando un ran acercamiento2 a dos de los #icos de la se?al de salida2 en este caso el .alor de Tc corres#onde a#ro7imadamente a/ Tc < H!>@ B!0@ < 6!6 se!
Fiura 0! Cálculo rá*ico del .alor de Tc.
Fiura 0H! Salida del #roceso cuando la anancia disminu+e a !6!
Fiura 4! Salida del Rel8 con anancia !6!
Fiura 40! Salida del #roceso con anancia !4!
Las *iuras anteriores (0H2 4 + 40)2 muestran como al disminuir el .alor de la anancia2 en el 3lo$ue trianular2 esta acci,n tiende a -acer desa#arecer las oscilaciones #ermanentes + -acer $ue la se?al con.er1a! Sin em3aro -a de notarse $ue mientras más #e$ue?o es el .alor de la anancia2 el sistema tiene a disminuir las so3reoscilaciones! A-ora 3ien2 una .e' $ue se -an o3tenido los .alores de ;c + Tc2 se5n el rel8 ideal2 se .a a calcular los .alores #ara el %ID2 se5n el criterio de ieerNic-ols la'o cerrado! Kp=0.6∗ Kc =0.6∗1.63219=0.9793 Ti=0.5∗Tc =0.5∗3.3 =1.65 Td =0.125 ∗Tc=0.125∗3.3= 0.4125
Fiura 44! Com#ro3aci,n con los .alores -allados #ara %ID!
Fiura 46! Se?al de salida del sistema con el controlador %ID calculado!
En las imáenes anteriores se encuentran2 el diarama de 3lo$ues #ara el sistema a la'o cerrado con un reulador %ID2 +a sintoni'ado! En este caso se -a -ec-o uso de un %ID ideal o #aralelo2 #ero no #resenta nin5n #ro3lema como #uede .erse! Sin em3aro ca3e recalcar $ue los .alores del %ID si -an conseuido $ue el sistema alcance el .alor del escal,n unitario2 a di*erencia de la *iura 62 sin em3aro -a+ #resencia de muc-os o.ers-oot + es $ue el m8todo #ara 3uscar los #arámetros del %ID2 como se sa3e no es del todo 0M2 as& $ue #odr&a seuirse 3uscando .alores $ue -aan más sua.e la cur.a en el transitorio!
/*2 Relé Ideal con r#ido A-ora se .a a e.aluar el #roceso seleccionado en #resencia de ruido2 + como se o3tu.o de e1ercicio anterior2 la anancia l&mite $ue -acia oscilar el sistema corres#ond&a a !>2 + #uede .erse a5n en el diarama de 3lo$ues de la siuiente *iura!
Fiura 4>! Diarama de 3lo$ues con #resencia de ruido! Como se conoce2 se -a usado un 3lo$ue #ara $ue simule la se?al de ruido2 + corres#onde al 3lo$ue Band-Limited White Noise. Com5nmente llamado ruido 3lanco2 cu+a #rinci#al caracter&stica corres#onde a $ue tiene media ! De esta manera2 el 3lo$ue de ruido 3lanco se con*iur, tal + como esta3a al inicio2 es decir/
Fiura 4@! Con*iuraci,n "-ite Noise!
Fiura 4! Se?al de salida en #resencia de ruido + anancia !>!
Fiura 4B! Diarama de 3lo$ues con anancia iual a 0! Como #uede .erse en la *iura 42 en la cual se tra3a1, con la misma anancia (!>)2 #ero $ue sin em3aro la #resencia del ruido2 desesta3ii'a totalmente el resultado al $ue se desea llear2 el de oscilaciones mantenidas! En este caso como #uede .erse +a no tiene a *ormarse ondas esta3les2 sino $ue -a+ una 3anda de oscilaciones de distinta am#litud! Es as& $ue es necesario .ariar2 aumentar el .alor de la anancia! = uno de esos .alores es esta3lecer la anancia en 02 como #uede .erse en la Fiura 4B!
Fiura 4! Salida del sistema con oscilaciones #ermanentes!
Fiura 4H! Salida del sistema #ara un tiem#o de simulaci,n corto!
Fiura 6! Am#litudes má7imas de las oscilaciones mantenidas! A-ora una .e' $ue se -an conseuido las oscilaciones #ermanentes2 #rocedemos nue.amente a -allar los .alores de ;c + Tc! En este caso se5n las Fiuras 42 4H + 62 #uede a#reciarse la se?al de salida del sistema2 as& $ue estas rá*icas me .an a #ermitir #oder calcular el .alor de Ka! En este caso se tiene2 $ue la am#litud es a#ro7imadamente/ a = 115−(−105 )=220
%or otro lado2 en la *iura 60 se nota la se?al de salida del rel82 + a #artir de la misma se #uede o3tener otro .alor #ara le ecuaci,n de anancia cr&tica! En este caso se -alla el .alor Kd + corres#onde a a#ro7imadamente/ d = 200
%or tanto se tiene $ue el ;c .ale/ Kc=
4∗200 220∗ π
= 1.1575
%or otro lado a #artir de la *iura 642 se nota $ue el .alor de tiem#o cr&tico es a#ro7imadamente/ Tc < B!4@ B6 < 6!4@ se!
Fiura 60! Se?al de salida del Rela+! d < 4
Fiura 64! Cálculo del Tiem#o cr&tico!
asta a-ora como #uede .erse2 se -a #odido conseuir oscilaciones #ermanentes #ara el caso en $ue se tiene ruido2 sin em3aro se está sacri*icando al actuador en la salida del rel82 #ues el .alor de anancia $ue se considera es mu+ alto en com#araci,n a los .alores #ara el caso del rel8 ideal sin ruido! a+ $ue tomar en cuenta $ue en este caso se están tomando ele.ados .alores $ue -ar&an tra3a1ar el actuador en su má7ima ca#acidad! Sin em3aro a$u& dado $ue se trata un #roceso de simulaci,n2 no se tiene mu+ en cuenta! %ero en un #roceso real2 de3e usarse me1or *iltros #ara $ue lim#ien la se?al antes de inresar #or el 3lo$ue del Rel8! A-ora 3ien2 continuando con los cálculos #ara este caso2 .amos a -allar los .alores corres#ondientes a los #arámetros del %ID2 como en el caso anterior! Kp=0.6∗ Kc =0.6∗1.1575=0.6945 Ti=0.5∗Tc =0.5∗3.25 =1.625 Td =0.125 ∗Tc=0.125∗3.25= 0.40625
Finalmente2 se re#resenta la se?al de salida del #roceso #ara el sistema con #resencia de ruido!
Fiura 66! Re#resentaci,n rá*ica de la salida2 en #resencia de ruido! Como #uede a#reciarse esta rá*ica se #arece a la rá*ica de la *iura 462 + es $ue en am3os es la salida del #roceso! Sin em3aro a-ora está el ruido! Notar además $ue los .alores de ;c + Tc se #arecen a los calculados en el caso de rel8 ideal sin ruido2 + esto a #esar de tener ele.adas am#litudes!
"2 Método de la$ o$cilacione$ $o$tenida$ con Rela4 con 6i$tére$i$/ Con este m8todo se .a a #oder e.aluar el #roceso a5n en #resencia de ruido2 + tra3a1ar con -ist8resis2 lo cual me #ermitirá Kcontrolar2 a modo de decirlo2 el ruido #resente2 es decir #odrá tra3a1ar 3ene*iciosamente la rá#ida conmutaci,n del rel8 de3ido al ruido! En este caso se tiene #resente $ue la anancia cr&tica .iene dada #or/ Kc=
4d
√
2
π ∗ a
−
ε
2
Donde el .alor de O2 corres#onde al anc-o de la -ist8resis2 + es a#ro7imadamente dos .eces ma+or $ue la am#litud del ruido! %ara este m8todo2 en simulin9 se .a a con*iurar la -ist8resis #ara el 3lo$ue de Rela+2 donde se tiene $ue la am#litud de ruido es/
Fiura 6>! Con*iuraci,n de am#litud de ruido!
Fiura 6@! Ruido #resente en la se?al!
En ese caso el .alor de la -ist8resis2 O2 será el do3le2 #or tanto2 será de !4! Como lo demuestra la con*iuraci,n del #arámetro!
Fiura 6>! Con*iuraci,n de -ist8resis del Rela+! Ante la se?al de ruido2 la salida #uede #resentar saturaci,n + -acer $ue el actuador conmute2 $ue no es recomenda3le #ara estos casos! Entonces un rel8 con -ist8resis me .a a a+udar a disminuir esas conmutaciones2 como #uede .erse en la *iura 62 donde la salida del rela+ +a me1orada2 no -a+ muc-a conmutaci,n como en la *iura 6@!
Fiura 6@! Salida del sistema con muc-a conmutaci,n en el estacionario!
Fiura 6! Se?al en el rela+ +a me1orada2 la conmutaci,n rá#ida2 +a no está #resente! A-ora nue.amente2 e.aluaremos los #arámetros #ara o3tener los .alores $ue me a+udarán a determinar el .alor de la anancia cr&tica! De la se?al de salida del #roceso/
Fiura 6B! Se?al de salida del #roceso!
Fiura 6! Acercamiento de la se?al de salida! Como #uede .erse en las *iuras 6B + r2 #odemos o3tener el .alor de Ka/ a =114−(−104 ) =218
Lueo de la se?al cuadrada a la salida del Rela+ de la Fiura 62 o3tenemos el .alor de Kd2 el cual a#ro7imadamente es/ d = 108 − (−92 )=200
= +a se conoce además $ue el .alor de la anc-ura de la -ist8resis2 O2 este .alor e$ui.ale a !4! Entonces reem#la'ando en la *,rmula #ara este m8todo/ Kc=
4 ∗200
√
π ∗ 218
2
−0.2
2
=1.16811017
Como #uede a#reciarse este .alor es mu+ cercano al $ue se calcul, #ara el m8todo de Rel8 Ideal2 + un tanto menor! Se com#rue3a $ue esta correcta la soluci,n2 aun$ue nue.amente de3e recalcarse el #ro3lema $ue #resenta de $ue se -an escoido ele.ados .alores de am#litud! %ero $ue sin em3aro a#ro7iman mu+ 3ien!
El .alor de Tc2 se5n las rá*icas corres#onde a#ro7imadamente a 6!4 se! A continuaci,n se e.aluará la sintoni'aci,n del %ID/ Kp=0.6∗ Kc =0.6∗1.16811= 0.7 Ti=0.5∗Tc =0.5∗3.2=1.6 Td =0.125 ∗Tc=0.125∗3.2=0.4
En este caso la se?al de salida con controlador %ID2 en #resencia de ruido ser&a/
Fiura 6H! Se?al de salida del sistema con reulador %ID! %uede a#reciarse $ue no -a .ariado muc-o la *orma2 de la se?al2 #ues se sa3e $ue los .alores de los #arámetros del reulador no son tan di*erentes2 son #arecidos2 esto -a conlle.ado a $ue se tenan iual re#resentaci,n! Aun$ue de3e notarse $ue la se?al del ruido -a disminuido un #oco en com#araci,n al de rel8 ideal con ruido2 en la *iura 66!
(2 ".MPARA"I8N DE L.S M9&.D.S% %ara el rel8 ideal con ruido + el rel8 con -ist8resis2 am3os dan 3uenas #restaciones #ara los sistemas $ue se tra3a1an con ruido + +a $ue me .an a #ermitir 3uscar las oscilaciones #ermanentes #ara #oder sintoni'ar #osteriormente los %ID! RELP IDEAL
Este rel8 como #udo o3ser.arse necesita $ue se ele.e su anancia #ara #oder conseuir un error #e$ue?o + #oder tra3a1ar2 además se o3tu.o una se?al con 3astante ruido en la salida del #roceso aun$ue de3e decirse $ue tendi, al .alor del escal,n! RELP CN ISTPRESIS/ Este rel8 o*rece me1ores #restaciones como #uede .erse en la se?al de salida2 en ese caso el error no es mu+ ele.ado2 además disminu+, la ra#ide' de las conmutaciones2 un 3ene*icio #ara el actuador2 + *inalmente con.eri, al .alor del set #oint!
!2 "UES&I.NARI. 0) Di*icultades $ue #resenta la a#licaci,n del m8todo de oscilaciones mantenidas a tra.8s del controlador #ro#orcional! Las di*icultades $ue #resenta el m8todo de oscilaciones mantenidas con controlador #ro#orcional2 #ueden ser/ :uc-as .eces el tener $ue reali'ar el m8todo em#&rico consume muc-o tiem#o2 además de las consiuientes #8rdidas de #roducti.idad del #roceso o la disminuci,n de la calidad del #roducto2 +a $ue en #rinci#io no se tiene un .alor 0M e7acto! tro #unto im#ortante es $ue cuando se -ace llear a un com#ortamiento c&clico continuo al sistema2 se #one al sistema en el l&mite de la esta3ilidad2 #udiendo inclusi.e #ro.ocar situaciones de rieso a *uturo! Alunos #rocesos sim#les no tienen Kanancia cr&tica2 es decir2 el .alor de ;c en el cual se alcan'a la oscilaci,n sostenida2 no tiene o es in*inito! (#!e1! #rocesos de #rimer orden o de seundo orden sin tiem#o de retardo)! 4) Casos en los $ue un control de dos #osiciones #uede considerarse como un control 5til en un #roceso! Un control de dos #osiciones es la acci,n de control más sim#le + econ,mico de las em#leadas en los la'os de reulaci,n automática2 #or tal ra',n es el ti#o más com5n de control usado en la industria a as& como en una ran cantidad de a#aratos dom8sticos! Sin em3aro si la medici,n del #roceso es más sensi3le a los cam3ios en el suministro2 la am#litud + *recuencia del ciclo comien'a a incrementarse2 en al5n #unto el ciclo se .ol.erá inace#ta3le + aluna *orma de control #ro#orcional de3erá ser a#licada! Normalmente Es mu+ em#leado en los art&culos electrodom8sticos tales c,mo #lanc-as2 tostadoras2 cocinas2 -ornos2 ne.eras + re*rieradores2 aire acondicionado entre muc-os otros!
".N"LUSI.NES 0! El rel8 #resenta 3uenas caracter&sticas #ara #oder desarrollar el autotunin2 en este caso #uede lle.ar a un #roceso al estado de oscilaciones mantenidas2 con la .enta1a de $ue me #ermite .ariar la am#litud de estas + e.aluar los #arámetros cr&ticos2 ;c + Tc $ue ser.irán #ara sintoni'ar el %ID! 4! Frente a #rocesos $ue #resentan ruido2 el actuador #uede #resentar ele.adas conmutaciones2 Sin em3aro la a#licaci,n $ue #resenta el Rel8 con -ist8resis .a a #oder dar soluci,n *rente a estos #ro3lemas de ruido2 +a $ue de aluna manera .a a a atenuar su #artici#aci,n en el #roceso2 + so3re todo en el actuador! 6 Simulin92 nue.amente como #uede .erse o*rece una 3uena simulaci,n #ara e.aluar los #arámetros2 en este caso el 3lo$ue de ruido 3lanco2 me #ermite simular el ruido $ue en un #roceso real siem#re se .a a dar2 + #or ello me .a a #ermitir tra3a1ar con más e7actitud! >! el controlador n** o*rece está #resente tam3i8n el cam#o industrial2 normalmente se los tiene #resente en arte*actos o dis#ositi.os de uso com5n! Sin em3aro se -a #odido in.estiar $ue estos ti#os de controladores *ueron los #rimeros $ue em#e'aron e tra3a1ar en la Industria!
ILI.:RA;
