UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS Facultad de Ciencias básicas e ingenierías Departamento de Matemática y Física
INFORME DE LABORATORIO FÍSICA III
PENDULO SIMPLE Camilo Andrés Quintero López 160003645 Juan Carlos Toro 161003435 Jorge Garay 161003417 Jaime Basante 161003404 Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías.
Resumen
El desarrollo de este laboratorio se centra en comprender el comportamiento físico de un péndulo simple, para ello se debe entender de manera clara los conceptos tales como periodo, frecuencia, gravedad, entre otros que influyen o hacen parte del sistema a analizar bien sea mediante el análisis conceptual (físico) y por qué no a partir de cada uno de los datos registrados, teniendo la capacidad de interpretarlos describiendo teóricamente lo que cada uno de estos muestra generados por el comportamiento general del sistema, en este caso el péndulo simple. El manejo de la linealizacion de datos experimentales (medidas directas e indirectas), es de vital importancia ya que a partir de estos se puede entender el procedimiento que tiene como fin predecir el comportamiento del sistema. Palabras clave: Oscilación, Movimiento armónico Simple, constante de elasticidad, péndulo de resorte helicoidal, periodo.
OBJETIVOS
Comprobar experimentalmente la independencia entre el período de oscilación y la amplitud angular de un péndulo simple. Comprobar experimentalmente la independencia entre el período de oscilación y la masa de un péndulo simple. Hallar relación matemática entre el período de oscilación y la longitud de un péndulo simple. Determinar dinámicamente el valor de la gravedad mediante las oscilaciones de un péndulo simple.
MARCO TEÓRICO Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable, como muestra la [Ilustración 1]; si la partícula se desplaza a una posición x (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. El péndulo simple se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
Ilustración 1 El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. las fuerzas que actúan sobre la partícula (masa m) son dos el peso mg (gravedad g) y la tensión (T) del hilo o cuerda, el ángulo está representado (θ). Como pauta importante a tener en cuenta a la hora de analizar el comportamiento del péndulo simple es que este es un caso de movimiento periódico el cual presenta un periodo y una frecuencia angular dados por la expresión que se muestra a continuación:
Donde W representa a la frecuencia angular y T al periodo cada uno correspondiente al sistema péndulo simple, entre tanto la longitud de la cuerda está representada por L y la gravedad respectivamente con g. Como se puede observar en la segunda expresión el periodo T no depende de la geometría ni de la masa del cuerpo que oscila o se mueve. El período de una oscilación (T) es el número de variaciones necesarias para que dicha oscilación vuelva a ser representada por cualquiera de los valores anteriores obtenidos, con un índice de cadencia regular. La gravedad (g), es la fuerza de atracción a que está sometido todo cuerpo que se halle en las proximidades de la Tierra. La frecuencia o velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante (W). Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s). La Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico. Obsérvese que el periodo del péndulo simple es independiente de la masa de la partícula suspendida y, también, de la amplitud de las oscilaciones, siempre que éstas sean suficientemente pequeñas como para que la aproximación senθ ≈ θ sea aceptable. Esta última propiedad, conocida como isocronismo de las pequeñas oscilaciones, fue descubierta por Galileo (1564-1642), hacia el año 1581, en la catedral de Pisa: “Un día en que asistía, algo distraído sin duda, a una ceremonia religiosa, fijó su mirada en una lámpara de bronce, obra maestra de Benvenuto Cellini, que, suspendida de una larga cuerda, oscilaba con lentitud ante el altar. Quizás, con los ojos fijos en
aquel metrónomo improvisado, unió su voz a la de los celebrantes; la lámpara se detuvo poco a poco y, atento Galileo a sus últimos movimientos, observó que marcaba siempre el mismo compás.” Esta última circunstancia fue la que más atrajo la atención de Galileo; a pesar de que la amplitud de las oscilaciones se iba reduciendo, permanecía sensiblemente constante la duración de las mismas. Galileo repitió muchas veces el experimento y acabó por descubrir la relación existente entre dicha duración y la longitud de la cuerda que soportaba al peso oscilante. Más adelante, hacia el año 1673, Christian Huygens encontró la expresión del periodo correspondiente a las oscilaciones de pequeña amplitud, basando su demostración en las leyes de caída de los graves, según las había enunciado Galileo. Puesto que las pequeñas oscilaciones del péndulo son isócronas, resulta útil para la medida del tiempo.
Ilustración 3 Para pequeñas oscilaciones, la función que representa la elongación angular con el tiempo, es casi sinusoidal; para mayores amplitudes la oscilación ya no es sinusoidal. La figura muestra un movimiento de gran amplitud (negro), junto a un movimiento de pequeña amplitud (gris).
MATERIALES.
Varilla de soporte
Hilo
Cronómetro
Regla graduada
Masas
PROCEDIMIENTO Consiste en determinar el período de oscilación de un péndulo simple y hallar su variación al modificar: Amplitud angular, masa y longitud.
MEDICIONES:
θ 5°: 21,59 + 21,72 + 22,03 promedio:21,78 θ 10°: 21,63 + 21,78 + 21,94 promedio:21,783 θ 15°: 22,0 + 21,91 + 21,90 promedio:21,93 PROMEDIOS:
A. PERIODO Y AMPLITUD DE UN PENDULO SIMPLE (Longitud y masa constante). 1. Sujetar una masa de 100 gramos con un hilo de 100 centímetros de longitud y colgar este péndulo de la varilla que está en el soporte universal.
T1= 21,78/10=2,178 T2= 21,783/10=2,1783 T3= 21,93/10=2,193
θ (°)
5
10
15
T(s)
2,178
2,1783
2,193
Tabla 1
2. Separar de la posición de equilibrio el péndulo simple un ángulo de 5 grados y determinar el tiempo (t) en realizar 10 oscilaciones. Calcular el período como T=t /10. Repetir la medida 3 veces y calcular su valor promedio.
T=f (Ɵ)
2.5
2.178
2.1783
2.193
10
15
2
PERIODO
Se procedió a armar el montaje según las indicaciones dadas en la guía. La masa de 100 gr se coloca en el extremo del hilo previamente medida la longitud del mismo (hilo). Seguido de esto se procede fijar los ángulos desde los cuales se inicia la oscilación de la pasa suspendida del hilo, dichos ángulos están en la tabla 1. A la vez se registró el tiempo para diez oscilaciones. Para cada ángulo Ilustración 4 se tomó tres datos con el fin de promediar y evitar al máximo errores.
1.5 1
0.5 0 0
5 PROMEDIO
Θ(°)ANGULOS
Grafico 1 4. ¿Qué concluye?
3. Repetir el paso anterior para ángulos de Ɵ= 10 grados y Ɵ=15 grados, calculando los correspondientes valores del período T. Desarrollo:
Longitud: 114cm Masa:100 gr Angulo: Variable T= t/10.
En esta práctica se observa que al cambiar el ángulo de oscilación del péndulo pero dejar la misma masa y longitud el periodo prácticamente no varía, teniendo un comportamiento constante. La grafica corrobora que el periodo de un péndulo no depende de la amplitud de oscilación (ángulo), aun cuando en la última medición con un ángulo de 15° el periodo de oscilación demore un poco más.
20
B. PERIODO Y MASA DE UN PENDULO SIMPLE (Longitud y ángulo constante)
T=f (m) 2.5
0 0
150
200
MASA
¿Qué concluye?
Masa 50gr: 21,85 + 21,69 + 21,72 Promedio: 21,75 Masa 100gr: 21,63 + 21,78 + 21,94 Promedio: 21,78 Masa 200gr: 22,10 + 21,19 + 22,22 Promedio: 21,83
En esta práctica se observa que al cambiar la masa del cuerpo que oscila pero dejando la misma longitud y ángulo de oscilación el periodo prácticamente no varía, teniendo un comportamiento constante. La grafica 2 corrobora que el periodo de un péndulo no depende de la amplitud de oscilación (ángulo) y aun tampoco de la masa que tenga el cuerpo de oscilación.
PROMEDIOS:
T1= 21,75/10 = 2,175 T2= 21,78/10 = 2,178 T3= 21,83/10 = 2,183
Tabla 2
100
0.5
Grafico 2
MEDICIONES:
T(s)
50
2.183
1
PROMEDIO
Longitud: 114 cm Angulo:10° Masa: Variable T= t/10.
M(gr)
2.178
1.5
Desarrollo:
2.175
2
PERIODO
1. Utilizar el montaje del paso anterior. 2. Para un ángulo de 10 grados, una longitud de 100 cm y una masa de 50 gramos, soltar el péndulo y medir el tiempo (t) empleado en realizar 10 oscilaciones. Calcular el período como T= t/10 3. Repetir el paso anterior con dos masas diferentes: 100 y 200 gramos. 4. Construya una tabla de datos y elabore la gráfica de T=f (m). ¿Qué concluye?
50
100
200
2,175
2,178
2,183
250
PROMEDIOS: T20= 10,55/10 = 2,175 T50= 17,4366/10 = 2,178 T75= 14,44666/10 = 2,183 T100= 20,28/10 = 2,183
L(cm) T(s)
100
50
75
25
20,28
14,44666
17,4366
10,55
Tabla 3
T=f (L) 25 20.28 20
Periodo
C. PERIODO Y LONGITUD DE UN PENDULO SIMPLE (Masa y ángulo constante) 1. Utilizar el montaje anterior 2. Atar una masa de 100 gramos a un hilo de 1 metro de longitud. Separar el péndulo a un ángulo de 10 grados y medir el tiempo empleado en realizar 10 oscilaciones. Calcular el periodo como T=t /10. 3. Repetir el experimento con longitudes de 75 cm, 50cm y 25 cm, y calcular los correspondientes períodos de oscilación. 4. Construya una tabla de datos y elabore la gráfica de T=f (L). ¿Qué concluye? 5. Construya una gráfica de T2 = f (L). 6. ¿Cuál es la relación matemática entre el período de oscilación y la longitud para un péndulo simple?
17.4366 14.44666
15 10.55 10
Desarrollo:
5
Longitud: Variable Angulo:10° Masa: 100 gr T= t/10.
MEDICIONES:
Masa 25cm: 10,53 + 10,62 + 10,50 Promedio: 10,55 Masa 100gr: 20,1 + 20,25 Promedio: 20,28 Masa 50gr: 14,46 + 14,35 + 14,53 Promedio: 14,44666 Masa 75gr: 17,53 + 17,44 + 17,34 Promedio: 17,4366
0 0
20
40
60
80
100
Longitud
Grafico 3 ¿Qué concluye? Como se observa, un análisis elemental de la tabla 3 confirma la esperada relación creciente entre la longitud y el periodo, precisando que dicha relación no es lineal, porque los incrementos sucesivos del periodo van siendo menores para incrementos sucesivos de la longitud iguales entre sí.
120
se puede corroborar también representando los valores de la longitud frente a los correspondientes del cuadrado del periodo. Como se observa, en el grafico 4 proporciona una recta que prácticamente pasa por el origen.
ANALISIS GRAFICO CAMBIO DE VARIABLE
L(cm)
25
T(s)2 Tabla
50
111, 208,705 3025 985
75
100
304,035019 6
411,2784 HALLAR GRAVEDAD
4
T=f (L)2 450 304.03501 96
350 300
Periodo
𝑔
𝑇 2 = 𝑆𝐿
411.2784
400
4𝝅𝟐
𝑇2 =
Entonces: 𝑔
208.70598 5
250
4𝜋2
200 150
=
ECUACION TEORICA
ECUACION EXPERIMENTAL
4𝜋2 𝑠
g= 3.9996786 g=39.48158995 m/s2
111.3025
100
50 0 0
20
40
60
80
100
120
Longitud
Grafico 4 ECUACION DE LA RECTA: T2 =S(L)
Pendiente: S= (T4 –T1))/(L4 –L1 ) S= (411,2784 - 111,3025) / (100-25) S= 3.9996786 Ecuación de la recta Grafico 3: y = 3,981x + 10,016 ¿Qué concluye? Este análisis indica que, para oscilaciones de amplitud pequeña, el periodo y la raíz cuadrada de la longitud del péndulo simple son proporcionales, lo que
CONCLUSIONES Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones: El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad (la gravedad varia en los planetas y satélites naturales). Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales. A mayor longitud de cuerda mayor período. Experimentalmente es un poco complicado tener valores exactos, pero lo mejor es tener valores lo más cercano posible
BIBLIOGRAFIA Francés, AP Vibraciones y ondas. Editorial reverte, sa publicado por MIT (Massachusetts Institute of Technology).
Serway, Raymon. Beichner Robert J. física para ciencias e ingeniería. Tomo I. McGRAW-HILL http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Pendulo/Pendulo4.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.html Manual de Laboratorio Automatizado de Física I - Segunda Edición Física I - Resnick Halliday
