Aturan rantai Aturan rantai adalah aturan yang sangat bermanfaat yang mempermudahkan kita dalam mencari turunan suatu fungsi. Contoh ambil fungsi turunannya adalah
maka dengan menggunaka menggunaka aturan aturan rantai rantai diperoleh diperoleh
Nah..sekarang pembuktian aturan tersebut Diberikan Diberikan fungsi fungsi dan dimana dimana terturun terturun differentiable pada differentiable pada titik dan terturun differentiable pada titik dengan Kita akan menghitung turunan dari fungsi komposisi ditik , dengan kata lain kita mau menghitung
Jawabannya merupakan bukti dari
yang kita sebut sebagai aturan rantai chain rule Diketahui
terturun pada titik artinya nilai
ada dan menurut definisi turunan diperoleh
Kita definisikan variabel dimana
bisa kita lihat nilai tergantung dari nilai ika Deng Dengan an cara cara yang yang sama sama dike diketa tahui hui diperoleh
maka
tert tertur urun un diti dititi tik k
, menu menuru rutt defin definis isii turu turuna nan n
Kita definisikan variabel
dimana
bisa kita lihat uga ika Dari definisi dan
maka
diperoleh
Dari persamaan diatas ika
Nah sekarang ambil
diperoleh
dan
, ika
maka
diperoleh
selanutnya kita peroleh
!ekarang kita siap menghitung turunan karena
menyebabkan
yang berakibat
Turunan parsial
dan
, diperoleh
Dalam matematika , turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah "variabel# dengan peubah lainnya dipertahankan "konstan#. $ni dibedakan dengan turunan total, yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. %urunan parsial berguna dalam bidang kalkulus vektor dan geometri diferensial %urunan parsial sebuah fungsi f terhadap variabel x dituliskan oleh berbagai sumber ruukan sebagai
&ambang turunan parsial ∂ adalah huruf bundar, diturunkan namun berbeda dengan huruf Yunani delta, dan dibedakan dengan notasi turunan total d "dan dari huruf ð# 1. Turunan parsial pertama dari fungsi f (x, y) terhadap perubah x di titik (x o, yo). ditulis dengan δf --- (xo, yo) atau fx (x o, yo) dan didefenisikan sebagai: δx f[(xo !x),yo" # f(xo,yo) f x(xo,yo) $ lim --------------------------!& bilamana limit tersebut ada. !x
%
→
'. Turunan parsial pertama dari fungsi f(x, y) terhadap perubah y di titik (x o, o) dapat ditulis dengan . δf --- (xo, yo) atau fy (x o, yo) dan didefenisikan sebagai: δx f[(xo,(yo ! y " # f(xo,yo) f (xo,yo) $ lim --------------------------!y bilamana limit tersebut ada. !y
%
→
. *ungsi f(x, y) dikatakan kontinu di titik (x o, yo) +ika a. lim f (x, y) $ x
→
xo yo
y
→
b. f (xo, yo) harus ada . f(&o, yo) $
