Informe MAS Fisica 2

RESUMEN: El Movimiento Armónico Simple de una masa “m” es establecido cuando sobre dicha masa actúa una fuerza

 = −

…….(a)

En nuestro caso F es la fuerza recuperadora del resorte, “x” es la deformación del resorte a partir de la posición de equilibrio y “k” es la constante de la fuerza del resorte. El signo menos indica que F actúa en sentido contrario a la deformación. La anterior ecuación en términos de la aceleración da lugar a:

Cuya solución general es

 +   = 0 … … . ()  = ( ( + )  =   ………()

……(c)

De donde

Entonces:

 = 2  = 21  −− ………() ……..(f)

Combinando las ecuaciones (a), (d) y (f) se obtiene:

Teniendo en cuenta que F/x es constante deducimos que la frecuencia depende de la masa “m”. Para dos masas suspendidas del mismo resorte se obtiene:

 =  ……. ( ℎ) 

En el trabajo de laboratorio esta ecuación requier e una corrección incrementando al valor de las masas, un tercio de la masa del resorte. JUSTIFICACION DE LA EXPERIENCIA: Los motivos por los cuales se ha realizado realiz ado el experimento, es para comprobar y verificar las leyes que existen del Movimiento Armónico Simple (MAS). Saber de qué depende el periodo y como calcular la constante de elasticidad de un resorte.

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OBJETIVOS GENERALES:  

Determinar la constante de fuerza de un resorte. Verificar experimentalmente las leyes del Movimiento Armónico Simple.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:  

Calcular la constante de fuerza del resorte con el método de los mínimos cuadrados junto con los datos que se tomaran en este experimento Determinar el error que existe entre los datos teóricos y los datos que se obtuvieron en laboratorio.

FUNDAMENTO TEORICO: Cuando sobre una masa M actúa la fuerza F elástica, esta es una fuerza recuperadora que deberá estar dirigida siempre hacia el origen, la expresión de la fuerza recuperadora para oscilaciones pequeñas es: F = -KX -KX

………… (1)

La masa efectúa un movimiento oscilatorio denominado movimiento armónico simple En nuestro experimento F es la fuerza recuperadora del resorte, X es la deformación del resorte a partir de la posición de equilibrio y K es la constante del r esorte. El signo menos indica que la fuerza actúa en sentido contrario a la deformación. La ecuación (1) en términos de la aceleración da lugar a la ecuación diferencial de segundo grado

 +  = 0

……… (2)

Cuya solución general es

 =  ( + )

. …… (3) …… (3)

Donde

 = √ 

………… (4) (4)





 = 2

………… (5) (5)

Combinando las ecuaciones (5), (4) y (1); obtenemos:

1    = 2  Teniendo en cuenta que F/X es constante deducimos que la frecuencia de pende de la masa “m “m”. Para dos masas suspendidas de mismo resorte se obtiene:

 =   IV-PROCEDIMIENTO: 1. Colocamos el equipo como muestra en la figura la figura 5 para 5 para calcular la deformación.

(figura 5) 2. Mida la deformación del resorte al suspender de él las distintas masas colocadas.





MASA (g)

503.2

754.8

1006.3

1258.6

1509.5

ΔX cm

9.5

14.3

18.8

23.4

28.0

3. Suspenda del resorte una de las masas y a partir de la posición de equilibrio de un desplazamiento hacia abajo y suelte la masa mas a para que oscile y cuando se estabilicen las oscilaciones tome el tiempo empleado en cuarenta oscilaciones. Haga esta operación para tres amplitudes diferentes con la misma masa. TABLA 2:

MASA (g)

T1

T2

T3

#de oscilación

Frecuencia

754.8

29.94

30.02

30.14

40

1.33

1006.3

34.78

34.77

34.75

40

1.15

1258.6

38.71

38.71

38.66

40

1.03

1509.5

42.31

42.30

42.34

40

0.95

V-CALCULOS Y RESULTADOS: 1.- Determine la constante del resorte K promediando los resultados del paso 2. GRAVEDAD = 9.81m/s 2 Masa(g) ΔX(mm) K ( N/m) K (N/m) (N/m)

503.2 95

754.8 143

1006.3 188

1258.6 244

1509.5 280

= 51.96

= 51.78

= 52.51

= 50.60

= 52.89

50503.3.295∗ 9.81 75754.4.1438 ∗ 9.81 1006.1883∗9.81 1258.2446∗9.81 1509.2805∗9.81

2.- Determine la frecuencia promedio con cada una de la s masas y compare.





Relación de frecuencias

 = 1.338   = 1.247   = 1.667   = 1.465   = 1.960   = 1.176 

Relación de masas

 = 1.333  = 1.251  = 1.667  = 1.500  = 1.999  = 1.199

Porcentaje de la diferencia

0.5%

0.4%

0%

3.5%

3.9%

2.3%

3.- Adicionando a cada masa un tercio de la masa mas a del resorte vuelva a comparar co mparar las razones del paso 2 (m del resorte=52g). Relación de frecuencias

 = 1.338   = 1.247   = 1.667  

Relación de masas

 + 55322 = 1.326  + 3  + 55322 = 1.246  + 3  + 55322 = 1.652  + 3  + 532 = 1.492

Porcentaje de la diferencia

1.2%

0.1%

1.5%





5 2  +   = 1.960  + 532 = 1.977  3 52  = 1.176  ++ 532 = 1.197  3

1.7%

2.1%

4.- Calcule la frecuencia para cada masa utilizándola ecuación (6) compare el resultado con las frecuencias obtenidas en el paso 2.

Con la ecuación (6)…….

 =  √ 

masa (g) Frecuencia 754.8 1.33 1006.3 1.15 1258.6 1.03 1509.5 0.94 5.- ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico? Un movimiento armónico se caracteriza por ser per iódico, oscilatorio y su desplazamiento respecto al tiempo se expresa en senos y cosenos. La fuerza recuperadora es directamente proporcional al desplazamiento y el movimiento tiene que ser en una sola trayectoria. 6.- ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple? Como observamos en nuestros resultados, la proximidad al movimiento simple se da en el cumplimiento de algunas propiedades tales como: 



El periodo no depende de la amplitud del movimiento (nuestros resultados así lo demuestran) La amplitud del movimiento tiende a conservarse.

También podemos apreciar que los resultados de la experiencia al hallar la frecuencia







7.- Haga una gráfica del periodo al cuadrado versus la masa. Utilice los resultados r esultados del paso 2.

II-EQUIPO:      

Una tira de papel milimetrado (figura 1) Una base y soporte universal ( figura 2) Un resorte (figura 3) Un cronómetro (figura 4) Cuatro masas de aproximadamente 150, 200, 250 y 500 gramos Un clip (cómo indicador de la posición de “m”).





(figura 3)

(figura 4)

Informe MAS Fisica 2

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